人教版六年级数学下册圆柱的表面积例3例4

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人教版六年级数学下册圆柱的表面积例3例4

圆柱与圆锥 圆柱的表面积 (例 3 、例 4 ) 一、复习旧知 圆柱 圆柱的表面积指的是什么? 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面的周长 底面 高 底面 ? ? 想一想: 这个长方形的长等于圆柱的 ,宽 就等于圆柱的 。 底面周长 高 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 侧 面 长方形的长 底面周长 二、探究新知 圆柱的表面积指的是侧面积与两个底面积的和。 请同学们看着圆柱表面展开的图形想一想:圆柱的表面积应该怎样计算? 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高 底面的周长 高 想一想,能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形?开动脑筋想一想它的侧面该怎样计算? 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 用字母表示为: 直接计算: S = Ch 侧 利用直径计算: S = π dh 侧 利用半径计算: S = 2 π rh 侧 圆柱的侧面是一个曲面,怎样计算它的面积呢? 要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件? 用字母怎么表示呢? 圆柱的侧面积 = 长方形的面积 = 长 × 宽 = 圆柱的底面周长 × 高 二、探究新知 高 底面的周长 侧面 底面的周长 高 侧面积是表面积的一部分,表面积还包含两个底面积。 表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 用字母公式表示: S = S + 2 S 表 侧 圆 表面积和侧面积有什么不同? 二、探究新知 高 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高 底面的周长 侧面 一顶圆柱形厨师帽,高 30 cm ,帽顶直径 20 cm ,做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。) ( 1 )帽子的侧面积: 3.14 × 20 × 30 = 1884 ( cm 2 ) ( 2 )帽顶的面积: 3.14 × ( 20 ÷ 2 ) = 314 ( cm 2 ) 2 ( 3 )需要用的面料: 1884 + 314 = 2198 ≈ 2200 ( cm 2 ) 答:做这样一顶帽子至少要用 2200 cm 2 的面料。 想一想:求多少面料就是求什么? “ 没有底 ” 的帽子如果展开,它由哪几部分组成? 实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用 “ 进一法 ” 取近似数。 二、探究新知 “ 没有底 ” 的帽子的展开图,它是由一个底面和一个侧面组成。 1. 求下面圆柱的侧面积。 ( 1 ) 底面周长是 1.6 m ,高是 0.7 m 。 ( 2 ) 底面半径是 3.2 dm ,高是 5 dm 。 1.6 × 0.7 = 1.12 ( m 2 ) 答:圆柱的侧面积是 1.12 m 2 。 2 × 3.14 × 3.2 × 5 = 100.48 ( dm 2 ) 答:圆柱的侧面积是 100.48 dm 2 。 (一)做一做 三、知识应用 答:这张商标纸的面积是 628 cm 2 。 2. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是 5 cm ,高是 20 cm 。这张商标纸的面积是多少? 2 × 3.14 × 5 × 20 = 628 ( cm 2 ) 请你想一想,求商标纸的面积就是求什么? (一)做一做 三、知识应用 3. 小亚做了一个笔筒,她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸,至少需要多少彩纸? ( 1 )笔筒的侧面积: 3.14 × 8 × 13 = 326.56 ( cm 2 ) ( 2 )一个底面的面积: 3.14 × ( 8 ÷ 2 ) = 50.24 ( cm 2 ) 2 ( 3 )需要用的彩纸: 326.56 + 50.24 = 376.8 ( cm 2 ) 答:至少需要 376.8 cm 2 的彩纸。 8 cm 13 cm (一)做一做 请你想一想,求侧面积和一个底面积,需要知道哪两个条件? 三、知识应用 1. 求下面各图的表面积。 长方体的表面积: 15 ×10 ×4 + 10 ×10 ×2 = 800 ( cm 2 ) 正方体的表面积: 6×6×6 = 216 ( dm 2 ) 圆柱的表面积: 2×3.14×5×12 = 376.8 ( cm 2 ) 3.14 ×5 ² ×2 = 157 ( cm 2 ) 376.8 + 157 = 533.8 ( cm 2 ) (二)解决问题 请你仔细观察,除了这样计算,还有其它计算方法吗? 三、知识应用 10 cm 10 cm 15 cm 6 dm 6 dm 6 dm 5 cm 12 cm 长方体的表面积: 10× 4×15 + 10 ×10 ×2 = 800 ( cm 2 ) 正方体的表面积: 6×4×6 + 6×6 ×2 = 216 ( dm 2 ) 圆柱的表面积: 2×3.14×5×12 = 376.8 ( cm 2 ) 3.14 ×5 ² ×2 = 157 ( cm 2 ) 376.8 + 157 = 533.8 ( cm 2 ) (二)解决问题 你有什么发现吗? 1. 求下面各图的表面积。 三、知识应用 10 cm 10 cm 15 cm 6 dm 6 dm 6 dm 5 cm 12 cm 2. 某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径为 6 cm ,高为 12 cm , 将 24 罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米? 箱子的长: 6×6 = 36 ( cm ) 箱子的宽: 6×4 = 24 ( cm ) 箱子的高就是饮料罐的高,是 12 cm 。 答:这个箱子的长是 36 cm ,宽是 24 cm ,高是 12 cm 。 (二)解决问题 箱子的宽又与饮料罐的什么有关呢? 要想知道箱子的长,就要知道饮料罐的什么? 三、知识应用 1 : π 3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,求这个圆柱的底面直径与高的比。 (二)解决问题 三、知识应用 作业:第 23 页练习四,第 1 题、第 2 题、 第 3 题、第 4 题、第 7 题。 四、布置作业
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