六年级下册数学讲义-小升初培优： 第02讲 行程问题——平均速度（下）（解析版）全国通用

六年级下册数学讲义-小升初培优： 第02讲 行程问题——平均速度（下）（解析版）全国通用

‎ 第02讲 ‎ 行程问题——平均速度（下）‎ 教学目标：‎ ‎1、运用平均速度对其它行程数量进行求解；‎ ‎2、与实际问题相结合，强化对于平均速度的认知和运用能力；‎ ‎3、进一步培养学员的学习兴趣及解题能力。‎ 教学重点：‎ 运用平均速度对其它行程数量进行求解。‎ 教学难点：‎ 与实际问题相结合，强化对于平均速度的认知和运用能力。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）‎ ‎1、平均速度的基本公式：平均速度=总路程÷总时间；‎ ‎2、平均速度涉及的计算技巧：‎ 同一段路程，往返的平均速度和具体路程长度无关；‎ 时间相同的情况下求平均速度可以将两个速度相加然后除以2。 ‎ ‎【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）‎ 熊猫胖胖往返于相距360千米的东西两地，由东地去西地每小时走72千米，从西地回东地比来时少用1小时，他往返的平均速度是多少？‎ 解析部分：对于此题进行线段图的绘制，分别求出由东地去西地的时间和由西地去东地的时间，然后根据平均速度的定义对于问题进行相应求解。‎ 给予新学员的建议：强调对于题中各个数据关联的理解，进行图形的绘制以及数据标注。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极地进行课堂发言，调动起整个课堂的积极活跃的气氛和氛围。‎ 参考答案：360÷72=5（小时） 5-1=4（小时） 360÷（5+4）=40（千米/小时）‎ ‎ 答：他往返的平均速度是40千米/小时。‎ ‎【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）‎ 车要走600千米的路，上山及下山各300千米，上山时的速度每小时15千米，问当它下山要多快才能达到平均速度是每小时20千米？‎ 解析部分：分析此题，首先根据总的平均速度求出总的行驶时间，然后继续求出上山时的行驶时间，做差之后就得到了下山时的时间，继而可以求出下山的速度。‎ 给予新学员的建议：需要对于此题线段图形进行绘制，根据线段图形进行问题最终解决。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并鼓励学员进行积极的纸上操作计算。‎ 参考答案：‎ ‎600÷20=30（小时） 300÷15=20（小时） 30-20=10（小时） 300÷10=30（千米/小时） ‎ 答：下山时的速度至少是30千米/小时。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）‎ ‎1、平均速度是对物体运动快慢进行描述的物理量，建立起学员对于平均速度的正确认识和把握；‎ ‎2、把握住平均速度的概念和计算方式，学会运用线段图等方式对于平均速度相关数量进行求解。 ‎ ‎【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）‎ 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以平均速度40米/分和平均速度60米/分的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以平均速度40米/分和平均速度60米/分的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个更快呢？‎ Ø 如何比较方案的好坏，以那个量作为依据比较好？‎ Ø 在没有总路程的情况下，如何求出平均速度？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题的两个方案的具体内容进行审读，初步认识这两个方案的异同点；‎ 第二步：继续对于此题的解题过程进行分析，可以发现“第一个方案是在比赛中分别以平均速度40米/分和平均速度60米/分的速度各划行赛程的一半，而对于第二个方案，假设一半的时间是1分，则可以分别求出前半时间所走的距离，以及后半时间所走的距离，对其进行求和，得出的假设距离，与第一种情况进行符合计算，可以分别得出前半路程的时间和后半路程的时间，然后对这两部分时间进行求和，则可以得到一个总的时间，最后进行时间的长短比较，最终确认哪一个方案更快”；‎ 第三步：最后鼓励学员对于此题的解题过程进行回顾，引导学员进行积极的课堂发言和总结。‎ 给予新学员的建议：此题需要学员运用假设法进行问题的分析解答，基础计算需要准确迅速。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员进行此题的小组内讨论，并对于讨论结果进行积极的课堂发言。‎ 参考答案： 假设一半的时间是1分钟，则 40×1=40（米） 60×1=60（米）‎ ‎ 40+60=100（米） 50÷40=（分） 50÷60=（分）‎ ‎ +大于2，则第二种方案的用时更短，第二种方案更快。‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）‎ 游戏名称：脑筋急转弯 游戏规则：‎ 1、 为什么暑假一定比寒假长？‎ 2、 电和闪电的最大区别是什么？‎ 3、 有一棵小树没有被人拔掉，也没有被东西压埋，可是几年后却不见了。为什么呢？‎ 4、 每当第一缕阳光照进窗户时小张就起床了，可是家人还是喊他懒虫，为什么呢？‎ 参考答案：略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）‎ 乐羊羊骑自行车去某地，一天骑车的平均速度是36千米/时。已知他上午平均每小时行40千米，骑了3小时，下午平均每小时行33千米，他下午骑了几小时？‎ Ø 题中给了哪些量，这些量之间有什么数量关系？‎ Ø 如何结合这些数量关系进行求解？‎ 解析部分：根据平均速度的定义，即总路程除以总时间，此题可以设未知数，列出方程对于问题进行求解，注意在列方程的过程中的正确性以及解方程过程中的计算准度。‎ 给予新学员的建议：此题可用方程的方式对于问题进行求解，引导学员完成求解过程。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极热烈的课堂讨论，使得学员更多积极的参与到课堂上来。‎ 参考答案： 设他下午骑了x小时，则有 ‎40×3+33x=36×（3+x）‎ ‎120+33x=108+36x ‎3x=12‎ x=4‎ 答：他下午骑了4小时。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）‎ 熊猫胖胖为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。熊猫胖胖在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？‎ Ø 要求共行走了多少千米，需要求出哪些量？‎ Ø 如何求出这些量？‎ 解析部分：此题也可以运用方程的方法对于问题进行求解，但是注意到这个行程中平路和山路的数据设置不应该一样，但是对于最终的求解结果可能会运用到整体的方式得到数据。‎ 给予新学员的建议：进行图形的绘制对于此题的解决有很大的帮助，注意计算的准确。‎ 哈佛案例教学法：引导学员对于此题的计算进行实际的纸上操作，调动热烈的课堂氛围。‎ 参考答案： 设单程平路有x千米，山路有y千米，则有 ‎ 2x÷4+y÷3+y÷6=3‎ x÷2+y÷2=3‎ x+y=6‎ ‎6×2=12（千米）‎ 答：每天锻炼中，他共行走12千米。‎ ‎【本节总结】‎ ‎1、平均速度是对物体运动快慢进行描述的物理量，建立起学员对于平均速度的正确认识和把握；‎ ‎2、把握住平均速度的概念和计算方式，学会运用线段图等方式对于平均速度相关数量进行求解。‎