人教版五年级数学下册长方体和正方体的认识

人教版五年级数学下册长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识 ————— 平面图形 —————— 立体图形 长方体有 6 个面，每个面都是长方形 ( 可能有 两个面是正方形），相对的两个面完全相同。 长方体有 12 条棱，每相对的 4 条棱相等 （按照相等的棱长可分为 3 组） 三条棱相交的点叫顶点。长方体有 8 个顶点。 相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为 4 组。 三条棱相交的点叫顶点。长方体有 8 个顶点。 相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为 4 组。 长 宽 高 长 宽 高 长 宽 高 长 宽 高 长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。 讨论： 1. 正方体的面有几个 ? 有什么特点？ 2. 正方体的棱有几条 ? 有什么特点 ? 3. 正方体的顶点有几个 ? 讨论： 1. 正方体的面有几个 ? 有什么特点？ 2. 正方体的棱有几条 ? 有什么特点 ? 3. 正方体的顶点有几个 ? 名称 长方体 正方体 面 个数 形状 棱 条数 长度 顶点 个数 长方体和正方体的特征 6 个 6 个 每个面都是长方形 （可能有两个面是正方形） 都是 正方形 12 条棱 每 4 条棱相等（可能有 8 条棱相等） 12 条 每条相等 8 个 8 个 长方体 正方体 1 。长方体有（ ）个面，（ ）条棱， （ ）个 顶点。（ ）面积相等， （ ）棱长相等。 2 。正方体有（ ）个面，（ ）条棱， （ ）个 顶点。每个面都是面积相等的 （ ），每条棱长都（ ）。 3 。长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的（ ），（ ），（ ）。 4 。在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中， （ ）的形状是长方体，（ ） 的形状是正方体。 一 ： 填空： 6 12 8 相对的面 相对的 6 12 8 正方形 相等 长 宽 高 墨水瓶盒 魔方 二、 判断。正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“ ×” 。 （ 1 ）长方体和正方体都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。（ ） （ 2 ）正方体的六个面面积一定相等。 （ ） （ 3 ）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） （ 4 ）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。 （ ） （ 5 ） 长方体有 6 个面 , 每个面有 4 条棱 , 共四六二十四条棱。 （ ） （ 6 ）长方体是一种特殊的正方体。 （ ） （ 7 ） 相对的 4 条棱都相等的物体一定是长方体。 （ ） √ √ √ √ × × × 三：说出下面每个长方体的长宽高： 7 厘米 2 厘米 4 厘米 3 厘米 5 厘米 4 厘米 6 分米 6 分米 2 分米 四 ： 下图中的长方体和正方体都是由棱长 1 厘米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是多少？ （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 五、根据图中数据口答填空： （ 1 ） （ 2 ） 8 厘米 3 厘米 4 厘米 4 厘米 4 厘米 4 厘米 图一：长方体的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高是（ ）厘米。 12 条棱长的和是（ ）厘米。 图二：这幅图中的几何体是（ ）体， 12 条棱长的和是（ ）分米。 8 3 4 60 正方 48 8 厘米 6 厘米 4 厘米 1. 它的上边是什么形？长和宽各是多少？ 2. 它的右侧面是什么形 ? 长和宽各是多少 ? 3. 它的前面是什么形 ? 长和宽各是多少 ? 4. 它的下面是什么形 ? 长和宽各是多少 ? 5. 它的后面是什么形 ? 长和宽各是多少 ? 六 讨论： 七 ：分别计算每个长方体或正方体向上的面的面积。 7 厘米 5 厘米 2 厘米 5 厘米 5 厘米 5 厘米 3 厘米 7 厘米 3 厘米 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 八：用一根铁丝围成一个棱长 3 分米的正方体框架，这根铁丝长多少分米？ 长方体和正方体的表面积 九年义务教育五年制小学教科书数学第九册 笑笑为妈妈买了一份节日礼物，她想买一些包装纸给这份礼物打扮一下，她至少要买多少平方厘米的包装纸？ 求至少所需的包装纸就是求什么 ？ 长方体的６个面的总面积叫做长方体的表面积。 长方体的表面积 长方体有什么特征？ 长方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点； 相对的面完全相同 ； 棱长分成三组，分别是 4 条长、 4 条宽、 4 条高。 前 上 下 左 右 前 后 观察，思考： 哪些面的面积相等？ 前 上 下 左 右 前 后 下 前 上 右 左 后 上下两个面的面积相等；左右两个面的面积相等；前后两个面的面积相等。 观察，先独立思考再同桌讨论交流： 每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 前 上 下 左 右 后 宽 长 高 上下每个面的长和宽分别是原长方体的长和宽；前后每个面的长和宽分别是原长方体的长和高；左右每个面的长和宽分别是原长方体的宽和高。 做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？ 上下每个面 , 长 , 宽 , 面积是 。 前后每个面 , 长 , 宽 , 面积是 。 左右每个面 , 长 , 宽 , 面积是 。 0.7m 0.5m 0.35m 2 0.7m 0.4m 0.28m 2 0.5m 0.4m 0.2m 2 例 1 长方体的６个面的总面积叫做长方体的表面积。 上下每个面的长和宽分别是原长方体的长和宽；前后每个面的长和宽分别是原长方体的长和高；左右每个面的长和宽分别是原长方体的宽和高。 想一想： 先独立思考再同桌讨论交流：长方体的表面积应该怎样求？ 长方体的表面积 = =( 长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高 ) ×2 长 × 宽 ×2+ 长 × 高 ×2+ 宽 × 高 ×2 做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？ 上下每个面 , 长 , 宽 , 面积是 。 前后每个面 , 长 , 宽 , 面积是 。 左右每个面 , 长 , 宽 , 面积是 。 0.7m 0.5m 0.35m 2 0.7m 0.4m 0.28m 2 0.5m 0.4m 0.2m 2 例 1 解法一： （ 0.7×0.5 + 0.7×0.4 + 0.5×0.4 ） ×2 =0.83×2 =1.66 （ m 2 ） 　　　　答：至少需要 1.66 平方米的硬纸板。 0.7×0.5 ×2 + 0.7×0.4 ×2 + 0.5×0.4 ×2 =0.7+0.56+0.4 =1.66 （ m 2 ） 　　　　 解法二： 亮亮家要给一个长 0.75m ，宽 0.5m ，高 1.6m 的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？ 做一做 0.75 ×0.5+0.75 ×1.6 ×2+0.5 ×1.6 ×2 = 0.375 +2.4+1.6 = 4.375 （平方分米） 答： 至少需要用布 4.375 平方米 . 一个正方体礼品盒，棱长 1.2dm ，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 例 2 求至少所需的包装纸就是求这个正方体的什么 ？ 什么叫做正方体的表面积？ 正方体的六个面的面积总和叫做正方体的表面积。 正方体方体有什么特征？ 长方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点； 6 个面完全相同 ； 12 条棱长度相等。 正方体的表面积怎样计算？ 正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 一个正方体礼品盒，棱长 1.2dm ，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 例 2 1.2 ×1.2×6 =1.44×6 =8.64 （ dm 2 ) 答：包装这个礼品盒至少用 8.64 平方分米的包装纸。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （鱼缸的上面没有盖） 解法一： 3 × 3 × 6 － 3 ×3 = 54 － 9 = 45 （平方分米） 答：至少要用 45dm 2 玻璃。 做一做 解法二： 3× 3 ×5 = 9 ×5 = 45 （平方分米） 一个长方体的饼干盒，长 10cm ，宽 6cm ，高 12cm 。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ （ 10 ×12+6 ×12 ） ×2 = （ 120+72 ） ×2 =192 ×2 =384 （ cm 2 ) 答：这张商标纸的面积至少要 384 平方厘米。 学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8m ，宽是 6m ，高是 3m ，扣除门窗的面积 11.4m 2 ，一共要粉刷多少平方米？ 8 ×6+8 ×3 ×2+6 ×3 ×2-11.4 ＝ 48+48+36-11.4 ＝ 132-11.4 ＝ 120.6 （ m 2 ） 答：一共要粉刷 120.6 平方米。 收集一个火柴盒，测量出有关数据，并计算出它外壳和内匣的表面积。 作业 10 厘米 5 厘米 6 厘米 5 厘米 5 厘米 5 厘米 （ 1 ）长方体、正方体各有几条棱，几个面，几个顶点？ （ 2 ）长方体的长、宽、高各是多少？哪些面的面积相等？ （ 3 ）正方体各个面的面积是多少呢 ? 复习 都有 12 条棱， 6 个面， 8 个顶点。 长是 10 厘米，宽是 5 厘米，高是 6 厘米。 上下两个面的面积相等，前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等。 每个面的面积都是 5 ×5=25 （平方厘米） 谢谢指导 体积和体积单位 设疑自探 一只乌鸦口渴了，到处找水喝。 但瓶里的水不够高。 但瓶里的水不够高。 乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。 瓶里的水渐渐升高。 自探提示 ： （时间 5 分钟） 1 、动手操作：拿出准备好的杯子，往杯子里倒入适量的水，取一块石头放入杯子中。 2 、观察 : 会出现什么情况？思考 : 为什么？什么叫体积？ 3 、计量体积要用什么单位？常用的体积单位有哪些？用字母怎样表示？怎样知道物体的体积是多少？ 4 、体积单位、面积单位、长度单位有什么区别？ 解疑合探 物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。 哪个体积最大？ 哪个体积最小？ 哪个体积大 ? 要用统一的体积单位来测量。 1cm 1cm 1cm 棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm 3 。 有哪些物体体积接近 1 立方厘米？ 1dm 1dm 1dm 棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm 3 。 棱长是 1m 的正方体，体积是 1m 3 。 1 米 物体含有多少个体积单位，体积就是多少。 区别： 1 分米 长度单位 1 平方分米 面积单位 1 立方分米 体积单位 一条线段 一个平面 是个立体图形 (6 个面 ) 质疑再探 通过本节课的学习，你还有哪些 不明白的地方 或者又产生了哪些 新的疑问 ？请提出来，大家一起解决 。 运用拓展 : 根据本节所学的知识，编 1-2 道练习题，题型不限 , 考考你的同桌。 看谁编得更精彩 ! 努力吧！ 下面的长方体都是用棱长是 1cm 3 的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ 一块橡皮的体积约是 8 （ ）。 一台录音机的体积约是 20 （ ）。 运货集装箱的体积约是 40 （ ）。 cm 3 dm 3 m 3 学校主席台的体积 书包的体积 碳素墨水盒的体积 64 立方厘米 24 立方米 20 立方分米 连一连 李芳给远在上海的表姐写了一封信。 亲爱的表姐： 你好！很久没有见到你了，身体好吗？我非常想念你。说 什么好呢？我先跟你讲讲我的学习情况吧！ 我现在读五年级了，最近学习了关于体积的知识，我知道了常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。很厉害吧，我能用字母表示体积单位了。 家里一切都好。我的爸爸今年买了一辆货车，运货的集装箱可大了，我猜它的体积可能有 40 （ ）。家里还换一台新的 DVD ，体积大约是 4 （ ）。在写这封信之前，我和妈妈下跳棋，掷骰子决定谁先走，骰子的体积太小了，大约有 1( ) 。 表姐，就先聊到这吧，保重身体哟！ cm 3 dm 3 m 3 m 3 dm 3 cm 3 通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 丰收的果实 下课啦！再见！ 长方体和正方体的体积 前提测评： 1 、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 长 高 宽 5 5 5 4 8 3 6 2 4 5 5 5 8 3 4 4 2 6 图 1 图 2 图 3 2 、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？ 理解体积的意义，并掌握体积的单位。 目标 1 哪一个所占的空间大？ 火柴盒 卫生箱 衣柜 火柴盒 衣柜 请你再想一想 请你再想一想 物体所占空间的大小 叫做物体的 体积 。 计量 长度 要用 长度 单位， 计量 面积 要用 面积 单位， 计量 体积 要用 体积 单位， 如 米、分米、厘米 … 如 平方米、平方分米、　平方厘米 … 如立方米、 立方分米、 立方厘米 … 常用的体积单位有哪些呢？ 理解长方体和正方体的体积的计算公式，并能正确地计算长方体和正方体的体积。 目标 2 观察下面的长方体，看它包含有多少个体积单位？它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少。 5 体积 5 5 长 1 1 宽 1 1 高 15 体积 5 5 长 宽 3 3 1 高 1 体积 12 3 长 3 宽 2 2 高 2 2 5 体积 5 5 长 1 1 宽 1 1 高 15 5 5 3 3 1 1 12 3 3 2 2 2 2 = × × = × × = × × 长方体的体积＝长 × 宽 × 高 V 　 a a b b h h V ＝ abh 一个长方体，长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米。它的体积是多少？ 试一试： 8×6×4=192( 立方厘米 ) 答 : 它的体积是 192 立方厘米。 正方体的体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 V 　 a a a a a a V ＝ a ·a· a 3 ＝ a 3 a 读作 a 的立方或 a 的 3 次方， 表示三个 a 相乘。 一个正方体纸箱，棱长是 5 分米，它的体积是多少立方分米？ 试一试： 5×5×5=125 （立方分米） 答：它的体积是 125 立方分米。 1 、长方体的体积 = （ ） 用字母表示 V= （ ） 达标测评： 长 × 宽 × 高 abh 2 、计算下面图形的体积。 4 6 6 6 6 4 （ 1 ） （ 2 ） 3 、一块长方体的砖，长 24 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。 12 块这样有砖的体积是多少立方厘米？ 动动脑 有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米） 3 2 6 2 体积单位间的进率 复习 : 1. 什么叫做体积 ? 我们学过那些体积 单位 ? 2. 填空 : 3m=( )dm 4500cm=( )dm 7㎡=( )d㎡ 3800c㎡=( )d㎡ 一个棱长为 1 分米的正方体 , 它的体积是 ( ) 立方分米 . 1 想一想 : 它的体积是多少立方厘米 ? 1dm 10cm 1 立方分米 =1000 立方厘米 1dm×1dm×1dm=1dm 10cm×10cm×10cm=1000cm 那么 ,1 立方米等于多少立方分米呢 ? 1 立方米 =1000 立方分米 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米 . 分米 . 厘米 面积 平方米 . 平方分米 . 平方厘米 体积 立方米 . 立方分米 . 立方厘米 现在我们一起来整理一下相邻两个单位之间的进率吧 ! 10 100 1000 例 3 (1)3.8 立方米是多少立方分米 ? (2)2400 立方厘米是多少立方分米 ? (1)3.8 立方米 =_______ 立方分米 (2)2400 立方厘米 =_______ 立方分米 3800 2.4 例 4 这个牛奶包装箱的体积是多少立方米 ? 鲜牛奶 尺寸 :50cm×30cm×40cm V = a b h =50 × 30 × 40 =1500 × 40 =60000 ( 立方厘米 ) =60 ( 立方分米 ) =0.06 ( 立方米 ) 答 : 这个牛奶包装箱的体积是 0.06 立方米 . 我国古代数学名著 << 九章算术 >> 在求底面是正方形的长方体体积时 , 是这样说的 , ‘‘ 方自乘 , 以高乘之即积尺” , 就是说先用边长乘边长得底面积 , 再乘高就得到长方体的 体积 . 你知道吗 ? 容积和容积单位 水杯 集装箱 电冰箱 能容纳其它物体的物体，称为 容器 。 容器所能 容纳物体的体积 ，通常叫做它们的 容积 。 计量容积，一般用体积单位。 10ml 500ml 1L 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位 升 和 毫升 ，也可以写成 L 和 ml 。 100 200 300 400 500ml 1L 把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？ 100 200 300 400 500ml 1 升 = （ ）毫升 100 200 300 400 500ml 1000 1 升 =1 立方分米 1 毫升 = （ ？）立方厘米 把橙汁倒入 1 立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？ 1000 4L= 4000 2.4L= 2400 4800mL= 4.8 500mL= 0.5 ml ml L L 一种小汽车上的油箱，里面长 5dm ，宽 4dm ，高 2dm. 这个油箱可以装汽油多少升？ 先算出这个油箱的容积 然后转化单位 （ 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。） 一种小汽车上的油箱，里面长 5dm ，宽 4dm ，高 2dm. 这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2=40 （ dm ) 3 40dm 3 = 40L 答：这个油箱可以装汽油 40L 。 这个西红柿的体积是多少？ 200ml 放入后 水面高 ( 350ml). 350ml 放入后 , 水面升高了多少 ? 水面上升的高度 西红柿的体积是多少 ? 上升的水的体积即西红柿的体积 350-200= (ml) = cm 150 150 3 1 、计量容积一般用（ ）单位。 2 、常用的容积有（ ）（ ），它们之间的进率是（ ）。 3 、一瓶墨水的容积约是 50 （ ）。 [ “ 升或毫升 ” ] 第一关 体积 升 毫升 1000 毫升 知识大检测 1 、求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（ ）。 第二关 表面积 体积 容积 2 、求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积 3 、求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积 表面积 体积 容积 第三关 1 、一个长方体货箱，从里面量长 6 米，宽 3 米，高 4 米。它的容积是多少立方米？ 6×3×4=72 （立方米） 3 、油箱底面是 边长 10 分米的正方形 ，高 15 分米。这个油箱的容积是多少升？ 15×10 ×10=1500 （立方分米） 1500 立方分米 =1500 升 2 、一辆卡车的车箱，从里面量长 3 米，宽 2 米，高 0.5 米，每立方米小麦重 0.75 吨。这辆车可装小麦多少吨？ 3×2×0.5=3 （立方米） 3×0.75=2.25 （吨） 一个长方体容器 , 底面长 2 分米 , 宽 1.5 分米 , 放入一个土豆后 , 水面升高了 0.2 分米 , 这个土豆的体积是多少 ? 测量一个红薯的体积 . 长方体与正方体整理复习 . 长 宽 高 长 宽 高 一、判断对错： （ 1 ）一个正方体的棱长是 6 厘米， 它 的表面积和体积相等。（ ） （ 2 ）棱长 5 分米的正方体水箱，它 的占地面积是（ 125 ）平方分米。（ ） （ 3 ）长方体 （不含正方体）最多有 8 条棱长度相等。（ ） × × √ （ 4 ）正方体具有长方体的一切特征。 （ ） （ 5 ）有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点组 成的图形都是长方体。 （ ） （ 6 ）相交于一个顶点的三条棱的长 度相等的长方体一定是正方体。 （ ） × √ √ 二、求出下面各图形的体积 和表面积。 单位：厘米 5 4 3 2 2 2 4 2 5 如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？ 3 三、一个正方体木块，六个面上 分别写着 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜： 1 、 2 、 3 分别和谁相对？ 2 1 3 1 4 5 6 3 5 四、要做一个如下图所示的正方体框架， （ 1 ）请问至少需要多长的铁丝？ 20 厘米 （ 2 ）现在有一只蚂蚁从 A 点出发沿正方体的棱爬到 B 点，怎样走最近？共有几条路线？ A 20 厘米 B （ 3 ）如果将它做成一个无盖的油箱，至少需要铁皮多少平方厘米？它的容积是多少升？ 20 厘米 五、有 30 个棱长为 1 厘米的小正方体，想一想， （ 1 ）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？ （ 2 ）从角上拿一个，它的体积表面积是怎样变化的？ （ 3 ）现在它的体积和表面积发生怎样的变化？ （ 4 ）从中间拿掉一个，它的体积和表面积发生怎样的变化？ 考考你 7 分米 5 分米 3 分米 一个长方体水箱，长 7 分米，宽 5 分米，水深 3 分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到 5 分米。这个铁球的体积是多少立方分米？ 5 分米 ★ 解法一： 7×5 ×5 － 7 ×5 ×3 =175 － 105 =70( 立方分米） 答：这个铁球的体积是 70 立方分米。 ★ 解法二 7×5 × （ 5 － 3 ） =35 ×2 =70( 立方分米） 答：这个铁球的体积是 70 立方分米。