第18讲 组合图形的面积

第18讲 组合图形的面积

1 第 18 讲 组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式 分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点， 往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题 1】 一个等腰直角三角形，最长的边是 12厘米，这个三角形的面积 是多少平方厘米？ 练习 1：1.求四边形 ABCD 的面积。（单位：厘米） 2 2.已知正方形 ABCD 的边长是 7厘米，求正方形 EFGH 的面积。 3.有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底 7厘米。如果只把上底增加 3厘米， 那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题 2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12厘米，长方形的 四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2倍。求中 间长方形的面积。 练习 2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是 12厘米，求中间最小正方形的面积。 3 2.正图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形 AEF 的面积。 3.求下图（上右图）长方形 ABCD 的面积（单位：厘米）。 【例题 3】 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH 的面积是多少平方厘米？ 练习 3： 1.图中两个正方形的边长分别是 6厘米和 4厘米，求阴影部分的面积。 4 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘 米） 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【例题 4】 下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是 多少平方厘米？ 练习 4： 1.如下图，正方形 ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。 5 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方 形的面积是多少？（单位：厘米） 3.图中 BC=10 厘米，EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方 厘米。求平行四边形的面积。 【例题 5】 图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平 方厘米，AB=4 厘米，BC=6 厘米。求 ED 的长。 练习 5： 1.如图，平行四边形 BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形中，AC=10 厘米，阴影部 分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH长多少厘米？ 2.图中三个正方形的边长分别是 1厘米、2 厘米和 3厘米，求图中阴影部分的面 6