第三单元 乘法分配律

第三单元 乘法分配律

‎3 乘法分配律 u 教学内容 教材第27、28页，学习乘法分配律，并能运用它进行简算。‎ u 教学提示 四年级的学生已经有一定的合作学习能力，通过小组合作等方式，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐趣。能够灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力，在具体问题中能灵活选择方法。‎ u 教学目标 知识与能力：经历对具体问题的“思考——试探——观察——发现——理解概括规律”的全过程，在解决实际问题的过程中理解并掌握乘法分配律。‎ 过程与方法：通过教学，培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。‎ 情感态度、价值观：通过主动与同伴交流，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐趣。‎ 重点、难点 重点 理解并掌握乘法分配律。‎ 难点 抽象概括乘法分配律，并能运用它进行简算。‎ 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；情境图。‎ 学生准备：完成自主学习任务单。‎ u 教学过程 ‎（一）新课导入：‎ 多媒体出示：‎ ‎《乘法分配律》课前小研究 ‎1.请用两种不同的方法解答下题。（列综合算式）‎ 小明一分钟口算10道题，小红一分钟口算8道题，5分 钟两人一共口算几道题？‎ 方法一： 方法二：‎ 比较一下上面两个算式的结果怎么样？请你再写几组这样 的算式算一算，比一比。‎ ‎2.我的例子：‎ ‎3.我的发现 ‎4.用字母表示：‎ ‎5.我的问题：‎ 请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。‎ 设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己发现乘法分配律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法分配律。‎ 设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。‎ 谈话引入：同学们，今天我们一起研究数学中的一个规律，叫做乘法分配律。‎ 设计意图：开门见山，节约时间。‎ 利用动画故事导入：熊大和熊二保卫森林，熊大12天保护稀有树木48棵，熊二保护稀有树木52棵。熊大和熊二一共保护稀有树木多少棵？‎ 设计意图：激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。‎ 教材情境：‎ 花坛里鲜花盛开，种植芍药的花池长‎15米，宽‎8米，芍药种了9行，每行种了12棵；种植牡丹的花池长‎10米，宽‎8米，牡丹种了9行，每行8棵。‎ 根据信息，大家能提出什么问题？‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎1.小组交流课前小研究。‎ ‎（1）组长做好分好工有序交流。‎ ‎（2）小组汇报，全班交流（学生补充、质疑，释疑）。‎ 在小组汇报过程中，着重的引导学生理解乘法分配律的认知过程。‎ ‎2.自我认知 ‎（1）可以从实例中（小研究的例子）来解释。‎ ‎（2）引导学生从算式的意义去理解。‎ ‎ 18×5表示18个5，10×5表示10个5, 8×5表示8个5。10个5加上8个5当然是18个5。‎ ‎（3）加深印象 a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。‎ 即： （a ＋ b）×c ＝ a × c ＋ b × c ‎ 爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。‎ 或 C×（a ＋ b） ＝ c× a ＋c × b ‎ 我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。‎ ‎3. 问题预设：‎ ‎ （1）(a-b)c=ac-bc是否成立？‎ ‎ （2）(a+b)÷c=a÷c﹢b÷c是否成立？‎ ‎4.教师根据学生交流情况进行破疑并小结出乘法分配律。‎ 设计意图：教学中教会学生自主学习和合作学习相结合。‎ 教材情境问题讲解：‎ 学生提出问题，教师有选择性记录。‎ 芍药和牡丹一共多少棵?‎ 要求芍药和牡丹一共多少棵，可以分别求出芍药和牡丹的棵数，再求它们一共有多少棵。‎ ‎ 12×9+8×9‎ ‎=108+72‎ ‎=180（棵）‎ 还可以先求出每行有多少棵花，再求9行有多少棵。‎ ‎ (12+8)×9‎ ‎=20×9‎ ‎=180（棵）‎ 芍药和牡丹的种植面积一共一共是多少平方米？‎ 可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求它们一共的种植面积有多少平方米？‎ ‎15×8+10×8‎ ‎=120+80‎ ‎=200（平方米）‎ 我们还可以先算种植芍药和牡丹的花池的长度和，再计算芍药和牡丹的种植面积有多少平方米。‎ ‎（15+10）×8‎ ‎=25×8‎ ‎=200（平方米）‎ ‎（三）巩固新知：‎ 火眼金睛辩对错 ‎（1）(12+13 )×4=12×4+13×4 （ ）‎ ‎（2）(12+25) ×4=12 ×4+25 （ ）‎ ‎（3）13×（4+8）=13 ×4+13 ×8（ ）‎ ‎（4）78×101=78 ×100+78 （ ）‎ ‎（四）达标反馈 ‎1.用简便方法计算。‎ ‎（80+4）×25 34×72+34×28 ‎ ‎138×51-138 32×37+68×37‎ ‎2.解决问题 学校买来65盒彩色粉笔和125盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答）‎ 设计意图：检测反馈学生的学习情况。‎ 答案：（80+4）×25 34×72+34×28 ‎ ‎＝80×25+4×25 ＝（72+28）×34‎ ‎＝2000+100 ＝100×34‎ ‎＝2100 ＝3400‎ ‎138×51-138 32×37+68×37‎ ‎=138×（51-1） =37×（32+68）‎ ‎=138×50 =37×100‎ ‎=6900 =3700‎ ‎65×40+125×40‎ ‎=2600+5000‎ ‎=7600（枝）‎ ‎(65+125)×40‎ ‎ =190×40‎ ‎ =7600（枝）‎ 答：一共有7600枝粉笔.‎ ‎ (六)课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？‎ 设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。‎ ‎(七)布置作业 你会用简便方法计算吗？‎ ‎103 × 32 99 × 32 （40＋8）×25‎ ‎ 125×（8+80） 36×（100+50）‎ ‎325×113－325×13 28×18－8×28‎ 答案： ‎ ‎103×32‎ ‎=32×（100+3）‎ ‎=32×100+32×3‎ ‎=3296‎ ‎99×32 36×（100+50）‎ ‎=32×（100-1） =36×100+36×50‎ ‎=32×100-32 =3600+1800‎ ‎=3168 =5400‎ ‎（40＋8）×25 125×（8+80） ‎ ‎=40×25+8×25 =125×8+125×80 ‎ ‎=1000+200 =1000+10000 ‎ ‎=1200 =11000 325×113－325×13 28×18－8×28‎ ‎=325×（113-13） =28×（18-8）‎ ‎=325×100 =28×10‎ ‎=32500 =280‎ 板书设计：‎ ‎ 乘法法分配律 ‎ a代表爸爸，b代表妈妈，c代表我，×代表爱。‎ 即： （a ＋ b）×c ＝ a × c ＋ b × c ‎ 爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。‎ 或 C×（a ＋ b） ＝ c× a ＋c × b ‎ 我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。‎ 教学资源包：‎ 教学资源：‎ 一、 情境导入 ‎ 新学期开学，我校四年级班24人每人要买5个作业本，2个练习本，一共要买多少个本子？‎ ‎ 二、 探索新知 ‎ ‎1. 学生独立解决情境中的问题，试一试你有几种解法。 （教师巡视，指名板书两种解法） ‎ ‎24×5+24×2 24×（5+2） ‎ ‎＝120+48 ＝24×7 ‎ ‎＝168（个） ＝168（个） ‎ ‎2．汇报交流，让学生说说每一步的意义，得出等式： ‎ ‎24×5+24×2 ○＝ 24×（5+2） 24×（5+2） ○＝ 24×5+24×2 ‎ ‎3.合作探究特点，归纳乘法分配律 ‎ ‎1.等号左右两边的式子有哪些相同点，有哪些不同点？ 2.从等式的左边到等式的右边是怎样变化的？3.你还能举出像这样的几组等式吗？4.用字母表达式来表示这一规律。 5.试用自己的语言来表述这一规律。 学生合作探究后，小组内汇报交流和全班交流，引导学生归纳出乘法分配律 资料链接：‎ 小学数学简便运算方法归类 一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率） ‎ 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带 符号搬家”。 ‎ ‎(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b×c=a×c×b, ‎ a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b) ‎ 二、结合律法 ‎ ‎ （一）加括号法 ‎ ‎ 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） ‎ a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） ‎ a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c), a÷b×c=a÷(b÷c) （二）去括号法 ‎ ‎ 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) ‎ ‎（注：去掉括号是添加括号的逆运算） ‎ a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） ‎ a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c, a÷(b×c) = a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c ‎ 三、乘法分配律法 ‎ ‎ 1.分配法 ‎ ‎ 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 ‎ ‎ 24×(1211-83-61-31) ‎ ‎ 2.提取公因式 ‎ ‎ 注意相同因数的提取。 ‎ ‎ 0.92×1.41＋0.92×8.59 516×137-53×137‎ ‎ 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 ‎ ‎ 257×103-257×2-257‎ ‎ 2.6×9.9 ‎ 四、借来还去法 ‎ 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 ‎ ‎9999+999+99+9 4821-998‎ 教学资料包 ‎（一） 教学精彩片段 记忆公式，游戏活动 ‎ ‎1.读课本乘法分配律概念，抓住关键字词理解 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 ‎ ‎2.用简短的关键词表达乘法分配律 ‎ ‎3握手游戏 ‎ 指名班级中三名学生，一人扮演主人，两个扮演客人，客人到时你家作客，主人应与每一位客人握手。 a × ( b + c ) = a×b + a×c 主人 客人 客人 ‎ ‎ 4归类游戏设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。‎ 影幕演示： ‎ ‎1.学校购买校服。每件上衣35元，每条裤子25元。买这样3 套校服，一共要多少元？ ‎ ‎【 ①学生读题,弄清题意。②上台演示,合作讨论,研究策略。 ③展示思维过程,探究解题规律。】 ‎ ‎2.分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？ ‎ ‎3.结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律？ ㈡ 探究概括规律： ‎ ‎1. 再一步观察、分析、比较去发现规律。〖多媒体操作引导〗 a.观察这些等式,等号左边算式有什么特点？〖多媒体演示〗 b.继续观察,等号右边的算式又是怎样计算的？先算什么？ 后算什么？ ‎ c.这两个积又是怎么得到的？ ‎ 结论： 把两个加数分别同这个数相乘。概括起来,说一说？ ‎ （六） 数学资源 怎样简便就怎样计算 ‎355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 　125×32 25×46 101×56 99×26 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 ‎ ‎672－36＋64 36＋64－36＋64 ‎ ‎500－257－34－143 ‎ 答案：1000、10098、250、220、4000、1150、5656、2574、38200、96000、350、122、565、78、700、128、66‎ ‎（四）资料链接 简便运算小故事 这天，小明在家里写着数学作业。写着写着，一道计算题拦住了小明。‎ 题中有四个算式，分别是：101×55 、 （8+8）×125 、 4×25×8 、 1000÷4÷25。 小明看了题之后，想起了以前所学过的一些简便运算的知识。他回想了以前的知识，挑出了几条定律：“我以前学过的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法的性质和减法的性质这几种，需要用的有乘法分配律、乘法结合律、除法的性质这三种定律。”‎ 小明想好以后，就开始做题了。第一个先用乘法分配律，第二个也用乘法分配律，第三个用乘法结合律，第四个用除法的性质。‎ ‎101×55 8+8）×125 4×25×8 ‎ ‎=（100+1）×55 =8×125+8×125 =（4×25）×8‎ ‎=100×55+1×55 =1000+1000 =100×8‎ ‎=5500+55 =2000 =800‎ ‎=5555‎ ‎1000÷4÷25‎ ‎=1000÷（4×25）‎ ‎=1000÷100‎ ‎=10‎ 终于，小明把题做完了。同学们，你们还会用这些定律吗？‎ 常见的绿化苗木品种 Aa 桉树 ‎ Bb 八角金盘 八仙花 八月桂 白蜡 白皮松 白玉兰 百日红 板栗 北海道黄杨 北美枫香 碧桃 扁桃 ‎ Cc 草花 草坪 草绳 草种 侧柏 茶花 茶梅 常春藤 池杉 臭椿 垂柳 垂丝海棠 垂叶榕 春鹃 刺槐 葱兰 柽柳 ‎ Dc 大丽花 大王椰 大香樟 大叶冬青 大叶黄杨 大叶女贞 大叶樟 丹桂 灯台树 邓恩桉 丁香 冬青 杜鹃 杜英 杜仲 ‎ Ee 峨嵋含笑 鹅掌楸 二月兰 ‎ Ff 发财树 法国冬青 法国梧桐 法青 法桐 枫香 枫杨 ‎ 凤凰木 佛甲草 扶芳藤 复叶槭 弗吉尼亚栎 u 单元测试卷 第三单元单元检测题 一、判断题。‎ ‎1.27+33+67=27+100 （ ） 　‎ ‎2.125×16=125×8×2 （ ）‎ ‎3.134-75+25=134-（75+25） （ ）‎ ‎4.先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）‎ ‎5.1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）‎ ‎　二、选择（把正确答案的序号填入括号内）‎ ‎　1.56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）‎ A、加法交换律 B、加法结合律 ‎ C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 ‎　2.25×（8+4）=（ ）‎ A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 ‎ C、25×4×8 D、25×8+4‎ ‎　3.3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）‎ ‎　A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 ‎　4.101×125= （ ）　‎ A、100×125+1 B、125×100+125 ‎ C、125×100×1 D、100×125×1×125‎ ‎5.用2，4，6三个数字可以组成( )个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次)‎ ‎ A、3 B、‎6 C、9‎ ‎　三、怎样简便就怎样计算。‎ ‎　2000－368－132 1814－378－422 ‎ ‎89×99＋89 25×（20＋4） ‎ ‎88×225＋225×12 698－291－9 ‎ ‎ ‎ 四、解决问题。‎ ‎1.雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？‎ ‎　‎ ‎2.第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3.一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)‎ ‎4.一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？‎ ‎5.一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？‎ ‎6.向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？‎ 答案：‎ ‎√√×√×‎ BBDBB ‎1500 1014 8900 600 22500 398 ‎ ‎269+67+331+233‎ ‎=（269+331）+（67+233）‎ ‎=600+300‎ ‎=900（台）‎ ‎（128+136+140+132+124+127）÷6≈131（厘米）‎ ‎800×5×6=24000（ 千克）‎ ‎800×（5×6）=24000（千克）‎ ‎800÷5÷16=10（吨）‎ ‎(31+31+34+32+33+30+33)÷7=32（度）‎