北师大（2014秋）四年级上册数学第六单元-提升爬坡题（含解析）

北师大（2014秋）四年级上册数学第六单元-提升爬坡题（含解析）

四年级上册第六单元爬坡题-除法 【例 1】一包练习本有 50 本，二年级有同学 75 人，每人买 4 本，需要买多少包 练习本? 【例 2】 火车的一节车厢限装 60 吨货物，现有货物 500 吨，需要多少节车厢才 能装完? 【例 3】张大妈家距离商店 2100 米，她从家去商店每分钟走 70 米，8：30 出发 走完一半路程时是什么时间? 【例 4】甲乙两地相距 500 千米，一辆汽车从甲地到乙地 2 时行了 200 千米，照 这样计算，到乙地还要几时? 【例 5】育才学校开展春季植树活动。一共买来 569 棵树苗，安排 71 名同学去 植树，最后还剩 1 棵没植，平均每名同学植树多少棵? 【例 6】商店里 T 恤衫的价格是 29 元／每件，49 元／两件；王大叔有 185 元钱， 最多可以买多少件?还剩多少钱? 【例 7】大象体重是 675 千克，是袋鼠体重的 25 倍。大象比袋鼠重多少千克? 【例 8】 在下面方框里分别填哪几个数字，商是一位数，并且没有余数? □□4÷58＝ 【例 9】选择适当的方法计算下列各题。 375÷25 8400÷400 【例 10】利用商不变的规律，计算下面两道题。 600÷50 3000÷125 【例 11】估一估，算一算。[来源:学科网 ZXXK] (1)325÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 (2)175÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 【例 12】计算 730÷[(500—26×8)÷4] 【例 13】用简便算法计算。 (1)4200÷25 (2)38700÷900 【例 14】算一算，想一想，你能发现什么规律? 1600÷8＝200 (1)(1600×3)÷(8÷2)＝ (2)(1600÷2)÷(8×2)＝ 【例 15】王师傅前 20 天共生产零件 360 个，后 20 天加快了速度，平均每天生 产零件 22 个，这 40 天平均每天生产多少个零件? 【例 16】从 540 里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是 8，这个 整十数是多少。 【例 17】修一条长 1 千米的水渠，已经修好了 412 米，剩下的如果每天修 80 米， 还需要多少天修完? 【例 18】两数相除商为 8，余数为 16，被除数、除数、商及余数的和为 463，求 被除数。 四年级上册第六单元爬坡题-除法 参考答案 【例 1】一包练习本有 50 本，二年级有同学 75 人，每人买 4 本，需要买多少包 练习本? 解析：要求一共买多少包练习本，首先应该知道二年级 75 人一共要买多少本练 习本，然后根据一包练习本有 50 本，求出一共需要买多少包。 解答： 75X4＝300(本) 300÷50＝6(包) 【例 2】 火车的一节车厢限装 60 吨货物，现有货物 500 吨，需要多少节车厢才能装完? 解析： 从题中可以看出，每节车厢限装 60 吨货物， 要求“500 吨货物需要多少节车厢才能装完?”要用 500 ÷60，商是 8，余数是 20，即装满 8 节车厢还剩 20 吨货物。因车厢不能超载， 所以，余下的 20 吨货物还需要一节车厢来装，这样一共需要 9 节车厢才能装完。 解答：500÷60＝8(节)……20(吨) 8+1＝9(节) 答：需要 9 节车厢才能装完。 【例 3】张大妈家距离商店 2100 米，她从家去商店每分钟走 70 米，8：30 出发 走完一半路程时是什么时间? 解析：已知路程和速度，求时间，可以应用时间＝路程÷速度这个关系式，值得 注意的是问题中要求的是走一半路程的时间，所以路程应该是 2100 米的一半。 解答： 2100÷2＝1050(米) 1050÷70＝15(分钟) 答：走完一半路程时是 8：45。 【例 4】甲乙两地相距 500 千米，一辆汽车从甲地到乙地 2 时行了 200 千米，照 这样计算，到乙地还要几时? 解析：要求这辆汽车到达乙地还要几时，必须先求出这辆汽车的速度和剩下的路 程，用剩下的路程除以汽车的速度可得还需的时间。 解答： 500—200=300(千米) 200÷2＝100(千米／时) 300÷100＝3(时) 答：到乙地还要 3 时。 要点提示： 解答此类题的关键是无论 余数是多少，结果都要向前 一位进一。 【例 5】育才学校开展春季植树活动。一共买来 569 棵树苗，安排 71 名同学去 植树，最后还剩 1 棵没植，平均每名同学植树多少棵? 解析： 要求平均每名同学植树多少棵，可以先求出一共植树多少棵，再计算。 解答： (569—1)÷71＝568÷71＝8(棵) 【例 6】商店里 T 恤衫的价格是 29 元／每件，49 元／两件；王大叔有 185 元钱， 最多可以买多少件?还剩多少钱? 解析：先按“49 元／两件”的价格买下 T 恤衫，余下的钱再按“29 元／每件” 去买，这样买比较合理、省钱。 解答： 185÷49＝3(份)……38(元) 38÷29＝1(件)……9(元) 2×3+l＝7(件) 答：最多可以买 7件，还剩 9 元钱。 【例 7】大象体重是 675 千克，是袋鼠体重的 25 倍。大象比袋鼠重多少千克? 解析： 要求大象比袋鼠重多少千克，必须先求出袋鼠的体重是多少千克，然 后用大象的体重减去袋鼠的体重。 解答： 675÷25＝27(千克) 675—27＝648(千克) 答：大象比袋鼠重 648 千克。 【例 8】 在下面方框里分别填哪几个数字，商是一位数，并且没有余数? □□4÷58＝ 解析： 要使商是一位数，方框内的两个数一定要小于 58。要使余数是 0(也就是 没有余数)，58 乘商应等于□□4。8×3＝24，8×8＝64，商只能是 3 或 8。如果 商是 3，被除数是(58×3)174；如果商是 8，被除数是 58×(3)464。 方框里可以填 1、7 或 4、6。 解答：填法一： 1 7 4÷58 填法二： 4 6 4÷58 【例 9】选择适当的方法计算下列各题。 375÷25 8400÷400 解析：375÷25 可以让被除数和除数先同时扩大 4 倍，再计算；8400÷400 可以 要点提示： 关键是求出解题需要 的中间量。 让被除数和除数先同时缩为原来的 1/100 计算。 解答： 375÷25 ＝(375×4)÷(25×4) ＝1500÷100 ＝15 8400÷400，既可以脱式计算，又可以用竖式计算。 方法一，脱式计算。 8400÷400 ＝(8400÷100)÷(400÷100) ＝84÷4 ＝21 方法二，用竖式计算。 8400÷400＝2l （竖式略） 【例 10】利用商不变的规律，计算下面两道题。 600÷50 3000÷125 解析： 利用商不变的规律计算·600÷50，把被 除数和除数同时乘 2，可以使除数变成 100，计算就 很简便了。计算 3000÷125 时，把被除数和除数同时乘 8，可以使除数变成 1000， 计算也很简便。 解答： 600÷50＝（600×2）÷（50×2）＝12 3000÷125=（3000×8）÷（125×8）＝24 【例 11】估一估，算一算。[来源:学科网 ZXXK] (1)325÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 (2)175÷25，商是（ ）位数，商是（ ）。 解析：(1)325÷25，除数 25 是两位数，在试商时就先看被除数的前两位，前两 位是 32，大于 25，因此商的最高位与被除数的十位对齐，所以商是两位数。 (2)175÷25，被除数前两位是 17，小于 25，说明前两位不够除，那么前三 位商的最高位与被除数的个位对齐。所以商是一位数。 解答：325÷25 商是两位数，商是 13。 要点提示： 利用商不变的规律，以上两 种方法都比较简便，可以灵 活运用。 要点提示： 扩大的倍数要使除数变成正 白或整千的数，这样计算起 来比较简便。 要点提示： 解答此类题的关键是 正确估计商的最高位。 175÷25 商是一位数，商是 7。 【例 12】计算 730÷[(500—26×8)÷4] 解析：本题既有小括号，又有中括号，小括号里面有乘法又有减法，要先算小 括号里的乘法，再算小括号里的减法，然后算中括号里的，最后算中括号外面的。 解答：730÷[(500—26X8)÷4] ＝730÷[(500—208)÷4] ＝730÷[292÷4] ＝730÷73 ＝10 【例 13】用简便算法计算。 (1)4200÷25 (2)38700÷900 解析：观察算式(1)发现除数是 25，因为 25×4＝100， 所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘 4，使除数变成 100，会使 计算更简便。 观察算式(2)发现被除数和除数末尾都有两个 0。把被除数和除数 同时除以 100(划去末尾的两个 0)，变成 387÷9 会使计算更简便。 解答：(1) 4200÷25 (2) 38700÷900 ＝(4200×4)÷(25×4) ＝(38700÷100)÷(900÷100) ＝16800÷100 ＝387÷9 ＝168 ＝43 【例 14】算一算，想一想，你能发现什么规律? 1600÷8＝200 (1)(1600×3)÷(8÷2)＝ (2)(1600÷2)÷(8×2)＝ 解析：算式(1)与原式比较，被除数乘 3，除数除以 2。根据商的变化规律，如果 除数不变，被除数乘 3，商也要乘 3；如果被徐数不变，除数除以 2，商就要乘 2， 所以当被除数乘 3，除数除以 2 时，就相当于商乘(3×2)即商×6。算式(2)与原 式比较，被除数除以 2，除数乘 2、。根据商的变化规律，如果除数不变，被除数 除以 2，商也要除以 2；如果被除数不变，除数乘 2，商就要除以 2，所以当被除 数除以 2，除数乘 2 时，就相当于商除以(2×2)即商÷4。 解答： (1) (1600×3)÷(8÷2) (2) (1600÷2)÷(8×2) ＝200×(3×2) ＝200÷(2×2) ＝200×6 ＝200÷4 ＝1200 ＝50 【例 15】王师傅前 20 天共生产零件 360 个，后 20 天加快了速度，平均每天生 产零件 22 个，这 40 天平均每天生产多少个零件? 解析：从问题入手分析，要求 40 天平均每天生产零件的个数，必须知道 40 天 生产零件的总数。根据后 20 天平均每天生产零件 22 个，可用乘法求出后 20 天 生产零件的总数。用(前 20 天生产的总数十后 20 天生产的总数)÷40 便是所求。 解答： (60＋22×20)÷40＝(360＋440)÷40＝800÷40＝20(个) 答：这 40 天平均每天生产 20 个零件。 【例 16】从 540 里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是 8，这个 整十数是多少。 解析：解答此题可以倒过来算。从“得到的差再除以这个整十数商是 8”说明“得到的差”就是这个整十数的 8 倍。而“得到的差”恰好是"从 540 里减去一个整十数”后得到的，说明 540 比“得到的差”还多一个“整十数”， 所以 540 就相当于这个整十数的(8 十 1)倍。由此可求出这个整十数。 解答： 540÷(8×1)＝60 答：这个整十数是 60。 【例 17】修一条长 1 千米的水渠，已经修好了 412 米，剩下的如果每天修 80 米， 还需要多少天修完? 解析：根据水渠总长 1 千米，已修好 412 米，可以用减法求出还剩多少米，用剩 下的米数÷每天修的米数即是需要的天数，如果有余数，还要再加上 1 天才能确 保修完。 解答：1 千米＝1000 米 (1000－412)÷80 ＝588÷80 ＝7(天)…28(米) 7＋1＝8(天) 答：还需要 8 天修完。 【例 18】两数相除商为 8，余数为 16，被除数、除数、商及余数的和为 463，求 被除数。 解析：因为被除数十除数十商十余数＝463，且商 8，余数＝16，，所以被除数+ 除数 x463—8—16＝439，如果从被除数中减去余数“被除数正好是除数的 8 倍。 因此，整除情况下，被除数+除数 439－16＝423，除数 X8；被除数。根据和倍问 题的解题方法，可知除数为 423÷(8＋1)＝47。再根据被除数＝商×除数+余数， 便可求出被除数。 解答： 463－8－16＝439 439－16＝423 423÷(8+1)＝47 47×8＋16＝392 答：被除数是 392。