2019年小升初简便运算专题讲解

2019年小升初简便运算专题讲解

‎2019年小升初简便运算专题讲解 ‎ ‎ ‎1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算            ，没有括号时，先算              ，再算           ，只有同一级运算时，从左往右             。 ‎ ‎2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。 ‎ 加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a   ‎ ‎ 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)   乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c ‎ ‎3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。‎ ‎4、熟记规律，常能化难为易：‎ 一、变换位置（带符号搬家） ‎ 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。‎ a+b+c=a+(   )+(   ); a+b-c=a-(  )+(   );a-b-c=a-(   )-(   )‎ a×b×c=a×(   ) ×(    );a÷b÷c=a÷(   ) ÷(   );‎ a×b÷c=a÷(   )×(    ),a÷b×c=a×(   )÷(    )‎ 例1：用简便算法计算 ‎1、12.06＋5.07＋2.94                        2、‎ ‎3、                   4、30.34－10.2＋9.66 + 125÷2×8 ‎ ‎5、 34÷4÷1.7+102×7.3÷5.1              6、7×3÷7×3 ‎ ‎7、      8、‎ 二、结合律法 ‎ ‎1、加括号法 ‎（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）        ‎ ‎    根据：加法结合律 ‎ a+b+c=a+(        );    a+b-c=a+(      )‎ a-b+c=a-(        );    a-b-c=a-(      )‎ 例2：用简便方法计算 ‎1、             2、‎ ‎3、             4、‎ ‎（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号）     ‎ ‎ 根据：乘法结合律 a×b×c=a×(        )       a×b÷c=a×(        )‎ a÷b÷c=a÷(        )       a÷b×c=a÷(        )‎ 例3：用简便方法计算 ‎1、1.06×2.5×4            2、17×0.6÷0.3  ‎ ‎  ‎ ‎3、18.6÷2.5÷0.4 + 700÷14×2‎ ‎2、去括号法 ‎（1）当一个计算模块只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了)  ‎ ‎（注：去掉括号是添加括号的逆运算） ‎ a+(b+c)=                   a +(b-c)=            ‎ a-(b-c)=                   a-( b +c)=           ‎ 例4：用简便方法计算 ‎1、5.68＋（5.39＋4.32）+ 19.68－（2.97＋9.68）‎ ‎2、‎ ‎3、4.75-9.63+（8.25-1.37）‎ ‎（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）‎ a×(b×c) =              ,  a×(b÷c) =               , [来源:Zxxk.Com]‎ a÷(b×c) =              , a÷(b÷c) =                。‎ 例5：用简便方法计算 ‎1、0.25×（4×1.2）+1.25×（8÷0.5）     ‎ ‎2、46÷(4.6×2)+ 4÷(6÷0.25) ‎ ‎3、1.25×（213×0.8）‎ 三、乘法分配律法 乘法分配律公式：m(a±b)=ma±mb   ma±mb= m(a±b)‎ ‎    1.分配法 ‎    括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 例6：简便运算：‎ ‎1、 24×(---)        2、‎ ‎2.提取公因式 ‎    乘法分配律的逆运算：注意相同因数的提取 例7：简便计算：‎ ‎1、0.92×1.41＋0.92×8.59          2、×-×   ‎ ‎3、5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8；  4、6×108-107-5×108‎ ‎3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。‎ 例8：简便运算 ‎1、×103-×2-            2、1.25×108‎ ‎3、333387×79+790×66661      4、36×1.09+1.2×67.3‎ ‎5、3×25+37.9×6           6、81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5‎ ‎7、0.495×2500＋495×0.24＋51×4.95‎ 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 ‎ ‎1、凑整法 例9：简便运算 ‎1、 9999+999+99+9           2、 4821-998 [来源:学+科+网]‎ ‎3、              4、‎ ‎2、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。‎ 例10：简便计算 ‎ ‎    1、3.2×12.5×25                2、1.25×88+3.6×0.25 ‎ ‎3、765×64×0.5×2.5×0.125‎ ‎3、巧变除为乘 也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘4。 ‎ 利用a÷b=巧解计算题 巧解计算题 例11：简便计算 ‎1、7.6÷0.25+3.5÷0.125         2、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6‎ ‎3、   4、（9+7）÷（+）‎ 五、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。‎ ‎ 分数裂项的三大关键特征：‎ ‎   （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。[来源:Z,xx,k.Com][来源:学。科。网]‎ ‎   （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”‎ ‎   （3）分母上几个因数间的差是一个定值。‎ ‎    分数裂项的最基本的公式 ‎    ‎ ‎ 第三个公式在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 可以学一下。‎ 例12：简便计算 ‎1、‎ ‎2、+++…..+ ‎ ‎3、+++ +‎ ‎4、++++ +        5、1－+++‎ ‎6、+++…..+ ‎ ‎7、1－+－+－‎ ‎8、1－+－+‎ ‎9、+++ +‎ 综合例题精讲：‎ ‎1、‎ ‎2、 ‎ ‎3、                          4、‎ ‎5、       6、‎ ‎7、99999×77778+33333×66666     8、‎ ‎9、+++++          10、++++‎ ‎11、12、‎ ‎13、‎ 简便运算练习题：‎ ‎1． 6.73-2 +（3.27－1）                  2.  7－（3.8+1）－1‎ ‎3.  14.15－（7－6）－2.125                4.  13－（4+3）－0.75‎ ‎5.  3.5×1+125％+1÷                     6.  975×0.25+9×76－9.75‎ ‎7.  9×425+4.25÷                         8.  0.9999×0.7+0.1111×2.7‎ ‎9. 45×2.08+1.5×37.6                          10.  52×11.1+2.6×778‎ ‎11. 48×1.08+1.2×56.8                         12.  72×2.09－1.8×73.6‎ ‎13.6.8×16.8+19.3×3.2                         14.139×+137×‎ ‎15.4.4×57.8+45.3×5.6                      16.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5‎ ‎17.235×12.1+235×42.2－135×54.3           18.3.75×735－×5730+16.2×62.5‎ ‎19、34.5×76.5－345×6.42－123×1.45‎ ‎20、                    21、  ‎ ‎23、   －       23、（+1+）÷（++）‎ ‎23、（3+1）÷（1+）     24、（96+36）÷（32+12）‎ ‎25、199×208－198×209             26、35×67－34×68‎ ‎27、2005×97.75＋4010×1.125        28、37×1111＋7777×9‎ ‎29、4.7×2.8＋3.6×9.4               30、999×778＋333×666‎ ‎31、            32、2005×97.75＋4010×1.125 ‎ ‎33、28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05     33、314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15‎ ‎34、41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9‎ ‎35、‎ ‎36、‎ ‎ ‎