迎春杯十年精华初赛真题

迎春杯十年精华初赛真题

迎春杯2011-2020 十年精华初赛全真宝典 1 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2010 年 12 月 19） 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1．计算：80 37+47 63=  ． 2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则 + + =△ □ ． + 8 8 3．大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获 得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花 元钱． 4．学校校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那 么其中红花的面积是 平方米． 12米 18米 红花 红花 黄花 黄花 绿草 绿草绿草 绿草 5．某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人， 那么该校共有学生 人． 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6．规定1 2 1 2 3  ※ ，2 3 2 3 4 9   ※ ，5 4 5 6 7 8 26    ※ ，如果 15 165a ※ ，那么 a = ． 7．教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁，那么 教室里有 人． 8．在算式 =2020ABCD EFG 中，不同的字母代表不同的数字，那么 A B C D E F G       ． 2 / 9 9．已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克，5 个红球 7 个白球共重 47 克，那么 4 个红球 8 个白球共重 ． 10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少有 道． 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．今天是 12 月 9 日，我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在8 5 的大长方形中， 将大长方形旋转180，就变成了“6121”，如果将这两个8 5 的大长方形重叠放置，那么重叠的1 1 的 阴影格子共有 个． 12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； （5）百合花在周 4、周 6 不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记 0 分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ． 1 3 8 12 23 14．如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形 A、B、C 的周长分别是 10 厘米、12 厘米、14 厘 米，那么长方形 D 的面积最大是 平方厘米． 3 / 9 D C B A 15．美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7 场 4 胜 制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较 好，所以第 1，第 2，第 3，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行，最终湖人队在自 己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有 种可能． 4 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 5921 10 28 54 460 4 20 31 9 10 11 12 13 14 15 49 5 30 5 22 16 30 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1．计算：80 37+47 63=  ____________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】5921 【解析】原式= 2960+2961=5921． 原式=(33 47) 37 47 63 33 37 47 37 47 63 1221 47 (37 63) 1221 4700 5921                 ． 2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则 + + =   ____________． + 8 8 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】10 【解析】观察可知△=1，进而○=9，再进而□=0．和为 10． 3．大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获 得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花____________元钱． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】28 【解析】相当于每 3 盒酸奶 8 元，10 盒里面有 3 个 3 盒需要 24 元，再加一盒需要 4 元，共 28 元． 5 / 9 4．学校校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那 么其中红花的面积是____________平方米． 12米 18米 红花 红花 黄花 黄花 绿草 绿草绿草 绿草 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54 【解析】黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，所 以红花的面积是整块地面积的 1 4 ，18×12÷4=54． 5．某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人， 那么该校共有学生____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】460 【解析】总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，所以除四年级以外的总人数比四年级人数的 5 倍少 78 人， 四年级人数为 (2222 78) 5 460   ． 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6．规定1 2=1+2=3 ， 2 3=2+3+4=9 ，5 4=5+6+7+8=26 ，如果 15 165a  ，那么 =a ____________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】4 【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为 165÷15=11，所以第一项为 4， 4a  ． 7．教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁，那么 教室里有____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】20 【解析】如果这个老师分给其他每个人 1 岁，那么其他人平均年龄就是 11 岁，他自己也减少到 11 岁，所 以分出去了 19 岁，除老师外还有 19 人，共有 20 人． 6 / 9 8．在算式 2020ABCD EFG  中，不同的字母代表不同的数字，那么 A B C D E F G       ____________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】31 【解析】因为数字不重复，所以个位 10D G  ，进而十位 11C F  ， 9B E  ， 1A  ，所以总和为 31． 9．已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克，5 个红球 7 个白球共重 47 克，那么 4 个红球 8 个白球共重____________ 克． 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】49 【解析】观察可知，减少两个红球，增加两个白球，多了 4 克，所以每个白球比每个红球重 2 克，在 47 克 的基础上再减少一个红球，增加一个白球，增加 2 克，为 49 克． 10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少有____________道． 【考点】最不利原则 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错 4 3 2 1=10   题，还有15 10=5 题是没人错的． 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．今天是 12 月 9 日，我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在8 5 的大长方形中， 将大长方形旋转180，就变成了“6121”，如果将这两个8 5 的大长方形重叠放置，那么重叠的1 1 的 阴影格子共有____________个． 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】30 【解析】总共有 8×5=40 个格，至少有一个白格的格有 2 3 3 2=10   个，所以剩余的两层黑格有40 10=30 个． 7 / 9 12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； （5）百合花在周 4、周 6 不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期____________同时绽放．（星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】根据条件 4、5、6 列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × × 牡丹 × 根据条件 3： 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 √ × × √ 牡丹 √ √ × 根据条件 2： 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × √ × × √ 牡丹 √ × √ × 根据条件 1，只能是星期五 13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记 0 分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是____________． 8 / 9 1 3 8 12 23 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22 【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是 3，5，7，9，25，27，29，47，……一个奇 数分和至多两个偶数分，8 和 12 可以组成 8，12，16，20，24，所以可能是 1，3，11，13，15， 17，19，21，23，25，27，31，……不能组成 33．如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数 分，8 和 12 可以组成从 8 到 36 的所有 4 的倍数．两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是 2， 4，6，24，26，46，可以组成 6+12=18，不能组成 22．所以答案为 22． 14．如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形 A 、 B 、C 的周长分别是 10 厘米、12 厘米、14 厘米，那么长方形 D 的面积最大是____________平方厘米． D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16 【解析】观察可知， A和 D 的周长和等于 B 和C 的周长和，所以 D 的周长是 16 厘米， D 是正方形的时候 面积最大，边长为 4 厘米，面积为 16 平方厘米． 15．美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7 场 4 胜 制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较 好，所以第 1，第 2，第 3，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5 场在波士顿进行，最终湖人队在自 己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有____________种可能． 【考点】逻辑推理，计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】30 9 / 9 【解析】湖人队取得最终胜利，也就是说在 7 场中任意选择 4 场获胜，有 4 7 35C  种可能；湖人队在客场取 得最终胜利，也就是说在 5 场中任意选择 4 场获胜，有 4 5 5C  种可能；所以答案为35 5=30 ． 1 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2010 年 12 月 19 日） 一、填空题 I（每题 8 分，共 40 分） 1．算式1 2 3 4 5 6 7 8 9 10         的计算结果是 ． 2．十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星期 ．（星期 一至星期日用数字 1 至 7 表示） 3．右图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4，那么这个等腰梯形的周长等于 ． 4．某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，则男生人数是女生人数的 2 倍，那么该乐团原 有男女学生一共 人． 5．规定1 2 0.1 0.2 0.3  ※ ，2 3 0.2 0.3 0.4 0.9   ※ ，5 4 0.5 0.6 0.7 0.8 2.6    ※ ，如果 15 16.5a ※ ， 那么 a等于 ． 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6．如图，蚂蚁从正方体的顶点 A沿正方体的棱爬到顶点 B ，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂 蚁一共有 种不同的爬法． B A 7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是 ． 2 / 9 0 1 0 2 8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为 12 厘米， 那么较大正方形的面积是 平方厘米． 9．如图的5 5 的表格中有 6 个字母，请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形（含正方形），使得 每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在 小长方形的面积，那么五位数 ABCDE  ． FE DC BA 10．小人国有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴 蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面， 并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色． 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A B C D E、 、 、 、 的周长分别是 26 厘米、28 厘 米、30 厘米、32 厘米、34 厘米，那么大长方形的面积最大是 平方厘米． 3 / 9 E D C B A 12．如图是一个6 6 的方格表，将数学 1~6 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现 一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数学 1~6 也恰好都只出现一次，那么最下面一行 的前 4 个数字组成的四位数 ABCD是 ． DCBA 6 5 5 5 4 4 2 2 21 13．甲、乙两车同时从 A地出发开往 B 地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5千米，10 分钟后，甲车减速了，再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5 千米，又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地，那么甲车当时速度每小时减少了__________千米． 14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前 面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132 都是“幸运数”；但 8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第 二位数字是_________． 15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数（除了 1 以外），都可被 2、3、5 中的至少一个数整除； （2）对于任意非零自然数 n，若此数组中包含有 2n 、3n 、5n中的一个，则此数组中必同时包含有 n 、 2n 、3n 和5n． 如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组包含_________个数． 4 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 190 5 22 48 4 6 684 162 9 10 11 12 13 14 15 34216 2009 512 2413 10 5 364 部分解析 一、填空题 I（每题 8 分，共 40 分） 1．算式1 2+3 4+5 6+7 8+9 10     的计算结果是__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】190 【解析】原式=2+12+30+56+90=190． 2．十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星期__________．（星期一 至星期日用数字 1 至 7 表示） 【考点】周期问题 【难度】☆ 【答案】5 【解析】19 被 7 除余 5，所以是星期五． 3．右图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4，那么这个等腰梯形的周长等于__________． 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】22 【解析】两边的三角形都是底为 3，高为 4 的直角三角形，根据勾股定理，斜边为 5，所以周长为3+9+5+5=22． 4．某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，则男生人数是女生人数的 2 倍，那么该乐团原 有男女学生一共__________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 5 / 9 【答案】48 【解析】设调走后的女生是 1 份，则男生是 2 份，调走前的女生是 4 份，24 人是 3 份，每份 8 人，调走前 男女共 6 份，48 人． 5．规定1 2=0.1+0.2=0.3 ，2 3=0.2+0.3+0.4=0.9 ，5 4=0.5 0.6 0.7 0.8=2.6    ，如果 15 16.5a  ，那么 a 等于__________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为16.5 15=1.1 ，所以第一项为0.4 ， 4a  ． 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6．如图，蚂蚁从正方体的顶点 A沿正方体的棱爬到顶点 B ，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂 蚁一共有__________种不同的爬法． B A 【考点】计数问题 【难度】☆☆ 【答案】6 【解析】第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了．所以共有3 2=6 种走法． 7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是__________． 0 1 0 2 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】684 6 / 9 【解析】被乘数的 2 倍等于9 0 ，而被乘数和乘数十位的乘积等于 1 ，所以乘数十位等于 1 或 2．如果等 于 1，则9 0 2= 1  不可能成立．如果等于 2，则910 2=455 ，而 455 9=4095 ，所以结果为 455+229=684． 8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为 12 厘米， 那么较大正方形的面积是__________平方厘米． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】162 【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成 18 个，小正方形分成 16 个， 所以答案为 12×12÷16×18=162． 9．如图的5 5 的表格中有 6 个字母，请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形（含正方形），使得 每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在 小长方形的面积，那么五位数 =ABCDE __________． FE DC BA 【考点】几何分割 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34216 【解析】1 2 3 4 5=21    ，需要增加 4．最大可以有 9，而且不能有 7．如果有 9，则 F=9，剩余 16 只能 是1 2 3 4 6    ，经尝试结果为 34216．如果有 8，则 F=8，不在角上，不合题意． 10．小人国有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴 蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面， 并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了__________次帽子的颜色． 【考点】逻辑推理 7 / 9 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2009 【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝．每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有 x 个红帽子， y 个蓝帽子，则 x 个人至少改变 1x  次，y 个人至少改变 1y  次，总共至少改变 1 1 2009x y    次． 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米，那么大长方形的面积最大是__________平方厘米． E D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】512 【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为 ( ) 128A E C D E B      厘米，所以面积最 大为32 32=1024 平方厘米，原题答案为1024 2=512 ． 12．如图是一个6 6 的方格表，将数学 1~6 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现 一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数学 1~6 也恰好都只出现一次，那么最下面一行 的前 4 个数字组成的四位数 ABCD是__________． DCBA 6 5 5 5 4 4 2 2 21 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2413 8 / 9 【解析】第一行的 5 只能在第 5 格，进而推出另外两个 5 的位置．左上块的 4 只能在第 2 行第 4 格，所以 第六行的 4 只能在 B ，进而推出另外两个 4 的位置．第三列上两格是 3 和 6，所以下两格是 1 和 2， D 是 3．然后便可势如破竹，答案为 2413． 13．甲、乙两车同时从 A地出发开往 B 地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快 2．5 千米，10 分钟后，甲车减速了，再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢 0．5 千米，又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地，那么甲车当时速度每小时减少了__________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】10 【解析】前 10 分钟，甲车比乙车多行 5 12 千米;后 25 分钟，甲车比乙车多行 5 24 千米;所以中间的 5 分钟，乙 车比甲车多行 5 8 千米，也就是说乙车比甲车快 7．5 千米/时．因此，甲车减速了7.5 2.5=10 千米/ 时． 14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前 面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132 都是“幸运数”；但 8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第 二位数字是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】954132 【解析】观察题目可得，最大的幸运数是 954132．易知幸运数里面不能含有 0，如果有七位，容易观察到 无法取到． 15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数（除了 1 以外），都可被 2、3、5 中的至少一个数整除； （2）对于任意非零自然数 n，若此数组中包含有 2n 、3n 、5n中的一个，则此数组中必同时包含有 n 、 2n 、3n 和5n． 如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组包含__________个数． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】364 【解析】原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同， 除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种．若一个口袋里面有一个红、绿、 黄中的一种颜色的小球，则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球，以及将该球换成另外两 9 / 9 种颜色的球．这样，一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球，否则连续去掉红绿黄的球就 推出矛盾了．设球最多的口袋有 x 个球，则把所有不足 x 个球的口袋放入蓝球补足 x 个，则显然 x 个球的所有四种颜色组合都必须出现，用插板法得到 3 3xC  在 300 和 400 之间，所以 11x  ，答案为 364． 方法二：不妨先试举几个数找其规律 (1),(2,3,5),(4,6,9,10,15,25), 这些数组都是符合条件的数 组．我们发现除了 1以外，其他数字都是含有质因数 2,3,5的，不再含有其他质因数的自然数．不 妨设 2 3 5x y zN    （其中， x ， y ， z 都是自然数， x y z n   ，其中最高次方为 n ）的形式． （1）当 0x y z   时，则 0x y z   ，所以 0 0 02 3 5 1N     符合，此时有一个． （2）当 1x y z   时，则 1 1 1 1 0 0 x y z      ， 2 2 2 0 1 0 x y z      ， 3 3 3 0 0 1 x y z      ，所以 1 0 0 1 2 3 5 2N     ， 0 1 0 2 2 3 5 3N     ， 0 0 1 3 2 3 5 5N     符合，此时有三个． （3）当 2x y z   时，则 1 1 1 1 1 0 x y z      ， 2 2 2 1 0 1 x y z      ， 3 3 3 0 1 1 x y z      ， 4 4 4 2 0 0 x y z      ， 5 5 5 0 2 0 x y z      ， 6 6 6 0 0 2 x y z      所以 1 1 0 1 2 3 5 6N     ， 1 0 1 2 2 3 5 10N     ， 0 1 1 3 2 3 5 15N     ， 2 0 0 4 2 3 5 4N     ， 0 2 0 5 2 3 5 9N     ， 0 0 2 6 2 3 5 25N     符合，此时有六个． （4）当 x y z n   时有 2 2nC  个符合，则共有 2 2 2 2 2 3 4 2nN C C C C      个符合有上所得“如果此 数组中数的个数在 300和 400之间”则只有 11n  时 2 2 2 2 2 3 4 2 1 3 6 10 78 364nN C C C C              个符合题意． 1 / 8 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级（2010 年 12 月 19） 一、填空题Ⅰ（每题 8分，共 40分） 1．计算：82-38+49-51= ． 2．超市中的某种汉堡每个 10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就 可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买 9个汉堡，那么他们最少需要花 元钱． 3．小亮家买了 72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃 4个鸡蛋，那么， 这些鸡蛋够他们家连续吃 天． 4．5个只由数字 8组成的自然数之和为 1000，其中最大的数与第二大的数之差是 ． 5．已知：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，……，△×9+○=111111，那么△+○= ． 二、填空题Ⅱ（每题 10分，共 50分） 6．四月份共有 30天，如果其中有 5个星期六和星期日，那么 4月 1日是星期 ．（星期一至星期日 用数字 1至 7表示） 7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得 分，未中镖盘记 0分．那么小明不可能得到的总分最小是 ． 1 3 8 12 23 8．一天中午，孙悟空吃了 10个桃子，猪八戒吃了 25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己 的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多．聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角 是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么 1个桃子和 1个包子共重 克． 2 / 8 80克 200克40克 9．在算式 2010ABCD EFG  中，不同的字母代表不同的数字．那么， A B C D E F G       ． 10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有 40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少 3个男生， 增加 2个女生，那么调整 次后男生女生人数就相等了． 三、填空题Ⅲ（每题 12分，共 60分） 11．如图 1是一个 3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了 1～9中某个数字和一个箭头， 每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如 1号方格的箭头指向右方，代表 2 号方格在 1号方格右方，2号方格指向斜下，代表 3号方格在 2号斜下方，3号方格指向上方，代表 4 号方格在 3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从 1到 9走完整个方格表．右图是 一个只标了箭头和数字 1、9的方格表，如果按照上述要求也能从 1到 9走完整个方格表，那么 A格应 该标数字_________ ． ○○○ ○○○ ○○ 9 A 1 ☆☆ 983 65 7 4 21 12．今天是 12月 19日，我们将电子数字 1、2、1、9放在了图中 8×5的长方形中，每个阴影小格子都是 边长为 1的正方形；将它旋转 180°，就变成了“6121”．如果将这两个 8×5的长方形重叠放置，那 么重叠的 1×1的阴影格子共有________个． 13．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 10道题．如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰 好答对 8道题，那么他们四人都答对的题至少有 道． 3 / 8 14．2010名从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出 这个数与 8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与 7的和．现 在让第一个同学报 1，那么最后一个同学报的数是 ． 15．花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， 1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； 2）没有一种花能连续开放三天； 3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； 4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； 5）百合花在周 4、周 6不开放； 6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放． （星期一至星期日用数字 1至 7表示） 4 / 8 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 42 60 24 800 12351 6 22 280 9 10 11 12 13 14 15 30 8 6 30 2 13 5 部分解析 一、填空题Ⅰ（每题 8分，共 40分） 1．计算：82 38 49 51=   __________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】42 【解析】原式= =82 49 (38 51) 82 49 89 42       ． 2．超市中的某种汉堡每个 10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就 可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买 9个汉堡，那么他们最少需要花__________元钱． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】60 【解析】相当于每 3个汉堡 20元，所以 9个汉堡需要 60元． 3．小亮家买了 72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃 4个鸡蛋，那么， 这些鸡蛋够他们家连续吃__________天． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】24 【解析】每天吃 4个鸡蛋，每天下一个鸡蛋，相当于每天少了 3个鸡蛋，所以需要 72÷3=24 天． 4．5个只由数字 8组成的自然数之和为 1000，其中最大的数与第二大的数之差是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】800 5 / 8 【解析】最大的必须是 888，剩下的四个数之和为 112，则还要有一个 88，剩下三个数之和为 24，恰好等 于三个 8之和，所以差为 888-88=800． 5．已知：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111……△×9+○=111111，那么△+○=__________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】12351 【解析】观察规律可得，和为 111111的是第五个算式，为12345 9 6 111111   ，所以所求结果为 12345 6=12351 ． 二、填空题Ⅱ（每题 10分，共 50分） 6．四月份共有 30天，如果其中有 5个星期六和星期日，那么 4月 1日是星期__________．（星期一至星期 日用数字 1至 7表示） 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】前 28天为四个星期，无论星期几都有四个，所以 29号和 30号分别是星期六和星期日，1号和 29 号一样是星期六． 7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得 分，未中镖盘记 0分．那么小明不可能得到的总分最小是__________． 1 3 8 12 23 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】22 【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是 3，5，7，9，25，27，29，47，……一个奇 数分和至多两个偶数分，8和 12可以组成 8，12，16，20，24，所以可能是 1，3，11，13，15， 17，19，21，23，25，27，31，……不能组成 33．如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数 分，8和 12可以组成从 8到 36的所有 4的倍数．两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是 2， 4，6，24，26，46，可以组成 6+12=18，不能组成 22．所以答案为 22． 6 / 8 8．一天中午，孙悟空吃了 10个桃子，猪八戒吃了 25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己 的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多．聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角 是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么 1个桃子和 1个包子共重__________克． 80克 200克40克 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】280 【解析】第二个天平两边各减去 80克，得到桃子比包子重 120克，和第一个图对比，得到一个包子加 120 克等于两个包子加 40 克，所以一个包子是 80克，一个桃子是 200克，总共 280克． 9．在算式 2010ABCD EFG  中，不同的字母代表不同的数字．那么， A B C D E F G       __________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【解析】因为数字不重复，所以个位 10D G  ，进而十位 10C F  ， 9B E  ， 1A  ，所以总和为 30． 10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有 40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少 3个男生， 增加 2个女生，那么调整__________次后男生女生人数就相等了． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】每调整一次，男女之差减少 5，一开始相差 40，所以需要调整 8次． 三、 填空题Ⅲ（每题 12分，共 60分） 11．如图 1是一个 3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了 1～9中某个数字和一个箭头， 每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如 1号方格的箭头指向右方，代表 2 号方格在 1号方格右方，2号方格指向斜下，代表 3号方格在 2号斜下方，3号方格指向上方，代表 4 号方格在 3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从 1到 9走完整个方格表．右图是 一个只标了箭头和数字 1、9的方格表，如果按照上述要求也能从 1到 9走完整个方格表，那么 A格应 该标数字__________． 7 / 8 ○○○ ○○○ ○○ 9 A 1 ☆☆ 983 65 7 4 21 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】指向 9的只有右上角的格，所以 2只能是 1右邻的格，1下邻的格填 3，9左邻的格填 4，9上邻的 格填 5，中间格填 6． 12．今天是 12月 19日，我们将电子数字 1、2、1、9放在了图中 8×5的长方形中，每个阴影小格子都是 边长为 1的正方形；将它旋转 180°，就变成了“6121”．如果将这两个 8×5的长方形重叠放置，那 么重叠的 1×1的阴影格子共有__________个． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【解析】总共有 8×5=40 个格，至少有一个白格的格有 2 3 3 2=10   个，所以剩余的两层黑格有 40 10=30 个． 13．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 10道题．如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰 好答对 8道题，那么他们四人都答对的题至少有__________道． 【考点】最不利原则 【难度】☆☆☆☆ 【答案】30 【解析】每人错两题，按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错 8题，还有10 8=2 题是没人错的． 14．2010名从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出 这个数与 8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与 7的和．现 在让第一个同学报 1，那么最后一个同学报的数是__________． 8 / 8 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】13 【解析】相当于一位数加 8，两位数减 3．观察周期如下：1，9，17，14，11，8，16，13，10，7，15，12， 9也就是说除了第一项以外，每 11个数一个周期，2010被 11除余 8，所以和第八个数一样是 13． 15．花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， 1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； 2）没有一种花能连续开放三天； 3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； 4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； 5）百合花在周 4、周 6不开放； 6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期__________同时绽放． （星期一至星期日用数字 1至 7表示） 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】根据条件 4、5、6列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × × 牡丹 × 根据条件 3： 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 √ × × √ 牡丹 √ √ × 根据条件 2： 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × √ × × √ 牡丹 √ × √ × 根据条件 1，只能是星期五 1 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级（2010 年 12 月 19） 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1．今天是 2010 年 12 月 19 日，欢迎同学们参加北京第 27 届“数学解题能力展示”活动，那么，算式 2010 1219 27 1000 100 10   的计算结果的整数部分是 ． 2．某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位老师每天教 4 节课，每节课是一位教师给 30 名学生 讲授，那么该校共有教师 位． 3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买 25 支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形 的边长分别为 40 毫米、20 毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取 3．14） 20 5．用 4．02 乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的 10 倍是 ． 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6．某支球队现在的胜率为 45%，接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜，则胜率将提高到 50%，那么现在这支 球队共取得了 场比赛的胜利． 7．定义运算： a b a b a b     ，算式 9 " " 2010 2010 2010 2010 2010       共 颗 的计算结果是 ．（题中共 9 个“♥”，计算顺序从左到右） 2 / 9 8．在 ABC△ 中，BD DE EC  ， : 1:3CF AC  ，若 ADH△ 的面积比 HEF△ 的面积多 24 平方厘米，则 ABC△ 的面积是 平方厘米． H A B C D F E 9．一个正整数，它的 2 倍的约数恰好比它自己的约数多 2 个，它的 3 倍的约数恰好比它自己的约数多 3 个， 那么这个正整数是 ． 10．如图，一个6 6 的方格表，现将数学 1—6 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 1—6 都恰好出 现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种． 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 654321 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆 柱体的表面积的 3 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍． 12．某岛国的一家银行每天 9：00~17：00 营业，正常情况下，每天 9：00 准备现金 50 万元，假设每小时 的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到 17：00 下班时有现金 60 万元，如果每小时提款量是 正常情况的 4 倍，而存款量不变的话，14：00 银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的 10 3 / 9 倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使 17：00 下班时银行还有现金 50 万元，那么 9：00 开始 营业时需要准备现金 万元． 13．40 根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，那么其中可以数出 30 个正 方形来，拿走 5 根火柴棍后， A B C D E、 、 、 、 五人分别作了如下的判断： A：“1 1 的正方形还剩下 5 个”； B：“ 2 2 的正方形还剩下 3 个”； C：“3 3 的正方形全部保留下来了”； D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”； E：“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上”． 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形． 14．甲、乙、丙三人同时从 A 出发去 B，甲、乙到 B 后调头回 A，并且调头后速度减少到各自原来速度的 一半，甲最先调头，调头后与乙在 C 迎面相遇，此时丙已行 2010 米：甲又行一段后与丙在 AB 中点 D 迎面相遇；乙调头后也在 C 与丙迎面相遇，那么 AB 间路程是 米． 15．如果算式 2 2010 12.19 F ABC DE IGH     中的 A B C D E F G H I、 、 、 、 、 、 、 、 表示 1~9 中各不相同的数 字，那么五位数 ABCD  ． 4 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 16 100 75 2142 2010 18 201 108 9 10 11 12 13 14 15 12 16 11 330 14 5360 34179 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1．今天是 2010 年 12 月 19 日，欢迎同学们参加北京第 27 届“数学解题能力展示”活动，那么，算式 2010 1219 27 1000 100 10   的计算结果的整数部分是 ． 【考点】计算综合——速算巧算——分小混合运算 【难度】☆ 【答案】16 【解析】原式= 2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为 16． 2．某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位老师每天教 4 节课，每节课是一位教师给 30 名学生 讲授，那么该校共有教师 位． 【考点】应用题——归一归总问题 【难度】☆ 【答案】100 【解析】2400 名学生可分为 2400 30=80 个班，所有的班每天共上80 5=400 节课，共有老师 400 4=100 名． 3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买 25 支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】100 【解析】降价 25%也就是变成原来的 3 4 ，所以买笔的数目变成原来的 4 3 ，增加的 1 3 是 25 支，所以原来是 75 支． 4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形 的边长分别为 40 毫米、20 毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3.14） 5 / 9 20 【考点】几何——圆与扇形——常见不规则面积 【难度】☆☆ 【答案】2142 【解析】阴影部分=(202 3.14 102) (4 1) 2142     ． 5．用 4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的 10 倍是 ． 【考点】数论——数的整除——数的整除性质综合 【难度】☆☆ 【答案】2010 【解析】 1 4.02=4 50  ，所以该两位整数能被 50 整除，只能是 50， 4.02 50 10=2010  ． 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6．某支球队现在的胜率为 45%，接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜，则胜率将提高到 50%，那么现在这支 球队共取得了 场比赛的胜利． 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】18 【解析】8 场中有 6 场获胜也就是 75%的场次获胜，根据十字交叉法，前后的场次之比为 (75 50) : (50 45) 5:1   ，所以现在的场次为8 5=40 ，有 40 0.45=18 场胜利． 7．定义运算： a b a b a b     ，算式 9 " " 2010 2010 2010 2010 2010       共 颗 的计算结果是 ．（题中共 9 个“♥”，计算顺序从左到右） 【考点】计算综合——定义新运算——观察规律型 【难度】☆☆☆ 【答案】201 【解析】经计算：2010❤2010=1005，1005❤2010=670，……可得 n个 2010 的运算结果为 2010 n ，(然后 可以观察发现❤就是倒数和的倒数，)所以原题结果为 201． 8．在 ABC△ 中，BD DE EC  ， : 1:3CF AC  ，若 ADH△ 的面积比 HEF△ 的面积多 24 平方厘米，则 ABC△ 的面积是 平方厘米． 6 / 9 H A B C D F E 【考点】几何——直线型面积——梯形之“四格”模型 【难度】☆☆☆ 【答案】108 【解析】所以 ADE△ 的面积比 DEF△ 的面积大 24 平方厘米，又因为 3AC CF ，所以 A 到DE 的距离等于 F 到 DE 的距离的 3 倍，即 ADE△ 的面积等于 DEF△ 的面积的 3 倍，根据差倍关系， ADE△ 的 面积为 36 平方厘米，所以所求结果为 108 平方厘米． 9．一个正整数，它的 2 倍的约数恰好比它自己的约数多 2 个，它的 3 倍的约数恰好比它自己的约数多 3 个， 那么这个正整数是 ． 【考点】数论——约数倍数——因数个数 【难度】☆☆☆ 【答案】108 【解析】该数显然不能含有 2 和 3 以外的质因子，否则就根本求不出来．设原数为 x ，则 2x 比 x 多的约数 是 2x 和 2 3 x ，3x 比 x 多的约数是3x ， 3 2 x ， 3 4 x ．所以 3 4 12x    ． 10．如图，一个6 6 的方格表，现将数学 1—6 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 1—6 都恰好出 现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种． 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 654321 【考点】计数综合——加乘原理——乘法原理 【难度】☆☆☆ 【答案】16 【解析】第 2，5 行第 3，4 列的四个格可以是 1661 或者 6116，第 3，4 行第 2，5 列的四个格也可以是 1661 或者 6116;第 2，5 行第 2，5 列的四个格可以是 3443 或者 4334，第 3，4 行第 3，4 列的四 个格可以是 2552 或者 5225．共有 16 种． 7 / 9 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆 柱体的表面积的 3 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍． 【考点】几何——圆柱与圆锥——体积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】11 【解析】设原圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则切割后的总表面积为 4 π+2π 3=10π  ，所以两部分的表面 积分别为 7.5π和 2.5π，侧面积分别为5.5π和0.5π，高之比为 11:1，体积之比也是 11:1．即 11 倍． 12．某岛国的一家银行每天 9：00~17：00 营业，正常情况下，每天 9：00 准备现金 50 万元，假设每小时 的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到 17：00 下班时有现金 60 万元，如果每小时提款量是 正常情况的 4 倍，而存款量不变的话，14：00 银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的 10 倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使 17：00 下班时银行还有现金 50 万元，那么 9：00 开始 营业时需要准备现金 万元． 【考点】应用题——和差倍——倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】330 【解析】正常情况下，每小时存款量比提款量多10 8=1.25 万元．如果每小时提款量增加到 4 倍，则每小时 提款量比存款量多50 5=10 万元．所以原来每小时提款量为11.25 3=3.75 万元，原来每小时存款 量为3.75+1.25=5万元．提款量增加到 10 倍也就是37.5万元，存款量减少到一半也就是 2.5万元， 则所求答案为50+8 (3.75 2.5) 330   万元． 13．40 根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，那么其中可以数出 30 个正 方形来，拿走 5 根火柴棍后， A B C D E、 、 、 、 五人分别作了如下的判断： A：“1 1 的正方形还剩下 5 个”； B ：“ 2 2 的正方形还剩下 3 个”； C ：“3 3 的正方形全部保留下来了”； D ：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”； E ：“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上”． 8 / 9 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形． 【考点】杂题——操作与策略——游戏策略 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【解析】 A的判断不可能正确，因为每去掉一根火柴最多减少 2 个 1×1 的正方形．显然 D 和 E 的判断互不 相容;而C 和 D 的判断也互不相容，因为如果C 的判断对，只能从中间的大十字的八根中去掉五 根．所以， B ，C ， E 的判断是对的．也就是说，根据C 和 E 的判断，中间的大十字去掉同一方 向的四根和另一方向的一根，再根据 B 的判断，去掉的另一方向的一根和大十字相连： 共有 6+3+4+1=14 个． 14．甲、乙、丙三人同时从 A出发去 B ，甲、乙到 B 后调头回 A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的 一半，甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行 2010 米：甲又行一段后与丙在 A B 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇，那么 A B 间路程是 米． 【考点】行程问题——相遇与追及问题——多人相遇与追及问题 【难度】☆☆☆ 【答案】5360 【解析】设丙的速度为 1，因为甲走全程又以半速走回半程的时间等于丙走半程的时间，所以甲的速度是从 4 减到 2．对比甲乙相遇的过程和乙丙相遇的过程，可得乙的出发速度等于甲丙出发速度的比例中 项，所以乙的出发速度为 2．因此，C 距离 A地为 4020 米，可求得这等于全程的 3 4 ，所以全程为 4 4020 =5360 3  米． 9 / 9 15．如果算式 2 2010 12.19 F ABC DE IGH     中的 A B C D E F G H I、 、 、 、 、 、 、 、 表示 1~9 中各不相同的数 字，那么五位数 ABCD  ． 【考点】计算——数字谜——复杂乘除法数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34179 【解析】因为差出现了 19 100 ，所以通分后的分母等于 100，也就是说GH 是 25 的倍数， I 是 8 的倍数(2010 已含有一个 2)．所以 8I  ， 2010 12.19 =263.44 8  ．如果 25GH  ，则 2 25 F 的小数部分为 0．44， 2F 除以 25 余 11，所以 6F  ， 36 263.44 =262 25  ．用剩余的 1，3，4，7，9 凑成差为 262 的两个数： 341 79=262 ．如果 75GH  ，则 2 75 F 的小数部分为 0．44， 2F 除以 75 余 33，但完全平方数除以 5 不能余 3，矛盾．所以答案为 34179. 1 / 9 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2011 年 12 月 17 日） 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．计算：12+34 56+7 89=  ______________． 2．骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较 长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这些骆驼有______________只． 3．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是______________． 4． A、 B 、C 三人采西瓜． A与 B 所采西瓜的个数之和比C 少 6 个； B 与C 所采西瓜的个数之和比 A多 16 个； C 与 A所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个． 请问他们共采西瓜____________个． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．30 名同学按身高由低到高排成一队．相邻两个同学的身高差都相同．前 10 名同学的身高和是 12.5 米．前 20 名同学的身高和是 26.5 米．那么这 30 名同学的身高和是___________米． 6．正方形 ABCD与长方形 BEFG如右图放置， 2AG CE  厘米，那么正方形 ABCD的面积比长方形 BEFG 的面积大__________平方厘米． 2 / 9 H G F E D CB A 7．红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个，每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三种颜 色的球，则在操作过程中，红色球至多有__________个． 8．宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平 均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元．宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校_______公里．(约定每公里费用相同) 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走 3 米， 负者向后退 2 米．平 局两人各向前走 1 米．玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米．甲胜了__________次． 10．在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑，赛完结束后，五人 谈论比赛结果． 第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．” 第二名说：“我比暖羊羊跑得快．” 第三名说：“我比灰太郎跑得快．” 第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．” 第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．” 如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第______________名． 11．若三位数 abc（其中 a , b , c 都是非零数字）满足 ab bc ca  ，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有 ___________个“龙腾数”． 3 / 9 12．在边缘的每个空白格内都填入一个箭头， 方格中的数字表示指向该数字的箭头个数．箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字．例如，图 2 的填法是 图 1 的答案．请按照此规则在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头有___________个． 4 / 9 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 2012 15 837 18 42 4 7 8 9 10 11 12 39 48 7 二 120 2 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．计算：12+34 56+7 89=  ______________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】2012 【解析】原式=12+1904+7+89=2012． 2．骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较 长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这些骆驼有______________只． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】15 【解析】两种骆驼均为 4 只脚，故共有60 4 15  （匹）． 3．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是______________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】837 【解析】尾数分析，如下： 5 / 9 4． A、 B 、C 三人采西瓜． A与 B 所采西瓜的个数之和比C 少 6 个； B 与C 所采西瓜的个数之和比 A多 16 个； C 与 A所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个． 请问他们共采西瓜____________个． 【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】18 【解析】 ( ) ( ) ( ) ( 6) ( 16) ( 8)A B B C C A C A B           ，将 ( )A B C  看作整体可得： 18A B C   ． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．30 名同学按身高由低到高排成一队．相邻两个同学的身高差都相同．前 10 名同学的身高和是 12.5 米．前 20 名同学的身高和是 26.5 米．那么这 30 名同学的身高和是___________米． 【考点】数列求和 【难度】☆☆☆ 【答案】42 【解析】第 1~10 名同学的身高和、第 11~20 名同学的身高和、第 21~30 名同学的身高和也构成等差数列． 第 11~20 名同学的身高和是 26.5 12.5 14  米． 根据项数为奇数的等差数列项：和=中间项×项数，知： 这 30 名同学的身高和是14 3=42 米． 6．正方形 ABCD与长方形 BEFG如右图放置， 2AG CE  厘米，那么正方形 ABCD的面积比长方形 BEFG 的面积大__________平方厘米． H G F E D CB A 6 / 9 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】正方形 ABCD与长方形 BEFG都含有 BCHG，所以两者面积之差就等于 ADHG 与CEFH 之差． ADHG长是正方形边长、宽为 2；CEFH（正方形边长 2 ）、宽为 2，所以两者面积之差为 2 2=4 平方厘米． 7．红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个，每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三种颜 色的球，则在操作过程中，红色球至多有__________个． 【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】39 【解析】（1）红球最多，那么就要黄、蓝球最少，而黄、蓝球最少则取决于这两种球数之差最小． （2）一开始，黄蓝球数差 5，每次操作，黄球和蓝球的差要么不变，要么改变 3，所以变化后， 这两种球数之差最小为 1． （3）当黄、蓝球数差 1 时，我们就一直把它们换成红色，最后只剩下一个黄球，剩下的 39 个全 是红球，此时红球会最多． （4）下面构造说明红球最多可以有 39 个．（括号内三个数一次表示红、黄、蓝 3 种颜色的球的 个数） （11，12，17）→（10，14，16）→（9，16，15）→（11，15，14）→（13，14，13）→（15， 13，12）→（17，12，11）→（19，11，10）→ … →（39，1，0） 8．宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平 均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元．宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校_______公里．(约定每公里费用相同) 【考点】和差倍问题 【难度】☆☆☆ 【答案】48 【解析】要牢记一点：车行驶同样的距离时，总计消费是同样多的． 从学校到宁宁家，三人每人平摊 10 元，总计消费10 3=30 元． 从学校到凡凡家，三人总计消费10+25+85=120元． 学校到凡凡家的路程是学校到宁宁家路程的120 30=4 倍． 凡凡家距离学校12 4=48 （公里）． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 7 / 9 9．甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走 3 米， 负者向后退 2 米．平 局两人各向前走 1 米．玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米．甲胜了__________次． 【考点】逻辑推理、鸡兔同笼 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7 【解析】（1）有胜有负的局，两人距离缩短 1 米；平局两人距离缩短 2 米．15 局后两人之间的距离缩短会 在 15~至 30 米之间． （2）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与（1）矛盾． （3）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，两人距离会缩短17 2=15 米．但如果两 人距离缩短 15 米，只能是 15 局都是“胜负局”． 假设甲 15 局都是胜者，他会前进 45 米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进 5 米．45 减去多少个 5 都不可能等于 17．这种情况不成立． （4）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短 19 米．假设 15 局都是“胜负局”，两人 之间距离缩短 15 米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短 1 米．由“鸡兔同笼” 法求出，“胜负局”有 11 局，平局有 4 局． （5）4 局平局中甲前进了 4 米．假设甲其余 11 局都是胜者，他一共前进 33+4=37 米．每把一局 胜局改为败局，他会后退 5 米，改 4 局，他一共前进37 20=17 米． （6）验算：甲 7 胜 4 平 4 败，前进 21 4 8=17  米；乙 4 胜 7 败 4 平，前进12 4 14=2  米． 10．在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑，赛完结束后，五人 谈论比赛结果． 第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．” 第二名说：“我比暖羊羊跑得快．” 第三名说：“我比灰太郎跑得快．” 第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．” 第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．” 如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第______________名． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】先假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话，即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快， 而灰太狼就是第三名．矛盾！ 所以第三名不是灰太狼，那么第三名说的就是对的，所以灰太狼就比第三名慢． 如果灰太狼是第五名，那么暖羊羊比灰太狼跑得快是错的，即暖羊羊比灰太狼跑得慢，而灰太狼 是第五名．矛盾！ 8 / 9 所以灰太狼是第四名，而且喜羊羊跑得比懒羊羊快，第二名比暖羊羊跑得快，第三名比灰太狼跑 得快，沸羊羊比喜羊羊快，暖羊羊比灰太狼跑得快． 所以沸羊羊是第一名，喜羊羊是第二名，暖羊羊是第三名，懒羊羊是第五名． 11．若三位数 abc（其中 a , b , c 都是非零数字）满足 ab bc ca  ，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有 ___________个“龙腾数”． 【考点】逻辑推理，排列与组合 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】120 【解析】（1） ab bc ca  ，说明： a b c  （2）若 a b ，由 ab bc ，知b c ；另一方面，当 a b c  时，确有 ab bc ca  ．这种情况有 2 9C 种（不能取 0）． （3）若b c ，由 ab bc ，知 a b ；但另一方面，当 a b c  时，bc ca 不成立． （4）若 a b ，b c ，由（1）知 a b c  ；另一方面，当 a b c  时，确有 ab bc ca  ．这种情 况有 3 9C 种（不能取 0）． （5）综合以上分析，本题答案为： 2 3 9 9 120C C  种． 12．在边缘的每个空白格内都填入一个箭头， 方格中的数字表示指向该数字的箭头个数．箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字．例如，图 2 的填法是 图 1 的答案．请按照此规则在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头有___________个． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】通过表格当中的 6 可以判断出来 6 个箭头的方向，因为只有这六个地方可以指向 6．剩下的地方先 用字母代替． 9 / 9 我们会发现，右上角的 3 现在已经有两个箭头指向它了，另外一个指向它的箭头只能在 C 或 D．再 看下面的 5，还缺三个指向它的箭头，而 B、C、D、F 都可以指向它，所以我们可以确定 B 和 F 一定指向 5，C 和 D 当中一个指向 5 一个指向 3．左下角的 2 已经有两个箭头指向它，而 A 处只能 是向下或者向右下的箭头，因此只能指向右下． 最中心的 1 已经有一个箭头指向它了，那么 E 就不能是向右的箭头，只能是向右上的箭头，左边 的 1 就只能是 C 指向它，也就是说 C 是指向右下的箭头，从而推出来 D 是向左的箭头． 一共有 2 个指向右下方向的箭头．填法如图． 1 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2011 年 12 月 17 日） 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．算式：101 2012 121 1111 503    的计算结果是_____________． 2．在右图中， 10BC  ， 6EC  ，直角三角形 EDF 的面积比直角三角形 FAB 的面积小 5．那么长方形 ABCD 的面积是_____________． 3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 6 7 ，五年级三班是二 班人数的 5 6 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五年级共有______________人． 4．在右图中，共能数出______________个三角形． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101．如果 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ，那么 =ABCD ______________． 6．在右图的除法竖式中，被除数是_______． 2 / 8 7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则各积 1 分．比赛 完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第 1、2、3、4、5 名分别平了 A 、 B 、C 、 D 、 E 场，那么五位数 ABCDE ＝_____________． 8．今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个数字组成若干个 合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为 0，例如 21110 与 217 和是 21327），这些合数的和的 最小值是______________． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米处，相遇后甲的 速度提高到原来的 2 倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米才到 A．那么， AB 间的路程长 ______________米． 10．在右图中，线段 AE 、FG 将长方形 ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平 方厘米，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点；那么长方形 ABCD的面积是______________平方厘米． 11．在算式 2011ABCD E F G H     中，A、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表 1～8 中不同的数字（不 同的字母代表不同的数字）．那么四位数 ABCD＝______________． 12．有一个6 6 的正方形，分成 36 个1 1 的正方形．选出其中一些1 1 的正方形并画出它们的对角线，使 得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线． 3 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．算式：101 2012 121 1111 503    的计算结果是_____________． 【考点】整数四则运算 【难度】☆ 【答案】44 【解析】原式=101 4 503 11 11 (11 101 503)=44       ． 2．在右图中， 10BC  ， 6EC  ，直角三角形 EDF 的面积比直角三角形 FAB 的面积小 5．那么长方形 ABCD 的面积是_____________． 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】35 【解析】可知长方形 ABCD的面积比 ECB 的面积大 5，所以长方形 ABCD的面积是10 6 2 5=35   ． 3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 6 7 ，五年级三班是二 班人数的 5 6 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五年级共有______________人． 【考点】分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】144 【解析】二班人数为 6 42 =36 7  (人)；三班人数为 5 36 =30 6  (人)；四班人数为30 1.2=36 (人)；所以，五年 级共有 42 36 30 36=144   (人)． 4 / 8 4．在右图中，共能数出______________个三角形． 【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】40 【解析】按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以， 三角形一共16 16 8=40  （个）． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101．如果 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ，那么 =ABCD ______________． 【考点】整除问题 【难度】☆☆ 【答案】1221 【解析】因为是最后一个能被 101 整除的日子，所以先看 12 月有没有，令 =12AB ．判断能否被 101 整除要 用两位截断后奇偶作差能否被 101 整除．偶数段的和是 20 12=32 ，那么奇数段的和可能是 32、 133．后面一个不可能，只能是 32．那么 32 11 21CD    ， 1221ABCD  ． 6．在右图的除法竖式中，被除数是_______． 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952 【解析】首先， 1X  ， 9Y  ，则 1Z  ； 5 / 8 由 10ABC D  ，知 1D  ， 1A  ， 0B  ； 由10 9 2C E   ，知 9E  ， 8C  ；从而 2 972Y  ； 由 2 972Y  知 PQ取值 38～47，又据108 F PQ   ，得 4F  ． 所以，被除数108 194=20952 ． 7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则各积 1 分．比赛 完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第 1、2、3、4、5 名分别平了 A 、 B 、C 、 D 、 E 场，那么五位数 ABCDE ＝_____________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】13213 【解析】共赛 3 5 10C  场，每场两队得分和 2 或 3，所以总分为 2 10 3 10  ． 五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在 2 10 3 10  有以下三种情 况：2～6、3～7、4～8． 若五个队的积分是 2～6，则总分是 20，从而所有比赛均为平局，每队都得 4 分，矛盾！ 若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而无平局，每队得分都应是 3 的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是 3～7．总分为 25，共平 5 场， 2 5 10A B C D E       第一名得 7 分，共赛 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 =1A ； 第三名得 5 分，共赛 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以 2C  ； 第四名得 4 分，若全平，则和其它每队都平，从而 3B  ， 4D  ， 3E  ， 那么 1+3+2+4+1 10A B C D E      ，矛盾！ 所以第四名胜 1，平 1，负 2，从而 1D  ； 10 10 1 2 1 6B E A C D          ，而 3B  ， 3E  ，所以，只能 3B  ， 3E  ． 综上所述， 13213ABCDE  ． 8．今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个数字组成若干个 合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为 0，例如 21110 与 217 和是 21327），这些合数的和的 最小值是______________． 【考点】质数合数分解质因数 6 / 8 【难度】☆☆☆ 【答案】231 【解析】因为 0、1、2、7 都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数． 若组成 4 个两位合数，由于 11 是质数，从而 4 个 1 必须分别位于四个两位合数中，其中必有 1 个 1 和 7 在同一个合数中，而 17、71 都是质数，矛盾！ 所以至少有一个合数是三位数或以上． 若组成的合数中最大的为三位数，还剩 5 个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两 位数，所以还得有一个合数是三位数． 设组成的合数为 ABC 、 DEF 、GH ，则有 100 ( ) 10 ( + )ABC DEF GH A D B E G C F H           100 (1+1) 10 (0 1 1) 2 2 7 231          另一方面，这三个合数可以是 102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是 231． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米处，相遇后甲的 速度提高到原来的 2 倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米才到 A．那么， AB 间的路程长 ______________米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】250 【解析】如图， 假设甲一出发，速度就提高到原来的 2 倍，那么在相同的时间内，甲还差100 50=150 (米)就行满 3 个 AB ；而与此同时，乙还差 50 米就行满 1 个 AB ； 所以，甲提速后，速度是乙的： (3 150) ( 50) 3AB AB    倍． 从而，甲原来的速度是乙的3 2=1.5 倍． 所以， AB 间的路程长100 (1.5 1) 250   (米)． 10．在右图中，线段 AE 、FG 将长方形 ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平 方厘米，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点；那么长方形 ABCD的面积是______________平方厘米． 7 / 8 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图， 延长 AE 、 DC 交于点 H ．那么 AFOGH 是一个沙漏形． ABECH 也是一个沙漏形． 由于 E 是 BC 中点，有 : : 1:1AE EH BE EC  ， 由于O是 AE 中点，那么 : 1:3AO OH  ． 所以在沙漏形 AFOGH 中，有 2 2: 1 :3 1:9AOF GOHS S    ． 所以， =2 9=18GOHS  (平方厘米)， 那么 18 11 7CEHS    (平方厘米)．而长方形的面积正好是 ECH 面积的 4 倍． 所以， 4 4 4 7 28ABCD ABE CEHS S S       (平方厘米)． 11．在算式 2011ABCD E F G H     中，A、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表 1～8 中不同的数字（不 同的字母代表不同的数字）．那么四位数 ABCD＝______________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563 【解析】由 1 2 3 4 24E F G H        ，得 2011 24ABCD   ，那么 1A  ． 由于 1A  ，则 E 、 F 、G 、 H 中至少一个偶数，从而 E F G H   为偶数． 若 5 在 E 、 F 、G 、 H 中，则 E F G H   个位为 0， 1D  ，矛盾！所以 5 在 B 、C 、 D 中． 现在可以确定 A、 B 、C 、 D 中有两个数字是 1 和 5． 8 / 8 然后考虑这个加法算式中每个数除以 3 的余数．2011 除以 3 的余数是 1． E F G H   除以 3 的 余数有两种情形，0 或不是 0．下面分类讨论： （1） E F G H   除以 3 的余数是 0． 则 ABCD除以 3 的余数是 1．因为 A、B 、C 、D 中有两个数字是 1 和 5，那么剩余两个数字 的和除以 3 的余数是 1，可能是 3 和 4、3 和 7、6 和 4、6 和 7、2 和 8． ①如果是 3 和 4，那么 =2 6 7 8=672E F G H      ， D 是 9，不可能； ②如果是 3 和 7，那么 =2 4 6 8=384E F G H      ， 2011 384 1627ABCD    ，矛盾； ③如果是 6 和 4，那么 =2 3 7 8=336E F G H      ， 2011 336 1675ABCD    ，矛盾； ④如果是 6 和 7，那么 =2 3 4 8=192E F G H      ， D 是 9，不可能； ⑤如果是 2 和 8，那么 =3 4 6 7=504E F G H      ， D 是 7，矛盾． 所以这种情形里面没有正确答案． （2） E F G H   除以 3 的余数不是 0． 这说明 3 和 6 都不在 E 、 F 、G 、 H 里面， 那么 =2 4 7 8=448E F G H      ， 2011 448 1563ABCD    ，满足题意． 12．有一个6 6 的正方形，分成 36 个1 1 的正方形．选出其中一些1 1 的正方形并画出它们的对角线，使 得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线． 【考点】构造论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21 【解析】如下左图，可以画出 21 条对角线． 如下右图，标记了 21 个格点，画出的每条1 1 正方形的对 角线都要以这 21 个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共 点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出 21 条对角线． 1 / 7 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级（2011 年 12 月 17 日） 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．计算：928+217+64+8= ______________． 2．短语“my favorite”中，不同字母代表不同数字，这些数字的和m y f a v o r i t e          _______． 3．图中 ABCD和 DEFG都是正方形，已知 14CE  ， 2AG  ，则两个正方形面积的和是______________． B A G F EDC 4．骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较 长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这些骆驼有______________只． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中选出 6 个数字，填在下面方框中，使算式成立，每个方框填一个 数字，各个方框中的数字各不相同，□＋□□＝□□□，那么算式中三位数最大是______________． 6．有一类四位数，任意相邻两位数字之和不大于 2，把这样的数从小到大排列，那么倒数第 2 个数是_______． 7．图中，三张大小一样的等边三角形透明玻璃纸，各被分为 49 个大小相同的小等边三角形，每张玻璃纸 上都各有 16 个小等边三角形涂上了阴影，如果把这三张玻璃纸重叠在一起，看到的阴影小等边三角形共 有______________个． 2 / 7 8．甲乙二人相距 30 米面对面站好，两人玩“石头剪子布”，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米，平局两人各 向前走 1 米，玩了 10 局后，两人相距 7 米，那么两人平了______________局． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．在某天的聚会上，功夫熊猫把手里所有的肉包换成了加菲猫的意大利面，每 3 个肉包换 2 份面，小熊维 尼把手里所有的蜂蜜也换成了加菲猫的意大利面，每 4 罐蜂蜜换 5 份面，已知功夫熊猫和小熊维尼换到 的意大利面一样多，而且功夫熊猫的肉包个数与小熊维尼带的蜂蜜罐数相差 28，那么加菲猫至少带了 ______________份意大利面． 10．30 名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前 10 名同学的身高和是 1450 厘米，前 20 名同学的身高和是 3030 厘米，那么这 30 名同学的身高和是______________厘米． 11．在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图 2 的填法是 图 1 的答案，请按照此规律在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有______________个． 12．在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑，赛完结束后，五人 谈论比赛结果． 第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．” 第二名说：“我比暖羊羊跑得快．” 第三名说：“我比灰太郎跑得快．” 第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．” 第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．” 如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第______________名． 3 / 7 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 1217 45 100 15 105 2011 7 8 9 10 11 12 31 7 80 4740 2 二 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．计算：928+217+64+8= ______________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】1217 【解析】原式=(928+64+8)+217=1000+217=1217． 2．短语“my favorite”中，不同字母代表不同数字，这些数字的和m y f a v o r i t e          _______． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】45 【解析】10 个字母分别代表 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9． 3．图中 ABCD和 DEFG都是正方形，已知 14CE  ， 2AG  ，则两个正方形面积的和是______________． B A G F EDC 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】100 【解析】两个正方形边长和为 14，边长差为 2，故边长分别为 8 和 6，面积和为8 8 6 6 100    ． 4．骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较 长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这些骆驼有______________只． 【考点】应用题 4 / 7 【难度】☆☆ 【答案】15 【解析】两种骆驼均为 4 只脚，故共有60 4 15  （匹）． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中选出 6 个数字，填在下面方框中，使算式成立，每个方框填一个 数字，各个方框中的数字各不相同，□＋□□＝□□□，那么算式中三位数最大是______________． 【考点】位值原理 【难度】☆☆ 【答案】105 【解析】两位数和一位数之和最大为 98+7（或 97+8）=105． 6．有一类四位数，任意相邻两位数字之和不大于 2，把这样的数从小到大排列，那么倒数第 2 个数是_______． 【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】2011 【解析】高位数字尽量大，所以最大的满足条件的四位数为 2020，第二大的是 2011． 7．图中，三张大小一样的等边三角形透明玻璃纸，各被分为 49 个大小相同的小等边三角形，每张玻璃纸 上都各有 16 个小等边三角形涂上了阴影，如果把这三张玻璃纸重叠在一起，看到的阴影小等边三角形共 有______________个． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】31 【解析】重叠后如右图共有 31 个阴影小等边三角形． 8．甲乙二人相距 30 米面对面站好，两人玩“石头剪子布”，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米，平局两人各 向前走 1 米，玩了 10 局后，两人相距 7 米，那么两人平了______________局． 【考点】游戏操作 5 / 7 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．而平局两人各向前走 1 米，相当于，如果 分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米，玩了 10 局后，两人的距离减少了 30 7=23 米．所以两人平了 (3 10 23) (3 2) 7     （局）． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．在某天的聚会上，功夫熊猫把手里所有的肉包换成了加菲猫的意大利面，每 3 个肉包换 2 份面，小熊维 尼把手里所有的蜂蜜也换成了加菲猫的意大利面，每 4 罐蜂蜜换 5 份面，已知功夫熊猫和小熊维尼换到 的意大利面一样多，而且功夫熊猫的肉包个数与小熊维尼带的蜂蜜罐数相差 28，那么加菲猫至少带了 ______________份意大利面． 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】80 【解析】3 肉包=2 面，15 肉包=10 面．4 蜂蜜=5 面，8 蜂蜜=10 面=15 肉包，因此功夫熊猫带的肉包为 15 份，小熊维尼带的蜂蜜味 8 份， 28 (15 8) 4   ，功夫熊猫带了 4 15 60  个肉包，可以换到 60 15 10 40   （份）面，同样小熊维尼也换到 40 份面，那么加菲猫至少带了 40+40=80 份面． 10．30 名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前 10 名同学的身高和是 1450 厘米，前 20 名同学的身高和是 3030 厘米，那么这 30 名同学的身高和是______________厘米． 【考点】等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】4740 【解析】依题意，可知第 11-20 名同学的身高是 3030-1450=1580（厘米），由于所有同学的身高成等差数 列，所以前 10 名同学身高和，第 11-20 名同学身高和、第 21-30 名同学身高和也成等差数列（公 差为原公差的 100 倍），1580-1450=130（厘米），所以第 21-30 名同学身高和为 1580+130=1710 （厘米），这 30 名同学的身高和为 3030+1710=4740（厘米）． 11．在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图 2 的填法是 图 1 的答案，请按照此规律在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有______________个． 6 / 7 【考点】操作策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】通过表格当中的 6 可以判断出来 6 个箭头的方向，因为只有这六个地方可以指向 6，剩下的地方先 用字母代替． 我们还会发现，右上角的 3 现在已经有两个箭头指向它了，另外一个指向它的只能在 C 或 D,再看 下面的 5，还缺三个指向它的箭头，而 B、C、D、F 都可以指向它，所以我们可以确定 B 和 F 一 定指向 5，C 和 D 当中一个指向 5 一个指向 3，左下角的 2 已经有两个箭头指向它，而 A 处只能 是向下或者向右下的箭头，因此只能指向右下 最中心的 1 已经有一个箭头指向它了，那么 E 就不能是向右的箭头，只能是向右上的箭头，左边 的 1 就只能是 C 指向它，也就是说 C 是指向右下的箭头，从而推出来 D 是向左的箭头． 一共有 2 个指向右下方向的箭头．填法如图． 12．在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑，赛完结束后，五人 谈论比赛结果． 第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．” 第二名说：“我比暖羊羊跑得快．” 第三名说：“我比灰太郎跑得快．” 第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．” 第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．” 如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第______________名． 【考点】逻辑推理 7 / 7 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】先假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话，即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快， 而灰太狼就是第三名．矛盾！ 所以第三名不是灰太狼，那么第三名说的就是对的，所以灰太狼就比第三名慢． 如果灰太狼是第五名，那么暖羊羊比灰太狼跑得快是错的，即暖羊羊比灰太狼跑得慢，而灰太狼 是第五名．矛盾！ 所以灰太狼是第四名，而且喜羊羊跑得比懒羊羊快，第二名比暖羊羊跑得快，第三名比灰太狼跑 得快，沸羊羊比喜羊羊快，暖羊羊比灰太狼跑得快． 所以沸羊羊是第一名，喜羊羊是第二名，暖羊羊是第三名，懒羊羊是第五名． 1 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级（2011 年 12 月 17 日） 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．算式 1 1 1 1 1 9 +7 +5 +3 +1 12 2 6 12 20 30       的计算结果是______________． 2．将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表 面积的______________倍． 3．一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价 10%，还是无人买；第三天再降价 360 元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的 1.44 倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元． 4．在右图中竖式除法中，被除数为______________． 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101，那么 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ，那么 ABCD ______________． 6．一个 n位正整数 x ，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是 x ，那么称 x 是“吉祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因为 116×216=25056，末尾不再是 16．所有位数 不超过 3 位的“吉祥数”之和是______________． 7．有一个足够深的水槽，底面的长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁 块，那么油层的层高是______________厘米． 2 / 8 8．有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角 线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．甲车由 A地开往 B 地，同时乙车也从 B 地开往 A 地．甲车速度是每小时 80 千米，乙车速度是每 小时 70 千米．甲车在中途 C 地停车，15 分钟后乙车到达 C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同 时到达目的地，那么 A、 B 两地相距______________千米． 10．如果自然数 a的各位数字之和等于 5，那么称 a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一 列，2012 排的这一列数中的第______________个． 11．在右图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图 中阴影部分的面积是______________平方厘米． 12．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐 直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格 （至少一处）拐直角弯．例如，图 2 的画法是图 1 的唯一解．如果按照这个规则在图 3 中画出 回路，那么这条回路一共拐了______________次弯． 3 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 310 5 1000 20952 1221 1114 7 8 9 10 11 12 7 21 140 38 288 20 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1．算式 1 1 1 1 1 9 +7 +5 +3 +1 12 2 6 12 20 30       的计算结果是______________． 【考点】分数裂项 【难度】☆☆ 【答案】310 【解析】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + =1 2 6 12 20 30 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 2 2 3 3 4 4 5 5 6               1 5 1 6 6    原式= 5 9+7+5+3+1+ 12 310 6        ． 2．将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表 面积的______________倍． 【考点】立体几何 【难度】☆☆ 【答案】5 【解析】原立方体共 6个面，每切一次增加 2个面，为切成 125小块需切 4+4+4=12刀，共增加 24个面， 最后的表面积是起初面积的 6+24 =5 6 倍. 3．一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价 10%，还是无人买；第三天再降价 360 元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的 1.44 倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】1000 【解析】设进价为 x 元， 2 0.9 360 1.44x x   ，解得 1000x  ． 4．在右图中竖式除法中，被除数为______________． 4 / 8 【考点】速算巧算——竖式数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952 【解析】五个突破口见图示; 7 8 突破口5:108×9=972 突破口4：对应为1、9 突破口3：只能为1、0 9 0 1 1 1 突破口2：只能为1 9 01 突破口1：阶梯型 0 2 1 0 2 结果为：20952=108×194. 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101，那么 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ，那么 ABCD ______________． 【考点】数论——整除 【难度】☆☆☆ 【答案】1221 【解析】首先令 12AB  ,方法一：根据 101的整除性质（同 9999的性质） 101 201112CD 101 2011 12CD 1013211 CD 10180 CD 21CD  ，所以 1221ABCD  ． 方法二：试除法 20111299÷101=199121……78 99-78=21 1221ABCD  ． 5 / 8 6．一个 n位正整数 x ，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是 x ，那么称 x 是“吉祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因为 116×216=25056，末尾不再是 16．所有位数 不超过 3 位的“吉祥数”之和是______________． 【考点】数论——整除、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1114 【解析】显然，一位数只能是 1、5、6 设符合条件的两位数为 ab，则必有 2 1 100 ( 1) 5 25 6 76 b ab ab ab ab ab b ab b ab              设符合条件的三位数为 abc，则必有 2 25 625 1000 ( 1) 76 376 bc abc abc abc abc abc bc abc          所有“吉祥数”之和为1 5 6 25 76 625 376 1114       ． 7．有一个足够深的水槽，底面的长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁 块，那么油层的层高是______________厘米． 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】先求水高：16 12 6 (16 12 8 8) 9       （厘米） 设油层高为 x ，则有 =16 12 (9 ) 16 12 (6 6) 8 8 12V x          7x  厘米 8．有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角 线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线． 【考点】构造与论证 6 / 8 【难度】☆☆☆ 【答案】21 【解析】如左图所示， 1a 、 2a 两行总共至多能画 7 条对角线（ 1l 上有 7 个点，每条对角线都要用一个点） 同理： 3a 、 4a 两行也至多能画 7 条对角线， 5a 、 6a 两行也如此. 因此，最多可画 7×3=21 条对角线. 构造如右图所示. l3 l2 l1 a6 a5 a4 a3 a2 a1 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．甲车由 A地开往 B 地，同时乙车也从 B 地开往 A 地．甲车速度是每小时 80 千米，乙车速度是每 小时 70 千米．甲车在中途 C 地停车，15 分钟后乙车到达 C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同 时到达目的地，那么 A、 B 两地相距______________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】140 【解析】因为 =8:7V V甲 乙： ，所以 =7:8T T甲 乙： ，由题目可知甲乙的时间差为 15 分钟，从而 =15 7=105T 甲 分， A、 B 两地相距： 105 80 140 60 S    千米． 10．如果自然数 a的各位数字之和等于 5，那么称 a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一 列，2012 排的这一列数中的第______________个． 【考点】计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】38 【解析】枚举小于等于 2012 的所谓“龙腾数”一位数：1 个，两位数：5 个，三位数：5+2=7，四位数： 1 : 4abc a b c   ；4+3=7； 2 6 15C  个（挡板法） 2 : 2abc 个，共 1+5+15+15+2=38 个． 11．在右图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图 中阴影部分的面积是______________平方厘米． 7 / 8 【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】288 【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为 12，作其高如右图所示，不 难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而 12 6 2 h   阴影部分面积为： 12 6 8 288 2 S     ． h 12 h 12 12．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐 直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格 （至少一处）拐直角弯．例如，图 2 的画法是图 1 的唯一解．如果按照这个规则在图 3 中画出 回路，那么这条回路一共拐了______________次弯． 【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】20 【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下： 8 / 8 突破口2：无法下穿 突破口1：靠边 依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为 20． 1 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2012 年 12 月 22 日） 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．1+3+5+ +1 40  7+19+20+22+ _________． 2．爸爸生日是 5 月 1 日，而春春生日是 7 月 1 日，从 2012 年 12 月 26 日算起（第 1 天）,直到第 2013 天， 爸爸和春春总共过了_________个生日． 3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每 变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这 时蝈蝈有_________只． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和， 则符合条件的选法共有_________种． 5．从 4、5、6、7、8、9 这六个数字钟选出互不相同的 5 个填入右面方格内，使得等式成立．有_________ 种不同的填法． 6． A、 B 、C 三人在猜一个1~99中的自然数． A :“它是偶数，比6小．” B :“它比7小，是个两位数．” C :“ A的前半句是对的， A的后半句是错的．” 如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假． 那么，这个数是_________． 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，阴影部分三角形面积 为 240，请问三个正方形的面积和是_________． 8．小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时 60 千米．早晨 9 点整小王从乙地出发去甲地．小张 到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________ 千米． 2 / 6 9．下图是由 9 个 2 2 的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这 些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余 8 个网格按要求放好．右 下角的格内的数是_________． 10．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发 7 点时小灰灰登高 一望，发现有 5 只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为 20（单位：米）的等差数列，从前到后，这 5 只 羊分别为 A、 B 、C 、 D 、 E ；8 点时，小灰灰登高一望，发现这 5 只羊到狼堡的距离仍然是一个公 差为 30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了 B 、E 、C 、 A、D ．这 5 只羊中跑的最 快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米． 3 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 430 11 6 7 12 6 7 8 9 10 8 360 96 3 140 部分解析 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．1+3+5+ +1 40  7+19+20+22+ _________． 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】430 【解析】用等差数列求和公式，分两部分． 也可以用奇数等差数列和偶数等差数列求和公式，1 3 5 7 17 19     奇数等差数列求和，共 10 项，和为 210 =100， 20+22+ +40=(20+40) 11 2=330  ，100+330=430 ． 2．爸爸生日是 5 月 1 日，而春春生日是 7 月 1 日，从 2012 年 12 月 26 日算起（第 1 天）,直到第 2013 天， 爸爸和春春总共过了_________个生日． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11 【解析】从 2012．12．26 到 2012．12．31 共 6 天，剩余 2007 天， 2007 365 5 182   ，五年内必有一个 闰年，所以应该余 181，五年内两人共过 10 个生日，那么 181 天正好是 6．30，爸爸又过了一个， 但春春没过，所以共过了 11 个生日． 3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每 变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这 时蝈蝈有_________只． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】 4 1=5 2=3  ，不管是谁变，每变一次总和少 3，那么共变了 18 次．60-18×3=6，最后只剩下蝈蝈 有 6 只． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和， 则符合条件的选法共有_________种． 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 4 / 6 【答案】7 【解析】偶数之和只能为2、4、6、8、10、12，奇数之和最少是两数之和，否则凑不成偶数，最小和为4一 种情况， 和为6偶数有2种，奇数1种． 和为 8 偶数有 1 种，奇数有 2 种， 和为10偶数有1种，奇数有1种， 和为12偶数有1种，奇数有1种， 那么选法共有1+2+2+1+1=7种． 5．从 4、5、6、7、8、9 这六个数字钟选出互不相同的 5 个填入右面方格内，使得等式成立．有_________ 种不同的填法． 【考点】算式谜 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】观察题目必须有借位的发生，否则不能得到一位数，十位必须相差1． 用尾数来分析，最后得4只能是9 5 ，排除 结果得5，□4－□9可选74 69 、84 79 ，2种 结果得6，□4－□8，4、6、8已用无相差1的数填十位，□5－□9可选85 79 ，1种 结果得7，□5－□8排除，□6－□9有56 49 、86 79 可选，2种 结果得8，□4－□6排除，□5－□7排除，□6－□8排除，□7－□9，57 49 、 67 59 ，2种 结果得9，□4－□5，74 65 、84 75 ，□5－□6，85 76 ，□7－□8，57 48 、 67 58 ，共5 种． 一共 12 种． 6． A、 B 、C 三人在猜一个1~99中的自然数． A :“它是偶数，比6小．” B :“它比7小，是个两位数．” C :“ A的前半句是对的， A的后半句是错的．” 如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假． 那么，这个数是_________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】8 【解析】假设 A为真话，那么 B 一假一真，C 也一假一真，不符合题意， 假设 B 为真话，那么前后相矛盾 那C 为真话， A前半句为真话，后半句为假话， B 全为假话， A的话表示首先这个数是偶数且比 6 大，B 全为假话，那么它比 7 大，且是一位数，只有 8 符合．这 个数是 8． 三、填空题（每小题15分，共60分） 5 / 6 7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，阴影部分三角形面积 为 240，请问三个正方形的面积和是_________． 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】360 【解析】连接 AD 、 BC 、 EF ， P O F E D C B A 那么在梯形 ABCD中△COD 的面积等于 AOB 的面积，梯形 AFED 中 DPE 的面积，那么阴影的 面积等于大正方形的面积为 240，小正方形面积为大正方形的 1 4 ． 240 4 2 240 360    ． 8．小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时 60 千米．早晨 9 点整小王从乙地出发去甲地．小张 到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________ 千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】96 【解析】小张8:00-12:00共走完两个全程，那么全程=（4×60）÷2=120千米， 那么小王的速度为120÷3=40千米/小时． 俩人的相遇时间（120-60）÷（60+40）=0.6小时． 相遇时距甲地距离为：60+60×0.6=96 千米． 9．下图是由 9 个 2 2 的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这 些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余 8 个网格按要求放好．右 下角的格内的数是_________． 6 / 6 【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3 【解析】从最小可能入手，1、2相邻的只有2号符合条件，同时有两个2出现的只有6号方格符合条件，放的 时候必须把3放在右侧否则无其它方格可以与两个2相邻， 接下来只能填一个有2、3，2、4的方格，只有4号方格符合， 同时有两个 4 在一侧的有 5 号方格和 7 号方格，但 7 号方格中的两个 1 是要放在最上方的，那么 右下角填入 5 号方格，右下角为 3． 4 4 4 4 4 1 3332 222 2 22 11 1 1 10．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发 7 点时小灰灰登高 一望，发现有 5 只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为 20（单位：米）的等差数列，从前到后，这 5 只 羊分别为 A、 B 、C 、 D 、 E ；8 点时，小灰灰登高一望，发现这 5 只羊到狼堡的距离仍然是一个公 差为 30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了 B 、E 、C 、 A、D ．这 5 只羊中跑的最 快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140 【解析】首先确定 E 跑的最快，从离 B 60米到30米，且追上了之前所有的羊， A 最慢， E 7点时距 A 80米，8点时，E 领先 A 60米．那么80+60=140也就是E每小时比 A 多跑的距离140米． 1 / 8 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2012 年 12 月 22 日） 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．算式999999999 88888888 7777777 666666 55555 4444 333 22 1        的计算结果的各位数字之和是 ___________． 2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________． 2 1 3 0 × 3．把 1～8 这 8 个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所 写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处 所写的数中，有___________个不是整数． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 AB 上有一点 D ．已知 =5CD ，BD比 AD 长２，那么三角形 ABC 的面积是___________． D C B A 5．如图，7 7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必 须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个，那么，表格中所有数的和是___________． 2 / 8 6．甲、乙两人从 A地步行去 B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲 的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才 能追上乙． 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后， 发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为 A 、B 、C 、D 、 E （有两个字母表示的数是相同的）．若 ABCDE 恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局． 8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________． 9．如图，正六边形 ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别 AB 、CD、EF 的中点，那么三角形 PQR 的 面积是___________． N M K R Q P F E DC B A 10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数 A 、 B 、C 满足： ① 79A B C   ② A A B C   那么，这个自然数是___________． 11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除 以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完 全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________． 3 / 8 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 45 160 4 24 150 6 7 8 9 10 11 330 3 127 141 441 2601 部分解析 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．算式999999999 88888888 7777777 666666 55555 4444 333 22 1        的计算结果的各位数字之和是 ___________． 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】45 【解析】方法一：多位数计算，算出结果918273645，求得各位数字和为45． 方法二：由于计算过程没有产生进位或借位，故结果的数字和是 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 45                  2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________． 2 1 3 0 × 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】160 【解析】首先判断出第一，第二，第三，第四排第一个数均为1（如图1） 1 11 1 1 2 1 3 0 × 7 3A 1 11 1 1 2 1 3 0 × 进而求出两个乘数的末尾数字（如图2），这时经测试发现A可取4和5，由题意要求最小则两个乘 数分别为143和17，求和得160． 4 / 8 3．把 1～8 这 8 个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所 写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处 所写的数中，有___________个不是整数． 【考点】奇偶性 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数 分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上 下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 AB 上有一点 D ．已知 =5CD ，BD比 AD 长２，那么三角形 ABC 的面积是___________． D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】等腰直角三角形，面积等于斜边高的平方． E D C B A 过C 点做斜边 AB 的垂线，交 AB 于点 E ，由于 2BD AD  得到 1DE  根据勾股定理， 2 2 2 2 25 1 24CE CD DE     所以 24ABCS  。 5．如图，7 7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必 须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个，那么，表格中所有数的和是___________． 5 / 8 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】150 【解析】首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1， 以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150． 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 555 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 2 2 2222 1 1 1 1 1 11 1 1 6．甲、乙两人从 A地步行去 B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲 的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才 能追上乙． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】330 【解析】有休息间隔的追及问题和工程问题，直接用平均的速度进行计算容易产生错误．此题可列表解决， 假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下： 时间 甲（米） 乙（米） 时间 甲（米） 乙（米） 0小时 0 4 3小时 7.5 10 0.5 小时 2.5 5 3.5小时 10 11 1小时 2.5 6 4小时 10 12 1.5 小时 5 7 4.5小时 12.5 13 2小时 5 8 5小时 12.5 14 2.5小时 7.5 9 5.5小时 15 15 观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间） 5.5 60=330 （分钟）。 方法二：2.5 2 1.25  ，1.25 0.5 0.75  ，(2 0.75) (1.25 1) 5    （小时）60 5 30 330   （分钟）。 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后， 发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为 A 、B 、C 、D 、 E （有两个字母表示的数是相同的）．若 ABCDE 恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3 【解析】体育比赛得分问题，首先算出比赛一共10场，总分在20到30分之间． 6 / 8 五位数 ABCDE 是15的倍数，利用整除性可知， E 可为0或者5，考虑到 E 最小，如果 5E  ，总分 最小为 8+7+6+5+5=31分，不成立，所以 =0E ，即第五名4场全负积0分． 第五名负四场，则平局最多为6场，总分最少为24分．又考虑到分数和为3的倍数，总分可能情况 为30，27，24．对三种情况分别讨论： （1）总分30分： 即无平局情况，那么前四名队伍得分只可能为9，6，3分．不能在只有两个重复的情况下凑出30．所 以总分30分情况不存在． （2）总分27分： 经测试，存在9+8+5+5=27，满足题目分数要求，且四个队7场胜3场负，恰好满足第五队的4场负， 所以此为一解，比赛3场平局． （3）总分24分： 在24分情况下，只有前四名只能各胜1场平2场，但不满足只有两队得分相同． 所以总分24分情况不存在． 综上，唯一存在总分27分情况下，比赛中共有3场平局． 8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________． 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】127 【解析】正三角形组成两种四边形，平行四边形和梯形． 平行四边形要求偶数个三角形，而此题为2013个正三角形，所以一定构成梯形． 那么在构造的梯形中，相邻层数间都差2个三角形，且都是奇数个，则可以构造一个梯形： 第一次层有： 2 1a  个三角形；最后一层有 2 1b  个三角形，则有层数为 1b a  层． 利用等差数列求和公式得： (2 1 2 1) ( 1) 2 2013a b b a        化简得 ( 1) ( 1) 2013b a b a      再考虑这个梯形上底长： a；下底长 1b  ；腰为： 1b a  ；则周长可列为：3 3b a  由于 2013=3 11 61  ，考虑到要想周长最小，即b 尽量大， a尽量小 取 1 61b a   ， 1 33b a   ，得 14a  ， 46b  ．带入得最小周长3 3 127b a   ． 9．如图，正六边形 ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别 AB 、CD、EF 的中点，那么三角形 PQR 的 面积是___________． N M K R Q P F E DC B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】141 【解析】如图延长 BA和 EF 交于点O，并连接 AE ， 7 / 8 O N M K R Q P F E DC B A 由正六边形的性质，我们可知 1 3 ABCM CDEN EFAKS S S   六边形面积 根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称， AKP ， CMQ ， ENR 三个三角形是一样的，有KP RN ， AP ER ，RP PQ ， 1 3 AK OK  ，则 1 4 EN EO  ， 3 4 KP AP  ，由鸟头定理可知道3 KP AP RP PQ    综上可得： 3 2 2 PR KP RE  ，那么由三角形 AEK 是六边形面积的 1 6 ，且 1 4 1 2 3 APK AKES S     ， 1 47 26 APK ABCDEFS S    ，所以阴影面积为 47 3=141 10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数 A 、 B 、C 满足： ① 79A B C   ② A A B C   那么，这个自然数是___________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】441 【解析】一个自然数 N 恰有9个互不相同的约数，则可得 2 2N x y  ，或者 8N x ， （1）当 8N x ，则九个约数分别是： 2 3 4 5 6 7 81, , , , , , , ,x x x x x x x x ，其中有3个约数 A 、B 、 C 且满足 A A B C   ，不可能． （2）当 2 2N x y  ，则九个约数分别是： 2 2 2 2 2 21, , , , , , , ,x y x xy y x y xy x y ，其中有3 个约数 A、 B 、C 且满足 A A B C   ， ① A x ， 1B  ， 2C x ，则 21 79x x   ，无解． ② A xy ， 1B  ， 2 2C x y ，则 2 21 79xy x y   ，无解． ③ A xy ， B x ， 2C xy ，则 2 79xy x xy   ，无解． ④ A xy ， 2B x ， 2C y ，则 2 2 79xy x y   ,解得： 3 7 x y    ，则 2 23 7 441N    ． 8 / 8 ⑤ 2A x y ， 2 2B x y ， 2C x ，则 2 2 2 2 79x y x y x   ，无解． 11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除 以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完 全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】2601 【解析】四位数中，各个位数不重复的情况下，和可以为9，16，25．且因为完全平方数的约数为奇数个， 则可以是9，25两种情况． 9的情况下，该数为 2 23a  形式，因为 a为质数，经测试可取 17a  ，得符合要求四位数2601． 25的情况下，该数为 4 45a  形式，故 a取任何质数不能满足条件． 所以符合题意要求的四位数为 2601． 1 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级（2012 年 12 月 22 日） 一、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 1．计算： 2013+201+20 13+3= ________． 2．右图中共有________个正方形． 3．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分 280 个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少 11 个，比汤姆 多 15 个，比桑吉少 20 个．”那么，桑吉分到了________个金币． 二、填空题（每小题 12 分，共 36 分） 4．魔法学校运来很多魔法球，总重量多达 5 吨，一颗魔法球重 4 千克，现在有 10 名学员使用魔法给这些 魔法球涂色，每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用________分钟． 5．根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为________． 6．在下面的竖式中，不同的汉字代表“0~9”十个不同的数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最 小是___________． 三、填空题（每小题 15 分，共 60 分） 7．如图，5×5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必 须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4 各两个，那么，表格中所有数的和是___________． 2 / 6 8．笼子里有 21 只蛐蛐和 30 只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中 2 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐；绿毛魔术师 每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈．两个魔术师一共变了 15 次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐 了．这时蝈蝈有________只． 9．一堆糖果有 50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿 5 块糖，然后吃掉 4 块，将剩下的 1 块放到自 己的口袋里；小亮每赢一次也拿 5 块糖，然后吃掉 3 块，将剩下的 2 块放到自己的口袋里．游戏结束时， 糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的 3 倍，那么两人一共吃掉了_______ 块糖． 10．将 0～5 这 6 个数字中的 4 个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字做差，可以得到 5 个差，这 5 个差恰好为 1~5．右下图已给出一种填法，那么符合要求的填法共有________种． （注：下图中，3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法） 3 / 6 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 2224 20 86 150 90 6 7 8 9 10 2034 66 24 34 32 部分解析 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．计算： 2013+201+20 13+3= ________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】2224 【解析】 2013+201+20 13+3=2224 ． 2．右图中共有________个正方形． 【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】20 【解析】最外圈的小正方形有 12 个，中间空白有 1 个，下图蓝色边标注的类似正方形有 4 个，红线标注的 类似正方形有 2 个．最大正方形即整个图形为一个正方形则共有 12+1+4+2+1=20 个． 3．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分 280 个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少 11 个，比汤姆多 15 个，比桑吉少 20 个．”那么，桑吉分到了________个金币． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】86 【解析】此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知： 杰克的金币数为： (280 11 15 20) 4 66     （个） 桑吉的金币数为：66 20 86  （个） 二、填空题（每小题 12 分，共 36 分） 4 / 6 4．魔法学校运来很多魔法球，总重量多达 5 吨，一颗魔法球重 4 千克，现在有 10 名学员使用魔法给这些 魔法球涂色，每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用________分钟． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】150 【解析】5 吨=5000 千克 则魔法球的颗数=5000÷4=1250（颗）． 一人 6 分钟可给 5 颗球涂色，则 10 人 6 分钟就可给 50 颗球涂色． 涂完球需要的 6 分钟的个数为：1250÷50=25（个）． 全部涂完需：6×25=150（分钟）． 5．根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为________． 【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】90 【解析】观察发现数字整体成顺时针旋转，则最外面的数字选 5、25、21、8、14、17 即所填数字之和为：5+25+21+8+14+17=90 6．在下面的竖式中，不同的汉字代表“0~9”十个不同的数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最 小是___________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】2034 【解析】观察分析，最高位，数和展不同，则最高位千位一定有百位对其发生了进位．要使数字最小，则 高位先排最小的数，即数为 1，展为 2；再看百位，学和示不同，则十位也对百位有进位，而两个 数字相加，最大进位为 1，学加进位得 1 还有进位，则学必须为 9，示为 0，此时剩余数字为 3、4、 5、6、7、8 十位和个位数字推算要遵循十位尽量小的原则，经过试验得出，解、能代表 5、7 题力为 6、8；则 活为 3，题为 4． 即：展示活动代表的四位数最小是 2034． 三、填空题（每小题 15 分，共 60 分） 7．如图，5×5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必 须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4 各两个，那么，表格中所有数的和是___________． 5 / 6 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】66 【解析】3×6+2×8+1×4+4×7=66 8．笼子里有 21 只蛐蛐和 30 只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中 2 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐；绿毛魔术师 每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈．两个魔术师一共变了 15 次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐 了．这时蝈蝈有________只． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】最后全部变为蝈蝈，因红毛魔术师是将蝈蝈变成蛐蛐，则最后要全部为蝈蝈，则一定是绿毛魔术 师将全部蛐蛐变成蝈蝈的，绿毛魔术师每次变化需要 5 只蛐蛐，则蛐蛐最终的倍数一定是 5 的倍 数才可以将蛐蛐全部变成蝈蝈．开始时笼子里有 21 只蛐蛐，则经过红毛魔术师变换后，蛐蛐个数 必须为 25 或 30 才可，结合两个魔术师共变了 15 次， 可得出，红毛魔术师需变 9 次才可以得到 9 只蛐蛐，总共得到 30 只蛐蛐， 这 30 只蛐蛐，经过绿毛魔术师 6 次变化可得到全部蝈蝈． 则蝈蝈数两变换为：红毛魔术师变 9 次后，为30 2 9 12   （只）；绿毛魔术师将 30 只蛐蛐经过 6 次变化变为蝈蝈后，变出蝈蝈数为： 2 6=12 只． 最终共有蝈蝈数：12+12=24（只）． 9．一堆糖果有 50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿 5 块糖，然后吃掉 4 块，将剩下的 1 块放到自 己的口袋里；小亮每赢一次也拿 5 块糖，然后吃掉 3 块，将剩下的 2 块放到自己的口袋里．游戏结束时， 糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的 3 倍，那么两人一共吃掉了_______ 块糖． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34 【解析】每人每次都赢 5 块糖，则 50 块糖总共进行了50 5=10 （次）分配 小明口袋每次剩 1 块糖，小亮口袋每次剩 2 块糖．要使 10 次分配后两人后袋中糖数小亮的恰好是 小明的 3 倍，则将 10 次拿糖的情况进行试验推算得出，小亮赢 4 次口袋最后剩 4 块糖，小明赢 6 次口袋最后剩 12 块糖． 则两人共吃掉的糖数为： 4 4+3 6=34  （块）． 6 / 6 10．将 0～5 这 6 个数字中的 4 个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字做差，可以得到 5 个差，这 5 个差恰好为 1~5．右下图已给出一种填法，那么符合要求的填法共有________种． （注：下图中，3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法） 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】32 【解析】0~5 中选 4 个数字做差要得到 1~5，则这四个数字中必须有 0 和 5；其余两个数字的情况为①0、1、 2、5②0、1、3、5③0、1、4、5④0、2、3、5⑤0、2、4、5⑥0、3、4、5 要能得出 1~5，则每一 组数字中的数字组合做差可以得到 1~5，经过分析得知以上 6 组数字中只有①②④⑤满足条件． 在每种数字组合中又有 8 种填法．每一个数字都可以在四个圆圈中，在此基础上确定一个数字后， 另外的一组数字有 2 种情况，根据分步计数法得知有 2×4=8 种． 1 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级（2012 年 12 月 22 日） 一、填空题（每小题8分，共24分） 1. 算式 21 5.7 4.2+ 4.3 52013 14 5 15+ 177+656 73 73      的计算结果是_________． 2．某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待 2013 年的到来，因为 2、0、1、3 是四个不 同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做 ‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了．”那么，哥哥是_________ 年出生的． 3．如图，分别以正八边形的四个顶点 A 、 B 、C 、 D 为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的 交点分别为 E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为 100 厘米，那么，阴影部分的周长是_________ 厘米．( 取 3．14) 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．由 2、0、1、3 四个数字组成（可重复使用）的比 2013 小的四位数有_________个． 5．小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是_________． 6．在 3 3 的九宫格内填入数字 1 至 9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四 个方格的数字之和，例如 28A B D E    ，那么 ACEGI组成的五位数是_________． 2325 1728 IHG FED CBA 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．四个不同的自然数和为 2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________． 2 / 6 8．在等腰直角三角形 ABC 中， =90A ， AB 的长度是 60， D 是 AB 的中点，且 CDE 为直角，那么 三角形 BDE的面积是_________． E D C B A 9．甲、乙二车分别从 A、 B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过 AB 中点 12 千米时，两车相 遇．若甲比乙晚出发 10 分钟，则两车恰好相遇在 AB 中点，且甲到 B 地时，乙距离 A 地还有 20 千米． AB 两地间的路程是_________千米． 10．老师从写有1~13的 13 张卡片中抽出 9 张，分别贴在 9 位同学的额头上，大家能看到其他 8 人的 数但看不到自己的数．（9 位同学都诚实而且聪明，且卡片 6、9 不能颠倒）老师问：现在知道 自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了． 乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小 2，比甲的大 1． 那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_________． 3 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 126 1987 314 71 8000 6 7 8 9 10 71925 990 150 120 28 部分解析 一、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 1．算式 21 5.7 4.2+ 4.3 52013 14 5 15+ 177+656 73 73      的计算结果是_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】126 【解析】原式= 5.7 4.2+4.2 4.3 4.2 10 42 2013 =2013 =2013 =3 42=126 15 15 15 671 14+ 59+656 73+656 73 73 73           . 2．某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待 2013 年的到来，因为 2、0、1、3 是四个不 同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做 ‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了．”那么，哥哥是_________年出 生的． 【考点】数列规律 【难度】☆☆ 【答案】1987 【解析】2013 往前推，2012、2011、2010 都不是幸运年、200X 也都不是幸运年，199X 也都不是幸运年， 1989、1988 都不是，1987 才是．另外，1986 也是幸运年，所以哥哥没有经历过 1986，有经历过 1987，那么哥哥是 1987 年出生的． 3．如图，分别以正八边形的四个顶点 A 、 B 、C 、 D 为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的 交点分别为 E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为 100 厘米，那么，阴影部分的周长是_________ 厘米．( 取 3.14 ) 【考点】几何——圆的面积 4 / 6 【难度】☆☆☆ 【答案】314 【解析】正八边形内角为 135°．如图，连接 BE 、CE ，则 BP PC CE EB   ，所以四边形BPCE 是菱形， 那么 180 135 =45 =PBE PCE      ，而135 45 45 =45    ，所以每段弧长都被三等分，那么阴 影部分周长为 135 4 2 100 =314 360 3     ． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．由 2、0、1、3 四个数字组成（可重复使用）的比 2013 小的四位数有_________个． 【考点】计数——分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】71 【解析】先考虑千位是 1 的，有 4 4 4=64  个；千位是 2 的，有 2012、2011、2010、2000、2001、2002、 2003 共 7 个，所以共有 64+7=71 个． 5．小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是_________． 【考点】数论——容斥原理 【难度】☆☆☆ 【答案】8000 【解析】200 分解质因数得 3 2200=2 5 ，所以小于 200 且与 200 互质的数不能有质因数 2 或者 5． 而 200 以内 2 的倍数有 2、4、6、……、198，和为 2 4 198 9900    ； 200 以内 5 的倍数有 5、10、15、……、195，和为5 10 195 3900    ； 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 10、12、……、190，和为10 20 190 1900    ； 所以所求数和为1 2 3 199 9900 3900 1900 8000        ． 6．在 3 3 的九宫格内填入数字 1 至 9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个 方格的数字之和，例如 28A B D E    ，那么 ACEGI组成的五位数是_________． 2325 1728 IHG FED CBA 【考点】数字谜—数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】71925 【解析】考虑最大的 28A B D E    ，而9+8+7+6=30 ，所以 A 、 B 、 D 、 E 中必有 8 和 9，可以是 9+8+7+4=9+8+6+5两种．（1）若 9 8 7 4A B D E       ，再考虑第二大的 25D E G H    ， 以及右下角的和 23，令 9E  ， 8D  ， 7A ， 4B  ，则 7 4 3 8G H     ， 7 8 11 4C F     ， 所以 1C  ， 3F  ，那么 2G  ， 6H  ， 5I  ，所以 71925ACEGI  ，其他皆矛盾．（2）若 9 8 7 4A B D E       ，尝试知矛盾．所以 71925ACEGI  ． 5 / 6 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．四个不同的自然数和为 2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________． 【考点】数论——最大公因数和最小公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】990 【解析】设最小公倍数为 S ，四个数分别为 1 1 1 1 ( ) 2013 3 11 61 S S S S S a b c d a b c d             ，要使得这 四个自然数的最小公倍数尽量小，那么 1 1 1 1 a b c d    尽量大，所以 a、b 、 c 、 d 要是自然数而且 尽量小．我们考虑 1 1 1 1 25 + + + = 1 2 3 4 12 ，那么 25 2013 3 11 61 12 S      ， S 不是个整数，矛盾；稍微调 整，考虑 1 1 1 1 61 + + + = 1 2 3 5 30 ，那么 61 2013 3 11 61 30 S      ，得 990S  ，所以最小公倍数最小为 990 （四个数为 990、495、330、198）． 8．在等腰直角三角形 ABC 中， =90A ， AB 的长度是 60， D 是 AB 的中点，且 CDE 为直角，那么 三角形 BDE的面积是_________． E D C B A 【考点】几何直线型面积 【难度】☆☆☆ 【答案】150 【解析】过 E 作 EF 垂直 BD于 F ，那么 BEF 是等腰直角三角形，所以 BE EF ．因为 ED垂直CD，所以 FDE 与 ACD 各个角对应相等，两个三角形相似，因为 2AC AD ，所以类似地， 2FD EF ， 那么有 2FD BF ，又 30BD  ，所以 10BF EF  ，所以 30 10 2 150BDES     ． F E D C B A 9．甲、乙二车分别从 A、 B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过 AB 中点 12 千米时，两车相 遇．若甲比乙晚出发 10 分钟，则两车恰好相遇在 AB 中点，且甲到 B 地时，乙距离 A 地还有 20 千米． AB 两地间的路程是_________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 6 / 6 【答案】120 【解析】由第一个条件知甲乙速度比为 12 : 12 2 2 S S             ；再由第二个条件知甲乙速度比为 : 20 2 2 S S      ， 两者相等得 120S  千米． 10．老师从写有1~13的 13 张卡片中抽出 9 张，分别贴在 9 位同学的额头上，大家能看到其他 8 人的 数但看不到自己的数．（9 位同学都诚实而且聪明，且卡片 6、9 不能颠倒）老师问：现在知道 自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了． 乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小 2，比甲的大 1． 那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_________． 【考点】数论—质数与合数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】约数个数为 1 的有 1；约数个数为 2 的有 2、3、5、7、11、13；约数个数为 3 的有 4、9；约数个 数为 4 的有 6、8、10；约数个数为 6 的有 12． 每个人只能看到另外 8 位同学额头上的数，而要看到 8 个数就能确定自己约数的个数，只能是约 数个数为 1、3、4、6 的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为 2 个，是质数．约数个 数不是 2 的数有 7 个，所以 7 个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数． 手放下之后，甲说：“我知道我是多少了．”所以甲额头上的数不是质数． 乙说：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．”乙现在还不确定自己的数 是多少，那么只可能他是约数个数 2 个的，也就是他额头上的数是质数，他有知道奇偶性，所以 他看到其他人额头上有 2，所以乙的数除了 2 之外的质数，必定是奇数，而丙比乙小 2，所以丙也 是奇数，又丙知道自己的数，所以丙的数不是质数，那么丙的数只能是 1 或者 9，又要比甲大 1， 所以丙是 9，甲是 8，乙是 11． 那么，质数当中出现了 2 和 11，所以没有被抽出的四张牌是 3、5、7、13，和为 3+5+7+13=28． 1 / 8 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2013 年 12 月 21 日） 一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） 1．下面计算结果等于 9 的是（ ）． A．3 3 3+3  B．3 3+3 3  C．3 3 3 3   D．3 3+3 3  2．如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（ ）平方厘米． A．16 B．20 C．24 D．32 3．亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米．他在中间休息了 1 小时，结果中午 12:00 到达 乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（ ）千米． A．16 B．24 C．32 D．40 4．有四个数，它们的和是 45，把第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以 2，得到的结 果都相同．那么，原来这四个数依次是（ ）． A．10，10，10，10 B．12，8，20，5 C．8，12，5，20 D．9，11，12，13 二、选择题（每小时 10 分，共 70 分） 5．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子；如果每只猴子分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个．那么，有（ ）个桃子． A．216 B．324 C．273 D．301 6．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正方形放 在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的 面积是（ ）平方厘米． A．25 B．36 C．49 D．64 2 / 8 7．一些糖果，如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，如果每天吃 4 个，不到 10 天就吃完 了，最后一天吃了 3 个．那么，这些糖果原来有（ ）个． A．32 B．24 C．35 D．36 8．有一种特殊的计算器，当输入一个 10~49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，然后将所得结果的 十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显 示的结果． A．44 B．43 C．42 D．41 9．有 20 间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从 第一间房间的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开 灯与关灯的房间各 10 间，并且第一间的灯开着．那么，这 20 间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间 有（ ）间． A．0 B．10 C．11 D．20 10．如图，一个长方体由四块拼成，每块都由 4 个小立方体粘合而成，4 块中有 3 块都可以完全看见，但包 含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（ ）是黑色块所在的形状． A． B． C． D． 11．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（ ）． A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350 三、选择题（每小题 12 分，共 48 分） 12．下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（ ）． A．21944 B．21996 C．24054 D．24111 3 / 8 13．老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11……写好后，擦去了其中的两个数， 将这些奇数隔成了 3 段，如果前两段的和分别是 961 和 1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是 （ ）． A．154 B．156 C．158 D．160 14．甲乙两人合作打一份材料． 开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字． 合作到完成总量的一 半时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙 打字数相等． 那么，这份材料共（ ）个字． A．3000 B．6000 C．12000 D．18000 15．下图是一个立方体，六个面分别写着 1、2、3、4、5、6． 其中 1 的对面是 6，2 的对面是 5，3 的对 面是 4． 开始时，写有 6 的面朝下． 把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从 6 开始）．5 次翻转后，记录的数字刚好是 1、2、3、4、5、6 各一次． 那么，记录的这 6 个数字的排列顺序有（ ） 种． A．36 B．40 C．48 D．60 4 / 8 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C C B C A 9 10 11 12 13 14 15 D C B B A D B 部分解析 一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） 1．下面计算结果等于 9 的是（ ）． A．3 3 3+3  B．3 3+3 3  C．3 3 3 3   D．3 3+3 3  【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】经计算，A 等于 6，B 等于 10，D 等于 2，C 等于 9． 2．如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（ ）平方厘米． A．16 B．20 C．24 D．32 【考点】几何，图形分割 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】经过分割，可以分成 8 个正方形，那么面积和为 28 2 =32 平方厘米． 3．亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米．他在中间休息了 1 小时，结果中午 12:00 到达 乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（ ）千米． A．16 B．24 C．32 D．40 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用时间为12 8 1 3   小时．那么距离为8 3=24 千米． 4．有四个数，它们的和是 45，把第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以 2，得到的结 果都相同．那么，原来这四个数依次是（ ）． 5 / 8 A．10，10，10，10 B．12，8，20，5 C．8，12，5，20 D．9，11，12，13 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】神蒙法：将答案一一代入检验，最后答案为C． 设相同的结果为 2x ，根据题意有： 2 2 2 2 4 45x x x x      5x  ． 易知原来的 4 个数依次是 8，12，5，20． 二、选择题（每小时 10 分，共 70 分） 5．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子；如果每只猴子分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个．那么，有（ ）个桃子． A．216 B．324 C．273 D．301 【考点】应用题，盈亏问题 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】每只猴子多分了 3个，分了5 9 (9 3) 57 108     个，那么共108 3 36  只猴子．共36 6+57=273 个桃子． 6．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正方形放 在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的 面积是（ ）平方厘米． A．25 B．36 C．49 D．64 【考点】几何，面积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】一条阴影部分的面积为10 2=5 平方厘米．因为都是整数，所以只能为1 5 ．大正方形面积为 6 6=36 ． 7．一些糖果，如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，如果每天吃 4 个，不到 10 天就吃完 了，最后一天吃了 3 个．那么，这些糖果原来有（ ）个． A．32 B．24 C．35 D．36 【考点】应用题&数论 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，说明糖果至少有3 10+2=32 个，且糖果数应 除以3余2；如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个，说明糖果至多有 4 8+3=35 个， 6 / 8 且除以4余3．综上，糖果有35个． 8．有一种特殊的计算器，当输入一个 10~49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，然后将所得结果的 十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显 示的结果． A．44 B．43 C．42 D．41 【考点】计算，倒推 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】倒推．44 对应的是 44 2 42  ，颠倒后是24，除以2 为12．符合条件．其他的均不符合条件． 9．有 20 间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从 第一间房间的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始 开灯与关灯的房间各 10 间，并且第一间的灯开着．那么，这 20 间房间里的人轮完一遍后，关着灯的 房间有（ ）间． A．0 B．10 C．11 D．20 【考点】组合 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一个人看别的房间，开灯的9 间，关灯的10 间，所以会关灯．第二个人看别的房间关灯的至少 10间，开灯的至多9间，所以会关灯．第三个人看别的房间，关灯的至少10间，所以会关灯．第四 个人看别的房间，关灯的至少10间，所以也会关灯．……所以最后所有房间均为关灯． 10．如图，一个长方体由四块拼成，每块都由 4 个小立方体粘合而成，4 块中有 3 块都可以完全看见，但包 含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（ ）是黑色块所在的形状． A． B． C． D． 【考点】几何，空间想象 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层．后面那行最右面一个也能看到，所以应为T字 型，选C． 7 / 8 11．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3的倍数又是25的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（ ）． A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350 【考点】组合，逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】将 ABCD 逐一代入检验．只有 B 满足（1）（2）（3）（4）（5）． 三、选择题（每小题 12 分，共 48 分） 12．下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（ ）． A．21944 B．21996 C．24054 D．24111 【考点】组合，数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几，2 乘以除数是三位数，所以商最大时，百位最大是4．又因为 除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52，商最大为42，因为最后一行只能 为一百多，所以商最大为423，这时被除数为21996，符合条件． 13．老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11……写好后，擦去了其中的两个数， 将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是 （ ）． A．154 B．156 C．158 D．160 【考点】计算，等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】A 8 / 8 【分析】从1开始连续奇数相加应该等于项数的平方．因为 2961=31 ，所以擦去的第一个奇数为 31 2 1 2 63    ． 设第二段有 n个数，[65 65 2( 1)] 2 1001 7 11 13n n         ，经尝试，n=13．所以擦去的第二 个数为65 2 (13 1) 2 91     ． 两个数的和为63+91=154． 14．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时， 甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相 等．那么，这份材料共（ ）个字． A．3000 B．6000 C．12000 D．18000 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2 倍． 把后一半工作量分为6 份，甲应 为4 份，乙应为2 份，说明乙休息时甲打了1 份，这一份的量是100 3 5=1500  字，故总工作量是 1500 6 2=18000  字． 15．下图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6．其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．开 始时，写有6的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从6开始）．5次翻转后，记 录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一次．那么，记录的这6个数字的排列顺序有（ ）种． A．36 B．40 C．48 D．60 【考点】组合，计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【分析】第一个数字是6，若第二个数字是2，则： 若第三个数字为1，则后三个数字有354和453这2种； 若第三个数字为3，则后三个数字有145、154、514、541这4种； 若第三个数字为4，与3类似地（与3 对称），有4 种； 共 2 4 4 10   种； 若第二个数字是 3 或 4 或 5，与 2 类似地，也各有 10 种，共10 4=40 种． 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2013 年 12 月 21 日） 一、选择题（每小题8分，共32分） 1．在所有分母小于10的最简分数中，最接近 20.14的分数是（ ） A． 101 5 B． 141 7 C． 181 9 D． 161 8 2．下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴 A．图 1 B．图 2 C．图 3 D．图 4 3．一辆大卡车一次可以装煤 2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车． A．18 B．19 C．20 D．21 4．已知 a、b 、 c 、 d 四个数的平均数是12.345， a b c d   ，那么b （ ） A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定 二、选择题（每小题10分，共70分） 5．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ） A．25 B．40 C．49 D．50 6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙 分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应 该再付给丁（ ）元钱． A．6 B．28 C．56 D．70 7．在下列算式的空格中填入互不相同的数字：    + + + + =2014  ．其中五个一位数的 和最大是（ ） A．15 B．24 C．30 D．35  2 / 10 8．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ） A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数 9．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、 9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节， 因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ） 组尾号可出行的天数最多． A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0 10．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎 片可以旋转、翻转） 11．如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那 么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法． A．3 B．7 C．4 D．9 三、选择题（每小题12分，共48分） 12．今天是2013年12月21日，七位数 ABCDEFG 恰好满足：前五位数字组成的五位数 ABCDE 是2013的倍数， 后五位数字组成的五位数CDEFG 是1221的倍数．那么四位数 ABFG 的最小值是（ ） A．1034 B．2021 C．2815 D．3036 3 / 10 13．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜．甲先到达B点， 在距离B点24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点48 米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有__________米． A．6 B．8 C．12 D．16 14．如图，一只蚂蚁从中心 A点出发，连走5步后又回到 A 点，且中间没有回到过 A 点．有____种不同的走 法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．） A．144 B．156 C．168 D．180 15．如图，请将 0、1、2、……、14、15填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、 1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格 中最下方一行的四个数的乘积是（ ）． A．784 B．560 C．1232 D．528 4 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D C D C D 9 10 11 12 13 14 15 无 D A D D D A 部分解析 一、选择题（每小题8分，共32分） 1．在所有分母小于10的最简分数中，最接近 20.14的分数是（ ） A． 101 5 B． 141 7 C． 181 9 D． 161 8 【考点】计算，分小互化 【难度】☆ 【答案】B 【分析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 141 20.14 7  2．下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴 A．图 1 B．图 2 C．图 3 D．图 4 【考点】几何 【难度】☆ 【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直 线叫做这个图形的对称轴．观察易知，符合题意的是 C． 3．一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车． 5 / 10 A．18 B．19 C．20 D．21 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】C 【分析】 48 2.5=19 0.5  ，19+1=20 (辆) 4．已知 a、b 、 c 、 d 四个数的平均数是12.345， a b c d   ，那么b （ ）。 A．大于 12.345 B．小于 12.345 C．等于 12.345 D．无法确定 【考点】计算，平均数 【难度】☆ 【答案】D 【分析】排除法，A．B．C．三个选项均可找到反例，故无法确定 二、选择题（每小题10分，共70分） 5．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ）。 A．25 B．40 C．49 D．50 【考点】几何，弦图 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 214 4 49S    ． 6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙 分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该 再付给丁（ ）元钱． A．6 B．28 C．56 D．70 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 6 / 10 【分析】设丁拿了 a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到 3 7 14 6 4 a a      件礼物， 实际情况： 丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元， 丙多拿了14 6 8  件，3件给甲，5件 给丁，5 14=70 元． 7．在下列算式的空格中填入互不相同的数字：    + + + + =2014  ．其中五个一位数的 和最大是（ ）． A．15 B．24 C．30 D．35  【考点】组合，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】 2014=2 19 53  ，五个一位数之和最大，则两位数应最小 2 ( 1 ) ( 3 ) 2014a b c d e f       9 9 0 23 8 6 5 4 a b c d e f               max(2 ) 2 9 8 6 5 30a c d e           ． 8．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）． A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数 【考点】数论，质数 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】由已知条件，4个质数中一定有11，那么则满足 11a b c a b c      ，其中 a、b 、c 都是质数．若 a、 b 、 c 都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若 a、b 、 c 中有1 个偶数，那 么一定是2．即 2 2 11a b a b      ，此时，根据奇偶性，a、b 中也必有一个偶数为2，解得 a 、 b 、 c 、 d 为2、2、5、11和为20．选项中ABC均不符合条件，故选D． 9．为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、 9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节， 因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ） 组尾号可出行的天数最多． A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】 【分析】1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1 月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7 以及3、8 限行．所以此题B 组尾号可 出行的天数最少． 10．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎 片可以旋转、翻转）． 7 / 10 【考点】几何，图形的分割与剪拼 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】A、B、C如图所示： D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置． 11．如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那 么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法． A．3 B．7 C．4 D．9 【考点】组合，整数分拆 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】2014=2 19 53  ，若摆成三角形点阵，需要满足1+2+3+ +n ，即 ( 1) 2014= 2 n n  ，经尝试，没有 符合要求的结果．若摆成梯形点阵，那么需要将2014 写成等差数列求和的形式．若为奇数层，那 么中间层可以为106，38，两种情况．若为偶数层，中间两层可以为26、27，一种情况共3种． 8 / 10 三、选择题（每小题12分，共48分） 12．今天是2013年12月21日，七位数 ABCDEFG 恰好满足：前五位数字组成的五位数 ABCDE 是2013的倍数， 后五位数字组成的五位数CDEFG 是1221的倍数．那么四位数 ABFG 的最小值是（ ）． A．1034 B．2021 C．2815 D．3036 【考点】数论，倍数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【分析】要求 ABFG 最小也就是要求 ABCDE 尽量小， ABCDE 是2013的倍数，把 ABCDE 看成 AB CDE ， 则CDE 是13的倍数，而CDEFG 是1221的倍数，把CDEFG 看成CDE FG ，从1倍、2倍、……变化 的话，前段加12，后段加21，则每5次， FG 向CDE 进1，12 1 5 n n          是13的倍数， 12 1 13 5 5 n n n n n                  ， ，不难看出 n最小得16，1221 16=19536 ，195 13=15 ， 2013 15=30195 ． 13．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A 出发，到达B 点后，立即返回，先回到A 点的人获胜．甲先到达B 点， 在距离B 点24 米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点 48 米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有（ ）米． A．6 B．8 C．12 D．16 【考点】应用题，行程 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【分析】注意到第一次遇到时乙走了一个全程少24米，而两次加起来，乙一共走了两个全程少48米，则第 二次遇到时乙也是走了一个全程少24米，而乙的速度不变，所以两人这两次相遇追及时间是相同 的，而甲两次的路程分别为全程多24米和全程少72米，两次甲的路程差了96米，速度比2:1，则路 程比 2:1，说明甲第二次走了96米，乙走了96+24 2=144 米，甲乙速度比 2 :3，所以乙走完剩下 的48米时甲应该只走了 48 3 2=32  米，剩16米． 14．如图，一只蚂蚁从中心 A 点出发，连走5步后又回到 A 点，且中间没有回到过 A 点．有（ ）种不 同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．） A．144 B．156 C．168 D．180 【考点】计数，加乘原理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【分析】从 A出发有两个方向．可以走 B 和C 两大类．（1）如果走的是 B ，接下来也是三大类，CDE ．这 样已经走了两步，还剩三步．从C 三步回 A 共8种，从 D 三步回 A 共5种，从 E 三步回 A 共6种．所 以走的是 B 共8 2+5 2+6=32  种．（2）如果走的是C ，那么接下来是两大类，BD．从 B 三步回 9 / 10 A共9种．从 D 三步回 A 共5种．所以走的是C 共9 2+5 2=28  种．共 (28 32) 3 180   种． 15．如图，请将 0、1、2、……、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、 1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格 中最下方一行的四个数的乘积是（ ）． A．784 B．560 C．1232 D．528 【考点】组合，数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A 【分析】拆分成余数数独和商数独 注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利 用这个条件可以填完这两个数独 10 / 10 商余数 1 2 3 0 3 2 1 1 0 3 0 1 2 2 3 01 1 1 0 0 0 2 2 2 3 3 3 3021 再合并成原表格，7 8 14=784   1 / 13 2014”数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级（2013 年 12 月 21 日） 一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） 1．下列算式结果为500的是（ ）． A．5 99+1 B．100+25 4 C．88 4+37 4  D．100 0 5  2．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果 的重量，原来每盒苹果重（ ）千克． A．4 B．6 C．8 D．12 3．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（ ）个． A．8 B．40 C．60 D．80 二、选择题（每小题10 分，共70 分） 5．12枚硬币的总值是9 角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个． 2 / 13 A．4 B．5 C．6 D．7 6．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经 到了（ ）． A．2 时 45 分 B．2 时 49 分 C．2 时 50 分 D．2 时 53 分 7．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并 且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（ ）个． A．1 B．4 C．6 D．7 8．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠， 按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（ ）． A．红珠 B．黄珠 C．绿珠 D．白珠 9．这个图形最少是由（ ）个正方体整齐堆放而成的． A．12 B．13 C．14 D．15 10．一只大熊猫从 A地往 B 地运送竹子，他每次可以运送50根，但是他从 A 地走到 B 地和从 B 地返回 A 地 都要吃5根， A地现在有200根竹子，那么大熊猫最多可以运到B地（ ）根． A．150 B．155 C．160 D．165 11．下面的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 ABCD 所代表的 四位数是（ ）． A．5240 B．3624 C．7362 D．7564 三、选择题（每小题12 分，共48 分） 12．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（ ）． A．一 B．四 C．五 D．六 13．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人， 共有（ ）人去划船． A．36 B．46 C．51 D．52 14．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃 的钱买同样大小箱子的苹果，能买（ ）箱． 3 / 13 A．4 B．6 C．18 D．27 15．一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了3、2、1、0题．这时一个路 人问：你们考的怎么样啊？ 甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．” 乙：“我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．” 丙：“我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．” 丁：“我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．” 已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了2题的人是（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4 / 13 2014”数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B C B C D 9 10 11 12 13 14 15 B D A C B C B 部分解析 一、选择题（每小题 8 分，共 32 分） 1．下列算式结果为500的是（ ）． A．5 99+1 B．100+25 4 C．88 4+37 4  D．100 0 5  【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】A 等于5 (100 1) 1 500 5 1 496       ，B 等于100+100=200 ，C 等于 (88 37) 4 125 4 500     ， D 等于 0 ． 2、有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果 的重量，原来每盒苹果重（ ）千克． A．4 B．6 C．8 D．12 【考点】应用题，和差倍 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】剩下的是原来 1 盒的重量，则取出的是两盒的重量，原来每盒重3 4 2=6  千克． 3．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（ ）． 5 / 13 A． B． C． D． 【考点】图形找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】观察易知，每个组合图形每次逆时针旋转 90°，选 C． 4．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（ ）个． A．8 B．40 C．60 D．80 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】每边需要10 10 5=20  个半圆形，则共需 20 4 2=40  个圆． 二、选择题（每小题10 分，共70 分） 5．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】应用题，鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】出题人本意是想考鸡兔同笼，假设 12 枚都是 5 分硬币，则 1 角硬币共 (90 12 5) (10 5) 6     枚， 每种硬币各 6 枚． 6．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经 到了（ ）． A．2 时 45 分 B．2 时 49 分 C．2 时 50 分 D．2 时 53 分 【考点】应用题，间隔问题 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】3 5 1 4 19    ，折好第5个时已经到了2时49分． 7．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并 且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（ ）个． 6 / 13 A．1 B．4 C．6 D．7 【考点】图形计数 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】按题目要求来涂色的话，只有1 种涂法： 红色比蓝色多 (1 2 3 4 5 6) (1 2 3 4 5) 6           个． 8．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠， 按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（ ）． A．红珠 B．黄珠 C．绿珠 D．白珠 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】 2000 (4 3 2 1) 200     ． 9．这个图形最少是由（ ）个正方体整齐堆放而成的． A．12 B．13 C．14 D．15 【考点】图形计数 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】从上面看下去，最少需要：1 2 2 4 1 2 1 13       ． 1 4 12 2 1 2 7 / 13 10．一只大熊猫从A地往B地运送竹子，他每次可以运送50根，但是他从 A 地走到 B 地和从 B 地返回 A 地都 要吃5根， A地现在有200根竹子，那么大熊猫最多可以运到 B 地（ ）根． A．150 B．155 C．160 D．165 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】运四次，去四次回三次，吃掉了5 (4+3) 35  根，则最多可以运到 B地 200 35 165  根． 11．下面的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 ABCD所代表的 四位数是（ ）． A．5240 B．3624 C．7362 D．7564 【考点】组合，数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】左边的数字谜中，可分析出A、C 是相邻的，B、D 是差2 的． 右边的数字谜中，显然 19GH  ， 若个位没有向十位进位，则 F、J分别是 0、4，E、I是 8、3 或 6、5，但无论是哪组解都不能满 足左边数字谜“A、C 相邻，B、D 差2”的要求． 故知右边个位向十位进位了， 14F J  ，F、 J 只能分别是 8、6，E + I =10，E、I只能分别是3、7，此时得到 5240ABCD  ． 三、选择题（每小题12 分，共48 分） 12．2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期（ ）． A．一 B．四 C．五 D．六 【考点】应用题，周期问题 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】星期六有： 21 28 4(35) 11 18 25     ，所以 31 日是星期五． 10 31 41  （天） 41 7=5 6  ，差一天是星期六，所以 31 日是星期五． 13．同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人， 共有（ ）人去划船． A．36 B．46 C．51 D．52 【考点】应用题，盈亏问题 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】盈盈类问题：共有 (10 1) (5 4) 9    只船，共有 4 9+10=46 人． 14．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃 的钱买同样大小箱子的苹果，能买（ ）箱． A．4 B．6 C．18 D．27 【考点】应用题，等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】12 个樱桃的钱可以买18 个苹果，大小是1 个苹果的大小，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个 苹果，所以1 箱樱桃的钱可以买18 箱苹果． 8 / 13 15．一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了3、2、1、0题．这时一个路 人问：你们考的怎么样啊？ 甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．” 乙：“我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．” 丙：“我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．” 丁：“我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．” 已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了2题的人是（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】组合，逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【分析】全对的人不会说自己对的题少于3，故只有乙、丁可能全对． 若乙全对，则排名是乙、丁、甲、 丙，与丙所说的“丁对了2 道”是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二 名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有“丙考得不如丁”是真话， 排名是丁、乙、甲、丙且4 人的话没有矛盾． 综上，答案是B． 9 / 13 1、下面计算结果等于9的是（ ） A．3 3 3+3  B．3 3+3 3  C．3 3 3 3   D．3 3+3 3  【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】经计算，A 等于 6，B 等于 10，D 等于 2，C 等于 9． 2、如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（ ）平方厘米． A．16 B．20 C．24 D．32 【考点】几何，图形分割 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】经过分割，可以分成 8 个正方形，那么面积和为 28 2 =32 平方厘米． 3、亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米．他在中间休息了 1 小时，结果中午 12:00 到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（ ）千米． A．16 B．24 C．32 D．40 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用时间为12 8 1 3   小时．那么距离为8 3=24 千米． 4、有四个数，它们的和是 45，把第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以 2，得到 的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（ ） A．10，10，10，10 B．12，8，20，5 C．8，12，5，20 D．9，11，12，13 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】神蒙法：将答案一一代入检验，最后答案为C． 设相同的结果为2x，根据题意有： 2 2 2 2 4 45x x x x      5x  易知原来的 4 个数依次是 8，12，5，20 二、选择题（每小时 10 分，共 70 分） 5、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子；如果每只猴子 分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个．那么，有（ ）个桃子． A．216 B．324 C．273 D．301 10 / 13 【考点】应用题，盈亏问题 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】每只猴子多分了 3个，分了5 9 (9 3) 57 108     个，那么共108 3 36  只猴子．共 36 6+57=273 个桃子． 6、大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正方 形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形 的面积是（ ）平方厘米． A．25 B．36 C．49 D．64 【考点】几何，面积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】一条阴影部分的面积为10 2=5 平方厘米．因为都是整数，所以只能为1 5 ．大正方形面积为 6 6=36 ． 7、一些糖果，如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，如果每天吃 4 个，不到 10 天就 吃完了，最后一天吃了 3 个．那么，这些糖果原来有（ ）个． A．32 B．24 C．35 D．36 【考点】应用题&数论 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个，说明糖果至少有3 10+2=32 个，且 糖果数应除以3 余2；如果每天吃4 个，不到10 天就吃完了，最后一天吃了3 个，说明糖果 至多有 4 8+3=35 个，且除以 4余 3． 综上，糖果有35 个． 8、有一种特殊的计算器，当输入一个 10~49 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，然后将所得结 果的十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后 显示的结果． A．44 B．43 C．42 D．41 【考点】计算，倒推 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】倒推．44 对应的是 44 2 42  ，颠倒后是24，除以2 为12．符合条件．其他的均不符合条件． 11 / 13 9、有 20 间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在， 从第一间房间的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开 灯与关灯的房间各 10 间，并且第一间的灯开着．那么，这 20 间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有 （ ）间． A．0 B．10 C．11 D．20 【考点】组合 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一个人看别的房间，开灯的9 间，关灯的10 间，所以会关灯．第二个人看别的房间关灯的 至少10 间，开灯的至多9 间，所以会关灯．第三个人看别的房间，关灯的至少10 间，所以 会关灯．第四个人看别的房间，关灯的至少10 间，所以也会关灯．……所以最后所有房间均 为关灯． 10、如图，一个长方体由四块拼成，每块都由 4 个小立方体粘合而成，4 块中有 3 块都可以完全看见， 但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（ ）是黑色块所在的形状． A． B． C． D． 【考点】几何，空间想象 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层．后面那行最右面一个也能看到，所以应 为T 字型，选C． 11、你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（ ）． A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350 12 / 13 【考点】组合，逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】将 ABCD 逐一代入检验．只有 B 满足（1）（2）（3）（4）（5） 三、选择题（每小题 12 分，共 48 分） 12、下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（ ） A．21944 B．21996 C．24054 D．24111 【考点】组合，数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几，2 乘以除数是三位数，所以商最大时，百位最大是4．又 因为除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52，商最大为42，因为最后 一行只能为一百多，所以商最大为423，这时被除数为21996，符合条件． 13、老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11……写好后，擦去了其中的两 个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是 （ ）． A．154 B．156 C．158 D．160 【考点】计算，等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】从 1开始连续奇数相加应该等于项数的平方．因为 2961=31 ，所以擦去的第一个奇数为 31 2 1 2 63    ． 设第二段有 n个数，[65 65 2( 1)] 2 1001 7 11 13n n         ，经尝试，n=13．所以擦去的 第二个数为65 2 (13 1) 2 91     ． 两个数的和为63+91=154． 14、甲乙两人合作打一份材料． 开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字． 合作到完成总量 的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙 打字数相等． 那么，这份材料共（ ）个字． 13 / 13 A．3000 B．6000 C．12000 D．18000 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2 倍． 把后一半工作量分为6 份， 甲应为4 份，乙应为2 份，说明乙休息时甲打了1 份，这一份的量是100 3 5=1500  字，故 总工作量是1500 6 2=18000  字． 15、下图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6． 其中1 的对面是6，2 的对面是5，3 的 对面是4． 开始时，写有6 的面朝下． 把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从6 开始）．5 次 翻转后，记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6 各一次． 那么，记录的这6 个数字的排列顺序有（ ） 种． A．36 B．40 C．48 D．60 【考点】组合，计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【分析】第一个数字是6，若第二个数字是2，则： 若第三个数字为1，则后三个数字有354 和453 这2 种； 若第三个数字为3，则后三个数字有145、154、514、541 这4 种； 若第三个数字为4，与3 类似地（与3 对称），有4 种； 共 2 4 4 10   种； 若第二个数字是 3 或 4 或 5，与 2 类似地，也各有 10 种，共10 4=40 种． 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级（2013 年 12 月 21 日） 一、选择题（每小题8分，共32分） 1．在算式 1 1 2014 ( ) 19 53   的计算结果是（ ）． A．34 B．68 C．144 D．72 2．一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ） 个人吃饱． A．9 B．15 C．16 D．25 3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总 面积是（ ）平方厘米．（π取3） A．9 B．10 C．15 D．18 4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水 （ ）升 A．100 B．200 C．400 D．800 二、选择题（每小题10 分，共70 分） 5．式子 2014 1x  为整数，则正整数 x 有（ ）种取值． A．6 B．7 C．8 D．9 2 / 10 6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙 分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应 该再付给丁（ ）元钱． A．6 B．28 C．56 D．70 7．下面算式的有( )种不同的情况． A．2 B．3 C．4 D．5 8．算式 2015 2016 4029 2013 +2014 + 2014 2015 2014 2015    计算结果是（ ）． A．4027 B．4029 C．2013 D．2015 9．已知4 个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ） A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数 10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积 是( )平方厘米． A．1944 B．1974 C．2014 D．2054 11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎 片可以旋转、翻转） 3 / 10 12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情 况有( )种． A．20 B．24 C．28 D．32 13．A在 B 地西边60千米处．甲乙从 A 地，丙丁从 B 地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已 知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过 n 小时乙丙相遇，再过 n小时甲 在C 地追上丁．则 B 、C 两地相距（ ）千米． A．15 B．30 C．60 D．90 14．在面积为360的正方形 ABCD中， E 是 AD 中点， H 是 FG 中点，且 DF CG ，那么三角形 AGH 的面 积是（ ） A．70 B．72 C．75 D．90 4 / 10 15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不 相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话： 甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了． 甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是（ ）的平方． A．14 B．17 C．28 D．29 5 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B D A B 9 10 11 12 13 14 15 D 无 D B B A B 部分解析 一、选择题（每小题8分，共32分） 1．在算式 1 1 2014 ( ) 19 53   的计算结果是（ ）． A．34 B．68 C．144 D．72 【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】B 【分析】原式= 1 1 2014 2014 106 38 68 19 53       2．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ）个人 吃饱． A．9 B．15 C．16 D．25 【考点】圆的面积公式 【难度】☆ 【答案】D 【分析】由条件，面积变为原来的 2(1 150%) ，所以可供 24 (1 25%) 25   个人吃饱． 3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总 面积是（ ）平方厘米．（π取3） A．9 B．10 C．15 D．18 【考点】圆的面积公式和勾股定理 【难度】☆ 【答案】A 6 / 10 【分析】 2 2= 3 2 3 27 18 9S       阴 4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水 （ ）升． A．100 B．200 C．400 D．800 【考点】圆锥公式的运用 【难度】☆ 【答案】C 【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积公式: 21 3 V r h ．现在的体积为原来 的8倍，这个容器最多能装水：50 8 400  （升） 二、选择题（每小题10 分，共70 分） 5．式子 2014 1x  为整数，则正整数 x 有（ ）种取值． A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】分解质因数和枚举计数 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】因为 2014=2 19 53  ， 1x  可能的取值为：2、19、53、38、106、1007、2014 共七种． 6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙 分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再 付给丁（ ）元钱． A．6 B．28 C．56 D．70 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到 3 7 14 6 4 a a      件礼物，实际情况：丁 少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了14 6 8  件，3件给甲，5件给 丁，5 14=70 元. 7．下面算式的有( )种不同的情况． 7 / 10 A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于 5， 要保证第四排的十位为 4，经枚举尝试，只有192 7 或172 9 两种可能．故答案为2种． 8．算式 2015 2016 4029 2013 +2014 + 2014 2015 2014 2015    计算结果是（ ）． A．4027 B．4029 C．2013 D．2015 【考点】估算、分数裂项 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】 2015 2013 2013 2014   ， 2016 2014 2014 2015   结果大于4027．结果为B 9．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ） A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数 【考点】质数 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】由已知条件，4 个质数中一定有11，那么则满足 11a b c a b c      ，其中 a、b 、c 都是质数．若 a、 b 、 c 都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若 a、b 、 c 中有1 个偶数，那 么一定是2．即 2 2 11a b a b      此时，根据奇偶性，a、b 中也必有一个偶数为2，解得 a、b 、 c 、 d 为2、2、5、11．和为20．选项中ABC均不符合条件，故选D． 10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积 是( )平方厘米． A．1944 B．1974 C．2014 D．2054 8 / 10 【考点】立体几何公式 【难度】☆☆ 【答案】1368 【分析】根据正视图和侧视图，不难得到3 2b a ， 4a h ，进而根据每块砖体积列出方程： 332 288 3 h  ， 解出 3h  ，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为 24 12+24 11+12 11 2=1368   （ ） ． 11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎 片可以旋转、翻转） 【考点】复合图形分拆 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】A、B、C如图： D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置． 12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情 况有( )种． 9 / 10 A．20 B．24 C．28 D．32 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】不难发现，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共 2 4=8 种走法，后一种情况 2 8=16 种走法，因此共有8+16=24种走法． 起点 13．A在 B 地西边60千米处．甲乙从 A 地，丙丁从 B 地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已 知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过 n 小时乙丙相遇，再过 n小时甲 在C 地追上丁．则 B 、C 两地相距（ ）千米． A．15 B．30 C．60 D．90 【考点】行程、等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】由 n小时乙丙相遇，知 n小时内 60S S 乙 丙 千米，因此在 2n 小时内 =120S S乙 丙 千米．由 2n 小 时甲追上丁，知 2n 小时内 =60S S甲 丁 ．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在 2n 小 时内的路程也成等差数列，于是由 =60S S甲 丁 知路程的公差为60 3=20 千米．再由 + 120S S 乙 丙 容 易解出 =70S乙 ， =50S丙 千米，进而求出 =30S丁 千米．而 S丁恰为 BC 两地之间的距离． 14．在面积为360的正方形 ABCD中， E 是 AD 中点， H 是 FG 中点，且 DF CG ，那么三角形 AGH 的面 积是（ ） 10 / 10 A．70 B．72 C．75 D．90 【考点】比例模型 【难度】★★★ 【答案】A 【分析】连结EG，EF，设正方形边长为1份，GC DF x  份． 由风筝模型知 : : 1:1EGC ECFS S GH HF   ，故列出方程 1 1 (1 ) 2 x x    ，解出 1 3 x  ．连结 AF ， 1 1 1 7 1 1 3 9 6 18 AGF ABG CGF ADFS S S S            故 1 1 7 360 70 2 2 18 AGH AGFS S      . 15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不 相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话： 甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了． 甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是（ ）的平方． A．14 B．17 C．28 D．29 【考点】逻辑推理 【难度】★★★★ 【答案】B 【分析】通过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说 明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所 有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9， 228 =784， 217 =729是唯一满足之前所有条件的数；第 四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是 7，而 228 =784 ， 217 =729，于是甲听完乙说 话后已经知道结果了，因此百位只能是2．从而这个数为 217 =729． 1 / 7 2015年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷A （测评时间：2014年12月20日10:30—11:30） 一、填空题（每题8分，共32分） 1．计算： (235 2 3 5) 7 5      _________． 2．在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成绩，两个乘数之和为________． 3．五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5的帽子，每人只能看到前面的人的帽 子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了 有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴________号帽子． 4．右图中共有________个三角形． 二、填空题（每题10分，共40分） 5．王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细 心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚 上会数出________个头． 6．在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“ L ”，现在要求取出的都是全白色的，共有________种 不同的取法(允许“ L ”形旋转)． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 7 7．在空格内填入数字1-6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如下左图是一个完整的例 子．请填出右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD是________． 8．有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…，11号，游戏规则是从1号开始， 每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直 到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后________号是游戏的输 家． 三、填空题（每题12分，共48分） 9．甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相 同．丙出发20分钟后，甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半．这时丙距 B 地2015米．那么 A 、B 两地相距________米． 10．如图所示，正方形 ABCD的边长是18，E 是CD中点，且 ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等．那 么，四边形 AEFB的面积是________． 11．图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本．它们的单价（指 一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多，《孙 子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有________本． 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 7 2015年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 287 96 2 8 14 24 7 8 9 10 11 12 2561 10 2821 216 195 部分解析 一、填空题（每题8分，共32分） 1．计算： (235 2 3 5) 7 5      _________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】287 【分析】直接计算得出 (235 30) 7 5 287    ． 2．在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成绩，两个乘数之和为________． 【考点】竖式谜 【难度】☆ 【答案】96 【分析】如下图所示： 5 19  ，只有65 3 195= ，所以乘数是31．所以两个乘数的和96． 3．五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5的帽子，每人只能看到前面的人的帽 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 7 子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了 有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴________号帽子． 【考点】逻辑推理 【难度】☆ 【答案】2 【分析】由小王一顶也看不到可知王站在第一个，由小孔只看到了4号帽子，可以得出小孔站在第二个， 且小王戴的是4号帽子；由小严看到了3顶帽子却没看到3号帽子，可知小严站在第四个，且3号帽 子只能是第四或第五个人，由小韦看到3号帽子，可知，小韦站在第五个，且小严戴3号帽子；前 面出现了1、2、3、4号帽子，所以，小韦戴5号帽子、小田戴2号帽子． 4．右图中共有________个三角形． 【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】8个 【分析】由一个部分组成的三角形：4个； 由两个部分组成的三角形：2个； 由三个部分组成的三角形：2个； 共有： 4 2 2 8   （个）． 二、填空题（每题10分，共40分） 5．王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细 心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚 上会数出________个头． 【考点】鸡兔同笼 【难度】☆ 【答案】14个 【分析】此题为鸡兔同笼的题．白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由晚上还是白天，足数和头 数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔 子腿数一样为4，在晚上这个包和兔子头数一样为1；则可以得出晚上的头数为56 4 14  （个）． 6．在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“ L ”，现在要求取出的都是全白色的，共有________种 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 7 不同的取法(允许“ L ”形旋转)． 【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】24 【分析】先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角上各有一个“L”形，2 10 4 24   ． 7．在空格内填入数字1-6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如下左图是一个完整的例 子．请填出右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD是________． 【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】2561 【分析】突破口是第二行和第五行，根据宫内排除和行列排除法逐步填出，如下图所示： 8．有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…，11号，游戏规则是从1号开始， 每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直 到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后________号是游戏的输 家． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 7 【考点】游戏策略 【难度】☆ 【答案】10 【分析】两位数从10到99共有90个数，数字和为6的有 6 0 6 1 5 2 4 3 3        ，共6个二位数；数字和 为9的有9 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5          ，共9个；则可以用的两位数有90 6 9 75   （个）， 则 75 11 6 9   ，则10号是游戏的输家． 三、填空题（每题12分，共48分） 9．甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相 同．丙出发20分钟后，甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半．这时丙距 B 地2015米．那么 A 、B 两地相距________米． 【考点】行程问题 【难度】☆ 【答案】2821 【分析】丙出发20分钟后，甲走了50分钟路程，乙走了30分钟路程，丙走了20分钟的路程；由甲到 B 地的 距离是乙到 B 地距离的一半，得出多走那20分钟的路程和甲距离 B 地的路程是一样的．所以，三 人行完全程分别需要70分钟，则两地的距离是 2015 50 70 2821   （米）． 10．如图所示，正方形 ABCD的边长是18，E 是CD中点，且 ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等．那 么，四边形 AEFB的面积是________． 【考点】几何 【难度】☆ 【答案】216 【分析】由两个阴影部分面积相等，可以得出 AEFB AHFB S S四边形 四边形 和 ADE DEFH S S三角形 梯形 ，得出 2 ( ) 2DE AD DE HF DH      ，由正方形边长为12，得出 6DH  ，则18 (18 6) 216   ． 11．图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本．它们的单价（指 一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多，《孙 子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有________本． 【考点】倍数问题 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 7 【难度】☆ 【答案】195本 【分析】《庄子》和《孔子》数量一样多，则可以看做每本价格 (10 20) 15  元，则《庄子》、《孔子》、 《孟子》可以打成一个包，每本价格为15元；全部平均价格 4500 300 15  （元）．剩余的《老 子》和《孙子》平均价格也是15元．假设《老子》的数量是 a本，《孙子》的数量是 4 15a  本， 有： 28 12(4 15) 15( 4 15)a a a a     ，解 45a  ，《孙子》的数量是 4 45 15 195   本． 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A （测评时间：2014年12月20日10:30—11:30） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式 (2014 12) 20 5 930 830     的计算结果是________． 2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学 生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生． 3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______． 4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的________ 倍． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的24倍，A 的因数个数是 B 的4倍，那么 A 与 B 的和最小是________． 6．珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡． 7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 和，那么这个数列的所有项之和是________． 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸， 并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图， A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发， 作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟 甲到达 B ，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达 A 后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达 B ． 10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图 中阴影部分的面积是________平方厘米． 11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那 么，最小的“奇妙数”是________． 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 2002 18 118 3 100 9 7 8 9 10 11 12 198 180 56 49 144 部分解析 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式 (2014 12) 20 5 930 830     的计算结果是________． 【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】2002 【分析】原式 2002 20 5 2002 100     ． 2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学 生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生． 【考点】因数与倍数 【难度】☆☆ 【答案】18 【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有（1，2）（2，3） （3，4）和（8，9），经试因数对（3，4）符合要求：前后人数分别为72 4 18  人和72 3 24  人． 3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______． 【考点】竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 【答案】118 【分析】如下左图所示，□1□是被乘数的5倍，其百位数字不可能是9，则乘积的百位处加法没有进位， 易知□0□的百位为2，如右图所示； 20□作为一个两位数和一位数的乘积，对其进行枚举拆分： 200 50 4 40 5    ，但50和40的5倍均不能得到□1□； 201 67 3  ，67的5倍不能得到□1□； 202无法分解为两位数与一位数的乘积； 203 29 7  ，29的5倍不能得到□1□； 204 68 3 51 4    ，68和51的5倍不能得到□1□； 205 41 5  ，68和51的5倍不能得到□1□； 206无法分解为两位数与一位数的乘积； 207 69 3 23 9    ，其中 23 5 115  符合要求； 综上，这个乘法算式为 23 95 ，两个乘数之和为 23 95 118  ． 4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍． 【考点】图形分割 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】如下图将原图形分割为完全相同的24个小三角形，其中空白部分6块，阴影部分18块，显然阴影 部分面积是空白部分的3倍． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 二、填空题Ⅱ（每小题10 分，共40 分） 5．A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的24倍，A 的因数个数是 B 的4倍，那么 A 与 B 的和最小是________． 【考点】因数个数定理 【难度】☆☆☆ 【答案】100 【分析】若 4 2 48 2 3 B A      ， B 的因数个数为2， A 的因数个数为5 2 10  ，不符合要求； 若 3 2 3 72 2 3 B A      ， B 的因数个数为2， A 的因数个数为 4 3 12  ，不符合要求； 若 2 5 4 2 96 2 3 B A        ， B 的因数个数为3， A 的因数个数为6 2 12  ，符合要求； 可见 A B 的最小值为 4 96 100  ． 6．珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．” 这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】设珊珊和希希的积分卡数量分别为 x 和 y ； 若第一句和第二句是对的，则 3 3( 3) 4 4( 4) x y y x        3 12 4 20 y x x y       ，无整数解； 若第一句和第三句是对的，则 3 3( 3) 5 5( 5) x y x y        3 12 5 30 y x y x       15 9 x y     ，即希希原来有9张积分 卡，经验证符合题目要求． 7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的 和，那么这个数列的所有项之和是________． 【考点】横式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】198 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 【分析】第三个数比第一个数多9，第四个数比第三个数多9； 若第一个数除以9余 a，则第三个数和第四个数也余 a，第五个数则余 2a ，五个数总和除以9余 4a ； 而由于1 2 3 9 45     是9的倍数，易知 0a  ，即这五个数都是9的倍数； 若设第一个数为18，则这五个数分别为18，9，27，36，63；6出现两次不符合要求； 若设第一个数为27，则这五个数分别为27，9，36，45，81；符合要求． 所有项之和为 27 9 36 45 81 198     ． 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸， 并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】180 【分析】每两户恰有1份报纸相同，只有两种类型： ( , , )ab ac ad 和 ( , , )ab ac bc ； ( , , )ab ac ad 中需要4种类型的报纸，其中有一种报纸出现3次，共 1 3 3 4 5 24 120C A    种； ( , , )ab ac bc 中需要3种类型的报纸，共 3 5 5 4 3 60A     种； 综上，合计120 60 180  种订阅方式． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图， A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发， 作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟 甲到达 B ，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达 A 后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达 B ． 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】设半周长为[12,21] 84 ，则甲的速度为84 12 7  ； 甲用12 9 21  秒追上丙，可见甲丙的速度差为84 21 4  ，则丙的速度为7 4 3  ； 乙丙21秒相遇，可见乙丙的速度和为84 21 4  ，则乙的速度为 4 3 1  ； 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 丙到达 A需要84 3 28= （秒），乙到达 B 需要84 1 84  （秒）； 可见，丙到达 A后84 28 56  （秒）乙到达 B ． 10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图 中阴影部分的面积是_________平方厘米． 【考点】勾股定理&弦图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】49 【分析】 2169 13 ，可见大正方形的边长为13； 等腰三角形的高为 101.4 2 15.6 13   ，则若设等腰三角形的腰为x ，如下图所示， 根据勾股定理： 2 2 26.5 15.6 16.9x x    ；则下图中 101.4 2 12 16.9 AB    ; 再根据勾股定理： 2 2 212 13 5AC AC    ； 从弦图的角度看原图，易知中间正方形的边长为12 5 7  ，则其面积为 27 49 ． 11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那 么，最小的“奇妙数”是________． 【考点】弃九法&最值 【难度】☆☆☆☆ 【答案】144 【分析】3x 的数字和与 x 的数字和相同，则3x 与 x 对9同余，显然 x 是9的倍数； 根据“弃九法”，和的数字和=加数的数字和进位次数 9； 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 若 x 为一位数，只能是9，9 9 18  不符合 x+x数字和与 x 的数字和不同的要求； 若 x 为两位数 ab，且 18a b  ，只能是99，而99 99 198  ，同上，不符合要求； 若 x 为两位数 ab，且 9a b  ， ab ab 时总是进1次位，最终和的数字和还是9； 若 x 为三位数 abc，且 9a b c   ，若令 abc abc 时没有进位，则 a ，b ，c 均不超过4，此时 abc 最小为144，经验证符合要求． 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A （测评时间：2014年12月20日10:30—11:30） 一、填空题（每题8分，共32分） 1．算式 201 5 1220 2 3 5 7      的计算结果是_________． 2．小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个 蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了_______个鸡蛋． 3．甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、 B 、C 、 D 名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位 数 ABCD  ________． 4．如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地 的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米． 二、填空题（每题10分，共40分） 5．有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接 着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是 __________． 6．在下图中添上2条直线，最多能数出__________个三角形． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 7．如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子．笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘 子中至少要放一个．那么笑笑有_______种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况） 8．现在我们有若干个边长为1的小正方形框架，要摆成一个18 15 的网格，至少需要________个小正方形 框架． 三、填空题（每题12分，共48分） 9．下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9 中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________．（“迎春杯”于1984年创 立，本届为2015年“数学花园探秘”）． 10．19名园林工人去植树，4人去 A 大街植树，其余15人去 B 大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人 甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长 度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树 且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了__________棵树． 11．从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，……．每行和每列的数字都是1个1， 1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是_______．（没 有数字的格子看作0）． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 2015 58 4213 20 26 10 7 8 9 10 11 12 5 166 214 57 30210 部分解析 一、填空题（每题8分，共32分） 1．算式 201 5 1220 2 3 5 7      的计算结果是_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】2015 【分析】原式 1005 1220 210 2015=    ． 2．小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个 蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡 蛋． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】58 【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了 (31 1) 2 1 16    个蛋；第三只母鸡下了 (31 1) 3 1 11    个蛋，所以四只母鸡共下了31 16 11 58   个蛋． 3．甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、 B 、C 、 D 名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位 数 ABCD  ________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆ 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 【答案】4213 【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1，2，3或2，3， 4；所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与 乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以 4213ABCD  ． 4．如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地 的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米． 【考点】图形周长 【难度】☆ 【答案】20 【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10 2 20  米． 二、填空题（每题10分，共40分） 5．有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接 着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是 __________． 【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】26 【分析】本题为还原问题，可采用倒推法．一个数 2 2  乘以 颠倒程序 加 得到27，所以这个数为： 27 2 25 52 2 26  减 颠倒顺序 除以 ． 6．在下图中添上2条直线，最多能数出__________个三角形． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】10 【分析】如图所示，让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点，且这两条直线也相交产生一个 新的交点，此时三角形个数最多，最多有10个． 7．如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子．笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘 子中至少要放一个．那么笑笑有_______种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况） 【考点】计数问题 【难度】☆ 【答案】5 【分析】7 1 1 5 1 2 4 1 3 3 2 2 3            ，其中1 2 4  有两种挂法，如下图所示，所以共5种挂 法． 8．现在我们有若干个边长为1的小正方形框架，要摆成一个18 15 的网格，至少需要________个小正方形 框架． 【考点】游戏策略 【难度】☆ 【答案】166 【分析】最外一圈每个格均要放小正方形，内部可以隔一个放一个，如图所示，至少需要 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 18 15 (18 2) (15 2) 2 270 104 166         个小正方形． 三、填空题（每题12分，共48分） 9．下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9 中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________．（“迎春杯”于1984年创 立，本届为2015年“数学花园探秘”）． 【考点】数字谜 【难度】☆ 【答案】214 【分析】（1）将等式整理得： 31   迎春杯 数学 花园 探秘，等式两边除以9的余数相同，所以迎春杯 除以9的余数只能为7，等式右侧除以9的余数为2； （2）要想迎春杯最大，则数学、花园、探秘应尽量的大，这3个数和最大为96 85 74 255   ， 所以迎春杯最大不大于 255 31 224  ，由于不同汉字代表不同非零数字，所以“迎”最大为2， “春”最大为1； （3）由于迎春杯除以9的余数为7，若“迎”取2，“春”取1，则“杯”为4，经尝试可得： 214 31 97 85 67    ，所以迎春杯最大值为214． 10．19名园林工人去植树，4人去 A 大街植树，其余15人去 B 大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人 甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长 度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树 且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了__________棵树． 【考点】间隔问题 【难度】☆ 【答案】57 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设 A 大街长 a ， 那么 A大街共植树 1a  棵；则 B 大街长 4a ，共植树 4 1a  棵，由于每个人种的树一样多，所以 ( 1) 4 (4 1) 15a a     ，解得 11a  ，所以共种树 1 4 1 5 2 5 11 2 57a a a         棵． 11．从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，……．每行和每列的数字都是1个1， 1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是_______．（没 有数字的格子看作0）． 【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】30210 【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3 ，……”这个条件容易填出下左图所示的 红色数字；接下来考虑“2”，每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示，可知第4 列的“2”只能在第一行，由此可以确定第一行“3”的位置，第五行“3”的位置，这样其余“2” 的位置可以确定，最终完成表格如下右图所示： 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 10 2015年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷A （测评时间：2014年12月20日10:30—11:30） 一、填空题 I（每题 8 分，共 32 分） 1．计算： 1 1 1 1 1 1 ( ) 2015 3 15 35 63 99 143        __________． 2．如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是__________． 3． A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是 A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定 1 节 A 电 池的电量是 B 电池的 6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了 4 节 A 电池，乙钟里 装了 3 节 B 电池．结果乙时钟正常工作了 2 个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作________月． 4．右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的 __________倍． 二、填空题（每题 10 分，共 40 分） 5．一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的 1 3 ，那么符合条件的 A 最小是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 10 6．有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换 新零件．所有新零件第一周末有 10％报废，第二周末有 30％报废，最后的 60％会在第三周末报废，没 有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是__________个． 7．图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是__________． 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报 纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅 方式． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．如图， A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发， 作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后 12 秒钟甲到B ， 再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到 A 后，再过_______秒钟，乙 才第一次到 B ． 10．珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我 2 张，我的张数就是你的 2 倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍．” 后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一 样多了．那么，原来希希有_______张积分卡． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 10 11．在空格内填入数字 1~6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1．那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是__________． 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 10 2015年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 930 20685 14 3 12 1983 7 8 9 10 11 12 40 5670 56 15 21436 部分解析 一、填空题 I（每题 8 分，共 32 分） 1．计算： 1 1 1 1 1 1 ( ) 2015 3 15 35 63 99 143        __________． 【考点】分数裂项 【难度】☆☆ 【答案】930 【分析】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 (1 ) 3 15 35 63 99 143 3 3 5 11 13 2 13               ， 原式 6 2015 6 5 31 930 13       ． 2．如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是__________． 【考点】除法数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20685 【分析】根据减法特点，得到下左图； 利用确定的两行乘积，除数只能是 105，填出一些确定的数字，如下中图； 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 10 从下面的减法推断出，商的个位只能是 6 或 7，不难尝试出 6 是不行的，最终得到下右图： 3． A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是 A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定 1 节 A 电 池的电量是 B 电池的 6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了 4 节 A 电池，乙钟里 装了 3 节 B 电池．结果乙时钟正常工作了 2 个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作________月． 【考点】基础应用题 【难度】☆ 【答案】14 【分析】乙钟 2 个月耗 3 节 B 电池，甲钟相当于有 24 节， 24 3 2 2 14    ． 4．右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的 __________倍． 【考点】图形分割 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】如下图将原图形分割为完全相同的 24 个小三角形，其中空白部分 6 块，阴影部分 18 块，显然阴 影部分面积是空白部分的 3 倍． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 10 二、填空题（每题 10 分，共 40 分） 5．一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的 1 3 ，那么符合条件的 A 最小是_______． 【考点】因数个数定理 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】设 1 2 1 22 3 naa ax y nA p p p      ，则 1 21 1 1 23! 2 3 naa ax y nB A p p p         ， 则 1 2 1 2( 1)( 1)( 1)( 1) ( 1) 3 [ ( 1)( 1) ( 1)]n nx y a a a xy a a a           ， 即 ( 1)( 1) 3x y xy   ， xy 都取 1 不满足此式，所以取 2x  ， 1y  ， 1 ~ 0na a  得到最小值 12． 6．有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换 新零件．所有新零件第一周末有 10％报废，第二周末有 30％报废，最后的 60％会在第三周末报废，没 有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是__________个． 【考点】分百应用题 【难度】☆☆ 【答案】1983 【分析】第三周第一次换的零件3000 60% 1800  个； 第一周换上的第三周又换的零件3000 10% 30% 90   个； 第二周换上的第三周又换的零件3000 10% 30% 90   个， 连换三周的零件3000 10% 10% 10% 3    个 1800 90 90 3 1983    个． 7．图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是__________． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 10 【考点】圆与扇形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】40 【分析】设大圆半径和小圆半径分别为 2R和 2r ，画出大小圆半径会发现它们同处一个正三角形，如图 1， 两条粗线分别为大圆半径和小圆半径，由正三角形性质和勾股定理，有 2 2 2(3 ) (2 )R r R  2 23R = r ，这说明大圆面积和小圆面积是 3 倍关系，即小圆面积为 40； 如图 2，由于三个小圆面积等于大圆面积，所以图中红色部分面积等于灰色部分； 如图 3，可以看出，图 2 中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成 6 个 120 度扇 形，总和为 2 个小圆，又因为两种阴影部分面积相等，所以所求面积为一个小圆面积，40． 上排从左至右：图 1、图 2、图 3 8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报 纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅 方式． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】5670 【分析】甲户有 3 7 35C  种选择； 乙户要选甲户订的报纸订一种，另两种从甲没订过的选，所以有 1 2 3 4 18C C  种选择； 丙户要么选择甲乙都订的报纸，再选甲乙都没订的（就剩两种了），或者从甲乙订的互相不同的 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 10 那两份报纸中各挑一份，再挑个甲乙都没订的，所以有 1 1 1 2 2 2 1 9C C C    种选择； 35 18 9 5670   种． 三、填空题（每题 12 分，共 48 分） 9．如图， A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发， 作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后 12 秒钟甲到B ， 再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到 A 后，再过_______秒钟，乙 才第一次到 B ． 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】速度、时间、路程只涉及了时间，则可以设路程，求速度． 设半周长为[12,21] 84 ，则甲的速度为84 12 7  ； 甲用12 9 21  秒追上丙，可见甲丙的速度差为84 21 4  ，则丙的速度为7 4 3  ； 乙丙 21 秒相遇，可见乙丙的速度和为84 21 4  ，则乙的速度为 4 3 1  ； 丙到达 A需要84 3 28  （秒），乙到达 B 需要84 1 84  （秒）； 可见，丙到达 A后84 28 56  （秒）乙到达 B ． 10．珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我 2 张，我的张数就是你的 2 倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍．” 珊珊对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍．” 后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一 样多了．那么，原来希希有_______张积分卡． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】15 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 9 / 10 【分析】由最后一句话，希希的积分卡多 希希原有 珊珊原有 希希＞珊珊所需 x 的取值 总数 总数取值 第一句 2x  2 2x  3x  3x 3 9x  ，即 3、6、9 第二句 3 3x  3x  2x  4x 4 8x  ，即 8、12、16、… 第三句 4x  4 4x  2x  5x 5 10x  ，即 5、10 第四句 5 5x  5x  3x  6x 6 18x  ，即 18、24、30、… 即只能二四两句是对的，再利用两次总数相等，两人原有的积分卡也相等列出方程： 3 5 6 4 6 4 x y x x y y           ，所以希希原有3 6 3 15   张． 11．在空格内填入数字 1~6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1．那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是__________． 【考点】黑白点数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21436 【分析】先分析几个情况 1．两个格之间有黑点则只能是（1,2）、（2,4）、（3,6），即两个格都一定不会是 5； 2．如果两个格之间有黑点，两个格都不能是 2 的话，则只能是（3,6）； 3．如果两个格之间有黑点，一个格确定，则只有在这个格是 2 的时候不确定另一个格是 1 还是 4， 其他时候都能确定另一个数，但假如有一个格是 1 或 4，则另一个格一定是 2； 4．如果一排三个连续的格有两个黑点，则一定是（1,2,4）； 5．如果有一排连续的数中间都是白点，则一定是按顺序排列的连续数字； 然后综合利用数独条件和黑白点条件来分析题目，（注意题目并没有说不标黑白点的地方就不满 足黑白点的条件，所以不能利用这一点）： 利用第二列的条件得到图 1； 利用第一、二行的条件得到图 2： 利用第五列、第三行的条件得到图 3； 利用第四行（注意利用条件 2）的条件得到图 4（题目所求已经得到了）；完整图如图 5 所示． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 10 / 10 上排从左至右：图 1、图 2、图 3；下排从左至右：图 4、图 5 12．请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 6 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学四年级 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．甲乙丙三人参加比赛，他们得了前 3 名（无并列）． 甲说：“我是第一．” 乙说：“我不是第一．” 丙说：“我不是第三．” 三人中只有一个人说真话． 如果甲、乙、丙三人的名次分别是 A、 B 、C ，那么三位数 ABC ________． 2．如图，苹果的重量是_______克． 3．最少需要________张正方形的纸片（大小可以不一样，纸片不透明），才能铺成下面的图形． 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．在图中的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立，最后的乘积是________． 5．现在有一台奇怪的电脑，电脑上有个按键．如果电脑上原来的数是 3 的倍数，按下键后就会除以 3；如 果电脑上原来的数不是 3 的倍数，那么按下键后就会乘以 6．小明在按键前没有看屏幕上的数，结果连 按 6 次，最后电脑上显示的数是 12，那么电脑上最开始的数最小可能是________． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 6 6．将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面 2 个数之和，如果第 5 数和第 8 个数分别是 53 和 225，那么第 1 个数是________． 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．植物射手有豌豆射手、双重射手、三重射手、寒冰射手、双向射手、豌豆荚 6 种．种植一株该种射手所 需要的阳光依次为 100、200、300、150、125、125．菲菲种了 10 株植物射手共花费 2500 阳光，她的种 法有_________种不同的可能．（例如，7 株三重射手+1 株寒冰射手+1 株双向射手+1 株豌豆荚，是符合 要求的一种可能．） 8．某小学进行身高统计，身高不超过 130 cm的有 99 人，平均身高 122 cm．身高不低于 160 cm的有 72 人， 平均身高 163 cm．身高超过 130 cm的平均身高 155 cm，身高低于 160 cm的平均身高 148 cm．那么该 学校共有学生________名． 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．一张正方形纸片，如图对折 2 次，折成一个小正方形，在这个小正方形的每条边上剪 1 个缺口，打开纸 片，纸片中间有 4 个小洞（边上的缺口不算）．一张正方形纸片，如果对折 6 次成一个小正方形，在这个 小正方形的每条边上剪 1 个缺口，再打开纸片，那么这张纸片中间共有_________个小洞． 10．如图，6 6 的正方形表格被粗线分成了 9 个粗线框，每个粗线框有 N 个格子就在这 N 个格子中分别填 入1~N 的数字，要求每个数字和其周围相邻（包括对角相邻）的数字都不相同．那么，四位数 ABCD  _______． D BA 2 6 C 2 3 4 5 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 6 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学四年级 参考答案 1 2 3 4 5 312 80 5 64516 27 6 7 8 9 10 7 8 621 112 3521 部分解析 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．甲乙丙三人参加比赛，他们得了前 3 名（无并列）． 甲说：“我是第一．” 乙说：“我不是第一．” 丙说：“我不是第三．” 三人中只有一个人说真话． 如果甲、乙、丙三人的名次分别是 A、 B 、C ，那么三位数 ABC ________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】312 【解析】逻辑推理．假设法：假设甲说真话，那么乙说的肯定是真话，不符题意；假设乙说真话那丙说了 假话，丙是第三，乙只能是第二，甲只能是第一，与前提矛盾；那么只能是丙说了真话，甲乙说 了假话．推断出甲第三，乙第一，丙第二．则这个三位数为 312． 2．如图，苹果的重量是_______克． 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆☆ 【答案】80 【解析】由图得： 40 桃 梨 苹果①，2 桃 2 梨 苹果②，②①得到：桃 40 梨③，把③代入到② 中消去梨．得：苹果 80 个． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 6 3．最少需要________张正方形的纸片（大小可以不一样，纸片不透明），才能铺成下面的图形． 【考点】图形拼接 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】考虑到纸不透明，只能有 5 张纸，第三张到第五张的一种放法如下： 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．在图中的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立，最后的乘积是________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】64516 【解析】如下图： （1） 2c a b 后末尾是 5，所以b 可以是 1、3、5、7、9 ; （2） 2d a b 后第二位是 1，只有两种情况能满足，就是 3b  ； 5d  或者 7b  ， 8d  ；但是如 果 3b  ，想要让 2c a b 后末尾是 5，c 只能等于 5，与 d 相等，那么 2c a b 与 2d a b 的结果 都应是 4 位数，故排除； （3）确定 7b  ， 8d  后就可确定 5c  ，5 27a 结果是 3 位数，所以 1a  ; （4）计算可得最终结果为 64516． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 6 5．现在有一台奇怪的电脑，电脑上有个按键．如果电脑上原来的数是 3 的倍数，按下键后就会除以 3；如 果电脑上原来的数不是 3 的倍数，那么按下键后就会乘以 6．小明在按键前没有看屏幕上的数，结果连 按 6 次，最后电脑上显示的数是 12，那么电脑上最开始的数最小可能是________． 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】27 【解析】（1）假设 a是 3 的倍数，下一步应除以 3，但是我们无法得知 3a  后是不是 3 的倍数，所以找不 出规律； （2）假设b 不是 3 的倍数，则六次操作结果应该分别是：b 、 6b、 2b、12b、 4b、 24b 、8b ， 想让最初的数最小，应让12 12b  ，即 1b  ； （3）从 1 开始倒推，上一个数是 3，3 不可能是乘以 6 后得出的结果，所以 3 前边是 9，同理，9 前边是 27． 6．将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面 2 个数之和，如果第 5 数和第 8 个数分别是 53 和 225，那么第 1 个数是________． 【考点】数列问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7 【解析】因为第 5 个数是 53，说明第 7 个数比第 6 个数大 53，而第 7 个数与第 6 个数的和为 225，所以第 6 个数是 86，第 4 个数是 33，第 3 个数是 20，第 2 个数是 13，第 1 个数是 7． 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．植物射手有豌豆射手、双重射手、三重射手、寒冰射手、双向射手、豌豆荚 6 种．种植一株该种射手所 需要的阳光依次为 100、200、300、150、125、125．菲菲种了 10 株植物射手共花费 2500 阳光，她的种 法有_________种不同的可能．（例如，7 株三重射手+1 株寒冰射手+1 株双向射手+1 株豌豆荚，是符合 要求的一种可能．） 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】8 【解析】考虑三重射手的个数，其只能取 5，6，7 个， 当其取 5 时，只能是双重射手取 5 个，只有 1 种情况； 当其取 6 时，可以取 1 个豌豆射手，3 个双重射手，或 2 个双重射手，2 个寒冰射手，共 2 种情况； 当其取 7 时，可取 2 个豌豆射手，1 个双重射手，或者 1 个豌豆射手，2 个寒冰射手，或 1 个寒冰 射手，1 个双向射手，1 个豌豆荚，或者 1 个寒冰射手，2 个双向射手，或 1 个寒冰射手，2 个豌 豆荚，共 5 种情况； 则一共有1 2 5 8   种可能情况． 8．某小学进行身高统计，身高不超过 130 cm的有 99 人，平均身高 122 cm．身高不低于 160 cm的有 72 人， 平均身高 163 cm．身高超过 130 cm的平均身高 155 cm，身高低于 160 cm的平均身高 148 cm．那么该 学校共有学生________名． 【考点】平均数问题 【难度】☆☆☆☆ 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 6 【答案】621 【解析】设超过 130 cm的有 x 人，低于 160cm 的有 y 人．可得方程组： 99 72 122 99 155 148 163 72 x y x y          ， 解得 522 549 x y    ．共有522 99 621  名． 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．一张正方形纸片，如图对折 2 次，折成一个小正方形，在这个小正方形的每条边上剪 1 个缺口，打开纸 片，纸片中间有 4 个小洞（边上的缺口不算）．一张正方形纸片，如果对折 6 次成一个小正方形，在这个 小正方形的每条边上剪 1 个缺口，再打开纸片，那么这张纸片中间共有_________个小洞． 【考点】图形剪接 【难度】☆☆☆☆ 【答案】112 【解析】折叠 6 次后，将纸分成了8 8 的方格，除了方格在纸外侧的边外，内侧方格的每条边上都有一个 洞，8 8 的方格在纸的内部一共有 (8 8 4 8 4) 2 112      条边，每条边上有一个洞，则一共有 112 个洞． 10．如图，6 6 的正方形表格被粗线分成了 9 个粗线框，每个粗线框有 N 个格子就在这 N 个格子中分别填 入1~N 的数字，要求每个数字和其周围相邻（包括对角相邻）的数字都不相同．那么，四位数 ABCD  _______． D BA 2 6 C 2 3 4 5 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3521 【解析】如下图所示，一个格只能填 1，两个格只能填 1，2，且和周围 8 个格均不相同． 5313 41541 54132 125241 33132 22 141 2 6 2 3 4 5 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学五年级 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对孪生质数． 例如 3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课 题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究．在不超过 100 的整数中，一共可以找到________对孪生质数． 2．6 个同学约好周六上午 8:00-11:30 去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有 4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了_____分 钟． 3．图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中， ABCDEF 是正六边形，面积为 360，那么四边 形 AGDH 的面积是_______． F E D C B A HG 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．如图，3 3 的表格中有 16 个小黑点．一个微型机器人从 A点出发，沿格线运动，经过其它每个小黑点 恰好一次，再回到 A点，共有________种不同的走法． 5．在所有正整数中，因数的和不超过 30 的共有________个． 6．如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为 9 cm，3 cm，1 cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚 动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒 1 厘米．如果小圆上固定着一个 箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是________度． 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．如图，从正方形 ABCD四条边向外各作一个等边三角形（ ABF△ 、 ADE△ 、 CDH△ 、 BCG△ ），已知 正方形 ABCD的边长是 10，则图中阴影部分面积是_________． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 E H G F D C BA 8．左图 6×6 的方格中，每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、 三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0 不能作为多位数的首 位．（右图是一个 1、2、3、0 四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之 和是_________． 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．手工课上，老师发给学生红、黄、蓝 3 种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选 4 条纸 带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4 条纸带都放好之后，从上往下看 的轮廓如右图，4 个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的位置方法有________ 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法）． 黄 黄 红 蓝 10．右图的 9 个圆圈间，连有 10 条直线，每条直线上有 3 个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈； 如果谁选的圆圈中有 3 个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着选择可“5”．甲要 获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学五年级 参考答案 1 2 3 4 5 8 140 160 12 19 6 7 8 9 10 2520 50 18 12 504 部分解析 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对孪生质数． 例如 3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课 题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究．在不超过 100 的整数中，一共可以找到________对孪生质数． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】8 【解析】枚举出所有小于 100 的质数，枚举后可发现有以下 8 组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31； 41，43；59，61；71，73． 2．6 个同学约好周六上午 8:00-11:30 去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有 4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了_____分 钟． 【考点】归一归总 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140 【解析】比赛为单打，即一直都是两两一组，6 个同学可分为三组．因为有 2 个乒乓球台，所以乒乓球台的 使用总时间为 2 210 420  分钟．三组使用时间相同， 420 3 140  分钟． 3．图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中， ABCDEF 是正六边形，面积为 360，那么四边 形 AGDH 的面积是_______． F E D C B A HG 【考点】几何问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】160 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 【解析】（1） ABC△ 面积等于六边形面积 1 6 ，连接 AD ，四边形 ABCD是正六边形面积 1 2 ，所以 ACD△ 面 积为正六边形面积 1 3 ； （2） : 1: 2ABC ACDS S △ △ ; 根据风筝模型， : 1: 2BG GD  ； （3） : : 1: 2BGC CGDS S BG GD △ △ ，所以 1 2 = 360 40 6 3 CGDS   △ ； （4） AGDH 面积等于六边形总面积减去 ( + ) 2ABC CGDS S △ △ ． 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．如图，3 3 的表格中有 16 个小黑点．一个微型机器人从 A点出发，沿格线运动，经过其它每个小黑点 恰好一次，再回到 A点，共有________种不同的走法． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】如下图： 每一种图都有顺时针、逆时针两种情况，所以6 2 12  （种）． 5．在所有正整数中，因数的和不超过 30 的共有________个． 【考点】因数和 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19 【解析】由于一个数的因数包括其本身，则这个数一定不超过 30，所有的质数 2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29 都符合条件，共 10 个，在对其他的非质数进行检验，可以得到 1、4、6、8、9、10、 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 12、14、15 共 9 个满足条件，则满足条件的一共有10 9 19  （个）． 6．如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为 9 cm，3 cm，1 cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚 动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒 1 厘米．如果小圆上固定着一个 箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是________度． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2520 【解析】先考虑中圆和大圆，中圆若沿长为大圆周长的直线滚动，会绕中圆的圆心转 3 圈，与此同时中圆 绕大圆圆心逆时针转 1 圈，所以中圆总计绕中圆圆心顺时针转 2 圈，再考虑小圆与中圆，若中圆 不动，小圆每绕中圆一圈情况与中圆大圆相同，方向相反而已，均为逆时针转 2 圈，小圆需要绕 中圆圆心转 3 圈，总计绕小圆圆心逆时针转 6 圈，与此同时，中圆绕大圆逆时针转 1 圈，所以小 圆总计绕小圆圆心逆时针转 7 圈，共 2520 度．注意：当中圆绕大圆转时，小圆是不会随着中圆一 起转的，如下图，当小圆不转时的情况： 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．如图，从正方形 ABCD四条边向外各作一个等边三角形（ ABF△ 、 ADE△ 、 CDH△ 、 BCG△ 、），已 知正方形 ABCD的边长是 10，则图中阴影部分面积是_________． E H G F D C BA 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】50 【解析】如图所示，由已知可得， FCD△ 为等腰三角形， 150FBC  则 15BFC  ， 90BMF  ， BMF△ 与 BMC△ 面积相等， ABN△ 与 BMC△ 面积相等，则 ABN△ 与 BMC△ 的面积与 FCB△ 的面积相 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 等．则所求中间阴影部分的面积相当于正方形 ABCD的面积减去 FCB△ 和 ADH△ 的面积， FCB△ 的面积为10 5 2 25   ，则阴影部分的面积为100 25 2 50   ． M N E H G F D C BA 8．左图 6×6 的方格中，每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、 三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0 不能作为多位数的首 位．（右图是一个 1、2、3、0 四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之 和是_________． 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】18 【解析】 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．手工课上，老师发给学生红、黄、蓝 3 种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选 4 条纸 带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4 条纸带都放好之后，从上往下看 的轮廓如右图，4 个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的位置方法有________ 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法）． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 黄 黄 红 蓝 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】右下角的黄色只能最后放， 先放左上角，共有 3 种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有3 2 6  种方法； 先放左下角，共有 3 种方法； 先放右上角，共有 3 种方法； 综上所述，共有6 3 3 12   （种）方法． 10．右图的 9 个圆圈间，连有 10 条直线，每条直线上有 3 个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈； 如果谁选的圆圈中有 3 个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着选择可“5”．甲要 获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是_______． 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】504 【解析】①首先先考虑走 2，那么乙必须走 3，甲必须走 7，乙必须走 4，甲必须走 6，乙必须走 9，甲无法 获胜； ②其次走 3，那么乙必须走 2，甲必须走 8，乙不管怎么走，甲获胜； ③走 4，那么乙必须走 8，甲必须走 2，乙不管怎么走，甲获胜； ④走 6，乙无论走 2，、3、4、7、8、9 甲都可以必胜； ⑤走 7，那么乙如果走 4，甲必须走 6，乙接着走 8，甲走 2 即获胜；乙接着走 2，甲走 8 即获胜； 乙接着走 3，甲走 9 即获胜；乙接着走 9，甲走 3 即获胜； 乙如果走 8 或 2，甲走 2 或 8 即获胜；乙如果走 3 或 9，甲走 4 必胜；乙如果走 6，甲走 4 必胜； ⑥走 8，乙必须走 4，甲必走 6，乙必走 3，甲必走 7，乙必走 9，甲不能获胜； ⑦走 9，乙走 2 或 8，甲走对立的 8 或 2，甲必胜；乙走 3，甲走 7，乙走 8，乙必胜，不行． 故：3 4 6 7 504    ． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学三年级 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．右下图共有_______个与左下图形状完全一样的月牙． 2．僵尸正在走来，火龙草负责防卫： 一阶火龙草总是吐红色火焰； 二阶火龙草一半时间吐红色火焰，一半时间吐蓝色火焰； 三阶火龙草总是吐蓝色火焰． 如果二阶火龙草擦破的攻击力是一阶火龙草的 2 倍，那么三阶火龙草的攻击力是一阶火龙草的______倍． 3．老师手里有一个计数器，每个同学依次过来输入一个自然数，第一个同学输入 1，第二个同学输入 2， 第三个同学输入 3，由于计数器上的按键 4 和 8 坏掉了，下一个同学只能输入 5，以后的同学依次输入 6、 7、9、10、11、12、13、15……，按照此输入法，小明是第 100 个同学，小明输入的自然数是________． 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．小明买了 4 个苹果、6 个梨和 8 个桃，小红买了 5 个苹果、7 个梨和 6 个桃．在接下去的 18 天中，他们 每人每天吃一个水果．有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨， 那么有________天两人都吃桃． 5．帅帅在如图的 16 个房间中玩“密室逃脱”游戏，任务是从 1 号房间走到 16 号房间．密室间的门都是单 向门，只有从正确的方向经过门才能打开（如图）．帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少，那 么他所经过房间（含 1 号和 16 号）的编号总和是________． × 不能通过 正常通过 16151413 1211109 8765 4321 6．三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等．图中所示的前两个天平处于平衡状态，要使第 3 个天平也 保持评更，则需要在它的右盘中放置________个球． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．某“趣味游戏”的游戏规则如下：玩家手中有水、火、风、土四个技能．发动每个技能都需要消耗一定 数量的水晶．各技能具体效果如下： 水：消耗 4 个水晶，同时使敌人的血量减少 4 点（如敌人血量不足 4 点则直接击杀）； 火：消耗 10 个水晶，同时使敌人的血量减少 11 点（如敌人血量不足 11 点则直接击杀）； 风：消耗 10 个水晶，同时使敌人的血量减少 5 点（如敌人血量不足 5 点则直接击杀）并且下一个技能发 动消耗水晶数除以 2（例如：在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两个水晶）； 土：消耗 18 个水晶，同时使敌人的血量除以 2（如敌人血量是奇数，则先加 1 再除以 2）； 如果敌人的血量为 120 点，那么合理选择技能，至少需要________个水晶将敌人击杀（敌人血量减少至 0 则死亡）． 8．在下图的 9 宫格中填入 9 个不同的自然数，满足：每一行中，左边两个数的和等于最右边的数；每一列 中，上面两个数的和等于最下面的数，那么右下角的数最小是_______． 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．在空格中填入数字 1~5，使得每行、每列和每宫（在数独中被粗线分割开的每块称为宫）数字都不重复．斜 线相邻的数字也不能相同．那么，第一行从左至右 5 个数字依次组成的五位数是_______． 5 2 2 4 1 2 23 10．试一试：上面是中国结中草花结的简易编法，编好草花结后将它外面的 5 个环如图剪开，再将所有的 结打开，看一看绳子被剪成了_______段． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 想一想：下图是中国结编制高手小兰花的作品，她用一根绳子编成了如此美丽的蝴蝶结，如果将蝴蝶 的两支大翅膀各 7 个环都一刀剪开，再将所有的结打开，那么这根绳子一共被剪成了_______段． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学三年级 参考答案 1 2 3 4 5 7 3 155 4 114 6 7 8 9 10 5 63 12 53124 15 部分解析 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．右下图共有_______个与左下图形状完全一样的月牙． 【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】图形计数．方法一：按顺序先数横着的有 3 个；竖着的有 4 个，共 7 个．方法二：数月牙的角， 共计 14 个，14 2 7  个． 2．僵尸正在走来，火龙草负责防卫： 一阶火龙草总是吐红色火焰； 二阶火龙草一半时间吐红色火焰，一半时间吐蓝色火焰； 三阶火龙草总是吐蓝色火焰． 如果二阶火龙草擦破的攻击力是一阶火龙草的 2 倍，那么三阶火龙草的攻击力是一阶火龙草的______倍． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【解析】二阶火龙草一半时间吐蓝色火焰，使得攻击能力变为 2 倍，即增加了 1 倍；若三阶火龙草又有一 半时间吐蓝色火焰，则攻击能力又会比二阶火龙草增加 1 倍．所以三阶火龙草的攻击能力是一阶 火龙草的 3 倍． 3．老师手里有一个计数器，每个同学依次过来输入一个自然数，第一个同学输入 1，第二个同学输入 2， 第三个同学输入 3，由于计数器上的按键 4 和 8 坏掉了，下一个同学只能输入 5，以后的同学依次输入 6、 7、9、10、11、12、13、15……，按照此输入法，小明是第 100 个同学，小明输入的自然数是________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】155 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 【解析】1~100中去掉的数：个位数字为 4 的有 4、14、24……94，共 10 个；个位数字为 8 的同样为 10 个， 十位为 4 和 8 的共计10 2 20  个．但是 44、88、48 和 84 分别重复计算一次，所以共 10 10 20 4 36    个，则 100 以内只有100 36 64  个数符合条件．101~139共8 8 8 7 31    个 数符合条件，此时还差 5 个数，枚举为 150、151、152、153、155． 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．小明买了 4 个苹果、6 个梨和 8 个桃，小红买了 5 个苹果、7 个梨和 6 个桃．在接下去的 18 天中，他们 每人每天吃一个水果．有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨， 那么有________天两人都吃桃． 【考点】容斥原理 【难度】☆☆☆ 【答案】4 【解析】（1）已知三天都吃苹果，两天都吃梨，小明还剩下 1 个苹果 2 个梨，小红还剩下 2 个苹果 6 个梨； （2）三天一人吃苹果一人吃梨，所以小明吃剩下的 1 个苹果时，小红吃梨；小红吃剩下的 2 个苹果 时，小明吃梨； （3）小明吃剩下的两个梨时，小红不能再吃苹果或者梨；小红吃剩下的 4 个梨时，小明不能再吃苹 果或梨．（共同吃苹果有且只有 3 天；一人吃苹果一人吃梨有且只有 3 天）； （4）两人都只剩下 4 个桃子，所以共同吃桃子为 4 天． 5．帅帅在如图的 16 个房间中玩“密室逃脱”游戏，任务是从 1 号房间走到 16 号房间．密室间的门都是单 向门，只有从正确的方向经过门才能打开（如图）．帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少，那 么他所经过房间（含 1 号和 16 号）的编号总和是________． × 不能通过 正常通过 16151413 1211109 8765 4321 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】114 【解析】根据图中要求，可以画出树状图，且 1-2-6-5-9-13-14-10-11-7-8-12-16 所经过的房间最少．其中， 只有在经过 14 房间、10 房间和 7 房间后会出现不同的选择，简单绘制即可发现所经过的房间会更 多，所以排除． × 不能通过 正常通过 16151413 1211109 8765 4321 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 6．三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等．图中所示的前两个天平处于平衡状态，要使第 3 个天平也 保持评更，则需要在它的右盘中放置________个球． 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】（1）先把天平左右两边一样的物品都取下，显然天平依旧平衡，可得到两个式子： 4 圆+2 方=3 三角① 3 圆+方=2 三角② （2）用①式减去②式，得到 1 个三角等于 1 个圆加上 1 方；将①左右两边都乘以 2，将②左右两 边都乘以 3，再将两个式子相减，即可得到 1 个三角等于 2 个圆； （3）最后，1 个圆加上 2 个方加上 1 个三角就等于 5 个圆． 所以，天平右边应该放上 5 个球． 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．某“趣味游戏”的游戏规则如下：玩家手中有水、火、风、土四个技能．发动每个技能都需要消耗一定 数量的水晶．各技能具体效果如下： 水：消耗 4 个水晶，同时使敌人的血量减少 4 点（如敌人血量不足 4 点则直接击杀）； 火：消耗 10 个水晶，同时使敌人的血量减少 11 点（如敌人血量不足 11 点则直接击杀）； 风：消耗 10 个水晶，同时使敌人的血量减少 5 点（如敌人血量不足 5 点则直接击杀）并且下一个技能发 动消耗水晶数除以 2（例如：在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两个水晶）； 土：消耗 18 个水晶，同时使敌人的血量除以 2（如敌人血量是奇数，则先加 1 再除以 2）； 如果敌人的血量为 120 点，那么合理选择技能，至少需要________个水晶将敌人击杀（敌人血量减少至 0 则死亡）． 【考点】统筹规划 【难度】☆☆☆☆ 【答案】63 【解析】观察发现，先用风再用土可以消耗较少的水晶，去掉敌人较多的血，使用下列方式最少，只需要 63 个水晶： 技能 需要水晶（个） 敌人剩余血量（点） 风 10 115 土 9 58 风 10 53 土 9 27 风 10 22 火 5 11 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 火 10 0 8．在下图的 9 宫格中填入 9 个不同的自然数，满足：每一行中，左边两个数的和等于最右边的数；每一列 中，上面两个数的和等于最下面的数，那么右下角的数最小是_______． 【考点】平均数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】1 至 9 的和为 45，则右下角的数字最小不能小于 45 4 11 1   ，则数字最小为 12，可以构造一 个为 12 的例子： 12 4 8 57 26 31 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．在空格中填入数字 1~5，使得每行、每列和每宫（在数独中被粗线分割开的每块称为宫）数字都不重复．斜 线相邻的数字也不能相同．那么，第一行从左至右 5 个数字依次组成的五位数是_______． 5 2 2 4 1 2 23 【考点】图形剪接 【难度】☆☆☆☆ 【答案】53124 【解析】完成后的数独： 341 135 54213 354 415 5 2 2 4 1 2 23 10．试一试：上面是中国结中草花结的简易编法，编好草花结后将它外面的 5 个环如图剪开，再将所有的 结打开，看一看绳子被剪成了_______段． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 想一想：下图是中国结编制高手小兰花的作品，她用一根绳子编成了如此美丽的蝴蝶结，如果将蝴蝶 的两支大翅膀各 7 个环都一刀剪开，再将所有的结打开，那么这根绳子一共被剪成了_______段． 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6；15 【解析】绳子每增加一段，需要增加 2 个端点，一共剪了7 7 14  (刀)，产生了14 2 28  (个)端点，加上 绳子原有的 2 个端点，一共将绳子剪为 (28 2) 2 15   (段)． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 7 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学六年级 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对孪生质数． 例如 3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课 题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过 200，这两个质数的和最大为________． 2．大圆柱的高是小圆柱高的 2 倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍，大圆柱的体积是小圆柱体积 的_______倍． 3．图中共有_______个格点可以与 A和 B 这两点构成等腰三角形的三个顶点． B A 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．在 1220 后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是 2014 的倍数，那么这个三位数是 ________． 5．请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那么竖式中乘积的最大值 是________． 5 1 0 2× 6．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出 50 台洗衣机，每台成本为 1200 元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付 20 元的 快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付 1 万元的“店面费”，返修每月需要 5000 元，那么她 经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于 20%． 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．如图，已知正方形 ABCD面积为 2520；E 、F 、G 、H 为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连 AG 、 EC 、 HB、 DF ，那么图中“ X ”部分的面积是_________． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 7 GFB C DHEA 8．在四边形 ABCD中， 9AB BC  厘米， 8AD DC  厘米，AB 垂直于 BC ， AD 垂直于 DC ．那么四边 形 ABCD的面积是_________平方厘米． D C B A 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 9．把一张边长为 11 厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于 11 的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允 许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成_________片． 10．在空格里填入数字1~6 ，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那 么，第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 7 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学六年级 参考答案 1 2 3 4 5 396 72 5 484 19864 6 7 8 9 10 1824 1155 65 11 35126 部分解析 一、选择题（每小题 8 分，共 24 分） 1．如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对孪生质数． 例如 3 和 5 是一对孪生质数，29 和 31 也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课 题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过 200，这两个质数的和最大为________． 【考点】最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】396 【解析】因为是求最大值，所以从最接近 200 的 199 开始枚举，发现 197、199 就是孪生质数，所以最大的 是 396． 2．大圆柱的高是小圆柱高的 2 倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍，大圆柱的体积是小圆柱体积 的_______倍． 【考点】圆柱问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】72 【解析】圆柱体侧面积等于 2πr h ，大圆柱高是小圆柱的 2 倍，侧面积是小圆柱的 12 倍，所以大圆柱底面 半径是小圆柱底面半径的 6 倍．圆柱体体积等于 2πh r ，所以大圆柱体积是小圆柱体积的 72 倍． 3．图中共有_______个格点可以与 A和 B 这两点构成等腰三角形的三个顶点． B A 【考点】几何问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】如图： 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 7 E D C B A G F 二、填空题（每题 10 分，共 30 分） 4．在 1220 后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是 2014 的倍数，那么这个三位数是 ________． 【考点】数论整除 【难度】☆☆☆☆ 【答案】484 【解析】可在 1220 后面加上 000，则1220000 2014 605 1530   ，为保证该数为 2014 的倍数，需要在 1220000 的基础上加上 2014 1530 484  ． 5．请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那么竖式中乘积的最大值 是________． 5 1 0 2× 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19864 【解析】（1）根据竖式第三行可判断，首行的两位数十位必然为 5，且个位乘以 2 后没有进位，所以必定为 50~54； （2）当该两位数是 54 时，第三行无法填出； 当该两位数是 53 时，三位因数最大是 362，乘积为 19186； 当该两位数是 52 时，三位因数最大是 362，乘积为 19864． （3）比较可得，乘积最大值为 19864． 6．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出 50 台洗衣机，每台成本为 1200 元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付 20 元的 快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付 1 万元的“店面费”，返修每月需要 5000 元，那么她 经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于 20%． 【考点】经济问题 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 7 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1824 【解析】平均每台洗衣机成本为：1200 20 (10000 5000) 50 1520     （元）；若利润率为 20%，则售价为 1520 (1 20%) 1824   （元）． 三、填空题（每题 15 分，共 30 分） 7．如图，已知正方形 ABCD面积为 2520；E 、F 、G 、H 为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连 AG 、 EC 、 HB、 DF ，那么图中“ X ”部分的面积是_________． GFB C DHEA 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1155 【解析】将阴影部分看成两个平行四边形重叠在一起，重叠部分是一个菱形，菱形的两条对角线长度分别 是 AE 和 3 AD ，所以重叠面积是正方形面积的 1 24 ，两个平行四边形面积都是正方形面积的 1 4 ，所 以一共是正方形面积 11 24 ．所以阴影是 1155． 8．在四边形 ABCD中， 9AB BC  厘米， 8AD DC  厘米，AB 垂直于 BC ， AD 垂直于 DC ．那么四边 形 ABCD的面积是_________平方厘米． D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】65 【解析】因为 2 2 2 2AB BC AD DC   ， 8AD DC  ，所以 2 216 64 162DC DC DC    得到： 2 8 49DC DC  ，因此 ( 8) 49AD DC DC DC     ，所以 ( ) 2 (9 9 49) 2 65AB BC AD DC         ． 四、亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分） 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 7 9．把一张边长为 11 厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于 11 的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允 许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成_________片． 【考点】图形分割 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【解析】如下图： 10．在空格里填入数字1~6 ，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那 么，第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是_______． 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】35126 【解析】如下图： 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 7 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2016年三年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式 210 6 52 5   的计算结果是_______． 2．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第 一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有 1000片叶子，那么，她已经有_______颗三叶草． 3．再过 12天就到 2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过 2个闰年，并且我出生的年份是 9的倍数， 那么 2016年昊昊是_______岁． 4．下图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出_______个长方形． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字： + 2015数学花园 探秘 ， 1 2 3 10     探秘 花园，那么四位数 =数学花园 _______． 6．有一棵神奇的树上长了 63个果子，第一天会有 1 个果子从树上掉落，从第二起，每天掉落的果子数量 比前一天多 1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新掉 落 1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第_______天树上的果子会都掉光． 7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟，原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了．事 故发生的时候有 5个男孩都向外探出了脑袋，当然这个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个 男孩说的都是真话，有一个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的；那么说谎者的房间号是_______． 巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么．” 奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔．” 马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西．” 科诺比：“但是我看到了，上面有人扔了东西．” 马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头皮．” 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8．在算式1 2 3 6 12□ □ □ □ 的□中填入“  ”或“  ”号，共可得到_______种不同的自然数结果． 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．在空格里填入数字 2015，或者空着不填．使得每行和每列都各有一个 2015．要求相同的 数字不能对角相邻．那么第五行前五个位置依次是_______（空格用 9表示）． 10．1千克大豆可以制成 3千克豆腐，制成 1千克豆油则需要 6千克大豆．大豆 2元 1千克， 豆腐 3元 1千克，豆油 15元 1千克．一批大豆进价 920元，制成豆腐或豆油销售后得到 1800元，这批大豆中有_______千克被制成了豆油． 11．俊俊在看一个错误的一位数乘法算式    A B CD  （其中 A、B、C、D所表示的数字互不 相同），聪明的俊俊发现：如果只改动其中的一个数字，有 3种方法可以将它改对；如 果只改变 A、B、C、D的顺序，也可以将它改对．那么， A B C D    _______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、1000 2、332 3、9 4、25 5、1985 6、15 7、302 8、9 9、15992 10、360 11、17 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2016年四年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式  11 24 23 9 3+3    的计算结果是_______． 2．杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离都是 1米．杨 树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦 树之间的距离是_______米． 3．如图，在一个长、宽分别为 19厘米和 11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有 被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是_______平方厘米． 4．有一棵神奇的树上长了 123个果子，第一天会有 1个果子从树上掉落，从第二天起，每 天掉落的果子数量比前一天多 1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落 的数量时，那么这一天它又重新从掉落 1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继 续，那么第_______天树上的果子会都掉光． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．如右图，图中正方形的边长依次是 2，4，6，8，10，阴影部分的面积是_______． 6．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试．甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和高 17分．甲比 乙低 4分，丙比丁高 5分．四人中最高分比最低分高_______分． 7．一副扑克牌去除大小王后有 4种花色共 52张牌，每种花色各有 13张，牌面分别是 1至 13．菲菲从中取出 2 张红桃，3张黑桃，4张方块，5 张梅花．如果菲菲取出的这 14张 扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的 11倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之 和多 45，那么这 14张牌的牌面之和是_______． 8．100只老虎和 100只狐狸分为 100组，每组 2只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话．当 问及“组内另一只动物是狐狸么？”，结果这 200只动物中恰有 128只回答“是”，其它的 都回答“不是”．那么同组 2只动物都是狐狸的共有_______组． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．如图，6 6 的表格被分成了 9块；若某块中恰有 N个格子，则该块所填数字恰好1~ N ； 且任意相邻的两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同．那么 四位数 ABCD是_______． 10．有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智 商余额减去这个题的分值，消耗掉与它分值相同的智商余额．当它做对一道题的时候， 它的智商余额就会增加 1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那 么如果小鹏用一台初始智商上限为 25的解题机器人，做一套分值分别为1~10的题， 最多能得到_______分． 11．如图，甲、乙两人从 A沿最短路线走到 B，两人所走路线不会出现交叉（除 AB两点外 没有其他公共点）的走法共有_______种． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、22 2、2 3、6 4、17 5、40 6、13 7、101 8、18 9、4252 10、31 11、38 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2016年五年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式   19 1219 19 12 12 12 19          的计算结果是_______． 2．有一种细胞，每隔 1小时死亡 2个细胞，余下的每个细胞分裂成 2个．如果经过 8小时 后细胞的个数为 1284，那么，最开始的时候有_______个细胞． 3．如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是_______． 4．有一个数列，第一项为 12，第二项为 19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么 该项就等于前两项的和，如果它的前两项和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减 较小数）．那么，这列数中第_______项第一次超过 2016． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．四位数双成成双的所有因数中，有 3 个是质数，其它 39 个不是质数．那么，四位数 成双双成有_______个因数． 6．右图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有_______个梯形． 7．对于自然数 N，如果在1 9～ 这九个自然数中至少有六个数可以整除 N，则称 N是一个“六 合数”，则在大于 2000的自然数中，最小的“六合数”是_______． 8．如图，魔术师在一个转盘上的 16个位置写下来了1 16～ 共 16个数，四名观众甲、乙、丙、 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方 向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式．魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观 众请举手．”这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们的选的 数了！”，你认为甲和丁选的数的乘积是_______． 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．正八边形边长是 16，那么阴影部分的面积是_______． 10．某城市早 7:00到 8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上 6:50， 甲、乙两人从这城市的 A、B两地同时出发，相向而行，在距离 A地 24千米的地方相遇．如 果乙早出发 20 分钟，两人将在距离 A地 20 千米的地方相遇；如果甲晚出发 20分钟， 两人恰好在 AB中点相遇．那么，AB两地相距_______千米． 11．在空格里填入数字1 5～ ，使得每行和每列数字不重复．每个除法从上向下或者从左到右 运算都能够整除．问：第二行的前三个数依次是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、228 2、9 3、6156 4、252 5、12 6、35 7、2016 8、120 9、512 10、42 11、531 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2016年六年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式： 12016 1 1 1 1 11+ + + + + 2 4 8 16 32  的计算结果是_______． 2．彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6张给林林，林林的卡片数将变为彤彤的 3倍，如果林林给彤彤 2张，林林的卡片数将变为彤彤的 2倍．那么，林林原有_______ 张卡片． 3．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是_______． 4．每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮 20次，命中 12次， 在第三节中，他一共投篮 10 次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的 50%， 在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了 1 3 ，最后全场命中率为 46%．那么， 加西亚在第四节一共投中_______次． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．如图，正方形边长为 80厘米，A为 OB中点，在正方形内以 A点为圆心，OA为半径的 圆，以 B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图 形绕 O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积 是_______平方厘米．（ 取 3.14） 6．对于自然数 N，如果在1 9～ 这九个自然数中至少有六个数是 N的因数，则称 N是一个“六 合数”，则在大于 2000的自然数中，最小的“六合数”是_______． 7．右图是由 9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是 360平方厘 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 米，那么一个小长方体的表面积是_______平方厘米． 8．跑跑家族七人要分别通过下图中的七个门完成挑战，第一个人可以任选一个门激活，完 成挑战后将会激活相邻的门，下一个人可以在已激活的门中任选一个挑战．按照他们完 成挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数．这个七位数一共有_______种不 同可能． 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．如图，四边形 EFCD是平行四边形．如果梯形 ABCD的面积是 320，四边形 ABGH的面 积是 80，那么三角形 OCD的面积是_______． 10．某城市早 7:00到 8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上 6:50， 甲、乙两人从这城市的 A、B两地同时出发，相向而行，在距离 A地 24千米的地方相遇．如 果甲晚出发 20分钟，两人恰好在 AB中点相遇；如果乙早出发 20分钟，两人将在距离 A 地 20千米的地方相遇．那么，AB两地相距_______千米． 11．在每个空格内填入数字1 4～ ，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方 向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数．那么，第三行的四个格从左到右组成的四 位数是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、1024 2、66 3、83720 4、8 5、912 6、2016 7、88 8、64 9、45 10、42 11、4213 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2017年三年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式123+4 56 7 8 9    的计算结果是_______． 2．如右图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两 侧需要放两个许愿球，一共三层．小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多 40个，那么，小 鱼老师装饰了_______棵圣诞树． 3．右图中，共有_______个三角形． 4．下左图是小佳画的一个戴帽子小人儿，下右图是帽子图，这个帽子是由 6个完全一样的 长方形拼成的．如果这 6个长方形的长都是 6，那么，这个帽子图形的周长是_______． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．盒子里有一些黑球和白球．如果将黑球数量变成原来的 4倍，总球数将会变成原来的 2 倍．那么，如果将白球数量变成原来的 4倍，总球数将会变成原来的_______倍． 6．在右图的加法竖式中，6个汉字恰好代表 6个连续的数字．那么，花园探秘所代表的四 位数是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．马戏团的 38只小狗排成两排，其中有 16只头向南尾向北，其余的都是头向北尾向南．如 果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了．那么，第一排有 _______只小狗． 8．在空格里填入数字1 6～ ，使得每行、每列和每个由粗线划出的 2 3 小长方形内数字不重 复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格中数字差都是 1（右图是一个例子）．那 么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_______． 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．将 2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数字的乘积写在这个数的后面．例如： 对 2017进行 3次操作，结果将依次得到 20177、2017749、201774936．那么，如果对 2017 进行 123次操作，操作后所得到结果的末两位数字是_______． 10．如下图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有月亮的小格是终点，现在按照如下规则 走到终点： （1）每次操作走1 6～ 格； （2）每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未用完，则调转方向， 直到这次操作的步数走完（例：从 C开始走 5格会走到 D）； （3）某一次操作完成完后，恰好到达终点就算胜利． 那么，恰好三次操作后胜利的走法有_______种．（从 C开始走 1 格到 D和从 C 开始走 5格到 D算不同走法） 11．甲、乙、丙、丁四个人各有一些糖果，他们之间对话如下： 甲：如果把我的数量变成和丙一样多，我们 4人的平均数会减少 2； 乙：如果把我的数量变成和丁一样多，我们 4人的平均数会减半； 丙：如果我的数量变为原来 2倍，而甲的数量减半，我们 4人的平均数会增加 2； 丁：如果我的数量变为原来 2倍，而乙的数量减半，我们 4人的平均数恰好会是一个整 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 十数． 事实证明，他们 4人中只有糖果数量最少的人说了假话，并且糖果最多人的糖果数恰好 是糖果最少人糖果数的 3倍．那么，他们 4人一共有_______颗糖果． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、54 2、8 3、16 4、44 5、3 6、8354 7、16 8、24315 9、32 10、25 11、120 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2017年四年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式 7 17 3 13 43 13 17      的计算结果是_______． 2．右图中，共有_______个正六边形． 3．一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60个水果．那 么，这时筐子中还有_______个苹果． 4．在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么， 四位数迎接夏天代表_______． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．如右图，空白部分是 4个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2，那 么，图中阴影部分的面积是_______． 6．数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7并循环 往复所形成． 那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7这四个数字（不一定按顺序）所组成 的四位数时， 这个数列已经写了_______个数． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．如右图所示，某停车场的车位编号按照由小到大逐行蛇形排列．一天，赵老师将车停在 位于第 1行的 12号车位，下车后他发现孙老师的车停在位于第 26行的 2017号车位，且 两人的车位处于同一列，那么，停车场每行有_______个车位． 8．在左图空格里填入数字1 4～ ，使得每行、每列和每个 2 2 的宫内数字不重复．圆圈里如 果是奇数，表示圆圈一周（除自己以外）有多少个奇数；圆圈里如果是偶数，表示圆圈 一周（除自己以外）有多少个偶数．那么，第一行四个数从左到右组成的四位数是_______ （右图是一个例子，圆圈中的 3，代表它一圈共有 1、1、3共 3个奇数） 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．甲、乙、丙、丁共有糖果 17颗，他们有如下的对话： 甲对乙说：“如果我给你 1颗糖，我们的糖果数就相同了”； 乙对甲说：“如果你给我 2颗糖，我的糖果数就是你的 3倍了” 丙对甲说：“如果我给你 3颗糖，你的糖果数就是我的 3倍了” 丁对甲说：“如果你给我 4颗糖，我的糖果数就是你的 4倍了” 结果发现：糖果数是奇数的人说的都是对的，而糖果数是偶数的人说的都是错的． 设甲、乙、丙、丁依次拥有 A、B、C、D颗，那么，四位数 =ABCD _______． 10．有两种卡片各 10张，其中一种卡片两面分别写着 1和 3；另外一种卡片两面分别写着 2 和 5．佳佳、俊俊每人随机拿走了 10 张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己 10张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大 1；两人又将各自所有卡片翻转，再 次计算各自 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了 10，而俊俊的和变小了 14．那么，翻转之后，俊俊有_______张卡片是数字 2向上的． 11．如图，2017年是农历“鸡”年，那么，从 A点出发，一笔画完这只雄鸡，共有_______种 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 不同的方法． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、2017 2、12 3、20 4、1024 5、4 6、829 7、78 8、3142 9、3158 10、3 11、512 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2017年五年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式 1 1 2016 12 3 +7 +6 7 8 9            的计算结果是_______． 2．如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、7，那么乘积是_______． 3．侠客岛的人，原来有 1 3 是卧底，现在卧底中有 1 3 被驱离出岛．如果没有其他人入岛，岛 上现在还有 2016人，那么其中有_______人是卧底． 4．如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别 1平方厘米，4 平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分面积为_______平方厘米． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．定义：  a b☆ 表示 a除以 b的余数，那么算式  2016 1203 2017 101( ) ( ) 121 128☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 的 计算结果是_______． 6．如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了 5步以后回到中心 点（过程中可以经过中心点）．那么，共有_______种不同的跳法． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．从 2016的因数中选出若干个不同的因数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质．那么， 最多可以选出_______个因数． 8．在空格里填入数字1~ 6，使得每行、每列和每个 2 3 的宫内数字不重复．每个的粗线框 里从上到下或从左到右是一个完全平方数．问第二行前五个数从左到右组成的五位数是 _______． 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．老师把1~ 9写在 9张卡片上，抽取了四张卡片给菲菲，让菲菲组成一个四位数，老师对 菲菲说：“这个四位数能被我手中的卡片上的每个数字整除；不能被你手中的卡片上的任 一数字整除．”那么，菲菲组成的四位数是_______． 10．如图所示，EFGHIJKLMNPQ是正方形 ABCD内部最大的正十二边形．正方形与正十二 边形的边长差为 6，那么正十二边形的面积是_______． 11．甲、乙从 A地，丙从 B地同时出发，相向而行．在 AB之间有一处 C地，AC段甲的速 度会变成他正常速度的 2倍，而 BC段乙的速度会变成他正常速度的 2倍．当甲、丙在 BC段第一次相遇时，乙刚好走到 C地；甲、丙相遇后，丙立即掉头，这样，当乙在距 B地 360米处追上丙时，甲刚好走到 B地；甲到达 B处立即返回，再次和丙相遇时， 乙恰好到达 B地．那么，A、B两地的距离是_______米． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、5 2、2754 3、504 4、26 5、29 6、120 7、12 8、34625 9、5936 10、54 11、3000 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2017年六年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式 1 1 1 1 2016 12 3 36 54 72 108           的计算结果是_______． 2．相邻两个自然数，如果它们的数字和都是 8 的倍数，我们就称它们为“8和数组”，那么 最小的一组“8和数组”中两数之和是_______． 3．侠客岛的人，原来有 1 3 是卧底，后来卧底中有 30%的人被驱离出岛，而不是卧底的人有 1 3 转变成了卧底．如果侠客岛上现在还有810人，那么现在侠客岛上有_______人是卧底．（没 有其他人入岛） 4．如图，一道除法竖式中已经填出了“2017”，那么被除数是_______． 二、填空题 Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验．如果一种奇怪的植物， 它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是 n摄氏度，那么该株植物在当天增重 2n 克．5 天过去，这株植物共增重 88克．已知这 5天太空舱里的温度的数值都是互不相同的非 0 自然数，且前 3天的总增重量和后 3天的总增重量都不是 3的倍数，则第 3天的气温是 _______摄氏度． 6．如图，在一直角三角形中，剪掉一个最大的半圆，使得半圆的直径在斜边 AB上；已知 AC长 210 厘米，BC长 280厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．甲、乙、丙三人同时从 A出发匀速向 B行走；甲到 B后立即调头，与乙相遇在距离 B地 100米的地方；甲再行 120米与丙相遇时，乙恰好到 B，那么此时甲共行了_______米． 8．如图，由 54根直线型管道搭成的大正方体框架，一只蚂蚁要从 A点处在管道内部爬过 6 根管道首次达到 B点处，已知这只蚂蚁在爬行过程中没有走过回头路，且相连接的管道 都是相通的．那么这只蚂蚁共有_______种可能的爬行路线．（翻转或旋转后相同的路线 视为不同的路线） 三、填空题 Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．如图，正方形 ABCD的面积为 64平方厘米．图中  AE AF BG BH   ．如果三角形 AEF 和三角形 BGH的面积都是 27．5平方厘米．那么，梯形 GFAB的面积是_______平方厘 米． 10．从 1至 9这 9个数字中选出 4个不同数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被未选 出的 5个数字整除，而不能被选出的 4个数字整除．那么，这个四位数是_______． 11．在空格里填入数字 1至 6 中的某个数字，使得每行、每列和每个 2 3 的宫内数字不重 复．图中两格之间的分数表示两个数中较小数除以较大数得到的商．那么，最后一行从 左到右前五个数组成的五位数是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、43 2、159 3、410 4、73807 5、3 6、6792 7、1320 8、124 9、40 10、5936 11、23514 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2018年三年级初赛 一、填空题 Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式  9 8 7 6 5 4 3 2 1        的计算结果是_______． 2．如题图，这个加法算式刚好由 0~9这 10个数字各 1个组成，其中 2、0、1、8已经填好．那 么，将这个加法算式补充完整后，“数园探秘 ”所代表的四位数是_______． 3．一条微信朋友圈最多可以发 9张图．健健想把自己为班级集体活动准备的 21件礼品全部 发朋友圈展示，但礼品过多，所以他把礼品分为两类，“特别礼品”1件礼品照 1张照片， “普通礼品”3件 1组照 1张照片．结果发现：“普通礼品”恰好 3件 1组没有剩余，总共也 恰好需要 9张照片．那么，“特别礼品”共有_______件． 4．如题图，一个 3 3 的方格恰好由 24 根长度是 1 的火柴棍构成．现在需要取掉一些火柴 棍，使得剩下的图形恰好是 3个互不重叠的长方形，面积分别是 2、3、4．那么，一共 需要去掉_______根火柴根． 二、填空题 II（每小题 10分，共 40分） 5．根据相对论，接近光速飞行的宇宙飞船上，时间会变慢．弟弟乘坐飞船出发时，弟弟 24 岁，哥哥 30岁；当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的 3倍．如果飞船上的 1年相当 于地球上的 10年，那么哥哥现在_______岁． 6．有 7个砝码质量分别是 1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克，每个砝码上都贴了对 应的质量标签，但由于侃用人员的马虎，目前这些标签全是错乱的．用天平测量两次， 显示结果如题图所示： 由此推测标签为 1克、2克、3克、4克、5克的砝码真实质量（以克为单位）依次是 A 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 克、B克、C克、D克、E克，那么，五位数 ABCDE是_______． 7．把数 1、2、3、4排成一排，要求第一个数不是 1，前两个数的和是不 3，前 3个数的和 不是 6；那么，共有_______种满足条件的排列方法． 8．雅典图书馆的大厅里存放着一套由 10块独立沙发组成的“组合式沙发凳”后，觉得很漂亮， 于是把这 10块沙发所组成的图形画了下来（如题图）．其中 4、5、6、8号都是等边三角 形，边长都是 2厘米；1、4、5、8、10号，2、5、6、8、9号和 3、4、5、6、7号所组成 的 3个长方形完全一样，长都是 6厘米．小鱼想反这个图形沿线剪成 10张纸片，并将这 10张纸片无重叠地拼成一个大长方形；如果拼好后的大长方形的宽与原来 1个长方形的 宽相等，那么，拼好后的大长方形的长是_______厘米．（纸片可翻转） 三、填空题 III（每小题 12分，共 48分） 9．在题图的 4 4 方格中，每个空格内主 1个或 2个数字，使得每行、每列出现数字 1~6各 一次，每个格内左上角的数表示格内所有数字的和．如果一个格填两个数字，较小的数 字要写在较大的数字左边（左图是一个正确的例子）．那么，将右图空格填好后，最后一 行前三个格内数字按从左到右的顺序组成的多位数是_______． 10．两只兔子种了一行萝卜．有一天它们去拔萝卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝两 边每隔 6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法则是先拔出某一根，然后朝两边每隔 8 根拔一根，也直到不能再拔．如果它们可能得到的萝卜数量是一样的，那么这行萝卜最 多有_______根． 11．马在棋盘中的走法是走“日”，如题图所示，马上步可以从 A格跳到如下 B、C、D这 3 个方格中任意一个．那么，在这个有 12格的棋盘中，马从 A出发，按“日”字的方法跳， 要求恰好不重复地经过所有其余 11个方格（中途也不能回到起点），共有_______种不 同的方法． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、13 2、9735 3、3 4、7 5、90 6、61457 7、13 8、13 9、52416 10、55 11、6 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2018年四年级初赛 一、填空题 I（每小题 8分，共 32分） 1．算式 (2018 201 8 20 18) 25     的计算结果是_______． 2．快乐小学上学的时间很特殊，如果某天的前 3天中有不少于 2天上学的话，某天的后一 天就休息，否则后一天上学（如：2017年 12月 4日的前 3天中，1日、3日上课了，则 12月 5日就休息）．2018年 1月 1、2、3、4日都上学了，那么 2018年上学的日子共有 _______天． 3．小新家的院子被分成 5个形状、大小都相同的长方形，每个长方形的周长是 10米，那么 院子的周长是_______米． 4．小兔和小鸡共 12只排成一列，每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，而每 只小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，那么这 12只小动物共有_______条腿 （每只小兔 4条腿，第只小鸡 2条腿）． 二、填空题 II（每小题 10分，共 40分） 5．数学花园里盛开着三瓣花、四瓣花和六瓣花．其中三瓣花和六瓣花共有 99片花瓣，四瓣 花比六瓣花少 3朵．花园里共有_______朵花． 6．在题图的每个空格内填入 1~5中的一个数字，使得每行、每列所填的 5个数字互不相同， 虚线框内提未数表示框内两位数对个位进行四舍五入后的结果（如 12四舍五入后为 10， 35四舍五入后为 40）．那么第 5列从上到下的 5个数字组成的五位数是_______． 7．草原上有两只说假话的狼和两中说真话的羊，狼被羊咬了后会改说真话，羊被狼咬了后 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 会改说假话，但被同类咬了不会改变．某天这四只动物相遇了，一场混战后，有 3只动 物各被其他动物咬了 1次，有 1只没被咬；有 3只动物各咬了其他动物 1次，有 1只没 有咬其他动物． 大灰狼（1号）：我被小红狼咬了； 小红狼（2号）：我被大白羊咬了，不过我咬了小黑羊； 大白羊（3号）：我咬了大灰狼； 小黑羊（4号）：我被大灰狼咬了． 没有咬其他动物的动物编号是_______． 8．题图已固定（不允许旋转和翻转），在图中的 13个交叉点的某三个交叉点上各入 1枚相 同的棋子，并使它们中任意两个都不在相邻的交叉点上，共有_______种不同的放法． 三、填空题 III（每小题 12分，共 48分） 9．题图的对称的图形由 2个等腰梯形和 2个长方形拼成．其中部分线段长度如图所示（单 位：灰度），那么整个图形的面积是_______平方厘米． 10．16张卡片上各写着一个偶数，这 16个偶数各不相同，最小的是 2，最大的是 32．小明 取走了其中的 5张，小红取走了其中 10张．如果小明取走余下的 1张，则小明取走的 卡片上各数的平均数减少 1；如果小红取走余下的 1张，则小红取走的卡片上各数的平 均数会增加 1．那么余下的这张卡片上写的数是_______． 11．小明家到学校的道路如图所示．一天，小明步行从家到学校共转了 4次弯．他走的路线 （不一定是最短路线）共有_______种可能．（转弯只能向左或向右转） 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案 1、2 2、184 3、22 4、32 5、30 6、23415 7、4 8、49 9、90 10、22 11、168 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2018年五年级初赛 一、填空题 I（每小题 8分，共 32分） 1．算式 22018 12 12 2018 2    的计算结果是_______． 2．题图是由 54 个大小相同的单位正三角形拼合而成的，其中一些正三角形已经被涂上阴 影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，最少需要再给_______个单位正三角形涂上 阴影． 3．小胖把这个月的工资都用来买了一只股票，第 1天该股票价格上涨 1 10 ，第 2天下跌 1 11 ， 第 3天上涨 1 12 ，第 4天下跌 1 13 ，此时他的股票价值刚好 5000元．那么小胖这个月的工 资是_______元． 4．在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字 代表 7，“迎”“春”“杯”均不等于 1，那么“迎”“春”“杯”所代表三个数字的和是_______． 7     学数字 迎 春 杯 加油加油 吧 二、填空题 II（每小题 10分，共 40分） 5．在一条水平直线上放一个正方形和两个等腰直角三角形．如果斜着旋转的正方形面积为 6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是_______平方厘米． 6．孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给它们．已 经孙悟空共借到多件兵器共 600斤（1斤=500克），并且每件兵器都不超过 30斤．小猴 们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿 50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回 去，最少需要_______只小猴．（孙悟空不拿兵器） 7．某班 40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照 1，2，3，4，1，2，3，4，… 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 的顺序循环报数，每人报一次数，报到 3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对 面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程 中，全班同学一共握手了_______次． 8．某场考试共有 7道题，每道题问的问题都只与这 7道题的答案有关，且答案只能是 1、2、 3、4中的一个．已知题目如下： ①有几道题的答案是 4？ ②有几道题的答案不是 2也不是 3？ ③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？ ④第①题和第②题的答案的差是多少？ ⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？ ⑥有几题是第一个答案为 2的？ ⑦有几种答案只是一道题的答案？ 那么，7道题的答案的总和是_______． 三、填空题 III（每小题 12分，共 48分） 9．将 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复地填入右侧方格中，横向、竖向相 邻的两上方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么， 这些两位数中，最多有_______个质数． 10．河流上有 A、B两个码头，其中 A码头在上游，B码头下游．现有甲、乙两艘船，静水 中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从 A、B两个码头出发，相向而行；甲船在 出发的时候将一箱可漂浮于水面上的货物遗留在河面上，20分钟后两船相遇，此时甲 船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲发现自己少了货物调头回去 寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙也恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从 出发开始过了_______分钟才发现自己的货物丢失．（调头时不计） 11．题图由一个正三角青菜和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为 960，正六边形的 面积是 840，那么阴影部分的面积是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、145 2、6 3、5000 4、15 5、3 6、24 7、145 8、16 9、7 10、40 11、735 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2018年六年级初赛 一、填空题 I（每小题 8分，共 32分） 1．算式  1 1 20 18 1 120 18 18 20               的计算结果是_______． 2．如图，是某知名画家的作品，扇子打开看作一个圆心角 150度的扇形．长度尺寸如图所 示（单位：厘米）．那么，纸面覆盖面积（纸面之外部分忽略不计）是_______平方厘米．（ 取 3） 3．如图，除法竖式中已经填出了“2018”和 0．那么，这个除法竖式的被除数是_______． 4．古代中国是铸剑技术最发达的国家之一．一位铸剑师找到两块含铁量分别为 50%和 40% 的铁矿石共 40千克．冶炼除去杂质，炼出一把重 20千克、含铁量 99%的宝剑．那么， 那块含铁量 50%的铁矿石重_______千克．（铸造过程中铁没有损失） 二、填空题 II（每小题 10分，共 40分） 5．题图是一个正三角形和一个正六边形组成．正六边形有三个顶点恰好落在正三角形各边 的 4等分点上．已知正三角形的面积为 960平方厘米，那么，正六边形的面积为_______ 平方厘米． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6．小明和小暗两兄弟都喜欢吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的时候只吃白巧克力豆，而 小暗在黑巧克力豆的时候只吃黑巧克力豆．现在有三盒数量相同的巧克力豆，一盒全黑， 一盒全白，一盒黑白巧克力豆数量各占一半．全黑的巧克力豆，如果两人一起吃要 30 天吃完，如果给小明一人吃要 105 天吃完．全白的白巧克力豆，如果两人一起吃要 28 天吃完，如果给小暗一人吃要 140天吃完．假设同一人吃同一种巧克力豆的速度是不变 的，那么，那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力豆，给两人一起吃，要_______天吃完． 7．题图中一共可以数出_______个三角形． 8．有一个三位数，老师把这个数除以 7、8、9所得的余数分别写在 3张纸上，聪明而诚实 的甲、乙、丙三人每人从中抽取了一张，三人都只能看到自己纸上的数而不能看到其他 人的数．接着三人依次说了如下的话． 甲：“这个三位数一定不是 3的倍数．” 乙：“这个三位数一定是个奇数．” 丙：“我知道这个三位数是多少了，而且它是个合数．” 那么，这个三位数是_______． 三、填空题 III（每小题 12分，共 48分） 9．贵州天眼接收到来自双子座、猎户座和仙女座的 5组不同信号，科学家通过甄别发现来 自每个星座的信号都至少有一组，并且已知第 3组信号肯定不是双子座发出的．那么， 这 5组信号的来源共有_______种可能． 10．已经 A、 B、C、D、 E、 F 、G、H 、 I 是 9个互不相同的非零数字，满足： A除 以 B余C，D除以 E余 F ，G除以 H 余 I ，那么 ABC DEF GHI  的结果是_______． 11．甲、乙、丙三人分别从 A、B、C三地同时出发，匀速行走．C是 AB两地之间的一地， AC两地之间距离为 360米．甲向 B地行走，乙、丙向 A行走．当甲、丙相遇时，乙刚 好追上丙．乙到达 A地后立即调头，当乙追上甲时，丙刚好到 A地．那么 AB两地之间 的距离是_______米． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、4 2、945 3、27209 4、38 5、840 6、20 7、26 8、575 9、100 10、2547 11、720 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2019年三年级初赛 一、填空题 I（每小题 9分，共 36分） 1．计算机存储数据时，每 1个字节可以存储 8比特数据，那么，最少需要_______字节可以 把 61比特的数据装下． 2．随着互联网的快速发展，网上购物已经成为大众生活的一种习惯．京西商城在“双 12狂 欢节”的促销中设置了八折、七折、六折、五折四种折扣券和一系列的哲扣券兑换机制： 2张八折券可以兑换 1张七折券，3张七折券可以兑换 1张六折券，4张六折券可以兑换 一张五折券．小明参与了两次活动，第一次得到了 1张六折券、2张七折券、3张八折券， 第二次得到了 2张六折券、2张七折券、1张八折券，小明想通过兑换尽可能让自己的折 扣券数量最少，那么小明可以兑换成最少_______张折扣券． 3．信息安全领域有很多科学家会对“信息隐藏”进行研究，良好的信息隐藏方法可以将信息 在不被发现的情况下传递出去，为保护国家安全发重要作用． 科学家设计了一种十位的传递信息隐藏方式，每位为一个字母，不同字母用于表示十进 制中的不同非零数字，在这一信息隐藏方式中，1~2位被看作一个两位数，这个两位数 恰好是第 3位数字的 2倍．4~5位、6~7位分别被看作两个两位数，他们的和与 8~10位 被看作的三位数数值相等．根据这种信息隐藏方式，在传递出的信息“catitetcta”中，8~10 位所代表的三位数是_______． 4．随着电子商务等技术的发展，各地之间的货物运送需求不断增多，快速完成货物在仓库 内的搬运变得越来越重要． 在一个货物运输服务商的仓库中堆积了很多正方体盒子（如图（1）），组成了一个盒子堆， 最底层有六个盒子、中间一层有 3个盒子、顶部有一个盒子．一群分拣机器人搬走了所 有盒子，其中有一个机器人搬走了其中 3个，它们的初始位置相邻且相对位置如图（2） 所示（可以旋转），那么这 3个盒子的初始位置有_______不同可能． 二、填空题 II（每小题 12分，共 36分） 5．在使用计算机程序语言编程时，会用到三类不同的计算过程，每种计算过程分别需要新 申请的内存空间为 0字节（原地计算）、1字节（低开销计算）、4字节（高开销计算）．由 于计算过程的特殊性，原地计算的次数和低开销计算的次数一定相同．某个程序做了 23 次计算，一共申请了 36字节内存空间，那么，原地计算的过程有_______次． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6．软件开发时，参与开发的工程师会通过进行代码提交（以下简称“提交”）做出自己的贡 献．在一次软件开发中，有甲、乙、丙三人参与．如果甲的提交次数超过丙，丙的提交 次数超过乙，且甲的提交次数小于丙与乙的提交次数之和，那么他们三个人都是开心的， 否则必有人不开心．某次提交中，三个人都是开心的，但是如果任何一个人提交次数多 1次，都会导致有人不开心．那么他们三人提交代码的总次数最少是_______次． 7．在一个城市的网络交换中心有八个“机房”（图中每个虚线框表示一个机房），每个“机房” 中有三台“服务器”．这八个“机器”中有若干个“传用机房”和若干个“BGP 机房”，存放了 电信、移动、联通三家公司的服务器．其中，“专用机房”中的“服务器”均来自同一公司， “BGP机房”中的“服务器”刚好每个通信公司各有一台．按照要求，“网线”（图中实线） 两端连接的“服务器”不属于同一公司，其中标注“电”“移”“联”的分别是已知属于电信、移 动、联通这三个公司的“服务器”．那么，按照上述要求，整个中心共有_______台来自联 通的“服务器”． 三、填空题 III（每小题 16分，共 48分） 8．在计算机操作中，内存管理的模块很重要，做好内存管理，尽可能少向操作系统申请不 必要的空间是优化程序时的重要工作． 一个程序一开始给五个“动态数组”分别申请了空间，其中 A申请了 1MB，B申请了 2MB， C申请了 3MB，D申请了 4MB，E申请了 5MB．运行一段时间后，程序又给这五个动 态数组申请了 1MB、2MB、3MB、4MB、5MB（不一定为原顺序）的空间．很有意思的 是，现在这 5 个“动态数组”两次申请到的空间大小之和刚好构成了 5个连续自然数．那 么，程序第 2次给 A、B、C、D、E申请空间大小的顺序有_______种． 9．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，加快发展新一代人工智能是事 关我国能否抓住新一轮科技革命和产业变革机遇的战略问题．随着人工智能的发展，机 器人可以帮助我们解决各种各样的重复劳动，其中一个便是园艺修剪． 对于如图所示的等边三角形花园，其中阴影部分为保留地，正中央的白色等边三角形为 雕塑区，而外侧三个白色等边三角形部分为要被修剪的花池区域，需要机器人对区域的 边缘进行修剪．不过，由于我们现在不能去现场勘测，只知道 3个阴影五边形区域的周 长和为 110米，且机器人对中央等边三角形雕塑区的边缘进行修剪的总路程为 10米．那 么，机器人对 3个白色等边三角形花池区域进行修剪的总路程为_______米． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、8 2、2 3、162 4、21 5、8 6、9 7、10 8、6 9、60 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2019年四年级初赛 一、填空题 I（每小题 9分，共 36分） 1．计算机中的数据被存在存储器中，其中一种存储器被划分成一系列可以存储 1字节数据 的单元，每个单元所在的位置对应一个被称为“地址”的十六进制数（十六制进中字母 A 到 F分别对应十位制数 10到 15）．每个相邻单元的地址相差 1．当 185字节（185是一 个十进制数）的数据要被存储时，会自地址小的单元向地址大的单元占用存储器，存储 使用的起始单元地址为十六进制数 7A，那么被存储数据的最后一个字节所在单元的地址 转为十进制数是_______． 2．大型软件是很难靠一个人完成的．往往需要多人团队合作努力，协调好开发工作的安排 是一个合格软件项目负责人的重要能力． 一款大型软件有 5个需要开发的模块，开发团队共有 5个工程师（编号分别为 1、2、3、 4、5），每个工程师完成每个模块的部分工序都会需要 1小时，同一模块 5小时所需的工 程师互不相同，同一小时 5个模块所需的工程师也各不相同．现在大型软件项目负责人 完成了如下安排： 第一小时：第三模块中的工序分配给 4号工程师； 第二小时：第二模块中的工序分配给 5号工程师，第三模块中的工序分配给 1号工程师； 第三小时：第五模块中的工序分配给 1号工程师； 第四小时：第一模块中的工序分配给 2号工程师 第五小时：第一模块中的工序分配给 4号工程师，第五模块中的工序分配给 3号工程师． 此外，因为每个模块和工程师具有一些特殊的性质，还需要满足如下条件： 开发第五模块的第一、二小时所需的两个工程师和第五小时开发三、四模块的工程师是 同两人； 开发第一模块的第二、三小时所需的两个工程师和第四小时开发二、三模块的工程师是 同两人； 我们可以将工程师的工作安排方案抽象成下方的表格（例如：其中的第 2行第 3列已经 填入了 1，表示第二个小时让 1号工程师完成第三个模块）． 那么，参与第四模块开发的工程师编号按参与开发的顺序顺次组成的五位数是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3．某一个程序运行时，会反复进行两类空间申请操作．其中，第一类操作会申请“内存”空 间 4MB，“快速缓存”空间 8KB；第二类操作会申请“内存”空间 2MB，“快速缓存”空间 4KB．如果该程序运行一段时间后，共申请了 40MB“内存”空间，那么，这段时间它一 共申请了_______KB“快速缓存”空间． 4．在软件工程中，一个软件会被拆解为多个需要开发的模块或功能． 按题图，开发 A、B功能所用的时间之和相当于开发 C模块所用的时间，开发 C模块和 D功能所用的时间之和相当于开发软件 E所用的时间．完成 A，B，C，D，E所用的时 间 a， b， c， d， e是小于等于 6的五个不同正整数（单位：周），那么，用开发周数 构成的五位序列 abcde有_______种可能． 二、填空题 II（每小题 12分，共 36分） 5．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，加快发展新一代人工智能是事 关我国能否抓住新一轮科技革命和产业变革机遇的战略问题．随着人工智能的飞速发展， 机器人可以帮助我们解决各种各样的重复劳动，其中一个便是智能园艺修剪． 某地有两种花坛设计方案如图所示，每个方案中的花坛都由 6个相同的直角三角形模块 组成，每个三模块的最短边长为 4主，最短边长度是最长边的一半．智能园艺修剪机器 人要对组合后的花坛进行修剪．由于它跳不起来，它只能对外边缘进行修剪而无法进入 封闭的区域．已知机器人每修剪 1米需要 1度电，图（2）比图（1）会少用_______度电． 6．人工神经网络是近年来人工智能领域兴起的研究热点，一个特殊的神经网络模型如下图 所示，其中两个神经元节点之间的连线是单向的，在左侧的节点输入数值后，经过第一 次连线计算到“过渡神经单元”，再进行第 2次连结计算，输出最终的数值．例如图（1）， 如 果 输 入 的 数 （ A 处 ） 值 是 10 ， 那 么 ， 输 出 的 数 值 （ B 处 ） 是 (10 2) 5 10 3 6 (10 4) 3 82         ．那么根据上述过程，图（2）中，如果输入的数 据（A处）是 114，那么 C处输出的数据比 B处输出的数据大_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．在计算机中有若干个文件，每个文件用二进制三位数串（可以以 0开头，共有 8种）标 识用户组权限．这一计算机中有 A、B、C、D四个用户组． 当三位数串末两位均为 1时，A用户组中的用户可以访问； 当三位数串恰好有两位为 1时，B用户组中的用户可以访问； 当三位数串至少有两位为 1时，C用户组中的用户可以访问； 当三位数串的第一位为 1时，D用户组中的用户可以访问． 在这个权限系统中，同一文件可能被多个不同的用户组中的用户访问．A、B、C、D四 个用户组中的用户能访问的文件数分别为 40、50、60、70，文件组权限表示为“100”的 文件共有_______个． 三、填空题 III（每小题 16分，共 48分） 8．在生活中，越来越多的人选择通过互联网进行文件的传输和交换．甲用了一款传输软件， 他想知道这个传输软件的“普通模式”和“极速模式”在传输能力上有多大差别． 甲记得他前几天用传输软件给乙发送了 3个 60MB的文件．他还记得： 文件 1是在文件 2之前发送的，但是记不得是什么时候开始发送文件 3的了． 文件 1 开始传输时使用了普通模式，文件 2 开始传输时使用了极速模式，文件 3 传输时 使用的既不是普通模式，也不是极速模式．三种传输模式的传输速度都是恒定的． 在某一时间点 A，文件 1和文件 2传输完的部分大小相等． 在时间点 A后 1 分钟的时间点 B，文件 3 的剩余待传输部分大小与文件 2 传输完的部分 大小相等，在这个时间点 B，文件 2的传输模式转变为普通模式． 在时间点 B后 1 分钟的时间点 C，文件 3 的剩余待传输部分大小与文件 1 传输完的部分 大小相等，在这个时间点 C，文件 1的传输模式转变为极速模式． 最终文件 1、文件 2、文件 3同时完成了传输．那么传输软件的极速模式比普通模式每分 钟可以多传输_______MB的文件． 9．计算机图像处理领域的主要任务之一就是利用计算机算法生成各类图像．例如我们要生 成一个点阵渐变图，共有 36个像素点如题图所示方式排列，每个像素的灰度值在 0（代 表白色）到 35（代表黑色）范围内且都是各不相同的整数．我们知道一个渐变图中每个 像素点比它前一排相邻像素点的灰度值要大（例如图示中像素点 A的灰度值大于点 B和 点 C），并且还大于同排左侧相邻像素点（例如图示中点 A的灰度值大于点 D）．如果像 素点 M位于第 5排左数第 4个位置，像素点 N位于第 7排左数第 2个位置，那么 M和 N两点灰度值的和最小是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、306 2、34215 3、80 4、4 5、24 6、1791 7、40 8、30 9、29 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2019年五年级初赛 一、填空题 I（每小题 8分，共 32分） 1．已知对于计算机文件大小的度量单位有 B、KB、MB、GB 等．其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB，1GB=1024MB．对于一个给定的计算机中的文件，它的文件大小为 232B， 则它需要占用的存储空间为_______GB． 2．计算机科学中的密码分支是研究编制密码和破译密码的技术科学，是国家安全的重要保 障工具．密码学中有一类密码叫作对称密码，它可以将“明文”通过“加密方法”生成“密文”， 将“密文”通过“解密方法”得到“明文”． 密码学家设计出了一种专用对称密码，确保 A到 F的字母可以被对应到自小到大排列的 数字上，并通过密码本上的两个三位数间的运算算式对加密方法和稳解密方法进行隐含 描述（作为密码本），拿到加密方法和解密方法的隐含描述． 作为使用这一密码的你，需要根据密码本上记录的“ 1208CBA DEF  ”推测出加密方法 和解密方法，并给出密文“ BCDEF ”的明文为_______． 3．互联网的信息传递依赖的“TCP/IP协议”在建立连接过程中需要使用明文发送请求和响应， 但从这一层来看，给网络安全留下了很大隐患，因此我们可以采用报文加密的方式来规避 风险． 某个大学生设计了一个系统，采取质数“报文头”的方式进行加密，发送方和接受方各有一 个不相同的两位质数做密钥，双方发送报文时会先检验对方的密钥，如果对方的密钥的数 字之和与自己密钥的数字之和互质表示可以正常通信，否则无法正常通信．如果要保证该 系统中任意两台机器都能正常通信，该系统最多可以容纳_______台机器． 4．随着移动互联网的发展，手机芯片也在快速发展，手机芯片运行时需要耗电的，而芯片 的耗是问题也是在芯片设计时考虑的关键因素． 通过调整主频，可以使得芯片在单位时间完成的计算量变得更多，但完成单位运算量耗 电不变．手机中除芯片外的其他部件单位时间耗电量是一个固定值．某手机的芯片在每 小时可以完成 4万亿次计算的情况下，手机中电量 8小时会被耗尽；这个芯片在每小时 完成 6万亿次计算的情况下，手机中电量 6小时会被耗尽．如果某复杂的计算任务需要 40万亿次计算，则至少需要芯片保持每小时计算_______万亿次．、 二、填空题 II（每小题 10分，共 40分） 5．大型软件开程需要团队共同努力，协调好团队的工作安排是一个合格软件项目负责人的 必要能力．在一个软件工作的开发中，共有四个工程师（工号分别为 1、2、3、4）完成 软件的四个不同功能．每个工程师完成每个功能的一部分工序需要 1天，每个功能需要 4个不同的工程师依次开发才能完成（顺序不一定）．每个工程师每天只能完成一项工作． 接下来的 6天内，4 位工程师需要完成的这 4 项不同的功能，作为软件项目负责人的你 需要对每天每项功能的工程师安排进行规划．由一避免工程师工作过于饱和，每天会有 两次工作休息，并且因为工程师很重要，不能随意休息，所以每天每项暂停开发的功能 都会有一个相关度，前后两天该项功能分配的工程师工号、当天前后两项功能分配的工 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 程师工号和必须为给定的相关度（如果不存在，则不参与计算）．为了便于理解与计算， 我们将工程师的安排抽象成右侧的表格． 如果表格第 i行 j列为白色块，则该值表示第 i天、第 j个功能分配给的工程师工号；如 果为黑色块，则表示第 i天、第 j个功能暂停，块内的值表示当天该功能的相关度．那么， 在对每天所有的功能开发工作分配完毕后，表格中从上往下第三行前三个白格里的数字 顺次组成的三位数是_______． 6．喜欢学习信息学的小明用程序实现了一个将当前日期显示为“20180304”形式的日历．但 是，这个程序不太完美，当日期含四种不同的数字，且每种数字都恰好出现两次时就会 发生异常．21世纪（2001年到 2100年）的所有 12月中有_______天会导致小明的程序 发生异常． 7．在研究人工智能领域“机器视觉”中的成像原一时小明将左眼（虚线）成像区和右眼（实 线）成像区域抽象成等大正方形（如图），每只眼的成像区的四个角按方位被称为上边点、 下边点、左边点、右边点．且两只眼形成的成像区的左边点、右边点均位于同一水平高 度． 两个成像区域存在一部分重叠，确保形成的视觉有“立体感”，不在成像区域内但在左右 眼上边点之下和左右眼下边点之上的区域为余光区（图中灰色区域），帮助视觉的形成．我 们已知余光区的总面积是 566，左眼左边点到右眼上边点的距离为 60，那么成像区和余 光区所占面积总和（不重复计人重叠部分）为_______． 8．网络是把双刀剑，在享受现代文明、网络时代带来快乐的同时，也应懂得辨别信息的真 伪及优劣．近年来网络谣言的传播规律的相关研究取得了一定成果，计算机科学社会计 算领域的一个研究者在 arXiv上发表了他认为网络谣言传播可能存在的一种规律． 他发现谣言传播是分阶段时行的．如果某一阶段的传播人数m是 10的倍数，谣言传播 就会停止，否则一下阶段会被传播到的人数会增长为  10 % %10m m m  ，其中%表示 两数相除产生的余数（例如，5除以 3余数为 2，表示为 5%3=2）．例如一个谣言起始传 播人数可能呈现出 2018→2018→201820的增长过程． 如果某一个谣言的起始传播人数在 1000~9999，而且这个研究者发表的规律是正确的， 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 那么当起始传播人数为_______时，这个谣言最终波及人数最多． 三、填空题 III（每小题 12分，共 48分） 9．通过网络进行文件传输时可能会遇到丢包、位翻转等情况，造成文件损坏．因此，为了 确保传输结果的正确性，需要进行一定的差错控制和校验．某一种校验做法是在文件中 特定位置嵌入具有特定性质的数，在传输前后检查数的性质，从而完成校验． 有一种校验方式会在文件传输前给末尾增加一个两位数m，收到的文件末尾的两位数m 如果满足 ( / 10)m m 的数字和与 ( %10)m m 的数字和相等，则校验成功．这里的/是求带 余除法的商，%是求带余除法的余数（例如，5除以 3得商为 1余数为 2，表示为 5/3=1， 5%3=2）．这一校验方式要求同种文件使用同一个两位数m，那么这个方式最多可支持 _______种文件的校验． 10．当计算机中文件损坏后可以通过文件修复程序对其数据进行恢复．某种文件修复程序会 有两个进程，分别从文件的起始位置和结束位置出发，向另一端时行修复，为保证准确 修复，两进程都修复了整个文件才算完成．从起始位置开始修复的是进程甲，从结束位 置开始的是进程乙．由于机器内核占用差异，两进程修复速度不一定相同，且可能不同 时开始． 在文件修复时，如果甲早于乙 12秒开始修复，当两者修复的数据合在一起恰好覆盖整 个文件时，甲还差 1GB才修复过半．如果乙晚于甲 15秒开始修复，当两者修复的数据 合在一起恰好覆盖整个文件时，乙还差 2GB才修复过半． 在一次文件修复中，确保内核占用情况与上段描述完全一致的情况下．如果两个进程同 时开始修复，当其中某个进程修复完整个文件后，另一个进程还需要_______秒修复完 整个文件． 11．在计算机操作系统中，进程被创建后通过各种方式进行竞争，尽可能让自己多一些被运 行时间．现创建六个等待运行的进程 A、 B、C、 D、 E、 F 进行两两竞争，在某时 间段T内，每两个进程之间都会进行一次竞争．竞争胜者会被运行 3毫秒，负者不被运 行；如果胜负难分，则两个进程都被运行 1毫秒．时间段T临近结束时，六个进程分别 被运行的累计时长不全相同，只剩下 A与 B、C与 D、 E与 F 还未进行竞争．熟悉操 作系统的小明做出了如下预测： 任何一个进程最后被运行的累计时长都可能比其他每个进程被运行的累计时长长； 当前被运行的累计时长最长的进程（可能不唯一）最终可能比其他任何一个进程被运行 的累计时长都短； 有的进程最终累计运行时长可能小于 5毫秒． 如果小明的预测全都是正确的，那么已经发生的竞争中，共有_______次出现胜负难分 的局面． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、4 2、35678 3、6 4、10 5、413 6、46 7、2468 8、9899 9、19 10、26 11、7 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2019年六年级初赛 一、填空题 I（每小题 8分，共 32分） 1．计算机中的数据被存在存储器中，其中一种存储器被划分成一系列可以存储 1字节数据 的单元，每个单元所在的位置对应一个被称为“地址”的十六进制数（十六进制中字母 A 到 F分别对应十进制数 10到 15）．每个相邻单元的地址相差 1．同时，从地址为十六进 制数 1FB的单元开始的每 256字节的单元构成一个内存段，从头往后内存段依次被编号 为 1、2、3、4…．那么，地址为十六进制数 5F4的内存单元位于编号为_______的内存 段中． 2．随着人工智能的发展，工业生产也进入了智能制造的时代．智能切割机器人便是智能制 造时代的一个重要产物，它已被用于硅片制造领域． 一种芯片生产需要用到图形大硅片和圆形小硅片，题图显示出了圆形小硅片和圆形大硅 片的大小关系．已知智能切割机器人在超大硅板上匀速切割出如图所示外圆的圆形大硅 片需要花 12分钟．但是小明希望在另一个超大硅板上匀速切割出阴影所示的一个异形硅 片．那么，同型号的切割机器人匀速完成异形硅片切割会比完成正常的圆形小硅片切割 多用_______分钟．（ 取 3.14） 3．决定杀毒软件杀毒效果的是它背后的病毒样本库，定期更新病毒样本库可以保证杀毒的 效果． 已知某计算机Windows系统中有 60个病毒文件，一个杀毒软件进行查杀后消除了一半 的病毒文件．一周后，病毒样本库进行更新后，这个杀毒软件将当前剩余病毒文件的三 分之一消除．又过了一周后，病毒样本库再次更新后，再次杀毒将当前剩余的四分之一 的病毒文件消除．过程中病毒文件不会因为其他原因增加或者减少，这三次杀毒一共消 除了_______个病毒文件． 4．计算机显示时五彩缤纷的颜色实质上均是由红色、绿色和蓝色的光在极小的范围内组合 产生．因此计算机中表示颜色时也采用了对红、绿、蓝光强度进行描述的“RGB编码”的 方式． RGB编码有一种十六进制数字的表示法，其中前两位表示红光强度、中间两位表示绿光 强度、后两位表示蓝光强度；同时，RGB编码还可以用一个含有十进制数字三元组的方 式，从左到右逗号分隔的三个数依次表示红、绿、蓝光强度． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 例如：十六进制表示法#336E8F中 33表示红光强度、6E表示绿光强度、8F表示蓝光强 度，对于同一个颜色，第二种表示方式则可以将其写为（51，110，143）． 将十六进制表示法#FF9400中对于绿光强度的描述写为三元组中的十进制数是_______． 二、填空题 II（每小题 10分，共 40分） 5．网络安全在军事、生活等方面均有重大意义——没有网络安全就没有国家安全． 在一次现代化战争中，敌方为 A、B两台军用计算机各选了一个整数用于之间的加密传 输．现在我们从情报人员处得知，敌方选用的两个整数的最小公倍数为 A选用整数的 8 倍，为 B选用整数的 15倍，且 A选用的整数有 9 个因数．请你试着破解出这两个用于 加密的整数，并给出它们的和为_______． 6．人工智能的发展推动了智慧城市技术的普通讯，越来越多的道路被做了信息化改造，也 为之后支持无人驾驶车路协同的普通讯打下了基础．在一个经过信息化改造的三岔路有 一个智能摄像探头，它可以监测出车辆或行人的违章行为． 三岔路口的区域可以被抽象为图示情况，智能摄像探头位于三岔路口的正中央，即三角 形 ABC区域．然而，由于限制，三岔路口的一部分区域，也就是图中的阴影部分，AB、 AC 、 BC的长度为 20米，分别以三角形 ABC的三边为边向外作 3个正方形，D、 E、 F 、G、H 、 I 恰为外围六边形各边中点，那么盲区的面积是_______平方米． 7．随着物联网技术的发展，运用了嵌入式技术的家用智能电器越来越多，也让我们的生活 变得越来越智能、越来越方便．市面上最近出现了一款带有两个水箱的智能加湿器设 备．它除了可以提供加湿器的基本功能以外，还可以通过配套的手机应用查看水箱的剩 余水量高度．然而，智能设备最怕出现故障，故障之后手机应用显示的水箱剩余水量可 能出现固定量的误差． 小明想利用这两个水箱量出自己魔方（可以看作完美实心正方体）的体积．因为设备故 障无法直接知道水箱的准确水量高度，已知水箱 A外壳上记录的长、宽分别为 15厘米 和 12厘米，水箱 B外壳上记录的长、宽分别为 12厘米和 9厘米；很巧合的是，这时候 小明目测出这时两个水箱的水位高度相同．这时，他把两个一模一样的魔方各放入一个 水箱，魔方沉底且没有水溢出．放入后，小明观察到手机应用显示的水箱 A的水位上升 1厘米，水箱 B的水位高度上升 2厘米．那么小明的两个魔方体积均为_______立方厘米． 8．2017年 6月 1日施行《网络安全法》要求信息系统的提供者需要采用技术措施和其他必 要措施，保障网络安全、稳定运行． 为了确保账号的安全性，一个信息系统要求账号的密码必须由 10位 0~9的数字组成．小 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 明按要求将密码设置为十个数字组成的 A1B2C3D4E5，这其中恰有 A个 1、B个 2、C个 3、D个 4、E个 5，那么小明密码中的 ABCDE顺次组成的五位数是_______． 三、填空题 III（每小题 12分，共 48分） 9．当计算机中文件损坏后可以通过文件修复程序对其数据进行恢复．某种文件修复程序会 有两个进程——甲、乙，均会对文件进行若干次修复，以确保修复的准确性．但由于机 器内核占用差异，两进程修复速度不一定相同，且可能不同时开始． 一次文件修复过程中，甲从 A位置向 B位置进行修复，修复到文件中的唯一一个换行符 位置 C时，乙从 A位置向 B位置进行修复．当甲完成一次修复后，乙刚好修复到 C位置， 随即甲开始从 B 位置向 A 位置进行更为精细的修复，但修复速度降为第一次修复的 60%．当甲再次修复到 C位置时，乙刚好把文件修复完一次，此时乙开始从 B位置向 A 位置进行一次检查性质的快速修复，修复速度比之前增加 80%．当乙在快速修复过程中 修复到 C位置时，甲第二次的修复还有大小为 50MB的文件没被修复完．那么，这个被 修复文件大小为_______MB． 10．在一个计算机程序运行时，会动态地调整程序占用的内存空间大小．当接下来需要占用 的内存空间大小比当前更大时，则会需要向计算机申请新的内存空间；当接下来使用的 内存空间大小比当前的更小时，需要释放已申请的内存空间． 现在已知一个程序占用的内存空间随时间推移的变化刚好组成了一个长度为 8的数列， 数列中的每个数表示一个新的状态下程序占用内存空间的大小．非常巧合的是，这个数 列的数刚好是一个 1~8的排列．并且我们还知道这个程序在运行过程中恰好进行了一次 内存空间的释放，例如 13245678这个数列表示程序占用内存的大小依次为 1MB、3MB、 2MB、4MB、5MB、6MB、7MB、8MB，且在从 3MB状态到 2MB状态时进行了一次 内存释放，所以 13245678是一个符合要求的排列．那么一共有_______种满足上述条件 的排列． 11．随着云计算的普及，云计算数据中心的管理变得越来越重要．在一个云计算的机房中， 有一台主控机会根据公开的密钥生成规则生成三个两位数密钥并分发给 3台服务器，用 于在三台服务器间进行加密通信．这三台服务器的用户只能看到自己的密钥而不能看到 其他服务器的密钥．服务器的用户都知道公开的密钥生成规则：3个生成密钥的最大公 因数是 1，且密钥之间两两不互质．这时，其中两台服务器设备的用户进行了一场有趣 的对话： 服务器 A的用户：我能猜出另两台服务器中一个密钥是多少了，且这个数比我的密钥 更大． 服务器 B的用户：那我知道了，另两台服务器的密钥乘积的因数个数恰好和我的密钥 的因数个数一样多． 那么，这三个两位数密钥的和最小可能是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、4 2、3 3、45 4、148 5、345 6、450 7、216 8、32311 9、1800 10、247 11、175 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2020年三年级初赛 一、填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式  2019 3 20 19   的计算结果是_______． 2．如图，是一个 7×5的点阵，相邻两个格点的距离是 1米．在每个格点上有一只老鼠（大 小忽略不计），现在需要一根绳子将它们全部连接起来，这根绳子至少长_______米． 3．2020年东京奥运会是第 32 届夏季奥林匹克运动会，简称“奥运会”．已知奥运会每 4 年 举办一次，那么 2008年中国举办的是第_______届奥运会． 4．小明在看到 70周年阅兵的导弹方阵后，在纸上画出了自己创造的“导弹”．那么，图中一 共有_______个三角形． 二、填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物，于是打算每天存 2元钱， 每攒 10天就要休息 1天不存钱，并且在休息的这一天花 4元钱给自己买一只棒棒糖作为 奖励，那么乐乐攒够 80元最少需要_______天． 6．在下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表的不同数字，其中“建国 ”=49， “七十 ”=70．那么，“大阅兵 ”所代表的三位数是_______．    建国 七十 年 国庆 大阅兵 7．电影《哪吒之魔童降世》中殷夫人正陪着哪吒踢毽子，踢了一些后，夫人便忙着去斩妖 除魔，哪吒孤零零的自己踢了一会，这时在一旁练功的敖丙提出陪他一起玩，结果敖丙 踢的毽子数是殷夫人的 2倍，哪吒踢的毽子数是他们两人踢的和的 2倍还少 3个，三人 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 一共踢的毽子数是 204个．那么殷夫人一共踢了_______个． 8．如图，一笔画出这个图形，有_______种不同的画法． 三、填空题Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．在右图中的某些空格里画圆圈，使得每行、每列和每个粗线框里都有且只有一个圆圈， 并且圆圈所在的方格之间没有公共点．图中 A、B、C分别表示所在行中圆圈的位置（从 左到右第几个方格），那么 ABC表示的三位数是_______． A B C 10．某天，小鱼、小牧、小哼 3人分别进行了一场时空旅行，小哼进入的时空隧道时间流速 与地球一致，小牧进入的时空隧道时间流速是地球 2倍（即地球上每经过 1年，小牧的 时空隧道内经过了 2 年），小鱼进入的时空隧道流速是地球的 3倍，若干年后，3人同 时回到地球： 小鱼说：“如果按照咱们各自所在的时空隧道时间计算，今年我们一共 105岁啦．” 小牧说：“小鱼，出发的时候我比你大 5岁，但是如果按照咱们俩各自所在时空隧道时 间计算，现在咱们俩一样大．” 小哼说：“如果一开始大家都在我的时空隧道旅行，那么当小鱼像小牧出发时那样大的 时候，小牧像我出发时那样大．” 那么按照地球时间流速，今年小鱼_______岁． 11．将数字 1、2、……、n围成一个圈，从 1开始，每隔 2个数划去一个数，直到最终剩下 2个数．例如 5n  时，依次划掉的数是 3、1、5，最终留下了 2和 4，再例如 2000n  时，依次划掉的是 3、6、9、……最终留下的是 607和 1838．那么 2020n  时，最终留 下的两个数的和是_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、2136 2、34 3、29 4、13 5、52 6、218 7、23 8、72 9、351 10、25 11、2565 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2020年四年级初赛 一、填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式    1949 70 1 100 1    的计算结果是_______． 2．70周年国庆阅兵时，有 3个飞机方阵里的飞机非常有趣，这 3个方阵中只包含战斗机、 直升机和运输机．如果里面有 15架不是战斗机，有 16架不是直升机，有 17架不是运输 机，那么，这三个阵中一共有_______架飞机． 3．下图为最先进的隐形战斗机（歼-20）的简笔画，图中有一个阴影三角形标记．图中包含 阴影三角形标记的长方形一共有_______个． 4．大胃王，胃口大，说起能吃就是他．大胃王第一天吃 1碗米饭，之后每天吃的米饭是前 一天的 2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃 1碗．若给大胃 王准备 100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃_______天． 二、填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．新年到啦，小悦和大悦一共准备了不到 20颗糖果．大悦将自己的糖果先分给小悦一些， 这时小悦的糖果数是大悦的 3倍．后来小悦又把大悦给他糖果数的 3倍返还，这时大悦 的糖果数是小悦的 3倍．那么，小悦和大悦原来共有_______颗糖果． 6．如图，在一张 5×5的方格纸中沿格线剪下 8个小正方形（每个小正方形的边长是 1），使 得剩下的图形是一整块．那么，剩余的图形周长最大为_______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．2020这个四位数十分特殊，这个四位数中正好有 2个 0，0个 1，2个 2，0个 3．把这个 四位数中出现 0到 3的次数从左到右排列出来刚好是 2020，这样的数我们称为“迎春数”， 请你再写出一个四位“迎春数”：_______． 8．如图，已知三块长方形的面积分别为 16、4、8，则三角形 ABC面积为_______． A C B 三、填空题Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．魔法森林里有一些面包树和一个聪明的小精灵．小精灵每天以摘食面包树上的面包果为 生，且当一棵面包树上的面包果被摘光时，树就会立刻死亡． 第一天每棵面包树上各挂有 1个面包果， 第二天小精灵可以施法使得所有存活的面包树上各挂有 2个面包果（无论原来挂有多少 果实）； 第三天小精灵可以施法使得所有存活的面包树上各挂有 3个面包果（无论原来挂有多少 果实）； 依此类推…… 如果小精灵每天需要摘下 20个面包果，森林中第一天至少要有_______棵面包树才能保 证小精灵一直存活下去． 10．在空格内填入数字 1到 5，使得每行和每列数字都不重复．每行左边或右边如果第一个 格里数是 x，外面的数字表示从这个方向看前 x个数的和；每列上边或下边如果第一个 格里数是 x，外面的数字表示从这个方向看前 x个数的和．那么第三行 5个数字从左到 右组成的五位数是_______． 11．下左图为一个 3×2的长方形，小亚想用下右图中 2个（1）号三角形和 8个（2）号三角 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 形无重叠的覆盖下左图，一共有_______种覆盖方法． (1) (2) 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、20 2、24 3、20 4、15 5、12 6、36 7、1210 8、49 9、35 10、34512 11、272 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2020年五年级初赛 一、填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式 2020 (10 1 10)   的计算结果是_______． 2．某宠物店中有小猫和小兔共 33只，小兔分为白兔和黑兔两类．如果小猫数量是白兔数量 的 2倍，同时恰好是黑兔数量的 3倍．那么这家宠物店有_______只小兔． 3．将 0到 8这九个数字不重复地填入下面算式的方框中，使等式成立．其中数字“0”、“2”、 “4”、“6”已被填入，那么算式中的四位被减数是_______． 4 0 6－ × 2. = 2020 4．如图，三角形 ABC是等边三角形，三角形 BCD是等腰直角三角形，如果 18BC  ，那么 三角形 ACD的面积是_______． 二、填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．一个四位完全平方数，其前两位数字顺次组成的两位数比后两位数字顺次组成的两位数 大 4，那么这个四位数是_______． 6．在空格里填入数字 1－6，使得每行、每列和每宫的数字都不重复．每一条箭头上经过的 数字之和等于箭头尾圆圈里的数，那么，最后一行前五个数字从左到右组成的五位数是 _______． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7．用 1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数共有 120个，将这 120个五位数按从大到小 的顺序排成一列，相邻两个数作差，得到的 119个差中有_______个大于 100． 8．如图，已知正十边形的面积是 2020，那么，图中阴影部分的面积是_______． 三、填空题Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．从 1到 20这 20个自然数中，最多能选出_______个数，使得任意一个选出的数都不是另 一个选出的数的 2倍或 3倍． 10．A、B、C、D、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都已经有了一个排名，在 推出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人．例：假设 A心里的排名由 高到底是 ADEBC，如果候选人是 C和 D，那么 A就会投票给 D．某位候选人的得票数 最高（不能并列）就会当选，现有以下情况： ①每个人心中自己排名最高； ②每个人在不同人心中的名次都互不相同（比如 A在 B心中排第 2，A在别人心中就不 是第 2）； ③如果候选人是 B、C、D，那么 C会当选； ④如果候选人是 A、D、E，那么 D会当选； ⑤如果候选人是 B、C、E，那么 E会当选； ⑥在 A心中，D比 B更适合当组长． 如果 E在 A、B、C、D、E心中的排名依次是 a、b、c、d、e，那么 abcde＝_______． 11．在一条河流的上、下游分别有 A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从 A、B这两个港 口出发相向而行．国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达 B港的时 候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回．庆庆抵达 B港后立刻再调头 返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离 A港 90千米．那么 AB两个港口相 距_______千米． 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、200 2、15 3、4180 4、81 5、6561 6、43615 7、35 8、505 9、12 10、25431 11、135 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2020年六年级初赛 一、填空题Ⅰ（每小题 8分，共 32分） 1．算式 1 1 1 1 6 30 100 101              的计算结果是_______． 2．商场用 4800元购进若干盒玩具，加价 20%出售，售出 50盒后，由于包装损坏，余下的 玩具每盒降价 30元出售，全部销售完后，共盈利 660元．那么，每盒玩具的进价为_______ 元． 3．如左下图，沙漠中的一块正方形区域 ABCD，四个角上各装有一个雷达，雷达的扫描半 径为 50千米，且 ABCD的中心 O恰好在四个雷达的扫描边缘上．那么，这四个雷达所 能扫描到的区域面积一共是_______平方千米．（π取 3.14） A B D C 4．如右上图，一道除法竖式中已经填出了“2020”，那么商是_______． 二、填空题Ⅱ（每小题 10分，共 40分） 5．对于任意数 x，用 x 表示 x四舍五入到整数后的结果，例如 1.5 2 ， 7.23 7 ， 9 9 ， 那么， 2 81 2 2 2+ + + + 7 7 7 7                                 的计算结果是_______． 6．三个不同两位数的最小公倍数能被1~16这16个自然数整除，这三个两位数之和是_______． 7．如图，将一个边长为 6厘米正方形各边的三等分点按图中方式连接，则图中飞镖形阴影 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 部分面积为_______平方厘米． 8．有一类四位数，任意相邻的 2个数字之和都是质数，所有数字的总和是某个质数的平方．例 如，四位数 2020 就具有这样的特点．那么，所有具有此类特点的四位数一共有_______ 个． 三、填空题Ⅲ（每小题 12分，共 48分） 9．如图所示，在3 3 的方格表中选择 5格染成黑色，其余 4格染成白色，使得任意 2 2 的 方格中 4个小方格不全同色，那么，总共有_______种不同的染法．（方格表不可翻转或 旋转） 10．甲从 A地出发匀速去 B地，乙从 B地出发匀速去 A地．如果甲提前 1小时出发，则两 人会在途中 C地相遇．如果两人同时出发，各自到达目的地后立刻调头返回，调头后 也会在 C地相遇．如果两人同时出发，各自到达目的地后停下；那么，当一个人到达 目的地时，另一个人还要_______分钟到达． 11．甲、乙、丙、丁四人参加一个团建项目，内容为持接力棒让 4人都通过桥．接力棒只有 1根，桥上每次最多只允许 2人同时通过．每次过桥时必须持有接力棒，如果两人同时 过桥，则需同时握住接力棒，过桥时间以慢的人为准． 甲、乙、丙、丁都仅从教练处得知了其余三人单独过一次桥分别所需的时间，教练还告 诉他们，4人单独过桥的时间都是整数分钟，并且有：甲＜乙＜丙＜丁． 现有如下两种过桥方案： （一）甲持接力棒来回送乙、丙、丁过桥． （二）甲、乙先过桥，甲回来后，丙、丁再过桥，乙回来后，甲、乙再过桥． 然后有如下对话： 甲：“虽然我不知道我过桥的时间，但我能肯定方案二比方案一快．” 乙：“听了甲的话，我现在就知道我过桥需要几分钟了．” 丙：“我也是在甲说完之后就知道我过桥需要几分钟了．” 丁：“如果乙每次过桥比现在多花一分钟，方案一就比方案二快了．” 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 如果他们说的都是正确的，那么，甲、乙、丙、丁按照最快方案都通过桥需要_______ 分钟．（交接棒时间不计） 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 答案： 1、2020 2、80 3、25700 4、144 5、73 6、270 7、10 8、22 9、102 10、30 11、17 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 刷到此页者，必进复赛！