西师大版数学五年级下册教案设计-第 5 单元 方 程

西师大版数学五年级下册教案设计-第 5 单元 方 程

第五单元：方 程 第 1 课时 用字母表示数(1) 【教学内容】 教科书第 73～74 页例 1、例 2 和课堂活动第 1 题，练习二十一 2，3，4 题。 【教学目标】 1．使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道 含有字母的式子。 2．让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。 3．让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。 【教学过程】 一、引入课题 请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。 师：我们都知道，上英语课要用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到 了字母？并说说它表示的意义。 生 1：静山小区 A 栋，表示的是小区内楼房的区分。 生 2：我的电子邮箱是 zhanghua@163.com。 生 3：我订的杂志《数学大世界》的刊号是 ISSN1009-5608。 …… 师：在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表 示数。（板书课题） 二、进行新课 引导学生 2 人一组为单位拍手说儿歌：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿…… 1 只螃蟹 8 条腿，2 只螃蟹 16 条腿…… 师：谁能用一句话来概括? 生：x 只青蛙 4x 条腿。 生：f 只螃蟹 8f 条腿。 师：用字母表示数的好处是什么呢？ 生：简明。 （多媒体课件出示青蛙图） 师：1 只青蛙是几条腿呢？ 生：4 条腿。 师：想想 2 只、3 只、4 只、5 只青蛙分别有多少条腿？ 生：2 只青蛙有 2×4 条腿，3 只青蛙有 3×4 条腿…… （多媒体出示一大群青蛙） 师：这些青蛙有多少条腿呢？ 生：这么多青蛙，多得数都数不清。 师：这些青蛙的数量是确定的吗？ 生：不能确定，用字母 x 来表示，这些青蛙有 x×4 条腿。 师：这里的 x 可以表示哪些数呢？ 生：可以表示 1，也可以表示 2，也可以表示 100，也可以表示 1 000。 师：这就是用字母表示数的好处，它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系，不管 是多少只青蛙，只要把它的只数代到这个式子里，就可以求出这些青蛙有多少条 腿了。在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法，我们看看书上是怎样说 的。 三、巩固练习 1、课堂活动第 1 题。 2、完成第 76 页练习二十一 2，3，4 题。 四、小结（略） 第 2 课时 用字母表示数(2) 【教学内容】 教科书第 74 页例 2 和课堂活动第 2 题。 【教学目标】 1．使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。 2．让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号 感。 3．培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。 【教具学具】 教师准备多媒体课件和视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 师：前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我 们继续研究用字母表示简单的数量关系。 （板书课题） 师：先来研究这样一个问题，火车的速度是汽车的 2 倍，如果汽车每小时行 45km，求火车每时行多少千米，用什么式子表示？ 生：45×2。 师：如果汽车每小时行 50km，又该用什么算式来表示呢？ 生：50×2。 师：请同学们填写大屏幕上的表格。 （多媒体课件演示） 火车的速度是汽车的 2 倍 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出。 师：为什么汽车每时行驶 xkm 时，火车的速度是 2x 呢？ 生：因为火车的速度是汽车的 2 倍，汽车的速度是 xkm 时，火车的速度就是 2 个 xkm。 师：所以 2x 就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。 二、进行新课 1.教学例 2 师：下面我们再来研究一个问题。 （多媒体课件出示例 2） 师：你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？ 指导学生找出表明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大 2 岁”， 也就是说“小丽比小强大 2 岁”。 师：有了这句话以后，我们就可以推测小丽的岁数了。下面请同学们用这句 话来完成大屏幕上的表格。 多媒体课件显示。 学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，老师作如下提问。 师：小强的岁数是 a 岁是什么意思？ 生：小强的岁数是一个未知数。 师：那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢？ 学生讨论后回答：因为小丽总是比小强大 2 岁，所以小强是 a 岁时，小丽的 岁数就是(a+2)岁。 师：a+2 不仅能清楚地表示出小丽的岁数，还清楚地表明了小丽与小强岁数 的关系，凭这个数量关系我们就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。如果小 强 2 岁时，小丽多少岁？ 生：2+2=4(岁)。 师：小强 15 岁时，小丽又是多少岁呢？ 生：15+2=17(岁)。 师：下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数，让你的同桌猜出小 丽的岁数。 学生活动，略。 师：你发现用 a+2 来表示小丽的岁数有什么好处？ 引导学生总结出用 a+2 可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。 三、课堂小结 略。 四、课堂作业 1、独立完成练习二十一，集体订正。 第 3 课时 用字母表示数(3) 【教学内容】 教科书第 74 页例 3 和“试一试”，第 75 页课堂活动和练习二十一。 【教学目标】 1．使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟 练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、 面积和体积。 2．进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。 【教具学具】 教师准备多媒体课件和视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 师：我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习 的知识回答大屏幕上的问题。 多媒体课件显示：一本刚出的卡通书预计每本 x 元，每本童话书比每本卡通 书贵 12 元。 x+12 表示（），5x 表示（）； 如果每本卡通书定价为 9 元，每本童话书应该定价为（）元； 如果每本卡通书定价为 6 元，买 4 本同样的卡通书要（）元，买 3 本同样的 童话书要（）元。 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这 样填。 师：字母不但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形 的计算公式，这节课我们就来一起研究用字母表示周长、面积和体积公式。 （板书课题） 二、进行新课 1.教学例 3 （多媒体课件出示正方体） 师：能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？ 生：正方形的底面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 师：这个公式字太多，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比 较简单明了。但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示 数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的，这样便于大家都知 道这个字母公式的意思。比如在正方体中，就约定俗成地用 S 来表示正方体的底 面积，V 表示正方体的体积。 （多媒体课件在正方形棱长上标 a） 那么如果用 S 表示正方体的底面积，a 表示棱长，正方体的底面积计算公式 又应该怎样表示呢？ 学生讨论后回答：S=a×a。 师：能解释你为什么要这样表示吗？ 学生回答： 正方体的底面积=棱长×棱长 ↓↓ S=a×a 师：这里 a×a 还可以写成 a2，表示两个 a 相乘，读作“a 的平方”。来，和 老师一起读一遍。 学生和老师一起读。 师：现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？ 生：S=a2。 师：如果用 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么你认为该怎 样表示正方体体积的计算公式呢？ 学生讨论后回答：V=a×a×a 或 V=a·a·a。 师：能说说为什么这样表示吗？ 学生回答略。 师：这里的“a·a·a”可以写作 a3，读作“a 的三次方”或者“a 的立方”。 学生和老师一起读一读。 师：你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？ 生：V=a3。 指导学生完成练习二十一第 5 题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上 展示，集体订正。 2.教学“试一试” 师：同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了，下面请 同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算 公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式，同学们看一看这个表 格。 （多媒体课件出示第 85 页“试一试”中的表） 师：从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个 字母表示底和边长吗？ 指导学生说出一般用 C 表示图形的周长，用 S 表示图形的面积，V 表示图形 的体积。用 a 表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用 b 表示长方形的宽， 用 h 表示图形的高。 师：下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公 式是怎样的，把它填写在表中。 学生讨论填表，教师作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出， 要求学生说一说自己是怎样用字母表示周长、面积和体积的计算公式的。 师：同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。这些公式要 求同学们要熟记，同学们能记住吗？先看一看，一会儿老师考考你。 学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学 生背字母公式。 三、课堂小结 略。 四、课堂作业 练习二十一第 1，4 题。 第 4 课时 等式（1） 教学内容： 教科书第 77 页例 1 及练习二十二 1—3 题。 教学目标： 1、通过实际问题，理解等式的意义，正确判断等式与不等式。 2、能找准题中等量关系，列等式。 3、通过观察、比较、例举、交流等方法，理解等式的意义，探索等式的实 际意义。 教学重点： 理解等式的意义，正确判断等式与不等式。 教学难点： 理解题意，能找准题中等量关系，列等式。 课前准备： 幻灯片和投影仪。 教学过程： 一、明确课题 1、直接说明本节课主要内容。 2、板书课题：等式 二、探索新知 教师导学：学生自学： 1、幻灯片演示 77 页例 1 情境图。 2、学生从信息中找到等量关系： 中巴车上的人数﹦总人数－大巴车上的人数，用式子表示：17﹦55－38 3、中巴车上的人数用字母 a 表示，总人数用 b 表示，大巴车上的人数用 c 表示， 指名说说用字母表示数量关系： a﹦b－c c﹦b－a a﹢c﹦b 4、引导学生根据上面等量关系，概括出等式的概念，有困难的学生可打开 书找找。 5、学生独自写 3 个等式，小组内交流，全班展示。 等式最明显的特点是什么？（左右两边的数或字母用“等号”连起来） 同桌互学： 三、巩固练习 1、幻灯演示卡片上的信息，然学生说说数量关系，再写等式。 （1）爸爸有 3 张 100 元的人民币，买手表用去 189 元，还剩 111 元。 ①总数－剩下的﹦用去的 100×3－111 ②用去的﹢剩下的﹦总数 189﹢111﹦100×3 ③总数－用去的﹦剩下的 100×3－189﹦111 （2）汽车速度是 100 千米／小时，叔叔开了 4 小时，共行驶了 400 千米。 ①路程÷速度﹦时间 400÷100﹦4 ②路程÷时间﹦速度 400÷4﹦100 ③速度×时间﹦路程 100×4﹦400 （3）25 名男生和 29 名女生站成 6 排跳舞，每排刚好 9 人。 ①每排人数×排数﹦总人数 9×6﹦25﹢29 ②总人数÷排数﹦每排人数 （25﹢29）÷6﹦9 ③总人数÷每排人数﹦排数 （25﹢29）÷9﹦6 （4）长方形的长为 a ，宽为 b，面积为 s ①面积÷长﹦宽 s÷a﹦b ②长×宽﹦面积 ab﹦s ③面积÷宽﹦长 s÷b﹦a (5) 小结：通过上面的练习，懂得一道题至少可写 3 个等式。 四、全课总结 什么叫等式？怎样写等式？ 五、课堂作业 1.完成练习二十二第 1、2、3 题 六、教学反思 第 5 课时 等式（2） 【教学内容】 教科书第 77 页例 2，第 79 页的相关内容。 【教学目标】 1、通过实验和操作活动，让学生体验等量的变化关系和等式的特性。 2、理解和掌握等式的基本性质。 3、能对等式的性质进行简单应用。 【教学重、难点】 在实验中体验等量的变化关系和等式的特性。 【教具准备】 天平若干、实物若干、实验记录表。 【教学过程】 一、回忆巩固 课件出示： 根据下面的信息写等式。 1、故事书 3 本，连环画 2 本，各 36 元。故事书单价每本 12 元，连环画每 本 18 元。 2、图片：天平左边放 2 个鸡蛋，共 135g，天平右边放 6 个糖果，每个糖果 ag。天平平衡。 3、线段图。 学生独立完成后汇报结果。 师：通过刚才的练习，同学们都能从不同的信息中找到等量关系，也能写出 不同的等式。谁来说一说，什么是等式？ 抽学生回答。 二、走进新课 课件出示书上的主题图： 师：根据这幅图，你能写一个怎样的等式？ 生：2a=b。 课件出示：天平的左边增加 1 个 100g 的砝码，天平失去平衡。 师：天平现在还是平衡的吗？ 生：不是。 师：现在你能找到等量关系吗？ 生：不能找到。 师：怎样才能让天平重新平衡呢？你能想出哪些方法？ 小组讨论，请学生说一说想法。 生 1：可以在天平的右边也放 100g 的砝码，天平可能重新平衡。 师：你们的猜想对不对呢？我们一起来做实验验证好吗？下面，我们就分小 组进行实验吧！ 四、巩固应用 课件出示： 1、天平左边有 210g 盐，天平右边有 74g 的盐，右边再放（）g 盐，天平才 能平衡；还可以将天平左边减少（）g 盐，天平也能平衡。 2、天平的左边放 8 袋饼干，右边放 6 个果冻，天平平衡。如果将右边的果 冻拿走一半，要使天平平衡，左边也该（）。 3、200÷4=100×2÷（） 25+（）=（）+（14+11） （24×3）×（）=72×（） 4、如果 3x=y，那么 3x-17=()。5 如果 5a=35，那么 5a÷5=（）÷5。 第 6 课时 方程（1） 【教学内容】 教科书第 81 页例 1，练习二十三第 1，2 题。 【教学目标】 1、结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。 2、经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。 3、在学习过程中，发展抽象概括能力。 4、体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。 【教学重点】 掌握方程的意义。 【教学难点】 用方程表示简单情境中的数量关系。 【教具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习铺垫 1、下面哪些是等式？ 23+10=33 100÷4=25 14-x>2 m÷6＝20 32+x5y=40 根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。 2、根据下面信息，写出等量或等式。 （1）四（1）班有男生 2：5 人，女生 2：0 人，全班共有 45 人。 （2）天平左端放 300g 砝码，右端放两袋药丸，每袋 xg，天平平衡。 （3）一辆汽车 3h 行了 195km，平均每时行 ykm。 教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。 二、走进新课 1、根据主题图写等式 师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一 大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。（课件出示主题图） 师：你从图中知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能说出哪些等量关 系？（学生独立思考，小组交流） 学生汇报，教师板书： 1 台电视机的质量+1 台风扇的质量=大米的质量 师：根据这些等量关系写出等式。 学生汇报，教师板书：10×2=2020+n=3030-n=20 2、建立方程概念 师：请看黑板： 师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？ 说明分类的理由。学生分类。 师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。（板书：含有未知数的等式， 叫方程。）谁来说说什么是方程？哪些词是关键？（强调“未知数”、“等式”。） 3、介绍有关方程的文化 课件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代 的《九章算术》。《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经 典著作。书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是 其中的一章。方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。这一成就 进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲 和自豪。 三、巩固应用 1、判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 100-x＝2016÷4＝40 6n＝18 32+2a 48-x＞24 m÷20 x=25 5y 98-3x=80 2、你能举出一个方程吗？请和同桌交流。 3、判断： （1）x=0 5 是方程 2x-8=2 的解。（） （2）m=4 是方程 m÷4=m 的解。（） 学生先自己独立编，再交流汇报。 四、总结评价 师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？ 师：我们班有 59 个同学，老师发现今天有 56 个同学认真观察、勤于思考、 积极发表自己的意见，有 x 人暂时还不够积极。你能根据老师刚才的评价说出方 程吗？ 师：这个方程的解是多少呢？ 五、作业 独立完成练习二十三相关练习。 第 7 课时 方程（2） 【教学内容】 教科书第 81 页例 2。 【教学目标】 1、经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数 量关系。 2、提高独立思考、合作交流的能力。 3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 【教学重点】 掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。 【教学难点】 用方程表示简单情境中的数量关系。 【教具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习铺垫 下面哪些是等式？哪些是方程？ 5y 36÷x=97 8+9m 10-x=3.5 4+x＞9 5×7=35 6y+6=48 2x+3x=20 二、走进新课 1、教学例 2 课件出示例 2。 （1）介绍唐卡的背景知识。 课件出示： 你知道吗？唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。这种画通 常绘在丝绢或布帛上，因多描绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。 唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容。所以唐卡又 被称做是了解西藏的“百科全书”。西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具有 鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。人 们现今看到的唐卡，也称之为布画。它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸 取汉地或印度、尼泊尔等地之艺术精华，久而久之，成为独具一格的艺术流派。 （2）构建方程。 师：你知道一张唐卡值多少钱吗？（出示介绍唐卡的数学信息）单价是“1.2 万元”，如果有 x 张，你可以表示出什么？ 师：“6”表示总价，“1.2y”表示什么呢？ 师：你能列出一个方程吗？ （根据学生的回答板书： 1.2y=6） 师：这个方程的左边表示什么？右边表示什么？是根据什么等量关系列出的 方程？ 2、试一试 （1）学生独立尝试列出方程。 （2）汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。 3、课堂活动 （1）讲明要求。 （2）独立尝试。 （3）小组交流。 （4）汇报评价。 三、巩固应用 1、判断 （1）含有未知数的式子叫做方程。（） （2）等式都是方程。（） （3）小军看了 35 页书，比小华多看 5 页，小华看了 x 页。列方程为 x-5=35。 （） 2、看图列方程 3、自选练习 如果你很轻松就完成了 A 组题，那就试一试 B 组吧！ A 组：7 路车上原来有 x 名乘客，到了实验小学站，下去了 9 名，又上来了 3 名，车上现在一共有 38 名乘客。你能写出方程吗？ B 组：小明有 60 张画卡，小红有 30 张，小明送一些给小红后，发现两人的 画卡一样多了。 你认为发生了什么事情？你能写出一个方程吗？ 四、总结评价 今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？ 第 8 课时 解方程 【教学内容】 教科书第 83 页例 1、例 2。 【教学目标】 1、知道解方程的意义和基本思路。 2、会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。 3、会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。 4、会独立地解答一、二步方程。 5、能够验算方程的解的正确性。 【教学准备】 练习卡片一套，实物投影仪。 【教学过程】 一、复习铺垫 1、填空，说出填数的理由 ①1.5+( )＝5 ②( )×1.7＝ 3.4 ③2.7÷（ ）＝9 ④a＋b－( )＝a－c＋b ⑤2n＝n＋( ) ⑥42－8＝7×6－( ) ⑦3x＋8＝8＋x＋（ ） 填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇 报填空的正确情况。 生：第 1 小题，××填的是 17，错了，应该填 3.5。 生：第 3 小题，××填的是 3，错了，应该填 0.3。 师：这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？ 生：老师，我们可以验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。 师：那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程） 生：第 5 小题，××填的是 2。 生：第 7 小题，××填的是 3。 师：有这些错误的同学举手，哦，不少呢！好，谁来一一纠正？（于是，有 几个同学主动起来纠正错误，并说明依据等式的性质应该如何填写） 师：对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确， 否则你做得再多，错了也没有用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以 验算； 有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下）， 或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。好，接着往 下看，写出等式。 2、看卡片写等式 20 加上 x 等于 308 2b 减去 21a 等于 12 的 3 倍等于 36 3y 减去 8 等于 13 师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示 给大家看，大家评判一下。 生：书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。 师：不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名 字了吗？ 师：这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？ 二、走进新课 1、师出示例 1 主题图： 师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？ 生口答 教师板书方程 x+50=200 师：大家想一想，方程 x+50=200 的解是多少呢？你能根据天平的“平衡” 原理得出 x 是多少吗？ 生独立思考，再同桌讨论。 请生汇报，师引导小结：方程两边都减去 50，就求出 x 的值。这是根据方程 的基本性质来解决的。 [设计意图]：让学生通过形象感知，得出可以根据方程的基本性质来解方程。 2、师：还可以根据加减法之间的关系来解决吗？ 学生独立思考，请生板演，并当小老师讲解。 师鼓励，并板书： x+50=200 解：x=200-50 x=50 师小结：根据一个加数=和-另一个加数，也可以求出 x 的值。 师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。 [设计意图]：让学生根据以往的知识来解决新问题，让学生感受解题的方法 的多样性，并学会对数学知识的运用。 3、师：求出方程的解的过程叫做解方程。（师板书） 师：要把解方程写出来，还有一定的格式，书写要规范。利用加减法关系式 解答，利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理。 [设计意图]：及时的小结，让学生对知识有系统的认知和记忆。 4、教学例 2 师：要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？生：验算。 师：出示方程，3x=150 师：写出求解的过程和验算的过程，验算不会的可以看书。 展示学生作业。 师：刚才大家用数量关系式或等式的性质得到了方程的解。这个解的过程我 们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第 二，尽量使等号对齐，一般左面写未知数；第三，可以利用数量关系式解答，也 可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同 除。 [设计意图]：放手让学生根据例 1 所学的解方程的方法，独立思考计算，培 养了学生的学习能力。教师及时纠正学生的不足，帮助学生有正确的认知。 5、教学例 3 师：刚才我们学了解一步方程的过程，那两步方程呢？请大家先独立思考。 四人小组一起试着写一写解方程“5y－8＝12”的过程。 学生写完后，互相交流，各组展示解方程过程。并说说根据什么来解方程的？ 师引导小结，并板书： 5y－8＝12 解： 5y＝12＋8 5y＝2 0 y =20÷5 y=4 师：谁能说说这道方程解题的思路。生口答。 师小结：我们运用关系式，把 5y 看成是被减数，根据被减数=差+减数，可 以求到 5y=20，再把 y 看成 20 的因数，根据因数=被除数÷另一个因数，求出 y ＝4。 比较运用等式的性质，运用关系式方法要更简单一些。 [设计意图]：学生在学习例 1、例 2 的基础上，能够通过小组合力，举一反 三，利用关系式解决本题，培养了学生的合作学习的能力，也训练了学生的思维。 三、练习巩固 1、数学书 84 页课堂活动。学生独立完成，请学生展示，并当小老师讲解， 集体评价。 2、练习二十四 1、2 题。 [设计意图]：及时的练习便于及时反馈学习情况，以便查漏补缺。 四、回顾总结 师：今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？ 生口答。 师：同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要学会用语言把我 们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。 我们学数学最重要的是学习思考 方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到 的问题，希望大家继续努力。 [设计意图]：贯穿数学学习的方法，为学生的长远发展打下基础。 三、练习巩固 师：同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程 吗？并验算。 （出示：18+6x＝30，4n- 2、5×4＝15） 生独立完成 师：请同学给大家展示，并介绍方法。 生 1：我与大家交流的是 18+6x＝30，我用等式的性质把等式两边同时减去 18，写成 18+6x－18＝30－18，6x＝12；再把等式两边同时除以 6，写成 6x÷6 ＝12÷6，x＝2。验算：18＋6×2＝30。大家在写的时候还要注意书写格式，先 提行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。 师：把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式。真不错！谁来说第 二题。 生 2：我和大家交流解 4n- 2、5×4＝15 的过程。我先计算出 2、5 ×4＝15，就在方程下写出 4n-10＝15，再把 4n 看做被减数，根据被减数=差+减 数，求出 4n＝25，最后在把 n 看作 25 的因数，根据因数=积÷另一个因数，求 出 n＝25÷4，n＝254。最后，还要验算：4×254－ 2、5×4＝15，说明方程 的解确实是 254，我做对了。 师：说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要 学会用语言把我们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。 四、回顾总结 师：说得非常好。今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中 你学到了什么？ 生：我学会了解方程的书写格式。 生：我学会了解方程的思考方法。 生：我学会了方程的验算。 师：大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我 们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将 学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。 第 9 课时 解决问题（1） 【教学内容】 教科书第 86 页例 1。 【教学目标】 1、能在具体的情境中找出等量关系。 2、初步掌握列方程解决问题的基本方法。 3、会根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。 4、体验方程在解决实际问题中的作用。 【教学重点】 列方程解决问题的基本方法。 【教学难点】 找出情境中的等量关系。 【教学过程】 一、复习导入 课件出示教科书第 86 页的主题图。 师：刘叔叔去加油站加汽油，工作人员给他加了一些后，可刘叔叔说还不够， 你能根据他们的对话求出工作人员第二次加了多少升汽油吗？ 生：能！ 师：请在本子上试一试。 指名回答，根据学生的回答板书： 45-28=27（升） 师：有和他不一样的方法吗？ 师：今天我们就要研究这类问题的另一种解决方法：列方程解决问题。（板 书：列方程解决问题） 二、走进新课 1、图示信息，寻找等量关系 师：从刘叔叔和工作人员的对话中可以知道：油箱里原来有汽油多少升？ 师：请同学们用线段图表示出图上的数学信息。学生独立画线段图。 师：谁来展示？ 指名在黑板上画出线段图： 师：从图上你能发现哪些等量关系？ 学生自由讨论，教师巡视指导。 指名汇报，教师板书： 原来的油量+新加的油量=总油量 2、列出方程，解决问题 师：同学们真能干！找到了 3 个等量关系。能根据第一个等量关系列出方程 吗？试一试，写完后和同桌说说你的想法。 学生独立完成，教师巡视。根据巡视到的情况有针对性地指名板演。 生 1：28+x=45。 生 2：28+a=45。 生 3：28+b=45。 师：这些方程都是根据同一个等量关系列出，它们有什么不同的地方？ 生：表示加油量的字母不同。 师：你们观察得真仔细。加的油量没有告诉我们，可以用不同的字母来表示。 因此我们在列方程前必须要先告诉别人你是用哪一个字母来表示这个未知数。格 式可以这样写：（教师边讲解边板书） 解：设原来有汽油 xL。 列方程：28+x=45 x=17 答：原来有汽油 17L。 师：这道题做正确了吗？我们来验算一下： 28+17=45。 师：通过验算，我们发现加的 28L 油加上原有的 17L 油和总的油量 45L 相等， 符合题意，说明我们的计算正确，可以写上答语了。 板书： 答：油箱里原来有汽油 17L。 师小结：用方程解决问题，也要验算答案对不对。验算时，应先检查方程是 否符合题意，然后再检查“方程的解”是不是正确。 3、讨论交流，总结步骤 师：刚才我们列方程解决了一个数学问题。想一想，用方程解决问题的方法 是什么？ 先独立思考，再在小组内交流。 分组汇报，根据学生的汇报板书：列方程解决问题的一般步骤： （1）弄清题意。 （2）寻找等量关系。 （3）设未知数。 （4）列方程。 （5）解方程。 （6）检验并写答语。 三、尝试解决问题 师：同学们，祝贺你们！你们通过自己的努力，又学到了一种解决问题的方 法，想试一试吗？现在请同学们按照列方程解决问题的一般步骤列出不同的方程 解决“油箱里原来有多少升汽油”这个问题。 学生试做后，指名汇报，板书： 解：设原来有汽油 xL。 列方程：45-x=28 x=17 答：原来有汽油 17L。 解：设原来有汽油 xL。 列方程：45-28=x x=22 答：原来有汽油 17L。 让不同列法的学生说说自己是根据哪个等量关系列出的方程。 师：我们列出不同的方程解决了“第二次加了多少升汽油”这个问题，请同 学们比较一下这三个方程，你发现了什么？ 生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系更容易找。 生：第三个可以不用方程计算，直接用 50-28 就算出了第二次加的油量。 师小结：同学们说得不错！第三个方程的未知数没有参与计算，所以我们一 般不列这样的方程解决问题。 四、全课总结 今天，我们我们一起学习了解决问题的另一种方法，大家一起来说说，这节 课你有什么收获？ 第 10 课时 解决问题（2） 【教学内容】 教科书第 86 页例 2，练习二十五的第 1 题和第 2 题。 【教学目标】 1、能在实际情境中正确找出等量关系。 2、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+b=c,ax-b=c 的方程的解 法，会列方程解决两步计算的实际问题。 3、经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 【教学重、难点】 找出数量间的等量关系，并根据数量关系列出方程。 【教学过程】 一、谈话引入 师：同学们，喜欢看花卉展览吗？ 生：喜欢！ （课件出示２００５中国昆明国际花卉展的现场?） 师：这是２００５中国昆明国际花卉展的现场。从１９９５年开始举办的中 国昆明国际花卉展，浓缩了云南花卉产业发展史。正如云南省花卉产业联合会会 长施天骏接受记者采访时说，通过花展可以看出云花正在加快走向国际市场的步 伐。今天就让我们一起来解决一个和花卉展览有关的数学问题，好吗？ 板书：解决问题（二） 二、走进新课 1、图示信息，寻找等量关系 （课件出示例 2 主题图和文字部分）。 师：你看到了哪些数学信息？要解决什么问题？ 根据学生的回答在课件上用红色闪动条件和问题：草本花卉 1400000 盆，草 本花卉比木本花卉的 20 倍还少 40 万盆呢！木本花卉有多少盆呢？ 问：题目中是怎样说草本花卉和木本花卉之间的关系的？你能用线段图表示 出它们之间的关系吗？ 学生独立画线段图。 师：谁来说说自己的画法？ 教师根据学生的回答画出线段图： 师：仔细观察线段图，你能发现哪些等量关系？ 学生自由讨论，教师巡视指导。 根据学生的交流板书： 木本花卉的盆数×20-40=草本花卉的盆数； 木本花卉的盆数×20-草本花卉的盆数=40； 木本花卉的盆数×20=草本花卉的盆数+40。 2、列出方程，解决问题 师：请同学们观察这些等量关系式，看看哪个数量是已知的，哪个数量是未 知的？ 生：草本花卉的盆数是已知的，木本花卉的盆数是未知的。 问：能根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗？请同学 们试一试。 学生试着设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。 学生试做后，指名板演。 解：设木本花卉有 x 万盆。列方程得： 20x-40=140 20x=180 x=9 师：这道题做正确了吗？我们一起来检验一下。 20×6+20=120+20=140 师：通过检验，我们发现木本花卉的 20 倍-40 和草本花卉的盆数相等，符合 题意，说明我们的解答正确，可以写上答语了。 （板书答语） 师：刚才我们根据草本花卉的盆数第一个等量关系列出了方程，你还能根据 另外的两个等量关系列出方程求出草本花卉的盆数吗？请试一试。 学生试做后，指名汇报，板书： 解：设木本花卉有 x 盆。列方程得： 20x-40=140 20x=140+40 20x=180 x=9 答：木本花卉有 9 万盆。 解：设木本花卉有 x 盆。列方程得： 20x=140+40 20x=180 x=9 答：木本花卉有 9 万盆。 师：我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆？”的问题，请同学们比 较一下，哪个方程好一些？ 生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系容易找。 三、完成练习，巩固深化 1、教科书第 89 页练习二十五的第 1 题的第（1）小题。” 先让学生读题，并想想解决这个问题的方法和步骤，再独立解答。交流时让 学生说自己是怎样找等量关系的，又是怎样列出方程的，解方程的步骤是怎样的， 是怎样检验的。 2、做练习二十五的第 2 题。 学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，突出要根据数量之间的相等关 系来列方程。 四、课堂作业。 做练习二十五的第 1 题的第（2）小题和第 3 题。 五、总结学法，谈谈收获 通过这节课的学习,你有什么收获?你是怎样得到这些收获的？ 第 11 课时 解决问题（3） 【教学内容】 教科书 87 页例 3，练习二十五的第 4、5 题。 【教学目标】 1、能在相遇问题的具体情景中分析信息，建立不同的等量关系。 2、能根据不同的等量关系列出方程，体验方程在解决相遇问题中的作用。 3、为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。 【教学重点】 能根据不同的等量关系建立方程，灵活解决相遇问题。 【教学难点】 能在具体的情景中分析信息，建立不同的等量关系。 【教学准备】 青藏铁路通车的图片一套。 【教学过程】 一、情景引入 课件出示青藏铁路通车的图片。 青藏铁路是世界上最长的高原铁路，它是世界铁路建设史上最具挑战性的工 程项目。广大铁路建设者顽强拼搏，勇克难关，破解了多年冻土、高寒缺氧、生 态脆弱三大世界性工程技术难题，使这一钢铁大动脉提前一年建成通车，创造了 多项世界铁路之最。 青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长 1956km。2006 年 7 月 1 日， 举世瞩目的青藏铁路全线通车。两列火车分别从拉萨和西宁出发，经过 12 时在 格尔木相遇，已知快车每时行 90km，慢车平均每时行驶多少千米？ 二、分析信息解决问题 1、分析信息，画出线段图 师：谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？ 生：青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长 1956km。 生：青藏铁路是 2006 年 7 月 1 日全线通车的。 生：有两列火车分别从拉萨和西宁出发，经过 12 时在格尔木相遇。 生：其中，快车每时行 90km。 生：要解决的问题是慢车平均每时行驶多少千米？ 师：你能用线段图来表示这些信息吗？ 学生在作业本上画线段图，教师巡视。 2、观察线段图，寻找等量关系 师生共同将线段图画在黑板上。 师：仔细观察线段图，你有什么发现？ 生：我发现西宁到拉萨的总路程是 1956km。 生：我发现慢车和快车加在一起正好行驶了 1956km。 师：同意他们俩的意见吗？（同意！）同学们很会观察！那大家能发现这里 藏着的等量关系吗？ 生：由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以 得到等式：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（教师将等量关系板书在黑板上） 3、列出方程解决问题 师：如果要列方程，快车和慢车行的路程该怎么表示呢？你们打算设谁为 x？ 小组内讨论讨论。 学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法。 师：你们有办法了吗？ 生：有办法了！ 师：哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法？ 生：我们小组认为，快车和慢车是同时出发的，在格尔木相遇，那我们就可 以设慢车平均每时行驶 xkm。 师：同学们很会思考，已经根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？ 生：解：设慢车平均每时行驶 xkm。 90×12+12x=1956 12x=1956-1080（把 x 看成因数） x=876÷12 x=73 师：我们已经算出了慢车平均每时行驶 73 千米，回顾刚才我们是怎么解决 这个问题的? 师生共同小结：我们在用方程解决这类相遇问题时，可以根据“快车行的路 程+慢车行的路程=总路程”。由于相遇问题的行驶时间是相同的，我们就可以设 未知的行驶时间为 x，于是，我们就可以列出方程进行解答。 试一试： 师：刚才大家都是用总路程作为等量来建立等式的，我们还可不可以用其他 的量，比如“速度”等来作为等量建立等式呢？根据这些等量关系，你们又能列 出哪些方程呢？赶快试试看！ 三、巩固练习 看来同学们的收获还真不小，相信下面这些题一定难不住你！ 1、教科书 89 页练习二十五第 4 题。学生独立完成，并说说有些什么信息？ 根据这些信息可以建立什么等式？这里的哪个量是相同的？设谁为 x？怎样 列方程？ 2、教科书 89 页练习二十五第 5 题。学生独立解答，集体交流汇报。 四、总结反思 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 第 12 课时 整理与复习 【教学内容】 1、回顾字母表示和数量关系、等式和方程的意义。 2、讨论方程与等式的关系。 3、交流写方程和解方程的基本方法。 4、简述用方程解决问题的基本步骤。 【教学重、难点】 1、组织学生回顾方程的相关知识。 2、能从实际情境中找出等量并写出方程。 【教学准备】 卡片、课件或小黑板。 【教学过程】 一、讨论交流，会用字母 1、分组讨论：这个单元我们学习了哪些知识？有哪些问题值得注意？ 2、出示教材 91 页 2 题，说出字母和字母式子表示的意义。 3、练习 91 页的 1，2，3 题。 4、小结：字母可以表示数和数量关系；当告诉字母的值时，我们可以求出 式子表示的数量。 二、回顾引导,会解方程 师：同学们，我们前面学习了方程的有关知识，看看下面这些题目你们会做 吗？ 请判断，是等式的记上□，是方程的记上○。 卡片出示，学生按编号记写答案。 （1）3a＋2 （6）56-12=44 （2）6+y=12 （7）x＋y = 10 （3）5b－4=6 （8）2d = d＋d （4）S=ah （9）8×4=32 （5）a＋b=b＋a （10）8x－4x=5 师：同学们，请大家说说画□的和画○的式子是哪些？ 学生一边回答，教师一边贴黑板上。 师：画□的题有（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）。 大家同意吗？ 生（齐）：同意！ 生：画○的题有（2）,（3）,（5）,（7）,（8）,（10）。大家觉得对吗？ 生：不对。因为 5 题和 8 题不是方程，4 题是算面积的公式，所以不能画“○”。 生：可以。都含有字母！都是等式！就可以画圈。 师：你们同意谁的？讨论讨论看？ 生：因为 5 题和 8 题任意用一个数进行检验，都能使方程左右两边相等。 师：是吗？大家试试看。 学生汇报中，发现等式中的恒等式不是方程。计算公式虽然含有字母，但也 不是方程。 板书： 等式方程如（2）,（3）,（7）,（10） 算式如（6）,（9） 公式如（4） 代数恒等式如（5）,（8） 师：请大家算出 6+y=12，5b－4=6，8x－4x=5 的解，验算一下，看你做对没 有。 师：大家完成以后，同桌说说什么是方程的解，怎样解方程？ 生：如“6+y=12”中，如果 y=6，方程左右两边就相等了。这里 6 就是“6+y=12” 的解。 生：老师，你说过求方程解的过程就是解方程呢！ 师：对，找到一个数，能使方程左右两边相等，这个数就是方程的解。求这 个解的过程就是解方程。 师：结合刚才的解答，你认为在解方程时应该注意些什么？ 生：比如 3x=18，就想 3 和几相乘是 18？这个数就是 x 的值，也就是方程 3x=18 的解。 生：使用等式的性质的时候，一定要注意两边同时加、减相同的数。 生：两边同时乘、除一个数时，除了注意数相同以外，还要注意乘、除的数 不能为“0”。 师：刚才大家提到了等式的性质，那么什么是等式的性质呢? 做完了这些题， 再同桌交流一下。 12x－6=36 12y+6=36 12x－6x=36 12y+6y=36 完成后请学生上台写出解答过程，并说明每步变化的理由。 三、分析关系，构建等式 师：看图，你发现了什么关系呢？能用式子表示吗？试试看。 有 5 篮子辣椒，每篮 xkg,一共 12kg。鱼缸里有 35 条金鱼。其中红金鱼有 10 条，黑金鱼有 y 条。 生：5x=12 生：10＋y=35 生：12÷x=5 生：35－y=10 师：根据刚才列出的式子 ，同桌再把等量关系讲一遍。想想还有其他的列 法吗？ 练习教科书第 4,5 题。 师：请大家说说，写等式的关键是什么？ 板书：读懂题意，找到等量。 练习：请用线段图表示这两个方程的意义。4x＋2＝65 b－2b＝18 四、简单应用，解决问题 师：请大家先列式解答这两道题，然后说说你是怎样想的。分小组交流。 1、几个小朋友去买冰激凌。玲玲买了 8 个，芳芳买了 5 个。玲玲比芳芳多 花了 12 元。冰激凌是多少钱１个？ 2、爷爷买的３节电池的价钱刚好比１盒牙膏贵８角。已知牙膏每盒是３元 5 角，每节电池多少元？ 学生完成后，小组汇报交流时，教师板书： （1）读懂题意，找到等量； （2）把为未知数看作已知数，用字母表示； （3）写出方程，求出解。 师：用方程解决问题，要注意些什么？ 生：要设未知数，用字母表示。 生：要认准等量关系，写出等式。 生：做完了，还要检验答案是不是符合题意。 生：可以用不同的方法解答或者检验。 …… 师：看来大家学得非常好！奖励你们完成书上的练习。请大家做教科书第 92 页和第 93 页的第 6，7 题。