五年级下册数学教案 包装中的数学的数学问题 北京版 (1)

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文档介绍

五年级下册数学教案 包装中的数学的数学问题 北京版 (1)

‎《包装中的数学的数学问题》‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。‎ ‎2.经历4个长方体的拼摆过程,发展空间观念,提高解决实际问题的能力。‎ ‎3.体会数学与生活的紧密联系,激发学习数学的热情。‎ ‎【重点】‎ 利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。‎ ‎【难点】‎ 体会数学与生活的紧密联系,激发学习数学的热情。‎ ‎【课前准备】‎ ‎“天价月饼”视频、精美的包装纸图片、长方体茶叶罐、超市多种规格面巾纸、每组8个长方体学具(长10cm、宽6cm、高4cm)、长方体展开图贴片、PPT等。‎ ‎【教学过程】‎ 一、初步感知包装 ‎(PPT播放一段“天价月饼”的视频)‎ 师:看完视频,什么感想?‎ 生:一盒小小的月饼,经过这么一包装,身价翻了几十倍,太不可思议了!‎ 生:我觉得太浪费了,也非常不实在。‎ 师:过度包装不可取!平时接触过包装吗?‎ 生:过年和爸妈走亲戚家送的礼品需要包装。‎ 生:同学过生日我送她礼物也会包装。‎ 师:看来包装在我们生活中随处可见。今天我们就一起来研究“包装的学问”。(板书课题)‎ 二、进而研究包装 师:胡老师来自江西,家乡有一种茶叶全国有名,瞧——庐山云雾茶。‎ ‎(师出示一罐茶叶实物,用手边指边说)‎ 师:今天我带来了一罐,想送给北京的朋友,为了增强礼物的神秘感,我们需要给它——‎ 生:包装一下。‎ 师:如果要知道至少需要多少包装纸,从数学的角度,实际上就是求它的什么?‎ 生:表面积。‎ 师:一眼就看穿了!怎么求?‎ 生:分别算出它前面、右面和上面的面积,再用它们加起来的和乘2。‎ 师:计算方法掌握得非常扎实。好事成双嘛(师再拿出一罐茶叶),如果想把这两罐茶叶包装在一起送给朋友,怎样包装最节约?‎ 生:(上台演示)我们把这两罐茶叶的正面紧贴在一起就可以了。‎ 师:谁有不同意见?(随机采访一个同学)‎ 生:我也同意他的方法。‎ 师:真厉害!怎么想到的?‎ 生:‎ 因为我们用眼睛就可以看出,这个茶叶罐正面的面积最大,我们把它们两个大面重合在一起,所得到新的表面积之和就会最小,包装纸也就会最节省。如果我们把两个小面重合在一起,露在外面的表面积之和不就大了吗?‎ ‎(全班不约而同鼓掌)‎ 师:简单一个结果,大脑中竟然经历了这么丰富的比较过程,真是简约而不简单呀!谁听懂了?来为我们演示一下。‎ ‎(学生用两个长方体分别演示重叠“大面”、重叠“中面”、重叠“小面”的情况,同学们频频点头)‎ 师:想得清晰,演示得清楚,为你们点赞!如果包装这样的4盒茶叶,怎样最节约呢?‎ 生:(抢着回答)一样的。(拿出事先准备好的4个相同长方体的学具演示给大家看)‎ 师:你们觉得呢?‎ ‎(大多数同学点点头表示赞同,少数同学用质疑的眼光看着他)‎ 生:老师,您得给我们数据,我们需要验证一下。‎ ‎(PPT出示长方体的长宽高数据分别为:6cm 4cm 10cm)‎ 师:下面大家可以利用学具在四人小组内摆一摆、说一说,并算出所需要最少的包装纸面积是多少。‎ ‎(学生分四人小组进行拼摆、计算,教师下台巡视)‎ 师:下面请哪个小组先来和我们说说。‎ ‎(师先请前面抢先说一样的小组上台说方法和过程)‎ 生:‎ 我们小组是这样拼的。这样拼的好处就在于隐藏了6个长方体的“大面”,所以我们可以先求出一个长方体的表面积,然后乘4,最后再减去6个“大面”的面积,得到632cm2。‎ 师:和他们想法一样的小组挥挥手。‎ ‎(大部分学生都挥手表示赞同)‎ 师:有不同的想法吗?‎ 生:我们小组是这样拼的。(拼摆学具如下图所示)这样一来新得到的长方体的长是12cm,宽是8cm,高还是10cm,算出来它的表面积是592cm2。‎ ‎(许多同学投来质疑的目光)‎ 师:你们需要再算算吗?‎ ‎(全班各小组立刻投入到重新拼摆、计算的状态中)‎ 师:有哪些小组得到了和第二个小组同样的结果?‎ ‎(学生纷纷举手)‎ 师:现在有谁发现了其中的奥秘呢?‎ 生:(上台比划)我们通过拼摆,发现这样拼虽然只隐藏了4个“大面”,但同时还隐藏了4个“中面”。两种方法的4个“大面”可以抵消,就可以来比较剩下的2个“大面”和4个“中面”的大小,再抵消,也就是来比较1个“大面”和2个“中面”谁大谁小。一个“中面”是10乘4等于40平方厘米,两个“中面”就是80平方厘米,比一个“大面”的60平方厘米还要大,所以这种拼法更节约。‎ ‎(全班鼓掌)‎ 生:我来为他补充一下,还得看题目中给的具体数据。假如这个长方体的长宽高不是10、6、4,而是10、6、2,那就还是第一种拼法更为节约。‎ ‎(全班再次响起掌声)‎ 师:谁听懂了他的意思?‎ 生:‎ 他是想告诉我们,如果2个“中面”还不如1个“大面”大,那就直接选择隐藏“大面”。‎ 师:(出示PPT)我可声明他不是我请来的“托”啊。你们瞧,如果要包装4张CD盒是不是只有这样包才能最节省包装纸?‎ ‎(全班点点头)‎ 师:学到这里,你有什么要说的想与大家分享?‎ 生:我们得看它的实际数据来作比较。‎ 生:一般情况我们选择直接隐藏“大面”最节约,特殊情况还可以拼成诸如“田”字的形状。‎ 三、再次理解包装 师:是呀。生活中我们还是得灵活选择包装方法。‎ ‎(师出示超市里包装好的10包面巾纸)‎ 师:看!商家这种包装方法你有什么想法?‎ 生:这个商家很“傻”,肯定数学没有学好,这不是浪费成本嘛。‎ ‎(全班哈哈大笑)‎ ‎(师用PPT再出示超市里几乎每个商家都是这样包装的图)‎ 师:明知不是最节省的,为什么几乎每个商家还故意要这样包装呢?‎ ‎(全班顿时安静下来沉思)‎ 生:呃——我觉得商家都这么做是为了方便我们用一只手携带。‎ 生:我猜商家是为了把“更大的面”露在外面好做广告宣传。‎ 生:这样也方便顾客进行比对。比如老师您手里拿的两条面巾纸,如果在价钱差不多的情况下,这条面巾纸上印着那么大的“10+2”,顾客肯定都愿意去买它。‎ 师:所以我们在生活中的实际包装不光要考虑节约成本,还要兼顾美观、方便携带、招揽顾客等等因素。‎ 师:想知道胡老师最后是怎样包装好茶叶送给我的朋友吗?你们看——‎ 生:哦——‎ 师:表面积看得见,但研究它的同时要关注隐藏了多少面积。由表及里想问题,这才是“天价”的“学问”。‎
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