北师大版（2014秋）五年级上册数学第五单元-提升爬坡题（含解析）

北师大版（2014秋）五年级上册数学第五单元-提升爬坡题（含解析）

五年级上册第五单元爬坡题-分数的意义 【例 1】书架上有 3 本书，《数学大王》（120 页），《丁丁历险记》（300 页），《小 学生作文选》（200 页）.小华看了其中的一本书的 5 2 ，正好是 80 页。你知道小 华看的是那本书吗？ 【例 2】一个分数，分子与分母之和是 30，且分子增加 8 后，这个分数就等于 1. 这个分数是多少？是什么分数？ 【例 3】一个假分数的分子是 55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是 三个连续自然数，这个带分数可能是多少？ 【例 4】一个分数，分母比分子大 25，分子、分母同时除以一个相同的数后得 9 4 ， 原来的分数是多少？ 【例 5】一个长方形，长 80 分米，宽 20 分米。现在把长方形分成若干个正方形， 要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方 形？ 【例 6】一段公路边有梧桐树 106 棵，每相邻两棵之间的距离原来是 9 米，现在 因树林显得较密，要改成 15 米的间隔，有多少棵树不需移动？ 【例 7】甲平均每时加工 54 个零件，乙平均每分加工 15 14 个零件。谁的工作效率 高些？ 【例 8】比较 23 11 和 29 15 的大小。 五年级上册第五单元爬坡题-分数的意义 参考答案 【例 1】书架上有 3 本书，《数学大王》（120 页），《丁丁历险记》（300 页），《小 学生作文选》（200 页）.小华看了其中的一本书的 5 2 ，正好是 80 页。你知道小 华看的是那本书吗？ 解析：首先根据分数的意义可知， 5 2 表示把这本书的总页数平均分成 5 份， 小华看了其中的 2 份。那么要判断小华看的是哪本书，只要用这本书的总页数除 以 5，求出每份的页数，然后再用每份的页数乘 2，求出 5 份中的 2 份是多少页。 最后看那本书的页数平均分成 5 份后，其中的两份是 80 页，说明小华看的就是 那本书。 解答：120÷5×2＝48（页） 300÷5×2＝120（页） 200÷5×2＝80（页） 所 以小华看的是《小学生作文选》。 【例 2】一个分数，分子与分母之和是 30，且分子增加 8 后，这个分数就等于 1. 这个分数是多少？是什么分数？ 分析解答： 解析：因为原分数的分子与分母的和是 30，且分子增加 8 后，这个分数就 等于 1，也就是分子与分母相等。若用 30 加上 8 后，就是原分数分母的 2 倍， 从而可以求出原分母（30＋8）÷2＝19；从原分母中减去 8 就可以求出原分子 19－8＝11。所以这个分数是 19 11 ，是个真分数。 解答： 19 11 真分数 【例 3】一个假分数的分子是 55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是 三个连续自然数，这个带分数可能是多少？ 解析：因为假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。 如果用 55 减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积，假设分子是 1，那么整 数部分与分母的乘积是 55-1=54，因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然 数如果分子是 1，那么整数部分与分母只能是 1 和 54 或 6 和 9，不是连续的自然 数，假如分子是 2，那么整数部分与分母只能是 1 和 53 照这样找下去，当分 要点提示： 依据假分数化带分数的方法 或用枚举的方法进行解答。 子是 7 时，分母与整数部分的乘积是 48，分母与整数部分可能是 6 和 8，这时整 数部分、分子、分母就是三个连续的自然数了，因为分母要比分子大，所以分母 应该是 8，这个带分数是 8 76 。 解答： 8 76 【例 4】一个分数，分母比分子大 25，分子、分母同时除以一个相同的数后得 9 4 ， 原来的分数是多少？ 解析：一个数的分子、分母同时除以相同的数后得 9 4 ，分母比分子大 5，但 没除以相同数以前的分母比分子大 25，因为 5×5=25，说明原分数的分子、分母 同时除以了 5，所以把 9 4 的分子和分母同时扩大 5 倍， 就可以求出原分数。 解答： 9 4 = 59 54   = 45 20 答：原分数是 45 20 【例 5】一个长方形，长 80 分米，宽 20 分米。现在把长方形分成若干个正方形， 要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方 形？ 解析：要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数， 又是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么 正方形的边长就是长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，用长方形的面积除 以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。 解答：80 的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80. 20 的因数有：1，2，4，5，10，20。 80 和 20 的最大公因数是 20，也就是正方形的边长最大是 20 分米。 （80×20）÷（20×20）=4（个） 答：可以分 4 个正方形。 【例 6】一段公路边有梧桐树 106 棵，每相邻两棵之间的距离原来是 9 米，现在 因树林显得较密，要改成 15 米的间隔，有多少棵树不需移动？ 解析：每相邻两棵之间的距离是 9 米，106 棵之间会有（106-1）个间隔， 所以公路的总长度为 9×105=945（米）。要改成 15 米的间隔，除了第 1 棵不需 要移动外，其余不需要移动的是距离为 9 和 15 的公倍数上的树，9 和 15 的最小 公倍数是 45，其余的公倍数都是 45 的倍数，要求多少棵不需要移动，就是看这 要点提示： 关键是要找到长和宽 的最大公约数。 条公路的总长度里面有多少个 45 米，再加上第一棵即可求出问题。 解答：9 和 15 的最小公倍数是 45. 9×（106-1）÷45+1=22（棵） 答：有 22 棵树不需要移动。 【例 7】甲平均每时加工 54 个零件，乙平均每分加工 15 14 个零件。谁的工作效率 高些？ 分析： 甲平均每时加工 54 个零件，而乙平均每分加工 15 14 个零件，其中的时间单 位不同，我们可以化成统一的时间单位，求出甲每分加工零件的个数再比较。 而乙每分加工的个数是分数，也需要化成小数。 解答：54÷60＝0.9（个） 15 14 ＝14 ÷15≈0.93（个） 0.9﹤0.93，乙的工作效率高些。 【例 8】比较 23 11 和 29 15 的大小。 解析： 因为这两个分数的分母比较大，不论是通分子还是通 分母的方法都不简便，每个分数的分子与分母的差也很大。我 们可以根据分数的意义来思考， 23 11 表示把整体“1”平均分成 23 份，取其中的 11 份，小于整体“1”的一半； 29 15 表示把整 体“1”平均分成 29 份，取其中的 15 份，大于整体“1”的一半。这样都与整 体“1”的一半，即 2 1 相比较，这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为 23 11 ＜ 2 1 ， 29 15 ＞ 2 1 ，所以 23 11 ＜ 29 15 。 解答： 23 11 ＜ 29 15 要点提示： 当两个分数的分子和分母 较大，用通分的方法来比 较大小不简单时，应运用 分数的意义进行比较。