北师大（2014秋）四年级上册数学试题-提升爬坡题（含解析）

北师大（2014秋）四年级上册数学试题-提升爬坡题（含解析）

四年级上册第六单元爬坡题-除法 【例 1】一包练习本有 50 本，二年级有同学 75 人，每人买 4 本，需要买多少包 练习本? 【例 2】 火车的一节车厢限装 60 吨货物，现有货物 500 吨，需要多少节车厢才 能装完? 【例 3】张大妈家距离商店 2100 米，她从家去商店每分钟走 70 米，8：30 出发 走完一半路程时是什么时间? 【例 4】甲乙两地相距 500 千米，一辆汽车从甲地到乙地 2 时行了 200 千米，照 这样计算，到乙地还要几时? 【例 5】育才学校开展春季植树活动。一共买来 569 棵树苗，安排 71 名同学去 植树，最后还剩 1 棵没植，平均每名同学植树多少棵? 【例 6】商店里 T 恤衫的价格是 29 元／每件，49 元／两件；王大叔有 185 元钱， 最多可以买多少件?还剩多少钱? 【例 7】大象体重是 675 千克，是袋鼠体重的 25 倍。大象比袋鼠重多少千克? 【例 8】 在下面方框里分别填哪几个数字，商是一位数，并且没有余数? □□4÷58＝ 【例 9】选择适当的方法计算下列各题。 375÷25 8400÷400 【例 10】利用商不变的规律，计算下面两道题。 600÷50 3000÷125 【例 11】估一估，算一算。[来源:学科网 ZXXK] (1)325÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 (2)175÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 【例 12】计算 730÷[(500—26×8)÷4] 【例 13】用简便算法计算。 (1)4200÷25 (2)38700÷900 【例 14】算一算，想一想，你能发现什么规律? 1600÷8＝200 (1)(1600×3)÷(8÷2)＝ (2)(1600÷2)÷(8×2)＝ 【例 15】王师傅前 20 天共生产零件 360 个，后 20 天加快了速度，平均每天生 产零件 22 个，这 40 天平均每天生产多少个零件? 【例 16】从 540 里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是 8，这个 整十数是多少。 【例 17】修一条长 1 千米的水渠，已经修好了 412 米，剩下的如果每天修 80 米， 还需要多少天修完? 【例 18】两数相除商为 8，余数为 16，被除数、除数、商及余数的和为 463，求 被除数。 四年级上册第六单元爬坡题-除法 参考答案 【例 1】一包练习本有 50 本，二年级有同学 75 人，每人买 4 本，需要买多少包 练习本? 解析：要求一共买多少包练习本，首先应该知道二年级 75 人一共要买多少本练 习本，然后根据一包练习本有 50 本，求出一共需要买多少包。 解答： 75X4＝300(本) 300÷50＝6(包) 【例 2】 火车的一节车厢限装 60 吨货物，现有货物 500 吨，需要多少节车厢才能装完? 解析： 从题中可以看出，每节车厢限装 60 吨货物， 要求“500 吨货物需要多少节车厢才能装完?”要用 500 ÷60，商是 8，余数是 20，即装满 8 节车厢还剩 20 吨货物。因车厢不能超载， 所以，余下的 20 吨货物还需要一节车厢来装，这样一共需要 9 节车厢才能装完。 解答：500÷60＝8(节)……20(吨) 8+1＝9(节) 答：需要 9 节车厢才能装完。 【例 3】张大妈家距离商店 2100 米，她从家去商店每分钟走 70 米，8：30 出发 走完一半路程时是什么时间? 解析：已知路程和速度，求时间，可以应用时间＝路程÷速度这个关系式，值得 注意的是问题中要求的是走一半路程的时间，所以路程应该是 2100 米的一半。 解答： 2100÷2＝1050(米) 1050÷70＝15(分钟) 答：走完一半路程时是 8：45。 【例 4】甲乙两地相距 500 千米，一辆汽车从甲地到乙地 2 时行了 200 千米，照 这样计算，到乙地还要几时? 解析：要求这辆汽车到达乙地还要几时，必须先求出这辆汽车的速度和剩下的路 程，用剩下的路程除以汽车的速度可得还需的时间。 解答： 500—200=300(千米) 200÷2＝100(千米／时) 300÷100＝3(时) 要点提示： 解答此类题的关键是无论 余数是多少，结果都要向前 一位进一。 答：到乙地还要 3 时。 【例 5】育才学校开展春季植树活动。一共买来 569 棵树苗，安排 71 名同学去 植树，最后还剩 1 棵没植，平均每名同学植树多少棵? 解析： 要求平均每名同学植树多少棵，可以先求出一共植树多少棵，再计算。 解答： (569—1)÷71＝568÷71＝8(棵) 【例 6】商店里 T 恤衫的价格是 29 元／每件，49 元／两件；王大叔有 185 元钱， 最多可以买多少件?还剩多少钱? 解析：先按“49 元／两件”的价格买下 T 恤衫，余下的钱再按“29 元／每件” 去买，这样买比较合理、省钱。 解答： 185÷49＝3(份)……38(元) 38÷29＝1(件)……9(元) 2×3+l＝7(件) 答：最多可以买 7件，还剩 9 元钱。 【例 7】大象体重是 675 千克，是袋鼠体重的 25 倍。大象比袋鼠重多少千克? 解析： 要求大象比袋鼠重多少千克，必须先求出袋鼠的体重是多少千克，然 后用大象的体重减去袋鼠的体重。 解答： 675÷25＝27(千克) 675—27＝648(千克) 答：大象比袋鼠重 648 千克。 【例 8】 在下面方框里分别填哪几个数字，商是一位数，并且没有余数? □□4÷58＝ 解析： 要使商是一位数，方框内的两个数一定要小于 58。要使余数是 0(也就是 没有余数)，58 乘商应等于□□4。8×3＝24，8×8＝64，商只能是 3 或 8。如果 商是 3，被除数是(58×3)174；如果商是 8，被除数是 58×(3)464。 方框里可以填 1、7 或 4、6。 解答：填法一： 1 7 4÷58 填法二： 4 6 4÷58 【例 9】选择适当的方法计算下列各题。 375÷25 8400÷400 要点提示： 关键是求出解题需要 的中间量。 解析：375÷25 可以让被除数和除数先同时扩大 4 倍，再计算；8400÷400 可以 让被除数和除数先同时缩为原来的 1/100 计算。 解答： 375÷25 ＝(375×4)÷(25×4) ＝1500÷100 ＝15 8400÷400，既可以脱式计算，又可以用竖式计算。 方法一，脱式计算。 8400÷400 ＝(8400÷100)÷(400÷100) ＝84÷4 ＝21 方法二，用竖式计算。 8400÷400＝2l （竖式略） 【例 10】利用商不变的规律，计算下面两道题。 600÷50 3000÷125 解析： 利用商不变的规律计算·600÷50，把被 除数和除数同时乘 2，可以使除数变成 100，计算就 很简便了。计算 3000÷125 时，把被除数和除数同时乘 8，可以使除数变成 1000， 计算也很简便。 解答： 600÷50＝（600×2）÷（50×2）＝12 3000÷125=（3000×8）÷（125×8）＝24 【例 11】估一估，算一算。[来源:学科网 ZXXK] (1)325÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 (2)175÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 解析：(1)325÷25，除数 25 是两位数，在试商时就先看被除数的前两位，前两 位是 32，大于 25，因此商的最高位与被除数的十位对齐，所以商是两位数。 (2)175÷25，被除数前两位是 17，小于 25，说明前两位不够除，那么前三 位商的最高位与被除数的个位对齐。所以商是一位数。 要点提示： 利用商不变的规律，以上两 种方法都比较简便，可以灵 活运用。 要点提示： 扩大的倍数要使除数变成正 白或整千的数，这样计算起 来比较简便。 要点提示： 解答此类题的关键是 正确估计商的最高位。 解答：325÷25 商是两位数，商是 13。 175÷25 商是一位数，商是 7。 【例 12】计算 730÷[(500—26×8)÷4] 解析：本题既有小括号，又有中括号，小括号里面有乘法又有减法，要先算小 括号里的乘法，再算小括号里的减法，然后算中括号里的，最后算中括号外面的。 解答：730÷[(500—26X8)÷4] ＝730÷[(500—208)÷4] ＝730÷[292÷4] ＝730÷73 ＝10 【例 13】用简便算法计算。 (1)4200÷25 (2)38700÷900 解析：观察算式(1)发现除数是 25，因为 25×4＝100， 所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘 4，使除数变成 100，会使 计算更简便。 观察算式(2)发现被除数和除数末尾都有两个 0。把被除数和除数 同时除以 100(划去末尾的两个 0)，变成 387÷9 会使计算更简便。 解答：(1) 4200÷25 (2) 38700÷900 ＝(4200×4)÷(25×4) ＝(38700÷100)÷(900÷100) ＝16800÷100 ＝387÷9 ＝168 ＝43 【例 14】算一算，想一想，你能发现什么规律? 1600÷8＝200 (1)(1600×3)÷(8÷2)＝ (2)(1600÷2)÷(8×2)＝ 解析：算式(1)与原式比较，被除数乘 3，除数除以 2。根据商的变化规律，如果 除数不变，被除数乘 3，商也要乘 3；如果被徐数不变，除数除以 2，商就要乘 2， 所以当被除数乘 3，除数除以 2 时，就相当于商乘(3×2)即商×6。算式(2)与原 式比较，被除数除以 2，除数乘 2、。根据商的变化规律，如果除数不变，被除数 除以 2，商也要除以 2；如果被除数不变，除数乘 2，商就要除以 2，所以当被除 数除以 2，除数乘 2 时，就相当于商除以(2×2)即商÷4。 解答： (1) (1600×3)÷(8÷2) (2) (1600÷2)÷(8×2) ＝200×(3×2) ＝200÷(2×2) ＝200×6 ＝200÷4 ＝1200 ＝50 【例 15】王师傅前 20 天共生产零件 360 个，后 20 天加快了速度，平均每天生 产零件 22 个，这 40 天平均每天生产多少个零件? 解析：从问题入手分析，要求 40 天平均每天生产零件的个数，必须知道 40 天 生产零件的总数。根据后 20 天平均每天生产零件 22 个，可用乘法求出后 20 天 生产零件的总数。用(前 20 天生产的总数十后 20 天生产的总数)÷40 便是所求。 解答： (60＋22×20)÷40＝(360＋440)÷40＝800÷40＝20(个) 答：这 40 天平均每天生产 20 个零件。 【例 16】从 540 里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是 8，这个 整十数是多少。 解析：解答此题可以倒过来算。从“得到的差再除以这个整十数商是 8”说明“得到的差”就是这个整十数的 8 倍。而“得到的差”恰好是"从 540 里减去一个整十数”后得到的，说明 540 比“得到的差”还多一个“整十数”， 所以 540 就相当于这个整十数的(8 十 1)倍。由此可求出这个整十数。 解答： 540÷(8×1)＝60 答：这个整十数是 60。 【例 17】修一条长 1 千米的水渠，已经修好了 412 米，剩下的如果每天修 80 米， 还需要多少天修完? 解析：根据水渠总长 1 千米，已修好 412 米，可以用减法求出还剩多少米，用剩 下的米数÷每天修的米数即是需要的天数，如果有余数，还要再加上 1 天才能确 保修完。 解答：1 千米＝1000 米 (1000－412)÷80 ＝588÷80 ＝7(天)…28(米) 7＋1＝8(天) 答：还需要 8 天修完。 【例 18】两数相除商为 8，余数为 16，被除数、除数、商及余数的和为 463，求 被除数。 解析：因为被除数十除数十商十余数＝463，且商 8，余数＝16，，所以被除数+ 除数 x463—8—16＝439，如果从被除数中减去余数“被除数正好是除数的 8 倍。 因此，整除情况下，被除数+除数 439－16＝423，除数 X8；被除数。根据和倍问 题的解题方法，可知除数为 423÷(8＋1)＝47。再根据被除数＝商×除数+余数， 便可求出被除数。 解答： 463－8－16＝439 439－16＝423 423÷(8+1)＝47 47×8＋16＝392 答：被除数是 392。 四年级上册第七单元爬坡题-生活中的负数 【例 1】把下列温度按从高到低的顺序排列出来。 7℃ 0℃ 一 14℃ 一 10℃ 11℃ 【例 2】某天早晨气温是一 3℃，到中午气温升高了 5℃，那么中午是多少摄氏 度? 【例 3】某空军进行飞行演练，选了两名优秀飞行员表演，飞机上升以正数表示， 下降以负数表示。若甲机在 6000 米高空，两次记录飞行升降情况是十 200 米， 一 400 米；乙飞机在 6200 米高空，同一时间记录飞行升降情况为+300 米，一 700 米，这时哪架飞机飞得高度高些? 【例 4】下图每格代表 1 米，小红刚开始的位置在 0 处。 小红向东行 3 米，记作+3 米；向西行 7 米，记作一 7 米。 如果小红先向东行 3 米，再向西行 7 米，这时小红的位置表示为 米。 西-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 东 四年级上册第七单元爬坡题-生活中的负数 参考答案 【例 1】把下列温度按从高到低的顺序排列出来。 7℃ 0℃ 一 14℃ 一 10℃ 11℃ 解析：零上温度比 0℃高，零下温度比 0℃低；零上温 度度数越大，温度越高；零下温度度数越大，温度越低。 解答： 1l℃>7℃>0℃>一 10℃>一 14℃ 【例 2】某天早晨气温是一 3℃，到中午气温升高了 5℃，那么中午是多少摄氏 度? 解析：先计算升到零摄氏度时升高了多少摄氏度，再算升到零摄氏度以上多少 摄氏度。 解答：中午是 2℃。 【例 3】某空军进行飞行演练，选了两名优秀飞行员表演，飞机上升以正数表示， 下降以负数表示。若甲机在 6000 米高空，两次记录飞行升降情况是十 200 米， 一 400 米；乙飞机在 6200 米高空，同一时间记录飞行升降情况为+300 米，一 700 米，这时哪架飞机飞得高度高些? 解析：十 200 米表示上升 200 米，+300 米表示上升 300 米， 一 400 米表示下降 400 米，一 700 米表示下降 700 米，据此 求出飞机最高高度。 解答：甲飞机：6000+200—400＝5800(米) 乙飞机：6200+300—700＝5800(米) 5800 米＝5800 米 答：甲、乙两飞机飞得一样高。 【例 4】下图每格代表 1 米，小红刚开始的位置在 0 处。 小红向东行 3 米，记作+3 米；向西行 7 米，记作一 7 米。 如果小红先向东行 3 米，再向西行 7 米，这时小红的位置 表示为 米。 解析：小红先向东行 3 米，再向西行 7 米相当于从 0 处向西 行了 4 米。所以，这时小红的位置表示为-4 米。 解答：-4 四年级上册第三单元爬坡题-乘法 【例 1】将 3、4、6、8 这四个数分别填人下列等式左右两边四个括号里，每个 要点提示： 关键是清楚零下温度，数 据越大温度越低。 西-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 东 要点提示： 正确理解题中的正、负 是表示上升、下降这一 组相反意义的量。 要点提示： 明确所求数据是正数 还是负数，是负数时不 要丢掉“-”号。 括号中只能填人一个数字，使这个等式成立。 ( )( )×( )( )＝( )( )×( )( )。 【例 2】把下面的算式填完整。 □□□□ □□□ □ □□□ 8121 6 【例 3】一个书架有 6 层，每层的书都接近 50 本，学校有 19 个这样的书架，大 约有多少本书? 【例 4】一个粮店 3 天售出大米的数量分别是 430 千克、380 千克、407 千克， 估算一下，这个粮店 30 天大约售出了大米多少千克? 【例 5】每瓶饮料 3 元钱，买 5 送一，45 名学生每人 1 瓶，要买多少瓶饮料，花 多少钱? 【例 6】王红每天上学先步行 17 分钟，再跑步 3 分钟到达学校。有一天她步行 5 分钟就跑步去学校，到达学校比平时早了 6 分钟。已知她步行每分钟走 60 米， 她家离学校多少米? 【例 7】有一条宽 8 米的人行道，占地面积是 960 平方米。为了方便，道路的宽 增加了 16 米，长不变。问扩宽后这条人行道的面积是多少? 【例 8】图书馆有 293 个书架，每个书架有 4 层，其中一个书架第一层藏书 52 本，第二层藏书奶本，第三层藏书 54 本，第四层藏书 50 本，图书馆大约藏书多 少本? 【例 9】李师傅到商店为食堂买炊具，平锅每个 108 元，高压锅每个 298 元，微 波炉每个 312 元。每样买 3 个，他带 2500 元够吗? 四年级上册第三单元爬坡题-乘法 参考答案 【例 1】将 3、4、6、8 这四个数分别填人下列等式左右两边四个括号里，每个 括号中只能填人一个数字，使这个等式成立。 ( )( )×( )( )＝( )( )×( )( )。 解析： 这四个数有如下特点：3 和 8 相乘得 24，4 和。6 相乘得 24，把 3、8 做两个两位数的十位，则 4、6 做两个两位数的个位得 34×86，从右往左读是 68 ×43。这两个算式的结果是相同的。 解答：填法一 (4)(3)×(6)(8)＝(3)(4)×(8)(6) 填法二 (4)(8)×(6)(3)＝(8)(4)×(3)(6) 【例 2】把下面的算式填完整。 □□□□ □□□ □ □□□ 8121 6 解析： 从□□□×6＝1218，可以知道第一个乘数是 703，第二个乘数十位 上的数乘 203 的积是□□□，仍是一个三位数，说明第二个乘数十位上的数可能 是 1、2、3 或 4，所以共有 4 种填法。 解答： 8423 302 8121 61 302  8725 604 8121 62 302  8087 906 8121 63 302  8339 218 8121 64 302  【例 3】一个书架有 6 层，每层的书都接近 50 本，学校有 19 个这样的书架，大 约有多少本书? 解析：(1)一个书架有 6 层，每层的书都接近 50 本，6 层大约有 50×6＝300(本)， 说明一个书架大约有 300 本书。(2)每个书架大约有 300 本书，学校有 19 个这样 的书架，书的总本数大约有 300×19，19 约等于 20，300×20=6000(本)，说明 要点提示： 关键是掌握数字之间相乘 时有哪些特，依据特点进行 解答，课时问题迎刃而解。 要点提示： 明确所求算式的取值范围， 思考要全面。 19 个这样的书架大约有 6000 本书。 解答： 50×6×19 ≈50×6×20 ＝300×20 ＝6000(本) 【例 4】一个粮店 3 天售出大米的数量分别是 430 千克、380 千克、407 千克， 估算一下，这个粮店 30 天大约售出了大米多少千克? 解析： 因为本题所给的这三个数都接近 400，所以在估计时，可以用四舍五入 法假设 每 天的 销 售量 是 400 千 克， 那 么就 可 以估 计 出 30 天 的销 售 量。 解答： 400×30＝12000(千克) 【例 5】每瓶饮料 3 元钱，买 5 送一，45 名学生每人 1 瓶，要买多少瓶饮料，花 多少钱? 解析：①理解“买 5 送一”的含义：花 5 瓶的钱能得到 6 瓶的饮料。 ②算出 45 名学生需要几份“买 5 送一”的饮料；45 名学生需要 45 瓶饮料， 45 瓶里最多有 7 个 6 瓶，就需要买 7 份“买 5 送一”的饮料，此时，得到 7×6 ＝42 瓶，还需要买 3 瓶才够。 ③算出共需买多少瓶：买了 7 份，实际买了 7 个 5 瓶，再加上又买的 3 瓶即 是共需买的饮料瓶数。 ④算钱数：每瓶 3 元，买 38 瓶，也就是求 38 个 3 元，用乘法计算。 解答： 45÷(5+1)＝7……3(瓶) 5×7＋3＝38(瓶) 38×3＝114(元) 答：要买 38 瓶饮料，花 114 元。 【例 6】王红每天上学先步行 17 分钟，再跑步 3 分钟到达学校。有一天她步行 5 分钟就跑步去学校，到达学校比平时早了 6 分钟。已知她步行每分钟走 60 米， 她家离学校多少米? 解析：王红每天上学用的时间是 17+3＝20(分钟)，而“有一天”因为她先步行 5 要点提示： 当估算部分对象的数量不同对， 可用四舍五入法选取一个合适 的整数作为基准数用于计算。 要点提示： 解决此类问题关键在题中 的数量关系，再根据行程公 式进行计算。 分钟，就开始跑步去学校，所以比平时早到 6 分钟，也就是到校只用 了 20—6 ＝14(分钟)，其中跑步时间为 14—5＝9(分钟)。 把王红每天和“有一天”步行和跑步的时间分列如下： 步行 跑步 每天 17 分钟 3 分钟 有一天 5 分钟 9 分钟 上下对比发现：“有一天”比每天少步行 17—5＝12{分钟)，多跑步 9－3＝6(分 钟)。也就是说步行 12 分钟走的路等于跑步 6 分钟跑的路。可见，跑步的速度是 步行的 12÷6＝2 倍。 因为王红步行每分钟 60 米，跑步的速度便是 60×2＝120(米)。 每天步行和跑步的速度及时间确定了，便可以求出从家到校的路程。 解答：有一天跑步时间：17＋3－6－5＝9(分钟) 对比发现跑步与步行的速度关系：17－5＝12(分钟) 9－3＝6(分钟) 12÷6＝2 跑步速度：60×2＝120(米) 家到学校的路程：17×60＋3×120＝1380(米) 答：她家离学校 1380 米。 【例 7】有一条宽 8 米的人行道，占地面积是 960 平方米。为了方便，道路的宽 增加了 16 米，长不变。问扩宽后这条人行道的面积是多少? 解法 1 解析：先反用长方形面积公式：长＝长方形面积÷宽，求出人行道的长，再由已 知条件宽增加了 16 米，用加法求出现在的宽。最后利用长方形面积＝长×宽， 求出现在的面积。 解答 960÷8；120(米) 120×(8＋16)[来源:学§科§网] ＝120×24 ＝2880(平方米) 答：扩宽后这条人行道的面积是 2880 平方米。 解法 2 解析：可以利用积的变化规律求解。因为长 X 宽’面积，长不变，当宽由 8 米 增加到 16+8＝24 米时，宽便扩大到原来的 24÷8＝3 倍，说明积也扩大到原来的 3 倍。 解答： (16＋8)÷8＝24÷8＝3 960×3＝2880(平方米) 答：扩宽后这条人行道的面积是 2880 平方米。 【例 8】图书馆有 293 个书架，每个书架有 4 层，其中一个书架第一层藏书 52 本，第二层藏书奶本，第三层藏书 54 本，第四层藏书 50 本，图书馆大约藏书多 少本? 解析：这道题初看数目比较多，仔细观察后会发现，这个书架 4 层，藏书的本 数都在 50 本左右，因此可以把每层分别看成 50 本，这样计算会更方便。 解答：一个书架的藏书：52＋49＋54＋50≈50×4＝200(本) 293 个书架的藏书：293×200≈60000<本) ↓ 300 答：图书馆大约藏书 60000 本。 【例 9】李师傅到商店为食堂买炊具，平锅每个 108 元，高压锅每个 298 元，微 波炉每个 312 元。每样买 3 个，他带 2500 元够吗? 解析： 要判断带 2500 元是否够，就要估算出李师傅所买物品大约共需多少元。 因为此题是有关带钱的问题，所以要把单价估大些，以便带的钱够用。 解答：方法一： 108×3＋298×3＋312×3 ≈110×3＋300×3＋320×3 ＝330＋900＋960 ＝2190(元) 方法二： (108＋298＋312)×3 ≈(110＋300＋320)×3 ＝730×3 ＝2190(元) 答：因为 2190 元<2500 元，所以带 2500 元够用。 四年级上册第四单元爬坡题-运算律 【例 1】用简便方法计算 256+249+251+246。 【例 2】 计算 1+2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋1990。 【例 3】利用乘法交换律和结合律计算 12×125×5×8。 【例 4】计算：125×32×25 64×55×125 四年级上册第四单元爬坡题-运算律 参考答案 【例 1】用简便方法计算 256+249+251+246。 解析：算式中的几个加数都比较接近 250，就可以把 250 作为基准数，然后把每 个数都写成 250 加上几或 250 减去几的形式，再进行计算比较简便。 解答： 256+249+251+246 ＝250+6+250－1+250+1+250－4 ＝250×4+(6－1+1－4) ＝1000+2 ＝1002 【例 2】 计算 1+2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋1990。 解析：观察此题发现 2－3－4＋5＝0，6－7－8＋9＝0…由此发现，除去第一个 数 1，从第 2 个数开始，每四个数的计算结果都是 0。因为(1990—1)÷4；497…… l，所以 2～1990 中共有 497 组这样的四个数，还剩下 1990 没参加组合运算，注 意，计算时别把 1990 丢掉。 解答： (1990—1)÷4＝497……1 表明这一列数从 2～1990 每四个数一组，还剩 一个 1990，中间每四个数的计算结果都是 0。因此计算如下： 1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－…+1990 ＝1+(2－3－4+5)+(6－7－8+9)+(10－11－12+13)＋…+1990 ＝1+0＋0+… +1996 ＝1+1990 ＝1991 【例 3】利用乘法交换律和结合律计算 12×125×5×8。 解析：利用乘法交换律，可以把乘起来得整十、整百、整千的两个数位置交换到 一起，再利用乘法结合律，把这两个数结合起来先乘。 要点提示： 当计算一列数时，要仔细观察数据及 运算上的特点，找出运算规律后，就 能化繁为简、化难为易。 要点提示： 当几个数相加，加数都比较接近某一个数时， 可以把这一个数作为基准数，看看有多少个这 样的基准数，然后加上或减去比基准数多或少 的数，求出结果。这种方法雨称为基准数加法。 解答：12×125×5X8 ＝(12×5)×(125×8) ＝60×1000 ＝60000 【例 4】计算：125×32×25 64×55×125 解析： 125×8＝1000，25×4＝100，虽然题中没有乘数 8 和 4，但 32 可以分成 8×4，64 可以分成 8×8，可以先分解因数，再利用乘法交换律和乘法结合律使 计算简便。 解答：125×32×25 64×55×125 ＝125×(8×4)×25 ＝(8×8)×55×125 二(125×8)×(4×25) ＝(8×55)×(8×125) ＝1000×100 ＝440×1000 ＝100000 ＝440000 四年级上册第五单元爬坡题-方向与位置 【例 1】下图是学校附近的地图。 (1)说一说学校在地图上的什么位置? (2)图上还有哪些建筑物?在什么位置? 【例 2】棋盘上有一个点 A，它能向它的前、后、左、右各个格子点跳动。点 A 要跳到(4，4)处，要使路线最短，有几种不同的跳法? 要点提示： 关键是要观察题中数字 的特点，对某些数字进行 适当拆分。 ● ● ● ● ● ● 图书馆 公园 邮局 学校 银行 商店 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 【例 3】根据下图说一说小红从家到医院所走的路线。 花园 小红家● ● 300 米 100 米 商店 ● ● 医院 400 400 500 米 北 四年级上册第五单元爬坡题-方向与位置 参考答案 【例 1】下图是学校附近的地图。 (1)说一说学校在地图上的什么位置? (2)图上还有哪些建筑物?在什么位置? 解析： 可以用“数对”表示地图上学校及其他建筑的位置。用“数对”表示时， 先写出在水平方向上从左往右数第几格，再写出在垂直方向上从下往上数第几 格。 解答：(1)学校在地图上的位置是(3，2)。 (2)图上其他建筑物及其所在的位置分别是：银行(1，1)，邮局(1，2)， 图书馆(2，3)，商店(4，1)，公园(4，3)。 【例 2】棋盘上有一个点 A，它能向它的前、后、左、右各个格子点跳动。点 A 要跳到(4，4)处，要使路线最短，有几种不同的跳法? 要点提示： 用“数对”表示物体位 置的时候，一定是要注 意数数的方向。 ● ● ● ● ● ● 图书馆 公园 邮局 学校 银行 商店 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 解析：点 A 能向它的前、后、左、右任意跳动，那么它到达(4，4)处有很多种跳 法。但是要使路线最短，只有两种不同的跳法。 解答：先向上跳 3 格，再向右跳 3 格；或者向右跳 3 格，再向上跳 3 格。 【例 3】根据下图说一说小红从家到医院所走的路线。 解析：根据上北、下南、左西、右东的识图方法可以 看出小红家在医院的西边，而医院在小红家东边，途 中要经过花园和商店。 解答： 小红从家到医院所走的路线是：从小红家往正 东走 300 米到花园，然后往东偏南 400 走 100 米到商店，最后从商店再往正东走 500 米即可到医院。 四年级上册第一单元爬坡题-认识更大的数 【例 1】用 0、6、3、8 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。 【例 2】一个数，它的千万位和万位上都是 9，其他各个数位上都是 1，这个数是（ ）。 【例 3】写出八十万零一百 【例 4】 用 6 个 0、3 个 5 这九个数字；按下面的要求组成九位数。 (1)一个 0 都不读出来；(2)只读一个叭(3)读出两个 0。 花园 小红家● ● 300 米 100 米 商店 ● ● 医院 400 400 500 米 北 要点提示： 描述路线图时，要根据方向 和距离两个条件确定所走 的路线。 【例 5】把下面的数改写成用“亿”作单位的数。 180000 万 5600000 万 【例 6】一个数有两级，其中一级上的数是 610，另一级上的数是 2000，这个数 是多少? 【例 7】从 1985 到 4891 的整数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数有多 少个? 【例 8】一个数省略万位后面的尾数后约是 5 万，这个数最大是多少，最小是多 少? 【例 9】一个自然数，各个数位上的数字之和是 17，而且各个数位上的数字都不 相同。符合条件的最小数是（ ），最大数是（ ）。 ， 【例 10】 有一个三位数，如果把数字 5 加在它的前面可以得到一个四位数，加 在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数相差 2889，求原来的三位数。 【例 11】2013 年，内蒙古自治区造林面积为 731866 公顷，这里有三种近似数表 示的方法： 730000 公顷 732000 公顷 731900 公顷 2013 年，全国造林约 495 万公顷，如果你要比较内蒙古自治区与全国的造林数， 你将选择以上哪一种数据?说出理由。 四年级上册第一单元爬坡题-认识更大的数 参考答案 【例 1】用 0、6、3、8 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。 解析： 要组成最大的四位数，千位上的数必须是 8，百位上 的数只能是 6，十位上的数是 3，0 放在个位上；要组成最小 的四位数，除去 0 以外 3 最小，放在千位上，依次是 0、6、8。 解答： 最大的四位数是 8630；最小的四位数是 3068。 【例 2】一个数，它的千万位和万位上都是 9，其他各个数位上都是 1，这个数是（ ）。 解析： 在数位顺序表中，从右数起，第五位是万位， 在万位上写 9，第八位是千万位，在千万位上写 9，其他 数位上补 1 就可以了。 解答： 91191111 【例 3】写出八十万零一百 解析： 结和数位顺序表，从最高位写起，先写万级，写再 个级，一位一位往下写，哪一位上一个单位也没有的，就 在那一位上写 0 占位。 解答： 800100 【例 4】 用 6 个 0、3 个 5 这九个数字；按下面的要求组成九位数。 (2)一个 0 都不读出来；(2)只读一个叭(3)读出两个 0。 解析： 九位数的数位包含数级：个级、万级和亿级。九位数 的最高位是亿位。(1)小题要求一个 0 都木读出来，就是要把 0 都放在万级和个级的末尾；(2)小题只读一个 0，可以把一 个 0 或连续几个 0 放在万级和个级的中间或开头，其余的 0 放 在万级或个级的末尾⑶小题要求读出两个 0，则必须有一个 0 或连续几个 0 分两处分别放在万级或个级的开头或中间。 解答： (1)555000000 或 550005000…… (2)550000005 或 500055000…… (3)500050005 或 505000500…… 要点提示： 在用数宇组合成整数时，0 不能放在最高位。 要点提示： 找准每个数字在哪一个数 位上。 要点提示： 掌握写数的要领，注意用 0 占位。 要点提示： “0”在“级首”或“级中” 就读出来，在“级尾”时就 不读出来。 【例 5】把下面的数改写成用“亿”作单位的数。 180000 万 5600000 万 解析： 以“万”作单位的数，右起第一位是万位，右起 第五位是亿位。所以只要把右起第五位(亿位)右边的四个 0 去掉，把“万”字改写成“亿”字就可以了。 解答： 180000 万＝18 亿 5600000 万＝560 亿 【例 6】一个数有两级，其中一级上的数是 610，另一级上的数是 2000，这个数 是多少? 解析：如果 610 是万级上的数，那么 2000 就是个级上的数，这个数就是 6102000； 如果 2000 是万级上的数，那么 610 就是个级上的数，因为个级上的数也应有四 位，而 610 只有三位数，所以这种情况不可能存在。 解答： 这个数是 6102000。 【例 7】从 1985 到 4891 的整数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数有多 少个? 解析：因为所求的数在 1985—4891 之间，所以判断出千位上的数字有 1、2、3、 4。 千位上是 1 的数有 1988、1999 两个；千位上是 2 的数有 2000，2011，2022，…， 2099，2100，2111，2122，…，2999，共 10×10＝100(个)；同理千位上是 3 的 数有：3000，3011，3022，…，3999，共 100 个；千位上是 4 的数有 4000，4011， 4022，…，4888，共 89 个。所以 2＋100＋100＋89＝291 个便是所求的个数。 解答： 符合条件的数有 291 个。 【例 8】一个数省略万位后面的尾数后约是 5 万，这个数最大是多少，最小是多 少? 解析： 一个数省略万位后面的尾数后约是 5 万，确定最大的数一定是大于 5 万的数，最小的数一定是小于 5 万而大于 4 万的数。要使“5□□□□”省略万 位后面的尾数是 5 万，千位上一定是小于或等于 4 的数才能满足“四舍”的条件， 只有千位上填 4，其他各位填 9 时，才能满足最大的条件，所以这个数最大是 54999。最小的数是“4□□□□”，而只有当个位上填大于或等于 5 的数，才能 满足“五入”的条件，只有千位上填 5，其他各位填 0 时，才能满足最小的条件， 要点提示： 改写成新的单位时一定要 注意每个数所代表的数位。 所以这个数最小是 45000。 解答： 这个数最大是 54999，最小是 45000。 【例 9】一个自然数，各个数位上的数字之和是 17，而且各个数位上的数字都不 相同。符合条件的最小数是（ ），最大数是（ ）。 ， 解析：因为一个自然数，位数越多数值越大，位数越少数值越小，而且要使所组 成的数的数字个数最少，就要从最大数字 9 入手，要使组成的数的数字个数最多， 就要从最小数字 0 入手。 因为 17＝9+8，所以符合条件的最小数是 89。 因为 17＝0+1 十 2+3+4 十 7，所以符合条件的最大数是 743210。 解答：符合条件的最小数是 89，最大数是 743210。 【例 10】 有一个三位数，如果把数字 5 加在它的前面可以得到一个四位数，加 在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数相差 2889，求原来的三位数。 解析： 用 abc 表示原来的三位数，则两个四位数分别是 abc5 和 5 5abc ，根据题 意可列出两个竖式。 (1) (2) 9882 5 5 cba cba  9882 5 5 cba cba  由(1)可以推出 c＝4，b＝3，a＝2，则原来的三位数是 234。 由(2)可以推出 c＝6，b＝7，a＝8，则原来的三位数是 876。 解答： 原来的三位数是 234 或 876。 一个数字所处的位置不同，表示的数的大小页不同。 【例 11】2013 年，内蒙古自治区造林面积为 731866 公顷，这里有三种近似数表 示的方法： 730000 公顷 732000 公顷 731900 公顷 2013 年，全国造林约 495 万公顷，如果你要比较内蒙古自治区与全国的造林数， 你将选择以上哪一种数据?说出理由。 解析： 2013 年，全国造林约 495 万公顷，495 万公顷精确到万公顷， 如果要比较内蒙古自治区与全国的造林数，内蒙古自治区的造林数也应 精确到万公顷，精确的程度相同，比较起来误差就小一些。 解答： 应该选择第一种数据，即 730000 公顷。 四年级上册总复习爬坡题-总复习 【例 1】有一个五位数，最低位数字是 8，最高位数字是 3，个位上的数字是十 位上数字的 2 倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是 19，这个五位数是多 少? 【例 2】（ ）里可以填几? 49（ ）853≈50 万 49（ ）853≈49 万 【例 3】 量一量，A、B 两点间的连线中，哪条最短? 【例 4】 右图中，∠1＝∠2＝∠3，且所有锐角的和等于 1800，求∠AOB 是多少 度。 【例 5】用计算器计算(78 十 56)×(63—24)。 要点提示： 取相同精确程度的近似数， 一般要四舍五入到同一数 位，这样出现的误差就会小 1 2 A B 3 4 【例 6】 用 1、2、3、4、5 这 5 个数字，任意组合成一个三位数乘两位数的乘 法算式，用计算器求出它们的积，哪个算式的积最大? 【例 7】计算(23＋27)×25＋(77＋73)×25。 【例 8】简便计算 9999×2222＋3333×3334。 【例 9】被除数是除数的 4 倍，除数与商的和是 34，求被除数。 【例 10】有 325 米布，做被罩用去了 156 米，剩下的要做床罩和窗帘，做一套 床罩和窗帘共需 17 米布，一共可做多少套床罩和窗帘? 【例 11】在下面算式的 内填人一个合适的数字，使算式成立。 0 73 55 149 □□□ □ □□ □ □□ 【例 12】 小红读一本 298 页的故事书，每天读 24 页，预计从 8 月 20 日开始读， 到 9 月 1 日开学，她能在开学前读完这本书吗? 四年级上册总复习爬坡题-总复习 参考答案 【例 1】有一个五位数，最低位数字是 8，最高位数字是 3，个位上的数字是十 位上数字的 2 倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是 19，这个五位数是多 少? 解析：因为这是一个五位数，最低位数字是 8，最高位数字是 3，因此能确定万 位上的数字是 3，个位上的数字是 8；又因为个位上数字是十位上数字的 2 倍， 便能求出十位上的数字是 8÷2＝4；因为前三位数字的和与后三位数字的和都是 19，所以 19－8－4＝7 便是百位上的数字，19－3－7＝9 便是千位上的数字。因 此这个五位数是 39748。 解答：这个五位数是 39748。 【例 2】（ ）里可以填几? 49（ ）853≈50 万 49（ ）853≈49 万 解析：（ 里的数是万位右面尾数部分的最高位上的数，用四舍 五入法把 49（ ）853 精确到万位，主要看（ ）里的数是“舍”还是 “入”。49（ ）853≈50 万，说明（ ）里的数应该满 5，才能向前一位 (万位)进 1，再把尾数部分全舍去，所以（ ）内可以填 5、6、7、8、9； 49（ ）853≈49 万，说明（ ）里的数不满 5，不能向前一位(万位)进 1，直接把尾数部分全舍去，所以 （ ） 内可以填 0、1、2、3、4。 解答： 49（ ）853≈50 万 内可以填 5、6、7、8、9。 49（ ）853-≈49 万 内可以填 0、1、2、3、4。 【例 3】 量一量，A、B 两点间的连线中，哪条最短? 要点提示： 关键是看要填的数是“舍”， 还是“入”。 1 2 A B 3 4 解析： 图中 A、B 两点间的连线有 4 条，第 1 条和第 3、4 条都是折线，第 2 条是直的，是线段。量一量 4 条连线的长 度，发现第 2 条连线(即线段 AB)最短。 解答： 线段 AB 最短。 【例 4】 右图中，∠1＝∠2＝∠3，且所有锐角的和等于 1800，求∠AOB 是多少 度。 解析：解答此题的关键是找出此图中共有几个锐角。观察图形可知，除了∠1、 ∠2、∠3 外，还有∠1+∠2，∠2+∠3 及∠AOB 这三个锐角。因此有∠1+∠2+∠ 3+(∠1+∠2)+(∠2+∠3)+∠AOB＝1800，根据已知条件，∠l＝∠2＝∠3，可以求 出∠AOB 的度数。 解答：∠1+∠2+∠3+(∠1+∠2)十(∠2+∠3)+∠AOB＝1800 因为∠1＝∠2＝∠3，∠AOB＝∠1+∠2＋∠3， 所以∠1×10＝1800，∠l＝1800÷10＝180，∠AOB＝180×3＝540， 即∠AOB 是 540。 【例 5】用计算器计算(78 十 56)×(63—24)。 解析：先按下 ON／C 键，打开计算器，再输入 ( 7 8 ＋ 5 6 ) × ( 6 3 - 2 4 ) ，最后输入 ＝ ，屏幕上出现的 5226 就是计算的结果。 解答： (78＋56)×(63－24)＝5226 【例 6】 用 1、2、3、4、5 这 5 个数字，任意组合成一个三位数乘两位数的乘 法算式，用计算器求出它们的积，哪个算式的积最大? 要点提示： 在 两 点 间 的 所 有 连 线 中，线段的长度最短。 要点提示： 用计算器计算的输入顺序同笔 算的顺序相似，只要按从左别右 的顺序将数字和符号输入即可。 解析：要使乘法算式的积最大，两个乘数都要尽可能大，写出比较大的三位数 乘两位数的算式，再用计算器求出它们的积如下： 521×43＝22403 432×51＝22032 531×42＝22302 431×52＝22412 532×41＝21812 421×53＝22313 比较这些算式的积，可以看出 431×52 的积最大。 解答： 431×52 的积最大。 【例 7】计算(23＋27)×25＋(77＋73)×25。 解析： 此题在计算时可以先把(23＋27)看成一个整体，然后利用乘法分配律 来计算就比较简便了。 解答： (23＋27＋77＋73)×25 ＝200×25 ＝5000 【例 8】简便计算 9999×2222＋3333×3334。 解析：此题表面上看不能直接应用乘法分配律，但可以把原式变换形式，使它具 有应用乘法分配律的特点。 解答：9999×2222＋3333×3334 ＝3×3333×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×(6666＋3334) ＝33330000 【例 9】被除数是除数的 4 倍，除数与商的和是 34，求被除数。 解析：因为被除数＝除数 X 商，所以当被除数是除数的 4 倍时，也就说明商是 4，再根据除数与商的和是 34，能用减法求出除数，最后利用商×除数＝被除数 便可求出被除数。 解答： (34－4)×4＝30×4＝120 【例 10】有 325 米布，做被罩用去了 156 米，剩下的要做床罩和窗帘，做一套 床罩和窗帘共需 17 米布，一共可做多少套床罩和窗帘? 解析：根据已知条件应先甩减法算出剩下的布，再用除法求出一共可做多少套床 要点提示： 关键是注意算式中因数的特点， 对数字进行适当的变换或拆分。 罩和窗帘。如果有余数，因为剩下的不够做一套，要舍去。 解答：325－156＝169(米) 169÷17＝9(套)……16(米) 答：一共可做9 套床罩和窗帘。 【例 11】在下面算式的 内填人一个合适的数字，使算式成立。 0 73 55 149 □□□ □ □□ □ □□ 解析：填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。观察已给的数字，发 现除数 9 口乘商的十位数字积为 558，那么商的十位数字是 6。 除数个位数字为 3，从而确定被除数千位上的数字为 6。被除数十位商 6 后，余 83 个十，想 93 与谁相乘得 837，个位商 9。这样，被除数和除数确定了，其他 方框就容易填了。 解答： 【例 12】 小红读一本 298 页的故事书，每天读 24 页，预计从 8 月 20 日开始读， 到 9 月 1 日开学，她能在开学前读完这本书吗? 解析：判断开学前是否读完这本书。先算一算 298 页的故事书能读几天，再与要 求的天数作以比较。读的天数实际是从 8 月 20 日读到 8 月 31 日，因为 9 月 1 日这一天开学，不能读。 解答： 298÷24＝12(天)……10(页) 12＋1＝13(天) 31－20＋1＝12(天) 答：因为 13＞12，所以开学前不能读完这本书。 四年级上册第八单元爬坡题-可能性 【例 1】在一定发生的画“○”，可能发生的画“√”，不可能发生的画“△”。 [来源:学科网] 【例 2】在一个口袋里放着 3 条大小、材质相同的手帕(1 蓝、2 红)，闭上眼睛， 从口袋里一次摸出 2 条手帕，摸到 1 红 1 蓝的可能性大还是 2 红的可能性大? 我一年长高 1 米。 我一年也长高 1 米。 我在水中行驶。 四年级上册第八单元爬坡题-可能性 参考答案 【例 1】在一定发生的画“○”，可能发生的画“√”，不可能发生的画“△”。 [来源:学科网] 解析：第一幅图：树的增长速度是不一样的，一年有可能会长高 1 米，因此我一 年长高 1 米是可能会发生的。第二幅图：人的身高的增长速度是缓慢的，任何一 个人再 1 年的时间里都不会 长高 1 米，因此我一年也长高 1 米是不可能发生。 第三幅图：轮船只要在水中才能航行，因此我在水中行驶是一定的。 解答：√ △ ○ 【例 2】在一个口袋里放着 3 条大小、材质相同的手帕(1 蓝、2 红)，闭上眼睛， 从口袋里一次摸出 2 条手帕，摸到 1 红 1 蓝的可能性大还是 2 红的可能性大? 解析： 3 条手帕，2 种颜色，如图： 蓝 红 红 从中摸出 2 条手帕，可能的情况有 3 种： 蓝 、 红 ， 蓝 、 红 ， 红 、 红 。摸到 1 蓝 1 红的可能性 大于摸到 2 红的可能性。 解答： 摸到 1 红 1 蓝的可能性大。 四年级上册第二单元爬坡题-线与角 【例 1】 可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。 【例 2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 要点提示： 要先列出所有可能的 情况，再进行判断。 我一年长高 1 米。 我一年也长高 1 米。 我在水中行驶。 【例 3】小鱼向左平移 5 格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来，那么直线 AB 和直线 AC 是什么关 系? [来源:学科网] 图 1 图 2 【例 5】直线 a 与 b 互相垂直，直线 a 与 c 互相平行，那么直线 b 和直线 c 是什 么关系? 【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗? C B 1 2 A C B 3 1 2 A 【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角? 【例 8】量出下面各角的度数，你能发现什么? 【例 9】 如下图所示，已知∠1＝320，求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。 [来源:Zxxk.Com] 【例 10】用量角器画出一个 930 的角。 【例 11】 画一个 150 的角，你能想出几种办法? 1 2 4 3 2 1 4 5 3 【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2 各是多少度? 四年级上册第二单元爬坡题-线与角 参考答案 【例 1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。 解析： 通过画图很容易找到答案。 解答：从图中可以看出： (1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。 (2)过两点，只能画一条直线。 【例 2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停 5 站(包括沈阳、长春 这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票 中共有多少种不同的票价? 解法 1： 解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这 两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同 的车票，但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。 因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价， 就需要准备线段数的 2 倍种车票。 此题借助线段图理解更明了。 （沈阳) (长春) 解答：沈阳至长春的线段数为 4+3+2+1＝10(条)，也就是有 10 种不同的票价。 准备的车票共有 10×2＝20(种)。 解法 2： 解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如 A 站点：A→B A→C A→D ● ● 要点提示： 经过一点可以画无数条直 线，经过两点可以画一条 直线，并且只能画一条直 线，即两点确定一条直线。 A→E，所以 A 站点需要准备 4 种车票，同理，其他站点也要各准备 4 种车票。这 样 5 个站点就需准备 5 个 4 种车票。又因为同一段路往返票价相同，所以票价的 种类是车票种类的一半。 5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种) 解答：所以共需要准备 20 种不同的车票，这些车票中共有 10 种不同的 票价。 【例 3】小鱼向左平移 5 格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的? 解析：小鱼向左平移 5 格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应 线段都是互相平行的。 解答： 平移前小鱼图形中的线段 AB、BC、CD、DE、EF、FG、AG 分别与平移后 小鱼图形中的相应线段 A＇B＇、B＇C＇、C＇D＇、D＇E＇、E＇F＇、F＇G＇、A＇G＇ 互相平行。 【例 4】把一张长方形的纸像图 1 一样折起来，那么直线 AB 和直线 AC 是什么关 系? [来源:学科网] 图 1 图 2 解析：把折的纸展开，如图 2，可以看到∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2 十∠3=1800， 所以∠3＝900，也就是说，直线 AB 与 AC 相交成直角，所以 AB 与 AC 互相垂直。 解答： ∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝1800，∠3＝1800÷2＝900， 因此判断 AB 与 AC 互相垂直。 要点提示： 关键在于检验两条直线相 交所成的角是不是直角。 要点提示： 注意移的时候不能偏离方 向，可以用画平行线的方 法进行经验。 C B 1 2 A C B 3 1 2 A 【例 5】直线 a 与 b 互相垂直，直线 a 与 c 互相平行，那么直线 b 和直线 c 是什 么关系? 解析：这道题是有关平行、垂直知识的题目。要理清直线与直线之间的位置关系， 然后画出图形。 解答：直线 b 与直线 c 互相垂直。 【例 6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗? 解析： 通过拼摆可以看出，当两个直角的一条直角边重合，顶点也重合，另一 条直角边成一条直线时，就拼成一个平角。 解答： 【例 7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角? 解析：左图中的纸扇打开后，角的两边成一条直线，所成的角是平角；右图中的 纸扇打开后，角的一条边旋转一周与另一条边重合，所成的角是周角。 解答：左图中的纸扇打开后所成的角是平角，右图中的纸扇打开后所成的角是周 角。 【例 8】量出下面各角的度数，你能发现什么? 解析：用量角器度量上图中的四个角，可以知道∠1＝1600，∠2＝200，∠3=1600， ∠4＝200。 ∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1 和∠3 是对顶角，∠2 和∠4 是对顶角，说明对顶 角相等。 解答：对顶角相等 【例 9】 如下图所示，已知∠1＝320，求∠2、∠3、∠4 和∠5 的度数。 要点提示： 两个直角可以拼成一个平 角。 要点提示： 平角和周角也是由一个顶点和两条 边组成的角，只不过平角的两条边 在一条直线上，周角的两条边重合。 1 2 4 3 [来源:Zxxk.Com] 解析：从图中看出，此题应首先求出／5 的度数。∠1 和∠5 的和是 1800，已知 ∠1＝320，从而可以求出／5 的度数；同样，∠5 和∠4 的和也是 1800，可以求出 ∠4 的度数；而∠4 和∠3 的和是 900，可求出∠3 的度数；∠2 是直角。 解答：∠5=1480 ∠4＝320 ∠3＝580 ∠2＝900 【例 10】用量角器画出一个 930 的角。 解析：这个角不是一个特殊的角，我们用量角器来画，在画角的过程中请注意“两 重合一对照”的原则。 解答： 【例 11】 画一个 150 的角，你能想出几种办法? 解析：画一个 150 的角，可以用量角器，也可以用三角尺。所以，至少可以有 两种办法。 解答：(1)两种。(2)先用一副三角尺画 150 的角，应先画出一个 450 的角，再减 去一个 300 的角，剩下的角就是 150 的角；或者先画一个 600 的角，再减去一个 450 的角，剩下的角也是 150 的角。(如下图) 【例 12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2 各是多少度? 要点提示： 借助特殊角，通过角与角之间的 关系，来寻求解答的方法。 要点提示： 用三角尺画一些角的度数，注意利 用特球角的度数，进行拼或者减求 之。 2 1 4 5 3 930 300 450 150 450 600 150 解析：此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题的。首先必须熟知三角板各 个角各是多少度，然后才能解此题。 ∠l＝1800－450＝1350 ∠2＝1800－900＝900 解答：仔细观察是解决此类问题的关键，主要看所求的角与三角尺的哪个角组 成平角。