人教版六年级下册数学广角鸽巢问题例1例2

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鸽巢问题 数学广角 一副扑克牌 ( 除去大小王 )52 张中有四种花色，从中随意抽 5 张牌， 至少 两张牌是同一花色的。 活动一 一、游戏引入 我给大家表演一个 “ 魔术 ” 。一副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。相信吗？ （一）例 1 二、探究新知 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 为什么呢？ “ 总有 ” 和 “ 至少 ” 是什么意思？ 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有一个笔筒里 至少放 2 支铅笔，为什么？ 二、探究新知 （一）例 1 小组讨论，看哪一组最先得出结论？ 小组合作： 拿出 4 枝 笔和 3 个文具盒，把这 4 枝 笔放进这 3 个文具盒中。 活动 1 ： 第一种情况 0 0 第二种情况 0 第三种情况 0 第四种情况 0 0 0 0 （ 4,0,0 ）（ 3,1,0 ）（ 2,2,0 ）（ 2,1,1 ）四种不同的方法 通过刚才的操作，你能发现什么 ? 二、探究新知 （一）例 1 我把各种情况都摆出来了。 还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。 　　不管怎么放， 总有 一个文具盒里 至少 放进 2 枝笔。 “总有”是什么意思 ? 一定有、肯定有 “至少”有 2 枝什么意思 ? 就是不少于 2 枝、最少有 2 枝 把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文具盒至少要放进几枝铅笔？并且说一说为什么？ 假如一个鸽舍里飞进一只鸽子， 3 个鸽舍最多飞进 3 只鸽子，还剩下 2 只鸽子。所以，无论怎么飞， 至少 有 2 只 鸽子要飞进同一个笼子里。 解决问题 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 11 ÷4=2……3 做一做： 11 只鸽子飞回 4 个鸽舍，至少有（ ）只鸽子 要飞进同一个鸽舍。为什么？ 3 我们先让一个鸽舍里飞进 2 只鸽子， 4 个鸽舍最多可飞进 8 只鸽子，还剩下 3 只鸽子，无论怎么飞，所以 至少 有 3 只 鸽子要飞进同一个笼子里。 一副扑克牌 ( 除去大小王 )52 张中有四种花色，从中随意抽 5 张牌，无论怎么抽 , 为什么总有两张牌是同一花色的？ 四种花色 抽 牌 二、探究新知 把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ （二）例 2 我随便放放看， 一个抽屉 1 本， 一个抽屉 2 本， 一个抽屉 4 本。 如果每个抽屉最多放 2 本，那么 3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求放的是 7 本书。所以 …… 两种放法都有一个抽屉放了 3 本或多于 3 本，所以 …… 3 、把 7 本书进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？ 7 ÷3=2 … 1 7 本书放进 3 个抽屉，有一个抽屉至少放 3 本，如果有 8 本书会怎么样呢？　 10 本书呢？ 10 ÷3=3……1 8 ÷3=2……2 7 ÷3=2……1 至少数 = 商数 +1 5 枝笔放进 4 个盒子 如果 每个文具盒只放 1 枝笔，最多放 4 枝。剩下的 1 枝还要放进其中的一个文具盒。 所以 至少有 2 枝笔放进同一个文具盒。 平均分 把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢 ? 还用摆吗 ? 7 枝铅笔放在 6 个盒子里 , 不管怎么放 , 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 ? 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 ? 把 10 枝笔放进 9 个盒子里呢 ?…… 铅笔的枝数比盒子数多 1, 不管怎么放 , 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里会有什么结论 ？ 你发现什么 ? 原理 1 ： 把 n+1 个物体任意放进 n 个 盒子 里（ n 是非 0 自然数），那么一定有 1 个 盒子 中至少放进了 2 个物体。 探究 如果放入的物体数比抽屉数多 2 或者更多呢？至少数会是多少？ 1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 5 ÷ 3 ＝ 1 …… 2 1 ＋ 1 ＝ 2 （只） 三、知识应用 （一）做一做 二、探究新知 如果有 8 本书会怎么样呢？ 10 本呢？ 7 ÷ 3 ＝ 2 …… 1 8 ÷ 3 ＝ 2 …… 2 10 ÷ 3 ＝ 3 …… 1 （二）例 2 7 本书放进 3 个抽屉，有一个抽屉至少放 3 本书。 8 本书 …… 你是这样想的吗？你有什么发现？ 物体数 ÷ 抽屉数 ＝ 商 …… 余数 至少数： 商 ＋ 1 如果物体数除以抽屉数有余数 , 用所得的商加 1 , 就会发现 “ 总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体”。 二、探究新知 （二）例 2 我 发现 …… 计算方法： 物体个数 ÷ 抽屉个数 有余数 商 +1 （个） 无余数 商（个） 总有一个抽屉至少有（商 +1 ）个物体 2. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只 鸽子。为什么？ 11 ÷ 4 ＝ 2 …… 3 2 ＋ 1 ＝ 3 （只） 三、知识应用 （一）做一做 3. 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 5 ÷ 4 ＝ 1 …… 1 1 ＋ 1 ＝ 2 （人） 三、知识应用 （一）做一做 想一想，商 1 和余数 1 各表示什么？ 随意找 13 位学生，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？ 13 ÷ 12 ＝ 1 …… 1 1 ＋ 1 ＝ 2 三、知识应用 （二）解决问题 为什么要用 1 ＋ 1 呢？ 四、布置作业 作业：第 71 页练习十三，第 2 题、第 3 题。 把 13 只小兔子关在 5 个笼 子里，至少有（ ）只兔子 要关在同一个笼子里。 智慧城堡 3 智慧城堡 我校六年级男生有 30 人， 至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 30÷12 = 2……6 2 ＋ 1 = 3 （名） 3 把 13 只小兔子关在 5 个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里 ? 任意 13 人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？ 六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？ 最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家 “ 狄里克雷 ” ，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫 “ 狄里克雷原理 ” ，又把它叫 做 “ 鸽巢原 理 ” ，还把它 叫做 “ 抽屉原理 ” 。 在数学的领域中 ,  提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 .  　　　　　　　　 —— 康托尔