2020六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题综合测试卷新人教版

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2020六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题综合测试卷新人教版

数学广角——鸽巢问题综合测试卷 题号 一 二 三 四 总分 评分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题(共8题;共24分)‎ ‎1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个,至少从中取出(  )个球保证有3个同色。‎ A. 3个                                      B. 5个                                      C. 9个                                     D. 13个 ‎2.纸箱里有同样大小蓝球5个,红球6个,白球7个,要想确保摸出2个同色的球,至少要摸(  )。‎ A. 2次                                       B. 3次                                       C. 4次                                       D. 6次 ‎3.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于(  )个。‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎4.从一幅扑克牌中抽出2张王牌,在剩下的52张中任意抽(  )张,才能保证有两张是相同花色的。‎ A. 4                                           B. 6                                           C. 5                                           D. 9‎ ‎5.要在20米长的阳台上放11盆花,不管怎样放,(    )花之间的距离不超过2米。‎ - 6 -‎ A. 刚好2盆                          B. 至少有2盆                          C. 至少有3盆                          D. 刚好有3盆 ‎6.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种,至少有(   )天是同一种天气。‎ A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10‎ ‎7.45个球最多放在(  )个盒子里,才能保证至少有一个盒子里7个球。‎ A. 8                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 10‎ ‎8.一个布袋中装有若干只手套,颜色有黑、红、蓝、白4种,至少要摸出(   )只手套,才能保证有3只颜色相同。‎ A. 5                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 12‎ 二、判断题(共5题;共10分)‎ ‎9.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。(   )‎ ‎10.有10个苹果放在4个盘子里,则至少有一个盘子不少于3个。(   )‎ ‎11.在366人当中,一定有2人是同一天出生的。(    )‎ ‎12.把5支铅笔分给2个同学,总有一个同学至少拿到3支铅笔。(    )‎ ‎13.11只鸽子飞进了5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。(    )‎ 三、填空题(共8题;共15分)‎ ‎14.学校图书馆里有A.B.C.D四类书,规定每个同学最多可以借1本书,在借书的5名同学中,可以保证至少________人所借书的类型是一样的?‎ - 6 -‎ ‎15.小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上,他先捡起了5个作业本,这5个作业本中一定有________作业本,可能有________作业本。‎ ‎16.盒子中有14个球,分别是8个白球、4个黄球和2个红球。摸出一个球,可能摸到________,也可能摸到________和________。摸到________的可能性最大,摸到________的可能性最小。‎ ‎17.将9个苹果放到8个抽屉里,总有一个抽屉至少放进了________个苹果,将25个苹果放到8个抽屉里,总有一个抽屉至少放进了________个苹果。‎ ‎18.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出________枚才能保证有2枚颜色相同,从中至少摸出________枚,才能保证有3枚颜色相同。‎ ‎19.“走美”主试委员会为三~八年级准备决赛试题.每个年级道题,并且至少有道题与其他各年级都不同.如果每道题出现在不同年级,最多只能出现次.本届活动至少要准备________道决赛试题。‎ ‎20.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子,才能保证摸出的筷子至少有8双(每两根花筷子或两根同色的筷子为一双)。‎ ‎21.从1,2,3,4,…,1988,1989这些自然数中,最多可以取________个数,其中每两个数的差不等于4。‎ 四、解答题(共6题;共51分)‎ ‎22.有几个同学想称一下体重,可是秤的秤砣不齐,只能称50千克以上的重量,他们只好每人都和其他人合称一次,共得到以下10个数据(单位:千克):75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。‎ 问:⑴有几名同学?‎ ‎⑵他们的重量各是多少千克?‎ ‎23.用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色),请你说明:至少会有两个面涂色相同。‎ - 6 -‎ ‎24.从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?‎ ‎25.把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书,为什么?‎ ‎26.一些孩子在沙滩上玩耍,他们把石子堆成许多堆,其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆,其中至少有两堆石子数之差是5的倍数,你能说一说他的结论对吗?为什么?‎ ‎27.平面上给定6个点,没有3个点在一条直线上.证明:用这些点做顶点所组成的一切三角形中,一定有一个三角形,它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。‎ - 6 -‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎1.【答案】 C ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎4.【答案】 C ‎ ‎5.【答案】 B ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】 B ‎ ‎8.【答案】 C ‎ 二、判断题 ‎9.【答案】正确 ‎10.【答案】正确 ‎11.【答案】错误 ‎12.【答案】正确 ‎13.【答案】正确 三、填空题 ‎14.【答案】2 ‎ ‎15.【答案】数学;语文 ‎16.【答案】白球;黄球;红球;白球;红球 ‎17.【答案】2;4 ‎ ‎18.【答案】3;5‎ ‎19.【答案】 56 ‎ ‎20.【答案】 21 ‎ ‎21.【答案】 996 ‎ 四、解答题 ‎22.【答案】解:首先,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次,所以有5个同学。‎ 设这5个同学的体重从小到大依次为、、、、。‎ - 6 -‎ 则有,,,;‎ ‎。‎ 则千克;千克;千克;千克;千克。‎ 即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。‎ ‎23.【答案】解:五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面,因为正方体有6个面,还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂,不管这个面涂成哪种颜色,都会和前面有一个面颜色相同,这样就有两个面会被涂上相同的颜色。‎ ‎24.【答案】解:将至这个数,按除以的余数分为类:,,,,,,,所含的数的个数分别为,,,,,, .被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一;同样的,被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一;被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一;两个数都是7的倍数,它们的和也是7的倍数,所以7的倍数中只能取1个.所以最多可以取出个。‎ ‎25.【答案】解:把5本书“平均分成2份”,5÷2=2……1,如果每个抽屉放进2本,还剩1本,把剩下的这1本书放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。‎ ‎26.【答案】解:把六堆石子数看成是任意六个自然数,它们被5除,其余数有0,1,2,3,4五种可能。如果把每一种余数看成是一个“抽屉”,那么余数相同的两数就在同一“抽屉”里。根据抽屉原理,六个自然数被5除后必有两个余数是相同的,显然这两个数之差是5的倍数。因此结论是正确的。‎ ‎27.【答案】解:我们先把题目解释一下。一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的,因此必有最大边和最小边。在等腰三角形(或等边三角形中),会出现两条边,甚至三条边都是最大边(或最小边)。‎ 我们用染色的办法来解决这个问题。分两步染色:‎ 第一步:先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色,比如红色;第二步,将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色,比如蓝色。‎ 这样,我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好。根据上题题的结论可知,这些三角形中至少有一个同色三角形。由于这个同色三角形有自己的最大边,而最大边涂成红色,所以这个同色三角形必然是红色三角形。由于这个同色三角形有自己的最小边,而这条最小边也是红色的,说明这条最小边必定是某个三角形的最大边.结论得证。‎ - 6 -‎
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