【必刷卷】第一单元 长方体和正方体-六年级上册数学单元常考题集训 苏教版（含答案）

【必刷卷】第一单元 长方体和正方体-六年级上册数学单元常考题集训 苏教版（含答案）

第一单元综合检测一．选择题（共8小题）1．下面的图形中，（　　）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．2．把一个棱长为a的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为（　　）A．6a2B．8a2C．12a2D．无法计算3．量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（　　）毫升的位置．A．180B．185C．195D．2054．一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是（　　）cm．A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、505．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D．这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（　　） A．字母AB．字母BC．字母CD．字母F6．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（　　）立方厘米．A．180B．216C．288D．8647．用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运（　　）次才能完成任务．A．5000B．200C．508．一个长、宽、高分别为6dm、4dm，5dm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（　　）dm的胶带．A．60B．6C．120二．填空题（共8小题）9．用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高　　dm的长方体框架．10．把一个棱长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了　　平方分米．11．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是　　．12．如图是两块同样的长方体木块．其中一个长方体的体积是　　立方厘米；如果把它们拼成表 面积最小的长方体，则拼成后的长方体的表面积是　　平方厘米．13．把60升水倒入长5分米，宽4分米，高4分米的长方体鱼缸中，水的高度是　　分米，水离缸口还有　　分米．14．计算长方体容器容积时，要从容器　　量长、宽、高．15．认一认，数一数，填一填．长方体有　　个，正方体有　　个，圆柱有　　个，球有　　个．16．一个长方体按以下三种方式切割成两个长方体，表面积分别增加了16cm2、24cm2、12cm2，原来长方体的表面积是　　cm2．三．判断题（共4小题）17．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米．　　（判断对错）18．如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E 面可能是下面．　　（判断对错）19．一个棱长1cm的正方体，它的体积一定是1cm2．　　（判断对错）20．如图的表面积同样大．　　（判断对错）四．计算题（共2小题）21．计算如图各图形的表面积和体积．单位cm22．如图是一个长方体盒子的展开图．求这个长方体盒子的表面积．五．操作题（共2小题）23．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示． 24．如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．六．解答题（共2小题）25．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）26．下面是长方体的表面展开图，先测量必要的数据并在图上标注出来，再计算它的表面积和体积．（单位：厘米）（测量的数据保留一位小数） 第一单元综合检测参考答案一．选择题（共8小题）1．下面的图形中，（　　）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图C和图D都不属于正方体展开图；图B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型.【解答】解：、、不属于正方体表面展开图；属于正方体表面展开图.故选：B。2．把一个棱长为a的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为（　　）A．6a2B．8a2C．12a2D．无法计算【答案】B【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答． 【解答】解：a×a×6+2×a×a＝6a2+2a2＝8a2答：它们的表面积之和为8a2．故选：B．3．量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（　　）毫升的位置．A．180B．185C．195D．205【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这15正方体的体积，再根据体积与容积的换算方法，把15个正方体的体积换算成用容积单位，然后用量筒中原来水的数量加上这15个正方体的体积即可．【解答】解：1×1×1×15＝15（立方厘米）15立方厘米＝15毫升180+15＝195（毫升）答：水面上升到195毫升的位置．故选：C．4．一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是（　　）cm．A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50【答案】B 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的两种总和＝（长+宽+高）×4，左面图形的周长＝（宽+高）×2，前面图形的周长＝（长+高）×2，据此列式解答．【解答】解：720÷4＝180（厘米），180÷2＝90（厘米），260÷2＝130（厘米）180﹣90＝90（厘米）180﹣130＝50（厘米）130﹣90＝40（厘米）答：这个长方体的长、宽、高分别是90厘米，50厘米，40厘米．故选：B．5．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D．这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（　　）A．字母AB．字母BC．字母CD．字母F【答案】见试题解答内容【分析】第一次滚动，F面在下方，它的对面A面在上方；第二次滚动，E面在下方，它的对面B面在上方；第三滚动，D面在下方，它的对面C面在上方．【解答】解：如图 第一次滚动，A面在上方；第二次滚动，B面在上方；第三滚动C面在上方．故选：C．6．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（　　）立方厘米．A．180B．216C．288D．864【答案】见试题解答内容【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是6厘米，高是（9﹣6）厘米，长是（16﹣3×2）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：宽是6厘米高是：9﹣6＝3（厘米）长是：16﹣3×2＝16﹣6＝10（厘米）10×6×3＝180（立方厘米）答：这个长方体的体积是180立方厘米．故选：A． 7．用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运（　　）次才能完成任务．A．5000B．200C．50【答案】见试题解答内容【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铺这段路需要混凝土的体积，然后用混凝土的体积除以运料车每次运的体积即可．【解答】解：25厘米＝0.25米80×15×0.25÷6＝1200×0.25÷6＝300÷6＝50（次）答：这辆运料车至少运50次才能完成任务．故选：C．8．一个长、宽、高分别为6dm、4dm，5dm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（　　）dm的胶带．A．60B．6C．120【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．【解答】解：（6+4+5）×4＝15×4＝60（分米） 答：至少需要60分米的胶带．故选：A．二．填空题（共8小题）9．用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高　4　dm的长方体框架．【答案】4．【分析】用一根60分米长的铁丝，恰好可以围成长方体，这个长方体的棱长总和就是60分米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高．【解答】解：60÷4﹣6﹣5＝15﹣6﹣5＝4（分米）答：这个长方体框架的高是4分米．故答案为：4．10．把一个棱长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了　72　平方分米．【答案】72．【分析】一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加的部分为两个正方体的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，计算即可．【解答】解：增加的面积为：2×6×6＝12×6＝72（dm2） 答：表面积比原来增加了72平方分米．故答案为：72．11．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是　“F”　．【答案】“F”．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，字母“A”与“C”相对，“B”与“D”相对，“E”与“F”相对．【解答】解：如图把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是“F”．故答案为：“F”．12．如图是两块同样的长方体木块．其中一个长方体的体积是　60　立方厘米；如果把它们拼成表面积最小的长方体，则拼成后的长方体的表面积是　148　平方厘米．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh ，把数据代入公式求出一个长方体的体积．根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出一个长方体的表面积．如果把它们拼成表面积最小的长方体，也就是把两个长方体的最大面重合在一起，则拼成后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积和减少了原来长方体的最大面面积的2倍，据此解答．【解答】解：4×3×5＝12×5＝60（立方厘米）（4×3+4×5+3×5）×2＝（12+20+15）×2＝47×2＝94（平方厘米）94×2﹣4×5×2＝188﹣40＝148（平方厘米）答：一个长方体的体积是60立方厘米，拼成后的长方体的表面积是148平方厘米．故答案为：60；148．13．把60升水倒入长5分米，宽4分米，高4分米的长方体鱼缸中，水的高度是　3　分米，水离缸口还有　1　分米．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，据此求出水的高，然后用鱼缸的高减去水面的高即可．【解答】解：60升＝60立方分米60÷（5×4） ＝60÷20＝3（分米）4﹣3＝1（分米）答：水的高是3分米，水离缸口还有1分米．故答案为：3、1．14．计算长方体容器容积时，要从容器　里面　量长、宽、高．【答案】见试题解答内容【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，所以计算长方体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高．据此解答．【解答】解：计算长方体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高．故答案为：里面．15．认一认，数一数，填一填．长方体有　2　个，正方体有　3　个，圆柱有　3　个，球有　2　个．【答案】见试题解答内容【分析】（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（2）长方体： 有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．（4）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．由此进行求解．【解答】解：长方体有2个，正方体有3个，圆柱有3个，球有2个．故答案为：2，3，3，2．16．一个长方体按以下三种方式切割成两个长方体，表面积分别增加了16cm2、24cm2、12cm2，原来长方体的表面积是　52　cm2．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按左一方式进行分割后，表面积增加了两个前后面，按左二方式进行分割后，表面积增加了两个上下面，按左三方式进行分割后，表面积增加了两个侧面，把增加的面积相加，据此计算即可解答问题．【解答】解：16+24+12 ＝40+12＝52（平方厘米）答：原来这个长方形的表面积是52平方厘米．故答案为：52．三．判断题（共4小题）17．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米．　×　（判断对错）【答案】×【分析】举出反例即可求解．【解答】解：如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，一个长方体的长、宽、高各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的体积增加6×5×4﹣4×3×2＝120﹣24＝96（立方厘米）．故题干的说法是错误的故答案为：×．18．如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E面可能是下面．　√　（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】 根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成长方体后，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对．折成长方体后，如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E面可能是下面．【解答】解：如图如果左面看到是B面，前面看到是F面，则E面可能是下面原题说法正确．故答案为：√．19．一个棱长1cm的正方体，它的体积一定是1cm2．　×　（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此判断即可．【解答】解：因为体积必须使用体积单位，而1平方厘米是面积单位．所以，一个棱长1cm的正方体，它的体积一定是1平方厘米．是错误的．故答案为：×．20．如图的表面积同样大．　√　（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】从一个大立方体中，挖掉一个小立方体后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化，解答即可．【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的减少的面与增加的面个数是相等的都是3个 所以如图的表面积同样大是正确的．故答案为：√．四．计算题（共2小题）21．计算如图各图形的表面积和体积．单位cm【答案】516平方厘米，720立方厘米；294平方厘米，343立方厘米．【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可．【解答】解：表面积：（15×8+15×6+6×8）×2＝（120+90+48）×2＝258×2＝516（平方厘米）体积：15×6×8＝90×8＝720（立方厘米）答：长方体的表面积是516平方厘米，体积是720立方厘米．表面积：6×72＝294（平方厘米）体积：73＝343（立方厘米）答：正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米．22．如图是一个长方体盒子的展开图．求这个长方体盒子的表面积． 【答案】见试题解答内容【分析】由展开图得出长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是（16﹣6﹣6）÷2＝2厘米，再根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，计算即可．【解答】解：（16﹣6﹣6）÷2＝4÷2＝2（cm）（15×6+15×2+6×2）×2＝（90+30+12）×2＝132×2＝264（cm2）答：这个长方体盒子的表面积是264cm2．五．操作题（共2小题）23．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示．【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体展开图的11种特征，在可这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3﹣3”型、“1﹣3﹣2”型．【解答】解：24．如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．【解答】解：根据分析，作图如下：六．解答题（共2小题） 25．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：如图：（4×4+4×3+4×3）×2＝（16+12+12）×2＝40×2＝80（平方分米）（4×2+4×6×2×6）×2＝（8+24+12）×2＝44×2＝88（平方分米）（8×2+8×3+2×3）×2 ＝（16+24+6）×2＝46×2＝92（平方分米）答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米．26．下面是长方体的表面展开图，先测量必要的数据并在图上标注出来，再计算它的表面积和体积．（单位：厘米）（测量的数据保留一位小数）【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：如图： （3×1+3×2+1×2）×2＝（3+6+2）×2＝11×2＝22（平方厘米）3×1×2＝6（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/10/913:16:31；用户：18660790910；邮箱：18660790910；学号：38140575