4-9用比例解决问题

4-9用比例解决问题

人民教育出版社六年级下册 比 例 第 9 课 时 用比例 解决问题 一、新课导入 总价一定，单价和数量 。 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。 单价 × 数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例。 速度一定，路程和时间 。 ＝速度 （ 一定 ）， 速度一定 ，路 程和时间成正比例。 时间 路程 总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数 。 不成比例 二、探究新知 张大妈 李奶奶 我们家上个月用了 8 t 水，水费是 28 元。 我们家用了 10 t 水。 李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。 水的单价虽然不知道，但它是一定的。 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。 我先算出每吨水的价钱，再算 10 t 水多少钱。 也可以用比例的方法解决！ 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 ＝ 10 x 8 x ＝ 28×10 8 x ÷8 ＝ 280÷8 x ＝ 35 答：李奶奶家上个月的水费是 35 元。 解这个问题的关键是找到不变的量 。 只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答 。 28x÷28 ＝ 336÷28 解：设王大爷家上个月用了 x 吨水。 28 x ＝ 8×42 x ＝ 12 ＝ 8 28 x 42 答：王大爷家上个月用了 12 吨水。 王大爷家上个月的水费是 42 元， 王大爷家上个月用了多少吨水？ 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 总用电量是多少？ 100×5=500 （千瓦时） 现在可以用多少天？ 500÷25=20 （天） 可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。 因 为总用电量一定 , 所 以用电时间与单位时间用电量成反比例关系。也就是说 , 每天的用电量与用电天数的乘积相等。 也可以用比例的方法解决。 解：设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。 25 x =100×5 答：原来 5 天的用电量现在可以用 20 天。 25 x ÷ 25 =500 ÷25 x =20 解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定 。 只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答 。 现在 30 天的用电量，原来只够用几天？ 试着独立解答吧。 三、巩固练习 1 ．小明买 4 支圆珠笔用了 6 元 。 小刚想买 3 支同样的圆珠笔，要用多少钱？ 解：设要用 x 元。 4 x ＝ 18 x ＝ 4.5 答：要用 4.5 元。 ＝ 4 6 3 x 三、巩固练习 解：设可以买 x 支。 2 x ＝ 4×1.5 x ＝ 3 答：可以买 3 支。 2 ．学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买 4 支单价是 1.5 元的，如果他只买单价是 2 元的，可以买多少支 ？ 三、巩固练习 3 ． 小明家用收割机收 割 小麦。如果每小时收割 0.3 公顷， 40 小时能完成任务 。 (1) 现在想用 30 小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ 解：设每小时应收割 x 公顷。 30 x ＝ 40×0.3 x ＝ 0.4 答：每小时应收割 0.4 公顷。 三、巩固练习 (2) 每公顷产小麦 8 t ，这块地共产小麦多少吨？ (3) 你能提出其他数学问题并解答吗？ 40×0.3×8 ＝ 96(t ) 答：这块地共产 小麦 96 吨。 例：这 块地一共有多少公顷？ 40×0.3 ＝ 12( 公顷 ) 　 四、课堂小结 用比例解决问题： 1. 用正比例知识解决问题的步骤： （ 1 ）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。 （ 2 ）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。 （ 3 ）解比例。 （ 4 ）检验并写出答语。 2. 用反比例知识解决问题的步骤： （ 1 ）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。 （ 2 ）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。 （ 3 ）解比例。 （ 4 ）检验并写出答语。