五年级数学教案《梯形的面积》

五年级数学教案《梯形的面积》

梯形的面积 教学内容： 小学数学五年级上册P73——P75 第1课时 教学目标：‎ ‎1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。‎ ‎2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。‎ ‎3.经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。‎ ‎4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：理解梯形面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。‎ 教学难点：用“转化”的方法推导梯形的面积公式。‎ 教具、学具 教师准备：多媒体课件、‎ 学生准备：直尺、剪刀、两个完全一样的梯形纸片，一般梯形。‎ 教学过程：‎ 一、拟定导学提纲，自主预习 ‎（一）创情板题示标导学 ‎1.创情境，导入新课。‎ 教师出示课本的情境图，引导学生仔细观察情境图，找出数学信息，并提出数学问题。‎ 学生可能会想到：这是工人们正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；椅子面的上边是32厘米；下边是36厘米；高是32厘米；‎ 教师引导学生思考：我们学习了梯形的哪些知识？ ‎ 预设:梯形有一组对边平行；梯形有无数条高；梯形可以转换成其它图形；‎ 学生提的问题可能会有：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？‎ 教师结合学生的回答，引出本节课的学习内容：要求椅子面的面积，就是什么图形的面积？我们学过哪些图形的面积？各是怎样推导出来？ ‎ 师：同学们能不能用学过的这些方法，推导出梯形的面积计算公式呢？这节课我们就来学习“梯形的面积”。‎ ‎2.出示探索活动要求 ‎（1）想一想。求椅子的面积，实际上就是求什么图形的面积？‎ ‎（2）猜一猜。可以把梯形转换成什么图形?怎样转化？转化后的图形与原来的梯形有什么关系？‎ ‎（3）做一做。利用学具，拼一拼，摆一摆，看看谁能最先得出结论？‎ 二、学生自主探索，师随机指导。‎ 学生可能遇到的情况有：‎ ‎1.一个梯形怎样分割？一直分割成两个三角形，一是分割后再组合成新的图形。‎ ‎2.如果是两个梯形，应是怎样的两个梯形？‎ ‎3.新图形与原来的图形有什么关系？‎ 三、汇报交流，评价质疑 ‎ ‎1.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。‎ 教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。‎ ‎2．全班汇报 ‎（1）预设一：把一个梯形分割成两个三角形 把梯形沿上底到下底的对角虚线剪开，分成两个三角形，梯形的面积就是两个三角形的面积之和。‎ 梯形的面积=两个三角形的面积和 ‎=下底×高÷2＋上底×高÷2‎ ‎=（上底+下底）×高÷2‎ 质疑:梯形的面积为什么除以2？‎ 解疑：梯形的面积就是求得三角形的面积之和。‎ ‎（2）预设二：把一个梯形割补成一个大三角形。 ‎ 先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一个三角形。‎ 从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高是原来梯形的高，梯形的面积就是大三角形的面积。‎ 梯形的面积=三角形的面积 ‎ =底×高÷2‎ ‎=（上底＋下底）×高÷2‎ 质疑：三角形的怎样变成梯形的上底加下底的？‎ 解疑：用课件演示。‎ ‎（3）预设三：把一个梯形割补成一个平行四边形。 ‎ 先把梯形上下底对折，找出梯形两腰的中点，再把两点用直线连接起来，然后按上图所示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四边形。‎ 梯形的面积=平行四边形的面积 ‎ =底×高 ‎ =（上底＋下底）×（高÷2）‎ ‎=（上底＋下底）×高÷2‎ 质疑：平行四边形的高与梯形的高有什么关系？‎ ‎ 解疑：平行四边形的高是梯形高的一半。‎ ‎（4）预设四：把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。‎ ‎ ‎ 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高。一个梯形的面积是拼成后平行四边形面积的一半。‎ 梯形的面积=平行四边形的面积÷2‎ ‎=底×高÷2‎ ‎=（上底＋下底）×高÷2 。‎ 质疑：梯形面积为什么要除以2 ？‎ 生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍 。‎ 质疑：平行四边形的底与原来的梯形的上下底有什么关系？高呢？‎ 生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。‎ 四、抽象概括，总结提升 师 ：同学们通过自己的不懈努力，想出了多种办法解决了如何求梯形的面积这个问题。梯形的面积怎样计算？‎ 梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2‎ 师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，怎样用字母表示梯形的面积公式？‎ 用字母表示： S=(a＋b) ×h÷2‎ 师引导学生思考：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？‎ 生：上底、下底和高 五、解决问题。‎ 师：谁来说一说，怎样计算制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ ‎ 生：因为椅子的面是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：‎ ‎（32＋36）×32÷2‎ ‎=68×32÷2‎ ‎=2176÷2‎ ‎=1088(平方厘米)‎ 答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。‎ 六、巩固应用，拓展提高 ‎（一）.自主练习 师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？ ‎ 出示题目：（1）计算下面梯形的面积：‎ ‎ ‎ ‎42‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎2.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米）.‎ ‎11‎ ‎ 7.5‎ ‎ 12.5‎ ‎（二）综合练习 ‎（三）解决生活中的实际问题 ‎4、某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。‎ 指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。‎ 教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。‎ ‎5、‎ 先让学生弄懂题目的中的已知条件，然后独立解决问题。对于学困生要提醒计算所需要的布料是进行单位换算。‎ ‎6. 木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解释算法。‎ ‎7.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形,并验证。‎ 七、概括提升 师引导学生思考：这节课你学会了哪些内容？有什么收获？‎ 生根据本节课的学习内容汇报。‎ 全课总结。回顾我们的学习过程，同学们把梯形转化为三角形、平行四边形等不同的图形，得出了梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2，用字母表示： S=(a＋b) ×h÷2。整堂课我们经历了“猜想---验证---发现---应用”的过程，运用“转化”的方法求梯形的面积。课下请运用今天学习的方法看能不能推导出圆形的面积计算公式。‎ 设计说明：‎ ‎1、教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：‎ ‎（1）尊重学生的认知规律，注重知识的前后联系。‎ 教学时关注学生已有的知识、水平和经验。因为学生已经学过了平行四边形和三角形的面积，梯形的面积公式推导方法与平行四边形、三角形的面积的面积推导方法有相似之处，所以，上课开始我就让学生谈话引入梯形的知识的了解并从生活情境修椅子导入课题。接着回忆平行四边形和三角形的面积的推导过程，让学生自学课本研究并设计梯形面积的推导方案，为这节课探索梯形的面积做好铺垫，。‎ ‎（2）注重学法引导，发展学生的多向思维。‎ 学生在原有知识经验的基础上通过自主动手剪拼，运用转化的思考方法，把梯形转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出梯形的面积计算公式。这节课中向学生提供充分从事数学活动的机会，通过“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索，大胆创新，想出了不同的拼剪方法，促进了学生学习的兴趣，使学生的多项思维得到进一步发展。通过观察、操作、猜测、验证、推理和交流等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程。‎ ‎（3）转变学习方式，让学生自主学习。‎ 教学中，我改变过去教师讲，学生听的教学模式，突出学生的主体作用，让学生主动操作、讨论，亲历知识的探究过程。在梯形面积公式的推导中，我让学生小组内动手操作，在充分交流的基础上，自主学习总结出公式，实现“要我学”为“我要学”这一目的。‎ ‎2、教学建议：‎ ‎（1）教学本节课时，尽可能为学生提供足够的探究空间，给学生提供充分地交流和展示的机会。‎ ‎(2) 在梯形的面积公式的推导过程中，其实不止本节课提到的这些方法，如：把梯形沿高剪开后拼成平行四边形或长方形；把梯形沿对角线剪开，分成两个三角形……，总之，只要学生想出的方法合理，都要对答案给予肯定。‎ ‎3、需要破解的问题：梯形的面积计算能否用两课时完成。‎ ‎ ‎