《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第五课时 比和比例

《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第五课时 比和比例

第五课时 比和比例 ‎1、通过复习进一步掌握比和比例的有关知识，重组知识结构，构建知识网络。‎ ‎2、重点：理解比和比例，求比值及比例尺。‎ ‎3、难点：正、反比例的判断及应用。‎ 知识导入 春节要到了，到处洋溢着节日的气氛。‎ 小朋友们点燃鞭炮，“砰”一声，他们便嬉笑着、捂着耳朵，一哄而散；大人们忙着置办年货，贴春联、贴窗花…….李阿姨在忙什么呢？哦，原来是在剪窗花。‎ 李阿姨是个剪纸艺人，她剪出来的窗花栩栩如生，深受大家喜爱。‎ 李阿姨说：“我平时工作6小时，剪出72张剪纸，节日里我工作8小时，剪出96张纸。”‎ 同学们，你们能不能根据李阿姨提供的信息写出两个数的比？哪些比可以组成比例？‎ 今天我们从李阿姨剪窗花这件事中复习比和比例。‎ 知识讲解 知识点：比和比例。‎ 例4：李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。‎ （1） 写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。‎ （2） 上面两个比能组成比例吗？为什么？‎ （3） 如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？‎ 分析：写出李阿姨平时、节假日剪纸张数和相应工作时间的比时要化简，再根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。‎ 求李阿姨剪120张剪纸需要的时间，先要判定剪纸的张数和所用的时间成什么比例，因为李阿姨每小时剪纸的张数一定，所以剪纸张数和所用时间成正比例关系，我们可列一个等比方程。‎ 解析：（1）平时剪纸张数和工作时间的比：72:6=12:1‎ ‎ 节假日剪纸张数和工作时间的比：96:8=12:1‎ ‎ （2）两个比的比值相等，能组成比例。‎ ‎ 72:6=96:8‎ ‎（3）解：设需要χ小时。‎ ‎ ‎ 72χ=120×6‎ ‎ χ=10 答：需要10小时。‎ 点拨：化简比时根据比的基本性质；解比例时根据比例的基本性质。‎ 知识探究 ‎1、比和比例的联系和区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比。‎ 表示两个比相等的式子叫做比例。‎ 各部分的名称 ‎6 ： 4 = 1.5‎ 前项 比号 后项 比值 ‎6 ： 4 = 3 ： 2‎ 内项 外项 基本性质 比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。‎ 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。‎ 化简比的根据 解比例的根据 ‎2、比和分数、除法的关系 联系 区别 比 前项 ‎：（比号）‎ 后项 比值 表示两个数的关系 分数 分子 ‎—（分数线）‎ 分母 分数值 是一个数 除法 被除数 ‎÷（除号）‎ 除数 商 是一种运算 例：填空：3:（ ）=（ ）÷16==（ ）%‎ 解析：从入手分析问题，充分利用同分数、除法的关系来填。3:4=12÷16==75%‎ ‎3、求比值和化简比的联系和区别 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。‎ 是一个商，可以是整数、小数或分数。‎ 化简比 根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。‎ 是一个比，它的前项和后项都是整数。‎ 例：把2米：4厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。‎ ‎ 解析：化简前要先统一单位，注意化简比和求比值结果的区别。50:1 50‎ ‎4、正比例、反比例的异同 名称 不同点 相同点 意义不同 变化方向不同 关系式不同 正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。‎ 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。‎ =k(一定)‎ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。‎ 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定。‎ 一种量扩大（或缩小），另一种量却随之缩小（或扩大）。‎ y×χ=k(一定)‎ 例：判断每题中的两个量能否组成比例，若成比例，成什么比例？‎ （1） 用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量。‎ （2） 一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。‎ （3） 三角形的面积一定，三角形的底与高。‎ 解析：（1）=用煤的天数（一定） 每天用煤量与总用煤量成正比例。‎ ‎（2）已看的页数与未看的页数的和一定，所以不成比例。‎ ‎（3）底×高=三角形的面积×2（一定） 三角形的底和高成反比例。‎ ‎5、用正、反比例知识解答应用题的步骤。‎ ‎（1）分析数量关系，判断成什么比例。‎ ‎（2）找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系式。‎ ‎（3）列比例式。设未知数χ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。‎ ‎（4）解比例。‎ ‎（5）检验写出答语。‎ 例:修一段公路，长12千米，开工3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？‎ 解析：解：设修完这条公路还要χ天。‎ ‎ ‎ 1.5χ=36—4.5‎ ‎ χ=21 答：修完这条公路还要21天。‎ 同步练习 一、填一填。‎ ‎1、如果甲÷乙=4，甲和乙的比是（ ）。‎ ‎2、如果a×7=b÷2，（a、b都不为0），那么a:b=( )：（ ）。‎ ‎3、一项工作，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，甲和乙工作效率的最简整数比是（ ）：（ ）。‎ ‎4、圆柱的底面积一定，体积与高成（ ）比例。‎ ‎5、已知一个比例的两个内项的积是6，一个外项是，另一个外项是（ ）。‎ 二、我是小法官。（对的打√”，错的打“×”）‎ ‎1、化简比的结果是一个商，可以是小数、分数或整数。 (    )‎ ‎2、走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。 （ ） 3、出油率一定，花生米的质量与榨出油的质量成正比例。 （ ）‎ ‎4、两个圆的周长的比等于这两个圆的半径的比。 （ ）‎ ‎5、在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（ ）‎ 三、对号入座。（请将正确答案的序号填在括号里）‎ ‎1、一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）‎ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 ‎2、在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是（ ） A、0.2km B、2km C.   20km 3、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（   ） A. 3:2 B、  5:3 C、   5:2 4、把一根木头锯成10段，如果锯一段的时间一定，那么锯下一段的时 和锯完这根木头的时间比是（   ） A、1:10 B、1:9 C、1:11 ‎ ‎5、把甲仓库粮食的调入乙仓库后，两仓库的粮食相等，原来甲、乙两个粮仓粮食的比是（ ）‎ A、3:5 B、3：4 C、5:3‎ 四、计算 ‎1、先化简，再求比值。‎ ‎ 0.35：1.25 ：0.2 ： ‎2、解比例：‎ ‎ 25：7=χ：35 ：χ=：0.75 （χ+3）：4=5:2‎ 五、用比例知识解决实际问题。‎ ‎1、如果用边长30cm的方砖给一个房间铺地，需要100块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？ ‎ ‎2、一种农药，用药和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配这种农药多少千克？如果要配这种农药3002千克，需要多少千克水？ ‎ ‎3、两根同样大小的木料，其中一根锯成4段用了12分钟，照这样的速度，另一根要锯成5段，需要多少分钟？‎ 参考答案 一、1、4:1 2、1 14 3、6 5 4、正 5、9‎ 二、1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√‎ 三、1、B 2、B 3、B 4、B 5、C 四、1、7:25 比值： 5:2 比值2.5 20:7 比值2 ‎2、χ=125 χ= χ=7‎ 五、1、解：设需要χ块。‎ ‎ 302×100=502χ χ=36 答：需要36块。‎ ‎ 2、解：设能配这种农药χ千克。‎ ‎ 1:1500=3：（χ-3） χ=4503 答：3千克药液能配这种农药4503千克。‎ ‎ 如果要配这种农药3002千克，设需要χ千克水。‎ ‎ 1:1500=（3002-χ）：χ χ=3000 答：需要3000千克水。（解法不唯一）‎ ‎ 3、解：设需要χ分钟。‎ ‎ =χ=16 答：需要16分钟。‎