2015-2017迎春杯【高年级】复赛真题试题解析版_decrypted

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二、填空题Ⅱ题（每小题 10 分，共 50 分） 6．算式 的计算结果是 __________． 7．有一个四位数，它和 6 的积是一个完全立方数，它和 6 的商是一个完全平方数，那么这 个四位数是_________． 8．在空格里填入数字 1~6 ，使得每行、每列和每个 2×3 的宫（粗线框）内数字不重复.若 虚线框A, B, C, D, E, F中各自数字和依次分别为a, b, c, d, e, f,且a = b, c = d, e > f. 那么第四 行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是_________． 9．抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里 相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的． 一天陈老师发了总计 50元的 5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到． 陈老师发现抢到红包的 5 个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶 数． 孙老师说：“我抢到的金额是 10的倍数。” 成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．” 饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．” 赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．” 乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的 3倍．” 已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红 包. 10．如图，P 是四边形 ABCD 内部点，AB：BC：DA=3：1：2，∠DAB=∠CBA=60°.图中 所有三角形的面积都是整数，如果三角形 PAD 和三角形 PBC 的面积分别是 20 和 17. 那么四边形 ABCD 的面积最大是________. 三、填空题Ⅲ题（每小题 12 分，共 60 分） 11．有一列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最小公倍数，第 3 个数是 1、2、 3 的最小公倍数，……，第 n个数是 1、2、……、n的最小公倍数，那么这列数前 100 个 数前 100 个数中共有_______个不同的数值. 12．如图，有一个固定好的正方体框架，A、B 两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动. 已知电 子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了 3 步，途中 从未相遇的跳法共有_______种. 13．甲以每分钟 60 米的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时乙从 B 地出发匀速去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在 C 地追上乙时甲恰好 到 B 地．那么 AB 两地间路程为________米. 14．在一个 8×8 的方格子中放有 36 枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所 有方格中均没有棋子，规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的 方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没 有棋子，则不能进行操作，那么最后在棋盘上最少剩下_____枚棋子 2016 年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷 A （测评时间： 2016年1月30日8: 00 - 9 :30，满分：150分） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共 40分） 1．下面算式的计算结果是________． 2015 2016 1 2 3 2015 + + + + 1 2 3 2015 1+ 2+ 3+ 2015+ 2016 2016 2016 2016  2．销售一件商品，利润率为 25% ，如果想把利润率提高到 40% ，那么售价应该提 高 %． 3．小明发现今年的年份 2016是一个非常好的数，它既是 6 的倍数，又是8的倍数，还是9 的倍数．那么下一个既是 6 的倍数，又是8的倍数，还是 9 的倍数的年份是 ． 4．在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的 多三分之一；过了一会儿再有 2 个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的 比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有 个． 5．在空格内填入数字 1~6，使得每行和每列的数字都不重复，图中相同符号所占的两格数 字组成相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位 数是 ． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6．请将 0~9 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3 ”、“ 0 ”填入； 若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是 ． 7． 2016名同学排成一排，从左至右依次按照1， 2 ，……， n 报数（ n 2 ）．若第 2016名 同学所报的数恰是 n，则给这轮中所有报 n的同学发放一件新年礼物，那么无论 n 取何值， 有 名同学将不可能得到新年礼物． 8．如图，正十二边形的面积是 2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米． 9．四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好为好事；如果不同的汉字表示不同的数字 且好事和成双不互质，那么四位数好事成双最大是 ． 10．老师用 0 至9 这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数 分别给了 A、 B 、C 、 D 、 E 这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两 位数，并依次发生如下对话： A说：“我的数最小，而且是个质数．” B 说：“我的数是一个完全平方数．” C 说：“我的数第二小，恰有 6 个因数．” D 说：“我的数不是最大的，我已经知道 A 、B 、C 三人手中的其中两个数是多少了．” E 说：”我的数是某人的数的3倍．” 那么这五个两位数之和是 ． 三、简答题（1、先给出答案；2、再同解答过程．每小题15分，共60分） 11．如图，直角三角形 ABC 中， AB 的长度是12厘米， AC 的长度是 24厘米，D 、E 分别 在 AC 、 BC 上，那么等腰直角三角形 BDE 的面积是 平方厘米． 12．已知 10000 1 1 1 1 9 99 999 99 9 S      个9 ，所以 S 的小数点后第 2016位是 ． 13． A、 B 两地间每隔5 分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、 乙两人同时从 A、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5 分钟，两地同时开出第一辆 班车；甲、乙相遇时，甲被 A 地开出的第9 辆班车追上，乙也恰被 B 地开出的第 6 辆班车追 上；乙到 A地时，恰被 B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离 B 地还有 21千米，那么乙 的速度是每小时 千米． 14．将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式；如果将一个固 定好的正方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有 种不同方式． 2015年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试 A卷 （测评时间：2015 年 1 月 31 日 8:00 —9:30） 一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 40 分） 1．算式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 2 3 4 5 6 4 5 6                  的计算结果是__________． 2．一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后， 那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米． 3． A ， B ，C ， D 四个人住进编号为1，2，3，4的四个房间，每个房间恰住一人；那 么 B 不住 2号房间，并且 B , C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种． 4．算式 1999 1 2011 2015 2015 4 2015   的计算结果是__________． 5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末 和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普 通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9% ；如果再加入 同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为 23%；那么普通型“生死水”的浓度 为______ % ． 二、填空题Ⅱ题（每小题 10 分，共 50 分） 6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、 2、1、 0 道 题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了 3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A 、 B 、C 、 D 道题，那么四位数 ABCD  __________． 7．右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果 2015二零一五 ，且两位数数学是质 数，那么四位数 数学花园 _________． +  二零一五 数学 花园 探 秘 8．右图的图案由1个圆和 2个大小相同的正方形组成（ 2个正方形的公共部分为正八边 形）．如果圆的半径为 60厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（ π取 3.14） 9．如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为 “均衡数”．例如 25254是“均衡数”，因为5 2 2 4 5    ．如果相邻的两个自然数都 是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数” 的和是________． 10．一艘轮船从 A 港出发顺流而下到同一条河上的 B 港，再逆流而上返回 A 港，共用3.2 小时；如果第1小时、第 2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流 速度为每小时 2千米；那么轮船往返 A 、 B 两港共行_______千米． 三、填空题Ⅲ题（每小题 12 分，共 60 分） 11．三位数 abc 除以它的各位数字和的余数是1，三位数 cba 除以它的各位数字和的余数 也是1．如果不同的字母代表不同的数字，且 a c ，那么 abc _______． 12．在右图的每个方格里填入数字1～ 6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边 的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及 最后的一位数这三个数之和．那么五位数 ABCDE  _______． 13．某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1， 2，……，30；他们手中的电影 票恰好为某排的1号， 2号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学： 对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的 电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式． 14．图 2的8 8 表格中共含有168个如图1的“T”形．现对图 2中的每个小方格染成黑色 或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各 2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那 么对图 2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有__________个．