人教版六年级数学下册圆柱的表面积例3例4

人教版六年级数学下册圆柱的表面积例3例4

圆柱与圆锥 圆柱的表面积 （例 3 、例 4 ） 一、复习旧知 圆柱 圆柱的表面积指的是什么？ 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面的周长 底面 高 底面 ？ ？ 想一想： 这个长方形的长等于圆柱的 ，宽 就等于圆柱的 。 底面周长 高 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 侧 面 长方形的长 底面周长 二、探究新知 圆柱的表面积指的是侧面积与两个底面积的和。 请同学们看着圆柱表面展开的图形想一想：圆柱的表面积应该怎样计算？ 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高 底面的周长 高 想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？开动脑筋想一想它的侧面该怎样计算？ 圆柱的侧面积 ＝ 底面周长 × 高 用字母表示为： 直接计算： S ＝ Ch 侧 利用直径计算： S ＝ π dh 侧 利用半径计算： S ＝ 2 π rh 侧 圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？ 要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？ 用字母怎么表示呢？ 圆柱的侧面积 ＝ 长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝ 圆柱的底面周长 × 高 二、探究新知 高 底面的周长 侧面 底面的周长 高 侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。 表面积 ＝ 侧面积 ＋ 底面积 × 2 用字母公式表示： S ＝ S ＋ 2 S 表 侧 圆 表面积和侧面积有什么不同？ 二、探究新知 高 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高 底面的周长 侧面 一顶圆柱形厨师帽，高 30 cm ，帽顶直径 20 cm ，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。） （ 1 ）帽子的侧面积： 3.14 × 20 × 30 ＝ 1884 ( cm 2 ) （ 2 ）帽顶的面积： 3.14 × （ 20 ÷ 2 ） ＝ 314 ( cm 2 ) 2 （ 3 ）需要用的面料： 1884 ＋ 314 ＝ 2198 ≈ 2200 ( cm 2 ) 答：做这样一顶帽子至少要用 2200 cm 2 的面料。 想一想：求多少面料就是求什么？ “ 没有底 ” 的帽子如果展开，它由哪几部分组成？ 实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用 “ 进一法 ” 取近似数。 二、探究新知 “ 没有底 ” 的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。 1. 求下面圆柱的侧面积。 ( 1 ) 底面周长是 1.6 m ，高是 0.7 m 。 ( 2 ) 底面半径是 3.2 dm ，高是 5 dm 。 1.6 × 0.7 ＝ 1.12 （ m 2 ） 答：圆柱的侧面积是 1.12 m 2 。 2 × 3.14 × 3.2 × 5 ＝ 100.48 ( dm 2 ) 答：圆柱的侧面积是 100.48 dm 2 。 （一）做一做 三、知识应用 答：这张商标纸的面积是 628 cm 2 。 2. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是 5 cm ，高是 20 cm 。这张商标纸的面积是多少？ 2 × 3.14 × 5 × 20 ＝ 628 ( cm 2 ) 请你想一想，求商标纸的面积就是求什么？ （一）做一做 三、知识应用 3. 小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？ （ 1 ）笔筒的侧面积： 3.14 × 8 × 13 ＝ 326.56 ( cm 2 ) （ 2 ）一个底面的面积： 3.14 × （ 8 ÷ 2 ） ＝ 50.24 ( cm 2 ) 2 （ 3 ）需要用的彩纸： 326.56 ＋ 50.24 ＝ 376.8 ( cm 2 ) 答：至少需要 376.8 cm 2 的彩纸。 8 cm 13 cm （一）做一做 请你想一想，求侧面积和一个底面积，需要知道哪两个条件？ 三、知识应用 1. 求下面各图的表面积。 长方体的表面积： 15 ×10 ×4 ＋ 10 ×10 ×2 ＝ 800 ( cm 2 ) 正方体的表面积： 6×6×6 ＝ 216 ( dm 2 ) 圆柱的表面积： 2×3.14×5×12 ＝ 376.8 ( cm 2 ) 3.14 ×5 ² ×2 ＝ 157 ( cm 2 ) 376.8 ＋ 157 ＝ 533.8 ( cm 2 ) （二）解决问题 请你仔细观察，除了这样计算，还有其它计算方法吗？ 三、知识应用 10 cm 10 cm 15 cm 6 dm 6 dm 6 dm 5 cm 12 cm 长方体的表面积： 10× 4×15 ＋ 10 ×10 ×2 ＝ 800 ( cm 2 ) 正方体的表面积： 6×4×6 ＋ 6×6 ×2 ＝ 216 ( dm 2 ) 圆柱的表面积： 2×3.14×5×12 ＝ 376.8 ( cm 2 ) 3.14 ×5 ² ×2 ＝ 157 ( cm 2 ) 376.8 ＋ 157 ＝ 533.8 ( cm 2 ) （二）解决问题 你有什么发现吗？ 1. 求下面各图的表面积。 三、知识应用 10 cm 10 cm 15 cm 6 dm 6 dm 6 dm 5 cm 12 cm 2. 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 6 cm ，高为 12 cm , 将 24 罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？ 箱子的长： 6×6 ＝ 36 （ cm ） 箱子的宽： 6×4 ＝ 24 （ cm ） 箱子的高就是饮料罐的高，是 12 cm 。 答：这个箱子的长是 36 cm ，宽是 24 cm ，高是 12 cm 。 （二）解决问题 箱子的宽又与饮料罐的什么有关呢？ 要想知道箱子的长，就要知道饮料罐的什么？ 三、知识应用 1 : π 3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 （二）解决问题 三、知识应用 作业：第 23 页练习四，第 1 题、第 2 题、 第 3 题、第 4 题、第 7 题。 四、布置作业