四年级数学《两点间的距离及点到直线间的距离》

四年级数学《两点间的距离及点到直线间的距离》

两点间的距离及点到直线间的距离 教学内容： 小学数学四年级上册60-61页 信息窗2第4课时 ‎ 教学目标：‎ 1. 通过“猜一猜，画一画，量一量”来理解两点之间线段最短。‎ 2. 理解从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，知道垂直线段的长度就是点到直线的距离。‎ ‎3.在探究知识的过程中让学生经历“猜想——验证”的探究过程，培养学生的观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。‎ ‎4．在应用“点与点及点与直线之间的距离”解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。‎ 教学重难点： ‎ 教学重点：结合具体情境感受并理解“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。‎ 教学难点：“点到直线的距离”的理解及画法。‎ 教具、学具：‎ 教师准备：多媒体课件 、作业纸。‎ 学生准备：直尺、三角板、毛线。‎ 教学过程 一、创设情景，提出问题 谈话：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？ ‎ ‎1．组织学生发表自己的意见。‎ 预设：（1）绕过山（2）火车爬山（3）修建隧道等。‎ ‎2．引导学生讨论总结:‎ ‎(1)绕路需要多费时间、费能源。‎ ‎(2)火车爬山也不太安全。‎ ‎(3)直接通过隧道方法好像更好一些。‎ ‎3．（课件出示情境图）看着图教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。‎ 今天这节课就一起研究关于为什么要修隧道方面的数学知识。‎ 二、自主学习，小组探究 ‎（一）学习两点间的距离 ‎1. 提出问题：刚才我们班同学认为修隧道的路程最近，其它的方法路程会远一些，这种观点对不对？我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？‎ ‎2.制定研究计划。‎ 给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。‎ ⑴从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。你还能想到哪些不同的路线，试着画几条，看看能发现什么？‎ ⑵利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确？‎ ⑶从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。‎ ‎【设计目的：师生共同研究制定计划，给学生研究指明方向，培养学生良好的思考习惯，学会研究问题，增进学生学习的自信心。】‎ ‎3、思考交流 ‎（1）独立思考（引导学生从数学的角度思考问题，先确定两个点代表大山两侧的两地，）自己动手画一画两点间的路线，要求学生多画几条。（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣。）线段的长度叫做这两点之间的距离。‎ ‎（2）小组交流，师投影展示学生的路线图，仔细观察，大胆猜一猜哪条路线最短？（生一致认为线段最短）‎ ‎ ① ‎ ‎ 师出示课件 ： ‎ ‎ A ② B ‎ ③ ‎ 那如何验证呢线段最短呢？‎ 学生:可以用线绕曲线，然后拉直……‎ ‎，（对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定）‎ ‎（3）通过观察、测量、比较得出结论，（师板书：两点之间线段最短。）师强调线段的长度就叫做这两点之间的距离。‎ ‎（二）学习点到直线的距离 ‎1、出示问题 同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的，从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？ ‎ ⑴我们要帮笑笑家修路应该注意什么？‎ ⑵你能找到最近的路吗？猜一猜，哪条路会是最近的路？怎样才能证明我们找到的路是最近的？‎ ‎【设计意图：引导学生利用已有的知识，结合两点之间线段最短这一知识的探究经验，激发学生的独立思考，培养学生对所学知识的运用与迁移能力。】‎ ‎2、小组合作探究。‎ 师：拿出课前发的作业纸（每个小组发一张作业纸，每张图的形状大小有所变化），如图，我们可以把笑笑家看做一个点，把公路看成一条直线，请你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。课件出示如图： A 师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师要给予帮助。‎ 三、汇报交流，评价质疑。‎ ‎1选几个有代表的组表到讲台前用实物投影展示：‎ ①先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线段最短。‎ O A B C D E ②用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一端固定在公路上，逐步移动毛线，毛线越来越短，短到一定程度，毛线越来越长，如图 ③用直尺量，如图：‎ ‎2、评价质疑 刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家到公路的最近的那条路，虽然这几幅图的大小不同，但最短的这几条路都有什么共同点？‎ ‎【预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。】‎ 四、抽象概括，总结提升。 ‎ ‎1. 概括总结:‎ 直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。（点到直线度的距离学生理解起来可能有难度，我们可以这样引导学生：点到直线有多远，就用垂直线段的长度来表示，也就是点到直线的距离）‎ ‎2.总结提升 ‎（1）学法提升：我们把生活中的问题抽象成了数学问题来解决，从而给我们的生活带来了很大的帮助。在上述探究学习中我们还经历了猜测——验证（指板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。‎ ‎（2）知识提升：我们今天学习了点与点，点与直线的距离，那么用连接两点的线段来表示两点之间的距离，用垂线段的长度表示点到直线的距离。‎ 五、巩固应用，拓展提高。‎ ‎1．体会“两点间的距离在生活中的应用”。‎ ‎ ‎ 处理建议：‎ ‎（1）用多媒体课件依次出示课本61页和第1题和第2题 ‎（2）先让学生说一说每幅图的内容，并思考这样测量或设计线路合适吗？有什么好处？‎ ‎（3）交流时让学生结合这节课学习的内容，真正地体会这样测量更准确，这样设计路线可以让它们之间的距离更近，更节省材料，让游客少跑路。‎ ‎2．体会“点到直线的距离”在生活中的应用。‎ ‎（1）4个同学做抢板凳游戏，谁最有可能抢到？这样公平吗？‎ ‎（2）从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？‎ ‎（1）（2）‎ 处理建议：‎ 第一个图片先让学生表演游戏，在体验中了解游戏的不公平。再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短。”‎ 第二个图片引导学生看懂情境图，先独立思考：“草坪里竖着‘请爱护小草’的警示牌，为什么总有人去践踏草坪？”再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短。”最后结合本题及时进行思想教育。‎ ‎3．先画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。再画一条从蘑菇房通向小河最近的路。‎ ‎（1）课件出示教材61页“自主练习”第5题：小小设计师。‎ ‎（2）先让学生在小组内交流，然后再动手画一画，教师巡视指导。‎ ‎（3）交流时重点强调：画从蘑菇房到小木屋的路是根据“两点之间线段最短”这一知识点画的，画从蘑菇房到小河最近的路是根据“点到直线的垂直线段最短”这一知识点画的。‎ ‎4．拓展延伸：课件出示新课堂第44页的第5题。‎ 在互相平行的两条直线中间，任意画几条与这两条直线都垂直的线段。量一量你画的线段，有什么发现？‎ 处理建议：‎ ‎（1）先让学生在小组内交流：怎样画与这两条平行线都垂直的线段？再让学生根据交流的方法去画，如果有困难教师可深入小组指导帮助，只要从一条直线上找几个点，然后向它的对边作垂线就可以了。‎ ‎（2）学生汇报完这几条线段都相等后，教师应明确指出：这几条线段就是平行线间的距离，且它们处处相等。‎ ‎5．总结 ‎ 同学们，通过这节课的学习你有什么收获？通过学习我们认识到，两点之间的距离和点到直线的距离在我们的日常生活中应用非常广泛，希望同学们把更多的数学知识应用于生活中，让数学更好地服务于我们的生活。‎ 六、板书设计： ‎ ‎ 两点间的距离与点到直线的距离 ‎ 两点间的距离：两点之间线段最短。‎ 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。‎ 平行线间的距离处处相等。‎ 设计说明 1、 教案设计的亮点之处： ‎ 回味课堂，我感觉亮点之处有:‎ ⑴创设生活情境，激发探究欲望。‎ 教学中创设多种多样的情境，把生活情境贯穿教学始终，引导孩子去情境中去探索知识，应用知识，解决生活中问题，激发学生学习欲望，体会到数学与生活的联系。例如：抢凳子游戏，根据情境图，你想站哪个位置？玩一玩，玩后交流，使学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识。‎ ⑵鼓励自主探究，培养合作意识。‎ 教学中，根据情境，让孩子先猜测结果，然后想办法验证，在独立思考探究的基础上，引导学生小组合作探究，培养了学生的团队合作意识以及想象力和操作能力。如让学生探究两点之间线段最短时，孩子可以应用毛线化曲为直来测量，也可以直接用毛线比一比，在自主发现的基础上交流，从而掌握知识。主动探究、合作的学习方式贯穿始终，让学生在合作中学习，在学习中合作。创造了一个轻松、高效的学习氛围。‎ ‎2、使用建议：‎ 教学中测量曲线的长度孩子利用直尺测量存在一定难度，教学中给孩子提供毛线，让孩子利用毛线摆出图中的曲线，再测量曲线长度，化曲为直，降低操作难度。同样教学点到直线间的距离时，孩子利用毛线、小棒或者直尺，能发现垂线段最短，也可以不用测量出具体长度。‎ ‎ 3、需破解的问题：‎ ‎ 孩子在学习点到直线间的距离时，孩子想到画出几条，测量比较得出哪条线段最短时，部分孩子画的线段中没有垂线段，怎么办？ ‎ ‎ ‎