人教版六年级上册数学第六单元百分数（一）PPT

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百分数的意义和读、写法 百分数（一） 6 人教版 六年级 数学 上册 第五代移动通信技术，简称5G，是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸。5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。 目前，中国5G产业已处于全球第一梯队。我国5G基本专利占比超过30%，超过其它国家 24% ，位居全球首位。 5G 和 4G 相比起来最大的特点是快，下载一款大型软件（约1.6G），5G手机用了大概15秒就下载完毕，而4G手机的进度条才走到5 .4 %。 像上面这样的数，如 30 % 、 5.4 % 、 24%…… 叫做百分数。 举手回答：你能说说上面图中几个百分数各表示什么意思吗？ 百分数表示 一个数 是 另一个数 的 百分之几 ， 如 30 % 表示一个数占另一个数的 。 表示我国的专利技术占全世界专利技术总量的 。 A 品牌的汽车 1-2 月实际销售 11000 多辆，比去年同期增长 120% ，其中刚刚过去的 2 月份销量与去年同期相比增幅甚至达到 241% 。 表示增长了 。 你能说说这幅图中几个百分数各表示什么意思吗？ 表示增幅达到 。 百分数也叫 百分率 或 百分比 。 举手回答：你还在什么地方见过上面这样的数？ 咱们学校有 70% 的学生参加了兴趣小组。 这批零件的合格率是 98% 。 这次其中测试的成绩 100% 及格。 百分数显著的特征是带有“ % ”，百分数一般 不写 成分数形式，而是 在原来 的分子后面 加上“ % ”来表示。 百分数的写法 14% 百分之十四 65.5% 百分之六十五点五 120% 百分之一百二十 百分数的读法与分数的读法大体相同，先读分母，再读分子。读作“ 百分之 ”， 不能 读作“ 一百分之 ”。 百分数的读法 百分之六十五点五 读作 百分之十四 如 14% 65.5% 读 作 120% 读 作 百分之一百二十 意义不同： 百分数与分数的异同点 百分数 只表示两个数的 比的关系 ， 不能带单位名称 。 分数 既可以表示一个 具体的数 ，又可以表示两个数的 比的关系 ，表示具体数时可以带单位名称。 小组交流：用自己的话总结一下二者之间的区别 分子、分母的要求不同： 百分数 不能约分，分母固定为 100 ，并且用百分号 (%) 表示。 分数 可以约分，一般要通过约分化简成最简分数。 百分数与分数的异同点 应用范围不同： 百分数 在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较。 分数 常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。 相同点： 都可以表示两个数的比的关系。 百分数与分数的异同点 说说下面各百分数表示的意义。 （ 1 ）一次调查中，六（ 2 ）班有 30% 的学生喜欢 吃西红柿炒鸡蛋这道菜。“ 30% 表示 （ ） 是 全班人数的 30% 。 （ 2 ）中心小学有 55% 的学生参加了课外兴趣小 组，“ 55% ”表示 （ ）是 （ ）的 55% 。 全校人数 参加课外兴趣小组的学生人数 喜欢吃西红柿炒鸡蛋这道菜的人数 读一读下面的百分数。 读作： ___________________ 百分之四十五 100% 0.6% 45% 140% 121.7% 读作： _______________________ 百分之一百二十一点七 读作： _________________ 百分之一百四十 读作： _________________ 百分之零点六 读作： _______________ 百分之一百 % 前是几就读成百分之几。 写出下面的百分数。 百分之一 百分之二十八 百分之零点五 1% 28% 0.5% 这节课你们都学会了哪些知识？ 像 30 % 、 5.4 % 、 24%…… 这样的数叫做 百分数 。 百分数一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面 加上“ % ”来表示。 百分数的读法与分数的读法大体相同，先读分母，再读分子。读作“ 百分之 ”，不能读作“一百分之”。 认识百分数 生活中各种百分率的意义和求法 百分数（一） 6 他用高超的体育技能，在一个强手如林的国家运动项目中占有了一席之地，成就了很多人的梦想，更成为中国人的骄傲。他出色的表现和随时听从祖国召唤的爱国精神，使他带给人们的思考已经远远超过了体育本身。对祖国的情感，对现在的把握和对未来的期待，都将使他成为中国体育和NBA的历史人物 。 ——2002 年 “ 十大 ” 感动中国人物颁奖词 在姚明的职业生涯中，最高时投篮命中率高达5 5.2 %。 我 6 投 4 中 我 5 投 3 中 他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高 ？ 举手回答：用自己的话说说什么是命中率？ 命中率 = 已知条件 所求问题 投篮总次数 投中的次数 命中率 比一比 5 6 3 4 王涛的命中率是多少 李强的命中率是多少 谁的命 中率高 命中率指的是 投中 的次数 占 投篮总 次数的 百分之几 。 投中的次数 ÷ 投篮总次数 与求一个数是另一个数的几分之几的计算方法相同。 得数是百分数的形式。 王涛： 3÷5 李强： 4÷6 王涛投篮的命中率： 3÷5 ＝ 0.6 ＝ ＝ 60% 先把小数改写成分母是 100 的分数，再化成百分数。 小数化成百分数，可以先将 小数化成分母是 100 、 1000 …… 的分数形式。再改写成百分数。也可以把 小数点向右移动两位 ，再在后面添上“ % ”，位数不够用“ 0 ”补足。 3÷5 ＝ ＝ ＝ 60% 把分数改写成分母是 100 的分数，再化成 百分数。 李强投篮的命中率： 4÷6 ≈ 0.667 ＝ ＝ 66.7% 除不尽时，通常保留三位小数。 分数化成百分数，先把 分数化成分母是 100 的分数 ，然后再写成百分数形式。还可以 把分数化成小数 ，再化成百分数。 4÷6 ＝ 4÷6 的商如果用分数表示，它可以直接改写成分母是 100 的分数，所以上面的方法有局限性。 不能改写成分母是 100 的分数。 答：王涛和李强的命中率分别是 60% 、 66.7% 。 李强的命中率高。 李强投篮的命中率： 王涛投篮的命中率： 60% 66.7% 60% ＜ 66.7% 王涛命中率高 3÷5 ＝ 0.6 ＝ 4÷6 ≈ 0.667 ＝ 百分率表示两个数的比，所以 没有 单位名称。 除上面的百分率外，还有学生的出勤率，绿豆的发芽率，产品的合格率，小麦的出粉率，树木的成活率，生产的增长率 …… 百分率一般不会超过 100% ，但是增长率可能超过 100% 。 学生出勤率 出勤率 ＝ 出勤的学生人数 学生总人数 × 100 % 发芽率 ＝ 发芽的数量 绿豆总数量 × 100 % 合格率 ＝ （ ） （ ） × 100 % 出粉率 ＝ （ ） （ ） × 100 % 成活率 ＝ （ ） （ ） × 100 % 合格的产品数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵树 栽种的棵树 同桌交流：根据上面所学内容，试着完成填空。 把下面的小数改成百分数。 0.97 0.08 0.005 ＝ 97% ＝ 8% ＝ 0.5% 把小数点 向右 移动两位，再在后面填上“ % ”。 把下面的分数改成百分数。 ＝ 0.25=25% ＝ 0.125=12.5% ≈ 16.7=16.7% 先把分数化成 小数 ，再把小数化成百分数。 答：这些花生的出油率是 38% 。 榨油厂的李叔叔告诉小静：“ 2000kg 花生仁能榨 出花生油 760kg 。”这些花生的出油率是多少？ 760÷2000×100% ＝ 0.38×100% ＝ 38% 金南小学共有 640 名同学，今天缺少 24 人，金南小学今天的出勤率是多少？ 出勤率 ＝ 出勤的学生人数 学生总人数 × 100 % 答：金南小学今天的出勤率是 96.3% 。 616÷640 × 100 % ≈ 0.963×100 % ＝ 96.3 % 出勤人数： 640-24 =616 （人） 除不尽时保留三位小数。 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数化成百分数 先把小数改写成 分母是 100 的分数，再化成百分数。或者把 小数点 向右移动两位，再在后面 添上“ % ” ，位数不够用“ 0” 补足。 3÷5 ＝ 0.6 ＝ ＝ 60% 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数化成百分数 先把分数化成 分母是 100 的分数，然后再写成百分数形式。 3÷5 ＝ ＝ ＝ 60% 求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用 比较量 除以 单位“ 1 ”的量。 求一个数的百分之几是多少 百分数（一） 6 小朋友，你能把下面各数改成百分数吗？ 0.02 ＝ 1.5 ＝ 1.004 ＝ ＝ ＝ ＝ 2% 150% 100.4% 80% 75% 87.5% 那怎样把 14% 改写成分数、小数呢？ 单位“ 1 ” 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的 20% 。春蕾小学共有 750 名学生，有牙病的学生有多少人？ 就是求 750 名学生的 20% 是多少。 “求一个数的 百分之几 和求一个数的 几分之几 ” 意义相同。 750×20% 把 20% 改写成小数进行计算。 探 究 750×20% 把 20% 改写成分母是 100 的分数，再直接写成 小数 。 =750× =750×0.2 =150 （人） 答：有牙病的学生有 150 人。 同桌交流：想一想，改写成小数应该怎样计算？ 把 20% 改写成分数进行计算。 探 究 750×20% 把 20% 改写成分母是 100 的分数，再 化简 ，最后直接用 分数乘法 计算。 =750× =750× =150 （人） 答：有牙病的学生有 150 人。 同桌交流：想一想，改写成分数应该怎样计算？ (1) 可以先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再把 分数化成小数 。 (2) 可以先把百分号去掉，同时把 小数点 向左移动两位，位数不够时，用“ 0” 补足。 用自己的话说说，怎样把百分数化成小数和分数？ 先把百分数改写成 分母是 100 的分数，然后能约分的要约成 最简分数 。 97% ＝ 0.5% ＝ 25% ＝ 12.5% ＝ 8% ＝ 把下面的百分数改成分数。 16.7% ＝ 0.97 0.08 0.25 把百分号去掉，同时把小数点 向左移动 两位。 先把百分数改写成分母是 100 的分数，然后能约分的要约成 最简分数 。 ＝ 把下面的百分数改成小数。 ＝ ＝ 把下面各数按从小到大的顺序排列。 87.5% 0.125 75% 把百分数、分数化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。 87.5%=0.875 37.5% ＝ 0.375 ＝ 0.625 0.125 0.125 0.375 ＜ 0.625 ＜ 0.875 ＜ 0.125 ＜ 37.5% ＜ ＜ 75% ＜ 87.5% 75%=0.75 0.75 ＜ 37.5% 45×80% 六年级一班有 45 名学生，上学期期末跳远测验有 80% 的人及格。及格的同学有多少人？ 求 45 名同学的 80% 是多少用乘法。 =45×0.8 =36 （人） 答：及格的同学有 36 人。 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为 15 ℃ 时，从头部散失的热量占人体散失总热量的 30% ， 4 ℃ 时占 ，零下 15 ℃ 时占 。因此，有句俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。 30% ＝ 【方法一】 上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？ ＞ ＞ ＞ ＞ 30% 答：零下 15℃ 时，头部散失的热量最多。 ＝ 60% 【方法二】 75% ＞ 60% ＞ 30% ＝ 75% 把分数化成百分数 比较更快一些。 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为 15 ℃ 时，从头部散失的热量占人体散失总热量的 30% ， 4 ℃ 时占 ，零下 15 ℃ 时占 。因此，有句俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。 上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？ ＞ ＞ 30% 答：零下 15℃ 时，头部散失的热量最多。 100 个零件， 3% 是不合格的，不合格的有多少个？取出 25 个合格的零件后，不合格的目前占了百分之几？ 不合格零件： 100 × 3% = 3 （个） 取出后： 3 ÷ (100-25) × 100% = 4% 答：不合格的目前占了 4% 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 百分数化成小数，可以先把 百分号去掉 ，同时把 小数点向左移动两位 ，位数不够时，用“ 0” 补足。 百分数化成分数，先把百分数改写成 分母是 100 的分数 ，然后能约分的 要约成最简分数 。 求一个数比另一个数多 ( 或少 ) 百分之几 百分数（一） 6 植树造林是极为重要的。植树造林可使水土得到保持，否则哪里植被覆盖率低，哪里每逢雨季就会有大量泥沙流入河里，把田地毁坏，把河床填高，把入海口淤塞，危害极大。 河道淤泥沉积 入海口淤泥阻塞 淤泥致农田被毁 植树造林不但对控制水土流失，防风固沙，增加土壤蓄水能力，可以大大改善生态环境，减轻洪涝灾害的损失，而且随着经济林陆续进入成熟期，产生的直接经济效益和间接经济效益巨大，还能提供大量的劳动和就业机会，促进当地经济的可持续发展。 ÷ 14 实际造林是原计划的百分之几？ 我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。 原计划造林数量是单位“ 1 ”。 12 ≈ 1.167 =116.7% 答：实际造林是原计划的 116.7% 。 单位“ 1 ” 求实际比原计划 多造林的公顷数 是 原计划 的百分之几。 你们实际造林 比原计划增加 了 ( )% 。 我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。 这样的数量关系和 分数乘除法 问题的数量关系类似。 探 究 原计划： 12 公顷 实际： 14 公顷 比原计划 多造的 画线段分析题意。 探 究 14 2 ÷ =16.7% 原计划： 12 公顷 实际： 14 公顷 比原计划 多造的 先求实际比原计划 增加 的公顷数。 1 再求 增加 的公 顷数占 原计划 的百分之几。 12 ≈ 0.167 = 2 （公顷） - 12 (14-12)÷12 =2÷12 ≈ 0.167 =16.7% 探 究 14 116.7% - =16.7% 原计划： 12 公顷 实际： 14 公顷 比原计划 多造的 先求实际造林 是原计划 的百分之几。 2 100% ≈ 1.167=116.7% ÷ 12 (14÷12)-100% =116.7%-100% =16.7% 答：实际造林比原计划增加了 16.7% 。 我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。原计划造林比实际减少了百分之几。 在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几” …… 来表示 增加、减少 的幅度。 求原计划比实际 少造林的 公顷数 是实际 的百分之几。 单位“ 1 ” (14-12)÷14 =2÷14 ≈ 0.143 =14.3% 同桌交流：你知道上面这句话的含义吗？举例说一说。 （ 1 ）甲数是 25 ，乙数是 20 ，甲数比乙数多 （ ） % ， 乙数比甲数少（ ） % 。 25 20 （ 2) 5 米比 4 米多（ ） % ， 4 米比 5 米 少（ ） % 。 25 20 （ 3 ）一种电风扇原售价每台 200 元，现售价 160 元，降低了（ ） % 。 20 填空题。 把原来每月的用 水量是单位“ 1” 。 小飞家原来每月用水约 10t, 更换水龙头后每月用水约 9t ，每月用水比原来节约了百分之几？ 每月比原来少用水量 ÷ 原来用水量 (10-9)÷10 =1÷10 =0.1 =10% 答：每月用水比原来节约了 10% 。 一个长方体木块长、宽、高分别是 5cm 、 4cm 、 3cm 。 如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？ 答：体积要比原来减少 55% 。 长方体的体积是单位“ 1” 。 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 正方体体积 = 棱长 ³ 60(cm³) 5×4×3 = 27(cm³) 3×3×3 = (60-27)÷60 =33÷60 =55% 姐姐身高 150 厘米，比弟弟高 10 厘米。求姐姐比弟弟 高百分之几的算式是（ ）。 ①10÷150 ②10÷ （ 150 － 10 ） ③（ 150 － 10 ） ÷150 ④10÷ （ 150 ＋ 10 ） 先求出弟弟身高是多少。 再用姐姐比弟弟高的 10 厘米除以弟弟身高。 ② 不要认为降低百分之几，提高百分之几 …… 一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应仔细审题，如果解题时所需数量给出，就直接使用。 这节课你们都学会了哪些知识？ 多 ( 少 ) 的量 ÷ 单位 “ 1 ”的量 = 多 ( 少 ) 的百分之几 “求一个数比另一个数多 ( 少 ) 百分之几 ，与求一个数比另一个数多 ( 少 ) 几分之几 的解题方法相同，只是把分数换成了百分数。 例：甲数是 25 ，乙数是 20 ，甲数比乙数多百分之几？ （ 25-20 ） ÷20=25% 求比一个数多 ( 或少 ) 百分之几的数是多少 百分数（一） 6 哪个量是单位“ 1 ”？ 学校图书室去年有图书 1400 册，今年图书有 2568 册。今年的图书比去年多百分之几？ （ 2568-1400 ） ÷1400×100% ＝ 1156÷1400×100% ＝ 12% 答：今年的图书比去年多 12% 。 这道题和那道题有什么不同？ 你能自己试着做一做吗？ 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 把 原有图书 册数看作 单位“ 1 ” 。 今年增加的图书册数是原有的 12% 。 现在 的图书册数 相当于 原有 图书册数的 (1+12%) 。 今年图书增 加的册数 方法一：先求今年图书 增加 的册数。 1400×12% = 原有图书册数 × 12% =168 （册） 1400+168 =1568 （册） 再求现有的数量。 先求出增加多少。 举手回答：应该怎么样算？ 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 1+12% 单位“ 1 ” =1400×1.12 =1568 （册） 答： 现在图书室有 1568 册图书 。 方法二：先求今年图书册数 占原有 册数的百分之几。 （ ） 1400× 与求比一个数多（或少） 几分之几 是多少的问题的数量关系与 解题方法 完全相同。 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 探 究 4 月价格 = 方法一：假设此商 品 3 月价格是 100 元。 3 月价格 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” × (1 - 20%) 单位“ 1 ” 4 月价格 × (1 + 20%) 4 月价格： 100 × (1 - 20%) =100×0.8 =80( 元 ) 5 月价格： 80 × (1 + 20%) =80×1.2 =96( 元 ) 5 月价格 = 探 究 5 月价格与 3 月比较 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” 单位“ 1 ” 96 100 ＜ 5 月的价格和 3 月比是 降 了。 96÷100 =0.96 =96% 所以， 5 月的价格是 3 月的 96% 。 1-96%=4% 求出 5 月价格是 3 月的百分之几 3 月价格是 单位“ 1 ”。 探 究 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” 单位“ 1 ” 1×(1-20%) （ 1+20% ） =0.96 (1-0.96) ÷1 答： 5 月的价格和 3 月比降了，降低了 4% 。 方法二：直接假设此商品 3 月价格是 1 。 × =0.04 =4% 方法三：假设此商品 3 月价格是 元。