人教版六年级数学上册第四单元 比 教学课件

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第 1 课时 比的意义 第 4 单元 比 2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 15 cm 15 cm 10 cm 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 我展示的两面旗都是长 15㎝ ， 宽 10 ㎝ 。怎样用算式表示它们长和宽的关系？ 10㎝ 15㎝ 可以用“ 15÷10” 表示长是宽的多少倍。 也可以用“ 10÷15” 表示宽是长的几分之几。 10㎝ 15㎝ 长和宽的比是 15 比 10 。 宽和长的比是 10 比 15 。 例如： 两辆货车运沙子，一辆装 1 吨，一辆装 500kg ，那么他们的比是不是同类量的比呢？ 1 吨 =1000kg 500kg=0.5 吨 同类量的比还包括像体积，面积的比。 思考： 同类量可以比，那么不同类量可以吗？ “ 神舟五号”进入运行轨道后 ，在距地 350km 的高空作圆周运动，平均 90 分钟绕地球一周，大约运行 42252km 。 怎样用算式表示飞船进入轨道后 平均每分钟飞行多少千米？ 42252 ÷ 90 路程 和 时间 的比是 42252 比 90 速度可以用“路程 ÷ 时间”表示。 15 比 10 10 比 15 42252 比 90 记作： 记作： 记作： 15 : 10 10 : 15 42252 : 90 “ : ” 是比号，读作“ 比 ”（比号是从除号中分出来的，把除号去掉中间的一条线，留下来的这 两点就是“比号”。写比号的时候要注意上下两点对齐，写在两数的中间，它不同于冒号。） 比的意义和读写： 两个数 相除 又叫做两个数的 比。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项 , 比号后面的数叫做比的 后项 。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值 。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 前 项 比 号 后 项 比值 15 : 10 = 15 ÷ 10 = 你知道怎么求比值吗？ 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如： 15 : 10 也可以写成 ，仍读作：“ 15 比 10” 。 比和除法、分数的联系和区别 联系（相当于） 区别 比 除法 分数 比的前项 ：比号 比的后项 比值 被除数 分子 ÷ 除号 除数 商 — 分数线 分母 分数值 一种关系 一种运算 一种数 除法中的除数和分数中的分母不能为“ 0” ，那么比的后项呢？ 比的后项也不能为“ 0 ” 。 想一想 1 、 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了 6 本，共花了 1.8 元。小亮买了 8 本，共花了 2.4 元。小敏和小亮的练习本数之比是 （ ） ︰ （ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ） ︰ （ ）， 比值是（ ）。 2 、 3︰ （ ）＝ 24 （ ） ︰ 8 ＝ 0.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？ 6 8 8 6 1.8 2. 4 4 3 8 1 4 做一做： 14 8 16 10 10 26 18 12 2 、我会判断 比的后项可以是任何数。（ ） 六（ 2 ）班男生与女生的比值是 22 ： 17 。（ ） 比值只能是分数。（ ） 小强身高 1 米，他爸爸身高 173 厘米，小强和他爸爸身高的比是 1 ： 173 。（ ） 大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，小卡车和大卡车载重量的比是 5 ： 2 。（ ） 各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。 中国 ：日本 4 ： 0 3 、辨一辨： 本课小结： 1 、理解比的意义，知道比是表示两个数之间的一种关系。 2 、会读比、写比、知道比的各个部分名称。 第 2 课时 比的基本性质 你还记得除法中有什么性质？分数中又有什么性质吗？ 商不变的性质 分数的基本性质 2÷3 ＝（ 2 × 2 ） ÷ （ 3 ×2 ）＝ 4÷6 3 2 2 ×2 3 ×2 6 4 ＝ ＝ 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（ 0 除外），商不变。 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？ 猜测： （ ） （ ） （ ） √ × 6÷8= （ 6×2 ） ÷ （ 8×2 ） =12÷16 6 ： 8= （ 6×2 ）∶（ 8×2 ） =12 ： 16 6 ： 8= （ 6÷2 ）∶（ 8÷2 ） =3 ： 4 6÷8= （ 6÷2 ） ÷ （ 8÷2 ） =3÷4 （一）、探究比的规律： 比的基本性质： 比的前项和后项 同时乘以 比值不变。 或者除以相同的数 （ 0 除外）， 看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） 1 、 4 ： 15 ＝（ 4×3 ） ：（ 15÷3 ）＝ 12 ： 5 2 、 ： ＝（ ×6 ）：（ ×6 ）＝ 2 ： 3 3 、 10 ： 15 ＝（ 10÷5 ）：（ 15÷3 ） × （二）化简比 例 1 ： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15cm ，宽 10cm ，另一面长 180cm ，宽 120cm 。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15 cm 10 cm 180 cm 120 cm 讨论：怎样理解 “最简单的整数比” 这个概念？小组里议一议。 1 、必须是一个比； 2 、前项、后项必须是整数，不能是分数或小数； 3 、前项与后项互质。 15︰10 ＝ (15 ÷ 5 ) ︰(10 ÷ 5 ) ＝ 3︰2 同时除以 15 和 10 的最大公约数 （ 1 ） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15cm ，宽 10cm ，另一面长 180cm ，宽 120cm 。 ( 解法 1 ） 180︰120 ＝ (180 ÷ 60 ) ︰(120 ÷ 60 ) ＝ 3︰2 同时除以 180 和 120 的最大公约数 （ 1 ） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15cm ，宽 10cm ，另一面长 180cm ，宽 120cm 。（解法 2 ） 15︰10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ = 10 15 2 3 180︰120 ＝ 180 ÷ 120 ＝ = 120 180 2 3 ＝ （ ） ︰ 6 1 9 2 × 18 （ ） × 18 ＝ 3︰4 ︰ 6 1 9 2 同时乘 6 和 9 的最小公倍数 （ 2 ）把下面各比化成最简单的整数比。 ︰ 6 1 9 2 0.75︰2 （ 2 ）把下面各比化成最简单的整数比。 ︰ 6 1 9 2 0.75︰2 0.75︰2 ＝（ 0.75 ×100 ） ︰ （ 2 ×100 ） ＝ 75︰200 ＝ 3︰8 1 、判断下列各题。 （ 1 ） 16 ︰4 的最简比是 4 。 （ ） （ 2 ） 5︰2.5 的比值是 2 。 （ ） （ 3 ） 6 ︰0.3 的最简比是 20 ︰1 。 （ ） （ 4 ）比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不 变。 （ ） 问题：自己尝试解决；反馈交流。 2 、把下面各比化成最简单的整数比。 32︰16 ＝ 2︰1 48︰40 ＝ 6︰5 0.15︰0.3 ＝ 1︰2 ＝ 5︰1 ＝ 14︰9 ＝ 1︰5 6 5 6 1 ︰ 8 3 ︰ 12 7 8 5 0.125 ︰ 3 、 小亮的说法不对。 155cm : 1m ＝ 155cm : 100cm ＝ 31:20 介绍黄金比： 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1 ）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。 c c 化简比的方法 : （ 1 ） 整数比 （ 2 ） 小数比 （ 3 ） 分数比 —— 比的前后项都除以它们的最大公约数 →最简比。 —— 比的前后项都扩大相同的倍数 ( 使小数化整数 ) → 整数比→最简比。 —— 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数 →整数比→最简比。 第 3 课时 比 的 应 用 六年级班男生人数与女生人数的比是 4 ∶5 。 提示：可以把男生人数看作（ ）份，女生人数有（ ）份。全班共有（ ）份。 1 、男生人数是女生人数的（ ）， 2 、女生人数是男生人数的（ ）， 3 、男生人数是全班总人数的（ ）， 4 、女生人数是全班总人数的（ ）。 4 5 9 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不 同浓度的稀释液。 我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 1 : 4 500ml ？ ml ？ ml 我把总体积平均分成 5 份，现求出 …… ，再求出 …… （ 1 ）每份的体积： 500÷(1＋ 4) = 100 （ ml ） （ 2 ）浓缩液的体积： 100×1 = 100 （ ml ） （ 3 ）水的体积： 100×4 = 400 （ ml ） 答：浓缩液有 100ml ，水有 400ml 。 1 : 4 500ml ？ ml ？ ml （ 1 ）总体积平均分成的份数： 1＋ 4 = 5 （ 2 ）浓缩液的体积： （ 3 ）水的体积： 答：浓缩液有 100ml ，水有 400ml 。 我把总体积平均分成 5 份，浓缩液占其中的 1 份，也就是总体积的 ，其余的是水，占了 4 分，也就是总体积的 。 1 : 4 500ml ？ ml ？ ml 在工农业生产和日常生活中，常常 需要把一个数量按照一定的比来分配。 这种分配的方法通常 叫做按比例分配 。 1 、 某妇产科医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51︰50 。上月新生男女婴儿各有多少人？ 答：上月新生男婴儿有 153 人，女婴儿有 150 人。 问题： 1 、观察上面两道题，说一说按比例分配问题有什么特点。 2 、解决此类问题时要注意什么？ 方法一： 51 ＋ 50 ＝ 101 303÷101 ＝ 3 （人） 3×51 ＝ 153 （人） 3×50 ＝ 150 （人） 方法二： 51 ＋ 50 ＝ 101 303× ＝ 153 （人） 303× ＝ 150 （人） 101 51 101 50 （ 1 ）这杯蜂蜜水平均分成的份数： 1＋ 9 =10 （ 2 ）蜂蜜的体积： （ 3 ）水的体积： 答：需要蜂蜜 20ml ，需要水 180ml 。 （ 1 ）总人数平均分成的份数： 1＋ 7 =8 （ 2 ）游客的人数： （ 3 ）救生员的人数： 答：一共有游客 49 名，有救生员 7 名。 已知总数和各部分数的比，求各部分数。 按比例分配应用题的结构特征： 方法与步骤： 1 、根据比先求出总份数。 2 、求出各部分数占总数的几分之几。 3 、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。 4 、答题并检验。