五年级下第一单元包装中的数学问题14

五年级下第一单元包装中的数学问题14

北京课改版 数学 五年级 下册 包装中的数学问题 情境导入 活动探究 拓展延伸 课外活动 长方体和正方体 1 情境导入 生活中许多物品需要包装。 下面是一只包装箱。制作这样一个长方体的包装箱，至少要用多少硬纸板呢？ 求用纸板的数量就是求长方体的表面积。 “求用纸板的数量就是求长方体的表面积”，我认为这种说法不全面。 怎样计算包装箱用纸板的数量呢？ 原来制作包装箱用纸是把所有面的面积都求出来，再加在一起。 打开这个包装箱，我们发现这个包装箱的上下面是由四个小的面交叉组合，它的面积比原来的一个面要大。 活动探究 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 ( 如右图 ) 。现在要把这样包装的 6 块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱 , 并计算出制作这种包装箱用料的数量 ( 重叠处的面积忽略不计 ) 。怎样设计包装箱能使材料最节省 ? 我们先从简单的数据中寻找规律吧！ 上下叠，节省 8×5×2=80cm 2 。 左右叠，节省 3×5×2=30cm 2 。 前后叠，节省 3×8×2=48cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 看来重叠的面越大，越节省。我们一起来试试 3 包吧！ 上下叠，节省 8×5×4=160cm 2 。 左右叠，节省 3×5×4=60cm 2 。 前后叠，节省 3×8×4=96cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 6 包可以怎样叠呢，让我们一起动手来试试吧！ 上下叠一层（侧放即一层），节省 8×5×10=400cm 2 。 左右叠一层，节省 3×5×10=150cm 2 。 前后叠一层，节省 3×8×10=240cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 可以试试叠两层的！ 节省 6 个上面， 8 个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm 2 。 节省 6 个上面， 8 个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm 2 。 节省 6 个上面， 8 个前面。 8×5×6+ 3×8×8 =432cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 两层有更省的，三层呢？ 节省 8 个上面， 6 个左面。 8×5×8+ 3×5×4 =380cm 2 。 节省 8 个上面， 6 个左面。 8×5×8+ 3×5×6 =380cm 2 。 节省 8 个上面， 6 个前面。 8×5×8+ 3×8×6 =464cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 我们在三层中找到了更省的，要求包装箱用料的数量，只要原总表面积 - 节省的表面积。 最省方案：省 8 个上面， 6 个前面。 8×5×8+ 3×8×6 =464cm 2 。 （ 8×5+8×3+5×3 ） ×2×6=948 cm 2 948-464=484 cm 2 答：包装箱用料最少需要 484 cm 2 。 拓展延伸 我们搭了一层、二层、三层的各种情况，它们的表面积不同，里面有什么秘密呢？ 一层 两层 三层 长 8 ，宽 5 ，高 18 长 48 ，宽 5 ，高 3 长 8 ，宽 30 ，高 3 长 24 ，宽 5 ，高 6 长 8 ，宽 15 ，高 6 长 16 ，宽 5 ，高 9 长 8 ，宽 10 ，高 9 长宽高越接近，表面积越省。 包磁带。（接口处不计，单位： mm ） 方法 草图 长 /mm 宽 /mm 高 /mm 表面积 /mm 2 第 1 种 第 2 种 第 3 种 第 4 种 110 70 64 220 140 16 220 70 32 110 140 32 38440 73120 49360 46800 长宽高越接近，表面积越小。 选择若干个长方体，设计一个包装方案。 课外活动 伴你成长