五年级数学《梯形的面积》

五年级数学《梯形的面积》

梯形的面积 教学内容： 小学数学五年级上册P73——P75 信息窗3 红点1 第1课时 教学目标：‎ ‎1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。‎ ‎2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。‎ ‎3.经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。‎ ‎4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：理解梯形面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。‎ 教学难点：用“转化”的方法推导梯形的面积公式。‎ 教具、学具 教师准备：多媒体课件、‎ 学生准备：直尺、剪刀、两个完全一样的梯形纸片，一般梯形。‎ 教学过程：‎ 一、拟定导学提纲，自主预习 ‎（一）创情板题示标导学 ‎1.创情境，导入新课。‎ 教师出示课本的情境图，引导学生仔细观察情境图，找出数学信息，并提出数学问题。‎ 学生可能会想到：这是工人们正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；椅子面的上边是32厘米；下边是36厘米；高是32厘米；‎ 教师引导学生思考：我们学习了梯形的哪些知识？ ‎ 预设:梯形有一组对边平行；梯形有无数条高；梯形可以转换成其它图形；‎ 学生提的问题可能会有：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？‎ 教师结合学生的回答，引出本节课的学习内容：要求椅子面的面积，就是什么图形的面积？我们学过哪些图形的面积？各是怎样推导出来？ ‎ 师：同学们能不能用学过的这些方法，推导出梯形的面积计算公式呢？这节课我们就来学习“梯形的面积”。‎ ‎2.出示探索活动要求 ‎（1）想一想。求椅子的面积，实际上就是求什么图形的面积？‎ ‎（2）猜一猜。可以把梯形转换成什么图形?怎样转化？转化后的图形与原来的梯形有什么关系？‎ ‎（3）做一做。利用学具，拼一拼，摆一摆，看看谁能最先得出结论？‎ 二、学生自主探索，师随机指导。‎ 学生可能遇到的情况有：‎ ‎1.一个梯形怎样分割？一直分割成两个三角形，一是分割后再组合成新的图形。‎ ‎2.如果是两个梯形，应是怎样的两个梯形？‎ ‎3.新图形与原来的图形有什么关系？‎ 三、汇报交流，评价质疑 ‎ ‎1.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。‎ 教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。‎ ‎2．全班汇报 ‎（1）预设一：把一个梯形分割成两个三角形 把梯形沿上底到下底的对角虚线剪开，分成两个三角形，梯形的面积就是两个三角形的面积之和。‎ 梯形的面积=两个三角形的面积和 ‎=下底×高÷2＋上底×高÷2‎ ‎=（上底+下底）×高÷2‎ 质疑:梯形的面积为什么除以2？‎ 解疑：梯形的面积就是求得三角形的面积之和.‎ ‎（2）预设二：把一个梯形割补成一个大三角形.‎ 先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一个三角形.‎ 从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高是原来梯形的高，梯形的面积就是大三角形的面积。‎ 梯形的面积=三角形的面积 ‎ =底×高÷2‎ ‎=（上底＋下底）×高÷2‎ 质疑：三角形的怎样变成梯形的上底加下底的？‎ 解疑：用课件演示.‎ ‎（3）预设三：把一个梯形割补成一个平行四边形。 ‎ 先把梯形上下底对折，找出梯形两腰的中点，再把两点用直线连接起来，然后按上图所示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四边形。‎ 梯形的面积=平行四边形的面积 ‎ =底×高 ‎ =（上底＋下底）×（高÷2）‎ ‎=（上底＋下底）×高÷2‎ 质疑：平行四边形的高与梯形的高有什么关系？‎ ‎ 解疑：平行四边形的高是梯形高的一半。‎ ‎（4）预设四：把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。‎ ‎ ‎ 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高。一个梯形的面积是拼成后平行四边形面积的一半。‎ 梯形的面积=平行四边形的面积÷2‎ ‎=底×高÷2‎ ‎=（上底＋下底）×高÷2 。‎ 质疑：梯形面积为什么要除以2 ？‎ 生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍 。‎ 质疑：平行四边形的底与原来的梯形的上下底有什么关系？高呢？‎ 生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。‎ 四、抽象概括，总结提升 师 ：同学们通过自己的不懈努力，想出了多种办法解决了如何求梯形的面积这个问题。梯形的面积怎样计算？‎ 梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2‎ 师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，怎样用字母表示梯形的面积公式？‎ 用字母表示： S=(a＋b) ×h÷2‎ 师引导学生思考：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？‎ 生：上底、下底和高 五、解决问题。‎ 师：谁来说一说，怎样计算制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ ‎ 生：因为椅子的面是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：‎ ‎（32＋36）×32÷2‎ ‎=68×32÷2‎ ‎=2176÷2‎ ‎=1088(平方厘米)‎ 答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材.‎ 六、巩固应用，拓展提高 ‎（一）.自主练习 师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？ ‎ 出示题目：（1）计算下面梯形的面积：‎ ‎ ‎ ‎42‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎2.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米）.‎ ‎ 7.5‎ ‎ ‎ ‎ 12.5‎ ‎（二）综合练习 ‎（三）解决生活中的实际问题 ‎4、某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。‎ 指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。‎ 教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。‎ ‎5、‎ 先让学生弄懂题目的中的已知条件，然后独立解决问题。对于学困生要提醒计算所需要的布料是进行单位换算。‎ ‎6. 木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解释算法。‎ ‎7.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形,并验证。‎ 七、概括提升 师引导学生思考：这节课你学会了哪些内容？有什么收获？‎ 生根据本节课的学习内容汇报。‎ 全课总结。回顾我们的学习过程，同学们把梯形转化为三角形、平行四边形等不同的图形，得出了梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2，用字母表示： S=(a＋b) ×h÷2。整堂课我们经历了“猜想---验证---发现---应用”的过程，运用“转化”的方法求梯形的面积。‎