小学五年级奥数教案：列方程解应用题(学生版)

小学五年级奥数教案：列方程解应用题(学生版)

列方程解应用题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。‎ 方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助，并且在代数学中乃至整个数学中有重要的意义。‎ 列方程与方程组解应用题关键注意以下几点：‎ ‎1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”.‎ ‎2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量.‎ ‎3、找准等量关系，构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找 知识梳理 ‎1、列一元一次方程解应用题 方程是代数学最基本的模型，而一元一次方程是方程中最简单的种类.‎ 解一元一次方程的步骤：‎ ‎（1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化1‎ ‎2、二元一次方程组 列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别，由于可以多设未知数，所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法，其中最关键的步骤是消元，“消元”顾名思义减少方程组 中未知数的个数，解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法.‎ 加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等，将方程组中方程的相减达到消元目的.‎ 代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式，然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的.‎ 消元后，把方程转化成一元一次方程求解。‎ ‎3、重点难点解析 重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤：‎ ‎（1）仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系. ‎ ‎（2）设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量. ‎ ‎（3）找到题目中的等量关系，建立方程. ‎ ‎（4）解方程. ‎ ‎（5）通过求到的关键量求得题目答案.‎ 难点：‎ ‎（1）恰当的假设未知数 ‎（2）从已知条件中寻找等量关系，列出方程或方程组并求解。‎ ‎4、竞赛考点挖掘 ‎（1）找关键量设为未知数 ‎（2）联系其他知识点，寻找等量关系构建方程 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图18—2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是．图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是的2倍．求这个自然数．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种：3分一张和5分一张．每11人都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张? ‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A．请问有多少学生只答对B?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 幼儿园有3个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣．甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣．结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问3个班总共分了多少枣? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】三个连续自然数，其中最小的那个数的5倍等于其他两个数和的2倍，那么，这三个数分别是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分硬币共价值几元？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用气枪打气球，打中一个得5分，如果未打中，则一枪倒扣2分。小明发射20抢，共得51分。他打中了几枪？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同),这批杂志的够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包,这批杂志共多少本？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 某公路干线上,分别有两个小站A和B,A、B两站相距63千米,A站有一辆汽车其最大时速为45千米/小时,B站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后,两车相距108千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】体育组第一次买了6个排球和1个足球共用去155元，第二次买了13个排球和3个足球共用去365元。求每个足球、排球各多少元？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，买来母鸡，公鸡各多少只？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 小名有5盒奶糖，小强有4盒水果糖共值44元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一家公司购买了20台设备，包括计算机、投影仪、打印机，共计80000元，其中每台计算机价格4000元，投影仪每台6000元，打印机每台2000元，已知计算机购买的数量是打印机与投影仪数量和的4倍，求各台设备购买的数量.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需小时．问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?‎