6-15有趣的平衡

6-15有趣的平衡

人民教育出版社六年级下册 整理和复习 第 15 课 时 有趣的平衡 一、新课导入 同学们，你听说过“杠杆原理”吗？ 知道它在生活中的应用吗？可能大家 都没有想到，杠杆原理的背后隐藏着 数学原理，那就是反比例关系。 下面就让我们通过实验体验它的奥秘吧。 二、探究新知 准备选一根粗细均匀的竹竿（长约 1m), 在中点的位置打个孔并栓上绳子，然后从中点开始每隔 8cm 做一个记号。 ①准备的竹竿长度是1 m ，尽量做到粗细均匀。 ②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。 ③从中点处开始每隔 8㎝ 做一个刻度记号，尽量等距。 ④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样 。 实验条件控制 如果塑料袋挂在竹竿 左右两边刻度相同的 地方，怎样放棋子才 能保证平衡？ 左边棋子的个数 / 个 1 2 3 4 5 6 7 右边棋子的个数 / 个 1 2 3 4 5 6 7 如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？ 左边塑料袋所在的刻度 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 右边塑料袋所在的刻度 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，只要两个塑料袋里放相同数量的棋子，竹竿就能保持平衡。 规律总结 如果左右两个塑料袋里放同样多的棋子，要把它们移动到左右刻度相同的地方，竹竿才能保持平衡。 左边的塑料袋放在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个棋子才能平衡？ 操作得知，放 3 个棋子才能保证平衡。观察发现 4×3=3×4 。 左边的塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子，右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？ 操作得知，放 2 个棋子才能保证平衡 。 发现规律：左边的刻度数 × 左边所放棋子数＝ 6×1 ＝ 6 ，右边的刻度数 × 右边所放棋子数＝ 3×2 ＝ 2×3 ＝ 6 。即：左边的刻度数 × 左边所放棋子数＝右边的刻度数 × 右边所放棋子数。 左 边的塑料袋在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边的塑料袋分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ 1 ．操作过程。 把右边的塑料袋分别放在刻度 1 、 2 、 3 、 4 、 6 上，并使竹竿保证平衡，看看分别放了几个棋子。 2. 实验记录如下表 : 右刻度 1 2 3 4 6 所放棋子数 12 6 4 3 2 乘积 12 12 12 12 12 要使竹竿平衡，必须满足“左边的刻度数 × 左边所放棋子数＝右边的刻度数 × 右边所放棋子数” 规律总结 成反比例关系 三、巩固练习 仔 细想，认真填。 (1) 左边刻度 3 处挂 6 个棋子，右边刻度 2 处应挂 ( 　　 ) 个棋子才能保持平衡。 (2) 左边刻度 1 处挂 4 个棋子，现在要在右边挂 1 个棋子，应挂在刻度 ( 　　 ) 处才能保持平衡。 (3) 要保持平衡，在一侧的刻度数和所挂棋子数乘积一定的情况下，另一侧的刻度数和所挂的棋子数成 ( 　　 ) 比例关系。 9 4 反 四、课堂小结 活动总结： 1 ．竹竿平衡的规律 ( 即杠杆原理 ) ：当竹竿平衡时，左边的刻度数 × 左边所放棋子数＝右边的刻度数 × 右边所放棋子数。 2 ．竹竿平衡，如果“左边的刻度数 × 左边所放棋子数”的积一定时，右边的刻度数与右边所放棋子数成反比例关系；反之也成立。