人教版五年级数学上册知识点和典型题目

人教版五年级数学上册知识点和典型题目

五年级上册知识点 1. 计 算小数乘法时，先按照（ ）算出积；再看（ ）有几位小 数，就从积的（ ）起数出几位，点上（ ）。 2. 小 数乘法的意义和整数乘法的意义（ ），都是求几个相同加数的和的 简便运算。如： 1.5×3 表示（ ）的（ ）倍是多少或（ ）个（ ）的和的简便运算。 3. 计 算小数乘法时，如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足，再点（ ）。注意：计算结果中，小数部分（ ）的 0 要去掉，把小数化简。 整数乘法 因数中 3 小数点 相同 1.5 右边 3 1.5 0 小数点 末尾 4. 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数（ ）。 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数（ ）。 5. 小数乘法可以用交换（ ）的位置相乘的方法进行验算，也可以用计算 器验算，还可以用估算的方法验算，还可以用除法。 6. 取积的近似数的方法：先计算出积，再看要保留位数的（ ）的数位上 是几，按照“（ ）”法求近似数。 大 小 因数 四舍五入 下一位 7. 整数乘法的（ ）律、（ ）律和（ ）律，对小数乘法同样适用。 8. 竖排叫做（ ），确定第几列一般是从（ ）往（ ）数。 9. 横排叫做（ ），确定第几行一般是从（ ）往（ ）数。 交换 结合 分配 列 右 左 后 前 行 10. 用数对表示位置时，一般先表示第几（ ），再表示第几（ ）， 如（ 3 ， 5 ）表示第（ ）列，第（ ）行。 11. 数对的书写格式：用（ ）把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个（ ）把它们隔开。 12. 小数除以整数的计算方法和整数除法基本相同，商的小数点要与（ ）的（ ）对齐。 列 行 小数点 3 5 被除数 逗号 括号 13. 小数除以整数，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添（ ）继续除。 14. 小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除，商（ ），点上（ ）再继续除。 15. 小数除法和整数除法一样，可以用“商 × 除数＝（ ）”或“被除数 ÷ （ ）＝（ ）”的方法验算。 小数点 除数 商 被除数 0 0 16. 一个数除以小数，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ） ; 除数的小数点向（ ）移动几位，被除数的小数点也向（ ）移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。 17. 用“四舍五入”法求商的近似数：计算到比保留的小数位数多一位，如果这一位上的数字（ ），就舍去；如果这一位上的数字（ ），就向前一位进 1 。 18. 一个数（ 0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数（ ）。 19. 一个数（ 0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数（ ）。 除数 小于 5 右 右 整数 等于 5 或大于 5 小 大 20. 一个数的小数部分，从某一位起，（ ）个数字或者（ ）个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。例如 89.666… ＝（ ） 1.232323… ＝（ ） 650.371371… ＝（ ） 21. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（ ）。如 6.3232… 的 循环节 是（ ） 10.4925925… 的 循环节 是（ ） 22. 小数部分的位数是（ ）的小数是有限小数。例如： 3.3 ， 5.68 ， 2.77 一 几 重复 89.6 . . . 650.371 1.23 . . 循环节 925 32 有限 23. 循环小数 是 无限小数 ， 无限小数 不一定是 循环小数 。 24. 小数部分的位数是（ ）的小数是无限小数。例如： 3.1415926... 25. 在解决实际问题时，根据实际情况（如求需要的容器、车辆等物品），不管小数部分是多少，都要进一取整数，这是（ ）法。反之，根据实际情况（如求能购买的数量、生产材料），不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数，这是（ ）法。 无限 去尾 进一 26. 事件的发生，可以用“（ ）”、“（ ）”、“（ ）”进行表述。 事件发生的可能性有大有小。 27. 事件发生的可能性会有很多种，其中会有可能性最（ ）的，也会有可能性最（ ）的。 28. 在数学中，经常用字母表示数。在有字母的乘法式子中，乘号可以记作“ .” ，也可以省略（ ）。省略时，一般把数写在（ ）前面。 一定 可能 不可能 大 小 不写 字母 29. a×a 可以写作（ ）或（ ）， a² 读作（ ）。 30. a×a ＝ y×1 ＝ 4b×7 ＝ a ＋ a ＝ 31. 含有（ ）的（ ）叫做方程。 a 2 a 2 a · a y 28b 2a 等式 未知数 32. 方程（ ）是等式，等式（ ）是方程。 33. 等式的性质 1 ：等式两边（ ）上或（ ）去（ ），左右两边仍然（ ）。 34. 等式的性质 2 ：等式的两边（ ）同一个数，或（ ）同一个（ ）的数，左右两边仍然相等。 不一定 除 不为 0 一定 相等 同一个数 加 减 乘 35. 使方程左右两边（ ）的未知数的（ ），叫做方程的解。 36. 求方程的解的过程叫做（ ）。 37. 方程里有括号的，可以把括号里的内容看成一个（ ），也可以用乘法分配律把括号里的数乘出来。 相等 值 解方程 整体 38. 列方程解决问题： （ 1 ）找出未知数，用字母 x 表示，进行（ ）； （ 2 ）分析实际问题中的数量关系，找出（ ），列方程； （ 3 ）解方程并检验作答。 39. 加法交换律： 加法结合律： 40. 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 假设 等量关系 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (a+b) × c=a ×c +b × c a × b=b × a (a × b) × c=a × (b × c) 41. 解方程：当未知数 x 在（ ）时， 2.1÷x ＝ 3 检验： 42. 解方程：当未知数 x 在（ ）时， 20 － x ＝ 9 检验： 除数位置 减数位置 2.1 ÷x×x=3×x 2.1=3x 3x=2.1 3x ÷3=2.1÷3 x=0.7 方程左边 =2.1 ÷x =2.1 ÷0.7 =3 = 方程右边 所以， x=0.7 是方程 2.1÷x ＝ 3 的解 20 -x+x=9+x 20 =9+x 9+x =20 9+x-9 =20+9 x =11 方程左边 =20 -x =20-11 =9 = 方程右边 所以， x=11 是方程 20 － x ＝ 9 的解 43. 长方形的周长＝ C ＝ 长＝ 宽＝ a ＝ b ＝ 44. 长方形的面积＝ S ＝ 长＝ 宽＝ a ＝ b ＝ 45. 正方形的周长＝ C ＝ 边长＝ a ＝ （长+宽）×2 C=2（a+b） 长方形的周长÷2 -宽 a =C÷2-b 长方形的周长÷2 -长 C÷2- a 长×宽 ab  长方形的面积÷宽  S÷b  长方形的面积÷长  S÷a 边长×4   4a   正方形的周长÷4 C÷4  46. 正方形的面积＝ S ＝ 47. 平行四边形的面积＝ S ＝ 底＝ 高＝ a ＝ h ＝ 48. 三角形的面积＝ S ＝ 底＝ 高＝ a ＝ h ＝ 边长×边长 a 2 底×高 ah 平行四边形的面积÷ 高 S÷h  平行四边形的面积÷底 S÷a 底×高÷2 ah÷2  三角形的面积×2÷ 高 S×2÷h 三角形的面积×2÷ 底   S×2÷a  49. 梯形的面积＝ S ＝ 上底＝ 下底＝ a ＝ b ＝ 高＝ h ＝ 50. 平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四边形的高和长方形的（ ）相等。 51. 把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形和原来长方形比较，形状变了，面积（ ），周长（ ）。 （上底+下底）×高÷2  （a+b）h÷2   梯形的面积×2÷高-下底   梯形的面积×2÷高-上底 S×2÷h-b  S×2÷h- a  梯形的面积×2÷（上底+下底） S×2÷（a+b） 长 宽 不变 变小 52. 两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），拼成的平行四边形的底就是原三角形的（ ），拼成的平行四边形的高就是原三角形的（ ）。 53. 两个（ ）的（ ）三角形能拼成一个正方形。 54. 等底等高的平行四边形面积（ ），（ ）的三角形面积相等。 平行四边 底 高 完全一样 直角 相等 等底等高 55. 平行四边形的底扩大到原来的 2 倍，高不变，面积扩大到原来的（ ）倍。 56. 三角形的底扩大到原来的 2 倍，高也扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 57. 两个（ ）的梯形能拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于梯形的（ ），高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。 2 4 完全一样 平行四边 上底和下底的和 高 一半 58. 两端都植：棵数＝间隔数＋（ ） 59. 只植一端（循环植树）：棵数＝间隔数 60. 两端都不植：棵数＝间隔数－（ ） 1 1 典型题目 知识应用 （二）用简便方法计算下面各题 101 × 0.45 4.75 × 99 ＋ 4.75 ＝ （ 100 ＋ 1 ） × 0.45 ＝ 100 × 0.45 ＋ 1 × 0.45 ＝ 45 ＋ 0.45 ＝ 45.45 ＝ （ 99 ＋ 1 ） × 4.75 ＝ 100 × 4.75 ＝ 475 你算对了吗？ 基础练习 你会比较这些数的大小吗？试试看！ · ＞ ＞ ＞ ＜ 0.5 0. 4 99 1.34 · 1.343 · 0.47 · 0.47 · · 0.73 · 0.734 0.5=0. 5 555 … · 扩展： 1.34 =1.343 4... · · 0.47=0.47 0 0 0.47=0.47 4 7 · · 扩展： 0.73= 0.73 3 · 0.73 4 拓展练习 王叔叔乘坐出租车去上班，行驶了 10.2 千米，他上班乘车需要花多少钱？ 31.4 ＋ 1 ＝ 32.4 （元） 起 步 价： 13 元（包含 3 千米运费） 单 价： 2.3 元 / 千米（超出 3 千米后） 燃油附加税： 1 元 （不足 1 千米按 1 千米计算） 行驶 10.2 千米，要按 11 千米计算。前面 3 千米应收 13 元，后面 8 千米，按每千米 2.3 元计算。 2.3 × 8 ＝ 18.4 （元） 13 ＋ 18.4 ＝ 31.4 （元） 答：他上班乘车需要花 32.4 元。 超出部分： 11-3=8 （ km ） 知识应用 超出部分： 17-12=5 （吨） 3.8×5 ＝ 19 （元） 标准内： 2.5×12 ＝ 30 （元） 总费用： 30 ＋ 19 ＝ 49 （元） 1. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费 的方法收取水费。 12 吨以内的每吨 2.5 元，超过 12 吨 的部分，每吨 3.8 元。 （ 2 ）小可家上个月的用水量为 17 吨，应缴水费多少元？ 小可家的用水量超过了 12 吨， 12 吨按每吨 2.5 元计算，剩下 5 吨按每吨 3.8 元计算。 探索新知 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333 … 的 循环节是 3 。 2.08181 … 的 循环节是 81 。 6.9258258 … 的 循环节是 258 。 6.9258258 … 写作 6.9258 。 . . 探索新知 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 … 写作 5.3 。 . 2.08181 … 写作 2.081 。 . . 知识应用 1. 5.333 … 0.7676 3.14159 3.143134 7.843843 … 6.95454 … 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色 。 基础练习 排查漏洞 解：设画框的宽为 x 米，那么画框的长为 2 x 米。 2 （ 2 x ＋ x ） ＝ 1.8 6 x ＝ 1.8 x ＝ 0.3 2 x ＝ 2 × 0.3 ＝ 0.6 S 长方形 ＝ ab ＝ 0.6 × 0.3 ＝ 0.18 （ m ² ） 答：这幅画的长是 0.6 米，宽 0.3 米，面积是 0.18 平方米。 （三）列方程解决实际问题 提出要求：独立思考，怎样解决。 （学生独立完成，教师行间巡视，集体交流。） 解：设鸡和兔各有 χ 只。 2χ ＋ 4χ ＝ 48 6χ ＝ 48 6χ÷6 ＝ 48÷6 χ ＝ 8 答：鸡和兔各有 8 只。 鸡腿 + 兔腿 =48 条腿 解：设小明今年 χ 岁。 那么妈妈的年龄可以表示为 3χ 岁。 妈妈的年龄－小明的年龄＝ 24 3χ － χ ＝ 24 2χ ＝ 24 2χ÷2 ＝ 24÷2 χ ＝ 12 3χ ＝ 3×12 ＝ 36 （岁） 答：小明和妈妈今年分别是 12 岁和 36 岁。 8 、两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别是多少？ 解：设其中的 一个自然数为 χ ，那么 另一个自然数就是 χ ＋ 1 。 χ ＋ χ ＋ 1 ＝ 97 2χ ＋ 1 ＝ 97 2χ ＋ 1 － 1 ＝ 97 － 1 2χ ＝ 96 2χ÷2 ＝ 96÷2 χ ＝ 48 χ ＋ 1 ＝ 48 ＋ 1 ＝ 49 答：这两个自然数分别是 48 和 49 。 解：设经过 χ 小时两车相遇。 甲车的路程＋乙车的路程＝总路程 110χ ＋ 80χ ＝ 570 （ 110 ＋ 80 ） χ ＝ 570 190χ ＝ 570 190χ÷190 ＝ 570÷190 χ ＝ 3 答：经过 3 小时两车相遇。 解：设乙车每小时行 χ 千米。 甲车的路程＋乙车的路程＝总路程 68×3.5 ＋ 3.5χ ＝ 455 238 ＋ 3.5χ ＝ 455 238 ＋ 3.5χ － 238 ＝ 455 － 238 3.5χ ＝ 217 3.5χ÷3.5 ＝ 217÷3.5 χ ＝ 62 答：乙车每小时行 62 千米。 解：设乙队每天开凿 χ 米。 甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝总长度 12.6×25 ＋ 25χ ＝ 675 315 ＋ 25χ ＝ 675 315 ＋ 25χ － 315 ＝ 675 － 315 25χ ＝ 360 25χ÷25 ＝ 360÷25 χ ＝ 14.4 答：乙队每天开凿 14.4 米。 解：设乙船每小时行 χ 千米。 乙船的路程－甲船的路程＝相差的路程 18χ － 32.5×18 ＝ 57.6 18χ － 585 ＝ 57.6 18χ － 585 ＋ 585 ＝ 57.6 ＋ 585 18χ ＝ 642.6 18χ÷18 ＝ 642.6÷18 χ ＝ 35.7 答：乙船每小时行 35.7 千米。 已知：正方形周长 c=36cm 求：正方形 a, 平行四边形 a,h,S 平 解： 正方形 a=36 ÷4=9cm 平行四边形 h= 正方形 a=9cm S 平 =ah =9 ×9 =81 （ c m 2 ） 已知：长方形 a=70m,b=38m 平行四边形 a=5m,h=38m 求：草坪面积 解： S 长 =ab S 平 =ah =70 ×38 =5×38 =2660 （ m 2 ） =190 （ m 2 ） S 草坪 =S 长 - S 平 =2660-190=2470 （ m 2 ） 长方形 - 平行四边形 已知：三角形 a=3cm,h=4cm 求： h 解： S ∆1 = S ∆2 ah ÷2 =ah ÷2 5 ×h ÷ 2=3 ×4 ÷ 2 2.5h=6 2.5h÷2.5=6÷2.5 h=2.4 三角形面积 = 三角形面积 已知：梯形花坛 ,h=20m ，篱笆长 46m 求： a , b , S 梯 解： a+b=46-20=26(m) S 梯 =(a+b) ×h ÷2 =26 ×20 ÷2 =520 ÷2 = 260 （ m 2 ） 4. 靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46 m ，求这个花坛的面积。 20 m 已知：梯形广告牌 S 梯 =8.75 m 2 ， b=4m,h=2.5m 求： a 解： 设梯形的上底是 x 米。 (a+b) ×h ÷2 =S 梯 （ x+4 ） ×2.5 ÷2 =8.75 （ x+4 ） ×2.5 ÷2 ×2 =8.75 ×2 （ x+4 ） ×2.5 =17.5 （ x+4 ） ×2.5 ÷2.5 =17.5 ÷2.5 x+4=7 x+4-4=7-4 x=3 答：梯形的上底是 3 米 分割法： ①三角形 + ②正方形 ① S ∆ =ah÷2  =5 ×2÷2 =10÷2 =5 （ m 2 ） ② S 正 =a 2   =5 ×5 =25 （ m 2 ） S ∆ + S 正 = 5+25=30 （ m 2 ） ① ② 分割法： ①梯形 + ②梯形 ① S 梯 =（a+b）h÷2     = （ 5+7 ） × 2.5÷2 =12 × 2.5÷2 =30÷2 =15 （ m 2 ） ② S 梯 =（a+b）h÷2     = （ 5+7 ） × 2.5÷2 =12 × 2.5÷2 =30÷2 =15 （ m 2 ） S 梯 + S 梯 = 15+15=30 （ m 2 ） a a=5m , b=5+2=7m , h=5 ÷2=2.5m ① ② 添补法： ①长方形 - ②三角形 - ③ 三角形 ① S 长 =a b =7 ×5 =35 （ m 2 ） ② S ∆ =ah÷2   =2 ×2.5÷2 =5÷2 =2.5 （ m 2 ） S 长 - S ∆ - S ∆ =35-2.5-2.5 =30 （ m 2 ） 长方形 a=5+2 =7m , b = 5m 三角形 a= 2m, h=5 ÷2=2.5m 预设四： 先分成两个完全相同的梯形，再拼成一个大长方形（移补法） 长方形面积（房子侧面面积） ＝ （ 5 ＋ 5 ＋ 2 ） × （ 5÷2 ） ＝ 12×2.5 ＝ 30 （ m 2 ） 自主探索，合作交流 S 长 =a b =12 ×2.5 =30 （ m 2 ） a=5+2+5=12m b=5÷2=2.5m 移补法 ① ② 分割法： ①三角形 + ②形 ① S ∆ =ah÷2   =35 ×12÷2 =420÷2 =210 （ m 2 ） ② S 平 =ah =50 ×33 =1650 （ m 2 ） S ∆ +S 平 = 15+15=30 （ m 2 ） ①大梯形 - ②三角形 -③ 小梯形 ① S 梯大 =（a+b）h÷2     = （ 2+10 ） × 12 ÷2 =12 × 12 ÷2 =144÷2 =72 （ c m 2 ） ② S ∆ =ah÷2   =3 ×4÷2 =12÷2 =6 （ c m 2 ） ① S 梯小 =（a+b）h÷2     = （ 4+6 ） × 4 ÷2 =10 × 4 ÷2 =40÷2 =20 （ c m 2 ） S 梯大 - S ∆ - S 梯小 =72-6-20=46 （ c m 2 ） 练习二十五 19. 一条公路长 360m ，甲、乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油路，甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍， 4 天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 答：甲队每天铺柏油路 50 米； 乙队每天铺柏油路 40 米。 解：设 乙队每天铺柏油路 x 米， 那么 甲队每天铺柏油路 1.25x 米 . （ x+1.25x ）× 4=360 2.25x × 4=360 9x=360 9x ÷9 =360 ÷9 x=40 1.25x=1.25×40=50 米 （甲队每天铺的 + 乙队每天铺的） ×工作天数 = 总工作长度 练习二十五 20. 王村有一个占地面积是 3384m ² 的鱼塘，村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是 84m 和 60m ，小林用这学期的数学知识算出了两条边的距离。 答：这两条平行的边的距离是 47 米。 解：设梯形的高是 x 米。 （ 60+84 ） × x÷2 =3384 144x÷2 =3384 72x =3384 72x÷72 =3384 ÷72 x =47 （a+b）h÷2= S 梯   练习二十五 21. 某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点 3km 处要返回到起跑点，领先的运动员每分钟跑 310m ，最后的运动员每分钟跑 290m ，起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？ 快运动员路程 + 慢运动员路程 = 两个全程 慢运动员路程 快运动员路程 解：设 起跑后 x 分钟这两个运动员相遇 。 快运动员路程 + 慢运动员路程 = 两个全程 310x+290x=3000×2 600x=6000 600x÷600=6000÷600 x=10 290x=290×10=2900 米 3000-2900=100 米