人教版四年级上册数学第五单元平形四边形和梯形PPT

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平行与垂直 平形四边形和梯形 5 人教版 四年级 数学 上册 说一说： 直线有哪些特征？ 直线 没有端点 ， 向 两端无限延伸 。 交流： 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 交流： 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 没有相交： 相 交： ② 交流： 把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？ ① ⑤ 没有相交 延伸后相交 延伸后相交 认识平行线： 在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ， 也可以说这两条直线 互相平行 。 平行线的表示方法： a b a b a b 上图中 a 与 b 互相平行 ， 记 作 a ∥ b ， 读 作 a 平行于 b 。 平行 可以用符号 “ ∥ ” 表 示。 交流： 你能举出生活中一些有关平行的例子吗？ 从图中找出平行线。 25° 50° 130° 50° 130° 90° 交流： 量一量，所画的两条相交直线组成的角分别 是多少度。 90° 90° 90° 每个角都是 90 ° 90° 认识互相垂直： 90° 90° 90° 两条直线相交成 直角 ，就说这两条直线 互相垂直 。 其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 。 这两条直线的交点叫做 垂足 。 O a b 垂线的表示方法： O a b O a b O a b 上图中 a 与 b 互 相垂直 ， 记 作 a ⊥ b ， 读 作 a 垂直 于 b 。 垂直 可 以用符号 “ ⊥ ” 表 示。 交流： 你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？ 从图中找出两条互相垂直的线。 下面的各组直线 , 哪组互相平行 ? 哪组互相垂直 ? 互相平行 互相垂直 判断 : 已知直线的平行线只能画一条。 ( 　　 ) 在同一平面内 , 只要两条直线永不相交 , 就称这两条直线是互相平行的。 × 无数条 (3) (4) ( ) ( ) ( ) ( ) 判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。 √ √ × √ (1) ( 2) 这节课你们都学会了哪些知识？ 平行线 : 在 同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ， 也 可以说这两条直线 互相平行 。 上图中 a 与 b 互相平行 ， 记 作 a ∥ b ， 读 作 a 平行于 b 。 用 符号 “ ∥ ” 表 示。 平行与 垂直 a b a b a b 概 念 : 表示方法 : 这节课你们都学会了哪些知识？ 垂直 : 两条直线相交成 直角 ，就说这两条直线 互相垂直 。 其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 。 这两条直线的交点叫做 垂足 。 上图中 a 与 b 互 相垂直 ， 记 作 a ⊥ b ， 读 作 a 垂直 于 b 。 垂直 可 以用符号 “ ⊥ ” 表 示。 平行与 垂直 概 念 : 表示方法 : 画垂线 平形四边形和梯形 5 （ ） （ ） （ ） 下面的两条直线都是互相垂直的吗？ ① ② ③ √ √ × 交流： 你能画出互相垂直的两条直线吗？ （ 1 ）用两把三角尺画： 交流： 你能画出互相垂直的两条直线吗？ 用两把三角尺画： 交流： 你能画出互相垂直的两条直线吗？ 用三角尺画两条互相垂直的直线的方法： (1) 先 放好一把三角尺，再把另一把三角尺和 第一 把三角尺其中的一条 直角边 重合。 (2) 沿 着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线并标出 直角符号 。 交流： 你能画出互相垂直的两条直线吗？ （ 2 ）用量角器画： 交流： 你能画出互相垂直的两条直线吗？ 用量角器画： 交流： 你能画出互相垂直的两条直线吗？ 用量角器画两条互相垂直的直线的方法： (1) 用量角器先 画一条 直线 ，并在直线上 任意 标出一个点，这个点就是 垂足 。 (2) 将 量角器的 0° 刻度线 与所画直线 重合 ，再将量角器的中心与标出的点重合，最后在量角器的 90° 处 点上一个点。 (3) 过 90° 度处的点和直线标出的点画一条直线并标出 直角符号 ，这条直线就是已知直线的 垂线 。 交流： 过直线 上 一点画垂线。 交流： 过直线 上 一点画垂线。 交流： 过直线 上 一点画垂线。 （ 1 ）把三角尺的一条 直角边 与已知 直线重合 。 （ 2 ） 沿着直线移动 三角尺使三角尺的 直角顶点 和直线 上 的 已知 点 重合。 （ 3 ）沿着三角尺的 另一条直角边 ，画一条直线并标出 直 角 符号 。 过直线上一点画垂线的方法： 交流： 过直线 外 一点画这条直线的垂线。 交流： 过直线 外 一点画这条直线的垂线。 交流： 过直线 外 一点画这条直线的垂线。 过直线外一点画垂线的方法： （ 1 ）把 三角尺的一条 直角边 与 已知直线 重合。 （ 2 ）沿着直线移动三角 尺，使三角尺的另一条直角边 过直线的已知点 。 （ 3 ）沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线并标出 直角符号 ，这条直线就是已知直线的 垂线 。 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 选择。 （ 1 ）过 直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂 线 可 以画出（ ）条。 A.1 B.2 C.3 D. 无数 （ 2 ）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂 线 可 以画出（ ） 条。 A.1 B.2 C.3 D. 无数 A A 选择。 （ 3 ） 在直线上画出 3 条垂线 , 想一想它们的关系是 ( 　　 ) 。 A. 互相平行 　 B. 互相垂直 　　 C. 相交 A 下图中哪些线段是互相垂直的，用三角尺比一比。 相交成直角的两条线段 互相垂直 。 画图。 过已知点向对边画垂线。 这节课你们都学会了哪些知识？ 画垂线 画互相垂直的 两条直线时 借助 量角器 借助 三角尺 这节课你们都学会了哪些知识？ 画垂线 过直线上一点 ( 或直线外一点 ) 画垂线的方法： 1. 边线重合。 3 . 画 线标号。 2 . 平移到点。 点到直线的距离 平形四边形和梯形 5 过直线外一点画已知直线的垂线。 1. 边线重合。 2. 平移到点。 3. 画线标号。 交流： 从直线外一点 A ，到这条直线画几条线段。 A 交流： 从直线外一点 A ，到这条直线画几条线段。 A 量一量这些线段的长度，哪一条最短？ 77mm 74mm 90mm 65mm 交流： 从直线外一点 A ，到这条直线画几条线段。 A 量一量这些线段的长度，哪一条最短？ 77mm 65mm 74mm 90mm 65mm ＜ 74mm ＜ 77mm ＜ 90mm 从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 。 它的长度叫做点到直线的 距离 。 交流： 下图中， a ∥ b 。在 a 上任选几个点，分别向 b 画垂直的线段。 a b 交流： 量一量这些线段的长度。 a b 42mm 42mm 42mm 交流： 量一量这些线段的长度。 a b 42mm 42mm 42mm 你发现了什么？ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都 相等 。 下图中，小明如果从 A 点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 沿着 A 点到对面马路垂直线段走。 从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短。 请用在例 3 中发现的规律，检验下面各组直线 a 、 b 是否平行。 4cm 4cm 4cm 请用在例 3 中发现的规律，检验下面各组直线 a 、 b 是否平行。 4cm 4cm 4cm 2cm 2cm 2cm 请用在例 3 中发现的规律，检验下面各组直线 a 、 b 是否平行。 4cm 4cm 4cm 2cm 2cm 2cm 3cm 3cm 3cm 平行线间的垂直线段的长度都相等，直线 a 、 b 平行。 判断题。 ( 正确的画“√” , 错误的画“✕” ) (1) 同一平面内 , 如果两条直线都与同一条直线垂直 , 那么它们互相平行。 ( 　　 ) (2) 两条平行线间的线段长度都相等。 ( 　　 ) √ × 垂线段 “西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。 下图中 , 游泳运动员如果从南岸游到北岸 , 怎样游路线最短 ? 为什么 ? 把最短的路线画出来。 从 A 点向北岸引垂线，这就是最短路线。 从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短。 这节课你们都学会了哪些知识？ 点到直线的距离： 65mm ＜ 74mm ＜ 77mm ＜ 90mm 从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 。 它的长度叫做点到直线的 距离 。 A 77mm 65mm 74mm 90mm 这节课你们都学会了哪些知识？ 平行线之间的距离： a b 42mm 42mm 42mm 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都 相等 。 画垂线的实际应用 平形四边形和梯形 5 说一说： 长方形、正方形有什么特征？ 正方形 长方形 对边平行且长度相等 。 邻边互相垂直 。 对边平行且 四条边都 相等 。 邻边互相垂直 。 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形。 阅读与理解 知道长方形的长 10 厘米，宽 8 厘米。 要画出这个长方形。 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形。 分析与画图 长方形相邻的两条边互相垂直。 可以用画垂线的方法来画。 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 10 厘 米 8 厘米 小组讨论： 怎样画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形？ 画一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形。 回顾与反思 1. 画出一条长 10 厘米的线段作为长方形的长。 2. 再以画出的线段的两个端点为垂足，向同一方向画两 条 8 厘米与这条线段垂直的线段，作为长方形的宽。 3. 把这两条线段的两个端点连接起来。 做一做： 画一个边长 5 厘米的正方形。 5 厘 米 5 厘 米 你能用自己的话复述画正方形的的过程吗？ 画一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形。 4 厘 米 3 厘 米 在下面平行线间画一个最大的正方形。 A B C D ACDB 即 为最大的正方形。 下面是一个长方形的两条边 , 请你用画垂线的方法把长方形画完整。 这节课你们都学会了哪些知识？ 画长方形的方法 1. 画出一条长 10 厘米的线段作为长方形的长。 2. 再以画出的线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条 8 厘米与这条线段垂直的线段，作为长方形的宽。 3. 把这两条线段的两个端点连接起来。 认识平行四边形 平形四边形和梯形 5 观察下面的图形，说一说哪个是平行四边形？ 交流： 我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地 方见过平行四边形吗？ 交流： 平行四边形有什么特点？ 平行四边形的 两组对边 分别 平行 并且 相等 。 交流： 平行四边形有什么特点？ 1 2 3 4 ∠1 = 65° ∠ 2= 115° ∠ 3= 65° ∠ 4= 115° ∠1 = ∠ 3 ∠ 2= ∠ 4 平行四边形的两组 对角相 等 。 交流： 什么是平行四边形？ 两 组对边分别平 行的四边形，叫做 平行四边形 。 认识平行四边形的 底 和 高 。 从平行四边形一条 边上的 一点向对边引一条垂线 ，这点 和垂足之间的线段 叫做平行四边形 的 高 。 垂足所在的 边叫做平行四边形的 底 。 高 底 交流： 平行四边形有几个底？能画几条高呢？ 底 底 高 高 底 底 有 4 个底。 可以画无数条高。 交流： 观察你所画的高，你发现了什么？ 底 底 高 高 底 底 对边 之间的高 长度相等 。 对边 之间的高 互相平行 。 下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。 平行四边形 平行四边形 平行四边形 判断。 ( 对的画“√”，错的画“ ×”) ( 1) 平行四边形只有两条高。 ( 　　 ) (2) 平行四边形有无数条高，所有的高都相 等。 ( 　　 ) (3) 以平行四边形的一条边为底，能画无数条高，这 些高 都相等。 ( 　　 ) 无数条高。 × 对边之间的高长度相等。 × √ 数一数， 有 ( 　　 ) 个平行四边形。 18 这节课你们都学会了哪些知识？ 两 组对边 分别 平行 并且 相等 。 两 组 对角相 等 。 两 组对边分别平 行的四边形，叫做 平行四边形 。 认识平行四边形 平行四边形的特征 这节课你们都学会了哪些知识？ 高： 从 平行四边形一条 边上的 一点向对边引一条垂线 ，这点 和垂足之间的线段 叫做平行四边形 的 高 。 高 底 平行四边形可 以画无数条高。 认识平行四边形 平行四边形 底： 垂足所在的 边叫做平行四边形的 底 。 平行四边形的特性 平形四边形和梯形 5 用四根吸管串成一个长方形 。 用四根吸管串成一个长方形 。 交流： 用两手捏住长方形的两个对角 , 向相反方向拉。 两组对边有什么变化？拉成了什么图形？ 拉成了不同的平行四边形。 思考： 通过动手操作，你发现平行四边形具有什么 特点？ 平行四边形 容易变形 ，具有 不稳定性 。 平行四边形容易变形具有不稳定性的特点，在实际 生活中有广泛的应用。 升降机 伸缩门 伸缩挂衣架 交流： 你还见过应用平行四边形不稳定性这一特性 的事例吗？ 推拉门 用四根小棒摆一个平行四边形。 这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？ 这四根小棒 能围成 不同的平行四边形。 平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？ 通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了， 形状不能确定 。 在点子图上画出不同的平行四边形。 4 厘米 5 厘米 3 厘米 分别画出它们的高并量出来。 判断。 ( 对的画“√”，错的画“ ×”) (1) 电动伸缩门、可伸缩挂衣架都用到了平行四边形的不稳定性。 ( 　　 ) (2) 平行四边形与三角形的特性相同。 ( 　　 ) × √ 平行四边形容易变形，具有不稳定性 ; 三角形不容易变形，具有稳定性。因此特性不相同。 这节课你们都学会了哪些知识？ 平行四边形的特性 容易变形，具有 不稳定性 。 特性： 应用 : 伸缩门 升降机 伸缩挂衣架 推拉门 认识 梯形、四边形间的关系 平形四边形和梯形 5 说一说： 我们已经学过哪些图形？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆 交流： 你见过下面这样的图形吗？ 它们有什么共同点？ 思考： 通过观察图形，你发现了什么？ 每个图形都有 四条边 ，其中 一组对边平行 而且互相平行的一组对边的 长度不相等 。 思考： 通过观察图形，你发现了什么？ 只有一组 对边平行的四边形叫做 梯形 。 交流： 看下图，说一说梯形各部分的名称。 高 上底 下底 腰 腰 互相 平行 的一组 对边 , 较短 的 边叫做梯形的 上 底 。 互相 平行 的一组 对边 , 较 长 的 边叫做梯形的 下 底 。 不平行的 那组 对边 , 分别叫做 梯形的腰 。 从梯形的两个 底 上 任取一点 都可以向它的对边画 高 ，但通常从 上底 的一个 端点 向它的 对边画高 。 认识特殊的梯形。 等腰梯形 两腰相等 的梯形叫做 等腰梯形 。 认识特殊的梯形。 直角梯形 有 一个角是直角 的梯形叫做 直角梯形 。 说一说： 我们认识了哪些四边形？ 长方形 正方形 平行四边形 梯形 可以看成 特殊的平行四边形 。 交流： 每种图形的特征？ 图形 特征 四边形 四条边围 成。 平行四边形 两组对边分别平行且相等的四边 形。 长方形 正方形 梯形 只有一组对边平行的四边 形。 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边 形。 四条边都相等，四个角都是直角的四边 形。 交流： 用图示法表示四边形之间的关系。 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。 梯形 梯形 梯形 高 下底 上底 腰 腰 高 高 下 底 上 底 腰 腰 上底 下底 腰 腰 请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。 下图 a//b ， 图中有几个梯形？把它们指出来。 梯形 ABED ， 梯形 BEFC ， 梯形 ACFD 。 有三个， 这节课你们都学会了哪些知识？ 认识 梯形、四边形间的关系 只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。 高 上底 下底 腰 腰 两腰相等 的梯形叫做 等腰梯形 。 有 一个角是直角 的梯形叫做 直角梯形 。 特殊梯形 这节课你们都学会了哪些知识？ 用 图示法 表示四边形之间的关系 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 认识 梯形、四边形间的关系 练习十 平行四边形和梯形 5 平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行 。 两条直线相交成 直角 ，就说这两条直线 互相垂直 。 下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 两组对边分别平行，相邻两条边互相垂直。 垂直于底边的两条线段互相平行。 相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 画垂线的方法 1. 边线重合。 2. 平移到点。 3. 画线标号。 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。 怎样修路最近呢？ 分析：根据一点到直线垂线的画法画出垂线段。 点到直线的距离 A 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的 距离 。 距离 画垂线的应用 画一个长 4 厘米，宽 3 厘米的长方形。 4 厘米 3 厘米 填空题。 (1) 在 ( 　　　　　 ) 内 , 不相交的两条直线叫做 ( 　　　 ), 也可以说这两条直线 ( 　　　　　 ) 。 (2) 如果两条直线相交成 ( 　　 ) 角 , 我们就说这两条直线互相 ( 　 　 ), 其中一条直线叫做另一条直线的 ( 　　 ), 这两条直线的交点叫做 ( 　　 ) 。 同一平面 平行线 互相平行 直 垂直 垂线 垂足 判断：不相交的两条直线叫平行线。（ ） 无论平行还是垂直，都是指同一平面内两条直线的位置。 × 过点 A 画直线 b 的平行线，过点 O 画直线 a 的垂线。 怎样挂画又正又快？ 平行线间的 距离处处相等。 你能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段吗？ 下面各图中，哪些线段互相平行？把各组平行线段涂上相同的颜色。 下图是一个长方形的两条边，请把这个长方 形画完整。 判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。 √ √ × √ (1) (2) (3) (4) 分别过点 A 画 BC 的 垂线。 下图中， a//b ，量一量∠ 1 、∠ 2 的度数。 你发现了什么？ 2 1 a b ∠ 1 = ∠ 2 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 同一平面内两条直线的特殊位置关系： 平行与垂直 。 2. 认识“ 点到直线的距离 ”，理解“ 平行线间的距离处处都相等 ”。 3. 学会 画垂线 ，并会用画垂线的方法 画长方形或正方形 。 练习十一 平行四边形和梯形 5 本节学了哪些图形？ 两组对边分别平行的四边形，叫做 平行四边形 。 只有一组对边平行 的四边形叫做 梯形 。 徐老师想把这块菜地分成很多块 ( 如下图 ) 。 数一数：图中有 ( 　　 ) 个三角形， ( 　　 ) 个平行四边形， ( 　　 ) 个梯形。 2 9 7 高 底 高 底 平行四边形具有不稳定性。 平行四边形 梯形 高 上底 下底 腰 腰 等腰梯形 直角梯形 四边形的关系 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 平行四边形中相对的边长度（ ），对角（ ），相邻两个角的度数和是（ ）。 相等 相等 180° 填空。 照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？ 涂色部分是平行四边形，因为它的两组对边分 别平行且相等。 下图中有几个梯形？把它们指出来。 有三个，梯形 ABED ，梯形 BEFC ，梯形 ADFC 。 a // b 。 只有（ ）对边互相平行的四边 形叫做梯形，互相平行的一组对边分别 是梯形的（ ）和（ ）。 从上底的一点到下底的（ ）是 梯形的高。 一组 上底 下底 距离 填空。 填空。 （ 1 ）只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。 （ 2 ）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。 （ 3 ）两条平行线之间的距离是 6 厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。 梯形 直 6 按要求在下面图形中画一条线段： （ 1 ）分成两个梯形。 （ 2 ）分成一个平行四边形和一个梯形。 下面说法对吗？对的在（ ）里画“√”。 （ 1 ）长方形也是平行四边形。 （ ） （ 2 ）平行四边形是特殊的梯形。 （ ） （ 3 ）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。 （ ） √ × × 正方形 平行四边形 长方形 梯形 说出下图中你学过的图形。 将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？ 平行四边形 平行四边形 梯形 四边形 下面的图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行四边形？ 梯形 梯形 梯形 梯形 梯形 梯形 梯形 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 正方形 长方形 长方形 在右图中找出已学过的图形。每种图形各有 几个？ 长方形： 2 个 正方形： 1 个 平行四边形： 2 个 梯形： 7 个 这节课你们都学会了哪些知识？ 两组对边分别平行的四边形，叫做 平行四边形 。 高 底 高 底 平行四边形具有 不稳定性 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 只有一组对边平行 的四边形叫做 梯形 。