小学数学典型应用题精讲宝典-18

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小学数学典型应用题精讲宝典-18

列方程问题 ‎【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。‎ ‎【数量关系】 方程的等号两边数量相等。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]‎ ‎【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。[来源:学。科。网]‎ ‎(2)设:把应用题中的未知数设为Χ。‎ ‎(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。‎ ‎(4)解;求出所列方程的解。‎ ‎(5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(6)答:回答题目所问,也就是写出答问的话。‎ 同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的Χ值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出,但必须检验。‎ 例1 甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?‎ 解 第一种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(90-Χ)人。‎ 找等量关系:甲班人数=乙班人数×2-30人。‎ 列方程: 90-Χ=2Χ-30‎ 解方程得 Χ=40 从而知 90-Χ=50‎ 第二种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(2Χ-30)人。[来源:学科网]‎ 列方程 (2Χ-30)+Χ=90‎ 解方程得 Χ=40 从而得知 2Χ-30=50‎ 答:甲班有50人,乙班有40人。‎ 例2 鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?多少鸡?‎ 解 第一种方法:设兔为Χ只,则鸡为(35-Χ)只,兔的脚数为4Χ个,鸡的脚数为2(35-Χ)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”‎ 可列出方程 4Χ+2(35-Χ)=94 解方程得 Χ=12 则35-Χ=23[来源:Z,xx,k.Com]‎ 第二种方法:可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡,‎ 则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)‎ 所以 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)‎ ‎ 鸡数=35-12=23(只)‎ 答:鸡是23只,兔是12只。‎ 例3 仓库里有化肥940袋,两辆汽车4次可以运完,已知甲汽车每次运125袋,乙汽车每次运多少袋?‎ 解 第一种方法:求出甲乙两车一次共可运的袋数,再减去甲车一次运的袋数,即是所求。 ‎ ‎940÷4-125=110(袋)‎ 第二种方法:从总量里减去甲汽车4次运的袋数,即为乙汽车共运的袋数,再除以4,即是所求。 ‎ ‎(940-125×4)÷4=110(袋)[来源:学&科&网]‎ 第三种方法:设乙汽车每次运Χ袋,可列出方程 940÷4-Χ=125‎ 解方程得 Χ=110[来源:学+科+网]‎ 第四种方法:设乙汽车每次运Χ袋,依题意得 ‎(125+Χ)×4=940 解方程得 Χ=110‎ 答:乙汽车每次运110袋。‎ ‎ 消去法[来源:学&科&网]‎ 在一些应用题中,有时会出现两个或两个以上并列的未知数,我们可以根据数据特点,设法消去一个或两个未知数,只保留其中的一个未知数,在求得这个未知数后,再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。‎ ‎[例1]学校买了4张办公桌和1把椅子,共用去510元,后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元?‎ ‎ [分析与解]根据已知条件,列出关系式:‎ ‎4张桌子的价钱+1把椅子的价钱=510元---------------①‎ ‎6张桌子的价钱+1把椅子的价钱=750元---------------②‎ 观察比较两个等式,②式比①式多买了(6-4)张桌子,就多用了(750-510)元,从而可以求出每张办公桌为(750-510)÷(6-4)=120元,每把椅子为510-120×4=30元
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