人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积 教学课件

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多边形的面积6 人教版·五年级上册 第1课时 平行四边形的面积 一、新课导入 仔细观察，图中有 哪些图形？你会计 算它们的面积吗? 二、例题讲解 这两个花坛 哪一个大呢？ 要比较花坛的大小， 就是比较它们的… 你会算哪个花坛的 面积？怎样计算？ 二、例题讲解 长方形面积=长×宽 平行四边形面积＝？ 可以用数方格的 方法试一试。 二、例题讲解 （一）借助方格，初步探究 在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个 方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。） 二、例题讲解 24平方米 24平方米 二、例题讲解 平行四边形 底 高 面积 长方形 长 宽 面积 6 m 4 m 6 m 4 m 24 m2 24 m2 不数方格,能不 能计算平行四边 形的面积呢？ 你发现了什么？ 二、例题讲解 能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？ 动手试一试吧！ 二、例题讲解 二、例题讲解 二、例题讲解 二、例题讲解 观察原来的平行四边形和转化后的长方形， 你发现它们之间有哪些等量关系？ 平行四边形的底和长方形的（ ）相等， 平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等， 这两个图形的面积（ ）。 平行四边形的面积＝ 底 × 高 长 高 宽 相等 长方形的面积=长×宽。 二、例题讲解 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边 形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面 积的计算公式可以写成： a hS＝a×h 简写为S＝ah 二、例题讲解 平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m， 它的面积是多少？ 4 m 6 mS＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 答：它的面积是24平方米。 底 高已知平行四边形花坛的底和高， 可以直接利用公式计算。 三、新知应用 S＝ah ＝5×2.5 ＝12.5（m2） 答：它的面积是12.5平方米。 1.一个停车位是平行四边形，它的底长5 m， 高2.5 m。它的面积是多少？（教材P89第1题） 三、新知应用 2.计算下面每个平行四边形的面积。（教材P89第2题） S＝ah ＝4×3 ＝12（cm2） S＝ah ＝5.2×3.6 ＝18.72（cm2） S＝ah ＝2×2.4 ＝4.8（cm2） S＝ah ＝3×1.6 ＝4.8（cm2） 四、拓展提升 2m 方法一：10×7 - 7×2=56（m2） 在一块长是10m、宽是7m的草坪中有一条小路。草 坪的占地面积有多大？（教材P89第5题） 方法二：（10-2）×7=56（m2） 答：草坪的占地面积为56m2。 五、课堂小结 回顾本节课，我们如何推 导出平行四边形的面积公 式的？你还有什么问题吗？ 通过数方格——观察——猜测——转化——验证，得出 平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高 S＝ah 六、课后作业 完成课本“练习十二”第89页第3题、第4题、第5题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第2课时 平行四边形的面积巩固练习 一、复习巩固 平行四边形面积计算 公式是什么？你还记 得它的推导过程吗？ 知识点1 计算公式 1.5厘米 算一算。 4厘米 S=ah=41.5=6(平方厘米) 10 厘米 15 厘米 8 厘米 12 厘米 方法一：S=ah=15×8=120（平方厘米） 方法二：S=ah=12×10=120（平方厘米） 基础练习 等底等高的平行四边形的面积一定相等。 仔细观察 ，你发现 了什么？ 知识点2 面积相等的平行四边形一定等底等高吗？面积相等的平行四边形不一定等底等高。 一、复习巩固 1.平行四边形的面积=底×高 S=ah 2.等底等高的平行四边形面积一定相等； 3.面积相等的平行四边形不一定等底等高。 知识总结 1.填一填。 (1) 平行四边形的面积=( )×高 (2) 底×高=( ) (3) S= a×( ) (4)一个平行四边形，底是10分米，高是4分米，如果底不变，高增加2分米， 那么面积增加（ ）平方分米；如果高不变，底增加2分米，那么面积增加 （ ）平方分米。 2.判一判。 (1)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。 ( ) (2)a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( ) (3)长方形的面积等于平行四边形的面积。 ( ) 二、课堂练习 平行四边形的面积 底 h × √ × 20 8 二、课堂练习 1 . 5 厘 米 3.解决问题。 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是 多少？（教材P90第6题） 2.8厘米 S=ah=2.8×1.5=4.2（平方厘米） 答：两个平行四边形的面积相等，都是4.2平方厘米。 二、课堂练习 【易错题】这个平行边形的高是多少？（教材P90第9题） 28÷7=4（m) 解：设这个平行四边形的高是x米。 7x=28 7x÷7=28÷7 x=4 答：这个平行四边形的高是4米。 注意：28m2指的是平行四 边形的什么？ 三、拓展提升 下图中正方形的周长是32cm。（教材P90第7题） 你能求出平行四 边形的面积吗？ 32÷4=8（厘米） S=ah=8×8=64（平方厘米） 答：平形四边形的面积是64平方厘米。 三、课后作业 完成课本“练习十九”第90页第8题、第10题、第11题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第3课时 三角形的面积 一、新课导入 长方形的面积= 正方形的面积= 平行四边形的面积= 长×宽 S=ab 边长×边长 S=a2 底×高 S=ah 我们学过哪些平面图形的 面积，这些图形的面积计 算公式分别是什么？ 红领巾 三角形的面积又 该怎样计算呢？ 二、例题讲解 能不能把三角形也转化 成学过的…… 我们试一试。 借助手中的学具 推导三角形的面 积的计算公式。 二、例题讲解 两个完全一样的直角三角形可以拼成什么样的图形？ 1厘米 二、例题讲解 二、例题讲解 二、例题讲解 1.两个完全一样的三角形都可以拼成一个（ ）。平行四边形 2.这个平行四边形的底等于三角形的（ ）。底 3.这个平行四边形的高等于三角形的（ ）。高 4.每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的（ ）。一半 结论：三角形面积的计算公式是： 三角形的面积＝ 底×高÷2 用字母表示：S＝ah÷2 二、例题讲解 S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2） 答：它的面积是1650平方厘米。 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 三、新知应用 1.下面平行四边行的面积是12 cm2，求涂色的 三角形的面积。 S三＝ S平÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。 三、新知应用 S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2） 答：它的面积是45cm2。 2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？ 三、新知应用 5.6cm 4 c m S＝ah÷2 ＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2） 答：这个三角形的面积是11.2cm2。 3.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的 底是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 四、课堂小结 回顾本节课， 你有什么收获？ 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积 的一半。 2.已知三角形的底和高，可以直接利用公式计算三角形的 面积。 大约在两千年前,我国数学名著《九章算术》 中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。 书中说：“方田术曰，广从（zònɡ)步数相乘 得积步。”其中“方田”是指长方形田地， “广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方 形的面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广 以正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。 你知道吗？ 数学文化 五、课后作业 完成课本“练习二十”第93页第1题、第2题、第3题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第4课时 三角形的面积练习课 一、复习巩固 三角形的面积计算公式是什么？为什么要除以2？ S＝ah÷2 底乘高是两个完全一样的三角形拼成的平行四边 形的面积，三角形面积是其中的一半，所以要除 以2。 知识点1 三角形面积计算公式 求下面三角形的面积 。 4cm 3 c m 4m 2m 4×3÷2=6（cm2） 4×1.5÷2=3（m2） 1 . 5 m 基础练习 知识总结 三角形面积=底×高÷2 S＝ah÷2 (一）填一填。 1.三角形的面积公式用字母表示为（　　 ）。 2.一个三角形底长9cm，相应的高是6cm，它的面积是（　　　）。 3.一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面 积是（　　　）平方米。 4.一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形 的面积是（　　　）平方厘米。 二、课堂练习 S=ah÷2 27cm2 1.2 20 二、课堂练习 2.判断。 （1）两个面积相等的三角形，一定可以拼成平行四边形。（ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） （3）决定三角形面积大小的因素只有底。 （ ） （4）两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。（ ） × × × × 二、课堂练习 3.要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1m2草坪 的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？（教材P93第4题） S=ah÷2 =9.5×16÷2 =152÷2 =76(m2) 76×12=912(元） 答：种这片草坪需要912元钱。 二、课堂练习 4.下图中，哪几对三角形的面积相等？（两条虚线相互平行）， 你还能画出和它们面积相等的三角形吗？你能画出多少个？ （教材P94第8题） 等底等高的三角形面积相等。 A D B E C答:三角形ABC和三角形DBC面积相等,三角 形ABE和三角形DCE的面积相等。 你有什么发现吗? 三、拓展提升 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。（教 材P94第7题） 方法一：176×2÷22=16（米） 方法二：解：设这个三角形的 高为x米。 22x÷2=176 11x=176 11x÷11=176÷11 x=16 答：高16米。 四、课后作业 1.完成课本“练习二十”第93页第5题。 2.完成课本“练习二十”第94页第6题、第9题、第10题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第5课时 梯形的面积 一、新课导入 三角形的面积计算公式是怎样的？ 我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？ S=ah÷2 两个完全一样的三角形可以拼成了一个平行四边形，三角 形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形 的高，三角形面积等于平形四边形面积的一半，因为平行 四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高 除以2。 二、例题讲解 你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗？ 车窗玻璃的形状是 梯形！怎样求出它 的面积呢？ 借助你们手中的梯形纸片，可以拼一拼， 画一画，剪一剪，看看能不能把梯形转化 成我们学习过的图形，并找到转化前后图 形间的联系。 猜一猜，梯形的面积 可能跟什么有关系？ 二、例题讲解 平行四边形的面积＝ 底 × 高 2个梯形的面积=（上底＋下底）×高 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 上底 高 下底 上底 高 下底 二、例题讲解 上底 高 下底上 底 高 下 底 2个梯形的面积=（上底＋下底）×高 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 平行四边形的面积＝ 底 × 高 二、例题讲解 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 上底 高 下底 ＝（上底＋下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别 表示梯形的上底和高，那么梯形的面积公式是： a b h S＝（a＋b）h÷2 梯形的面积＝小三角形的面积＋ 大三角形的面积 二、例题讲解 a b h 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）h÷2 二、例题讲解 S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2） 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求 它的面积。 三、新知应用 S＝（a＋b）h÷2 ＝（40＋71）×40÷2 ＝111×40÷2 ＝2220（cm2） S＝（a＋b）h÷2 ＝（45＋65）×40÷2 ＝110×40÷2 ＝2200（cm2） 一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图）， 它们的面积分别是多少？（教材P96做一做） 四、课堂小结 回顾本节课， 你有什么收 获？ 1.利用拼一拼的方法推导出了梯形的面积计算公式 S＝（a＋b）h÷2。 2.已知梯形的上底、下底和高，可以利用公式求出 梯形的面积。 数学文化 五、课后作业 完成课本“练习二十一”第97页第1题、第2题、第3题、第4题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第6课时 梯形的面积练习课 一、复习巩固 回顾梯形面积推导过程： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 （1）平行四边形的底等于梯形的（ ）； （2）平行四边形的高等于梯形的（ ）； （3）平行四边形的面积等于梯形面积的（ ）； （4）因为平行四边形的面积等于=（ ）×（ ），所以梯形的面 积= ，即S= 上底 底 高 下底 上底+下底 高 2倍 底 高 （上底+下底）×高÷2 (a+b)h÷2 知识点 梯形面积的公式及推导过程 一、复习巩固 梯形的面积公式和三角形的面积公式有什么相同点和不同点？为什 么公式中都有一个“÷2”？ 都是两个完全相同的梯形或三角形拼成的平行四 边形，每个图形的面积都是拼成的平行四边形面 积的一半，所以都要除以2。 S＝（a＋b）h÷2 ＝（12＋18）×9÷2 ＝30×9÷2 ＝135（cm²） 5－2.2＝2.8（cm） S＝（a＋b）h÷2 ＝（5＋2.8）×3.4÷2 ＝7.8×3.4÷2 ＝13.26（cm²） 7.2－2.2－1.6＝3.4（cm） S＝（a＋b）h÷2 ＝（7.2＋3.4）×4.8÷2 ＝10.6×4.8÷2 ＝25.44（cm²） （教材P97第5题） 寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm） 基础练习 知识总结 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S＝(a+b)h÷2 二、课堂练习 20m （46-20）×20÷2=260（m²） 答：这个花坛的面积为260平方米。 1.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m， 求这个花坛的面积。（教材P98第6题） 提示：靠墙的一边 不用围篱笆。 二、课堂练习 4.5cm 3 c m 解：设下底是xcm。 （4.5+x）×3÷2=15 x=5.5 答：下底是5.5厘米。 还有没有不用方程解决的方法？2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底 4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程 解决）（教材P98第7题） 【易错题】 二、课堂练习 4.5cm 3 c m 2.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底 4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？ h=2S÷h-a =2×15÷3-4.5 =5.5(厘米） 答：下底是5.5厘米。 二、课堂练习 3.（教材P98第8题） 二、课堂练习 （2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） （顶层根数+底层根数）×层数÷2 三、拓展提升（教材P98第11题） （3.5-2）×1.8÷2 =1.5×1.8÷2 =1.35（平方厘米） （2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 =4.95-3.6 =1.35（平方厘米） 四、课后作业 完成课本“练习二十一”第98页第9题、第10题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第7课时 组合图形的面积 一、新课导入 正方形面积 =边长×边长 三角形面积 =底×高÷2 平行四边形面积 = 底×高 梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2 S =ah S =ab S =ah÷2S =a2 S=(a+b)h÷2 a 长方形面积 = 长×宽 b a a a h a h h a b 一、新课导入 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而组成的。 我们把这样的图形叫做组合图形。 你会计算这些图形的面积吗？ 这些组合图形图形里有 哪些学过的图形？ 二、例题讲解 右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米？ =25+5 =30（m2） = + 5×5+5×2÷2 你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？可以在图 上画出你的思路，然后再求出面积，看谁的方法多。 二、例题讲解 右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米？ = + =15×2 =30（m2） （5+5+2）×（5÷2）÷2×2 = 三、新知应用 7m 3m 6m ４m 1.下面组合图形的面积是多少？ 三、新知应用 7m 3m 6m ４m 6-3=3m 4×3=12（m2） 3×7=21（m2） 12+ 21=33（m2） 分割成两个长方形 三、新知应用 7m 3m 6m ４m 7-4=3m 4×6=24（ m2 ） 3×3= 9 （ m2 ） 24+9=33（ m2 ） 分割成一个长方形和一个正方形 三、新知应用 7m 3m 6m ４m 6-3=3m 7-4=3m 分割成两个梯形 (3+6)×4÷2=18（ m2 ） (3+7)×3÷2=15 （ m2 ） 18+15=33（ m2 ）　　　　　 三、新知应用 7m 3m 6m ４m 7×6=42 (m2) 3×3=9 (m2) 42－9=33(m2) 　　　　　 7-4=3m 6-3=3m 添补一个小正方形 三、新知应用 三、新知应用 30+30=60(cm) 80×60=4800(cm2) 60×20÷2=600(cm2) 4800-600=4200(cm2) （教材P101第2题） 四、课堂小结 回顾本节课，你 有什么收获？ 计算组合图形的面积时，可以利用分割法或 添补法对图形进行分解，转化成已学过的简单图 形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 五、课后作业 完成课本“练习二十二”第101页第1题、第3题、第4题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第8课时 不规则图形的面积 一、新课导入 你会求下面图形的面积吗？ 一、新课导入 你会求下面图形的面积吗？ 二、例题讲解 图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计 这片叶子的面积。 思考：怎样估计这片叶子的面积呢？ 我们可以用数方格的方法来 算这片叶子的面积。 二、例题讲解 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12345 6 7 8 9 13121110 15 16 17 18 14 1cm² 方格纸上满格的一共有（ ）格。 不是满格的也有（ ）格。 这片叶子大约在（ ）和（ ） 平方厘米之间。 18 18 18 36 如果把不满一格的按 半格计算，这片叶子 的面积大约是27cm²。 二、例题讲解 观察图片，你有什么发现？ 我们可以把它转化成学习过的图形吗？ 二、例题讲解 可以将叶子的图形 近似转化成平形四 边形，算出平行四 边行的面积。 S＝ah ＝5×6 ＝30（cm2） 二、例题讲解 我们用数方格的方法估算出树叶的面积大约是27平方厘 米，而把树叶转化成平行四边形算出的面积是30平方厘 米，为什么两次估得的结果不一样呢，到底哪个正确？ 同样的图形可以有不同的方法，有时估出 的结果可能不一样，但只要在确定面积范 围内就都是正确的。 三、新知应用 ＝864.3（m²） 43m 2 0 . 1 m 43×20.1 答：这块地的面积大约是864平方米。 ≈864（m²） 1.有一块地近似平行4边形，底是43m，高是20.1m。 这块地的面积大约是多少平方米？ （保留整数）（教材 P102第7题） 三、新知应用 2.图中每个小方格的面积是1cm²，计算 阴影部分的面积。（教材P102第8题） （1）方法一：分割成一个梯形和一个三角形 =5×4÷2＋（2＋5）×4÷2 =10＋14 =24（cm²） S=S ＋S梯 三、新知应用 2.图中每个小方格的面积是1cm²，计算 阴影部分的面积。（教材P102第8题） (1)方法二： 添补成一个大梯形减去一个三角形 =（4＋8）×8÷2－8×6÷2 =48－24 =24（cm²） S=S梯－S 三、新知应用 （2）方法一：分割成两个三角形和一个长方形 3×2÷2+5×2÷2+8×3 =3＋5＋24 =32（cm²） 三、新知应用 8×4=32（cm²） （2）方法二：割补成一个长方形 四、课堂小结 回顾本节课，你 有什么收获？ 估算不规则图形的面积时可以通过数 方格确定图形面积的范围，然后再估算图 形的面积，也可以把不规则的图形转化为 学过的图形进行估算。 五、课后作业 完成课本“练习二十二”第102页第9题、第10题、第11题。 多边形的面积6 人教版·五年级上册 第六单元复习提升 一、学习目标 1.通过整理和复习，进一步理解和掌握多边形 面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关 计算，解决一些简单的实际问题。 2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观 念，建立良好的知识结构，培养创新意识。 3.通过对平面图形面积公式之间的关系研究, 强化转化的数学思想。 二、学习重难点 学习重点: 熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。 学习难点: 明确各种图形面积的推导过程，理清图形面积之间的关系。 三、知识点汇总 多边形的面积 平行四边形的面积S=ah 三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=(a+b)h÷2 组合图形的面积(分割法、添补法） 不规则图形的面积（数方格、看成近似的图形估算） 例1 例2 例5 例3 例4 四、问题解决 a b a h a h a b h 例1 你还记得这些这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？ 考点一：面积计算公式的推导过程 四、问题解决 （1）说一说：平行四边形、三角形和梯形面积计 算公式的推导都用到了什么方法？ b h a 转化的方法。 b h a （2）试一试：延长或缩短梯形的上底，看看你又能发现点 什么。 我发现，当梯形的上底和下底相等时就成了平 行四边形；当梯形的上底为0时就成了三角形。 例2 计算下面每个图形的面积。 S=ah=18×15=270(cm2) S=ah÷2=36×8÷2=144(cm2) S=a2=1.9×1.9=3.61(m2) S=ah÷2=2.2×3.1÷2=3.41(m2) S=ab=2.5×1.8=4.5(dm2) S=(a+b)h÷2 =(14+36)×21÷2 =525(m2) 考点二：面积计算公式的应用 四、问题解决 方法一： 5×12+（10-5）×（12-6）÷2 =75（cm²） 方法二： （5+10）×（12-6）÷2+6×5 =75（cm²） 例3 计算右面图形的面积。你能想出几种方法？ 考点三：组合图形的面积 五、复习提升 1.填一填。 （1）两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ）形。 （2）一个梯形的上底与下底的和是20厘米，高是5厘米，面积是 （ ）平方厘米。 （3）一个三角形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底 是（ ）米。 （4）一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边 形的面积是（ ）平方米。 平行四边 50 6 5 五、复习提升 2.判断题。 （1）平行四边形的面积一定比梯形的面积大 。 （ ） （2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） （3）梯形的上底、下底越长，面积越大。 （ ） （4）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 （ ） × × × √ 五、复习提升 3.右图是教室的一面墙。如果砌这面墙 平均每平方米用砖185块，一共需要用 多少块砖？（教材P104第3题） 5×4+5×1.2÷2=23（平方米） 185×23=4255（块） 答：一共需要用4255块砖。 六、拓展提升 60 40 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 60×60+40×40=5200（平方厘米） （60+40）×60÷2=3000（平方厘米） 5200-3000=2200（平方厘米） 七、课后作业 完成课本“练习二十三”第104页第2题、第4题、第5题。