小学四年级数学上下册知识点整理

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小学四年级数学上下册知识点整理

1 小学数学四年级知识点整理(含四年级数学上下册全部) 人教版小学数学四年级上册知识点总结 第一单元 【大数的认识】 1、亿以内数的认识: 10 个一万是十万,10 个十万是一百万,10 个一百万是一千万,10 个一千万是一亿。 小结:相邻两个计数单位之间的进率是“ 十” 2、亿以内数的读法: 小结:①、从高位数读起,一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。 ③、每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个 “零”。 3、亿以内数的写法: 小结:①、从高级写起,一级一级往下写。 ②、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写 0 。 4、比较亿以内数的大小: 小结:①、位数多的时候,这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候,我们就应该从左起的第一位比起,也就是从最高位开始 比,哪个数最高位上的数大,这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候,就再比下一位,以此类推,直到我们比较出相同 的数位上的那个数,哪个数大的时候,我们就可以断定这个数比较大。 5、“万”做单位的数: 小结:有时候,为了读写方便,我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6、求近似数: 2 小结:这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部 分的最高位是小于 5 还是等于或大于 5 。 7、表示物体个数:1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 一个物体也没有:用 0 来表示。 0 也是自然数。 最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计 数法。 9、亿以上数的读法: 小结:亿以上的数也是从高位读起,一级一级往下读,级末尾的 0 不读,中间连续有几 个 0 都只读一个 0 10、亿以上数的写法: 小结:1、从高级写起,一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪 一位上写 0。 11、“万”做单位的数: 小结:省略亿后面的尾数,改写成用亿作单位的数,就要看千万位进行四舍五入。 12、计算工具的认识:算盘,计算器 13、1 亿有多大? 100 张纸的厚度是 1 厘米,一亿=一百万个 100, 1 厘米×一百万 =1000000 厘米=1 万米 第二单元 【角的度量】 1、直线、射线、角 小结:没有端点,可以向两端无限延伸,这种线叫直角。 只有一个端点,向一端无限延伸,这种线叫射线。 直线、射线与线段有什么联系和区别? ①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端,点。 2、角大小的比较: 角的计量单位是“度”,用符号“ °”表示。把半圆平分成 180 等份,每一份所对的角的 大小是 l 度。记做 1° 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大, 角越大。 3 3、角的分类: 锐角<90°, 直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2 个直角,周角=360°=2 个 平角=4 个平角 4、画角步骤: ①画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0 刻度线和射线重合。 ②在量角器 65°刻度线的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 第三单元 【三位数乘两位数】 1、口算乘法: 2、笔算乘法 1: 先算个位上的 2 乘以 145 等于 290, 再算十位上的 1 乘以 145 等 145, 两数相加等于 1740 3、笔算乘法 2: 口算法:先口算 16×3=48,再在积的末尾填两个 0,等于 4800。 笔算法:先笔算出 16×3=48, 再在积的末尾填两个 0 4、笔算乘法 3: 口算法:先口算 106×3=318,再在积的末尾填一个 0,等于 3180。 笔算法:先算 106×3=318,再在积的末尾填一个 0。 5、行程问题: 小结:在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度,可以写成 160 千米/时。普通 列车的速度可以写成 106 千米/时。 “小林步行的速度是 60 米/分,就是说小林每分钟走 60 米。” 速度、时间与所行的路程之间的关系:速度×时间=路程 6、积的变化规律: 4 小结:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也扩大或缩小相同的倍数。 7、乘法估算: 只能估大,不能估小! 第四单元 【平行四边形和梯形】 1、垂直与平行: ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 图一:“直线 A 和直线 B 是平行线;直线 A 的平行线是直线 B” ②如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 图二:“直线 A 和直线 B 相互垂直;直线 A 是直线 B 的垂线;点 C 是垂足。” 2、画垂线: ① 例一:过直线上一点画这条直线的垂线方法? 答:把三角尺的一条直角边靠近直线, 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点, 然后用笔 沿另一条直角边画出直线就可以了。 ② 例二:过直线外一点画这条直线的垂线方法? 答:把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿 这条边画直线就可以了。 ③ 例三:把直线外一点 A 与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短? 小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点 A 到直线所画的垂直线段最短;点 A 到这条直线的距离是 10 厘米” 3、画平行线: ① 例一:怎样画平行线? 答:可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠 三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。 ② 例二:在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点? 小结:两条平行线之间的距离是相等的。 5 ③ 例三:怎样画出一条长 3 厘米,宽 2 厘米的长方形? 提示:长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方 法画。 小结:先画一条长 3 厘米的线段;再过线段端点画一条 2 厘米的垂线;再过另一个点也画 一条 2 厘米的垂线;连接两个端点就可以了。 4、平行四边形: 小结:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形。 5、梯形: 小结:平行四边形容易变形,它不具有稳定性。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形 的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。 当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 第五单元 【除数是两位数的除法】 1、口算除法: 2、估算除法: 3、笔算除法: 例一: 92 本连环画,每班 30 本,可以分别给几个班? 例二: 有 140 本故事书,每班 30 本,可以分给几个班? 6 例三:(1)售货员给顾客 21 本书,顾客付了 84 元,那一本书多少元? (2)我有 196 元,要买 39 元一本的书,可以买多少本?还剩多少元? 例四:礼堂每排有 26 个座位,四年级共有 140 让你,可以坐满几排?还剩几人? 小结:可以把除数看做和它接近的整十来试商! 例五:(1)576 名学生,每 18 人组成一个小组,可以组成多少组呢? 例五:(2)十月是学校环保月,共收集了 930 节废电池,平均每天收集废电池多少节? 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点?有什么不同点? 相同点: 1 、除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面; 2 、每求出一位商,余下的数必须比除数小。 不同点: 除数是两位数:先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位 数; 除数是一位数:先用除数试除被除数的前 1 位数,如果前 1 位数比除数小,再除前两位 数; 4、商的变化规律: 小结:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,(零除外),商不变。 第六单元 【统计】 【你寄过贺卡吗?】 培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学 知识,发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。 第七单元 【数学广角】 目标:通过观察、操作、实验、推理、交流,从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策 略。 1、烙饼类问题策略: 7 在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下: ①烙 3 张饼:先烙 1,2 号饼的正面,接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面,最后烙 2,3 号饼的反面。 ②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,2 张 2 张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数 是单数,可以先 2 个 2 个的烙,最后 3 张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。 2、沏茶类问题策略:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑 还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。 3、排队论问题策略:依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用 中等马对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。 人教版小学数学四年级下册知识点总结 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计 算。 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以 上的计算顺序。 5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 6、先乘除,后加减,有括号,提前算 关于“0”的运算 1、“ 0”不能做除数; 字母表示:a÷0 错误 2、一个数加上 0 还得原数; 字母表示:a+0= a 3、一个数减去 0 还得原数; 字母表示:a-0= a 4、被减数等于减数,差是 0; 字母表示:a-a = 0 5、一个数和 0 相乘,仍得 0; 字母表示:a×0= 0 6、0 除以任何非 0 的数,还得 0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0 7、0÷0 得不到固定的商;5÷0 得不到商. 位置与方向: 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量) 注意:1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、简单路线图的绘制。 4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。 5.确定方向时:A、先确定观测点 (1)从那里出发,那里就是观测点。 (2)“在”字后面的为观测点。 B 站在观测点来看方向。 例如:①东偏南 25°(标 25°的那个角就靠近东) ②西偏北 35°(标 35°的那个角就靠近西) 8 6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。 7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算: 一、加法运算定律: 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a 2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个 数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么? 3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律: 1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两 个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算 3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把 积相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 乘法分配律的应用: ①类型一:(a+b)×c (a-b)×c = a×c+b×c = a×c-b×c ②类型二:a×c+b×c a×c-b×c =(a+b)×c =(a-b)×c ③类型三:a×99+a a×b-a = a×(99+1) = a×(b-1) ④类型四:a×99 a×102 = a×(100-1) = a×(100+2) = a×100-a×1 = a×100+a×2 三、简便计算 1.连加的简便计算: ①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起) ②个位:1 与 9,2 与 8,3 与 7,4 与 6,5 与 5,结合。 ③十位:0 与 9,1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5,结合。 2.连减的简便计算: ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-(26+74)=106-26-74 3.加减混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4.连乘的简便计算: 使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25 与 4; 125 与 8 ;125 与 80 等 看见 25 就去找 4,看见 125 就去找 8; 9 5.连除的简便计算: ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除) 例如:27×13÷9=27÷9×13 四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 1、常见乘法计算: 25×4=100 125×8=1000 2、加法交换律简算例子: 3、加法结合律简算例子: 50+98+50 488+40+60 =50+50+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 =198 =588 4、乘法交换律简算例子: 5、乘法结合律简算例子: 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72 =(65+35)+(28+72) =100+100 =200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算: 25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 乘法分配律简算例子: 1、分解式 2、合并式 25×(40+4) 135×12—135×2 =25×40+25×4 =135×(12—2) =1000+100 =135×10 =1100 =1350 3、特殊 1 4、特殊 2 99×256+256 45×102 =99×256+256×1 =45×(100+2) =256×(99+1) =45×100+45×2 =256×100 =4500+90 =25600 =4590 10 5、特殊 3 6、特殊 4 99×26 35×8+35×6—4×35 =(100—1)×26 =35×(8+6—4) =100×26—1×26 =35×10 =2600—26 =350 =2574 一、 连续减法简便运算例子: 528—65—35 528—89—128 528—(150+128) =528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子: 3200÷25÷4 =3200÷(25×4) =3200÷100 =32 三、 其它简便运算例子: 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展: 102×38-38×2 125×25×32 125×88 37×96+37×3+37 易错的情况: 38×99+99 小数的意义和性质: 1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表 示。 2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个 位。个位和十分位的进率是 10。 7、 小数的数位顺序表 11 (1)6.378 的计数单位是 0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位) (2)6.378 中有 6 个一,3 个十分之一(0.1), 7 个百分之一(0.01), 8 个千分之一(0.001)。 (3)6.378 中有(6378)个千分之一(0.001)。 (4)9.426 中的 4 表示 4 个十分之一(0.1)[4 在十分位] 8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数 部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个 0 就读几个 0。 9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部 分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个 0 就写几个 0。 10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的 “0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位; (3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的 10 倍; 移动两位,小数就扩大到原数的 100 倍; 移动三位,小数就扩大到原数的 10 00 倍;…… 小数点向左移: 移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的 ; 移动两位,小数就缩小 100 倍,即小数就缩小到原数的 ; 移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的 ;…… 13、生活中常用的单位: 质量: 1 吨=1000 千克; 1 千克=1000 克 长度: 1 千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 面积: 1 平方米= 100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币: 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 长度单位:千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位:吨————千克————克 单位换算: 12 (1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。 (2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。 14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法): (1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数 字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 (2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要 看小数的第二位,如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。 (3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要 看小数的第三位,如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之,要向前一位进一。 (4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后 面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小 数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即可。 (5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。 由 www.impressad.com 编辑
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