北师大（2014秋）四年级上册数学第二单元-提升爬坡题（含解析）

北师大（2014秋）四年级上册数学第二单元-提升爬坡题（含解析）

四年级上册第二单元爬坡题-线与角 【例 1】 可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。 【例 2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 【例 3】小鱼向左平移 5 格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来，那么直线 AB 和直线 AC 是什么关 系? [来源:学科网] 图 1 图 2 C B 1 2 A C B 3 1 2 A 【例 5】直线 a 与 b 互相垂直，直线 a 与 c 互相平行，那么直线 b 和直线 c 是什 么关系? 【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗? 【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角? 【例 8】量出下面各角的度数，你能发现什么? 【例 9】 如下图所示，已知∠1＝320，求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。 [来源:Zxxk.Com] 1 2 4 3 2 1 4 5 3 【例 10】用量角器画出一个 930 的角。 【例 11】 画一个 150 的角，你能想出几种办法? 【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2 各是多少度? 四年级上册第二单元爬坡题-线与角 参考答案 【例 1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。 解析： 通过画图很容易找到答案。 解答：从图中可以看出： (1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。 (2)过两点，只能画一条直线。 【例 2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 解法 1： 解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这 两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同 的车票，但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。 因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价， 就需要准备线段数的 2 倍种车票。 此题借助线段图理解更明了。 （沈阳) (长春) 解答：沈阳至长春的线段数为 4+3+2+1＝10(条)，也就是有 10 种不同的票价。 准备的车票共有 10×2＝20(种)。 解法 2： 解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如 A 站点：A→B A→C A→D A→E，所以 A 站点需要准备 4 种车票，同理，其他站点也要各准备 4 种车票。这 ● ● 要点提示： 经过一点可以画无数条直 线，经过两点可以画一条 直线，并且只能画一条直 线，即两点确定一条直线。 样 5 个站点就需准备 5 个 4 种车票。又因为同一段路往返票价相同，所以票价的 种类是车票种类的一半。 5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种) 解答：所以共需要准备 20 种不同的车票，这些车票中共有 10 种不同的 票价。 【例 3】小鱼向左平移 5 格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 解析：小鱼向左平移 5 格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应 线段都是互相平行的。 解答： 平移前小鱼图形中的线段 AB、BC、CD、DE、EF、FG、AG 分别与平移后 小鱼图形中的相应线段 A＇B＇、B＇C＇、C＇D＇、D＇E＇、E＇F＇、F＇G＇、A＇G＇ 互相平行。 【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来，那么直线 AB 和直线 AC 是什么关 系? [来源:学科网] 图 1 图 2 解析：把折的纸展开，如图 2，可以看到∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2 十∠3=1800， 所以∠3＝900，也就是说，直线 AB 与 AC 相交成直角，所以 AB 与 AC 互相垂直。 解答： ∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝1800，∠3＝1800÷2＝900， 因此判断 AB 与 AC 互相垂直。 【例 5】直线 a 与 b 互相垂直，直线 a 与 c 互相平行，那么直线 b 和直线 c 是什 要点提示： 关键在于检验两条直线相 交所成的角是不是直角。 要点提示： 注意移的时候不能偏离方 向，可以用画平行线的方 法进行经验。 C B 1 2 A C B 3 1 2 A 么关系? 解析：这道题是有关平行、垂直知识的题目。要理清直线与直线之间的位置关系， 然后画出图形。 解答：直线 b 与直线 c 互相垂直。 【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗? 解析： 通过拼摆可以看出，当两个直角的一条直角边重合，顶点也重合，另一 条直角边成一条直线时，就拼成一个平角。 解答： 【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角? 解析：左图中的纸扇打开后，角的两边成一条直线，所成的角是平角；右图中的 纸扇打开后，角的一条边旋转一周与另一条边重合，所成的角是周角。 解答：左图中的纸扇打开后所成的角是平角，右图中的纸扇打开后所成的角是周 角。 【例 8】量出下面各角的度数，你能发现什么? 解析：用量角器度量上图中的四个角，可以知道∠1＝1600，∠2＝200，∠3=1600， ∠4＝200。 ∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1 和∠3 是对顶角，∠2 和∠4 是对顶角，说明对顶 角相等。 解答：对顶角相等 【例 9】 如下图所示，已知∠1＝320，求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。 要点提示： 两个直角可以拼成一个平 角。 要点提示： 平角和周角也是由一个顶点和两条 边组成的角，只不过平角的两条边 在一条直线上，周角的两条边重合。 要点提示： 借助特殊角，通过角与角之间的 关系，来寻求解答的方法。 1 2 4 3 2 1 4 5 3 [来源:Zxxk.Com] 解析：从图中看出，此题应首先求出／5 的度数。∠1 和∠5 的和是 1800，已知 ∠1＝320，从而可以求出／5 的度数；同样，∠5 和∠4 的和也是 1800，可以求出 ∠4 的度数；而∠4 和∠3 的和是 900，可求出∠3 的度数；∠2 是直角。 解答：∠5=1480 ∠4＝320 ∠3＝580 ∠2＝900 【例 10】用量角器画出一个 930 的角。 解析：这个角不是一个特殊的角，我们用量角器来画，在画角的过程中请注意“两 重合一对照”的原则。 解答： 【例 11】 画一个 150 的角，你能想出几种办法? 解析：画一个 150 的角，可以用量角器，也可以用三角尺。所以，至少可以有 两种办法。 解答：(1)两种。(2)先用一副三角尺画 150 的角，应先画出一个 450 的角，再减 去一个 300 的角，剩下的角就是 150 的角；或者先画一个 600 的角，再减去一个 450 的角，剩下的角也是 150 的角。(如下图) 【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2 各是多少度? 要点提示： 用三角尺画一些角的度数，注意利 用特球角的度数，进行拼或者减求 之。 930 300 450 150 450 600 150 解析：此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题的。首先必须熟知三角板各 个角各是多少度，然后才能解此题。 ∠l＝1800－450＝1350 ∠2＝1800－900＝900 解答：仔细观察是解决此类问题的关键，主要看所求的角与三角尺的哪个角组 成平角。