五年级上册数学教案-2 第二单元三角形面积的计算丨苏教版

五年级上册数学教案-2 第二单元三角形面积的计算丨苏教版

三角形面积的计算 教学目标：‎ ‎1.使学生通过预习、课堂学习经历操作、观察、填表、讨论和归纳等数学活动，探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，能应用公式解决简单的实际问题。‎ ‎2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有的知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。‎ 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程 学情分析：‎ 学生已经有了将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算的初步经验，相对于上一节课来讲，学生的探究活动有了正确的方向。通过课前的预习，三角形转化成平行四边形也有了初步的了解，但对转化前后两者之间的关系的理解还是不深刻的，需要在课堂学习中进一步加以研究，使学生的认识更清楚，理解更深刻。从学生做的尝试练习看，就有部分学生把除以2丢掉，也就是说部分学生对为什么要除以2的理解不够。‎ 教学过程：‎ 一、忆一忆 口答：计算下面图形的面积。（2道看图直接计算平行四边形面积的题目）‎ 学生口答后提问：前几天，我们还不会计算平行四边形的面积，昨天是通过什么方法找到平行四边形的面积计算公式的？（板书：转化）‎ 以第一个图形为例，你能剪一刀，使它变成两个三角形吗？怎么剪？还有不同的方法吗？（可以显示两种不同的剪法）‎ 二、学一学 ‎1.揭示课题：昨天我们预习了书中的例4、例5，你预习的是什么内容？（板书课题：三角形面积的计算）又是通过什么方法找到三角形面积的计算公式的？‎ ‎2.小组内交流预习的情况：请你先在小组里说一说，通过预习，你知道了什么？还有什么问题？（小组交流2分钟）‎ 请一个小组来汇报知道了什么，其余小组可以补充。再说说还有什么问题。‎ ‎3.提炼出主问题：（1）两个三角形都一定能拼成平行四边形吗？‎ ‎（2）三角形面积的计算为什么要除以2？‎ ‎4.出示例4：我们先研究一下例4，再来回答问题。‎ 指名回答面积各是多少？你是怎样想的？‎ 课件演示给学生看，使学生进一步明确，一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。‎ 通过例4的学习，你有什么发现？‎ ‎5. 出示例5：给我们提供了几种不同的三角形？‎ 分组摆一摆，第一、二组用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形，第三组两个完全一样的锐角三角形拼，第四组两个完全一样的钝角三角形拼。‎ 指名到展台上分别摆一摆。重点研究一下，直角三角形的不同拼法。‎ 将三种不同三角形拼成的平行四边形投影出来，看着拼好的图形说出表格中所需要的数据。‎ 对照图形或数据思考三角形和拼成的平行四边形之间的关系。先在小组内交流，再指名汇报。（2分钟）‎ 请一个小组的同学来汇报，其余的学习小组补充。‎ 回到三角形面积公式问：这儿的底乘高算的是什么？除以2之后算的是什么？‎ 引导学生用字母表示三角形面积的计算公式。‎ ‎6.让学生分别解答主问题。‎ ‎7.出示试一试：昨天我们也做了“试一试”，请你说说是怎样做的？‎ 先出示正确的做法，再出示作业中的错误，让学生分析错在哪里？‎ 三、练一练 ‎1.一星题：做“练一练”。‎ 第一题，自由读题，在大脑里拼一拼，再回答。并说一说你是怎样想的。‎ 第二题，读题后问：已知的是什么？要求的是什么？怎么算？为什么？‎ ‎2.二星题：做练习三的第一题。指名口答。‎ ‎3.三星题：计算下面三角形的面积。（补充）‎ ‎10cm ‎8cm ‎6cm 先独立试做，再说说你的想法。最后了解有没有用10厘米这个数据计算的？‎ 四、课堂小结：这一课又重点研究了什么问题，你认为要注意什么？‎ 五、测一测。‎ 在练习本上完成练习三的第2、3题。‎ 六、介绍“你知道吗”‎ ‎1.课件播放“你知道吗”的内容。‎ ‎2.让学生说说“半广以乘正从”的含义。‎ ‎3.布置学生课后用一个三角形转化成已学过的图形，从而找到三角形的面积计算公式，从不同的角度进一步加深对三角形面积公式的理解。‎ 三角形面积的计算（练习）‎ 练习目标：‎ ‎1、通过画图、观察、思考和计算，引导学生进一步体会三角形面积与它等底、等高的平行四边形的关系。‎ ‎2、让学生看图计算面积或先在图中测量必要的数据后计算面积，并应用公式解决简单的实际问题、发展空间观念。‎ 练习重点：进一步体会三角形面积和与它等底等高的平行四边形面积的关系。‎ 练习难点： 进一步体会三角形面积和与它等底等高的平行四边形面积的关系。‎ 学情分析：大部分学生能正确利用公式计算三角形面积，并能解决一些简单的实际问题，但在尝试练习中还存在以下问题：计算三角形面积时不除以2；单位不注意统一，不知道化统一；作图不规范，不标数据，个别学生不会作图；量数据不准确，误差太大。‎ 练习过程：‎ 一、忆一忆 ‎1.口算：P17页练习三第4题 ‎（1）学生直接把结果写在书上 ‎（2）指名汇报结果，全班对照 ‎2.揭示课题:三角形的面积计算练习 ‎3.提问：（1）三角形面积的计算公式是怎样的？字母表达式呢？‎ ‎（2）为什么要“÷2”？拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？（板图）‎ ‎（3）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？‎ 其中一个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？‎ 二、练一练 ‎1. 完成P17页练习三第5题 ‎（1）指导观察，平行四边形的底和高各占几格长度，面积是多少格？‎ ‎（2）学生独立判断后小组内交流自己的想法。‎ ‎（3）全班交流判断方法：①通过与平行四边形的底和高的比较直接作出选择；②通过具体计算再作判断。‎ ‎2. 完成P17页练习三第6题 ‎（1）学生独立在方格纸上画出三个三角形 ‎（2）同座互评所画三角形是否正确 ‎（3）指名说说画三角形时怎样想的。（画出的三角形面积是9平方厘米，说明三角形的底和高的乘积是多少？三角形的底和高可以分别是多少？）‎ ‎3. 完成P18页练习三第9题 ‎（1）分组测量红领巾的底和高，算出面积。‎ ‎（2）全班交流怎样量出红领巾的底和高的？‎ ‎4. 完成P18页练习三第10题 ‎（1）学生独立思考后小组内交流，互相启发，说说理由 ‎（2）全班交流怎么知道每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半?‎ ‎①分别观察三角形和平行四边形的底和高 ‎②把图中三角形进行适当分割。‎ ‎5. 完成P18页练习三思考题 ‎（1）学生尝试解答 ‎（2）小组内交流各个图形的面积，说说是怎样想的。‎ ‎（3）全班交流：七巧板中各个图形面积的关系。‎ 三、理一理 通过练习有什么收获?还有什么疑问？‎ 四、测一测 独立完成P18页练习三第7、8题（第7题所量数据取整厘米）‎ 梯形面积的计算 教学目标：‎ ‎1. 使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。‎ ‎2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。‎ 教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。‎ 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。‎ 学情分析：学生基本能通过自学理解并掌握梯形面积计算公式，并能够利用公式正确计算梯形面积，在尝试练习中发现：学生计算梯形面积时不除以2；公式使用中不记得加括号；部分学生在计算中出错。‎ 教学过程：‎ 一、忆一忆 ‎1.复习梯形的基本特征及各部分的名称。‎ ‎2.复习平行四边形的面积公式 ‎3.回顾三角形面积公式的推导过程 二、学一学 ‎1.揭示课题：昨天我们预习了书中的例6，你预习的是什么内容？（板书课题：梯形面积的计算）你是通过什么方法找到梯形面积的计算公式的？‎ ‎2.小组内交流预习的情况：请你先在小组里说一说，通过预习，你知道了什么？还有什么问题？（小组交流2分钟）‎ 请一个小组来汇报知道了什么，其余小组可以补充。再说说还有什么问题。‎ ‎3.提炼出主问题：‎ ‎（1）两个梯形都一定能拼成平行四边形吗？‎ ‎（2）梯形面积的计算为什么要除以2？‎ ‎4.出示例6：例6给我们提供了几组不同的梯形？‎ ‎（1）小组内摆一摆，把相同的梯形拼成平行四边形。 ‎ ‎（2）指名到展台上分别摆一摆。‎ ‎（3）将三种不同梯形拼成的平行四边形投影出来，看着拼好的图形说出表格中所需要的数据。‎ ‎（4）对照图形或数据思考梯形和拼成的平行四边形之间的关系。先在小组内交流，再指名汇报。（2分钟）‎ ‎（5）请一个小组的代表来汇报，其余的学习小组补充。‎ ‎（6）引导得出梯形面积计算公式[板书公式]‎ 回到梯形面积公式问：这儿的上底加下底的和算的是什么？再乘高算的是什么？除以2之后算的是什么？‎ 引导学生用字母表示梯形面积的计算公式。‎ ‎5.让学生分别解答主问题。‎ ‎6.出示试一试：昨天我们也做了“试一试”，请你说说是怎样做的？‎ 出示正确的做法，再出示作业中的错误，让学生分析错在哪里？‎ 提问：一般情况下计算梯形面积需要知道几个条件？哪几个条件？‎ 三、练一练 ‎1.一星题：做“练一练”第1题 ‎（1）学生独立练习，完成后交流思考过程与计算结果。‎ ‎（2）提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？‎ ‎2.二星题：做“练一练”第2题 ‎（1）提问:你能准确说出每个梯形上底、下底和高各是多少吗？‎ ‎（2）学生独立练习后集体评讲。‎ ‎3. 三星题：做“练一练”第3题 ‎（1）指名读题 ‎（2）提问：你是怎样理解“横截面”的？指一指这个零件的横截面具体在哪里，它是什么形状?‎ ‎（3）学生独立列式计算 四、课堂小结：这一课又重点研究了什么问题，你认为要注意什么？‎ 五、测一测：《补充习题》P10页。‎ 板书设计： 梯形面积的计算 ‎ 转化 ‎ 已学过的图形 新图形 ‎ 拼摆 ‎ ‎ 因为 平行四边形的面积= 底 × 高 ‎ 2倍 一半 ‎ 所以 梯形的面积 =（上底 + 下底） × 高 ÷ 2‎ 梯形面积的计算练习课 练习目标： ‎ ‎1．加深对梯形面积计算公式的理解，以及加深对梯形与相应的平行四边形面积关系的理解。‎ ‎2．培养学生的实际动手能力，让学生学会应用梯形面积公式解决简单实际问题，提高应用公式的能力。 ‎ 练习重点：梯形面积计算公式的理解；梯形与相应的平行四边形面积关系的理解。‎ 练习难点：学会应用梯形面积公式解决简单实际问题，提高应用公式的能力。‎ 学情分析：大部分学生能正确利用公式计算梯形面积，并能解决一些简单的实际问题，在尝试练习中学生还存在以下问题：单位易漏易写错，还易忘；已知面积与上、下底的和，求高的方法不理解；注意不到单位不统一；计算仍易出错。 ‎ 练习过程：‎ 一、 忆一忆 1. 复习梯形的面积计算公式。让学生说说梯形面积计算公式的推导。‎ ‎ 2.计算梯形的面积 ‎3dm ‎3dm ‎5dm ‎（1）学生独立完成后，展示学生练习 ‎（2）指名说说算理 ‎（3）提问：计算梯形面积一般需要知道什么条件？‎ ‎3.揭示课题：梯形面积计算练习 二、练一练 ‎1.P21页练习四第1题 ‎（1）学生用两个完全一样的梯形再拼一拼，说说拼成的平行四边形与每个梯形的关系。‎ ‎（2）学生独立练习，同座互相说说为什么这样解答。‎ ‎（3）改题：如果拼成的平行四边形的面积是24平方分米，那么每个梯形的面积是多少平方分米？‎ ‎2. P21页练习四第2题 ‎（1）让学生利用每个梯形的上底、下底高所占方格的长度分别进行计算。‎ ‎（2）集体订正 ‎（3）观察、思考：每个梯形的高都占几格的长度？上下底的和呢？‎ ‎（4）提问：这几个梯形的高都相等，是不是可以说它们的面积一定相等呢？还要看什么条件？‎ ‎3. P21页练习四第3题 ‎（1）学生量取所需数据（取整厘米数），讨论明确：直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。‎ ‎（2）学生独立列式计算，同座互查。‎ ‎4. P21页练习四第4题 ‎（1）学生独立练习 ‎（2）辨析：出示不同的解法，明确:①模型的尾翼是两个完全相同的梯形组成；‎ ‎②最简单的一种解法，（8+4）×20=360（平方厘米），说说各部分的含义。‎ ‎5补充：‎ ‎（1）一个直角梯形，上底与下底的和是12厘米，较短的那条腰长5厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？‎ ‎（2）一块梯形花圃，上底8米，下底10米，高是5米。如果用来种花平均每棵花占5平方分米，这块地里一共有花多少棵？‎ 学生独立练习后集体评讲，共同纠错。‎ 三、理一理 本课练习了什么内容，有什么收获？‎ 四、测一测 P21页练习四第5、6题.‎ 多边形面积的计算整理与复习 复习目标：‎ ‎1.熟练掌握平行四边形、三角形与梯形的面积推导过程，并能正确利用相应知识解决实际问题。‎ ‎2.借助于操作、比较、思辨活动，沟通这些图形之间的联系，帮助学生灵活掌握相关知识，提高学生的语言表达能力与分析判断能力。‎ ‎3.沟通知识与生活的联系，让学生在解题中体验到知识的价值。‎ 复习重难点：掌握几种图形的面积计算方法，并能正确运用解题。‎ 学情分析：大部分学生能正确运用公式解决一些简单的实际问题，对较难的问题也能找办法解决。尝试练习中发现：对于钉子图中各图形的面积关系不能全部找出来；单位仍有错误；学生解题不完善，对于最后×1求千克数，必须引导学生理解数量含义。‎ 复习过程：‎ 一、理一理 ‎1.我们已经学过的五种平面图形面积的计算(课前在黑板上贴出这五种图形)。‎ ‎(1)回顾。这些图形的面积计算公式分别是怎样的？我们是怎么推导出这些图形的面积计算公式的？(先说公式，再逐一地说推导过程，适时借助媒体演示)‎ ‎(2)梳理。通过回顾推导过程，我们发现这些图形的教学是按一定的顺序进行的。课前请大家用画图或列表的方法进行整理，我们先来看几位同学整理的。请这些同学说说你为什么这样整理？(根据学生说的，形成箭头式的图式，形同教材)‎ ‎(3)提醒。昨天请大家思考，平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程有什么相同的地方的，谁知道的？在计算这些图形的面积时，你觉得要提醒大家注意什么？‎ 二、基本练习 ‎1.给五个图添上数据，请学生口答(其中平行四边形和三角形均添加多余条件)。‎ ‎ (1)口答每个图形面积(教师板书)。‎ ‎ 强调有些题目有多余条件，要找准对应的底和高。‎ ‎ (2)图3如果要你求底边为10的这条边上对应的高是多少，该怎么列式？‎ 图4中，10厘米底边上的高是多少又该如何列式呢？‎ ‎2.观察思考(练习与应用第1题)‎ ‎(1)如果横着看，相邻两个钉子的距离是1厘米，这些图形的面积分别是多少？‎ ‎(2)说说下面图形的面积有什么关系？你是怎么想的？‎ ‎(3)如果要使画出的三角形与梯形的面积跟长方形的面积相等，你有什么办法？‎ ‎3.画图内化(练习与应用第4题)‎ ‎(1)先独立在书上画图，再小组里交流。‎ ‎(2)选择一两份有创意或有问题的展示出来，让大家交流、思辨。‎ 三、变式练习 ‎1.填一填。‎ ‎(1)右边平行四边形的面积是30平方厘米，‎ 那涂色部分的面积是( )平方厘米。‎ ‎(2)用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底相当于原来梯形的( )，拼成平行四边形的高相当于原来梯形的( )。‎ ‎2.想一想。(对的打“√”，错的打“×”。)‎ ‎(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ( )‎ ‎(2)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )‎ ‎(3)同底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( )‎ ‎(4)如果梯形上下底的和与三角形的底相等，且两个图形的高也相等的话，这两个图形的面积也相等。 ( )‎ 四、综合练习 ‎1.P23页第3页。‎ 学生先独立尝试，再大组交流，请学生上来展示，并说出自己是怎么想的？‎ 小结：突出用“一面的面积乘面数＝总的面积”这一数量关系 ‎2.问题：学校要种植一块草坪，如果按每平方米6元计算，需要多少元？‎ ‎ 说说：如果要预算出这笔钱，还需要知道这块草坪的哪些情况？‎ ‎ (1)这块草坪长12米，宽8米。‎ ‎ (2)这块草坪上底长8米，下底长12米，高8米。‎ ‎ (这儿先抛出问题，请学生说条件，再给出两种条件，让学生计算价钱)‎ ‎ 想想：通过计算你有什么想法？(小结：突出思路)‎ 五、议一议 通过这节课的学习，你有什么收获？在解决有关面积的实际问题时，要注意些什么？‎ 六、测一测 ‎1.P23页第5题。‎ ‎2.补充 ‎(1)一块平行四边形麦地，底32米，高40米。如果每平方米收小麦550克，这块麦地一共可以收小麦多少千克？‎ ‎(2)一块三角形交通标志牌，底是8分米，高约7分米。用铁皮制作200个这样的标志牌，至少需要多少平方米铁皮？‎ 多边形面积的计算整理与复习（练习）‎ 复习目标： ‎ ‎1.引导学生利用图形面积计算公式正确解答有关实际问题，并在解题过程中进一步内化图形面积计算方法。‎ ‎2.沟通知识与生活的联系，让学生在解题中体验到知识的价值，同时培养学生搜集信息的能力和灵活运用知识解决问题的能力。‎ 复习重难点：运用公式正确、熟练地分析与解决实际问题。‎ 复习过程：‎ 一、忆一忆 ‎1.回忆。‎ 平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。(教师板书字母公式)‎ ‎2.演练。‎ 课本Ｐ24页第6题。‎ 先让学生做在练习纸上，再汇报。‎ 二、变式练习。‎ ‎1.填一填。‎ ‎(1)一个三角形的底是4分米，高是5分米，它的面积是( )平方分米，与它同底等高的平行四边形的面积是( )。‎ ‎(2)用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是60平方米，其中一个梯形的面积是( )平方米。‎ ‎(3)一个平行四边形的底是8分米，高是6分米，它的面积是( ‎ ‎ )平方分米，与它同底等高的三角形的面积是( )。‎ ‎2.选一选。‎ ‎(1)将一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长( )，面积( )。‎ ‎ A．变大 B．变小 C．不变 ‎(2)右图边长相等的4个正方形中，画了两个三角形，这两个三角形的面积关系是( )。‎ ‎ A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2‎ ‎(3)右面梯形中，阴影部分与空白部分的面积相比，( )。‎ A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．两部分面积一样大 ‎(4)一个三角形的面积是60平方厘米，高是15厘米，求底的算式是( )。‎ A．60÷15 B．60×2÷15 C．60÷15÷2‎ ‎(5)一个等腰直角三角形的腰长10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。‎ A．50 B．25 C．无法计算 ‎3.想一想。‎ Ｐ24页第7—9题。‎ 先请学生逐一读题，并相机提问引领思考，再让学生独立完成，并作评析。‎ 第7题，你想出两种方法了吗？说说你的想法(用电脑演示把这条石子路移至一边)？第8题，应该怎么思考？第9题呢？‎ 三、提高练习。‎ ‎1.P25页第10题。‎ 说一说，你是怎么想的？这道题可以怎么做？并让学生做一做。‎ ‎2.用长4米，宽2米的长方形彩色纸，制成底和高都是4分米的直角三角形小旗，最多可以制成这样的小旗多少面？‎ ‎(可以让学生先试着做一做，再评析) ‎ ‎3.下图中，梯形的上底是14厘米，下底是28厘米，已知阴影部分的面积是280平方厘米，这个梯形的面积是多少？‎ ‎ (要求梯形面积，需要知道哪些条件？高不知道，怎么求？)‎ 四、测一测 ‎《补充习题》P13页 校园的绿化面积 教学目标：‎ ‎1、让学生掌握割补法计算组合图形的面积。‎ ‎2、培养学生应用有关测量和面积计算的知识和技能，在现实情况中合理、灵活地应用相关数学知识和方法的能力。‎ ‎3、培养学生的估算能力，激发学生的学习兴趣，再次感受数学知识和方法的价值。‎ 教学重点：让学生掌握割补法计算组合图形的面积。‎ 教学难点：培养学生的估算能力，激发学生的学习兴趣，再次感受数学知识和方法的价值。‎ 学情分析：学生能在学习活动中，综合运用平面图形的面积知识来解决稍复杂的图形面积计算问题，在学习过程中还存在以下问题：求不规则图形面积时，不记得将各部分面积相加或相减；个别图形不能找寻出简单的计算方法；易将梯形面积计算中，上底+下底算成上底×下底。‎ 教学过程：‎ 一、忆一忆 ‎1.回忆。我们已经学过一些图形的面积计算，说说下面这些图形的面积计算公式？(提前在黑板上画出五种基本图形，随着学生说的写出字母公式)‎ ‎2.演习。完成作业纸第1题(给出数据，计算面积)‎ 二、学一学 ‎1.引出。学校有这样一块绿地。(呈现26页图)这块地不是我们熟悉的规则图形，怎么算它的面积呢？昨天请大家预习的，先在小组里交流交流你的方法。‎ ‎2.小组交流。教师巡视，有意识地收集各种不同的解法。‎ ‎3.全班交流。先根据学生的发言割补图形(可以先准备好图形剪纸，贴出后用红色笔在上面添辅助线)，再请学生说说每个割补后的图形怎么求？然后让学生选择没有练习过的割补图形计算面积。‎ ‎4.比较思辨。这么多方法中，有没有相同的地方？能不能把它们分分类？‎ ‎(引出板书：分割法 添补法)‎ ‎5.练习巩固。昨天请大家试着算一算26页下面两幅图的面积的，同样地，同桌两人先相互说一说，如果想到其他方法的，可以在自己本上画一画，做一做。‎ ‎(交流时，呈现学生成果，并请学生给大家介绍自己的想法)‎ 三、练一练 ‎1.教材P61页，量量算算 ‎（1）各小组算出课前所选学校内草坪或花圃的面积。‎ ‎（2）全班交流。‎ ‎2. 教材P61页，画画算算 ‎（1）学生设计并画出花圃的形状，算出面积。‎ ‎（2）全班交流，展示汇报。‎ 四、理一理 这节课我们研究了一些图形的面积计算，象这种可以看作由一些图形组合成的图形数学上把它称作“组合图形”。回顾一下，这些题目我们是怎么计算的？‎ ‎(根据学生回答形成板书)‎