小学五年级奥数教案:最值问题(学生版)

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小学五年级奥数教案:最值问题(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“最值问题”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 ‎ 在日常生活、工作中,经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题,这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。这类问题涉及的知识面广,在生产和生活中有很大的实用价值。这一讲就来讲解这个问题。‎ ‎【授课批注】‎ 本讲的最值问题是从多方面入手,方法思路比较开阔!教师要多多鼓励学生思考,调动课堂气氛!‎ 知识梳理 关于解决最值问题的常用结论:‎ ‎1. 两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小.‎ ‎2. 如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大.‎ ‎3.整数分拆的原则:不拆1,少拆2,多拆3‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1. 有关数的最值问题 ‎2. 面积与周长的最值问题 ‎3. 整数的分拆 ‎4. 路线与时间的最值问题 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1. 分类思想在最值问题中的应用 ‎2. 一笔画问题与最短路线问题的结合 ‎3. 实际生活问题中的最值问题 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用铁丝围成一个面积为36平方厘米的长方形,最少要用多少厘米铁丝?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍,若长方形借助一个墙角(两面墙的夹角为90度,如右图),长和宽各为多少时面积最大?最大面积是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍,当长和宽各是多少时面积最大?最大面积是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍,若长方形一面靠墙(如右图),长和宽各为多少时面积最大?最大面积是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用60米长的篱笆围成5个面积相等的长方形鸡舍,若5个鸡舍相连且均有一面靠 墙(如下图),每个鸡舍的长和宽各为多少时面积最大?最大面积是多少?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数,这两个两位数的乘积最大是多少?最小是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字(每个数字仅用一次)组成一个四位数和一个五位数,它们的乘积最大是几?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用1~8这八个数字组成四个两位数,并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积最小是多少?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把17分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的乘积最大?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】若干个同学排成一列纵队购买电影票,如果你观察后发现:除了前面的5个同学外,每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高;除了前面的3个同学外,每个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮.请问这支队伍最多有几个人?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲乙两仓库分别存粮20吨和12吨,准备分配到A、B两个粮店销售,A粮店需要22吨,B粮店需要10吨,每吨粮食运费如表1,怎样运花费最少?是多少?‎ 甲仓 乙仓 A店 ‎20元∕吨 ‎40元∕吨 B店 ‎24元∕吨 ‎28元∕吨 ‎(2)甲乙两仓库分别存粮20吨和12吨,准备分配 表1‎ 到A、B两个粮店销售,A粮店需要22吨,B粮店需要10吨,每吨粮食运费如表2,怎样运花费最少?是多少?‎ 甲仓 乙仓 A店 ‎20元∕吨 ‎28元∕吨 B店 ‎24元∕吨 ‎40元∕吨 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在一条公路上,每隔100千米有一座仓库,共有3座(如下图1),图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位:吨)。现在要把所有货物集中放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元,那么集中到哪个仓库运费最少?需要多少钱?如果共有5座(如下图2),那么集中到哪个仓库运费最少?需要多少钱?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图,司机开车按顺序到五个车站接学生到学校,每个站都有学生上车.第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半.车到学校时,车上最少有多少学生?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某公共汽车从起点开往终点站,中途共有15个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站,那么为了使每位乘客都有座位,这辆公共汽车至少应有多少个座位?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有十个村,座落在从县城出发的一条公路上(如下图,距离单位是千米)。要安装水管,从县城送自来水供给各村,可以用粗细两种水管。粗管足够供应给所有各村用水,细管只能供一个村用水。粗管每千米要用8000元,细管每千米要用2000元。把粗管和细管适当搭配,互相连接,可以降低工程的总费用。按你认为费用最节约的方法来安装,费用是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某城市的交通系统由若干个路口(右图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成,每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双向通行的,且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处).一名邮递员传送报纸和信件,要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线,可以使得自己走过最短的总长度是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 将1至N(N>1)这N个自然数恰当的排列在一个圆周上,使得任意两个相邻的数总包含相同的数码(例如38和86都包含数码8)。求能满足要求的N的最小值。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】东升乡有八个行政村,如图分布,点表示村庄,线表示道路.左下图中的数字表示道路的长,现在这个乡要建立有线广播网,沿道路架设电线,问怎样的架线方案能使电线最省?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图,小明要从A走到B,每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数.请问小明最快需几分钟?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号,组成一个算式。要求:(1)算式的结果等于37;(2)这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能地大。那么,这些减数的最大乘积是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个矩形的周长为20厘米,它的长和宽各是多少时,它的面积最大?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】比较下面两个乘积的大小:‎ a=57128463×87596512, b=57128460×87596515‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的975个人.若用电话联系,每通知1个人需1分钟,而见面可一次通知60个人,但需10分钟,问:完成传达任务最少需多少分钟?(每人均有电话)‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有十个村庄,座落在从县城出发的一条公路上,现要安装水管,从县城供各村自来水.可以用粗、细两种水管,粗管每千米7000元,细管每千米2000元.粗管足够供应所有各村用水,细管只能供应一个村用水,各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米),现要求按最节约的方法铺设,总费用是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个,这些小球的大小均相同,红色小球上标有数字“4”,黄色小球上标有数字“5”,绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球,它们的数字和是39,其中最多可能有多少个球是红色的?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明有一只最多能装10千克物品的大提兜.现有白菜5千克,猪肉2千 克,鱼3.5千克,一瓶酱油连瓶重1.7千克,白糖l千克,蚕豆5.1千克.请你想想,把哪几样东西放进大提兜内,才能充分利用提兜,使它所提东西的重量最重?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把1、2、3,…,12填在右图的12个圆圈里,然后将任意两个相邻的数相加,得到一些和,要使这些和都不超过整数N,N的最小值是多少?‎
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