六年级下第二单元圆柱的表面积练习

六年级下第二单元圆柱的表面积练习

‎4 圆柱的表面积练习 n 教学内容 教材第21～23页，圆柱和圆锥的认识练习 n 教学提示 在本节课的教学中，学优生要能够熟练掌握圆柱表面积计算公式的推导过程，并且能够用流利的语言表述出来，熟练应用计算公式解决实际问题。学困生应能够理解表面积计算公式的推导过程，并熟练计算圆柱的表面积，能够根据公式解决实际问题。 ‎ n 教学目标 知识与能力 通过多样化的练习，让学生熟练掌握圆柱表面积计算公式。 ‎ 过程与方法 学生能充分理解圆柱表面积的计算公式推导过程。 ‎ 情感、态度与价值观 使学生在解决问题中体会数学与生活联系的密切性。 ‎ n 重点、难点 重点：通过小组合作，交流讨论，熟练运用圆柱表面积公式解决问题。‎ 难点：解圆柱表面积公式的推导过程，并能熟练运用。‎ n 教学准备 教师准备：实物投影仪、圆柱模型。‎ 学生准备：圆柱模型、练习本。‎ n 教学过程 ‎（一）回顾整理、再现新知 同学们，经过学习的不断深入，我们已初步掌握了圆柱形表面积的计算方法，下面我们就来回忆一下这些知识。 ‎ ‎1、圆柱有几个面组成？ ‎ ‎（有两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相等的圆） ‎ ‎2、圆柱的侧面积怎么求？ ‎ ‎（圆柱的侧面积＝底面周长×高） ‎ ‎3、圆柱的表面积怎么求？ ‎ ‎（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）‎ 设计意图：这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。‎ ‎（二）巩固练习、深化提高 ‎ 1、基本练习 自主练习3‎ 练习时，可以先用圆柱体学具代替压路机进行演示，然后教师提出“前轮滚动一周，压过的路面是什么形状的”，让学生观察得出：前轮压过的路面是长方形，长是前轮圆柱体的周长，宽是圆柱体的高，求滚动一周压路的面积就是求圆柱形前轮的侧面积。然后让学生独立解答，教材中的两个问题，最后进行交流。答案：（1）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）（2）5.652×15﹦84.78（平方米）‎ 自主练习4‎ 学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。‎ 解决这个问题的关键是明确“求需要多少平方米的钢化玻璃，就是求鱼缸圆柱部分的侧面积”。 答案：3.14×2×3﹦18.84（平方米）‎ ‎2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）‎ 自主练习5‎ 选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？‎ 学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。‎ 动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。‎ 自主练习6‎ 填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。‎ 自主练习8、9‎ 学生独立解答，并交流解决问题的方法。‎ ‎3、拓展练习 自主练习13‎ 可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。明确每截一次表面积就增加两个底面的面积。‎ 答案：2×3×6﹦36（平方分米）‎ 设计意图：练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。‎ ‎（三）课外延伸 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?‎ 设计意图：通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。‎ ‎（四）全课总结 ‎ 在今天的学习中，你有哪些收获呢？ ‎ ‎（学生畅所欲言，谈收获，谈感受。）‎ ‎（五）布置作业 ‎1、填空 ‎（1）一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。‎ ‎（2）把一张边长为6厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。‎ ‎（3）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是（ ）平方米。 ‎ ‎（4）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（ ）立方厘米。‎ ‎（5）一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，这个圆柱的高是（ ）分米。‎ ‎2、判断 ‎（1）底面周长相等的两个圆柱，它们的底面积一定相等。 （ ） ‎ ‎（2）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（ ） ‎ ‎（3）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。（ ） ‎ ‎（4）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（ ）‎ ‎（5）把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。 （ ）‎ ‎3、应用题。 ‎ ‎（1）一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ ‎ ‎（2）做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？‎ 答案：1、（1）12.56÷(3.14×2×2) ﹦1（厘米）‎ ‎（2）6×6﹦36（平方厘米）﹦0.36（平方分米）‎ ‎（3）3.14×1.2×1.5﹦5.652（平方米）‎ ‎（4）3.14×（20÷2）²×4﹦1256（平方厘米）‎ ‎（5）﹝12.56－3.14×（2÷2）²×2﹞÷（3.14×2）﹦1（分米）‎ ‎2、 （1）√ （2）× （3）× （4）× （5）×‎ ‎3、（1）占地面积：3.14×（10÷2）²﹦78.5（平方米）‎ ‎ 抹水泥的面积：侧面积 ＋ 一个底面的面积 即：3.14×10×2＋3.14×（10÷2）²﹦141.3（平方米）‎ ‎ （2） 8厘米﹦0.08米 ‎ 3.14×0.08×2×10﹦5.024（平方米）‎ ‎（六）板书设计 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 ‎ s=2π(d÷2）²+πdh ‎ s=2πr²+2πrh ‎ s=2π(C÷π÷2) ²+ch ‎■教学资料包 教学资源 ‎(1) 压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？‎ 滚过一周的面积： 2×3.14 ×0.5×2=6.28平方米 滚过100周的面积： 6.28×100=628平方米 ‎ (2) 一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？‎ ‎50.24÷1=50.24（厘米）底面周长 ‎50.24÷3.14÷2=8（厘米）底面半径 ‎（3）一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？‎ 锯成四根，底面增加了：（4－1）×2＝6（个）‎ 表面积共比原来增加了：3.14×4×4×6＝301.44（平方厘米）‎ 资料链接 等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积大于长方体的表面积吗？‎ 一：从计算角度看：‎ 1. 既然等底等高的圆柱体和长方体,那么两体的上底和下体的面积相同,就不用比较,现在只比较侧面积就可以。‎ ‎2.既然等底,假设底面积为∏R×R,为方便计算,用∏=3.14就好了,底面积为3.14×R×R,那么圆柱体的周长为2×3.14×R,圆柱体的侧面积就是2×3.14×R×H=6.28×R×H。‎ ‎3.长方体的下底边长为3.14×R×R的开方根,值为1.65R,下底周长为4×1.65R=6.6R,侧面积为：6.6×R×H。‎ ‎4.圆柱体的侧面积2×3.14×R×H=6.28×R×H 小于长方体的侧面积为：6.6×R×H.所以等底等高的圆柱体和长方体,圆柱体的表面积小于长方体的表面积。‎ 二：简单分析：周长相同的面积,圆的面积比正方形大,所以,面积相同,正方形的周长比圆的周长大,侧面积用底面周长乘以高,高相同,底面周长大,侧面积就大.所以长方体的侧面积就比圆柱体大。‎