2020人教版五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

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2020人教版五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20 小时,16 小时. 丙水管单独开,排一池水要 10 小时,若水池没水,同时打开甲乙两水 管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满还需要多少小时? 2.修一条水渠,单独修,甲队需要 20 天完成,乙队需要 30 天完成。 如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲 队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么 两队要合作几天? 3.一件工作,甲、乙合做需 4 小时完成,乙、丙合做需 5 小时完成。 现在先请甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独 做完这件工作要多少小时? 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做, 这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天 甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要 比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这项 工程要多少天完成? 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时,徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个? 6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽 6 棵;如果单份给女生 栽,平均每人栽 10 棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵? 7.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可 将满池水放完,丙管也是出水管,30 分钟可将满池水放完。现在先打 开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了 18 分钟放完,当打 开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成, 若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由 乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天? 9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2 小时,而点完一根细蜡烛 要 1 小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分 钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍,问:停电多少分钟? 二.鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,,问鸡与兔各有几 只? 三.数字数位问题 1 . 把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数 123456789.....2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 2.A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最 小值... 3.已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那 么它的准确值是多少? 4.一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 5.一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍 多 24,求原来的两位数. 6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原 数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 7.一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字 的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新 数就比原数增加 2376,求原数. 9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这 个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位 数. 10.如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799...99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 四.排列组合问题 1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有 ( ) A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 五.容斥原理问题 1.有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙 和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加 竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中, 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学 生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生 中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A,5 B,6 C,7 D,8 3.一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、、4、5 题的分别占参加 考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合 格,那么这次考试的合格率至少是多少? 六.抽屉原理、奇偶性问题 1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、 黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的? 2.有四种颜色的积木若干,每人可任取 1-2 件,至少有几个人去取, 才能保证有 3 人能取得完全一样? 3.某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色,10 只是绿色,10 只是黄 色,10 只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含 有 7 只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球? 4.地上有四堆石子,石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的 三堆同时各取出 1 个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次 操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能 则要说明理由) 七.路程问题 1.狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑 出 30 米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它? 2.甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处 相遇?已知,甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米? 3.在一个 600 米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方 向跑步,两人每隔 12 分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来 出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔 4 分钟相遇 一次,两人跑一圈各要多少分钟? 4.慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒 行 22 米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢 车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 5.在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均 速度是每秒 5 米,乙平均速度是每秒 4.4 米,两人起跑后的第一次相 遇在起跑线前几米? 6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火 车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 1360 米,(轨道是直的),声音每 秒传 340 米,求火车的速度(得出保留整数) 7.猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上 去,猎犬的步子大,它跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动 作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步,问猎犬至少跑多少米才 能追上兔子。 8. AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲 乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继 续前行,这样,乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 9.甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶, 各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全 程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少 千米? 10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。 如果水流速度是每小时 2 千米,求两地间的距离? 11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相 遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要 8 小时,求甲乙 两地的路程。 12.小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米, 乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米? 八.比例问题 1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人 请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人 留下 10 元,甲、乙怎么分? 2.一种商品,今年的成本比去年增加了 10 分之 1,但仍保持原售价, 因此,每份利润下降了 5 分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的 几分之几? 3.甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地 时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米? 4.一个圆柱的底面周长减少 25%,要使体积增加 1/3,现在的高和原 来的高度比是多少? 5、某市举行小学数学竞赛,结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人 数的 4 倍还多 2 人,及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是 不及格人数的 6 倍,求参赛的总人数? 6、有 7 个数,它们的平均数是 18。去掉一个数后,剩下 6 个数的平均 数是 19;再去掉一个数后,剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两 个数的乘积。 7、小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分,那么第四次比第三次多得几分? 某工车间共有 77 个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个, 或者乙种部件 4 个,或丙种部件 3 个。但加工 3 个甲种部件,一个乙 种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件 工人各多少人时,才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套? 8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍,哥哥当年的年龄与弟弟现 在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁,问哥哥、弟弟现在 多少岁? 小学五年级奥数题答案 一、工程问题 1、解:1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80=35/80 表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35 表示还要 35 小时注满 答:5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2、解:由题意得,甲的工效为 1/20,乙的工效为 1/30,甲乙的合作 工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效> 乙的工效。 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲 多做,16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两 队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作 10 天 3、由题意知,1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量,1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 1-9/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小时的工作量。 1/10÷2=1/20 表示乙的工作效率。 1÷1/20=20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答:乙单独完成需要 20 小时。 4、解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如 上所示,否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到 1/甲=1/乙×2 又因为 1/乙=1/17 所以 1/甲=2/17,甲等于 17÷2=8.5 天 5、答案为 300 个 120÷(4/5÷2)=300 个 可以这样想:师傅第一次完成了 1/2,第二次也是 1/2,两次一共全部 完工,那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5,刚好是 120 个。 6、答案是 15 棵 算式:1÷(1/6-1/10)=15 棵 7、答案 45 分钟。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多 放了 6 分钟的水,也就是甲 18 分钟进的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1÷(1/20-1/36)=45 分钟。 8、答案为 6 天 解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二 天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知: 乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即:甲乙的工作效率比是 3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2:3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3÷(3-2)×2=6 天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法: [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得 x=6 9、答案为 40 分钟。 解:设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得 x=40 二.鸡兔同笼问题 1、解:4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有 400 只兔子 的脚,那么鸡的脚为 0 只,鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只,相差 372 只,这 是为什么? 4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少 4 只(从 400 只变为 396 只),鸡的总脚数就会增加 2 只(从 0 只到 2 只),它们的相差数就会少 4+2=6 只(也就是原来的相差数是 400-0 =400,现在的相差数为 396-2=394,相差数少了 400-394=6) 372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28,一共改了 372 只 100-62=38 表示兔的只数 三.数字数位问题 1、解:首先研究能被 9 整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和 能被 9 整除,那么这个数也能被 9 整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除 依次类推:1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 10~19,20~29……90~99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次,那么 十位上的数字之和就是 10+20+30+……+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理,100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1~999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整 除; 同样的道理:1000~1999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的 数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们 少 200020012002200320042005 从 1000~1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999,也能整除; 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27,也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2、解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100 3、解:因为 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4, 所以 8A+4B+C≈102.4,由于 A、B、C 为非 0 自然数,因此 8A+4B+C 为 一个整数,可能是 102,也有可能是 103。 当是 102 时,102/16=6.375 当是 103 时,103/16=6.4375 4、解:设原数个位为 a,则十位为 a+1,百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得 a=6,则 a+1=7 16-2a=4 答:原数为 476。 5、解:设该两位数为 a,则该三位数为 300+a 7a+24=300+a a=24 答:该两位数为 24。 6、解:设原两位数为 10a+b,则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a=11(a+b) 因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b=11 因此这个和就是 11×11=121 答:它们的和为 121。 7、解:设原六位数为 abcde2,则新六位数为 2abcde(字母上无法加 横线,请将整个看成一个六位数) 再设 abcde(五位数)为 x,则原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x 根据题意得,(200000+x)×3=10x+2 解得 x=85714 所以原数就是 857142 8、答案为 3963 解:设原四位数为 abcd,则新数为 cdab,且 d+b=12,a+c=9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观 察 abcd 2376 cdab 根据 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。 再观察竖式中的个位,便可以知道只有当 d=3,b=9;或 d=8,b=4 时成立。 先取 d=3,b=9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。 根据 a+c=9,可知 a、c 可能是 1、8;2、7;3、6;4、5。 再观察竖式中的十位,便可知只有当 c=6,a=3 时成立。 再代入竖式的千位,成立。 得到:abcd=3963 再取 d=8,b=4 代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所 以不成立。 9、解:设这个两位数为 ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化简得到一样:5a+4b=3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a=3 或 7,b=3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10、解:(28799……9(20 个 9)+1)/60/24 整除,表示正好过了整 数天,时间仍然还是 10:21,因为事先计算时加了 1 分钟,所以现在时 间是 10:20 四.排列组合问题 1、解:根据乘法原理,分两步: 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有 5×4×3×2×1=120 种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5 个 5 个重复,因此实际排法只有 120÷5=24 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2 种排法,总共又 2×2×2×2×2=32 种 综合两步,就有 24×32=768 种。 2、解:5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五.容斥原理问题 1、解:根据容斥原理最小值 68+43-100=11 最大值就是含铁的有 43 种 2、解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类:只答第 1 题,只答第 2 题,只答第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答 2、3 题,答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…① 由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……② 由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③ 由(4)知:a1=a2+a3……④ 再由②得 a23=a2-a3×2……⑤ 再由③④得 a12+a13+a123=a2+a3-1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中,整理得到 a2×4+a3=26 由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解: 当 a2=6、5、4、3、2、1 时,a3=2、6、10、14、18、22 又根据 a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3 因此,符合条件的只有 a2=6,a3=2。 然后可以推出 a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2 =25,检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a2=6 人。 3、答案:及格率至少为 71%。 假设一共有 100 人考试 100-95=5 100-80=20 100-79=21 100-74=26 100-85=15 5+20+21+26+15=87(表示 5 题中有 1 题做错的最多人数) 87÷3=29(表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多 为 29 人) 100-29=71(及格的最少人数,其实都是全对的) 及格率至少为 71% 六.抽屉原理、奇偶性问题 1、解:可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉,把手套看成是元素, 要保证有一副同色的,就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套,根据抽屉原 理,最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手 套是同色的,以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有 1 副 就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后,4 个抽屉中还剩下 3 只手 套。根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有 1 副是同色的。 以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只) 答:最少要摸出 9 只手套,才能保证有 3 副同色的。 2、解:每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的 取法. 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3、解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的,那么就是: 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是: 6*5+3+1=34(个) 如果黑球或白球其中有等于 8 个的,那么就是: 6*5+2+1=33 如果黑球或白球其中有等于 9 个的,那么就是: 6*5+1+1=32 4、解:不可能。 因为总数为 1+9+15+31=56 56/4=14。14 是一个偶数,而原来 1、9、15、31 都是奇数,取出 1 个 和放入 3 个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数, 不可能得到偶数(14 个)。 七.路程问题 1、解:根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”,可以设马每步长为 7x 米, 则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”,可知同一时间马跑 3*7x 米=21x 米,则狗跑 5*4x=20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x:20x=21:20 根据“现在狗已跑出 30 米”,可以知道狗与马相差的路程是 30 米, 他们相差的份数是 21-20=1,现在求马的 21 份是多少路程,就是 30 ÷(21-20)×21=630 米 2、解:由“甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时”可知, 相遇时甲行了 10 份,乙行了 8 份(总路程为 18 份),两车相差 2 份。 又因为两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千 米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720 千米。 3、解:600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6 分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间 4、解:算式是(140+125)÷(22-17)=53 秒 可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车 车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。 5、解:300÷(5-4.4)=500 秒,表示追及时间 5×500=2500 米,表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300=8 圈……100 米,表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米, 就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。 6、解:算式:1360÷(1360÷340+57)≈22 米/秒 关键理解:人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从 发声音的地方行出 1360÷340=4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57=61 秒。 7、答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解:由“猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米, 则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步”可知 同一时间,猎犬跑 2a 米,兔子可跑 5/9a*3=5/3a 米。从而可知猎犬 与兔子的速度比是 2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑 60 米时候,兔 子跑 50 米,本来相差的 10 米刚好追完 8、解:设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解答案:18 分 9、解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的 路程,从开始到第二次相遇,一共又行了 3 个 AB 的路程,可以推算出 甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。 即甲共走的路程是 120*3=360 千米,从线段图可以看出,甲一共走了 全程的(1+1/5)。 因此 360÷(1+1/5)=300 千米 10、解:(1/6-1/8)÷2=1/48 表示水速的分率 2÷1/48=96 千米表示总路程 11、解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4:3 时间比为 3:4 所以快车行全程的时间为 8/4*3=6 小时 6*33=198 千米 12、解:把路程看成 1,得到时间系数 去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30 两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75 和 1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕 =37.5(千米) 八.比例问题 1、解:“三人将五条鱼平分,客人拿出 10 元”,可以理解为五条鱼 总价值为 30 元,那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资 3*6=18 元,“乙 钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资 2*6=12 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元,所以 甲还可以收回 18-10=8 元 乙还可以收回 12-10=2 元 刚好就是客人出的钱。 2、解:最好画线段图思考:把去年原来成本看成 20 份,利润看成 5 份,则今年的成本提高 1/10,就是 22 份,利润下降了 2/5,今年的利 润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。 所以,今年的成本占售价的 22/25。 3、解:原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲:5×(1-20%)=4 现在的乙:4×(1+20%)4.8 甲到 B 后,乙离 A 还有:5-4.8=0.2 总路程:10÷0.2×(4+5)=450 千米 4、答案为 64:27 解:根据“周长减少 25%”,可知周长是原来的 3/4,那么半径也是 原来的 3/4,则面积是原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3”,可知体积是原来的 4/3。 体积÷底面积=高 现在的高是 4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27 5、解:设不低于 80 分的为 A 人,则 80 分以下的人数是(A-2)/4, 及格的就是 A+22,不及格的就是 A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4, 而 6*(A-90)/4=A+22,则 A=314,80 分以下的人数是(A-2)/4,也 即是 78,参赛的总人数 314+78=392 6、解: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分,比后两次的成绩 和少 4 分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三 次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分,所以第四次比第三次多 9-8=1 (分)。 8、算式:这道题可以用方程解:解:设加工后乙种部件有 x 个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 甲:0.6×20=12(人) 乙: 0.25×20=5(人) 丙: 3×20==60 (人) 答:甲 12 人,乙 5 人,丙 60 人。 9、算式:这道题可以用方程解:解:设哥哥现在的年龄为 x 岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟 30-18=12(岁) 答:哥哥 18 岁,弟弟 12 岁。
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