小学六年级奥数教案：经济问题(讲师版)

小学六年级奥数教案：经济问题(讲师版)

经济问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济 问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也 是很有意思的。这堂课，就让我们一起来学习吧。 知识梳理 1：经济问题的基本概念 对利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%； 卖价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 商品的定价按照期望的利润来确定； 定价=成本×（1+期望利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 2：经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 3：重点难点解析 （1）. 分析找出试题中经济问题的关键量。 （2）. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 （3）. 一帮应用解方程的方法求解。 4：竞赛考点挖掘 （1）. 主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。 （2）. 考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。一些题目， 应用特殊方法来解，会使问题简单很多。 例题精讲 【试题来源】 【题目】某公司股票当年下跌 20％，第二年上涨多少才能保持原值? 【答案】25% 【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为 1,第二 年上涨 x 才能保持原值,则可列方程为: （1－20%）×（1＋x）=1 所以 x＝25% 则第二年应该上涨 25%才能保持原值. 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 商店以每双 13 元购进一批拖鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批拖鞋的 全部开销外还获利 88 元。问：这批拖鞋共有多少双？. 【答案】90 【解析】 当卖到还剩 5 双时，前面已卖出的拖鞋实际获利 15351388  元，则可知卖出了 85)138.14(153  双，所以这批拖鞋共计 85+5=90 双。 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 商店以以每件 50 元的价格购进一批衬衫，售价为 70 元，当卖到只剩下 7 件的时候，商店 以原售价的 8 折售出，最后商店一共获利 702 元，那么商店一共进了多少件衬衫？ 【答案】40 【解析】 将最后 7 件衬衫按原价出售的话，商店应该获利 702+（70-70×0.8）×7=800（元）， 按原售价卖每件获利 20 元，所以一共有 800÷20=40 件衬衫. 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 某种商品的利润率是 20％。如果进货价降低 20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？ 【答案】 %50%10080 80120  【解析】 设原来成本为 100 元，则相应的利润为 20 元，定价为 120 元；成本降低 20%，变成 80 元， 而售价不变，在现在的利润率为 %50%10080 80120  . 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的 80％出售，则亏损 832 元。问：商品的 购入价是多少元？ 【答案】8000 【解析】 按两种价格出售的差额为 960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的 20％，故按 定价出售的收入为 1792÷20％=8960（元），其中含利润 960 元，所以购入价为 8000 元. 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的 3 1 。 已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少 千克？ 【答案】500 【解析】 原价的 30%相当于原利润的 3 2 ，所以原利润相当于原价的 %453 2%30  ，则原价与原利 润的比值为 20：9，因此原利润为 4.5920 96.6  元；又原计划获利 2700 元，则这批苹 果共有 5004.52700  千克。 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 某电器厂销售一批电冰箱，每台售价 2400 元，预计获利 7.2 万元，但实际上由于制作成本 提高了 6 1 ，所以利润减少了 25%。求这批电冰箱的台数。 【答案】75 【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的 6 1 等于原利润 的 25%，从而原先成本与利润的比是 2:36 1:%25  所以原来每台电冰箱的利润是 96032 22400  元，那么这批电冰箱共有 7.2×10000÷960=75 台. 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。这 批钢笔的进货价是每支多少钱？ 【答案】7 【解析】 由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为 20：15，所以两种 方式所卖钢笔的利润比为 15：20，即 3：4，而单支笔的利润差为 11-10=1（元），所以两种 方式，每支笔的利润分别为：1÷（4-3）×3=3 元和 1÷（4-3）×4=4 元，所以钢笔的进货 价为 10-3=11-4=7 元. 【知识点】经济问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 习题演练 【试题来源】 【题目】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80％。妈妈第一天买了 2 个，第二天 买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。如果这 10 个蜜瓜都在第三天买，那么能少花 多少钱？ 【答案】38 【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是 x 元。列方程， 2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38， 解得 x=5（元）。都在第三天买，要花 5×10×80％×80％=32（元），少花 38-32＝6（元）。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜 20％。按 优质优价的原则，一级品按 20％的利润率定价，二级品按 15％的利润率定价，一级品篮球 比二级品篮球每个贵 14 元。一级品篮球的进价是每个多少元？ 【答案】50 【解析】 设一级品的进价每个 x 元，则二级品的进价每个 0.8x 元。由一、二级品的定价可列方 程：x×（1＋20％）-0.8x×（1＋15％）=14 解得 x=50，所以一级品篮球的进价是每个 50 元. 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2 元。从产地到商店的距离是 400 千米， 运费为每吨货物每运 1 千米收 1.5 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，那么商店 要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【答案】2.5 【解析】 以 1 千克苹果为例，收购价为 1.2 元，运费为 6.010004005.1  元，则成本为 1.2+0.6=1.8 元，要想实现 25%的利润率，应收入 25.2%)251(8.1  元；由于损耗，实 际的销售重量为 9.0%)101(1  千克，所以实际零售价为每千克 5.29.025.2  元。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 商店以 80 元一件的价格购进一批衬衫，售价为 100 元，由于售价太高，几天过去后还有 150 件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 180 件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 2300 元.求商店一共进了多少 件衬衫？ 【答案】200 【解析】 由题目条件，一共有 150 件衬衫以 90 元或 80 元售出，有 180 件衬衫以 100 元或 90 元 售出，所以以 100 元售出的衬衫比以 80 元售出的衬衫多 180-150=30 件，剔出 30 件以 100 元售出的衬衫，则以 100 元售出的衬衫和以 80 元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这 30 件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为 90 元，平均每件利润为 10 元，如果将这 30 件衬衫 100 元衬衫也以 90 元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为 90 元，平均利润为 10 元， 商店获利减少 30×10=300 元，变成 2000 元，所以衬衫的总数有 2000÷10=200 件. 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某商店按定价的 80%（八折）出售，仍能获得 20%的利润，定价时期望的利润百分数是多 少？ 【答案】50% 【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的 80%，就是 0.8.因为获得 20%的利润，卖价是成本乘以 （1+20%），即 1.2 倍，所以成本是 8÷1.2= 3 2 定价的期望利润的百分数是 （1- 3 2 ）÷ 3 2 ＝50% 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某公司要到外地去推销产品,产品成本为 3000 元。从公司到的外地距离是 400 千米，运费 为每件产品每运 1 千米收 1.5 元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是 10%，那么公司 要想实现 25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 【答案】5000 【解析】 以 1 件商品为例,成本为 3000 元，运费为 1.5×400=600 元，则成本为 3000+600=3600 元， 要想实现 25%的利润率，应收入 3600×(1＋25%)=4500 元；由于损耗，实际的销售产品数量 为 1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克 4500÷90%=5000 元。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某大型超市购进一批苹果，每千克的进价是 1.2 元，售价为 5 元。由于售价太高，几天过去 后，还有 500 千克没有销售掉。于是公司决定按八折出售苹果，又过了几天，部门经理统 计一下，一共售出 800 千克，于是将最后的苹果按 3 元售出。最后商店一共获利 3100 元。 求超市一共进了多少千克苹果？ 【答案】40 【解析】 （法一） 将最后 7 件商品按原价出售的话，商店应该获利 702+（70-70×0.8）×7=800（元），按原 售价卖每件获利 20 元，所以一共有 800÷20=40 件商品。 （法二） 除掉最后 7 件的利润，一共获利 702-（70×0.8-50）×7=660（元），所以按原价售出的商 品一共有 660÷（70-50）=33 件，所以一共购进 33+7=40 件商品。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 银行整存整取的年利率是：二年期为 11．7％，三年期为 12．24％，五年期为 13．86％．如 果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五 年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ 【答案】0.24 【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为 （1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元） 乙存五年期，则五年后获得 1×13.86%×5=0.693（万元） 所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某书店出售一种挂历，每售出 1 本可获得 18 元利润．售出一部分后每本减价 10 元出售， 全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的 2/3．书店售完这种挂历共获利润 2870 元．书店共售出这种挂历多少本? 【答案】205 【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的 2/3，所以假设总共 a 本数，则原价出售的 为 3/5a,减价后的为 2/5a，所以 3/5a×18＋2/5a×8=2870 所以 a=205 本。 方法二：我们知道原价和减价后的比例为 3：2，所以可求平均获利多少， 即(3×18＋2×8)÷5=14 元. 所以 2870÷14=205 本。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 某人在某国用 5 元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨 20％后，5 元钱恰好可买一块 鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨 20％，这 5 元钱能否够买一瓶啤酒？ 【答案】能 【解析】 方法一： 以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子： 两块鸡腿+一瓶啤酒=5 元 (一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5 元 1 瓶啤酒=4 块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要 20/6 元。 物价上涨两次 20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8 元。所以还能 够买到一瓶啤酒。 方法二： 物价上涨 20%后，如果钱也增加 20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。 两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6 元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5 元， 则一块鸡腿=1 元。一瓶啤酒=4 元。再上涨 20%以后，一瓶啤酒为： 4×（1+20%）=4.8 元。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价 20％出售，仍无人问津，第三天再 降价 24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的 56％，这件衣服还盈利 20 元，那么衣服 的成本价多少钱？ 【答案】36 【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价 20%然后又降价 24 元，最终是按原价的 56%出 售的，所以一共降价 44%，因而第三天降价 24%。 24÷24%=100 元。原价为 100 元。 因为按原价的 56%出售后，还盈利 20 元，所以 100×56%-20=36 元。 所以成本价为：36 元。 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 【试题来源】 【题目】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的 3％作为服务费，代客户购买物品收取 商品定价的 2％作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备， 已知该公司共扣取了客户服务费 264 元，客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少 元? 【答案】5121.6 【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的 1—3％=97％，恰好用来支付 了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为(1+2％)=102％.从而求得 出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设 备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的 1—3％=97％等于新设备价格的 1+2％ =102％.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于 102％÷97％= 97 102 .该公司的服务费 为 97 102 ×3％+1×2％= 97 5 ，故而新设备花费了 264÷ 97 5 =5121.6(元). 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 课后作业 【试题来源】 【题目】某商店从阳光皮具厂以每个 80 元的价格购进了 60 个皮箱，这些皮箱共卖了 6300 元。这个商店从这 60 个皮箱上共获得多少利润？ 【答案】6300-4800=1500（元） 【解析】6300-4800=1500（元） 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】一千克商品按 20%的利润定价，然后又按 8 折售出，结果亏损了 64 元，这千 克商品的成本是多少元？ 【答案】1600（元） 【解析】1600 元 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】某商品按每个 5 元的利润卖出 4 个钱数，与按每个 20 元的利润卖出 3 个的 钱数一样多，这种商品每个成本是多少元? 【答案】40（元） 【解析】40 元 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【试题来源】 【题目】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可获利 180 元， 如果降价 20%就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？ 【答案】3600(元) 【解析】3600 元 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利 27%定价，卖出时如果比原价便 宜 4 元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？ 【答案】254(元) 【解析】254 元 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价 10%后，又降价 10%；乙店先 涨价 15%后，又降价 15%。此时，哪个店的售价高些？ 【答案】甲店为原价的 99%,乙店为原价的 97.74% 【解析】甲店为原价的 99%,乙店为原价的 97.74% 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】 同一种商品，甲商店进价比乙商店进价便宜 10%，甲店按 20%的利润定价， 乙店按 15%的利润定价，这样，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2 元，甲店的进价是 多少元？ 【答案】54(元) 【解析】54 元 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】王明把 3000 元钱存入银行，年利率 2.1%，三年到期后，一共能取出多少元 钱？ 【答案】3189（元） 【解析】3189 元 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【试题来源】 【题目】某人以每 3 只 16 分的价格购进一批桔子。随后又以每 4 只 21 分的价格购进数量 是前一批 2 倍的桔子，若他想赚取全部投资 20%的盈利，则应以每 3 只多少分的标价出售？ 【答案】19 分 【解析】19 分 【知识点】经济问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3