小升初总复习提纲

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1 小升初总复习提纲 第一章 数与代数 第一节 数的认识 第 1 课时:数的意义; 奇数 偶数 整数 自然数 真分数 循环小数 带分数 转 化 整数 有限小数 分数(百分数) 假分数 数的意义 ⋯,-3 ,-2 ,-1 。 小数 无限小数 ⑴整数: 像-3、-2、-1、0、1、2、 3⋯⋯这样的数统称整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数: 用来表示物体个数的 0、l、2、3、4、5、6、7⋯⋯叫做自然数。 最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 自然数的单位是“ 1”。 按是否是 2 的倍数来分:分为 奇数和偶数 两类; ⑵分数: 把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 表示其中一份的数叫做 分数单位 。例如: 7 12 的分数单位是 1 12 ,它有 7 个这样的分数单位。 真分数: 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 假分数: 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数: 一个整数 (0 除外 )和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。 2 百分数 (百分率或百分比) :表示一个数是另一个数的百分之几的数。 百分率: 例如:出勤率,表示出勤的人数占总人数的百分之几。 分 数 百分数 意义 既可以表示数量,又可以表示数量关系. 只表数量关系,不表示数量. 分数后面可以有单位,也可以没有单位. 百分数后面不写单位. 写法 分数的一般写法 专门写法 分数一般要求化简 不必化简 分子不是小数 分子可以是小数 ⑶分数和小数的联系: 小数实际上就是分母是 10、100 、1000 ⋯⋯的分数。 小数: 小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数: 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这 样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节 。 例如: 3.99 ⋯⋯的循环节是“ 9 ” ,0.5454 ⋯⋯的循环节是“ 54 ” 。 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。 有限小数: 小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。 无限小数: 小数的小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。 循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。 例如,圆周率 也是无限小数,它是无限不循环小数。 3 第 2 课时:数的读法、写法、改写及大小比较 知识点一:计数单位及数位; 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 ⋯ 亿 级 万 级 个 级 数 位 ⋯ 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 ⋯ 计 数 单 位 ⋯ 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 · 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10000 1000 100 10 1 · 10 1 100 1 1000 1 ⋯ 十进制计数法 :每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫十进制计数法。 知识点二:数的读法和写法; 读法要点 :每一级末尾的 0 都不读出来,每一级的前面或中间连续有几个 0 都只读一个 0。 写法要点 :每一级都只能写四位,不要多写或少写 0。 知识点三:数的改写; 分数能否化成有限小数的判断方法: 一个最简分数分数的分母只有质因数“ 2 或 5”,这个分数就 能化成有限小数。如果含有 2 和 5 以外的质因数,就不能化成有限小数。 知识点四:数的大小比较; 4 第 3 课时:分数、小数的基本性质 知识点一:分数的基本性质; 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几 (零除外 ),分数的大小不变。 知识点二:小数的基本性质; 小数的末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。 知识点三:小数点位置的移动引起小数大小变化的规律; 小数点向 右移动一位、二位、三位⋯⋯原来的数分别 扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍⋯⋯ 小数点向 左 移动一位、二位、三位⋯⋯原来的数分别 缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍⋯⋯ 第 4 课时:数的整除 整 除 5的倍数1 最大公因数 最小公倍数互质数 公 因 数 分解质因数 质因数 偶数 公 倍 数 3的倍数 因 数 奇数 质数 合数 2的倍数 倍 数 整除 :整数 a 除以整数 b(b ≠0),得到的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除。 整除与除尽: 整除:被除数、除数、商都是整数 (除数不为 0)。 除尽:整除都可以说是除尽,但除尽不一定是整除。 例如: l÷5=0.2,叫除尽,不叫整除,因为商是小数。 知识点一:因数、倍数; 因数和倍数: 当甲数能被乙数整除时, 就说甲数是乙数的倍数, 乙数是甲数的因数。 如 12÷3=4,就说 12 是 3 的倍数, 3 是 12 的因数。 这两个概念都是相对而存在,一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。 例 如:“3 是因数” ,就是一个错误说法。只能说 3 是 12 的因数,或 12 的因数有 3。又例如: “12 是倍数” ,也是 一个错误说法。只能说 12 是 3 的倍数,或 3 的倍数有 12 。 除尽 整除 5 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 例如: 10 的约数 有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有: 3、6、9、12 ⋯⋯其中最 小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。 知识点二:最大公因数和最小公倍数; 公因数: 几个数公有的因数,叫做公因数。它的个数是有限的。最小的公因数是 1。 最大公因数: 几个数公有的因数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。 公倍数: 几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。 最小公倍数: 几个数公有的无限个倍数中,最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。 倍数关系的两个数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数; 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数, 1 是它们的最大公因数。 知识点三:质数、合数;分解质因数, 质数与合数: 一个数的因数只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数, 如 2。 一个数的因数除了 1 和它的本身以外,还有其他的因数,这个数就叫合数, 如 4。 1 既不是质数,也不是合数。最小的质数是 2,最小的合数是 4。 质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。 质因数: 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数, 叫做这个 合数的质因数。 求质因数的过程叫 分解质因数。 分解质因数 只针对合数。 20 以内的质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 互质数: 两个数的公因数只有 1,而没有其他公因数的,这两个数就叫互质数。 例如 9 和 16,。 6 以下几种情况的两个数一定是互质数: ⑴、 1 和其它自然数。 ⑵、2 和一个奇数。 ⑶、两个不相同的质数。 ⑷、两个连续的自然数。 ⑸、相邻的两个奇数。 ⑹、两个数中较大数为质数。 ⑺、两个数中的较小数是质数,较大数不是较小数的倍数。 质数与互质数: 质数可以独立存在,而互质数不能独立存在。 比如, 8 和 15 是互质数,但不能说“ 8 是互质数” 。 知识点四: 2、5、3 的倍数的特征; 2 的倍数的特征: 个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 是 2 的倍数的数叫做 偶数 ,不是 2 的倍数的数叫做 奇数 。 5 的倍数的特征: 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数的特征: 一个数的各个数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 第二节 数的运算 第 1 课时:四则运算的意义 知识点一:四则运算的法则 倒数: 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 常用分数的分数值: 2 1 = 0.5 5.20 4 1 5.70 4 3 .20 5 1 .40 5 2 .60 5 3 .80 5 4 25.10 8 1 75.30 8 3 25.60 8 5 75.80 8 7 625.00 16 1 4.00 25 1 2.00 50 1 2 1 2 1-1 6 1 3 1- 2 1 12 1 4 1- 3 1 20 1 5 1- 4 1 知识点二:四则运算各部分之间的关系 一个数 乘以大于 1 的数,积 大于 原数;一个数 乘以小于 1 的数,积 小于 原数; 7 一个数 除以大于 1 的数,商 小于 原数;一个数 除以小于 1 的数,商 大于 原数。 积的变化规律: 一个因数不变,另一个因数乘以几,积就乘以几;另一个因数除以几( 0 除外), 积就除以几。 商不变的性质: 两个数相除, 被除数和除数同时乘上或除以几 (0 除外 ),商不变 (余数的大小有变化 )。 当甲× a= 乙×b 时,如果甲>乙,则 a <b ;如果甲<乙,则 a>b. 知识点三: 0 的认识 ⑴0 的意义: ①0 表示没有, 比如 0 个苹果。 ②0 表示起点, 比如尺子,量角器的起点是 0,“从 0 开始”即是从头开始的意思。 ③0 表示分界, 如 0 是正数和负数的分界点。 ④0 用来占位, 如 108 中的 0 表示十位上没有,切不可写作 18。 ⑵0 的性质: ①0 是整数, 0 是偶数, 0 是最小的自然数。② 0 既不是正数也不是负数。 ③ 0 没有倒数。④ 0 不能作除数,分母和比的后项。 a+0= a ; a-0= a;a-a = 0;a×0= 0; 0÷a(a≠0)= 0; a×1=a; a ÷1=a; a÷a=1;1÷a= a 1 第 2 课时:运算定律与简便算法、四则混合运算; 知识点一:运算定律与简便算法; 名 称 举 例 用字母表示 加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a 加法结合律 84+68+32=84+(68+32) a+b+c=a+(b+c) 连 减 257-66-34=257-(66+34) a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律 45×16=16× 45 ab=ba 乘法结合律 6 ×13×5 =13×( 6 × 5 ) abc=a(bc) 乘法分配律 25×404=25 ×(400+4)=25×400+ 25×4 65×37-35 ×37 =37 ×(65-35) (a+b)c=ac+bc 或 (a—b)c=ac—bc 连 除 1200÷25÷4=1200÷(25 ×4) a÷b÷c=a÷(b×c) 知识点二:四则混合运算; 运算法则 : ①有括号先算括号里的,先算小括号,再算中括号; ②两级运算,先算乘除,后算加减; ③同级运算,从左到右; 8 第三节 式与方程 知识点一:用字母表示数; 知识点二:简易方程 方程: 含有未知数的等式叫做方程。 (注意:不是“含有未知数的式子叫方程” ) 第四节 解决问题 第 1 课时:整数、小数应用题 1、每份数×份数=总数 2、1 倍数×倍数=几倍数 3、速度×时间=路程 4、单价×数量=总价 5、工作效率×工作时间=工作总量 6、加数+加数=和 7、被减数-减数=差 8、因数×因数=积 9、被除数÷除数=商 第 2 课时:分数、百分数应用题 1、单位“ 1”×数量关系=数量 数量÷数量关系=单位“ 1 注意:⑴、单位“ 1”一般在“的”前面,“比”或“占”后面; ⑵、分数乘除法应用题中,如果所列数量关系是乘法,一般是用单位“ 1”作开头。 ⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的; 2、甲÷乙 =甲是乙的几分之几(或百分之几) 如果甲是乙的 b a ,那么甲有 a 份,乙有 b 份 9 3、差÷单位“ 1”=多(少)几分之几 如果甲比乙多(少) b a ,那么乙有 b 份,甲乙之差为 a 份 4、发芽率 =发芽种子数÷试验种子数× 100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量÷小麦的重量× 100% 产品的合格率 =合格的产品数÷产品总数× 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数÷应出勤人数× 100% 5、本金×利率×时间=利息 第五节 常见的量 知识点一:常见的计量单位; 知识点二:名数的改写; 10 第六节 比和比例 知识点一:比的意义、性质、化简比和求比值; 比: 两个数相除,又叫做两个数的比。 比的基本性质: 在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数 (0 除外),比值不变。 比值: 比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值不带单位名称。 化简比和求比值 :前者的结果是一个比—— a :b 或 b a (即 分数形式的比) , 后者的结果是一个数(整数、小数或分数) 。 知识点二:比例的意义和性质; 比例的基本性质 :在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 当甲× a= 乙×b 时,甲÷乙 =b ÷a ;乙÷甲 =a ÷b 。 知识点三:比例尺、正比例和反比例; 13%, 图上距离:实际距离 =比例尺 11 第二章 空间与图形 第一节 图形的认识与测量 第 1 课时:图形的认识与测量⑴ 知识点一:直线、射线、线段; 类型 端点 延伸 测量 图形 共同点 直 线 无端点 向两端无限延伸 不可测量 ————— 都是直直的射 线 1 个 向一端无限延伸 不可测量 ●———— 线 段 2 个 不延伸 可测量 ● ———— ● 直线的性质: 两点确定一条直线。 线段的性质 :两点间,线段最短。 直线和射线无法比较长短。 射线和线段都是直线的一部分。 知识点二:角的分类及性质; 角: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的分类: 12 角的大小比较: 角的大小与角的两边画出的长短没关系。 角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大,角越大。 知识点三:垂直与平行; 平行线: 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质: 平行线间,垂线段最短。 垂线、垂足: 两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相 垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫 垂足。 点到直线的距离: 从直线外一点向一条直线引垂线, 点和垂足之间的距离叫做这点到 直线的距离。 点到直线之间,垂线段最短。 第 2 课时:图形的认识与测量⑵ 知识点一:三角形; 三角形 :由三条线段围成的图形叫三角形。 锐角三角形 :三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 直角三角形 :有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 钝角三角形 :有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 等腰三角形 :两条边相等的三角形叫等腰三角形。 13 等边三角形 :三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。 三角形的高和底 :从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做 三 角形的高 ,这个顶点的对边叫三角形的底。 三角形只有 3 条高。 三角形内角和: 180°. 三角形具有稳定性。 每个三角形都至少有两个锐角,至多有 1 个直角,至多有 1 个钝角。 知识点二:四边形; 平行四边形容易变形,它不具有稳定性。 知识点三:圆 直径: 通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 半径: 连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。 圆的直径和半径都有无数条。 14 圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 圆周率 :周长:直径 =圆周率。 完美的圆形: 面积相等的几何图形中,圆的周长最短;长度相等的几何图形中,圆的面积最大。 第 3 课时:平面图形的周长和面积 知识点一:平面图形的周长; 知识点二:平面图形的面积; 常用圆周率倍数值: 3.14 ×2=6.28 3.14 ×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14 ×5=15.7 3.14 ×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14 ×8=25.12 3.14×9=28.26 常用平方: 11 2=121 12 2=144 132=169 142=196 15 2=225 162=256 172=289 182=324 19 2=361 252=625 15 第 4 课时:立体图形 知识点一:立体图形的认识; 相 同 点 不 同 点 面 棱 长方体 都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点。 6 个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形) 。 相对的棱的长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 站在任一位置都 不能同时看到 长方体所有的面,最多只能看到它的 三个面 。 知识点二:立体图形的表面积和体积; 体积和容积 (容量 ): 体积从外面测量数据,容积从里面测量数据。 名称 棱长和 表面积 体积 长方体 棱长和 = (长 + 宽 +高)× 4 S 长 =2(ab + ah +bh) 统一公式: 侧面积 +底面积× 2 V 正 =a 3 统一公式: V=Sh 正方体 棱长和 =棱长× 12 S 正 =6a 2 V 正 =a 3 圆柱体 表面积 =侧面积 + 底面积×2 V 圆柱 =Sh 空心圆柱 V 空 =V 外-V 内 圆锥体 V 圆锥 = 3 1 Sh 16 第二节 图形与变换 知识点一:轴对称图形; 轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全重合, 这个图形叫做轴对称图 形,这条直线叫做对称轴。画对称轴时,要画虚线,而且要两边出头 (因为对称轴是一条直线 )。 知识点二:平移和旋转; 平移: 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 旋转: 只改变物体的位置(旋转中心位置不会变),不改变物体的形状、大小。 知识点三:图形的放大与缩小; 放大和缩小 :只改变物体的大小,不改变物体的形状。 第三节 图形与位置 知识点一:根据示意图描述物体的位置; 知识点二:根据描述画出物体的位置; 知识点三:使用路线图; 数对: 用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 第三章 统计与概率 知识点一:统计表和统计图; 条形统计图的特点: 可以清楚地表示出各种数量的多少。 折形统计图的特点: 不但可以表示出各种数量的多少, 还可以清楚地看出各种数量的增减变化情况。 扇形统计图的特点: 可以清楚地表示出各部分和总体之间的关系。 知识点二:平均数、中位数和众数; 平均数: 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 平均数容易受极端数据的影响,表示一组数据的 平均情况。 17 总数÷总份数=平均数 中位数: 将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的“ 一” 个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的 一般情况 。 众数: 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的 集中情况 。 知识点三:可能性; 第四章 数学广角 知识点一:植树问题; 知识点二:编码 邮政编码: 由六位数字组成,前两位数字表示省 (或自治区、直辖市 );第三位数表示邮区;第四位 数表示县 (市 );最后两位数表示投递局 (所 )。 居民身份证: 18 位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。 18 知识点三:找次品 找次品 优化策略:把物品分成 3 份,尽量平均分,可以保证找出次品而且称的次数一定最少。 高频考点: 1、 脱式计算(偏重简算) 2、 比和比例(偏重) 3、 应用题(包括整数、小数应用题和分数百分数应用题) 4、 立体图形的表面积和体积; 零星高频考点: 1、 数的改写; 2、 分解质因数; 3、 图形与位置 4、 复杂的折线图 中频考点: 数的意义;数的整除;计算;解方程;平面图形的面积; 比重较低考点( 1、2 分): 数的读写法; 2、5、3 倍数的特征;圆;平面图形;图形与变换;统计与概率; 非考点 :计数单位及数位 ;数的大小比较 ;四则运算各部分之间的关系 ;0 的认识 ;用字母表示数 ;常见 的量 ;直线射线线段 ;角;垂直与平行 ;三角形 ;四边形 ;立体图形的认识 ;图形的放大与缩小 ;使用路线 图 ;统计图表 ;平均数 ,中位数 ,众数 ;数学广角 ;
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