六年级下册数学教案 解决问题的策略练习 苏教版 (1)

六年级下册数学教案 解决问题的策略练习 苏教版 (1)

解决问题的策略练习 《鸡兔同笼》教学设计 ‎【教材分析】：‎ ‎ “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出自公元四世纪南北朝时期我国古代数学著作《孙子算经》，距今已有一千五百余年了。本节课主要是借助“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生。在新课标教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。在人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材均安排了此项内容的教学。有的安排在五年级，有的安排在六年级，在初中学习二元一次方程组时也专门安排了对此项内容的进一步学习。“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助“鸡兔同笼”问题，引导学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、用方程解等方法，从多角度思考，运用多种方法解题。使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生能把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。‎ ‎【教学目标】：‎ ‎ 1.通过观察、思考、操作等多种手段认识“鸡兔同笼”问题，探究、理解并掌握一种或以上解决“鸡兔同笼”问题的方法，体会解决问题策略的多样性。‎ ‎ 2.在解决“鸡兔同笼”问题的活动的中，让学生经历探索寻求解决问题方法的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.引导学生感受数学在现实生活中的广泛应用和数学的魅力。体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。‎ ‎【教学重点】：理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。‎ ‎【教学难点】：通过解决“鸡兔同笼”问题，发展学生的数学思维。‎ ‎【教学过程】：‎ 一、 初步感知，引入课题 ‎1.看一看，猜一猜 ‎ 今天，老师带来了两个小谜语，你能猜出它们分别是什么动物吗？‎ ‎2.带来《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题 师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题。大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道与鸡和兔子有关的数学趣题。请看大屏（课件演示）‎ 今有雉兔同笼，上有三十五头，‎ 下有九十四足，问雉兔各几何？‎ ‎ ‎ ‎（“雉”读作zhì，同“鸡”）‎ 指名同学读题。你知道这道题的意思吗？‎ 师：这就是著名的“鸡兔同笼” 问题。（板书课题）意思是把鸡和兔关在同一个笼子里。‎ 一、 合作交流、探索新知 （一） 独立思考，探索方法。‎ 师：这道题的数据比较复杂，我们可以先从简单的问题入手。（课件出示例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？‎ ‎1.共同探讨 （1） 从题中你获得了哪些信息？根据学生回答同时板书：“鸡”“兔”“总头数”“总腿数”‎ ‎2.小组讨论，你打算如何解决这个问题？同桌之间交流交流。‎ ‎（上传讨论方法）‎ ‎（二）反馈交流，阐述方法。‎ ‎ 汇报方法（学情预设可能出现的方法） 学生分别阐述自己的解答方法 ‎1.列举法：‎ ‎ （1）我们可以把每一种可能性都写出来，从中寻找适合的结果。为了方便，我们可以把这些可能性列在表格中。‎ 鸡的只数 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 兔的只数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 脚的总数 ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ （2） 我们可以发现：因为增加一只兔就减少一只鸡，所以从左往右观察，脚的总数就会每次增加2。反过来呢？因为增加1只鸡就减少一只兔，所以从右往左观察，脚的总数就会每次减少2。‎ （3） 教师总结：像这样从0开始依次尝试所有可能的方法，我们把它叫做一一列举法。‎ （4） 出示另外两种列举方法，从鸡是0只开始列举和折中列举法。‎ ‎（5）引发思考：想一想运用列举法解决“鸡兔同笼”问题有什么好处？运用这种方法解决“鸡兔同笼”问题有没有不足之处呢？请举例说明。‎ ‎（能将所有的情况列出来，清晰明了，但不适合用于数字比较大的题目）‎ ‎2.假设法（数形结合）：‎ ‎（1）用椭圆形代表小动物的头，线段代表脚。如果每只动物2只脚，共16只脚。‎ （2） 题目中“鸡和兔共有26只脚”，26-16=10，少了10只？怎么办呢？（可以把其中的几只动物变成4只脚的）经过画图可以发现，有5只小动物要变成4只脚的。‎ ‎（3）现在共有26只脚了。从图中可以看出：两只脚的鸡共有3只，四只脚的兔共有5只。‎ ‎①我们可以假设这8只动物全部都是鸡，每只鸡有2只脚，一共有2×8=16（只），比26只少26-16=10（只），少的10只脚是5只兔子少的。具体列式：‎ ‎ 2×8=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只） ‎ ‎ 10÷2=5（只）······兔子 8-5=3（只）······鸡 ‎②我们还可以假设这8只动物全部都是兔，每只兔有4只脚，一共有4×8=32（只），比26只多32-26=6（只），多的6只脚是3只鸡少的。具体列式：‎ ‎ 4×8=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） ‎ ‎ 6÷2=3（只）······鸡 8-3=5（只）······兔 ‎③教师总结：我们把这种先假设所有的动物都是鸡或兔的方法叫做假设法。想一想，运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，最难理解的是哪里？‎ ‎ 3.方程法：‎ （1） 在解决需要逆向思考的问题时，我们可以用列方程的方法来解答，这道题我们也可以用方程解。‎ ‎（2）根据题意我们可以列出数量关系式：鸡脚的只数+兔脚的只数=26‎ ‎（3）根据这个等量关系式，我们可以列出不同的方程：‎ A.解：设兔有x只，鸡有8-x只。 ‎ ‎ 4x+2×（8-x）=26 x=5······兔 8-5=3（只）······鸡 ‎ B.解：设鸡有x只，兔有8-x只。 ‎ ‎ 2x+4×（8-x）=26 x=3······鸡 8-3=5（只）······兔 ‎（4）引导学生独立进行验算，检验计算结果地否符合题意。‎ ‎（5）教师总结：我们把这种列方程解“鸡兔同笼”问题方法叫做方程法。‎ ‎（6）引发思考：想一想，与前面几种方法相比，运用方程法解决“鸡兔同笼”问题有什么好处和不足？‎ （三） 分析比较，灵活选择。‎ ‎1.比一比：‎ 请同学们比一比我们寻找到的几种不同的方法，它们分别有什么优势，又各自有什么不足之处？‎ ‎（1）列举法和画图法比较清晰明白，但当数据过大时比较费时、费事，太麻烦；‎ ‎（2）假设法解决问题时比较简单，但理解起来有难度；‎ ‎（3）方程法比较容易理解，但解方程比较麻烦。‎ ‎2.想一想：在解决实际问题时如何选择合适的的方法？‎ ‎ 根据问题实际，灵活选用合适的方法 三、 实践应用，强化新知：‎ （一） 解决鸡兔同笼问题 独立完成，选择自己喜欢的方法，再全班分享。‎ （二） 独立分析，尝试解答（智慧屋）‎ ‎1.龟鹤同游问题：师《孙子算经》中的这道题可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，演变成了“鹤龟算”。请看大屏，你有什么想说的吗？龟鹤同游问题：有龟和鹤共16只，龟的脚和鹤的脚共有64只。龟、鹤各有几只？引导学生说出，“龟相当于兔”“鹤相当于鸡”。‎ ‎2.猎人和狗的问题：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。猎人和狗各多少？‎ ‎“猎人相当于鸡”“狗相当于兔子”‎ （三） 集体校对，反馈交流。全班分享鸡兔同笼的独特魅力 （四） 解决生活中的猜人民币问题 信封里面有20元、50元的纸币，一共8张，一共220元，问20元的人民币有（）张，50元的人民币有（）张。‎ ‎“20元相当于鸡”“50元相当于兔子”‎ 四、 古人解决鸡兔同笼的方法 ‎ 介绍抬脚法 五、归纳整理，全课总结：‎ ‎1.这节课的收获？‎ ‎2.课下搜集解决鸡兔同笼问题别的解法。‎