六年级数学教案《 稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）》

六年级数学教案《 稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）》

稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）‎ 教学内容 ‎ 六年级上册P81红点、P82绿点，自主练习1、2、3、4、7题。‎ 教学目标 ‎1．在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。‎ ‎2．通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。‎ ‎3．通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。‎ 教学重、难点 理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题。‎ 教具、学具 课件 教学过程 一、创设情境，提出问题 谈话导入：上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题，明确了部分和整体间的关系，在解决这类复杂的分数问题时，我们借助画线段图的方法分析数量关系。这节课，希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题。板书课题。‎ 谈话：同学们，上节课我们参观了秦始皇兵马俑，这节课我们到北京周口店来看一看，你能提出什么问题？‎ 课件出示信息窗2的情景图：‎ 预设：现代成年女子平均身高是多少厘米？‎ 预设：“北京人”平均脑容量是多少毫升？‎ 同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题，这节课我们来解决两个问题，首先要解决第一个问题。‎ 教师板书：现代成年女子平均身高是多少厘米？ ‎ ‎【设计意图：回顾上节课所学内容，明确画线段图是解决问题的重要方法，为本节课问题解决做好铺垫。接着继续以“秦兵马俑”的视频引入，通过情境图的展示，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时培养学生根据所给信息提出数学问题的能力，便于学习任务的展开。】‎ 二、自主学习，小组探究 解决 这个问题 ‎1．温馨提示：‎ ‎（1）想想现代成年女子身高是和谁比的，把什么看作单位“1”，怎样用线段图把题中的信息与问题表示出来？‎ ‎（2）仔细分析你们组画的线段图，思考怎样求现代成年女子身高？‎ ‎（3）你能用几种方法求出现代成年女子身高？你列式的每一步求的是什么？‎ ‎2. 小组研究： ‎ ‎（1）要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。‎ ‎（2）学生充分交流后，感受到：这是两个不同数量之间相比较的问题，它涉及两个数量关系，一个是比北京人成年女子身高高出的厘米数与北京人成年女子的身高数相加的和等于现代成年女子的身高，另一个是成年女子的身高与北京人成年女子身高的分数关系。‎ ‎（教师随机参与一个小组的交流，引导学生确定单位“1”，并掌握学生学习 的动向，为学生汇报补充做准备。）‎ ‎【设计意图：稍复杂的应用题要注意认真读题，找准单位1，应用线段图理清数量关系，理解题意，这样降低教学难点，让学生在轻松愉悦的环境中学习知识，并通过知识点的联系，进行比较，使学生认清题型结构，掌握解题思路。】‎ 三、汇报交流，评价质疑 ‎1．汇报交流，解决问题红点1‎ ‎（1）选拔个别小组展示所画线段图 谈话：现代成年女子身高是和谁比的，把什么看作单位“1”？‎ 预设：现代成年女子身高和北京人成年女子身高比的，把北京人成年女子的身高看作单位“1”。‎ 谁来展示一下你们组的线段图是怎么画的？‎ 生边展示边汇报：‎ 预设：‎ 质疑：为什么要画两条线段图？‎ 预设：因为现代成年女子身高和北京人成年女子的身高是两个不同的量，所以先画北京人成年女子的身高，再画另一条线段表示现代成年女子身高。‎ 质疑：为什么先画一条线段表示北京人成年女子的身高？‎ 预设：因为现代成年女子身高与北京人成年女子的身高比，把比后面的北京人成年女子的身高看作单位“1”所以先画一条线段表示北京人成年女子的身高。‎ 师小结：画线段图时先画一条线段表示北京人成年女子的身高一共是144厘米，然后把它平均分成8份，再在下面画第二条线段表示现代成年女子身高，第二条线段比第一条线段长的一段等于北京人成年女子身高的 ，要求的问题是现代成年女子身高，在第二条线段上方标出要求的问题。‎ ‎（2）引导学生根据线段图，分析数量关系 强调：通过读题，我们很容易找出了单位“1”，在这里老师要向大家强调一点，在作图时，尽量将作为单位“1”的线段图放在前面，可以更好的作为参照。‎ ‎●追问：信息中的“现代成年女子平均身高比北京人成年女子高 ”这句话你是怎么理解的？‎ 预设：就是现代成年女子身高比北京人成年女子的身高高出北京人成年女子的身高的 。‎ ‎（3）分析线段图，列式计算 大家仔细观察线段图，怎样才能求出现代成年女子身高？‎ 预设：北京人成年女子的身高加现代成年女子身高比他大的身高等于现代成年女子身高，所以要先求出现代成年女子身高比北京人成年女子的身高高的厘米数。‎ 谈话：刚才的这种方法很好，用北京人成年女子的身高加现代成年女子身高比北京人成年女子的身高多的厘米数就等于现代成年女子身高。追问：这道题还有没有其他的方法解答呢？‎ 预设：求现代成年女子身高就是求144的（1+）是多少，所以要先求出成年女子身高是北京人成年女子的身高的几倍。‎ 根据刚才的分析，你们能列式计算出来吗？‎ 汇报： 144+144× 144×（1+）‎ ‎ =144+18 =144× ‎ ‎ =162（厘米） =162（厘米）‎ ‎ 答：现代成年女子的身高是162厘米。 ‎ ‎（4）对比两种解法 这两种方法分别是怎样计算的，数量关系是什么？‎ 预设：第一种方法：北京人成年女子的身高+现代成年女子身高比北京人成年女子的身高多的厘米数=现代成年女子身高 ‎ 第二种方法：北京人成年女子的身高×现代成年女子身高是北京人成年女子的身高的倍数=现代成年女子身高 谈话：这两种方法的解题思路都对，在做这种类型的题时，你喜欢哪一种方法就用哪一种方法解答。‎ ‎（5）教师总结并板书课题 刚才我们研究了两个相关的量，通过画线段图理清了两个数量关系，用分数乘法解决了含有两个量关系的分数乘法问题。‎ 板书课题：稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）。‎ ‎【设计意图：借助线段图能较好地帮助学生分析题中的数量关系，因此我放手让学生试着根据题中的信息和要求的问题画出线段图，然后分析线段图让学生彻底弄明白题中的数量关系，然后列式解答，并对比两种方法，让学生选取喜欢的方法解答，以培养学生解决问题的策略。】‎ ‎2．解决绿点内容 谈话：同学们刚才解决了稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）。下面我们自己独立解决第二个问题。课件出示第二个问题（绿点）‎ ‎ ‎ ‎（1）学生自己尝试解决，注意画线段图以帮助理解题意，教师巡视并进行必要的指导。‎ ‎（2）小组内交流算法。‎ ‎（3）集体交流，要求说明列式理由。‎ 汇报交流：‎ 预设①：我画的线段图是这样的：‎ 预设：我先求北京人的脑容量比现代人少多少毫升，再用现代人的脑容量减去北京人比现代人少的脑容量就得到了北京人的脑容量。‎ 列式：1400－1400×‎ ‎ =1400－400‎ ‎ =1000（毫升）‎ 预设②：我是先求北京人的脑容量是现代人的几分之几，再求北京人的脑容量。‎ ‎ 列式：1400×（1－）‎ ‎ =1400×‎ ‎ =1000（毫升）‎ 根据交流情况，教师有针对性的进行指导，纠正出现的问题。‎ ‎【设计意图：学生初步学会了解答稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），掌握了解决的策略，通过放手让学生解答绿点的内容，有利于学生进一步掌握稍复杂的分数乘法问题的方法，更好地促进学生的思维发展。】‎ 四、抽象概括，总结提升 同学们，这节课我们学习的是稍复杂的分数乘法问题，题中涉及的是两个量之间的数量关系。‎ 做这种类型的题通常有两种方法，我们以甲数、乙数为例，说一说它的具体解决方法。‎ 像这种“甲数比乙数多（或少）几分之几，已知乙数，求甲数是多少”的问题的解决方法：‎ 第一种方法：乙数＋（或－）甲数比乙数多（或少）的数=甲数。‎ 第二种方法：乙数×（1＋或－）甲数比乙数多（或少）的几分之几=甲数。‎ 希望同学们遇到不明白的问题要注意读题找准单位1，画线段图理解数量关系，选择自己喜欢的方法解决问题。P81‎ ‎【设计意图：教师提炼、总结本节课的主要内容，突出本节课的教学重点，反思本节课，达到升华知识的目的。】‎ 五、巩固应用，拓展提高 这节课同学们的表现真令老师佩服，你们真了不起！接下来，老师还带来了一些生活中的实际问题，你们敢不敢挑战？（学生情绪高涨）‎ ‎（一）基本练习 自主练习第1题。‎ ‎（1）大巴车行了全程的，还剩全程的（ ）。‎ ‎（2）本月用电量比上月节约，本月用电量是上月的（ ）。‎ ‎（3）小明的年龄比小华大，小明的年龄是小华的（ ）。‎ ‎（4）六年级一班男生人数与女生人数的比是5:4，男生人数占全班的（ ），女生人数占全班的（ ）。‎ 学生独立完成，交流时说说自己的分析思路。‎ ‎（二）巩固练习 ‎1．自主练习第2题。‎ ‎ ‎ 建议：（1）学生画出线段图，分析数量关系。‎ ‎（2）找一名学生板演，其他同学做在练习本上。‎ ‎（生做题时，师进行巡视摸清学生容易出错误的地方，并指导在黑板板演的学生书写要规范。）‎ ‎（3）及时评价，发现错误或方法不一样的让学生上台用红笔订正。‎ ‎（4）分析。（今年比去年增长是什么意思？也就是今年投资的是去年的几分之几？）‎ 方法一：300×+300 方法二：300×（1+）‎ ‎ =30+300 =300×‎ ‎ =330（万元） =330（万元）‎ ‎（5）同桌相互批改。 ‎ ‎2．自主练习第3题。‎ ‎ ‎ 生独立完成，交流时重点说说解题思路。‎ 分析：这题和上题是对比练习：因为和上一题都是两个数量相比较的问题，只是条件变成了一个量比另一个量少几分之几。‎ 建议：‎ 根据本课所学此类问题的公式，直接放手让学生独立解决。然后全班交流订正，说解题思路。‎ ‎ ‎ ‎（三）拓展练习 自主练习第9题。‎ ‎ ‎ 温馨提示：想一想洛阳龙门石窟和大同云冈石窟之间有什么样的等量关系？‎ 学生根据等量关系独立列式解答，再汇报交流。‎ ‎【设计意图：通过不同形式的练习，使学生在巩固所学知识的过程中，提高解决问题的能力，培养应用意识，体会到学习数学的价值，感受数学与生活的联系。】‎ ‎（四）全课总结 师：这节课我们通过自主探究学会了用哪两种方法解答求“比一个数多或少几分之几的”分数乘法问题？‎ 学生：第一个方法：先求出增加或减少的具体量，然后加上已知的标准量。第二个方法：先求出比单位 “1”增加或减少的几分之几的数是单位 “1” 几分之几，然后用单位 “1”的具体数量乘这个分数。‎ 教师总结：解决这类问题的时候我们要认真读题，分析关键句，找准单位“1”，弄清楚数量关系式，然后列式解答。如果不明白可以画线段图理解题意，分析数量关系然后列式计算。在今后的做题过程中，大家要养成“不会做就画线段图”分析的习惯。‎ ‎【设计意图：通过全课总结，让学生反思本课所学内容，达到升华知识，从而把知识装进脑袋，打包带回家！】‎ 家庭作业：新课堂第2、3课时 板书设计： ‎ 稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎144+144× 144×（1+） 1400－1400× 1400×（1－）‎ ‎ =144+18 =144× =1400-400 = 1400× ‎ ‎ =162（厘米） =162（厘米） =1000（毫升） = 1000（毫升）‎ 答：现代成年女子平均身高是162厘米。 答：北京人平均脑容量是1000毫升。‎ 设计说明：‎ ‎1.教学亮点：‎ ‎（1）本节课主要解决稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将“比单位1多几分之几”，转化为是单位“1”的几分之几比较难理解，因此将题中的数量关系,用线段图直观地展示给学生,更有利于学生分析问题，找出解决问题的策略，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学习有困难学生的理解能力，让学生说解题思路，使学生逐步掌握策略提高能力，同时也发展学生的思维。‎ ‎（2）我注重让学生根据线段图说每一种方法的解题思路，让学生彻底弄明白每一步求的是什么，然后选择自己喜欢的理解较好的方法解答，这样更能培养学生灵活解决问题的能力，提高学生的自信心。‎ ‎2．使用建议 一定要借助线段图让学生理解两种方法的解题思路。 ‎ ‎3．教学困惑。‎ 怎样才能让学生正确理解：比北京人成年女子的身高高出实际上是现代成年女子身高比北京人成年女子身高多的是北京人成年女子身高的？‎ ‎ ‎