人教版六年级数学上册知识点复习+人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳

人教版六年级数学上册知识点复习+人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳

人教版六年级数学上册知识点复习 +人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳 六年级数学上册知识点复习 分数乘法 一、分数乘法 （一）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （二）、规律：（乘法中比较大小时）X Kb 1.C om 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。 （三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 几 几 。 3、写数量关系式技巧： w W w .x K b 1.c o M （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1  分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为．．倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 1×1=1；0 乘任何数都得 0， 0 1 （分母不能为 0） 4、 对于任意数 ( 0)a a  ，它的倒数为 1 a ；非零整数 a 的倒数为 1 a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 分数除法 一、 分数除法 X k B 1 . c o m 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数 的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数； （2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。 4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的 量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1  分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： ① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数 或① 求多几分之几（大数-小数）÷小数② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数 三、比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= 2 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整 数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = 2 3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为 :a b ，则设这两个量分别为 ax bx和 。 6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4） 依 据 比 的 基 本 性 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3） 圆 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 2 1 。 用字母表示为：d＝2r 或 r ＝ 2 d 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或 C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。新 |课 |标|第 |一| 网 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复 杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 = πr2 4、环形的面积：新 课 标 第 一 网 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．） S 环 = πR²－πｒ² 或 环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、确定起跑线： （1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） （3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 （4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ 厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 11、常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 12、常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别： （1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以 不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以 带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约 成最简分数。 2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百 分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百 分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 2 1 = 0.5 = 50% 5 1 = 0.2 = 20% 8 5 = 0.625 = 62.5% 4 1 = 0.25 = 25% 5 2 = 0.4 = 40% 8 1 = 0.125 = 12.5% 4 3 = 0.75 = 75% 5 3 = 0.6 = 60% 8 3 = 1.375 = 37.5% 16 1 = 0.0625 = 6.25% 5 4 = 0.8 = 80% 8 7 = 0.875 = 87.5% 25 1 = 0.04 = 4﹪ 25 2 = 0.08 = 8﹪ 25 3 = 0.12 = 12﹪ 25 4 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法：w W w .x K b 1.c o M ① 合 格 率 = %100产品总数 合格产品数 ② 发 芽 率 = %100种子总数 发芽种子数 ③ 出 勤 率 = %100总人数 出勤人数 ④ 达 标 率 = %100学生总人数 达标学生人数 ⑤ 成 活 率 = %100总数量 成活的数量 ⑥ 出 粉 率 = %100出粉物的重量 粉的重量 ⑦ 烘 干 率 = %100烘干前的重量 烘干后的重量 ⑧ 含 水 率 = %100 烘干前的重量 烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率 达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、 80%，出油率在 30、40%。） 2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：新 |课 |标|第 |一| 网 （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率 对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1  分率）= 分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求 单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或： 1 求多百分之几：(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几：（大数-小数）÷大数 （二）、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 8 =80﹪,六折五 =0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35% （三）、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入 的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展 经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率 （四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。X k B 1 . c o m 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样 不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增 加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率） 扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间 的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。w W w .x K b 1.c o M 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减 变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有 关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是 该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。） 圆柱与圆锥 一、圆柱的特征： 1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲 面，。 2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。 3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于 圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧 面沿高展开后是一个正方形。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即 S 侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即 S 表=S 侧+S 底×2 或 2 πr×h + 2×πr2 6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即 V=sh 或 πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两 种。 （进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的 时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法 叫做进一法。） 二、圆锥的特征： 1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量 圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖 直地量出平板和底面之间的距离。） 3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的 圆柱体积的三分之一，即 V 锥= 3 1 Sh 或 V 锥= 3 1 πr2×h 5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、 压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。 6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都 是圆形。 一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一 条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离， 有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一 条。 常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 六年级数学上册第六单元百分数 一、百分数的意义和写法 （一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 （二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不 能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示 具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后 面加上“%”来表示，读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用 0 补足），同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用 0 补足），同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数， 能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把 小数化成百分数。（建议用这种方法） (三)常见分数小数百分数之间的互化； 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%， 出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等 可以超过 100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个 数，结果写为百分数形式。 例如：例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人 数的百分之几。 列式是：15÷20=15/20=75﹪ 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是 多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相 同： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应 量 (2 百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几 是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解 答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1” 的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法 相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多 或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量； 例如:大米有 50 千克，比面粉树少 50﹪，面粉有多少千克。 列式是：50÷（1-50﹪） （比多）：具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做 110 个零件，比原计划多做了 10﹪，原计划做 多少个？ 列式是：110÷（1+10﹪） 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的 方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷ 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法 A，（甲-乙）÷乙 （建议用） 方法 B，甲÷乙-100﹪ 例如：老师计划改 40 本作业，实际改了 50 本，实际比计划 多改了百分之几？ 列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷ 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法 A,（甲-乙）÷甲（建议用） 方法 B， 100﹪-乙÷甲 例如：张三家用了 100 度电，李四家用了 90 度电，李四家 比张三家少用百分之几？ （100－90）÷100=0.1=10﹪ 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 7、如果甲比乙多或少 a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用 a ﹪÷（1±a﹪） 求价格先降 a﹪又上升 a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a ﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价 格是涨价后价格的百分之几）用 1-降价后又上升的百分率。