人教版数学小学六年级下册教案(全册合集)

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人教版数学小学六年级下册教案(全册合集)

第 1 单元 负 数 第 1 课时 负数的认识 【教学目标】 1.结合生活实例,引导学生初步理解正、负数可以表示两种相 反意义的量。 2.通过生活中的实例,理解负数产生的意义。明白数学知识与 生活密不可分,激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点:1、初步理解负数的含义。 2、体会负数的重要性。 难点:体会负数的重要性,理解负数的含义。 【教学过程】 一、情景导入 1、教师利用课件向学生展示教材第 2 页主题图。 2、引导学生观察图片,说出图中内容。(教师:观察上图,你 能发现什么?0℃代表什么意思?-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思?) 二、新课讲授 1、教学例 1 。 (1)教师板书关键数据:0℃ 。 (2)教师讲解 0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。 比 0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前加“-”(负号): 如-3℃表示零下 3 摄氏度,读作:负三摄氏度。 比 0℃高的温度叫零上温度,在数字前加“+”(正号),一般 情况下可省略不写。如+3℃表示零上 3 摄氏度,读作:正三摄氏度, 也可以写成 3℃,读作:三摄氏度。 (3)我们来看一下课本上的图,你知道北京的气温吗?最高气 温和最低气温都是多少呢?随机点同学回答。 (4)了解了北京的气温,下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温, 它与上海气温比较又怎样呢?用手势告诉大家好吗? 2、学生讨论合作,交流反馈。 (1)请同学们把图上其它各地的温度都写出来,并读一读。 (2)教师展示学生不同的表示方法。 (3)小结:通过刚才的学习,我们用“+”和“-”就能准确地 表示零上温度和零下温度。 3、教学例 2。 (1)教师出示存折明细示意图。(教材第 3 页的主题图)教师: 同学们能说说“支出(-) 存入(+)”这一栏的数各表示什么意义 吗?组织学生分组讨论、交流,然后指名汇报。 (2)引导学生归纳总结: 像 2000,500 这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的 数,像-500,-132 这样的数表示的是支出的钱数。 (3)教师:上述数据中 500 和-500 意义相同吗? (500 和-500 意义相反,一个是存入,一个是支出)。 你能用刚才的方法快速而又准确地表示出存入 200 元和支出 100 元、存入 450 元和支出 63 元吗?说说你是怎么表示的? 师把学生的表示结果一一板书在黑板上。 4、归纳正数和负数。 (1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。 (2)教师展示分类的结果,适时讲解。 像+8,+4,+2000,+500,+100,+20 这样的数, 我们把它们叫做正 数,前面的+号也可以省略不写。 像-8,-4,-500,-20 这样的数,我们把它叫做负数。 (3)那么 0 应该归为哪一类呢? 组织学生讨论,相互发表意见。 (4)归纳:0 既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界 点。 (5)你在什么地方见过负数? 鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。绿色 三、巩固练习 1、完成教材第 4 页的“做一做”第 1 题。组织学生独立完成, 指名回答。 2、完成教材第 4 页的“做一做”第 2 题。 组织学生动手填一填,在小组中交流检查。 四、作业布置 1、先读一读,在把这些数填入相应的括号内。 -8 +23 17 -41 5.5 -0.7 0.004 0 正数:( ) 负数:( ) 2、完成教材练习一第 1、2、6 题。 第 1 单元 负 数 第 2 课时 在直线上表示数 【教学目标】 1、借助直线初步理解正数、0、负数;初步体会直线上数的顺序, 完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 2、培养学生抽象思维能力和数学思维。 【教学重难点】 重点:借助直线初步理解正数、0、负数。 难点:充分理解正数、0、负数,能正确比较大小。 【教学过程】 一、情景导入 教师用白板课件演示教材第 5 页的主题图。 教师:如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢? 二、新课讲授 1、教学例 3。 (1)教师:怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢? 组织学生在小组中议一议,然后汇报。 (2)教师结合学生的汇报,用课件出示数轴,在相应点的下方 标出对应的数。 (3)让学生说出直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上 的点表示的正负数形成相对完整的认识。绿色圃中小学教育 (4)教师总结: 我们可以在直线上表示出正数、0、负数,像这样的直线我们叫 做数轴。 2、观察数轴,比较数的大小。 引导学生观察数轴。 ①从 0 起往右依次是?从 0 起往左依次是?你发现什么规律? ②在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到 1.5 和-1.5 处,应如何运动? 师及时小结: 数轴除了可以表示整数,还可以表示小数、分数。每个数都能在 数轴上找到它们相对应的点。 三、巩固练习 1、完成教材第 5 页的“做一做”。 学生独立练习,指名汇报。 2、完成教材第 6 页练习一的第 3、4、5 题。 组织学生独立完成,并在小组中相互交流、检查。 四、作业布置 完成教材练习一第 7、8 题。 第 2 单元 百分数(二) 第 1 课时 折 扣 【教学目标】 1.明确折扣的含义,能熟练地把折扣写成分数、百分数,正确解 答有关折扣的实际问题。 2.学会合理、灵活地选择方法,锻炼运用数学知识解决实际问题 的能力。 3.感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点:会解答有关折扣的实际问题。 难点:合理、灵活地选择方法,解答有关折扣的实际问题。 【教学过程】 一、情景导入 圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进 行促销的? 二、新课讲授 1、理解“折扣”的含义。 (1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段,是一个商业用 语,那么你所调查到的打折是什么意思呢?比如说打“七折”,你怎 么理解? (2)你们举的例子都很好,老师也搜集到某商场打七折的售价 标签。(课件出示) (3)引导提问:如果原价是 10 元的铅笔盒,打七折,猜一猜现 价会是多少?如果原价是 1 元的橡皮,打七折,现价又是多少? (4)仔细观察,商品在打七折时,原价与现价有一个什么样的 关系? (5)学生动手操作、计算、讨论,找出规律: 原价乘以 70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是 70%。 (6)归纳定义。 通俗来讲,商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打 折”。几折就是十分之几,也就是百分之几十。如八五折就是 85%, 九折就是 90%。 2、解决实际问题。 (1)爸爸给小雨买了一辆自行车,原价 180 元,现在商店打八 五折出售。买这辆车用了多少钱? ①引导学生分析题意:打八五折怎么理解?是以谁为单位“1”? ②先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式:原价×85%= 实际售价 ③学生独立根据数量关系式,列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报,板书:180×85%=153(元) (2)爸爸买了一个随身听,原价 160 元,现在只花了九折的钱, 比原价便宜了多少钱? ①引导学生理解题意:只花了九折的钱怎么理解?以谁为单位 “1”? ②学生试算,独立列式。 ③全班交流。根据学生的汇报并板书。 3、提高运用 在某商店促销活动时,原价 200 元的商品打九折出售,最后剩下 的几个,商家再次打八折出售,最后的几个商品售价多少元? 引导学生分析,学生独立完成,再集体交流,让学生明确:“折 上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。 三、巩固练习绿色圃中小学教育 com 1、完成教材第 8 页“做一做”。 2、完成教材第 13 页练习二第 1~3 题。 第 2 单元 百分数(二) 第 2 课时 成 数 【教学目标】 1.明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解 答有关成数的实际问题。绿色圃中 2.通过成数的计算,进一步掌握解决百分数问题的方法。 3.感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点:成数的理解和计算 难点:会解决生活中关于成数的实际问题 【教学过程】 一、情景导入 (课件出示)农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上 写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”…… 同学们有留意到类似的新闻报道吗?(学生汇报相关报导) 二、新课讲授 1、理解成数的含义。 成数:表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几 成”。 (1)刚才大家都说了很多有成数的新闻报导,那么这些“成数” 是什么意思呢?比如说,增产“二成”,你怎么理解? (学生讨论并回答,教师随机板书) 成数 分数 百分数 二成 十分之二 20% (2)试说说以下成数表示什么? ①出口汽车总量比去年增加三成。 ②北京出游人数比去年增加两成。 引导学生讨论并回答。 2、解决实际问题。 (1)课件出示教材第 9 页例 2: 某工厂去年用电 350 万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用 电多少万千瓦时? (2)引导学生分析题目,理解题意: ①今年比去年节电二成五怎么理解?是以哪个量为单位“1”? ②找出数量关系式。 先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式: 今年的用电量=去年的用电量×(1-25%) ③学生独立根据关系式,列式解答。 ④全班交流。 方法一: 350×(1-25%) 方法二:350-350×25% =350×75% =350-350×0.25 =350×0.75 =350-87.5 =262.5(万千瓦时) =262.5(万千瓦时) 三、练习巩固 1、完成教材第 9 页“做一做”。 2、完成练习二第 4、5 题。 四、课堂小结 这节课我们一起学习了有关成数的知识,你们对成数的知识有哪 些了解? 第 2 单元 百分数(二) 第 3 课时 税 率 【教学目标】 1.使学生知道纳税的含义和重要意义,知道应纳税额和税率的含 义,可以根据具体的税率计算税款。绿色圃中小学教 2.在计算税款的过程中,加深学生对社会现象的理解,提高学生 解决问题的能力。 3.感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。增强学生的 法制意识,使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 【教学重难点】 重点:税率的理解和税额的计算 难点:税额的计算 【教学过程】 一、情景导入 1、口答算式。 (1)100 的 5%是多少? (2)50 吨的 10%是多少? (3)1000 元的 8%是多少? (4)50 万元的 20%是多少? 2、什么是比率? 二、新课讲授 1、阅读教材第 10 页有关纳税的内容。说说:什么是纳税? 2、税率的认识。 (1)说明:纳税的种类很多,应纳税额的计算方法也不一样。 应纳税额与各种收入的比率叫做税率,一般是由国家根据不同纳税种 类定出不同的税率。 (2)试说说以下税率各表示什么意思。 A 商店按销售额的 5%缴纳个人所得税。 B 某人彩票中奖后,按奖金的 20%缴纳个人所得税。 3、税款计算。 (1)出示例 3:一家饭店 10 月份的营业额中需纳税部分是 30 万元。如果按营业额中需纳税部分的 9%缴纳增值税,这家饭店 10 月 份应缴纳增值税多少万元? (2)分析题目,理解题意。 引导学生理解“按营业额中需纳税部分的 9%缴纳增值税”的含 义,明确这里的 9%是增值税与营业额中需纳税部分比较的结果,也 就是缴纳的增值税占营业额中需纳税部分的 9%,题中“10 月份的营 业额中需纳税部分是 30 万元”,因此 10 月份应缴纳的增值税中需纳 税部分就是 30 万元的 9%。 (3)学生列出算式。 相当于“求一个数的百分之几是多少”,用乘法计算。 列式:30×9% (4)学生尝试计算。 (5)汇报交流。 30×9% = 30×0.09 = 2.7(万元) 三、巩固练习 1、教材第 10 页“做一做”。 2、完成教材第 14 页练习二第 6~8 题和第 10 题。 四、课堂小结 这节课我们一起学习了有关纳税的知识,你们对纳税的知识有哪 些了解? 第 2 单元 百分数(二) 第 4 课时 利 率 【教学目标】 1.通过教学使学生知道储蓄的意义;明确本金、利息和利率的 含义;掌握计算利息的方法,会进行简单计算。 2.掌握计算利息的方法,会进行简单计算。对学生进行勤俭节 约,积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教 育。 【教学重难点】 重点:掌握利息的计算方法 难点:正确地计算利息,解决利息计算的实际问题 【教学过程】 一、情景导入 随着改革开放,社会经济不断发展,人民收入增加,人们可以把 暂时不用的钱存入银行,储蓄起来。一来可以支援国家建设,二来对 个人也有好处,既安全、有计划,同时又得到利息,增加收入。那么, 怎样计算利息呢?这就是我们今天要学的内容。 板书课题:利率 二、新课讲授 1、介绍存款的种类、形式。 存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。 2、阅读教材第 11 页的内容,理解本金、利息、税后利息和利率 的含义。 本金:存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的 5000 元就 是本金。 利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率:利息和本金的比值叫做利率。 (1)利率由银行规定,根据国家的经济发展情况,利率有时会 有所调整,利率有按月计算的,也有按年计算的。 (2)阅读教材第 11 页表格,了解同一时期各银行的利率是一定 的。 3、学会填写存款凭条。 课件出示存款凭条,请学生尝试填写。然后评讲。 (要填写的项目:户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等, 最后填上日期。) 4、利息的计算。 (1)出示利息的计算公式: 利息=本金×利率×时间 (2)计算连本带息的方法: 连本带息取回的钱 = 本金+利息 (3)学生阅读理解例 4,计算后交流汇报,教师板书: 5000+5000×2.10%×2 =5000+210 =5210(元) 答:到期后可以取回 5210 元钱。 三、巩固练习 1、完成教材第 11 页“做一做”。 2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年,年利率是 2.75%, 到期时得到的利息是 5700 元,李阳的爸爸当初存入的是多少钱? 3、乐乐把 5000 元压岁钱存入银行两年,年利率是 2.10%,到期 后,他准备把利息的 80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程” 多少钱? 四、课堂小结 什么叫本金?什么叫利息?什么叫利率?如何计算利息?怎么 计算取回的总钱数? 第 2 单元 百分数(二) 第 5 课时 解决问题 【教学目标】 1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系,并能解决问题。 2.通过归纳整理,使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。 3.培养学生良好的学习习惯。 【教学重难点】 重难点:认真审题,用百分数解决实际问题。 【教学过程】 一、复习整理 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中 的具体应用,今天我们一起来学习它们更多的应用,学习新知识之前, 我们来回忆下之前的内容。 学生交流,汇报,教师随机板书,绘制表格。 知 识 回 顾 知 识 回 顾 知识点 内 容 摘 要 解题关键 折扣 几折表示百分之几十 原价×折扣数=现价 1、找准单位“1” 2、正确理解数量 关系成数 几成表示百分之几十 税率 应缴税额=各种收入应纳税 部分×税率 利率 利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利率 二、综合运用 课件出示例 5。 1、学生读题,明确已知条件及问题,尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问,引导学生思考回答,归纳出解题思路。 提问启发:“满 100 元减 50 元”是什么意思? 引导回答:就是在总价中取整百元部分,每个 100 元减去 50 元。 不满 100 元的零头部分不优惠。 归纳整理解题思路: (1)在 A 商场买,直接用总价乘以 50%就能算出实际花费。 (2)在 B 商场买,先看总价中有几个 100, 230 里有两个 100, 然后从总价里减去 2 个 50 元。 3、学生独立列出算式,并计算出结果。再交流汇报,教师板书: A 商场:230×50%=115(元) B 商场:230-2×50 =230-100 =130(元) 115<130, 答:在 A 商场买应付 115 元,在 B 商场买应付 130 元;选择 A 商 场更省钱。 4、总结思考:在什么时候这两个商场价格差不多呢? 三、巩固练习 1、完成教材第 12 页“做一做”。学生独立完成,教师讲解。 2、完成练习二第 12 题,再集体交流订正。 3、完成练习二第 13 题。“折上折”是什么意思?怎么计算呢? 4、完成练习二第 14 题。 5、完成练习二第 15 题。提示:增长为“-0.068%”表示什么意 思? 四、课堂小结 通过这节课,你有什么收获,你将如何运用到生活中呢? 第 2 单元 百分数(二) 第 6 课时 生活与百分数 教学内容: 人教版小学数学六年级下册教材第 16 页。 教学目标: 知识技能目标:通过设计合理存款方案的活动,帮助学生进一步熟练地掌握 利息的计算方法。 过程方法目标:经历信息搜集的全过程,提高搜集信息和综合运用信息解决 百分数实际问题的能力。 情感态度目标:体会成功的喜悦,感悟数学的应用价值。 重点难点: 重点:经历搜集信息,运用信息解决问题的全过程。 难点:设计合理的存款方案。 教学教具: 教具:多媒体课件 学具:学生课前搜集现在的利率和存款方案 教学过程: 1、活动 1 师:上节课我们学习了储蓄的相关知识,知道了生活中离不开百分数,今天 我们就继续来研究生活与百分数。(板书:生活与百分数) 师:昨天我给大家留了一个作业,让你们去调查一下附近银行的最新利率, 并与教材第 11 页的利率表进行对比,了解国家调整利率的原因。现在我们来交 流一下。 生汇报现在银行的最新利率,并进行对比。 (学生边说,教师边板书) 师:你们知道国家为什么要调整利率吗?(向学生介绍:国家为了社会经济 的稳定和增长,需要根据不同的社会情况来随时调整利率。) 2、活动 2 (1)调查理财方式。 师:除了以上关于利率的事情,你们还调查到了什么? 生 1:我还调查到了银行除了有普通储蓄存款外,还有一种是购买国债。 师:你能具体说一说吗? 生 1:国债,又称国家公债,是国家以其信用为基础,按照债券的一般原则, 通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券,是中央 政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券,是中央政府向投资者出具的、承诺 在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证,由于国债的发行主体是国 家,所以它具有最高的信用度,被公认为是最安全的投资工具。 生 2:我补充一下,教育储蓄存款的利率和整存整取的定期利率一样。六年 期的按定期 5 年的利率。 生 3:我还调查到国债分为三年期和五年期,它的利率比定期利率要高很多。 三年期年利率是 5%,五年期年利率是 5.41%。 师:你们了解得真详细,这下我们大家对国债就更清楚了,谢谢你们。 师:板书国债的利率。 (2)提出探究问题。 课件出示:李阿姨准备给儿子存 2 万元,供他六年后上大学,请你帮李阿姨 设计一下,黑板上的三种理财方式哪种的收益更高? (3)学生用计算器独立完成后,进行小组内的交流。 请三位学生到黑板上板书三种方式的计算过程。 设计意图:在本环节的教学中,主要采取学生自主尝试解决问题的方式,先 让学生讨论清楚三种储蓄方式,然后自己独立思考,再列式计算,最后通过对比 发现本金和存期相同时,利率越高利息越高。 3、千分数和万分数 (1)千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数 也叫千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如:某 市 2012 年人口总数是 3500000 人,这一年出生婴儿 28000 人,该市的人口出生 率是 8‰。2011 年我国全年出生人口 1604 万人,出生率为 11.93‰,死亡人口 960 万人,死亡率为 7.14‰;自然增长率为 4.79‰。 (2)万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数 也叫万分率。与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“ 0000 ”。例如:一 本书有 10 万字,差错率不能超过 1 0000 ,即该书的差错数不能超过 10 个。 4、全课总结 师:通过今天的学习,你有什么新的收获?还有什么问题? 第 5 单元 数学广角—鸽巢问题 第 1 课时 鸽巢问题(1) 【教学目标】 1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理” 的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、 猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、 情境导入 教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命 吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性 别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学 习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命” 是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问 题) 教师:通过学习,你想解决哪些问题? 根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题” 是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪 些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题? 二、探究新知: 1.教学例 1.(课件出示例题 1 情境图) 思考问题:把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,总有 1 个 笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思? 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识 “鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律:通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,可以发现: 不管怎么放,总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。 (2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。 (3)探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知,把 4 分解成 3 个数,与枚举法相似,也有 4 中情况, 每一种情况分得的 3 个数中,至少有 1 个数是不小于 2 的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中, 无论怎么放,总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。 (4)认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里, 4 支铅笔是要分放的物体,就相当于 4 只“鸽子”,“3 个笔筒”就相 当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述 就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子,总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至 少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里 鸽子“最少”的个数。 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有 1 个笔筒里至少 放进 2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2,那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多 3,那么总有 1 个笔筒里至 少放 2 支铅笔…… 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有 1 个笔筒里至少 放 2 支铅笔。 (5)归纳总结: 鸽巢原理(一):如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里(m>n,且 n 是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物 体。 2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图) 思考问题:(一)把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢?(二)如果有 8 本书会怎样呢? 10 本书呢? 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。 (1)探究证明。 方法一:用数的分解法证明。 把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里,共有如下 8 种情况: 由图可知,每种情况分得的 3 个数中,至少有 1 个数不小于 3, 也就是每种分法中最多那个数最小是 3,即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。 方法二:用假设法证明。 把 7 本书平均分成 3 份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽 屉放 2 本,则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中, 那么这个抽屉里就有 3 本书。 (2)得出结论。 通过以上两种方法都可以发现:7 本书放进 3 个抽屉中,不管怎 么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。 (1)用假设法分析。 8÷3=2(本)......2(本),剩下 2 本,分别放进其中 2 个抽 屉中,使其中 2 个抽屉都变成 3 本,因此把 8 本书放进 3 个抽屉中, 不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 10÷3=3(本)......1(本),把 10 本书放进 3 个抽屉中,不 管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。 (2)归纳总结: 综合上面两种情况,要把 a 本书放进 3 个抽屉里,如果 a÷3=b (本)......1(本)或 a÷3=b(本)......2(本),那么一定有 1 个抽屉里至少放进(b+1)本书。 鸽巢原理(二):我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空 抽屉(k 是正整数,n 是非 0 的自然数),那么一定有一个抽屉中至少 放进了(k+1)个物体。 三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。 学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。 2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。 学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。 四、课堂总结 今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗? 第 5 单元 数学广角—鸽巢问题 第 2 课时 鸽巢问题(2) 【教学目标】 1、知识与技能:进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢 原理”熟练解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、 猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转 化成“鸽巢问题”。 难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反 复推理。 【教学过程】 一、复习导入 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,时他又要 出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双, 由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相 同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的 一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗? 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 二、新课讲授 1.教学例 3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定有 2 个同色的,最少要摸出几个球? (出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子,晃动几下) 师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? (请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看) 师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学 摸出的球,一定有 2 个同色的,最少要摸出几个球? 请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜 想。 指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。 摸 2 个球可能出现的情况:1 红 1 蓝;2 红;2 蓝 摸 3 个球可能出现的情况:2 红 1 蓝;2 蓝 1 红;3 红;3 蓝 摸 4 个球可能出现的情况:2 红 2 蓝;1 红 3 蓝;1 蓝 3 红;4 红; 4 蓝 摸 5 个球可能出现的情况:4 红 1 蓝;3 蓝 2 红;3 红 2 蓝;4 蓝 1 红;5 红;5 蓝 教师:通过验证,说说你们得出什么结论。 小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一 定有 2 个同色的,最少要摸 3 个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验 吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考 呢? 思考: a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系? b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是 什么? c.得出什么结论? 学生讨论,汇报。 教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色” 看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸 球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能 保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了 1 个,也就是在 两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个 球是同色,假设最少摸 a 个球,即(a)÷2=1……(b)当 b=1 时,a 就最小。所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球,就能保证有两个球同 色。 结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种 数多一。 三、课堂作业 http://www .xkb1. com 1.完成第 70 页“做一做”的第 2 题。 (1)学生独立思考。 (提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?) (2)同桌讨论。 (3)汇报交流。 2.完成教材第 71 页练习十三的 4-6 题。 四、课堂小结 本节课你有什么收获? 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 1 课时 圆柱的认识(1) 【教学目标】 1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的 名称。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。 3、激发学生学习的兴趣。 【教学重难点】 重难点:认识圆柱的特征。 【教 学 过 程】 一、激趣导入 1、出示教材第 17 页的建筑物及物品图,引导学生观察。 师:在生活中有许多这种形状的物体,谁知道它们都是什么形 状?这节课我们就一起来研究这样的形状。 2、板书课题:圆柱的认识 二、探究新知 1.整体感知圆柱 (1)谈谈圆柱:你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。 (2)找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形的物体。绿色圃中小 2.教学例 1:认识圆柱 (1)认识圆柱的面。 师:请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说发现了什么? 师:指导看书,引导归纳。(上下两个面叫做底面,它们是完全 相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。) (2)认识圆柱的高 a.操作思考:一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程, 引导学生思考:药水水柱的多少和水柱的什么有关? b.引导小结:水柱的多少和水柱的高有关。 c.结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书:圆柱两个底面之间的 距离叫做高。) d.讨论交流:圆柱的高的特点。 归纳小结并板书:圆柱的高有无数条,高的长度都相等。 三、巩固练习 1.做第18页“做一做”习题。 2.做第20页练习三的第1题。 教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导 第 4 单元 比例 第 1 课时 比例的意义 【教学目标】 知识目标:理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 能力目标:能正确的判断两个比能否组成比例。 情感目标:通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主 获取知识,全面参与教学活动。 【教学重难点】 重点:理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 难点:正确的判断两个比能否组成比例。 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么, 你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答) 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望 你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更 加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的 联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比 例) 二、新授 (课件出示不同大小的国旗图案) 师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来 算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等) 师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两 个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比 相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把 课题板书完整)请同学们齐读。 请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备 哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比) (教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。 教师板书) 师 : 我 们 在 学 习 比 的 时 候 , 可 以 把 比 写 成 分 数 的 形 式 , 比 如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答) 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。 从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比 相等的式子。 三、拓展应用 总结:小强 3 分钟走了 180 米,小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说 他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。 请问:谁说的对? 四、作业布置 完成做一做。 【板书设计】 比例的意义 2.4 :1.6= 2 3 60 :40= 2 3 2.4 :1.6=60 :40 (或) 6.1 4.2 = 40 60 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 1 课时 数的认识(1) 【教学目标 】 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的 基础知识,进一步弄清概念间的联系和区别。 【教学重难点】 重难点:1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学过程】 一、 谈话导入 1.教师:同学们,谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数?你 能举出生活中利用这些数的例子吗?说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报,指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听,听一听数读得是否正确,看一看黑板上的数 写得对不对。 2.教师用课件出示一组数,弥补学生的不足。 (课件出示: 如:珠穆朗玛峰高达 8844.43m。 南极洲年平均气温只有-25℃。 今年我市空气质量达到良好的天数占全年的 5 3 。 这本词典有 1722 页。 一条围巾的成分:羊毛 40%、化纤 60%。) 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。 同学们回答得很正确,这就是我们在小学阶段学习的几种数,这 几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习,我们今 天先复习自然数和整数。(板书课题:数的认识) 二、归纳整理 自然数和整数。 1.教师提问:什么样的数是自然数?0 表示什么?有没有最小的 自然数?有没有最大的自然数? 2.教师提问:谁知道我们学习的哪些数是整数? 学生回答后,教师提出问题:能不能说整数就是自然数?让学生 想一想,议一议,说一说。 教师向学生说明:我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还学 习了一些小于零的整数即负整数,这些负整数到中学要更深入的学习。 结合上面的复习和板书,将板书补充成如下形式: 3.小组整理数的其他知识。提问:关于数的知识你还知道哪些? (1)学生自由发言。 (2)小组合作学习,重点讨论下面的问题。(出示讨论题) a.什么是十进制计数法? b.你能说出哪些计数单位? c.怎样比较两个数的大小? 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明:整数和小数都是按十进制计数法写出得数,其中个、 十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单 位所占的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 练一练:填空(口答)。 27046=2×( )+7×( )+0×( )+4×( )+6× ( ) 说出 4004.04 这个数中的三个“4”分别在什么数位上,各表示 什么,这个数中的三个“0”各起什么作用? 4.怎样比较两个数的大小?举例说明。 引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。 比较分数大小的方法,从同分母、同分子、异分母三个方面小结。 教师逐一指名回答。 分数和小数 1.组织学生分组活动,复习有关分数的知识。 2.每个小组选一个代表发言,展示整理和复习的结果。 教师结合各个小组整理和复习的情况,及时予以肯定和鼓励,并 注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”,同时还可 以做如下板书: 分数和除法的关系:a÷b= b a (b≠0) 3.通过直观图形,导入对小数意义的整理和复习。 4.教师提出以下问题,让学生分小组讨论。 (1)什么样的数可以用小数表示? (2)小数和分数有什么关系? (3)什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小 于 1? 5.组织各小组对上面提出的问题发表看法,教师板书如下: 6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?小数点移动 位置,小数的大小会发生什么变化? 分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么?举例 说明。 板书:0.1=0.10=0.100=…… 1000 100 100 10 10 1  =…… 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系? (因为小数可以看做分母是 10、100、1000……的分数,所以小 数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。) 练习:填空(口答)。 )( 45 28 )( )( 35 35 )( 7 5  做一做,说一说。引导学生说出小数点的位置移动,引出小数大 小变化的规律。 下面这组数有什么特点?他们有什么规律? 0.108 1.08 10.8 108 108 百分数 (1)教师指着黑板上的板书:自然数、整数、分数、小数、百 分数。 提问:我们已整理复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识, 谁能说一说,这节课的学习任务已经完成了百分之几?还有百分之几 没有完成? (2)结合刚才的回答,谁能说一说:什么样的数叫做百分数? (3)“一节课的任务已经完成了 80%”也可以说“已经完成了 5 4 ”,我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢? 请同学们议一议:百分数和分数有什么区别与联系? 结合学生的回答,教师板书:百分数常用%来表示。百分数只表 示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数 的意义不完全相同。 (4)学生质疑,师生共同解疑。 三、课堂作业 教材 73 页第 3~4 题。 学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进 行指导。 四、课堂小结 通过复习,请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组 中交流。 【教学反思】 在复习数的意义时,学生对数已有一定的认识,教学时让学生理 解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 2 课时 圆柱的认识(2) 【教学目标】 1、能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。 3、激发学生学习的兴趣。 【教学重难点】 重点:认识圆柱的特征。 难点:看懂圆柱的平面图。 【教 学 过 程】 一、新课导入 1、出示一些圆柱形建筑物以及其他圆柱形物品图,回顾上节课所学 的内容,让学生回忆圆柱的各部分名称。 二、探究新知 例 2:圆柱的侧面展开 (1)动手操作:请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水 等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸 的形状. 反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到 平行四边形的是怎样剪的? (2)操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.绿色圃中小 学教师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操 作中观察。 归纳:这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。 (3)延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的 关系。 三、巩固练习 1.做第19页“做一做”习题。 2.做第20页练习三的第2~5题。 教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导 第 4 单元 比例 第 2 课时 比例的基本性质 【教学目标】 知识目标:使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标:理解并掌握比例的基本性质。 情感目标:会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 【教学重难点】 重点:使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 难点:理解并掌握比例的基本性质。 【教学过程】 一、复习导入 1、我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例? 2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 0.5:0.25 和 0.2:0.4 1∶5 和 0.8∶4; 7∶4 和 5∶3 80∶2 和 200∶5 (一是看两个比的比值是否相同,二是看他们化成最简比是否相 同) 3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组 成比例) 板书:比例的基本性质 二、探究新知 1、教学比例各部分的名称. 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么,比例各部分的 名称是什么?请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和 内项。 (学生看书时,教师板书:2.4:1.6=60:40)让学生指出板书中的比 例的外项和内项。学生回答的同时, 板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外 项,中间的两项叫做比例的内项。 例如:2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项 学生认一认,说一说比例中的外 项和内项。 2、教学比例的基本性质。出示例 1。 (1)教师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书:比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书: 两个外项的积是 2.4×40=96 两个内项的积是 1.6×60=96 (2)教师:你发现了什么, 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。 (3)通过计算,我们发现所有的比例都有这个样的特点,谁能用一句 话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让 后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.) (4)最后师生共同归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内 项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。 (5)如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写 2.4:1.6=60:40 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积 怎么样?(边问边画出交叉线) (6)强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两 端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比 值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应 用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。 三、拓展应用 下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。(能写成几组就 写几组) 5、8、15 和 24 总 结:通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本 性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习,大家一 定进一步了解比例了吧? 四、作业布置 1、应用比例的基本性质判断 3:4 和 6:8 能不能组成比例。 2、先应用比例的意义,再用比例的基本性质来判断下面哪 组中的两个比可以组成比例。6:9 和 9:12 0.5:0.2 和 10:4 1.4:2 和 7:10 【板书设计】 比例的基本性质 2. 4 : 1.6 = 60 : 40 两个外项的积是 2.4×40=96 两个内项的积是 1.6×60=96 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 2 课时 数的认识(2) 【教学目标】 进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两 个数的公因数、公倍数等 【教学重难点】 重难点:1、熟练掌握 2、3、5 倍数的特征并正确解决有关问题。 2、弄清概念间的联系和区别。 【教学过程】 一、谈话导入 上一节课我们分析了数的组成和分类,今天我们来回忆下因数和 倍数、质数和合数。 二、归纳整理 1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。 举例说说什么叫整除, 什么叫约数和倍数。 如 24÷6=4 36÷12=3 24 能被 6 整除 36 能被 12 整除 思考:3÷2=1.5 6÷1.5=4 这两个式是否表示整除关系?为什 么? 总结整除的概念: 进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念,以及 它们之间的关系。 (把 24、36 分解质因数,通过分解来进一步理解上述概念) 举例说 说能被 2、3、5 整除数的特征,以及偶数与奇数。 2、提问:非 0 自然数有几种常用的分类方法,分类的依据是什么? 学生边回答教师边板书:非零自然数根据是不是 2 的倍数,分成 偶数和奇数;根据所含因数的个数,分成质数和合数。 回答:什么是奇数、偶数?什么是质数、合数? 教师指名一一回答,并要求学生记住 100 以内质数表。 三、课堂作业 教材 74~75 页练习十四第 2、5、6 题。 学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进 行指导。 四、课堂小结 通过复习,请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中 交流。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 3 课时 圆柱的表面积 【教学目标】 1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面 积的计算方法。 2、能根据圆柱的表面积与侧面积的关系解决简单的实际问题。 【教学重难点】 重难点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 【教 学 过 程】 一、复习引入 1、指名学生说出圆柱的特征 2、口头回答下面问题. (1)一个圆形花池,直径是 5 米,周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? 3.同学们,圆柱的表面积指什么?怎样求呢?今天就让我们一起 来学习圆柱的表面积。绿色圃中小 二、教学新知 1、圆柱的侧面积。 (1)圆柱的侧面积,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。 (2)出示圆柱的展开图:这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧 面积有什么关系呢?(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆 柱的侧面积) (3)那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开 后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道: 圆柱的侧面积=底面周长×高。即:S=Ch。 (5)练习:完成第 21 页的“做一做”习题。 (6)小结:要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱底面周长和高 这两个条件,有时题里只给出直径或半径,底面周长这个条件可以通 过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。 2、理解圆柱表面积的含义。 (1)让学生把自己制作的圆柱模型展开,观察一下,圆柱的表面 由哪几个部分组成?(通过操作,使学生认识到:圆柱的表面由上下 两个底面和侧面组成。) (2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加 上两个底面的面积。 公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 3、教学例 4 (1)出示例 4。学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面 直径,求表面积) (2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?(厨师帽没有 下底面,说明它只有一个底面) (3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算.教师行间巡视, 注意查看最后的得数是否计算正确。 (做完后,集体订正。指名学生回答自己在计算时,最后的得数 是怎样取得的。由此指出:这道题使用的材料要比计算得到的结果多 一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平 方厘米,省略的十位上即使是 4 或比 4 小,都要向前一位进 1。这种 取近似值的方法叫做进一法。) 侧面积:3.14×20×30=1884(cm2) 底面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2) 表面积:1884+314=2198≈2200(cm2) 5、小结: 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各 部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面 积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多 少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。 三、巩固练习 完成第22页做一做的第1、2题。 完成第23页练习四的第1~6题。 教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 3 课时 数的运算(1) 【教学目标】 1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结 计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。 2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整 理、比较异同、形成知识结构的能力。 3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。 【教学重难点】 重难点:1.整理四则运算的意义及计算法则。 2.对四则运算法则本质的认识和理解。 【教学过程】 一、创设情境 (1)教师:“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准 备,瞧,有的折幸运星,有的做蝴蝶结,有的用彩带做中国结,还有 的买来了矿泉水,真热闹,我们一起去看看吧! (2)多媒体课件出示教师创设的问题情境。 如下所示:(有条件的教师可通过这些问题创设情境图) ①同学们折了 37 颗红星,23 颗蓝星,一共折了多少颗星? ②同学们买了 40 瓶矿泉水,每瓶 0.9 元,一共要付多少钱? ③有 24m 的彩带,用 3 1 做蝴蝶结,做蝴蝶结用去了多少米? ④有 24 米的彩带,用 2 1 做中国结。做中国结用去了多少米?教 师组织学生分小组讨论这些问题。 (3)教师:在解决问题中,你们使用了哪些运算? 学生可能说出:加法、减法、乘法、除法。 二、复习讲授 1.复习整理四则运算的意义。 (1)学生自己编题并列式回答。(写在练习本上) (2)小组合作学习,教师要求小组同学互相补充纠正编题和列 式出现的错误。说出运用了哪种运算,这种运算的意义是什么? (3)小组汇报,其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算 的意义是什么? 教师板书 28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36= 0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=  2 1243 124  3 124-2 124 (4)根据同学们的回答,指名说说整数、小数、分数的哪些运 算的意义相同?哪些意义有扩展? (5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗? 师生总结: 2.整理四则运算的法则。 (1)复习加法和减法的法则。 ①出示三道题,请学生分析错误的原因并改正。 学生观察后回答,指出错误分别是:相同数位没有对齐,小数点 没有对齐,没有通分。 ②三条法则分别是怎样的?(相同数位对齐,小数点对齐,分母 相同时才能直接相加减。) ③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律?能用一句 话概括吗?(相同数位上的数才能相加减。) (2)复习整数乘法和除法的法则。 ①出示两道题:对照下面两道题,口述整数乘法和除法的计算法 则。 ②把上面两道题改编成小数乘除法。 1.42×2.3,4.182÷1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数 点的位置。 ③教师:通过上面的计算,你们发现小数乘除法与整数乘除法有 什么相同点和不同点?(相同点:小数乘除法先按整数乘除法法则计 算,小数除法把小数转化成整数后,也按整数乘除法法则计算。不同 点:小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。) (3)复习分数乘法和除法的法则。 ①课件出示 7 2 7 6 3 1  9 7 3 7 3 1 7 3 3 1  指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么? ②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点?(相 似点是分数除法要转化成分数乘法计算;不同点是分数除法转化后乘 的是除数的倒数。) 3.完成教材第 76 页的“做一做”。 计算后说一说计算时需要注意什么? 73.05-3.96(小数点对齐) 27.5×1.4(积是两位小数) 3.12÷15+4.71(0 占位) 12.5×28-19.3(先乘法后减法) 6 1 3 2-5 4  (要先通分) 53 1 4 3  (转化成分数乘法一次性计算) 3 7 3 10 9 4 6 5  三、课堂小结 通过这节课的学习你又有哪些收获? 【教学反思】 1.四则运算的意义,在复习的时候,要加强理解,因为它是后面 复习应用题的基础。 2.四则计算的运算法则,可以对比着复习,找出它们之间的异同, 便于学生记忆。 第 4 单元 比例 第 3 课时 解比例 【教学目标】 知识目标:使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的 基本性质。 能力目标:联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的 广泛应用。 情感目标:利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运 用知识的能力及情感、价值观的发展。 【教学重难点】 重点:使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本 性质。 难点:体现解比例在生产生活中的广泛应用。 【教学过程】 一、创境激疑,旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比 能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究,探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题。 (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的 高度比是 1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的 高度=1:10)(板书) (5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是 320 米) (6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁 塔的高度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请 举手。 (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为 x 米”, 把这个 x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书 x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几 个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什 么?(板书:未知项) (11)指着 x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?” 谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基 本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用 了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等 式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知 数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项, 要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结 果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例 3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 5.2 5.1 = x 6 这样形式 的时候,又该怎么解呢? (1)出示例 3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5) 24 12 = x 3 三、拓展应用 在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是 3, 另一个内项是多少? 四、总 结 这节课主要学习了什么内容? 五、作业布置 教材 43 页 5 题 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 4 课时 圆柱的表面积练习课 【教学目标】 1. 进一步熟练计算圆柱的侧面积和表面积 2. 能解决一些有关实际生活的问题。 3. 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 【教学重难点】 重点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 难点:运用所学的知识解决简单的实际问题。 【教 学 过 程】 一、复习引入 1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高) 2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底 面积×2) 3、练习二第 14 题:根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。 (第②题已知圆柱的底面周长,对于求侧面积较有利。但在求底面积 时,要先应用 C÷π÷2 来求出圆柱的底面半径) 二、课堂讲练 1、练习二第 13 题 (1)复习长方体、正方体的表面积公式: 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 (2)学生独立完成第 13 题:计算长方体、正方体、圆柱体的表 面积,并指名板演。 2、练习二第 7 题 (1)用教具辅助,引导学生思考:前轮转动一周,压路面的面积 是指什么?(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积 就是前轮的侧面积) (2)学生独立完成这道题,集体订正。 3、练习二第 9 题 (1)学生通过读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个 面?(侧面和下底面,也就是只有一个底面积) (2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。 4、练习二第 16 题 (1)学生读题理解题意后尝试独立解题。 (2)集体评讲,让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸 板”,就是计算硬纸轴的侧面积,卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 5、练习二第 19 题 (1)学生小组讨论:可以漆色的面有哪些? (2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分 刚好是圆柱的三个底面积。因此,计算油漆的面积就是计算长方体表 面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。 (3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实 际情况保留近似数。 三、布置作业 1.总结这节课的收获。 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 2.完成课本练习二其他习题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 4 课时 数的运算(2) 【教学目标】 1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算 定律进行简便运算。 2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练的进行计算。 3.通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用, 培养学生的应用意识。 4.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法。 5.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优 化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。 【教学重难点】 重难点:1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。 2.能够准确灵活地选择简便方法。 【教学过程】 一、谈话导入 同学们,请你们回忆一下,我们学习了六年,已经学习了几级运 算?几种运算?还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗? 这节课,我们就来系统的复习一下吧。 二、复习讲授 1.复习四则运算的顺序: 课件出示: 5400-2940÷28×27 ]4 1-16 7 4 3[9 8 )( 教师:这是两道四则混合运算的题,说说这两道计算题的运算顺 序是什么?谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么? 根据学生的回答板书: 2.复习简便运算: 课件出示: 3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 4.37+ 8 1 +0.63+ 8 7 1.25×72 38×56+44×38 94×101 提问:把简算的式题进行分类,怎么分? 学生分类后汇报,说一说为什么这么分? (1)加上或减去接近整数、整十数的运算。 3.87+2.99 75.2-19.8 =3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2 先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候一 般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。 (2)根据加法交换律和结合律,使运算简便。 指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。 板书:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 计算下面的题。 4.37+ 8 1 +0.63+ 8 7 指名板演,其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的 是什么?(凑整) (3)根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容 并用字母表示。 板书:a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 学生做下面的题: 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 一人板演,其余的同学做在练习本上,做完后集体订正。 教师:为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能 凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换 位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题 目的特征,再选择适当的性质来计算。) (4)根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生 说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。 板书:a×b=b×a a×b×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c 1.25×72 38×56+44×38 94×101 教师:这三道题各应怎样简便运算?请三名学生板演,其余的同 学做在练习本上。做完后集体订正,说说你的理由。 1.25×72 =1.25×8×9 (算式中有 125 应想到 8,因为 125×8=1000,乘积得整百整千 的数,算起来方便。) 38×56+44×38 =38×(56+44) (两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数,这样计算起 来简便。) 94×101 =94×(100+1)=94×100+94×1 (一个因数接近整十、整百,拆成和或差的形式。) (5)教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性 质,除法又有哪些运算性质呢? 学生回答,教师整理。 除法的运算性质(除数不为 0): 板书: a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3900÷(39×25) 5700÷(57÷9) 先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订 正。 3900÷(39×25) 5700÷(57÷9) =3900÷39÷25 =5700÷57×9 =100÷25 =100×9 =4 =900 3.课件出示。 例 1:计算:4× 7 547 2  让学生观察这道题中的数有什么特点。 提问:混合运算的运算顺序是什么?这道题在计算时用到了哪些 运算定律? 让学生独立完成。 三、课堂作业 1.完成教材第 77 页下面的“做一做”的题。 教师巡视,进行个别辅导。 2.用简便方法计算下面各题: 答案 四、课堂小结 通过这节课的学习活动,你有什么收获? 【教学反思】 数的运算分两个阶段复习,第一阶段复习四则运算,第二阶段复 习混合运算和运算定律。 复习四则运算,教师先讲解整数、小数、分数的加、减计算法则 之间的联系。由于计算加、减法是把相同数位的数相加、减,所以计 算整数加、减法要把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐, 计算分数加减法要先通分化成同分母分数;再讲解小数乘除法与整数 乘除法的联系,突出计算小数乘除法分别应用积不变的规律和商不变 的规律化成整数乘除法;还要讲解分数乘法和除法的联系,突出分数 除法是用倒数的知识转化成分数乘法计算的。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 5 课时 圆柱的体积 【教学目标】 1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的 体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 【教学重难点】 重点:掌握圆柱体积的计算公式。 难点:圆柱体积的计算公式的推导。 【教学过程】 一、复习引入 1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长 方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的体积=底 面积×高) 2、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、 表面各是什么,怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个 近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方 形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 4、揭示课题:圆柱的体积 二、教学新课 1、例题 5(圆柱体积计算公式的推导) (1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的 体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小 相等的 16 块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示) (2)通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面 积,长方体的高就是圆柱的高。 (3)引导归纳。 长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即: V=Sh 2、教学补充例题 (1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是 50 平方厘米, 高是 2.1 米。它的体积是多少? (2)指名学生分别回答下面的问题: ① 这道题已知什么?求什么? ② 能不能根据公式直接计算? ③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题, 还要注意要先统一计量单位) (3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的. ①V=Sh 50×2.1=105(立方厘米) 答:它的体积是 105 立方厘米。 ②2.1 米=210 厘米 V=Sh 50×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是 10500 立方厘米。 ③50 平方厘米=0.5 平方米 V=Sh 0.5×2.1=1.05(立方米) 答:它的体积是 1.05 立方米。 ④50 平方厘米=0.005 平方米 V=Sh 0.005×2.1=0.0105(立方米) 答:它的体积是 0.0105 立方米。 先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一 下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地 方。 (4)做第 25 页的“做一做”。 学生独立做在练习本上,做完后集体订正。 3、引导思考:如果已知圆柱底面半径 r 和高 h,圆柱体积的计 算公式是怎样的?(V=πr2h) 4、教学例 6 (1)出示例 6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶, 得先知道什么?(应先知道杯子的容积) (2)学生尝试完成例 6。 ① 杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24 (cm2) ② 杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml) 5、比较一下补充例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方? (相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题 已给出底面积,可直接应用公式计算;例 6 只知道底面直径,要先求 底面积,再求体积。) 三、巩固练习 1、完成课本第 26 页的“做一做”。 2、完成练习五的第 1、2、4 题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 5 课时 解决问题 【教学目标】 1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题, 发展应用意识,形成评价与反思的意识。 2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的 能力。对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学 问题进行讨论。 【教学重难点】 重难点:掌握应用题的一般解题步骤,理解并掌握分析应用题数 量关系的两种方法。 【教学过程】 一、复习回顾 复习简单应用题。 (1)算一算。 过程要求: 1 利用计算卡片逐一出示算式。 2 学生口算,直接说出计算结果。 ③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。 (2)下面各题只列式不计算。 ①六年级学生为灾区捐款,六年级(一)班捐款 105 元,六年级 (二)班捐款 98 元。两个班一共捐款多少元? 2 学校图书馆买来 150 本故事书,借给五年级(一)班 48 本, 还剩多少本? ③农具厂每天能够生产 56 件农具,7 天能够生产多少件农具? ④水果店有 24 筐苹果,要 6 天卖完,平均每天要卖多少筐苹果? ⑤成绩展览会上要展出 48 本大字本,每张桌子上放 8 本,需要 几张桌子? ⑥五年级有学生 136 人,其中 5/8 是女生,女生有多少人? 教师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的 是什么意义?(说出加、减、乘、除。) 教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看 出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与 两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都是可以由已知条件经过 一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手 呢?怎样熟练地掌握解题技巧呢? 复习复合应用题。 1. 出示教材第 78 页第 10 题。 学生读题,理解题意。 教师提问: ①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么? ②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法? ③需要借助线段图等直观手段吗? ④解决问题时要注意什么? 教师:同学们先独立思考一下,然后在小组之间讨论交流。 学生汇报,教师板书。 解决问题的一般步骤是: 首先,理解题意,找出已知信息和所求问题; 其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么; 再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答案。(检验是解决问题的一个步骤,要 养成检验的好习惯。) 2.教师:同学们,我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决第 10 题吧! 这道题已知什么和什么,求什么?指名回答。 教师:同学们,你们经常是怎样分析题意的?你知道应用题分析 数量关系有几种方法吗? 让学生思考,再在小组中交流。学生汇报。 教师板书:解决问题常用的分析方法有两种: ①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题, 直到求出未知数。 ②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件, 依次推导,直到问题解决。 3.教师:请你用喜欢的方法来分析这道题吧。 学生分析题意。教师:如果这道题用分析法来分析题意应怎样思 考呢? 要求六(2)班交了多少件作品,就要找到六(2)班的作品与什 么有关系? 学生回答:通过分析发现,得到六(2)班的作品与六(1)班有 关系。同学们画出线段图吧。 1 教师:六(2)班作品是六(1)班的几分之几? (六(2)班的作品是六(1)班的“1+ 4 1 ”。) ②教师:求六(2)班交了多少件作品,实际是求什么? (实际是求六(1)班的“1+ 4 1 ”是多少,也就是求 32 件作品的 “1+ 4 1 ”是多少件。) ③教师:求一个数的几分之几是多少,用什么方法计算?请列出 算式,并计算结果。 请同学们自己列式解答并检验。 教师:在解决实际问题时,为了方便我们分析题意,还应该记住 一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系? 学生回答,教师板书: 收入、支出、结余 收入-支出=结余 单价、数量、总价 单价×数量=总价 单产量、数量、总产量 单产量×数量=总产量 速度、路程、时间 速度×时间=路程 工作效率、时间、工作总量 工作效率×时间=工作总量 本金、时间、利率、利息 本金×利率×时间=利息 请以小组为单位,先举例说明数量关系的意义,再填出每组数量 中最基本的数量关系式。指名汇报,教师完成板书。 教师:复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的,所以 掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。 二、课堂作业 教材 78 页“做一做”第 1、2 题。 让学生独立完成,再让学生说一说是怎样分析数量关系的? 计 算时需要注意什么? 答案:(16.5-15)÷15=0.1=10% 三、课堂小结 通过这节课的学习,你对于解决问题的困惑解除了吗?说一说你 有哪些收获? 【教学反思】 1.强化基础训练,掌握数量关系。 基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用,比如:求两个 数相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解 答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。任何一道复合应用题都是 由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用 题的基础,因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。 2.综合运用知识,拓宽解题思路。 能够正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。 应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的 运用。 3、系统整理归纳,形成知识网络。 在应用题复习中,一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之 有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系,而且可以 开阔解题思路,提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应 多提倡从不同的角度去解题。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 6 课时 解决问题 【教学目标】 1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问 题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。 【教学重难点】 重点:通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。 难点:培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透 “转化”的数学思想。 【教学过程】 一、问题引入 1、提出问题 师:在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物 体的体积的问题,你们还记得是怎样解决的吗? 2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例 7 (1)读题,理解题意: 条件:瓶子内直径是 8 厘米,瓶内水高 7 厘米,瓶子倒置后无水 部分的高 18 厘米的圆柱。 问题:这个瓶子的容积是多少? (2)质疑。 这个瓶子是圆柱吗?怎样求出它的容积? (3)实物演示。 用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。 (4)尝试解决。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3) =1256(ml) 答:这个瓶子的容积是 1256ml。 2、引导归纳。 3、求不规则的物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性, 把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第 3 题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 6 课时 式与方程(1) 【教学目标】 使学生进一步认识用字母表示数及其作用,能正确的用含有字母 的式子表示数量及数量关系。 【教学重难点】 重难点:能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算 公式等。 【教学过程】 一、谈话导入 1.看到这些字母,你能立刻想到什么? 课件出示: BTV SOS kg NBA …… 同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字 母在生活有一定的地位和作用。 2.揭示课题:这节课我们就来学习式与方程。(板书课题) 二、复习讲授 复习字母表示数 1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性? 教师:用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式,为 研究和解决问题带来很多方便。 2.请同学们完成下面的练习。 (1)填空。(课件出示)指名板演,其余学生写在练习本上。 ①用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,那么 s=( )。 ②b 乘 5.6 可以写作( ),还可以写作( );a 乘 h 可以 写作( ),还可以写作( )。 ③a、b、c、d 表示非 0 自然数,那么分数乘法的计算方法可以 用字母表示( )。 (2)订正后提问:在写含有字母的式子时需要注意什么问题? 3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题: (1)在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·” 也可以省略不写。 (2)省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。 (3)数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省 略。 4.巩固练习。 (1)完成教材第 81 页的第一个“做一做”。 (2)根据题意写出各式表示的意思。 一种滚筒式洗衣机,单价 a 元,商城第一天卖出 m 台,第二天卖 出 9 台。 m-9 表示( ) m+9 表示( ) ma 表示( ) 9a 表示( ) (m+9)a 表示( ) (m-9)>a 表示( ) 三、课堂作业 教材第 82 页练习十六第 1、2 题。 学生独立完成,教师要求学生自己检验。 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【教学反思】 这一大节的内容有两点:一是字母表示数;二是列方程解决问题。 目标有三点:一是经历回顾和整理式与方程的有关知识的过程;二是 会用方程解决问题;三是感受式与方程在解决问题中的价值,培养初 步的代数思想。为了调动学生的积极性,避免教学中学生的厌倦情绪, 这节课的每一个环节都进行了精心的设计。 在复习“用字母表示数”中,教师结合具体问题,给学生提供从 事数学活动的机会,让学生在自主探究和合作交流的过程中理解和掌 握基本的知识,从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来 看,学生的参与性广,积极性高,而且对这部分内容掌握不错。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 7 课时 圆柱的体积练习课 【教学目标】 1. 使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2. 初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题。 3. 渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。 【教学重难点】 重难点:灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即 V =Sh。 2、复习长方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第 6 题, 并指名板演。 二、课堂讲练 1、练习三第 7 题。 学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?然后 独立完成。 2、练习三第 5 题。 (1)指导学生变换公式:因为 V=Sh,所以 h=V÷S。也可以列 方程解答。 (2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第 8 题。 (1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是 求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米, 高为 0.25 米的圆柱。 (2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。 4、练习三第 9、10 题 (1)学生独立审题,完成 9、10 两题。 (2)评讲第 9 题:要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗? 必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式 V=Sh) (3)指名说说解答第 10 题的思路:根据两个圆柱的底面积相等 这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另 一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成练习五的第 11~15 题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 7 课时 式与方程(2) 【教学目标】 1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决 问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确的列出方程 解答两、三步计算的问题。 2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学 生分析数量关系的能力,发散学生的思维。 3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。 4.探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解 决问题。 【教学过程】 一、谈话导入 上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容:字母表示数,今 天继续学习剩下的内容。 二、复习讲授 1.复习方程:课件出示: (1)下面的式子哪些是方程?哪些不是方程?为什么? 同学们准确的进行了判断,那什么是方程呢?用方程解应用题解 决的是什么问题呢? (2)回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习,说一说什 么是方程,方程与等式有什么关系? 教师小结:方程必须具备两个条件:①必须含有未知数;②必须 是一个等式。两者缺一就不是方程。 教师:你知道什么叫“方程的解”,什么叫“解方程”吗?并说 一说它们有什么区别? 学生讨论后回答,结合学生的回答,教师板书: 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解,它是一个数。求 解方程的过程叫做解方程。 教师:说一说,你怎样解方程?解方程时应用什么知识? 学生分小组讨论,讨论后在全班交流。 2.复习列方程解决实际问题。 (1)出示案例:学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km,3 小时到达目的地。实际 2.5 小时走完了原定的路程,平均每小时走了 多少千米? (2)学生独立思考并解答下列问题。 ①你能用不同的方法解答吗? ②用方程解答的解题步骤是什么? ③在做题时,你想提醒大家注意什么? ④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的? (3)订正,汇报。 指名说思路。 算术法:3.8×3÷2.5=4.56(km) 方程法: 解:设平均每小时走 x 千米。 实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间 2.5x=3.8×3 x=11.4÷2.5 x=4.56 答:平均每小时走了 4.56km。 (4)提问:根据上题的解答,谁能说一说列方程解决问题的步 骤是什么? 学生回答后,教师小结。 列方程解决问题的步骤是: ①审题,用 x 表示未知数; ②找等量关系,列方程; ③解方程; ④检验,写答案。 提问:你认为其中最关键的是哪一步?为什么? 指出:列方程解决问题要按照解题步骤进行,其中最关键的一步 是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的,只有等量 关系找正确,对照等量关系列出的方程才正确(板书:关键是找等量 关系),计算结果不写单位名称。 三、课堂作业 1.教材第 81 页第二个“做一做”。 解答后说一说数量之间的关系。 2.教材第 82-83 页第 8~10 题。 学生独立列方程解答,解答完成后,全班交流。交流各自采用的 等量关系。 四、课堂小结 通过这节课的学习,你们有什么收获? 【教学反思】 教师把重点放在“方程”上,在复习方程的意义、等式的性质和 解方程后,接着出示案例题,引导学生读题,弄清题意,让学生自主 参与列方程解题的过程,提高学生应用代数的初步知识解决问题的能 力,培养了学生的初步符号感。 “问题是数学的心脏”,好的问题能促使学生积极思考。本节课 教师设计的问题较多,但每一个问题都包含许多知识。如:说一说, 你是怎样解方程的?解方程时应用的是什么知识?这样把学生带入了 积极思考的境地。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 8 课时 比和比例(1) 【教学目标】 1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值, 会解比例。 2.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,培养学生 归纳整理、灵活运用知识的能力。 【教学重难点】 重难点:理解比和比例、求比值及化简比等知识。 【教学过程】 一、复习导入 教师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识? 学生逐一说出一些知识后,教师揭示课题。 二、归纳整理 1.复习比和比例的意义和性质 出示表格,通过提问进行填空。 引导提问: 什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么? 什么叫做比的基本性质?举例说明。 什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么? 什么叫做比例的基本性质?举例说明。 (1)组织学生议一议,并相互交流。 (2)指名学生汇报,汇报时注意举例说明,并进行集体评议。 (3)学生汇报后,教师板书表格。 比例的基本性质有什么用处? 指名学生回答。 练习:解比例: 2:3 1:5 3 x 一人板演,其余做在草稿本上。 2.复习比、分数、除法的关系。 提问:比和分数有什么关系? 比和除法有什么关系? 出示表格: 比、分数与除法的关系: 组织学生认真填写表格,并议一议,相互交流。 用投影仪汇报学生的完成情况,并进行集体评议。 教师根据学生的交流板书: 教师举例:5∶6= 6 5=( )÷( ) 由一名学生板演,其他做在练习本上。 3.复习求比值和化简比。 出示习题:化简下面各比并求比值。 请四名学生板演:其余学生做在练习本上。 做完后集体订正,请同学们说一说求比值与化简比的方法。 出示表格。 化简比与求比值的不同之处 (1)组织学生独立思考,认真填写表格。 (2)学生互相议一议,互相交流。 (3)指名说一说,并进行集体评议。 教师板书: 4.复习比例尺。 (1)什么叫做比例尺? 指名回答后,教师板书: 实际距离 图上距离 =比例尺 (2)说出下面各比例尺的具体意义。 ①比例尺 1:3000000 表示 ②比例尺 20:1 表示 ③比例尺 表示 组织学生先想一想,同桌相互交流。 教师指名说。(多点一些基础较差的人说) (3)巩固练习。 ①求比例尺。 一条绿化带长 350m,在平面图上用 7cm 的线段表示。这幅图纸 的比例尺是多少? ②求实际距离。 在比例尺是 8000000 1 的地图上,量得 A 地到 B 地的距离是 5cm。求 AB 两地的实际距离。 学生独立作业后再集体订正。 答案:①1∶5000 ②400km。 三、课堂作业 教材 85 页练习十七第 1 题。 学生独立作业,然后再集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习,你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学 到了哪些知识,同桌之间相互说一说。 【教学反思】 数学教学是数学思维活动的教学,在教学过程中教师应随时关注 学生思维活动,促进学生数学思维能力的发展。部分教师在复习时是 让学生进行计算后引出比例的意义和比例的基本性质。如果按这样的 教学过程进行教学,我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”, 学生数学思维能力的培养就成了一句空话。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 9 课时 比和比例(2) 【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系,激发学生的兴趣,培养学生的合作意识。 【教学重难点】 重难点:掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学过程】 一、归纳整理 复习正比例和反比例。 (1)教师:请同学们回忆一下什么叫正比例,什么叫反比例? 学生回答后,教师板书要点: 正比例: 两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种 量减少,另一种量也随着减少;两种量的比值一定。 反比例: 两种相关联的量中,其中一种量增加,另一种量反而减少,一种 量减少,另一种量反而增加;两种量的积一定。 你能用字母表示正、反比例的关系吗? 板书:正比例: kx y  (一定) 反比例:xy=k(一定) (2)举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。 说一说: a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的? c.这两种量成什么比例? d.写一个等量关系式。 先由学生独立思考,然后同桌相互交流。 教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。 说一说: a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的? c.这两种量成什么比例? d.写一个等量关系式。 组织学生审题并思考,然后同桌相互交流。 教师逐一指名回答。 (3)巩固练习: 判断下列各题中两种量是否成比例,若成比例,请指出成什么比 例? ①速度一定,路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校,行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。 由学生做在草稿本上,再集体订正。 要求每一题都要说出理由。 答案:正比例 不成比例 正比例 反比例 正比例 不成比例 (4)用比例知识解题: 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的? 学生讨论交流后,师生共同概括:①认真审题找出两种相关联的 量;②判断两种量成什么比例;③设未知数 x;④列出比例式(含有 未知数);⑤解比例;⑥检验。 (5)教学举例。 ①修一条公路,全长 12km,开工 3 天修了 1.5km。照这样计算, 修完这条公路一共需要多少天? 要求按照解题步骤一步一步的完成。 教师:两种相关联的量是什么?路程(工作量)和时间。 两种量成什么比例?(正比例) 说明理由: 工作时间 工作总量 =工作效率(一定)。 题中的等量关系应该怎样表示? 全部工作量∶全部时间=3 天工作量∶3 天 由学生列出比例式,教师指名回答: 解:设未知数 x,解比例。(过程略) 解完比例要求学生注意检验。 ②师生共同完成教材第 84 页例 4。 二、课堂作业 教材 85 页练习十七第 2~6 题。 学生独立判断,教师指名回答。 三、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 【教学反思】 教无定法,好的教学方法无疑能调动学生学习积极性,提高课堂 的授课效率。复习课本来就失去了新鲜感,这就需要在教学过程中想 方设法来调动学生的积极性。 第 3 单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 整理和复习 【教学目标】 1,通过整理和复习,使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征,掌 握圆柱表面积、体积,圆锥体积的计算方法。 2、综合运用所学知识,灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问 题。 【教学重难点】 重点:归纳整理有关圆柱和圆锥的知识,形成知识体系。 难点:综合运用所学知识,灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学 问。 【教学过程】 一、谈话引入,揭示课题 同学们,第 3 单元我们学习了什么内容?今天,老师要检查你们 对本单元的知识掌握情况。 二.新知探究 1.揭示课题:整理和复习 结合教材第 37 页第 1 题,回顾圆柱、圆锥的特征。 (1)圆柱的特征。 (2)圆锥的特征。 2.复习圆柱的侧面积和表面积 (1)出示圆柱的表面展开图,先让学生观察,然后让学生回答: 圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的? (2)表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积+两个底面 的面积) (3)第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 3.复习圆柱、圆锥的体积 (1)圆柱的体积怎样计算?(圆柱体的体积=底面积×高,用 字母表示:V=Sh) (2)怎样计算圆锥的体积?(圆锥体的体积等于和它等底等高 的圆柱体体积的三分之一,计算圆锥体积的字母公式是 V= 3 1 Sh) (3)做第 37 页第 2 题中关于圆柱、圆锥体积的部分。 4.知识应用。 学生独立完成第 37 页第 3、4 题 三、课堂练习 完成练习七的第 1、3、6 题。 第 3 单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第 1 课时 圆锥的认识 【教学目标】 1、 认识圆锥,掌握圆锥的特征。 2、 认识圆锥的高,会正确测量圆锥的高。 3、培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。 【教学重难点】 重点:掌握圆锥的特征及各部分的名称。 难点:认识圆锥的高,会正确测量圆锥的高。 【教学过程】 一、复习导入 1、圆柱体积的计算公式是什么? 2、圆柱的特征是什么? 二、新知探究 1、圆锥的认识 (1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后,指定几名学生说出自己 观察的结果,从而使学生认识到圆锥有一个曲面,一个顶点和一个面 是圆的,等等。 (2)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆。(在图上标出顶点, 底面及其圆心 O) (3)圆锥有一个曲面,圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出 侧面) (4)让学生看着教具,指出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫 做高。(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点, 所以圆锥只有一条高) 2、小结 圆锥的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点,使学 生弄清圆锥的特征是:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一 条高。 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需 要借助一块平板来测量。 (1)先把圆锥的底面放平; (2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面; (3)竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 (1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢? (2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 (1)先让学生猜测:一个长方形通过旋转,可以形成一个圆柱。 那么将三角形纸片绕着一条直角边旋转,会形成什么形状? (2)通过操作,使学生发现转动出来的是圆锥,并从旋转的角度 认识圆锥。 三、巩固练习 1、做第 32 页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样,先做成圆锥,然后让学生试 着独立量出它的底面直径.教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。 2、练习六的第 1 题。 (1)让学生自由地观察,只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 (2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 3、完成练习六的第 2 题。 四、总结 关于圆锥你知道了些什么?你能向同学介绍你手中的圆锥吗? 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 1 课时 平面图形的认识与测量(1) 【教学目标】 1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种 角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别, 能画出相应的图形。 2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。 3.通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学生 学好数学的信心。 【教学重难点】 重难点:将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念 之间的联系与区别。 【教学过程】 一、谈话导入 教师:从今天起,我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习 线与角及平面图形的知识(板书课题)。通过复习,我们要进一步认 识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别;进一步认识 角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角,平面图形的分类。 二、归纳整理 1.复习直线、射线、线段。 课件出示问题 1:直线、射线和线段有什么区别? 同一平面内的两条直线有几种位置关系? (1)教师组织学生分组讨论。 (2)指名学生汇报。 (3)教师引导学生总结: ①用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段一端无限延 长,可以得到一条射线;把线段两端无限延长,可以得到一条直线。 教书板书: ②直线、射线、线段的区别与联系: 根据学生的汇报,教师予以板书: ③同一平面内两条直线的位置关系: 根据学生的汇报,教师予以板书。 ④组织学生做教材第 86 页第 2 题第(Ⅰ)小题。 指名学生回答,订正。 2.复习角。 课件展示问题 2:我们学过的角有哪几种?角的大小和什么有 关? (1)组织学生分组讨论、交流。 (2)指名学生汇报。 (3)教师引导学生总结。 ②角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大 小与角的两边所画出的长短没有联系。 (4)组织学生练习:教材第 86 页“做一做”。 (5)指名学生汇报,订正。 3.复习三角形、四边形、圆。 课件出示问题 3:说一说什么是三角形和四边形?圆有什么特点? ①学生分组议一议,相互交流。 ②学生汇报。 ③教师引导学生总结并板书 教师指名学生说出每种图形的特征。(较差的学生多让他们说) ④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗?组织学生议 一议,写一写。 指名学生把写的过程予以汇报。 教师加以总结,用课件展示教材第 86 页第 1 题的图示。 组织学生练习,教材第 89 页练习十八第 1 题。 指名汇报,订正。 三、教材释疑 教师:刚才复习了平面图形的有关知识,想必同学们可能还有些 疑难,请同学们互相提问,互相交流。 四、课堂作业 填空。 (1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条线段把它分成大 小相等的两个三角形,其中一个三角形的内角和是( )。 (2)圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( ) 或( )决定的。 (3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两 个锐角的度数分别是( )度和( )度。 (4)在一个等腰三角形中,一个底角是 64°,顶角( )。 (5)在一个等腰三角形中,顶角是 50°,两个底角各是( )。 (6)一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的 2 倍,它 的顶角是( )。 先独立思考,后指名一一回答。 五、课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【教学反思】 六年的学习生活,认识了这么多图形,如何让学生系统地梳理, 忽然觉得这个过程孩子们经历的太少了,我记得学生在四年级图形的 认识的时候是学习过分类的。六年级或许有些淡忘,但是本该深入孩 子们心灵的一些方法却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就 是我们要有整体把握课程的能力。我们不怕孩子们的知识是散乱的, 不系统的,但是孩子要有一种数学思想,这些思想是指导他们学习的 基本思想与方法,比如分类,集合的思想。 如何关注不同的学生,课上我一般喜欢把问题的例子拿出来跟大 家探讨,由于六年级的孩子,自尊心比较强,展示结束后,我都一定 要问出有问题的孩子的收获,并代表全体同学向孩子表示谢意,因为 这个孩子让我们对这个问题有了更深入的了解。还有一些对问题梳理 不成型的,我让孩子们不断对同学们的作业进行探讨后,我都加上了 一个环节,你们认为我们现在可以怎么整理。有了学生的提示、辨析, 一个完整的认识就在教师的指导下产生了。 第 4 单元 比例 第 1 课时 正比例 【教学目标】 1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正 比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 1、【教学重难点】 重点:成正比例的量的特征及其断方法。 难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量 之间的变化规律。 【教学过程】 一、四顾旧知,复习铺垫 商店里有两种包装的袜子,一种是 5 双一包的,售价为 25 元, 一种是 8 双一包的,售价为 32 元。哪种袜子更便宜? 学生独立完成后师提问:你们是怎样比较的? 生:我先求出每种袜子的单价,再进行比较。 师:你是根据哪个数量关系式进行计算的? 生:因为总价=单价×数量,所以单价=总价÷数量。 师:如果单价不变,商品的总价和数量的变化有什么规律呢?这节 课,我们就来研究正比例。(板书:正比例) 二、引导探索,学习新知 1.教学例 1,学习正比例的意义。 课件出示教材例 1 的表格。文具店有一种彩带,销售的数量与总 价的关系如下表。 (1) 结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。 师出 示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化 的? 学生自学并在组内交流。 全班交流。 (2)认识相关联的量。 明确:像这样,一种量变化,另一种量也随 着变化,这两种量叫做相关联的量。 2.计算表中的数据,理解正比例的意义。 (1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。 学生计算后 汇报: 1 5.3 = 2 7 = 3 5.10 =…=3.5,每一组数据的比值一定。 (2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩 带的单价是一个固定的数) (3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 预设 生: 数量 总价 =单价(一定)。 (4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量,一 种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关 系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量,用字母 k 表示它们的 比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: =k(一定)(板书) 3.列举并讨论成正比例的量。 (1)生活中还有哪些成正比例的量? 预设:速度一定,路程与时间 成正比例;长方形的宽一定,面积和长成正比例。 (2)小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键? 两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。 4.认识正比例图象。 (课件出示例 1 的表格及正比例图象) (1)观察表格和图象,你发现了什么? (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象 连起来并延长,你还能发现什么? 无论怎样延长,得到的都是直线。 (3)从正比例图象中,你知道了什么? 生 1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 生 2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。 (4)利用正比例图象解决问题。 ①不计算,根据图象判断,如果买 9 m 彩带,总价是多少?49 元能买多少米彩带? ②小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍,他花的钱是小丽的几倍? 预设 生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系, 小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍,他花的钱也应是小丽的 2 倍。设 计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合 表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比 例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象, 不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决 问题的同时,感受数形结合思想。+ 三、课堂练习: 1、P46“做一做” 2、练习九第 1、3~7 第 4 单元 比例 第 2 课时 反比例 【教学目标】 1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量 是否成反比例。 2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 【教学重难点】 重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的 两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。 难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 【教学过程】 一、复习铺垫 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点: ①两种相关联的量; ②一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也 相应减少; ③两个量的比值一定。 2、举例说明。 如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。 板书: )(一定每袋质量大米的袋数 大米总质量  3、揭示课题。 今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两 种量成反比例呢? 板书课题:成反比例的量 二、合作探究,探索新知 1、教学例 2。 (1) 出示课文例题情境图。 问:从图中你看到了什么? ① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ② 杯里水的高度不相同。 ③ 杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度 比较低。 (2)出示表格。 杯子底面积/cm² 10 15 20 25 30 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问:你有什么发现? 学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度 越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。 教师板书配合 说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=300 (3)归纳反比例的意义。在这一基础上,教师明确说明反比例的意 义,并板书。 板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成 反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 (4) 用字母表示:xy=k 2、想一想:生活中还有哪些成反比例的量? 在教师的引导下,学生举例说明。如: ①大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。 ②教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。 ③长方形的面积一定,长和宽成反比例。 3、你还有什么疑问? 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导 学生观察课文“你知道吗”中的图像。 反比例关系也可以用图像来表示。 表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 3、课堂小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 三、拓展应用 完成 P48“做一做” 四、作业布置 练习九第 8~12 第 3 单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第 2 课时 圆锥的体积(1) 【教学目标】 1、通过实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关 系,初步掌握圆锥体积的计算公式。 2、能熟练运用公式正确地计算圆锥的体积,并能解决实际生活 中有关圆锥体积计算的简单问题。 3、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生 的动手操作能力和自主探索能力。 【教学重难点】 重点:理解圆锥体积公式的推导过程。 难点:熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面、 侧面、高和顶点) 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。 二、新知探究 1、教学圆锥体积的计算公式。 (1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体 积是通过切拼成长方体来求得的。 (2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求 呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式) (3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现 “这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间 的体积有什么关系?” (4)先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几 次正好把圆柱装满? (教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒 3 次正好把 圆柱装满。) (5)这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱 的体积的三分之一。) 板书:圆锥的体积= 3 1 ×圆柱的体积= 3 1 ×底面积×高, 字母公式:V= 3 1 Sh 2、教学练习六第 3 题 (1)这道题已知什么?求什么?已知圆锥的底面积和高应该怎样 计算? (2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自 己进行计算,做完后集体订正。 3、巩固练习:完成练习六第 4 题。 4、教学例 3。 (1)出示题目:已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这 堆沙堆的体积。 (2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆 锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高) (3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出 沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据 圆锥的体积公式求出沙堆的体积) (4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教 科书第 34 页上。做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法 是否正确) 三、巩固练习 1、做练习六的第 7 题。 学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。 2、做练习六的第 8 题。 (1)引导学生思考回答以下问题: ①这道题已知什么?求什么? ②求圆锥的体积必须知道什么? ③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量? (2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。 3、做练习六的第 6 题。 (1)指名学生先后回答下面问题: ①圆柱的侧面积等于多少? ②圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算? ③圆柱体积的计算公式是什么? ④圆锥的体积公式是什么? (2)学生把计算结果填写在教科书第 28 页的表格中,做完后集 体订正。 四、总结 这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式 的? 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 2 课时 平面图形的认识与测量(2) 【教学目标】 1.使学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积公 式的推导过程,掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。 2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程,体验数学学习 的乐趣,积累数学活动的经验。 3.加深对公式推导的认识,培养学生借助直观图进行合理推理的 能力。 【教学重难点】 重点:掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。 难点:理解平面图形周长和面积的不同含义;根据平面图形之间 的相互联系构建知识网络。 【教学过程】 一、谈话导入 揭示课题。 教师:平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生 的,怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢? 学生议论,说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。(板 书课题:图形的认识与测量(2)) 二、复习回顾 1.周长和面积的含义。 (1)周长 教师:哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗? 学生思考、回答 指名学生汇报,使学生明确并板书:围成一个图形所有边长的总 和,叫做这个图形的周长。 教师:计量周长采用的是什么单位?你能举例吗?为什么采用这 样的单位? 组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报,集体评议。 可能会答出:长度单位:厘米、分米、米等。由于周长是计量物 体周围长度的总和,故采用长度单位。 (2)面积 教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗? 学生思考、回答。 指名学生说一说。 使学生明确并板书:物体的表面或围成平面的大小,叫做它们的 面积。 教师:常用的单位有哪些? 学生思考、回答。 指名学生回答。 学生可能回答:平方米、平方分米、平方厘米等。 (3)比较平面图形的周长和面积。 教师:半径为 1 ㎝的圆的周长比面积大,这种说法对吗? 学生议一议,相互交流。 学生结合问题计算回答。 可能有两种答案: 1 周长比面积大。 ②无法比较,这种说法是错误的。 综合学生回答,使学生明确:周长和面积的意义不同,单位不同, 不能比较大小。 2.周长和面积的计算。 (1)教师:我们学习了六种图形的周长和面积的计算,想一想, 最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算?它的计算公式是怎样 推导出来的? 组织学生分小组议一议,再指名学生说一说。 学生思考、回答:长方形 学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。 C=2(a+b) S=ab 教师逐步展示课件中长方形,长方形的长与宽的字母,长方形内 的方格,周长和面积计算公式。 (2)课件展示正方形 教师:正方形与长方形有什么关系?你能否以长方形的周长和面 积公式推导正方形的周长和面积公式。 组织学生讨论,相互交流。 学生回顾,相互讨论,汇报周长和面积公式的推导过程。 C=4a S=ab 教师用课件展示相关的内容。 (3)课件展示平行四边形 教师:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢? 组织学生画一画,算一算。 组织学生动手操作,并议一议,相互交流。 学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。 教师用课件展示相关的内容。 (4)教师:推导三角形和梯形的计算公式的过程,有相同之处 吗?谁能说一说推导的过程。 学生思考、回答。 学生可能会回答出:都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四 边形。 课件展示三角形和梯形,组织学生议一议。 指名学生说一说公式及推导过程。 学生议一议,汇报结果 S 三角形= ab2 1 S 梯形= hba )(2 1  课件展示相关的内容。 (5)课件展示圆 教师:圆的周长公式是怎样得出来的? 学生议一议,相互交流。 学生回顾圆的周长公式的推导过程。 学生汇报,可能会说出:是通过实验得到了周长与直径的关系。 认识了π,得出了计算公式:C=2πr 也可能会说出:把圆分割成小块,拼成长方形、正方形等。S=πr2。 (6)组织学生议一议,相互交流,探究其中的规律。 三、课堂作业 1.填空。 (1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形 比三角形的面积大 7cm2,三角形的面积是( )cm2,平行四边形 的面积是( )cm2。 (2)小圆半径为 2cm,大圆半径为 3cm,小圆周长与大圆周长的 比是( );小圆的面积与大圆的面积的比是( )。 (3)把一个圆形纸片剪开,拼成一个宽等于半径,面积相等的 近似长方形,这个长方形的面积是 12.56cm2,原来圆形纸片的面积是 ( )cm2。 2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”) ( 1 ) 平 行 四 边 形 的 面 积 是 三 角 形 面 积 的 2 倍 。 ( ) (2)一个圆的半径扩大为原来的 2 倍,它的面积扩大为原来的 4 倍。( ) (3)一个正方形的边长是 4cm,它的面积和周长相等。 ( ) 3.解决问题: 给缸口直径是 0.95m 的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径 大 5cm。木盖的面积是多少平方米?如果沿木盖的边钉一圈铁片,铁 片长多少米? 四、课堂小结 本节课你有什么收获?学生畅所欲言。 【教学反思】 乌申斯基有句名言“智慧不是别的,只是组织得很好的知识体 系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点,引导学 生按照一定标准进行梳理、分类、整合,弄清它们的来龙去脉,沟通 其间的联系,并构建起一张知识网,从而形成良好的认知结构。从建 构意义的角度看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此, 复习课要还给学生一个自主整理的空间,让学生亲自去理一理,试着 自己去把知识串一串,在“做”中形成良好的认知结构,在“做”中 学会整理建构的方法,获得整理建构的能力。例如,复习平面图形时, 教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形,接着根据学生 的回答在黑板上逐一出示各图形:长方形、正方形、三角形、平行四 边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关 知识整理的结果,先和同桌交流,再用画图、文字的方式把各图形之 间的联系表示出来。最后教师组织集体交流。学生通过自己的整理, 使零散的知识串联起来,整理的内容简洁清新,一目了然。这样的复 习,既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系,又凸显学生整理 建构时的自主性,帮助学生掌握整理、建构的方法,形成整理、建构 的能力。 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 3 课时 立体图形的认识与测量(3) 【教学目标】 1、使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,知道它们的特点。 2、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对 立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 3、通过实际操作,经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操 作等学习方法。培养学生的动手操作能力。 4、使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系,加强数 学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精 神。 【教学重难点】 重点:分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 理解三视图及正方体、长方体的特点。 难点:运用所学的知识解决生活中的实际问题。理解三视图及正方 体、长方体的特点。 【教学过程】 一、复习回顾 立体图形的认识 1.课件出示教材第 88 页第 4 题的一组图形,让学生观察。 2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。 在学生回答的过程中,教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗?可以怎样分?依据的标准是什么? 组织学生分组讨论,教师巡视指导。 每个面都是平面 都有一个曲面 教师注意板书。 5.长方体与正方体。 ①长方体与正方体的特点 教师:长方体与正方体分别有什么特点?你能归纳整理吗? 组织学生分组议一议,动手写一写,并互相交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报并进行集体评议,引导学生逐步归纳出下表: ②长方体与正方体的关系: 教师:上面我们比较了长方体和正方体的异同点,那么长方体与 正方体有什么关系? 组织学生分组议一议,相互交流。 并指名学生回答,教师板书。 6.圆柱和圆锥。 教师:圆柱和圆锥各有什么特点呢?你能说一说吗? 组织学生观察,书面写一写,小组议一议。 指名学生汇报,引导学生逐步归纳,并板书: 圆柱:三个面,上下两个圆是底面,侧面是一个曲面。 圆锥:两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。1.复习表面积 的计算 立体图形的面积 (1)复习表面积的定义。 提问:什么是立体图形的表面积?请同学们拿出立体图形的模型, 看看这些形体,一边用手摸,一边说出每个形体的表面积包括哪几个 部分的面积? 提问:长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和?圆柱的表 面积是哪些面的面积之和? (2)复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与 圆柱有什么关系?圆柱的侧面积怎样计算? 展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆 柱的高(或底面周长)。圆柱的侧面积=底面周长×高。 提问:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形? (圆柱的底面周长和高相等时,沿高展开的侧面是正方形。正方 形的边长相当于底面周长或高。) (3)归纳表面积的计算方法。 ①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面 积,在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。 ②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法,教师在黑板上板书出 来,并让学生说一说是怎样想的? 字母公式:S 长=(a×b+a×h+b×h)×2 S 正=6a2 S 圆柱=2πrh+2πr2 立体图形体积的计算。 教师:将一块石头放进装有水的圆柱形容器里,你们发现了什 么?请解释这一现象。 学生观察、讨论后汇报。 (水面高度升高了,因为石头占了圆柱体容器中水的空间) 教师:这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现 了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如 何计算这块石头的体积吗?你有办法计算出石头的体积吗? 教师:要计算石头的体积,我们可以借助于规则立体图形的有关 知识。 引出课题:后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥 的体积计算。 (1)围绕目标自主复习。学生在教材第 88 页用字母表示出立体 图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。 (2)汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。 指名学生口答各种立体图形的体积计算公式,教师随着在每个立 体图形后面板书相应的体积公式。 提问:这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础?我们是怎 样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式 的? (课件演示推导过程) 教师进一步说明体积公式的推导过程,并在图形之间用箭头表示 出来。 (3)归纳立体图形的体积公式。 教师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式, 他们有什么相同的地方? 教师引导学生明确:正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积, 都用底面积乘高计算。 3.拓展延伸。 (1)课件出示:一个底面为梯形的立体图形,如何计算它的体 积?一个六面体呢?类似的其他立体图形呢? 学生甲:它们也都可用底面积乘高来计算。 教师:说到这个相同点,我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我 上超市买了两种包装(一种罐装,一种软包装)的椰汁,它们的高相 等,它们的容积哪一个大?怎么判定?(出示实物) 学生乙:先计算它们的容积,再比较就可以啦。 学生丙:因为他们的高相同,所以,只比较它们的底面积就可以 了,哪个的底面积大,哪个盛的椰汁就多。 教师给出两个包装物,请学生算一算哪种包装里的椰汁多。 学生独立计算,允许用计算器。 学生汇报。 追问:求容积按什么来计算的?要注意什么? 小结:计算容积按计算体积的方法进行,要注意应从容器里面测 量长度。 (2)出示 500g 大米。如何测量这些大米的体积? 学生小组讨论后汇报: 学生甲:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高再求体积。 学生乙:还可以把米放在长方体的容器里(如文具盒等),量出 长、宽、高再求出它的体积。 学生丙:把一张长方形纸围成圆柱,把米倒进去,亮出它的底面 周长和高,再求体积。 二、课堂作业 1、做教材第 90 页练习十八第 9 题。 2、练一练。 把一个底面直径是 2m,高是 3m 的圆柱沿底面直径切成两半,表 面积增加了( )m2;沿横截面切成两半,表面积增加了( ) m2。 3、判断。 (1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一 个圆锥。( ) (2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去的部分是原 来的 3 2 。( ) (3)圆柱的底面半径扩大为原来的两倍,高不变,它的体积也 扩大为原来的两倍。( ) (4)圆锥的体积等于圆柱体积的 3 1 。( ) 三、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 【教学反思】 复习课的目的就是帮助学生整理所学知识,找出概念间的内在联 系,将平常所学孤立的、分散的知识串成线,连成片,结成网,构建 知识体系。本课引导复习空间图形的形成中,让学生感受到立体图形 各自的特征和共同点与不同点;在复习空间图形的相关知识中,通过 观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书梳理知识脉 络,并加强知识间的相互联系。引导学生从表面积、体积的概念,表 面积、体积的计算公式及公式推导与应用,圆锥圆柱之间的关系几方 面做了整理,使学生认识到根据表面积的意义,可以找到求所有物体 表面积的“通法”;同时引导学生发现体积公式之间的联系,进而通 过猜想验证得到所有柱体体积的通用公式,让知识的主要脉络清晰地 呈现在学生面前,知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的 简单重复,在复习中学生有发现,有提升,获得新授课那样的新鲜感。 第 4 单元 比例 第 3 课时 练习课 【教学目标】 1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。掌握它们的 变化规律。 2.生能正确判断正、反比例。 3 发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重点:正反比例的联系和区别 难点:能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题 【教学过程】 一、复习铺垫 判断:下面每组中的两个量成什么关系? 1、单价一定,数量和总价。 2、路程一定,速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定,工效和工作总量。 二、合作探究,探索新知 教学补充例题 出示表 1 路程 5 10 25 50 100 时间 1 2 5 10 20 表 2 速度 100 50 20 10 时间 1 2 5 10 分组讨论、交流:说一说怎样想的,同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间 路程 =速度 速度 路程 =时间 判断: (1)速度一定,路程和时间成什么比例? (2)路程一定,速度和时间成什么比例? (3)时间一定,路程和速度成什么比例? 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点:都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。 不同点:正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。相对 应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小), 另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。 三、巩固训练 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。为 什么? 单价一定,数量和总价( ) 总价一定,数量和单价( ) 数量一定,总价和单价( ) 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? (1)除数一定,( )和( )成( )比例。 被除数—定,( )和( )成 ( )比例。 (2)前项一定,( )和 ( )成 ( )比例。 后项一定, ( )和( )成( )比例。 (3)长方形的长、宽和面积三个量,如果长是一定的,宽和面积成 正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系,是哪种比例关系。 四、作业布置 练习九第 13~16 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 4 课时 图形的运动 【教学目标】 1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识, 并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。 2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。 3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生 对学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重难点:掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。 【教学过程】 一、情景导入 教师投影出示图案(某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松)。 教师:这些美丽的图案采用了什么数学知识?(轴对称),今天 我们就来回顾相关的知识。 二、归纳整理 1.课件展示教材第 92 页的轴对称图案。 (1)教师:这位少先队员剪出的图案采用了什么方法? 指名学生回答,使学生明确:这是一种几何变换——轴对称。 教师予以板书。 (2)教师:少先队员剪出的图形是一个什么图形? (轴对称图形) 教师:教材第 93 页第 1 题中的四个图形,哪些是轴对称图形? 是轴对称图形的各有几条对称轴?剪纸的对称轴又是什么? 组织学生议一议,并互相交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 (3)组织学生想一想、议一议:我们学过了哪些轴对称图形? 指名学生回答,全班集体评议,教师根据学生的回答板书:等腰 三角形、等腰梯形、圆。 2.课件展示教材第 92 页旋转设计图案。 (1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案? 指名学生回答,使学生明确:这是另一种几何变换——旋转。 教师予以板书。 (2)教师:投影出示 组织学生动手操作,议一议,正方形的旋转中心是什么,旋转了 多少度。 教师巡视指导,了解学生掌握的情况。 指名学生汇报,(正方形的旋转中心是对角线的交点,旋转了 45°) 并集体评议。 通过上面的图形,你知道什么叫旋转吗?(旋转就是物体绕着某 一个点或一条轴运动) 在旋转方向上有几种情况?(顺时针旋转,逆时针旋转) 教师小结:物体绕着某一个点或一条轴运动时,可以按顺时针或 逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。 3.课件展示教材第 92 页平移设计的图案。 (1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案? 指名学生回答,使学生明确:这是第三种几何变换——平移。教 师予以板书。 (2)教师:由平移变换出来的图形,有什么特点呢? 组织学生议一议,相互交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报,(只是位置变了,形状和大小都不变)进行集体 评议。 教师:通过刚才的学习,你认为平移要注意什么? 学生讨论后回答,(一是确定物体平移的方向,二是确定平移的 距离。) 4.你会按照指定的比放大或缩小吗? 提问:图形怎样放大?怎样缩小? 学生回答。 三、课堂作业 1.组织学生完成教材第 92 页“做一做”。 (1)学生独立思考完成。 (2)相互交流。 (3)指名学生汇报,着重说一说三种几何变换的特点。 2.教材第 93 页练习十九第 1 题。 (1)组织学生观察图形,找出其中的轴对称图形。 (2)指名学生汇报并进行集体评议。 (3)教师:把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图,教 师巡视指导。 (4)教师投影展示学生的答题情况,进行具体评议。 3.教材第 93 页练习十九第 2 题。 (1)教师:轴对称图形有什么特点? 指名学生答一答,进行集体评议。 (2)组织学生在教材上画出图形的另一半,再和同桌交换检查。 (3)教师对学生的完成情况予以投影,并集体评议。 4.教材第 93 页练习十九第 3 题。 (1)教师:这些图案是由哪些基本图形组成的?(组织学生说 一说,相互交流) (2)教师:能用圆规、三角板画一画这些图案吗? (3)组织学生动手画一画、交流画法。 5.教材第 93 页练习十九第 4 题。 (1)组织学生读懂题意。 (2)组织学生说一说,互相交流。 (3)指名学生汇报并进行集体评议。 (4)教师:除了教材上拼的四幅图以外,你还能拼出什么图案 来。 组织学生尝试拼图,议一议,互相交流。 四、课堂小结 本节课你有什么收获?学生畅所欲言。 【教学反思】 图形的运动的知识,早在二年级的课本上就出现过;在六年级的 课本上再次出现,是对这部分内容的系统复习与整理。在这里,学习 图形与变换的主要目的是引导学生从运动变化中探索知识和认识空 间与图形,发展学生的空间观念。 本节课先是请学生摆一摆说一说什么是平移,什么是旋转。有困 难的学生在老师的指导下进行操作,以体验图形的变换过程。接着, 学生进行操作,进一步体验不同的图形变换过程。这样,就可以将一 道综合性的问题转化为简单图形的变换,当学生熟悉了这些变换后, 教师再引入教材中的内容,使学生更好地理解知识。 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 5 课时 图形与位置 【教学目标】 1.使学生能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。能 根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。 2.培养学生的方向感和距离感。 3.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。 【教学重难点】 重点:能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。 难点:能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 【教学过程】 一、情景导入 提问:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法? (确定物体位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。) 提问:我们学过哪些表示方位的词? (东、南、西、北、东北、西北、东南、西南) 老师板书 教师:这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。 二、归纳整理 1.课件出示教材上的街区平面图。 提问:仔细观察街区平面图,从图中你都知道哪些内容? 学生讨论,汇报交流。 提问:街区平面图的比例尺是 1∶20000 表示什么意思? (表示图上一厘米相当于实际距离 200m) 2.根据比例尺提出求实际距离的问题。 (1)如果从学校到公园大约需要走多少米的路? (2)学生讨论路线。 教师:这几条路线就是要走的路程,那怎样求出实际行进的路 程呢? 学生:先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。 (3)学生测量,汇报图上距离。 (课件动态演示) 在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订 正。 提问:你们还想知道哪些距离? (学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离 等。) 3.复习用数对表示位置。 课件出示图。 回答下列问题: (1)小明从家到学校有几条路可走?分别是哪几条?哪条路最 近? (2)请你写出图上的七个点分别在什么位置上。 (3)银行在小明家的什么位置?小明家在邮局的什么位置? 集体订正。 提问:怎样用数对表示位置? 小结:先横着看,看在第几列,这个数就是数对当中的第一个 数。再竖着看,看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,两个数 用“,”隔开。 三、课堂作业 1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修 后的最后一个座位的位置是(34,36)。 (1)装修前一共有多少个座位? (2)装修后又增加了多少个座位? 2.教材第 95 页练习二十第 1、2 题。 四、课堂小结 通过今天的学习,你有哪些收获? 【教学反思】 1.运用多种方法确定位置,使学生懂得从多角度分析和解决问题, 培养学生灵活运用知识进行实践的能力。 2.本课可以把复习目标定为两个方面:(1)确定物体的相对位置。 (2)辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。本节课让学生理 解的知识性内容所占比重比较小,主要是建立方位的观念以及掌握一 些常用方位词的使用和动手作图的能力。 第 4 单元 比例 第 1 课时 比例尺(1) 【教学目标】 知识目标:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段 比例尺。 能力目标:会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺 进行转化。 情感目标:培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识 之间的联系,感受学习数学的乐趣。 【教学重难点】 重点:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例 尺。 难点:会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行 转化。 【教学过程】 一、 创境激疑, 情境导入 谈话:同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有 960 万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。 出示大小不一的中国地图,并提问:想知道这些地图是怎样绘制出 来的吗?今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题:比 例尺 二、自主探究,理解比例尺的意义 1、出示例 1,在学生理解题意后提问:题目要求我们写出几个 比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实 际距离? 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问:图上距离 和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?引导学生通过交流,明确 方法:先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化 简。学生独立完成后,展示、交流写出最简的比。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话:像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。 我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 提问:这张长方形草坪平面图的比例尺是多少? 图上距离 :实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 :12000000=1 :5000000 三、拓展应用 教材 56 页 1、2 题 四、总 结 这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?计算一幅图的比 例尺时要注意什么? 五、作业布置 教材 56 页 3、4 题 【板书设计】 比例尺的意义 例 1 图上距离 :实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 :12000000=1 :5000000 第 6 单元 整理和复习 3.统计与概率 第 1 课时 统 计 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义,进一步认识统计表,掌握整理数 据、编制统计表的方法,学会进行简单统计,加深对平均数的认识, 体会统计量的特征和使用范围。 【教学重难点】 重难点:让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认 识平均数,体会统计量的特征和使用范围。能根据统计图提供的信息, 做出正确的判断或简单预测。 【教学过程】 一、情景导入 1.揭示课题 提问:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工 作? 2.引入课题 在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较, 这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表、统计图, 并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计,这节课 先复习如何设计调查表,并进行调查统计。 二、整理归纳 收集数据,制作统计表。 教师:我们班要和希望小学六(2)班建立“手拉手”班级,你 想向“手拉手”的同学介绍哪些情况? 学生可能回答: (1)身高、体重 (2)姓名、性别 (3)兴趣爱好 为了清楚记录你的情况,同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示: 为了帮助和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表。 六(2)班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表,怎样调查?怎样记录数据?调查中要注意 什么问题? 组织学生议一议,相互交流。 指名学生汇报,再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查,先由每个小组整理 数据,再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 统计图 1.你学过几种统计图?分别叫什么统计图?各有什么特征? 条形统计图(清楚表示各种数量多少) 折线统计图(清楚表示数量的变化情况) 扇形统计图(清楚表示各种数量的占有率) 教师:结合刚才的数据例子,议一议什么类型的数据用什么样的 统计图表示更合适? 组织学生议一议,相互交流。 2.教学例 4 课件出示教材第 97 页例 4。 (1)从统计图中你能得到哪些信息? 小组交流。 重点汇报。 如:从扇形统计图可以看出,男、女生占全班人数的百分率; 从条形统计图可以看出,男、女生分别喜欢的运动项目的人数; 从折线统计图可以看出,同学们对自己的综合表现满意人数的情 况变化趋势。 (2)还可以通过什么手段收集数据? 组织学生议一议,并相互交流。 如:问卷调查,查阅资料,实验活动等。 (3)做一项调查统计工作的主要步骤是什么? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并集体订正,使学生明确并板书: a.确定调查的主题及需要调查的数据; b.设计调查表或统计表; c.确定调查的方法; d.进行调查,予以记录; e.整理和描述数据; f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。 平均数 教师:什么是平均数?它有什么用处? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并组织学生集体评议。使学生明确:平均数能直 观、简明地反映一组数据的一般情况,用它可以进行不同数据的比较, 看出组与组之间的差别。 课件展示教材第 97 页例 5 两个统计表。 ①提问:从上面的统计表中你能获取哪些信息? 学生思考后回答 ②小组合作学习。(课件出示思考的问题) a.在上面两组数据中,平均数是多少? b.不用计算,你能发现上面两组数据的平均数大小吗? c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适? ③小组汇报。 第一组数据:平均数是(1.40+1.43×3+1.46×5+1.49×10+ 1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷(1+3+5+10+12+6+3)≈1.50(m) 第二组数据:平均数是(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45× 4+48×3)÷40=39.6(kg) ④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?为什 么? 组织学生议一议,相互交流。 学生汇报:上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这 组数据中的每个数据都有关系。 三、课堂作业 教材第 96 页第 3 题。教材第 98 页练习二十一第 2~5 题,学生 独立完成,集体订正。 四、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获? 【教学反思】 利用身边熟悉的例子复习回顾,目的是调动学生的好奇心和积极 性,让学生感悟到数学源于生活用于生活,体现了数学的应用价值, 从而激发了学生的探究欲望。平均数离学生的生活实际比较遥远,要 多举实际的例子让学生领悟概念,从不同的角度提供的信息,以及怎 样利用好这些信息解决实际问题。 第 4 单元 比例 第 2 课时 比例尺(2) 【教学目标】 知识目标:使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能把比例尺 应用到实际生活中。 能力目标:会把数值比例尺与线段比例尺进行转化,根据比例尺 求图上距离或实际距离。 情感目标:培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识 之间的联系,感受学习数学的乐趣。 【教学重难点】 重点:.根据比例尺求图上距离和实际距离。 难点:理解到设未知数时应统一长度单位。 【教学过程】 一、 复习导入 谈话:前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗? 指名学生回答问题,教师板书: 图上距离∶实际距离=比例尺 二、新课讲授 1、教学例 2。 出示教材第 54 页例 2。 指名读题,并说出题目已知什么,要求 什么? 学生:已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离,求它的实际距离大 约是多少。 教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可 以用解比例的方法来求。 2、学生思考并解答一下问题: (1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm) (2)实际距离不知道怎么办?(用 x 表示,在 7.8 的下面板书 x, 并在它们中间画上分数线) (3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的 x 应用什么 单位?(应用厘米) (4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式) 3、教师板书解答过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 xcm。 x 8.7 = 400000 1 指定一名学生板演 x 的值,其他学生在练习本上做。 教师强调单位互化的时候,注意 0 的个数不能写掉了。 师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。(可以用算术方 法:7.8÷ 400000 1 ) 三、巩固应用 做教材第 54 页“做一做”。 先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量 出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。 集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余 力的学生要求他们用两种方法。 图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与 汽车站的距离是 2cm。 解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm。 2∶x=1∶60000 x=120000 120000cm=1200m 四、总 结 这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?利用比例尺求图 上距离或实际距离时要注意什么? 五、作业布置 教材第 57 页第 5、7、8 题 【板书设计】 比例尺的意义 图上距离:实际距离=比例尺 未知数→统一单位 第 6 单元 整理和复习 3.统计与概率 第 2 课时 可能性 【教学目标】 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求 简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测。 2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题,作出判断、预测和 决策的能力。 3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题,激发学 生的学习兴趣。 【教学重难点】 重难点:认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,并会对事 件发生的可能性作出预测。 【教学过程】 一、情景导入 1.教师出示情境图。 表哥:我想看足球比赛。 表弟:我想看动画片。 表妹:我想看电视剧。 教师:3 个人只有一台电视,他们都想看自己喜欢的节目,那么 如何决定看什么节目呢?必须想出一个每个人都能接受的公平的办 法来决定看什么节目。 提问:你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗? 学生:抽签、掷骰子。 2.揭示课题。 教师:同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有 关知识。(板书课题) 二、复习讲授 1.教师:说一说学过哪些有关可能性的知识。 (板书:一定、可能、不可能) 2.教师:在我们的生活中,同样有些事情是一定会发生的,有些 事情是可能发生的,还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生 活中的例子,请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的 可能性。 课件展示: (1)我从出生到现在没吃一点东西。 (2)吃饭时,有人用左手拿筷子。 (3)世界上每天都有人出生。 组织学生独立思考,并相互交流。 指名学生汇报,并进行集体评议。 3.解决问题,延伸拓展 (1)教师:用“一定”“不可能”“可能”各说一句话,在小组 内讨论交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 (2)课件展示买彩票的片段。 组织学生看完这些片段,提问:你有什么想法吗? 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢? 三、课堂作业 1.填空。 一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球,每个球除了颜 色外都相同,摸到红球甲胜,摸到白球乙胜,若摸球前先将盒子里的 球摇匀,则甲、乙获胜的机会( )。 2.选择。 一名运动员连续射靶 10 次,其中两次命中十环,两次命中九环, 六次命中八环,针对某次射击,下列说法正确的是( )。 A.命中十环的可能性最大 B.命中九环的可能性最大 C.命中八环的可能性最大 D.以上可能性均等 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收获?学生畅谈学到的知识和掌握 的方法。 【板书设计】 第 4 课时 统计与概率(4) 一定 可能 不可能 必然发生 可能发生 不会发生 第 4 单元 比例 第 3 课时 比例尺(3) 【教学目标】 知识目标 :通过练习,巩固对比例尺的认识。 能力目标 :培养学生联系实际解决问题的能力。 情感目标 :使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 【教学重难点】 重难点:把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。 【教学过程】 一、复习导入 1、什么是比例尺?比例尺 1∶1000 表示什么? 2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 二、探究新知 1、教授例 3。 (1)教师用投影出示教材 55 页的例 3。 (2)组织学生讨论:画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作? 使学生明确:解题需要根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求 出长和宽的图上距离。 (3)学生分组求出各图上距离,教师订正。 指名板演: 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 20000×10000 1 =2(cm) (40000-20000)×10000 1 =2(cm) 25000×10000 1 =2.5(cm) (4)组织学生画出平面图,并在全班交流。 三、拓展应用 1.出示习题:小明家要搬新家了,他特别高兴。可是,他很担心新家 离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与 学校之间的距离是 900m。小明量得新家到学校的图上距离是 7cm,旧 家到学校的距离是 3cm。同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之 间的距离吗? (1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合 作计算出结果。 (2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学 生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。 方法一:运用比例尺。 900m=90000cm 3∶90000=1∶30000 7×30000=210000(cm)=2100(m) 方法二:运用倍比关系。 7÷3= 900× =2100(m) 2.教师:通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远 了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。 四、总结 这节课即将结束,你有哪些收获呢? 五、作业布置 教材 57~58 页第 9、11、12 题 第 4 单元 比例 第 4 课时 图形的放大与缩小 【教学目标】 知识目标:了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一 定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相 似。 能力目标:通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形 放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。 情感目标:激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参 与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。 【教学重难点】 重点:能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过 图形的放大与缩小体会图形的相似。 难点:通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大 与缩小的方法。 【教学过程】 一、创设情境,导入新课。 1、观察体验。(出示多媒体课件。) 师:老师这有一张非常有纪念意义的照片,我们来一起看一看。(照 片很小,学生看不清楚。)教师逐步将照片放大两次,使学生看清照 片。 师:这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清,现在却看 清了呢? 2、联系生活实际。 (1)观看主题图。 师:通过放大照片我们看清楚了照片,看来生活中我们有时需要 把物体放大,其实有的时候我们也需要把物体缩小。(多媒体课 件)来看看这些生活中的现象,你们知道他们反映的是哪种情况 吗?可以联系人物的活动来谈。(学生自由发言。) (2)学生举例。 师:你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。 师:看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。 今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。 二、探究交流,学习新知 (一)感知图形的放大。(多媒体出示方格纸上的平面图形) 1、初步感知画在方格纸上的平面图形。 师:我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形 和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的 三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?学生自由谈。 2、理解要求。(多媒体出示例 4 的要求) 师:你怎么理解这个要求?学生自由发言。 3、通过画正方形了解画法。 师:按 2:1 画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边 放大到原来的 2 倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它 按 2:1 放大后的图形。学生试说。 学生在方格纸上画出正方形按 2:1 放大后的图形,并想一想你是用 什么方法画的。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。 4、经历画长方形和直角三角形的过程。 (多媒体出示要求)学生自己画出两个图形按 2:1 放大之后的图形, 并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。 师:直角三角形和其他的两个图形不同,它有一条斜的边,谁能来介 绍一下你是怎么画的。学生展示画法。 5、质疑。(学生提出自己的质疑。) (1)小组合作学习解决学生提出的质疑。 (2)选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件 随机演示验证的过程。 学生试概括发现,多媒体出示。(一个图形按一定的比放大,它的每 条边都按相同的比放大。) (二)感知图形的缩小。 师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图 形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画,图形按一定的 比缩小之后会不会也有什么特点呢?出示缩小的要求。 1、学生小组合作学习。 2、交流评议。选取学生代表的作品展示,多媒体完成按一定的比缩 小后画出的图形。 学生试说自己的发现并尝试总结。 三、拓展应用 学生根据教师给出的组合图形,自己设定一个放大或缩小的比, 然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。 四、总结 学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。 五、作业布置 教材 60 页做一做 【板书设计】 图形的放大与缩小 每条边都按一定比例放大 每条边都按一定比例缩小 第 4 单元 比例 第 5 课时 用比例解决问题(1) 【教学目标】 知识目标:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总 方法解答的应用题的解题思路。 能力目标:能进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概 念的理解,沟通知识间的联系。 情感目标:培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法 解答的应用题的解题思路。 难点:能进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的 理解,沟通知识间的联系。 【教学过程】 一、 复习铺垫,引入新课 (课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例? (1)速度一定,路程和时间. (2)路程一定,速度和时间. (3)单价一定,总价和数量. (4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间. (5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数. 二、探究新知 1、教学例 5 (1)学生再次读题,理解题意。思考和讨论下面的问题: ① 问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的? ② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的? ③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗? (2)根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的 吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 (3)根据正比例的意义列出方程 解:设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 = 10 x 8 x =28×10 x = 8 1028 x =35 三、拓展应用 教材 63 页 3、4 题 四、总结 今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解 决问题的关键是什么? 五、作业布置 教材 64 页 6、7 题 【板书设计】 用比例解决问题 例 5 解:设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 = 10 x 8 x =28×10 x = 8 1028 x =35 第 4 单元 比例 第 6 课时 用比例解决问题(2) 【教学目标】 知识目标:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总 方法解答的应用题的解题思路。 能力目标:能进一步熟练地判断成反比例的量,加深对反比例概 念的理解,沟通知识间的联系。 情感目标:培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法 解答的应用题的解题思路。 难点:能进一步熟练地判断成反比例的量,加深对反比例概念的 理解,沟通知识间的联系。 【教学过程】 二、 复习铺垫,引入新课 (课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例? (1)速度一定,路程和时间. (2)路程一定,速度和时间. (3)单价一定,总价和数量. (4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间. (5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数. 二、探究新知 1、教学例 6 (1)出示例 6 情境图,你能说出这幅图的意思吗?题目中已知条件 和所求的问题分别是什么?(指名回答) (2)学生根据例 5 的解题思路思考:题中已知两种量?什么是一定 的?(总用电量)已知的两个量成什么关系?为什么?(因为“每天 用电量×天数=总用电量”,所以每天用电量和天数成反比例关系。) (3)学生独立解答,组织交流。 (4)指名板演,全班讲解。 解:设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20 回顾与反思:解决这类问题的关键是什么?(找出哪两个量的乘积一 定,只要两个量的乘积一定,就可以用比例关系解答。) 即时练习:现在 30 天的用电量原来只够用多少天? 三、拓展应用 完成 P62“做一做” 四、总结 今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解 决问题的关键是什么? 五、作业布置 教材 64 页第 8、9 题 【板书设计】 用比例解决问题 例 6 解:设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20 第 4 单元 比例 第 7 课时 自行车里的数学 教学内容: 人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册 P67 教学目标: 1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里 的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变 速自行车能变化出多少种速度;了解数学与日常生活的联系。 2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解 决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法。 教学重点: 探究普通自行车的速度与其内在结构的关系 教学难点: 发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系 教学过程: 一、提出问题,引发探究 (一)谈话:同学们一定觉得很奇怪,今天怎么老师带着自行车来到了教室? 因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问: 回忆一下,你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流,回顾 自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的 真多,其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢,今天就让我们一起再次走近 自行车,继续探寻其中的奥秘。 【设计意图:通过师生之间的谈话,自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴 含的数学知识,激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】 (二) 创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛,小明选择 的是变速自行车,妈妈选择的是普通自行车,两辆自行车的车轮大小相同,并且 他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为 5 分钟的话,你们想一想,谁能 骑得远呢?追问:要解决这个问题,我们必须了解哪些信息?学生交流,教师引导 小结:我们要知道自行车 5 分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的 路程。(板书:脚蹬一圈前进路程) 【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中,以问题情境为依托,让 学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程,由大问题分解出小问题,在感 受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】 二、分析问题,激发探究 (一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车 的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像,一边和你的同桌轻声说说 自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板,踏板带动前齿轮,前齿轮通过链条 带动后齿轮,后齿轮就带动轮子转动,自行车就前进了。思考:同学们,脚蹬 1 圈咱们的前齿轮跟着转动,后齿轮转动的也是 1 圈吗?到底是几圈呢?(教师同步 板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转 1 圈后齿轮转多少圈? (二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给 同学们带来了微型的自行车齿轮模型,大家看,(出示齿轮学具)这个大的齿轮就 相当于自行车的前齿轮,那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮,用红色 小棒代替脚踏板用力踏,前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面,我们同桌之间就 带着问题,一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈,预设的方法 有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号,然后数出大齿轮转了一圈时, 小齿轮转了 3 圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数,发现小齿轮一 共有 10 个齿,而大齿轮一共有 30 个齿,因为大小齿轮转的路程是一样的,它们 转的齿数和它的圈数是成反比例,所以大齿轮转 1 圈时,小齿轮就转了 3 圈。(3) 计算周长。通过测量得出,大齿轮的半径是 3 厘米,小齿轮的半径是 1 厘米,大 齿轮周长就是小齿轮周长的 3 倍,因为它们转过的路程是一样的,所以小齿轮转 动的圈数就是大齿轮转动圈数的 3 倍。 (三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转 1 圈时,小齿轮 转 3 圈,这是为什么呢?仔细观察,两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前 齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数 【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变,是学生思 维上的一个转化,而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点,让学生实际操作简 易的自行车齿轮模型,把操作、探究和问题的解决有机地结合起来,让学生能更 好的理解和发现齿轮的关系,同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们 真正地理解了这一重要的知识点。】 三、解决问题,建立模型提问: 刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律,得到了“前齿轮的齿 数× 它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论,现在你能根据这辆 自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33 齿。后齿轮齿数 11 齿。脚蹬 一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时,后齿轮转了几圈。 (板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程,还必须知道车轮的周长。引导学 生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。 【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后,正确建立了各 参数之间的数量关系,最终形成了解决问题的数学模型,充分感受了“提出问题 -分析问题-建立数学模型”的建模过程。】 四、解释应用,发展能力 (一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周 长的信息,你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗? 问题:前齿轮转 1 圈,后齿轮转几圈?你们是怎么发现的? 结果:学生自行解决后,思考:观察你们的计算结果,你发现了什么? 刚才开始上课的时候,大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定,现在 对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗? (三) 拓展认识。选择“前齿轮 42 齿、后齿轮 12 齿”这种组合速度虽然 最快,但骑起来却是最费力的,其他几种组合虽然速度没有它快,但骑起来的感 觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的 路面上该怎样合理地使用变速自行车呢? 【评析:联系课时的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组 计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会 更加准确、更加全面;同时,联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍,使 学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况,对数学的应用价值有 了更深的体会。】 五、总结延伸 获得发展今天我们一起研究了自行车,发现并解决了藏在自行车里的数学问 题。实际上自行车从诞生到现在,不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索 它,让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想: 如果你作为一个自行车设计师,你还想对自行车作出哪些改进呢? 【设计意图:通过一张张精彩图片的欣赏,学生感受到的不仅是自行车的演 变过程,更是对科学创造美好生活的生动体验。】 第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 1 课时 数学思考(1) 【教学目标】 1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩 固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学 思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、 探索规律的兴趣。 【教学重难点】 重难点:学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。 (1)根据数的变化规律填数。 13、11、9、( )、( )、( )。 (2)根据下面图形的排列规律,接着画出 4 个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ (3)2、4、8、16、( )、( )(课件说明:先出现 16、( )、 ( ),让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。 再出现 2、4、8、16,再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律)。 2.揭示课题: 教师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不 容易解决,我们就从简单问题入手。通过比较、分析,找到规律,然 后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 二、探索规律 1.游戏引入:表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让 学生思考,刚才老师和学生一共握了几次?再选一位同学与其余同学 握手,再问一共握了几次,依次……让学生体会到有规律但不容易一 下子说出答案,那么全班呢?(临时收集人数) 这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看 成一个点,握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问 题。 2.教学例 1。 6 个点可以连成多少条线段?8 个点呢? (1) 独立思考,发现规律。 ①给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎 么操作的,边询问学生是怎么想的。 (预设:有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到 答案,但说不清楚规律;有的同学不能找到规律,或不能很快找到, 但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点;还有可能能连但有遗漏;学生 可能很容易发现,用一个点先和其他所有点连接的方法,而其他的方 法不一定能想到。) ②针对学生的情况,抽一两个人说说自己的发现。其他同学听, 培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格,那就限制了学生的思维。如果不发,那怎 么揭示这个规律?(每人发一张白纸,这样难度拔高了,但可以试一 试。) (2)动手操作,(发现)验证规律。 已经发现的属于验证,没有发现的,可以依托这一环节去发现。 方案一: 用 一 个 点 分 别 和 其 他 点 连 接 , 6 个 点 的 时 候 , 分 别 是 5+4+3+2+1=15。 方案二: ①连线填表。 学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独 立做。 如果发一张白纸,就让学生自己设计,有可能就是这样的,也有 可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作,思考一下,你会有什么发现?(课 件说明:这张表格用课件展示,但是不完整,在课堂上边听学生回答 边填写) ②交流汇报。 指名到投影上汇报,教师板书。 从 2 个点开始。 板书:2 个点共连 1 条 学生:3 个点共连 3 条 提问:这 3 条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和 前面已有的每个点都连成一条线段。前面 2 个点,就增加 2 条,所以 3 条。) 板书:3 个点共连 1+2=3(条) 学生:4 个点共连 6 条线段。 提问:这 6 条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点就可 以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点,就增加 3 条, 所以 6 条。) 板书:4 个点共连 1+2+3=6(条) 追问:观察算式,6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加? 学生:从 1 开始的 3 个连续自然数相加。(板书) 提问:你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗?是从 1 开始的 几个连续自然数相加? 板书:5 个点共连 1+2+3+4=10(条) (从 1 开始的 4 个连续自然数相加) 提问:6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段?你能自己 列出算式并算出结果吗? 学生列式后回答:6 个点共连 1+2+3+4+5=15(条) (从 1 开始的 5 个连续自然数相加) 8 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从 1 开始的 7 个连续自然数相加) 12 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从 1 开始的 11 个连续自然数相加) 20 个点连成线段的条数:1+2+3+……+19=190(条) (从 1 开始的 19 个连续自然数相加) 总结规律: 提问:如果有 n 个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用 算式表示吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n 个点可连线段的总 条数就等于从 1 开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续 自然数的个数比点数少 1。 用算式表示为:1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1) 方案三: ①继续思考,你还有什么方法解决问题吗? ②学生汇报 两个点能连 1 条。 一个点能引 2 条,那么有 3 个点就共有 2×3,但是每条线段分别 重复了一次,所以,实际上有 2×3÷2。 四个点呢?谁能说说怎么连接?四个点、五个点……同理。 根据规律,你知道 15 个点能连成多少条线段? 第七个问题,再思考,如果有 n 个点呢?(给学生思考的空间, 实在说不出来了,再提示) 有 n× (n-1)÷2 解读关系式:点数×(点数-1)÷2 三、指导阅读 计算全班每个人都与同学握手,一共要握手多少次?生答:人数 ×(人数-1)÷2。 四、课堂作业 1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题 2.按规律填数: 1+3=( ) 1+3+5=( ) 1+3+5+7=( ) 1+3+5+7+9=( ) …… 1+3+5+7+9+11+…+97+99+97+…+5+3+1=( ) 五、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 学生畅谈学习所得。 【教学反思】 现代教学论认为,教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程, 而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学 教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可 分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识过程中,不断地运用着各 种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理; 另一方面,数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。 本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法,在教学例 1 时,让学 生从 2 个点开始连线,逐步经历连线的过程,随着点的增多,得出每 次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后, 整体观察和对比表格中的数据,发现每次增加的条数就是点数(n-1)。 生活就是数学,数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日 常生活中的问题,可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时,我 采用了一题多解的方法,开拓了学生的思维,同时又培养了学生的创 新思维,训练了学生思维的灵活性。之后,巩固练习让学生学以致用, 灵活运用之前发现的连线问题的规律,解决这道生活中的问题,还能 培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数 学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 2 课时 数学思考(2) 【教学目标】 1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出 结论。 2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。 【教学重难点】 重难点:根据已知条件,运用排除法判断得出结论。 【教学过程】 一、情境导入 教师:同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗?警察叔叔根据一些 线索进行推理,最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断 得出正确的结论呢? 1.课件出示简单的推理问题,学生回答。 (1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:“我拿的不 是数学书。”那么,他们两人究竟各拿什么书? 学生:根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。 (2)小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小 红说:“我拿的是语文书。”小刚说:“我拿的不是数学书。”那么小丽 拿的什么书? 学生:根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的 是数学书。 2.小结:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确 的结论。这节课,我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动 脑筋,作出准确的推理判断。 二、复习讲授 课件出示例 2:六年级有三个班,每班有 2 个班长。开班长会时, 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A、B、C;第二次有 B、 D、E;第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的? 1.组织学生读题,理解题意。 2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。 使学生明确:这里的 A、B、C、D、E、F 分别表示 3 个班的 6 位 班长,每班有 2 个班长,每次开会,每班只有 1 位班长参加。 3.教师:第一次到会的有 A、B、C,说明 A 不可能和谁同班?组 织学生议一议,并进行交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。使学生明确:A 不可能和 B、 C 同班。 教师:第一次到会的有 A、B、C,说明 A 只能和谁同班?组织学 生议一议,并相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。使学生明确:A 只可能和 D、 E、F 同班。 4.教师:第二次有 B、D、E,第三次有 A、E、F,这些条件又说明 了什么? 组织学生互相交流,讨论。 指名学生汇报,并集体评议。 5.教师:看了这些条件你有何感想?有没有什么办法,能使这么 复杂的条件一目了然呢? 组织学生互相讨论,互相交流。 指名学生汇报,引导学生用列表的方法试一试。 课件展示问题: 用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会,填写下表: 组织学生独立思考,独立填写。 组织学生互相交流,指名学生汇报。(投影仪) 根据学生的汇报板书: 教师:请问哪两位班长是同班的? 指名学生答一答,并进行集体评议。(板书:A、D 同班,B、F 同 班,C、E 同班) 6.教师:如果不用列表,能直接根据条件推理吗? 组织学生议一议,互相交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 使学生明确:上面的推理过程用了“排除法”。 三、课堂作业 教材练习二十二第 6、7 题。 (1)组织学生读题,理解题意 (2)组织学生独立完成 (3)组织学生相互交流 (4)指名学生说一说解题思路,并进行集体教学。 (5)全班齐练。 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 【教学反思】 就本节课的内容而言,学生之前尽管已经接触了比较多的数学广 角系列安排的内容知识,但前后的知识联系看起来并不紧密,不过数 学思想方法的熏陶却是一贯的:都强调数形结合,都强调合作探讨与 交流,也都强调策略与方法的优化等,尤其是注重数学思想的渗透。 鉴于此,本课在设计时,我就比较注重让学生在参与过程中将思维充 分调动起来,重视“说”的过程,在“说”的过程的基础上再进行对 比交流和优化,并相应渗透数学化的思想,体悟数学的简洁美。学生 只有在借助表格说思路的过程中充分意识到其价值,才会认同,才会 自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同,并非要在一节课中 做对太多的推理题,这也不现实,因为也不可能有那么多的时间。毕 竟,严密的推理尤其是信息条件比较复杂的推理更是挺费时间的。如 果学生能在课后对推理知识有比较高的热情,并且在以后遇到同类问 题能够想到运用这种方法去尝试解决,应该说就已经达到了本课的基 本目标。 纵观全课,我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”: 通过直观教学,数形结合,以简驭繁,让学生的探究有目标,学生的 思考有深度,学生的交流有实效,学生对数学思考的认识更深刻,学 生解决问题的能力也确有提高。 我的困惑是对教材中表格的处理,是否该发放给学生?如果让学 生自己去设计,能顺利达到同样的目的吗?如果直接发送,是不是前 功尽弃?又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑? 第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 3 课时 数学思考(3) 【教学目标】 1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。 2.利用等式性质及几何知识,推导两角相等。 3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想 【教学重难点】 重点:利用等式性质进行等量代换及几何证明。 难点:代换及证明的格式要求 【教学过程】 一、复习旧知 以前我们研究过方程,谁来说说什么叫做方程?解方程主要依据哪几 个重要的性质? 等式性质: (1)方程两边同时乘或除以一个不为零的数,方程仍然成立。 (2)方程两边同时加或减去同一个数,方程仍然成立。 二、探索新知 1.填空,说思路。 □+□+□+□=24 □=( ) △+△+△=24 △=( ) 2.(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。 ①学生交流想法:你有什么办法求出△和□的值?(把△+□=24 中 的△换成□+□+□) ②如何用式子表达出你的方法? ③集体完成解答过程:已知△+□=24,△=□+□+□可得□+□+□+ □=24,即 4×□=24,所以□=6,△=□+□+□=18。 ④自由说一说解答的过程。 (2)已知○+☆=160,◎+☆=160,○是否等于◎? ①学生交流想法。(两个等式里都有☆,可以运用等式性质求证。) ②如何用式子表达出你的想法呢? 集体完成推导过程:已知○+☆=160,◎+☆=160(根据等式性质,等 式两边同时减去☆),可推出:○=160-☆,◎=160-☆(因为☆代表 同一个数),所以○=◎。 ③自由说一说求证的过程。 (3)巩固练习:练习二十二第 9 题(可提示运用把两个等式相加或 相减方程仍然成立的方法求值。) ①小组交流讨论;②全班交流;③展示优秀作业,强调格式要简明而 清楚。 3.教学例 4:什么是平角?平角与直线有什么区别?如右图,两条直 线相交于点 0。 (1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角? ①小组内讨论交流;②全班交流;③评价谁的解法简洁明了。 [展示]想:平角的两边在一条直线上,∠1 和∠2,∠2 和∠3,∠3 和∠4,∠4 和∠1,一共能组成 4 个平角。 (2)你能推出∠1=∠3 吗?(可参照例 3 的方法和格式推导) ①尝试推导;②小组交流;③全班交流;④展示优秀作业。 ∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。根据等式的性质,等式两边同时都减 去∠2,可得出:∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,因为 180°-∠2=180° -∠2,所以∠1=∠3。 ⑤自由说一说推导过程。 (3)巩固练习:练习二十二第 10 题。 ①尝试完成;②全班交流;③展示优秀作业。 ∠3 和∠4 拼成的是平角。由∠3+∠4=180°,∠1+∠2+∠3=180°(三 角形内角和是 180°),两个等式两边同时减去∠3,可得出∠4=180°- ∠3,∠1+∠2=180°-∠3,因为 180°-∠3=180°-∠3,所以∠1+∠2=∠ 4。 三、巩固运用 1.已知○+△=14,○-△=4,求○和△的值。 (提示:可将两等式左右两边分别相加后,仍然相等,求出○,再求 △。) 2.如图∠ ABC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3 吗? 由∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°,得出∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2,因为 90°-∠2=90°- ∠2,所以∠1=∠3 。 四、课堂小结 教师:通过这节课的学习,你有什么收获? 五、板书笔记 数学思考(3) 等式性质: (1)方程两边同时乘或除以一个不为零的数,方程仍然成立。 (2)方程两边同时加或减去同一个数,方程仍然成立。 六、教学反思 本课学习有一个重要的数学依据,那就是等式的性质,在教学之 前必须让学生通过回顾旧知掌握好等式的性质,为后面的等量代换及 几何证明提供理论依据,在后面学习时学生难以把握好的是如何采用 简捷的格式来完成例题,课中通过尝试、交流,最后展示出优秀作业 等学习方式就是让学生按展示作业格式来完成解答,并让学生自由说 说推导过程就是进一步让学生逐步巩固掌握这样的解答或推导的过 程要求。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 1 课时 绿色出行 【教学目标】 通过计算,设计调查表,分析调查结果联系交通现状,体会利用 数学知识解决实际问题。 【教学重难点】 重难点:进一步应用代数及统计等知识。 【教学过程】 一、复习讲授 教师:同学们今天都是怎么来到学校的呀?是坐汽车的多呢还是 骑自行车或者步行的多呢?翻开课本 105 页,我们一起来学习一下绿 色出行。 1.组织学生阅读绿色出行相关材料,相互交流。指名学生汇报对 材料的理解,其他同学补充。 2.讲授第 1 题。 教师:根据题中要求的数据,我们需要用到材料中的哪些已知 量? 组织学生独立思考,举手回答。 学生:①2011 年末汽车数量;②一辆汽车平均每年行驶路程; ③2011 年末私人轿车数量。 教师:很好,那么请同学们用上述数据求出第 1 题的结果。 汽车:49620000×0.16kg=7939200 千克=7939.2 吨 7932.2×15000=119088000 吨 私人轿车:43220000×0.16kg=6915200 千克=6915.2 吨, 6915.2×15000=103728000 吨 3.讲授第 2 题。 教师:刚才我们求出了全国的排放量,下面我们帮小明算一下, 他们家的排放量。 学生独立思考,交流检查,教师评讲。 板书:小明爸爸从家到单位的距离: 20÷60×45=15 千米 一年上下班行驶路程:15×2×245=7350 千米 排放的二氧化碳量:7350×0.16=1176 千克 4.反思。 教师:根据前面的信息,你能发现什么? 学生:①妈妈的单位和爸爸的单位一样远; ②妈妈坐地铁比爸爸开车快; ③小明的交通方式最环保。 5.组织学生设计调查表,调查本班学生及家长的交通出行方式。 6.讲解第 106 页阅读材料“你知道吗?”。 组织学生就“绿色出行”展开小组讨论,相互交流。 教师讲解统计材料中的同比和环比。 二、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 【教学反思】 本部分内容旨在用实际知识来让学生进一步理解运用相关数学 知识,本课的讲解中对统计的讲解比较弱化,教师应注意后面课时的 加强。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 2 课时 北京五日游 【教学目标】 通过制作旅游计划,进一步理解时间、路程等知识。 【教学重难点】 重难点:对时间、路程的整体把握。 【教学过程】 【情境导入】 1.课件展示:我们来帮小明设计一个旅游计划。 (1)旅游计划包括什么?(5 天的全部行程) (2)全部行程由哪几部分组成?(日期、行程、交通工具、住 宿、费用等) (3)哪些景点要去呢?(天安门广场,毛主席纪念堂、故宫博 物院、景山公园、王府井大街等) 2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息,如何安排五 日游行程?” 学生汇报,并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。 3.将学生们设计的旅游计划和第 108 页小明的计划对比,看看各 有什么优点和不足,如何改进。 如:第二天小明全家刚到北京就去那么多景点,时间和精力都会 不够。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【板书设计】 第 2 课时 北京五日游 日期 行程 交通工具 住宿 费用 ①景点大小 ②景点距离 ③景点路线 ④游览时间 【教学反思】 旅游是很多同学喜欢的活动,本课在大量互动的同时要注意引入 数学知识。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 3 课时 邮票中的数学问题 【教学目标】 探究如何确定邮资、合理支付邮资,经历探究确定邮资、合理支 付邮资的过程,培养学生归纳、推理能力。 【教学重难点】 重难点:进一步理解运用综合知识。 【教学过程】 一、情境导入 1.观看课本第 109 页的图和邮政相关费用表。 问:从表中你得到哪些信息? 如:(1)不到 20g 的信函,寄给本埠的朋友只要贴 0.80 元的邮 票。 (2)不到 20g 的信函,寄给外埠的朋友要贴 1.20 元的邮票。 2.一封 45g 的信,寄往外地,怎样贴邮票? (1)学生观察表中数据,计算出所需邮资。 (2)说一说你是怎么算的。 想:每重 20g,邮资 1.20 元,40g 的信函,邮资是 2.40 元。5g 按 20g 计算,所以,45g 的信函,寄往外地所需邮资是 3.60 元。 3.如果邮寄不超过 100g 的信函,最多只能贴 3 张邮票,只用 80 分和 1.2 元的邮票能满足需要吗?如果不能,请你再设计一张邮票, 看看多少面值的邮票能满足需要。 (1)不超过 100g 的信函,需要多少邮资? 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。(课本 110 页) (2)用 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少? 一张:80 分 1.2 元 两张:80 分×2=1.6(元) 1.2×2=2.4(元) 0.8+1.2=2.0(元) 三张:0.8×3=2.4(元) 1.2×3=3.6(元) 1.2+0.8×2=2.8(元) 1.2×2+0.8=3.2(元) (3)你认为可以再设计一张多少面值的邮票?学生自行设计各 种面值的邮票,看看多少面值的邮票能满足需要。 4.布置作业: 如果想最多只用 4 种面值的邮票,就能支付所有不超过 400g 的 信函的资费,除了 80 分和 1.2 元两种面值,你认为还需要增加什么 面值的邮票? 观察邮票 问:你寄过信吗?见过这些邮票吗? 5.观看课本第 109 页的图,并说一说。 (1)上面这些都是普通邮票,你还见过哪些邮票? (2)知道它们各有什么作用吗?交流后,使学生明白普通邮票 面值种类齐全,可适用于各种邮政业务。 二、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 学生畅所欲言。 【教学反思】 综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式 等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法 的综合,还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与 他人合作交流的体验等的全面综合。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 4 课时 有趣的平衡 【教学目标】 通过实验,初步感受杠杆原理,进一步理解反比例关系。经历应 用反比例关系知识解决问题的过程,体会实验操作、探究发现等学习 方法。 【教学重难点】 重点:进一步加深对反比例关系的理解。 难点:进一步理解运用综合知识。 【教学过程】 一、复习讲授 1.教师:谁能说一说反比例的意义?能举例说明两种相关的量成 反比例吗? 组织学生议一议,相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 2.组织活动。 (1)制作实验用具。 教师提前布置实验用具,学生准备。 ①准备的竹竿长度是一米,尽量做到粗细均匀。 ②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度,同时注意检查拎 起绳子后竹竿是否平衡。 ③从中点处开始每隔 8 ㎝做一个刻度记号,尽量等距。 ④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。 (2)探索规律,体会杠杆原理。 ①CAI 课件展示第二幅图,问题 1:如果塑料袋挂在竹竿左右两 边相同的地方,怎样放棋子才能平衡? 组织学生实验,教师巡视指导。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明确:如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方,放相同 数量的棋子才能平衡。 ②课件展示第二幅图,问题 2:如果左右两个塑料袋放入同样多 的棋子,它们移到什么样的位置才能保证平衡。 组织学生实验,教师巡视指导。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明确:如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移到 距中点相同的位置才能保证平衡。 ③课件展示第三幅图,问题 3:左边的塑料袋放在刻度 3 上,放 入 4 个棋子,右边的塑料袋在刻度 4 上,放几个棋子才能平衡? 组织学生实验,教师巡视指导。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明白:要放 3 个棋子才能保证平衡。 问题 4:如果左边的塑料袋在刻度 6 上放入 1 个棋子,右边的塑 料袋在刻度 3 上放几个呢?在刻度 2 上呢? 组织学生动手操作,并进行指导。 组织学生相互交流。 指名学生汇报,并集体评议。 教师:通过上述的实验,你发现了什么? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明白:一般条件下竹竿平衡的规律是:左边的刻度数×棋 子数=右边的刻度数×棋子数 (3)应用规律,体会比例关系。 ①课件展示教材第 112 页第 4 幅图,问题 1:左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡 呢? 组织学生应用上面所总结的规律填一填,并互相交流。 指名学生汇报,并互相评议。 组织学生验证。 ②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系 吗? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 使学生明白:右边刻度数增大,棋子数反而减少;刻度数减小, 棋子数反而增大。因此,右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。 二、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 【板书设计】 第 4 课时 有趣的平衡 左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数 【教学反思】 小学数学的“综合与实践活动”应该是丰富多彩的。它分为以下 4 个主要类型:综合应用型,操作活动型,数学欣赏型,数学素养型。 解决综合应用问题的步骤大致为: (1)确定课题。 (2)商定活动方案。 (3)论证活动方案。 (4)总结评价。 总之,“实践与综合应用”不是作为一个单独的内容领域来考虑 的,而是作为一个整体的教学背景来提出的。教师在课堂教学时要努 力体现“用中学”“做中学”的教学思想,要通过活动促进数学知识 生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。
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