六年级小升初数学知识点大全(20200912194053)

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第 1页 /共 13页 六年级小升初数学知识点大全 六年级小升初数学知识点大全 第四章 几何的初步知识 一 线和角 (1)线 * 直线 直线没有端点 ;长度无限 ;过一点可以画无数条，过两点只能 画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点 ;长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分 ;长度有限 ;两点的连线 中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一 条直线叫做另一条直线的垂线 ,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线 的距离。 (2)角 第 2页 /共 13页 (1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做 角的顶点，这两条射线叫做角的边。 (2)角的分类 锐角：小于 90 的角叫做锐角。 直角：等于 90 的角叫做直角。 钝角：大于 90 而小于 180 的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平 角 180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。 二 平面图形 1 长方形 (1)特征 对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 (1)特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a 第 3页 /共 13页 3 三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定 性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/2 (3) 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各 为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等 ;两个底角相等 ;有一条对称 轴。 等边三角形：三条边长度都相等 ;三个内角都是 60 度;有三条 对称轴。 4 平行四边形 (1) 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和 第 4页 /共 13页 为 180 度。平行四边形容易变形。 (2) 计算公式 s=ah 5 梯形 (1)特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 (1) 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 第 5页 /共 13页 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 (即半径 ); 把有针尖的一只脚固定在一点 (即圆心 )上 ; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 (3) 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 (4) 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (5)计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r 7 扇形 (1) 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇 形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作弧 AB 。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有 关。 第 6页 /共 13页 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=nr/360 8 环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R-r) 9 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重 合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对 称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 (一)长方体 1 特征 六个面都是长方形 (有时有两个相对的面是正方形 )。 相对的面面积相等， 12 条棱相对的 4 条棱长度相等。 第 7页 /共 13页 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S 表 =6a v=a (三 )圆柱 1 圆柱的认识 第 8页 /共 13页 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ， 因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都 要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2 计算公式 s 侧 =ch s 表 =s 侧 +s 底 2 v=sh/3 (四 )圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放 在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式 v= sh/3 (五 )球 1 认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 第 9页 /共 13页 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示， 每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示 ,每条直径都相等 ,直径的长度等于半径的 2 倍， 即 d=2r。 2 计算公式 -d=2r -第五章 简单的统计 一 统计表 (一)意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说 明问题，这样的表格就叫做统计表。 (二)组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名 称，单位说明和制表日期 ;表格内部包括表头、横标目、纵标 目和数据四个方面。 (三 )种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表 明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 (四 )制作步骤 1 搜集数据 第10页 /共 13页 2 整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3 设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规 定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确 的语言写上统计表的名称和制表日期。 二 统计图 (一)意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫 做统计图。 (二)分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短 不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 ; 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或 颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤 : 第11页 /共 13页 (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和 间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况， 确 定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各 点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数 量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时， 不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤 : (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和 间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况， 确 定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注 明数量。 3 扇形统计图 第12页 /共 13页 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数 的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： (1)先算出各部分数量占总量的百分之几。 (2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 (3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度 数，在圆里画出各个扇形。 唐宋或更早之前，针对 “经学 ”“律学 ”“算学 ”和 “书学 ”各科目， 其相应传授者称为 “博士 ”，这与当今 “博士 ”含义已经相去甚 远。而对那些特别讲授 “武事 ”或讲解 “经籍 ”者，又称 “讲师 ”。 “教授 ”和 “助教 ”均原为学官称谓。前者始于宋，乃 “宗学 ”“律 学”“医学 ”“武学 ”等科目的讲授者； 而后者则于西晋武帝时代 即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。 “助教 ”在古代 不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代 国子学、太学等所设之 “助教 ”一席，也是当朝打眼的学官。 至明清两代，只设国子监（国子学）一科的 “助教 ”，其身价 不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是 “博士 ”“讲师 ”， 还是 “教授 ”“助教 ”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 一般说来， “教师 ”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士 勋（唐初学者，四门博士） 《春秋谷梁传疏》曰： “师者教人 以不及， 故谓师为师资也 ”。这儿的 “师资 ”，其实就是先秦而 第13页 /共 13页 后历代对教师的别称之一。 《韩非子》也有云： “今有不才之 子⋯⋯ 师长教之弗为变 ”其“师长 ”当然也指教师。这儿的 “师 资 ”和 “师长 ”可称为 “教师 ”概念的雏形， 但仍说不上是名副其 实的 “教师 ”，因为 “教师 ”必须要有明确的传授知识的对象和 本身明确的职责。 (4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量 名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别 开。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读， 让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边 读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边 学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音， 一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。