苏教版数学六年级下册晨诵内容

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六年级下册数学晨诵 第一单元 数与代数 ‎（一）数的认识 整数【正数、0、负数】‎ ‎1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。‎ ‎2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。‎ ‎3、零上4摄氏度记作+‎4℃‎；零下4摄氏度记作‎-4℃‎。“+‎4”‎读作正四。“‎-4”‎读作负四。+4也可以写成4。‎ ‎4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。‎ ‎5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。‎ ‎6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。‎ ‎7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。‎ ‎8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。‎ ‎9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。‎ ‎10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。‎ 小数【有限小数、无限小数】‎ ‎1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……‎ ‎2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。‎ ‎3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。‎ ‎4、小数的性质：小数的末尾添上“‎0”‎或去掉“‎0”‎，小数的大小不变。‎ ‎5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“‎0”‎，把小数化简。‎ ‎6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。‎ ‎7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。‎ ‎8、求小数近似数的一般方法：‎ ‎（1）先要弄清保留几位小数；‎ ‎（2）根据需要确定看哪一位上的数；‎ ‎（3）用“四舍五入”的方法求得结果。‎ ‎9、整数和小数的数位顺序表： ‎ 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 ‎…‎ 亿 级 万 级 个 级 数位 ‎…‎ 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 ‎·‎ 十分位 百分位 千分位 万分位 ‎…‎ 计数单位 ‎…‎ 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个（一）‎ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ‎…‎ 分数【真分数、假分数】‎ ‎1、把单位“‎1”‎平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。‎ ‎2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0）‎ 12‎ ‎3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。‎ ‎4、分数可以分为真分数和假分数。‎ ‎5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。‎ ‎6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。‎ ‎7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。‎ ‎8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。‎ ‎9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。‎ 百分数【税率、利息、折扣、成数】‎ ‎1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或 百分比，百分数通常用“%”表示。‎ ‎2、分数与百分数比较：‎ 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 ‎3、分数、小数、百分数的互化。‎ ‎（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。‎ ‎（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。‎ ‎（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。‎ ‎（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。‎ ‎（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。‎ ‎（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。‎ ‎4、熟记常用三数的互化。‎ ‎=0.5=50%‎ ‎≈0.333=33.3%‎ ‎≈0.667=66.7%‎ ‎=0.25=25%‎ ‎=0.75=75%‎ ‎=0.2=20%‎ ‎=0.4=40%‎ ‎=0.6=60%‎ ‎=0.8=80%‎ ‎≈0.167=16.7%‎ ‎≈0.833=83.3%‎ ‎=0.125=12.5%‎ ‎=0.375=37.5%‎ ‎=0.625=62.5%‎ ‎=0.875=87.5%‎ ‎=0.1=10%‎ ‎=0.3=30%‎ ‎=0.7=70%‎ ‎=0.9=90%‎ ‎=0.05=5%‎ ‎=0.15=15%‎ ‎=0.35=35%‎ ‎=0.45=45%‎ ‎=0.55=55%‎ ‎=0.65=65%‎ ‎=0.85=85%‎ ‎=0.95=95%‎ ‎=0.04=4%‎ ‎=0.025=2.5%‎ ‎=0.02=2%‎ ‎=0.01=1%‎ 12‎ ‎5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。‎ ‎ 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。‎ ‎ 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。‎ ‎6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。‎ ‎7、多的÷“‎1”‎=多百分之几 少的÷“‎1”‎=少百分之几 ‎ ‎8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。‎ ‎9、利息=本金×利率×时间 ‎10、应得利息－利息税=实得利息 ‎11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。‎ ‎12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价 ‎ ‎13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。‎ 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】‎ ‎1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。‎ ‎2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。‎ ‎3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。‎ ‎4、5的倍数：个位上的数是5或0。‎ ‎ 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。‎ ‎ 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。‎ ‎5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。‎ ‎6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。‎ ‎7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。‎ ‎8、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）‎ ‎ 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。‎ ‎ 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。‎ ‎ 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）‎ ‎ 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）‎ ‎9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。‎ ‎10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。‎ ‎11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。‎ ‎（二）数的运算 计算法则【整数、小数、分数】‎ ‎1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。‎ ‎2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。‎ ‎3、小数乘法：‎ ‎（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。‎ ‎（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。‎ ‎4、小数除法：‎ ‎（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；‎ ‎（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；‎ ‎（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。‎ 12‎ ‎（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。‎ ‎（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。‎ ‎5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……‎ ‎6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……‎ ‎7、分数加、减法：‎ ‎（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。‎ ‎（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。‎ ‎8、分数大小的比较：‎ ‎（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。‎ ‎（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。‎ ‎9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。‎ ‎10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。‎ 四则运算关系 加法 一个加数=和－另一个加数 减法 被减数=差+减数 减数=被减数－差 乘法 一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 两个规律 ‎1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。‎ ‎2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。‎ 简便计算 ‎1、运算定律：‎ 运算定律 用字母表示 加法交换律 a＋b=b＋a 加法结合律 ‎（a＋b）＋c=a＋(b＋c)‎ 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 ‎（a×b）×c=a×(b×c)‎ 乘法分配律 ‎（a＋b）×c=a×c＋b×c 减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）‎ 除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）‎ ‎2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“‎1”‎。）‎ ‎（1）A÷0.1=A×10‎ ‎（2）A×0.1=A÷10‎ ‎（7）A÷0.01=A×100； ‎ ‎（8）A×0.01=A÷100‎ ‎（3）A÷0.2=A×5‎ ‎（4）A×0.2=A÷5‎ ‎（9）A÷0.25=A×4‎ ‎（10）A×0.25=A÷4‎ ‎（5）A÷0.5=A×2‎ ‎（6）A×0.5=A÷2‎ ‎（11）A÷0.125=A×8‎ ‎（12）A×0.125=A÷8‎ ‎3、求近似数的方法。‎ 12‎ ‎（1）四舍五入法。 （2）进一法。 （3）去尾法。‎ ‎4、积与因数、商与被除数的大小比较：‎ 第2个因数>1,积>第1个因数；‎ 第2个因数=1,积=第1个因数；‎ 第2个因数<1,积<第1个因数。‎ 除数>1，商<被除数；‎ 除数=1，商=被除数；‎ 除数<1，商>被除数；‎ 数量关系 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 ‎（三）式与方程 用字母表示数 ‎1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。‎ ‎2、‎2a与a2意义不同：‎2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：‎2a=a＋a，a2= a×a。‎ ‎3、用字母表示数：‎ ‎（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6‎ ‎（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt ‎（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a ‎（4）用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 ‎1、含有未知数的等式叫做方程。‎ ‎2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。‎ ‎3、求方程的解的过程，叫做解方程。‎ ‎4、方程和等式的联系与区别：‎ 方 程 等 式 联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 ‎5、等式的基本性质（一）‎ 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 ‎ ‎6、等式的基本性质（二）‎ 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。‎ ‎7、列方程解应用题的一般步骤：‎ ‎（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。‎ ‎（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。‎ ‎（3）求出方程的解。‎ ‎（4）检验或验算，写出答案。‎ ‎（四）正比例与反比例 12‎ 比和比例 ‎1、比和比例的联系与区别： ‎ 比 与 比 例 的 区 别 ‎1、意义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。‎ 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。‎ ‎2、名称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。‎ 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。‎ ‎3、性质不同 比的性质 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。‎ 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。‎ ‎4、应用不同 应用比的意义 求比值。‎ 应用比的性质 化简比。‎ 应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。‎ 应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。‎ ‎2、比同分数、除法的联系与区别：‎ ‎ ‎ 比 分数 除法 联 系 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质 区 别 比表示两个数之间的关系。‎ 分数表示一个数。‎ 除法表示一种运算。‎ ‎3、求比值与化简比的区别：‎ 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。‎ 是一个数。可以是整数、小数或分数。‎ 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。‎ 是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。‎ ‎4、化简比：‎ ‎（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。‎ ‎（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。‎ ‎（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。‎ 12‎ ‎5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。‎ ‎6、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺=‎ 正比例、反比例 ‎1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。‎ ‎2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 ‎ ‎3、正比例与反比例的区别： ‎ 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。‎ 不 同 点 商一定 ‎=k（一定）‎ 积一定 x×y=k（一定）‎ 第二单元 空间与图形 ‎（一）图形的认识、测量 量的计量 ‎1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。‎ ‎2、长度单位：（10）‎ ‎1千米‎=‎‎1000米 ‎1米‎=10分米 ‎1分米=10厘米 ‎1厘米=10毫米 ‎1米‎=100厘米 ‎3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。‎ ‎4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长‎100米的正方形土地，面积是1公顷。‎ ‎5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长‎1000米的正方形土地，面积是1平方千米。‎ ‎6、面积单位：（100）‎ ‎1平方千米=100公顷 ‎1公顷=10000平方米 ‎1平方米=100平方分米 ‎1平方分米=100平方厘米 ‎7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。‎ ‎8、体积单位：（1000） ‎ ‎1立方米=1000立方分米 ‎1立方分米=1000立方厘米 ‎1升‎=1000毫升 ‎9、常用的质量单位有：吨、千克、克。‎ 12‎ ‎10、质量单位：‎ ‎1吨=1000千克 ‎1千克‎=‎‎1000克 ‎11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。‎ ‎12、时间单位：（60） ‎ ‎1世纪=100年 ‎1年=12个月 ‎1年=4个季度 ‎1个季度=3个月 ‎1个月=3旬 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 闰年二月=29天 ‎1天=24小时 ‎1小时=60分 ‎1分=60秒 ‎13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；‎ ‎ 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。‎ ‎14、常用计量单位用字母表示：‎ 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t ‎ 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】‎ ‎1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。‎ ‎2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。‎ ‎3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。‎ ‎4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。‎ ‎5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。‎ ‎6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。‎ ‎7、三角形的内角和等于180度。‎ ‎8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。‎ ‎9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。‎ ‎10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。‎ ‎11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。‎ ‎12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。‎ ‎13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。‎ ‎14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。‎ ‎15、平面图形的面积计算公式推导：‎ ‎【1】平行四边形面积公式的推导过程？‎ ‎ ‎ 12‎ ‎ （1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。‎ ‎ （2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。‎ ‎ （3）因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。‎ ‎【2】三角形面积公式的推导过程？‎ ‎（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎ （2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 ‎ （3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。‎ ‎【3】梯形面积公式的推导过程？‎ ‎（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎ （2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。‎ ‎ （3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。‎ ‎【4】画图说明圆面积公式的推导过程 ‎ （1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。‎ ‎（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。‎ ‎（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。‎ ‎16、平面图形的周长和面积计算公式：‎ 长方形周长=（长+宽）×2‎ 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4‎ 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2‎ 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2‎ C=πd C=2πr r=d÷2‎ r=C÷2π d=2r d=÷π S=πr2‎ S=π（）2‎ S=π（）2‎ 12‎ ‎17、常用数据：‎ 常用π值 常用平方数 ‎2π=6.28‎ ‎3π=9.42‎ ‎4π=12.56‎ ‎5π=15.70‎ ‎6π=18.84‎ ‎7π=21.98‎ ‎8π=25.12‎ ‎9π=28.26‎ ‎10π=31.4‎ ‎12π=37.68‎ ‎15π=47.1‎ ‎16π=50.24‎ ‎18π=56.52‎ ‎20π=62.8‎ ‎25π= 78.5‎ ‎32π=100.48‎ ‎2.25π=7.065‎ ‎6.25π=19.625‎ ‎112=121‎ ‎122=144‎ ‎152=225‎ ‎252=625‎ 立体图形【认识、表面积、体积】‎ ‎1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。‎ ‎2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。‎ ‎3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。‎ ‎4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。‎ ‎5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。‎ ‎6、圆柱和圆锥三种关系：‎ ‎（1）等底等高：体积1︰3‎ ‎（2）等底等体积：高1︰3‎ ‎（3）等高等体积：底面积1︰3‎ ‎7、等底等高的圆柱和圆锥：‎ ‎（1）圆锥体积是圆柱的，‎ ‎（2）圆柱体积是圆锥的3倍，‎ ‎（3）圆锥体积比圆柱少，‎ ‎（4）圆柱体积比圆锥多2倍。‎ ‎8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。‎ ‎9、立体图形公式推导：‎ ‎【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）‎ ‎ ‎ ‎ 高 ‎ ‎ ‎ 底面周长 ‎（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。‎ ‎ （2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。‎ ‎（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。‎ ‎（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。‎ 12‎ 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。‎ ‎【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？‎ ‎ （1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。‎ ‎（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。‎ ‎（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。‎ 即：V=Sh。‎ ‎【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？‎ ‎ ‎ ‎（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。‎ ‎ （2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。‎ ‎ （3）通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。‎ ‎10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： ‎ 长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4‎ 长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2‎ 长方体体积=长×宽×高 正方体棱长总和=棱长×12‎ 正方体表面积=棱长×棱长×6‎ 正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱侧面积=底面周长×高 圆柱表面积=侧面积＋底面积×2‎ 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积：V=Sh ‎（二）图形与变换 ‎1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。‎ ‎2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。‎ ‎3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。‎ ‎（三）图形与位置 ‎1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后 12‎ 来描述具体位置。‎ ‎2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。‎ 第三单元 统计与可能性 ‎（一）统计 ‎1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。‎ ‎2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。‎ ‎3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。‎ ‎4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。‎ ‎5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。‎ ‎6、中位数、众数、平均数 ‎（二）可能性 ‎1、‎ 事件状态 生活情景 数学情景 一定会发生 太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球 一定不会发生 鸭子会讲话 从5个红球中摸出一个白球 可能发生 今天会下雨 从5个红球，1个白球中摸出一个白球 ‎2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。‎ 12‎