五年级数学《简单的排列》

五年级数学《简单的排列》

简单的排列 教学内容：‎ ‎ 小学数学五年级下册113-114页的内容 ‎ 教学目标：‎ ‎1、.结合具体的情境，学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”，体会“化繁为简”的数学思想和“有序排列”的数学方法，体会解决问题策略的多样性。‎ ‎2、在具体活动中培养学生初步的观察、分析及推理能力，并解决问题，能根据具体情况灵活选择解决问题的方法。‎ ‎3、学生能尝试用数学方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。‎ ‎4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果，了解数学学习的一些方法和策略。‎ 教学重难点：‎ 重点：结合具体的情境中，学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法。‎ 难点：能根据研究成果推想出规律，并掌握解决排列问题的规律和方法，。‎ 教学具准备：‎ 教具：多媒体课件、‎ 学具：每组：（1）小冬、小华、小平名字卡片各一张；‎ ‎（2） 甲、乙、丙、丁卡片各一张；‎ ‎（3） 探究材料1和探究材料2各一张。‎ 教学过程：‎ 一、激趣设疑 同学们，你们乘坐过公交车吗？（乘坐过），在乘坐公交车的时候需要注意什么？预设：(安全和文明)，先下车再上车。下面老师出示两张乘车的图片，清大家注意观察，你认为哪组图片的人们的行为既安全又文明呢？出示课件：‎ 学生回答是第一幅图后，追问：你认为哪组图片的人们会更快的上车坐好？‎ 第一组图片的人能有序排队，这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率，以后我们在乘车时，应该怎样做呢？‎ 引导学生说出要有序排队。‎ 谈话：同学们，你知道吗，排队是一种排列现象，这里面有很多有趣的数学问题，蕴含着规律和方法等着我们去探究发现，今天我们就来研究一下吧！‎ ‎（板书：排列）‎ ‎【设计意图：通过交流学生熟悉的排队问题，使学生对有序排列有个初步的模型，同时对学生进行安全和文明乘车的教育，又为下面引入新课打下铺垫。】‎ 二、 探究建构 ‎ 1、谈话：生活中还有许多排列现象，我们一起看一看吧！出示课件：‎ 在出示课件的同时，教师进行讲解：‎ 第一张是樱桃小丸子的毕业合影；第二张是几个年龄不同的人排着整齐的队伍在做操；第三张：赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩虹；‎ 第四张：小动物们也排起了整齐的队伍，它们在向右看齐呢。‎ ‎ 其实生活中有很多的排列现象，今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧！‎ ‎【设计意图：出示生活中的有趣的排队现象的图片，使学生感受到排列在生活中处处存在，用“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。】‎ ‎2、研究两人的排列问题 过渡：每年六年级的同学都要照毕业照，有大合影和小合影，小冬和小华是好朋友，出示课件：‎ 她们俩想照一张小合影，她们该怎样排队照相，又有几种排法？同位俩人可以表演一下，（生活动，学生回答：两种：小冬、小华；或者是小华、小冬。）‎ 找两个同学到台上来演示一下。‎ 小结：我们发现2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小冬排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？‎ 预设：1+1。‎ 质疑：1+1你能用乘法表示吗？‎ 预设：2×1。‎ 教师板书： 人数 排列方法 乘法算式 ‎ 2 人 2 种 2×1=2‎ ‎3、研究3人排列的问题 过渡：这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相，课件出示：‎ ‎ ‎ ‎（1）如果三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？我们先来猜测一下吧！（板书猜测）‎ 学生猜测后，教师讲解：有猜测我们就要想办法进行验证。‎ ‎（2）下面请同学们以小组为单位来探究一下吧！‎ 出示探究提示：‎ 强调：一定注意不能重复和遗漏。‎ ‎（3）汇报交流 ‎ 过渡：哪个小组先来汇报一下你们的排队方法？‎ ‎ 预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。‎ 质疑：这个小组找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？谁来说一说。（互动强调）‎ 预设：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。（教师巡视引导出这种方法）‎ 小结：听明白了吗？先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以2×3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！‎ 质疑：大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？（按顺序排列）‎ 小结：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列（板书），有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。‎ 教师用课件再演示一遍有序排列的过程。‎ 大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？‎ ‎ 3×2。‎ 教师板书： 3人 6种 3×2=6‎ ‎【设计意图：先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又考虑排列位置；再通过教师关键性的提示 “你认为怎样排既不重复又不遗漏 ”，引导学生进入有序而全面的思考 , 达到培养思维能力的目的。】‎ ‎4、研究4人排列的问题 通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，那么4人排列有几种排列方法呢？出示课件：‎ ‎ 如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？‎ 咱们还是小组合作探究一下吧，出示探究提示：‎ 学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。‎ 班内交流：‎ ‎● （1）一共24种。让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。‎ ‎● （2）让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。 ‎ 评价：而且用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。‎ 大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？‎ 生：4×6。‎ 教师板书： 4人 24种 4×6=24‎ 刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，共有24种排列方法.更重要的是我们发现了研究排列问题的方法：有序排列能够做到不重复不遗漏。‎ ‎5、梳理过程，推想规律 质疑：4人排列的问题解决了，5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？‎ 引导学生：请大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。‎ ‎◆生小组讨论，师巡视指导。‎ ‎◆到底有多少种呢？你是怎样想出来的？‎ 预设：（1）120种。每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个人排列就有5×24=120种。‎ ‎（2）每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？‎ ‎6×120=720‎ 质疑：谁能很快说出7个人排列的算式呢？‎ 预设：7×720=5040‎ 追问：你是怎么算来的？‎ 预设：先确定第一个人的位置（有7种站法），借鉴前面的结果， 后面的6个人有720中排法，一个人站在排头有720种，7个人有：7 ×720=5040‎ 我们用同样的方法可以排出8个人，9个人的排队方法。‎ ‎【设计意图：在前面探究的基础上，顺势引导，接着再问6个人呢？7个人呢？进一步激发学生的再思考，激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律，总结出方法，使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华。】‎ 教师出示课件：‎ 教师讲述：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。‎ 三、 拓展应用 ‎ 下面就让我们用学会的方法解决生活中的问题吧！‎ ‎1、完成114页第1题 让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。‎ 你能写出多少个三位数。‎ ‎ ‎ 提醒学生：如果将2换成0要注意什么问题？‎ 解决114页的自主练习第4题。‎ ‎ ‎ 温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？‎ 学生练习后追问：为什么都是4个人，排列方法却不同呢？‎ 在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题。‎ ‎4、走进生活。‎ 你知道吗？‎ 同学们我们会用排列解决问题了，那你知道排列的起源吗？‎ ‎【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】‎ 四、梳理总结 同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中，对排列方法的研究经历了猜测→推想→总结规律→得出结论，能够运用有序排列的方法解决排列问题，了解了阶乘的知识。其实在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等，请大家运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！‎ 板书设计：‎ 排列 猜测→推想→验证→总结规律→得出结论