第五单元小数的意义

第五单元小数的意义

‎1 小数的意义 u 教学内容 教材第49、50、51页，学生理解小数的意义，为后续学习奠定基础。‎ u 教学提示 教学时，要有意识引导学生从整数1开始，借助模型把单位1平均分成10份，通过多个例子来理解一位小数的意义。数的扩展，是人们对客观世界认识水平提高的重要标志。在设计时，力图再现小数产生的过程，从中学到小数的意义和表示方法。这节课中，教师讲解的内容较多，讲解时要做到简洁，浅显易懂，并要在学生已有一定的感性经验后再概括定义。‎ u 教学目标 知识与能力：学生了解小数的产生，理解小数的意义，掌握小数的计算单位及单位间的进率。经历操作活动，初步理解小数的意义，沟通小数与分数的内在联系，知道一位小数与十分之几、两位小数与百分之几、三位小数与千分之几之间的关系。‎ 过程与方法：通过模型，理解一位小数、两位小数和三位小数的意义。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。基于现实原型，理解和掌握小数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等及它们相邻单位之间的进率也是10，还渗透学习方法的指导 情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。通过富有现实性的情境和直观的图示，激发学生学习的兴趣，同时，渗透数域拓展、归纳思想以及数学精确性的感悟。‎ 重点、难点 重点 理解和抽象小数的意义。‎ 难点 u 抽象出小数的意义。‎ u 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；计数器。‎ 学生准备：小数数位顺序表 u 教学过程 ‎（一）新课导入：‎ ‎1.在三年级的时候，我们已经初步学习了小数，回忆一下，你知道了关于小数的哪些知识？还有什么问题？ ‎ ‎2.请每位同学在作业纸上写下几个不同的小数？（选择性板书） ‎ ‎3.为了便于我们研究，我们需要把这些小数分分类。你们觉得可以按照怎样的标准怎样分类？ ‎ ‎4.我们先从简单的开始研究，先来研究一位小数。 ‎ ‎【说明：分类是一种重要思想，也是学习的一种普适方法。可移动的数轴，可以让学生感受到数学学习的奥妙。】‎ 设计意图：分类是一种重要思想，也是学习的一种普适方法。可移动的数轴，可以让学生感受到数学学习的奥妙。‎ 创设情境：教师出示一只喜羊羊，问：如果要用一个数来表示这只喜羊羊，应该是多少？‎ 一起继续往下数，老师带了几个喜羊羊？（9个）追问：你们刚才是几个几个数的？（一个一个数的）。像这样1-9数的计数单位就是“一”‎ 出示10、20、30、40……一起来数一数，数之前想一想，怎样数比较好？师问：像10、20、30、40、50、60……这些数是十个十个数的数，它们的计数单位是“十”‎。‎ 继续往下数到100，像这的100有9个的时候，怎样数比较合适？师：像这样的100、200、300……它们的计数单位是：“百”‎ 师：当然计数单位还有……‎ 师：如果我想把1000缩小到原数的十分之一是多少？那说明1000和100之间的进率是多少？再缩小到原数的十 分之一呢？……一直追问到1缩小到原数的十分之一是多少？（尝试着问学生）如果再缩小到原数的十分之一呢？直到缩小到0.001。‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎1. 小组合作，组内释疑 ‎ 如果用一个正方形表示1，0.1怎么表示？ ‎ 给定作业纸，让学生操作。给定正方形边上标上点； 引导学生发现：一张纸平均分成10份，表示这样的1份，可以用分数101‎ 表示，‎ 也可以用小数0.1表示。 ‎ 刚才我们知道了1/10，可以用0.1表示，一个是分数，一个是小数，下图中，阴影部分可以用什么分数和小数来表示呢。（说明：1个大正方形表示1） ‎ 学生逐一填出小数(分数)。(根据学生回答板书：0.2=102、0.3=103、0.9=109‎ ‎ ) ‎ 逐一讨论：一份是多少？（1份就是这些小数的计数单位）(红笔描红0.1) 这个小数里分别有多少个0.1？ ‎ 尝试归纳：分母是10 的分数可以用一位小数来表示，计数单位是十分之一，也就是0.1； ‎ ‎2. 全班展示，共同破疑 如果把题目改为空白部分呢？ ‎ ‎9.把阴影部分和空白部分合在一起，又该用什么数表示呢？ 引导0.2+0.8=1，0.3+0.7=1，0.9+0.1=1 ‎ ‎10个0.1就是1，1里面有几个0.1？(板书：1←→10)？ 10.强调：0.1与1之间的进率是10 ； ‎ ‎7.如果是11个0.1，应该用什么小数表示？(1.1（根据学生回答，出图）图(2)用什么小数表示师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？‎ 尝试练习 ‎ 在数轴上找到相应的小数 在0和1之间找到0.1，和1.1； 在10和11之间找到10.1和11.1；回应“特性”的引入。‎ 设计意图：注意沟通图、分数、小数之间的关系，基于三年级的学习，更重视概括和数学的规范表达，形成规范的小数话语体系。着力强调小数不止是在比1小的范围，有时学生容易受教师的举例限制，认为一位小数就是零点几的小数，这种思维定势是消极的。在小数意义的学习中引进加减法，借助整数加法的经验，满10进一，强化进率。‎ 学习两位小数。（刚才我们学习了一位小数，有人就想用它来表示老师的身高，但是在表示的过程中却遇到了难题，我们一起看一看。） 1.如果用1个大正方形表示‎1米，那么下面三位老师的身高是多少？‎ 张老师的身高‎1.6米，吴老师的身高是‎1.7米，唐老师不是没身高，而是我的身高不好表示啊？你们猜一猜，唐老师遇到什么难题了？ ‎ 可以先让学生尝试解决，也可以引导遇到难题，我们把它分解成简单的问题来想。 ‎ ‎（此环节分层教学，不作为所有学生的要求，供选择） ‎ 看图用小数表示阴影部分，并说一说它是由几个计数单位组成的。‎ 第(1)幅图阴影部分用0.08表示， 由8个0.01组成； 第(2)幅图阴影部分用0.68表示，它由68个0.01组成； ‎ 第（3）阴影部分用0.60表示，它由60个0.01组成。引发争议，0.6也可以，每份是1/10，6个0.1； ‎ ‎5，归纳小结：分母是100分分数可以用两位小数来表示，计数单位是百分之一，也就是0.01。 ‎ ‎6.讨论，表示1.68的两种方法：（1）把1个大正方形平均分成100份，一份就是1/100，也就是0.01；0.68就是68份；（2）另一种理解：先涂上6个小长方形，表示0.6，再把1/10的小长方形再平均分成10分，相当于大正方形的1/100，也就是0.01；增加8个0.01，合起来就是1.68.强调：‎ ‎0.68可以看成68个0.01，也可以看成6个0.1和8个‎0.01.10‎个0.01就是1个0.1. ‎ ‎7.追问老师身高：如果增加0.02，用什么小数表示，1.70，（标准身材）10个0.01，其实就是0.1. ‎ 强调：10个0.01就是0.1；0.01与0.1之间的进率是10； 8.如果要把老师的身高，在数轴上表示出来，应该在哪里？‎ 设计意图：本环节从老师的身高上驱动学生思考，从一位小数过渡到两位小数。与一位小数的认识相比，两位小数的学习在方法上，鼓励学生自主学习，并设计有分层学习的环节，充分体现自主。承认学生不同的认知起点。在数轴上表示出两位小数不难，但是说明清楚1小格表示百分之一比较难，教学时本课作为铺垫，积累一些经验，后续学习中再着重解决。‎ 学习三位小数。 ‎ 讨论：根据你对一位小数、两位小数的学习，能否推测三位小数的特点？ 2.填空： ‎ 分母是（ ）的分数可以用三位小数表示， 计数单位是（ ），也就是（ ） ‎ ‎10个0.001就是（ ），0.001与0.01之间的进率也是（ ）。 ‎ 沟通一位小数、两位小数、三位小数之间的关系；直观显示：1，0.1，0.01，0.001，之间的变化过程，沟通三个计数单位之间的联系；在数轴上填数：3.141；进而启发找到3.1415，引发学生体会，从一位小数到两位小数，再到三位小数，甚至是四位小数，就是不断地细分下去，用更小的计数单位来更精确地表示。‎ 设计意图：把零散的知识系统起来，把孤立的知识联系起来。可放大细分的数轴系本课原创，能很好地说明，计数单位之间的关系，并且能感受到小数表示数的精确性，并且渗透一种无限的数学思想 ‎（三）巩固新知：‎ 填空 生活中的小数。 ‎ 佳佳很节俭，她买的钢笔从没不超过8.85元；佳佳习惯好，写字时眼睛离书本的距离从不低于‎0.3米。佳佳学习效率高，她做完数学作业的时间从不超过0.5小时； ‎ 小数 分数 整数 ‎ ‎8.85元=（ ）元=（ ）角 ‎ ‎0.3米=（ ）米=（ ）分米 ‎ 0.5时=（ ）时=（ ）分 ‎（四）达标反馈 ‎1.选择正确的答案。 ‎ ‎（1）46元零5分写成小数是( )‎ ‎ ① 46.50元 ② 46.05元 ③ 46.5元 ‎ ‎（2）9角4分写成小数是( )‎ ‎ ① 0.94元 ② 9.40元 ③ 9.04元 ‎ ‎（3）‎1m‎80cm写成小数是（ ） ‎ ‎① ‎1.80m ② ‎1.08m ③ ‎18.0m ‎ ‎（4）‎67g写成小数是（ ） ‎ ‎① 0.67㎏ ② 6.7㎏ ③ 0.067㎏ ‎ ‎ 2.填一填 ‎（ ）个0.01合起来，就等于6个1、3个0.1和5个0.01合起来的数。 ‎ ‎3.开心玩一玩。 ‎ 一包螺丝钉有100个，把一包螺丝钉平均分成100份，其中的20份合起来是多少包螺丝钉？3包螺丝钉和40个螺丝钉合起来是多少包螺丝钉？（结果都用小数表示） ‎ 答案：②①①③135‎ ‎20÷100=0.2（包）‎ ‎40÷100+3=3.4（包）‎ ‎ (五)课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？‎ 设计意图：‎ 让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。‎ ‎(六)布置作业 ‎1.下列小数由几个0.1、0.01、0.001组成？ ‎ ‎0.256 = （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）×0.001 ‎ ‎0.982 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋ （ ） ×0.001 ‎ ‎0.228 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋（ ） ×0.001 ‎ ‎0.555= （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）×0.001 ‎ ‎2.填空 ‎5.25是由（ ）个1，（ ）个0.1和（ ）个0.01组成的。‎ ‎0.01平方米扩大到它的100倍是（ ），1平方米缩小到它的1/1000是（ ）。‎ ‎4.06千米=（ ）米 6.24公顷=（ ）平方米 ‎ ‎6.005吨=（ ）千克 70平方分米=（ ）平方米 ‎ 0.6里面有（ ）个0.01；0.42里面有（ ）个0.01。‎ ‎ 答案：2、5、6、9、8、2、2、2、8、5、5、5、5、2、5、1平方米，0.001平方米、4060、62400、6005、0.760、42‎ 板书设计：‎ 小数的意义 小数 ‎0.1——0.01——0.001‎ ‎0.05 0.0365‎ 小数的计数单位 ‎0.1——0.01——0.001‎ 整数部分.小数点小数部分 数位顺序表 整数部分 小数部分 小数点 数位 ‎……‎ 万位 千位 百位 十位 个位 ‎.‎ 十分位 百分位 千分位 万分位 ‎……‎ 计数单位 ‎……‎ 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ‎……‎ 教学资料包：‎ 教学资源：‎ 小数的欣赏：美妙的小数。‎ 小数中还有很多的奥秘，我们经常看到国旗和国徽上的五角星，还有北京故宫，埃及金字塔和一个奇妙的小数有关那就是0.618。‎ 资料链接：‎ 介绍数学史：‎ 小数已经有了悠久的历史。1700多年前，刘徽注释《九章算术》时，就明确提出了十进小数的概念和记法。1300多年前，小数3.1415927表示为三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽； 600多年前，小数与整数部分插入一个“余”字；也有阿拉伯人干脆把两部分隔开；400多年，瑞士数学家使用“。”把整数部分和小数部分隔开；到了1593年，德国数学家克拉维斯用小黑点代替空心小圆圈，从此现代小数表示法确立了。由于符号使用上的落后，使得中国对十进小数的发明权几乎拱手让与他人。这应该成为我们的一种历史教训。‎