苏教版三年级上册数学期末复习

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1 解决问题专项复习 一、填空题。 1．一个西瓜，平均分成 7 份，猴妈妈吃了其中的 1 份，剩下的分给猴哥和猴弟。 要使猴哥和猴弟分的西瓜同样多，猴哥、猴弟各得 ( ) ( ) 。 2．小明家到学校 760 米，每天共走 2 个来回，每天共走( )米。 3．◎＋◎＝△，△＋△＋△＋△＋◎＋◎＝50，◎＝( )，△＝( )。 4．今年妈妈 27 岁，小明 3 岁，妈妈的年龄是小明的( )倍，明年妈妈的年龄 是小明的( )倍。 5．体育老师要买单价为 78 元的篮球 9 个，他至少要准备( )张面值 100 元的 人民币。 6．买同样的书，芳芳买了 3 本，明明买了 8 本，芳芳比明明少用 95 元，每本书 ( )元。 7．同学们跳绳，95 人平均分成 7 组，每组( )人，还多( )人，最少再来( ) 人，就能平均分成 7 组。[来源:Z+xx+k.Com] 8。一只小兔出生时的体重是 420 克，以后平均每天要增加 20 克，9 天后这只小 兔的体重是( )克。 9．有两箱草莓，共重 42 千克，如果从甲箱中取 4 千克放人乙箱中，两箱就一样 多，原来甲箱有( )千克，乙箱有( )千克。 2 【答案】1． 3 7 2．3040 3．5 10 4．9 7 5．8 6．19 7．13 4 3 8．600 9．25 17 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1．一根绳子对折 3 次长 14 厘米，这根绳子原来长( )厘米。 A．42 B．56[来源:学。科。网] C．112 2．10 米长的一条道路的一 边每隔 2 米放一盆花，共放了 6 盆花，这种放法是 ( )。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 3．在边长 20 米的正方形操场的四周栽树，每隔 5 米栽 1 棵，一共可以栽( ) 棵。 A．16 B．15 C．17 4．一个果园里栽了 120 棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的 4 倍少 20 棵。这个果 园里苹果树和梨树一共栽了( )棵。 A．500[来源:学#科#网] B．460 3 C．580 5．8 位老师带 170 名学生去郊游，每顶帐篷最多住 8 人，至少要准备( )顶帐 篷才够用。 A．22 B．23 C．24 【答案】1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 三、看图列式计算。[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 1． 2． 【答案】1．80－25－20 ＝35(人) 2．45＋32－24＝53(只) 四、根据算式填写对应的问题。 明明有 43 枚邮票，乐乐的邮票枚数是明明的 4 倍，军军的邮票枚数比明明 的 2 倍多 10 枚。 1．43×4( ) 2．43×4＋43( ) 3．43×2＋10( ) 【答案】1．乐乐有多少枚邮票？ 4 2．明明和乐乐一共有多少枚邮票？ 3．军军有多少枚邮票？ 五、解决实际问题。 1．为了绿化校园，学校购买了 1 棵樟树和若干盆花，共用去 812 元。一棵樟树 56 元，每盆花 6 元，一共买了多少盆花？ 2．一个玩具赛车 256 元，买这个赛车的钱够买 8 个笔袋，李老师想买 6 个笔袋， 需要多少钱？ 3．果园里有 65 棵桃树，梨树再增加 7 棵 就正好是桃树的 4 倍，梨树有多少棵？ 4．小美一共走了多少米？ 5．学校有一块试验田，老师用这块试验田的 5 12 种番茄， 6 12 种茄子。 (1)番茄和茄子一共占了这块试验田的几分之几？ (2)你还能提出什么问题？请提出并解答。 6．公园的一侧有 20 棵松树，每两 棵松树之间有一个广告牌，一共有多少个广 告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了 150 棵柳树，每两棵柳树之间放 2 盆花，共放了多少盆花？ 7．6 根 50 厘米长的绳子打结连成一根，每个打结处用去 5 厘米，打结后的绳子 有多长？ 【答案】1．812－56＝756(元) 756÷6＝126(盆)[来源:学科网 ZXXK] 2．256÷8＝32(元) 32×6＝192(元) 3．65×4＝260(裸) 260－7＝253(棵) 4．28＋15＝43(米) 43×2＝86(米) 86×2＝172(米) 5．(1) 5 6 11 12 12 12   (2)略 6．20－1＝19(个) 150×2＝300(盆) 7．6×50＝300(厘米) 6－1＝5(个) 5×5＝25(厘米) 300－25＝275(厘米) 5 6 数与代数专项复习 一、填空题。 1．7 的 25 倍是( )；621 是 3 的( )倍。[来源:学科网 ZXXK] 2．□45÷8 的商是两位数，□里面最大填( )；324×□的积是四位数，□里面最小 填( )。 3．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 480÷5○480÷7 3200○4×799 1 1 7 10 4．小红做了 156 只千纸鹤，是小明做的 6 倍，小明做了( )只。 5．一列数按“8，6，4，1，8，6，4，1……”排列，那么第 100 个数字是( )， 第 270 个数字是( )。 6．☆÷9＝13……□，□里最大填( )，此时☆是( )。 7．在( )里填上“克”或“千克”。 杠铃重 60( ) 铅球重 3( ) 篮球重 500( ) 乒乓球重 3( ) 8．在( )里填上合适的分数。[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 1( ) ( )8   9．估一估，下面各式的结果大约是多少？ 905×8 大约( ) 398×9 大约( ) 5×98 大约( ) 491÷7 大约( ) 10．找出规律接 着填。 (1)81，27，9，( )，1。 (2)4，8，16，( )。 7 【答案】1．175 207 2．7 4 3．＞ ＞ ＞ 4．26 5．1 6[来源:学*科*网] 6．8 125 7．千克 千克 克 克 8． 1 7 1 9 (答案不唯一) 9．7200 3600 500 70 10．(1)3 (2)32 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1．下面的算式中，商的末尾有 0 的是( )。 A．240÷5 B．410÷2 C．870÷3 2．4□×6＞246，□里最小填( )。 A．0 B．1 C．2 3．商中间有 0 的是( )。 A．526÷5 B．576÷5 C．596÷5 4．一袋盐重 500 克，( )袋盐重 10 千克。 A．2 B．20 C．50 8 5．小强和小军进行赛跑，小强用了 1 3 分钟，小军用了 1 4 分钟，( )跑得快。[来源:Z|xx|k.Com] A．小强 B．小军 C．无法判断谁 6．笔算三位数乘一位数，要从( )位乘起。 A．个 B．十 C．百 【答案】1．C 2．C[来源:Zxxk.Com] 3．A 4．B 5．B 6．A 三、细心算一算。 1．直接写得数。 28＋82＝ 240÷3＝ 550÷5＝ 17×3＝ 400÷8＝ 6×120＝ 96÷4＝ 101×5＝ 301×3＝ 46÷2＝ 0÷387＝ 603÷3＝ 1 4 5 5   11 7   2 4 9 9   4 4 8 8   3 4 8 8   4 1 7 7   8 2 11 11   9 4 13 13   2．用竖式计算，带☆的要验算。 215×4＝ 180×6＝ 38×3＝ 324÷4＝ ☆550÷6＝ ☆712÷7＝ 【答案】1．110 80 110 51 50 720 24 505 9 03 23 0 201 1 6 7 6 9 0 7 8 3 7 10 11 5 13 2．860 1080 114 81 91……4 101……5 验算略 四、看图列式计算。 9 1． 2． 【答案】1．24×5＝120(棵) 2．92＋8＝100(人) 100÷2＝50(人) 五、解决实际问题。 1．一幢楼房有 6 个单元，每个单元有 28 户，共有多少户？ 2．每个茶杯多少元？ 3．明明的妈妈从菜市场买回来一个大西瓜，平均分成若干份，明明吃了其中的 3 份，妈妈吃了这个西瓜的 1 8 ，爸爸吃完剩下的 4 份。 (1)明明和爸爸共吃了这个西瓜的几分之几？ (2)妈妈和明明，谁吃得多？ 4．学校买来 6 个篮球和 1 个排球，一共用去了多少元？ 5．李老师带 350 元去购买教学用品，他买了 3 个地球仪后，还剩下多少元？ 10 【答案】1．6×28＝168(户) 2．128－38＝90(元) 90÷6＝15(元) 3．(1) 1 71 8 8   (2) 3 1 8 8  明明吃得多。 4．6×82＝492(元) 492＋112＝604(元) 5．108×3＝324(元) 350－324＝26(元) 11 图形与几何专项复习 一、填空题。 1．下面哪些图形是轴对称图形，在□内画“√”。 2．下列物体的运动是平移的画“△”，是旋转的画“○”。 3．一个长方形，它的一条边长 20 厘米，这条边的对边长( )厘米。 4．封闭图形一周的长度，就是这个图形的( )。如果一间教室的长与宽的和 是 12 米，它的周长是( )米。 5．把两个边长 4 厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )厘米。 6．有一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走两圈要走 240 米，这个游泳池的 边长是( )米。 7．一个长方形长 8 厘米，宽 4 厘米，可分成( )个边长 1 厘米的小正方形。[来源: 学|科|网 Z|X|X|K] 8．有两个正方形，第一个正方形的边长是 4分米，第二个正方形的边长是第一 个的 2 倍，第二个正方形的周长是( )分米。 9．一个长方形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是 10 分米，长方形的长 是 12 分米，宽是( )分米。 12 10．小足球联赛快开赛了，学校准备建一个长 4 米、高 2 米的铁架球门，大约需 要( )米的铁管。 13 【答案】1．提示：第 2、4、5 是轴对称图形， 2．○ △ △ ○ 3．20 4．周长 24 5．24 6．30[来源:学科网] 7．32 8．32 9．8 10．8 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1．正方形的边长增加 2 厘米，周长增加( )厘米。 A．2 B．4 C．8 2．一个长方形的周长是 24 厘米，它的长和宽可能是( )。 A．8 厘米和 4 厘米 B．6 厘米和 4 厘米 C．8 厘米和 3 厘米 3．一个边长 5 厘米的正方形剪成两个长方形后，周长增加了( )厘米。 A．0 B．5 C．10 4．钟面上分针的运动是( )。 A．平移 B．旋转[来源:学§科§网] C．无法确定 5．下面的图形是由 4 个边长 1 厘米的小正方形组成的，周长最短的是( )。 14 A． B． C． 6．小华用 4 根小棒搭成一个长方形，已选好了 5 厘米、6 厘米和 5 厘米的三根， 需要再选一根长( )厘米的小棒。 A．5 B．6 C．7 【答案】1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 三、求下面图形的周长。 15 【答案】4＋9＝13(cm) 13×2＝26(cm)[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 4×6＝24(cm) 四、操作题。 1．假如每个方格的边长是 1 厘米。在方格纸上画一个长 7 厘米、宽 5 厘米的长 方形和周长是 20 厘米的正方形。 然后再算一算，这个长方形的周长是( )厘米，正方形的边长是( )厘米。 2．把正方形从 B 处移到 A 处，正方形向( )平移了( )个方格；从 B 处移 到 C 处，正方形向( )平移了( )个方格。 【答案】1．画图略 24 5 2．北 3 东 6 五、解决实际问题。 1．用一根长 30 厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长是 10 厘米，宽是多少 厘米？ 2．下图是一个长方形，在这个长方形内剪出一个最大的正方形，这个正方形的 周长是多少？剩下图形的周长是多少？ 16 3．一块长方形菜地，长 9 米，宽 5 米。在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 如果一面靠墙，最少要多少米？ 4．一个长方形木板长 8 厘米，宽 6 厘米，被剪去一角后的周长是多少厘米？ 【答案】1．30÷2＝15(厘米) 15－10＝5(厘米)[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 2．18×4＝72(cm) 24－18＝6(cm) 18＋6＝24(cm) 24×2＝48(cm) 3．9＋5＝14(米) 14×2＝28(米) 9＋5＋5＝19(米) 4．8＋6＝14(厘米) 14×2＝28(厘米) 17 易错易混专项复习 一、填空题。 1．填上合适的分数。[来源:学+科+网 Z+X+X+K] ( ) ( ) ( ) ( ) 2．在括号里填上合适的数。 ( ) ( ) 4 5 5 5   ( ) ( ) 1 9 9 9   3．一个数的 7 倍是 140，这个数是( )；一个数是 140 的 7 倍，这个数是( )。 4．□÷9＝15……□，余数最大是( )，这时被除数是( )； 282÷□＝6……12，这时除数是( )。 5．□58÷7 的商是三位数，被除数的百位可能是( )；要使 7□5÷7 的商中间有 0，□中的数字可以填( )。 6．去年小红 4 岁，妈妈的年龄是小红的 7 倍，妈妈今年( )岁。 7．一个苹果重 250 克，8 个这样的苹果重( )千克。 8．在长 120 米的小路的一边有 21 棵小树(两端都栽)，在每相邻 2 棵小树之间挂 一盏灯笼，共需要挂( )盏。 9．李老师买了 72 支圆珠笔，奖给小明和他的 3 个好朋友，平均每人得( )支。 10．☆＋☆＝※ ※＋※＋☆＝45 ☆＝( )，※＝( )。 18 11．从 104 中连续减去( )个 8 结果得 0。 12．爸爸在长 25 米的游泳池中游了 4 个来回，共游了( )米。 13．一桶油连桶重 24 千克，倒出半桶油后，连桶重 14 千克，这桶油的净重是( ) 千克。 19 【答案】1． 3 9 1 4 2．1 3 8 7(答案 9 不唯一) 3．20 980 4．8 143 45[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 5．7、8、9 0、1、2、3、4、5、6 6．29 7．2 8．20 9．18 10．9 18 11．13 12．200[来源:Zxxk.Com] 13．20 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1．2 个梨重 250 克，( )个梨重 1 千克。 A．4 B．5 C．8 2．下图中的阴影部分不可以用( )来表示。 A． 2 8 B． 1 7 C． 1 4 20 3．下面的图形中，( )不是轴对称图形。 A． B． C． 4．一辆载重 4000 千克的货车( )同时把它们运走。 A．能 B．不能 C．无法确定 【答案】1．C 2．B 3．B[来源:学科网] 4．A 三、细心算一算。 1．直接写得数。 348÷4＝ 120×5＝ 166÷2＝ 250×4＝ 11 6   6 7 6 7   21 3000 克＋4 千克＝ 2 千克＋400 克＝ 2．用竖式计算。 64×7＝ 321×4＝ 225×4＝ 918÷9＝ 906÷6＝ 745÷5＝ 【答案】1．87 600 83 1000 5 6 0 7 千克 2400 克 2．448 1284 900 102 151 149 四、移一移，画一画。(下图每个小方格的边长表示 1 厘米) 1．画出图①向下平移 4 格后的图形。 2．画出图②向左平移 5 格后的图形。 3．画出图③向右平移 4 格后的图形。 4．在上图的空白处画一个周长是 14 厘米、长 4 厘米的长方形。 【答案】略 五、解决实际问题。 1．一个篮球场长 28米，宽15 米，这个篮球场的周长是多少米？ 2．一列火车有 9 节车厢，前 8 节车厢每节有 106 个座位，第 9 节车厢有 112 个 座位。这列火车共有多少个座位？ 3．服装加工厂每 3 米布能制成一套服装，现在有 160 米布，最多能制成多少套 服装？[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 4．李明和张勇共有 36 张卡片，如果张勇给李明 4 张，他们就一样多了，他们原 来各有多少张卡片？ 5．将一张边长为 28 厘米的正方形纸，对折再对折， 展开后得到下面的 图形， 图中每个小长方形的周长是多少厘米？ 22 【答案】1．28＋15＝43(米) 43×2＝86(米) 2．106×8＝848(个) 848＋112＝960(个) 3．160÷3＝53(套)……1(米) 最多能制成 53 套服装。 4．4×2＝8(张) 36－8＝28(张) 李明：28÷2＝14(张) 张勇：36－14＝22(张) 5．28÷4＝7(厘米) 28＋7＝35(厘米) 35×2＝70(厘米) 23 期末复习专题讲义 第 1 单元：两、三位数乘一位数 【知识点归纳】 一．一位数乘多位数 多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法： 多位数乘一位数估算的方法： 计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数． 多位数乘一位数笔算的计算方法： 计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一 位上乘得的积满几十，就要向前一位进几． 【典例分析】 例 1：口算． 4×12= 700×8= 230×3= 200×5= 430×2= 5×700= 40×6= 8×300= 11×7= 60×0= 120×4= 200×4= 22×3= 100×9= 4×900= 分析：整数乘法的口算即可，要注意得数末尾 0 的个数． 解： 4×12=48 700×8=5600 230×3=690 200×5=1000 430×2=860 5×700=3500 40×6=240 8×300=2400 11×7=77 60×0=0 120×4=480 200×4=800 22×3=66 100×9=900 4×900=3600 点评：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确 性． 例 2：竖式计算 52×7= 389×5= 526×4= 24 708×5=[来源:学科网] 760×6= 530×9= 分析：根据整数乘法的计算方法进行计算即可． 解：52×7=364 389×5=1945 526×4=2104 708×5=3540 760×6=4560 530×9=4770 点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算即可． 二．整数的乘法及应用 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法． 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积． 在乘法里，零和任何数相乘都得零，1 和任何数相乘都得任何数． 一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多 少． 25 零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b=0，a=0， 或 b=0，或 a=0，且 b=0． 积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积 也扩大（或缩小）同倍数． （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变． 【典例分析】 例 1：125×80 的积的末尾有（ ）个 0． A、1 B、2 C、3 D、4 分析：根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知，在计算 125×80 时，可先计算 125×8， 125×8 的结果是 1000，然后再在 1000 后边加上原来 80 后边的 0，即为 10000，即 125×80 的积的末尾有 4 个零． 解：在计算 125×80 时，可先计算 125×8，125×8 的结果是 1000， 然后再在 1000 后边加上原来 80 后边的 0，即为 10000， 即 125×80 的积的末尾有 4 个零． 故选：D． 点评：整数末尾有 0 的乘法：可以先把 0 前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个 0， 就在乘得的数的末尾添写几个 0． 例 2：三位数乘两位数，积可能是（ ） A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数 分析：根据题意，假设这两个数是 999 与 99 或 100 与 10，然后再进一步解答． 解：假设这两个数是 999 与 99 或 100 与 10； 999×99=98901； 100×10=1000； 98901 是五位数，1000 是四位数； 所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数． 故选：C． 点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 26 27 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．下列算式中，与其他两个算式的积不相等的是（ ） A．58×50 B．58×500 C．580×5 2．小红有 5 盒珠子，每盒 9 个，分给小朋友 20 个后，还剩几个？正确的列式是（ ） A．5+9+20 B．5×9+20 C．5×9﹣20 3．150×□积的末尾只有一个 0，□里可能是（ ） A．2 B．5 C．4 4．水果店运进 500 千克苹果，平均每天卖 85 千克，卖了 4 天后，水果店减少了多少千克苹 果？正确列式是（ ） A．500﹣85×4 B．（500﹣85）×4 C．85×4 5．在计算 432×35 的时候，4×5 表示（ ） A．40×5 B．400×5 C．400×50 6．下面算式中，（ ）的得数小于 5000． A．240×18 B．159×50 C．302×19 7．爸爸准备为奶奶家和外婆家分别购买一个相同的足浴盆，计划不超过 500 元钱，可以选 择（ ）种足浴盆． A． 本博 268 元 B． 礼意达 308 元 C． 双庆 249 元 8．小明平均每星期读书 200 页，小明一年大约读书（ ）页． A．10000 B．100000 C．1000000 9．某市体育馆的看台分 16 个区，每个区有 155 个座位．它能同时容纳 2500 人观看比赛吗？ （ ） A．能 B．不能 C．无法确定 10．一列火车平均每节车厢坐 108 人，6 节车厢，600 人能坐得下吗？（ ） A．能 B．不能 C．无法确定 二．填空题（共 10 小题） 28 11．400×9 的积的末尾有 个 0，800×5 的积的末尾有 个 0． 12．3 个 20 相加的和是 ，40 的 6 倍是 ． 13．小红每天练 30 个字，她一周（7 天）能练 个字． 14．三年一班有 45 人，每人买一本单价为 11 元的笔记本，共需 元． 15．李大爷买了 36 台风扇，一台风扇要 125 元，一共需要付 元钱． 16．小明和他的 2 个好朋友去儿童乐园玩．如果每张门票 25 元，他们一共要花 元． 17．上午去沛公园游玩的人数是 83 人，下午游玩的人数是上午的 6 倍．下午大约有 百 人去游玩． 18．一箱苹果 15 千克，12 箱苹果 千克，28 箱苹果 千克． 19．一箱蜜蜂一年平均可以酿 68 千克蜂蜜．李阿姨家养了 203 箱蜜蜂，一年可以酿 千 克蜂蜜． 20．在算式□00×5 中，要使积是三位数，□里填 ；371×□的积是四位数，□里最 小填 ． 三．判断题（共 5 小题） 21．已知所买月饼总价和每个月饼的价格，求购买月饼的数量，要用总价除以单 价． （判断对错） 22．5 个加数都是 200，求它们的和，列式是 200×5． （判断对错） 23．已知每盏台灯的价钱和买的数量，求总价，要用台灯的单价乘数量． （判断对 错） 24．一盒饼干 6 元，一个蛋糕的价钱是饼干的 5 倍，一个蛋糕的价钱是 30 元． （判 断对错） 25．162×3＝162+162+162＝486． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 26．竖式计算．（带★的需要验算） 98×8＝ 7×620＝ 604×6＝ 452×5＝ 800×9＝ ★992×8＝ 五．应用题（共 2 小题） 27．某养殖场有鸭子 342 只，鸡是鸭的 4 倍，这个养殖场养鸡多少只？ 28．商店以每台 295 元的价格购进 50 台取暖器．如果以每台 418 元的价格全部卖完，可赢 29 利多少元？ 六．操作题（共 2 小题） 29．圈一圈，填一填． 15×3＝ ． 30．（1）画△的个数是〇的 3 倍． 〇〇〇 （2）画□的个数是△的 4 倍． △△△ 七．解答题（共 2 小题） 31．某购物广场部分商品 10 月份日平均销售量统计表． 商品 牛奶 饼干 瓜子 日平均销售量 280 箱 160 盒 180 袋 （1）该购物广场 10 月份卖出去多少盒饼干？ （2）按照表中的销售量，库存的 9000 箱牛奶能满足 11 月份的需求吗？通过计算说明． 32．（1）苏宁商场从工厂批发了 60 台扩音器，每台 130 元，苏宁商场要付给工厂多少元？ （2）苏宁商场以每台扩音器 150 元的价格卖出，卖了 20 台扩音器后，开始降价到 110 元销售，如果这批扩音器全部卖出，你认为商店是赚了还是赔了？ 30 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据整数乘法的计算法则算出得数，然后比较大小即可． 【解答】解：58×50＝2900 58×500＝29000 580×5＝2900 29000＞2900＝2900； 故选：B． 【点评】此题考查了整数乘法的计算法则的灵活应用．本题也可以根据积的变化规律来 解答． 2．【分析】根据题干，先求出珠子的总个数是9×5＝45 个，再减去分得的个数，列式解答 即可． 【解答】解：5×9﹣20 ＝45﹣20 ＝25（个）； 答：还剩 25 个． 故选：C． 【点评】考查了整数的乘法、减法的意义及应用． 3．【分析】150×□积的末尾只有一个 0，由于第一个因数末尾已经有 1 个 0 了，所以一位 数与 5 的乘积不能再是整十数，由此求解． 【解答】解：150×□积的末尾只有一个 0，□×5 不能是整十数，所以□不能是 2、4、6、 8，选项中只能选择 5； 故选：B． 【点评】本题考查了三位数乘一位数的计算方法，注意乘积中末尾 0 的个数． 4．【分析】平均每天卖 85 千克，4 天卖了 4 个 85 千克，也就是减少了 4 个 85 千克，即 85 ×4． 【解答】解：85×4＝340（千克） 答：水果店减少了 340 千克苹果． 故选：C． 31 【点评】本题关键是明确卖出的质量就是减少的质量，然后再根据乘法的意义进行解答． 5．【分析】在计算 432×35 的时候，数字“4”在第一个因数的百位上，它表示 4 个百，所 以 4×5 表示 4 个百乘 5 得 20 个百，即 400×5＝2000，据此解答即可． 【解答】解：在计算 432×35 的时候，4×5 表示 400×5． 故选：B． 【点评】本题考查了整数乘法中三位数乘一位数的乘法计算法则的原理，关键是明确每 个因数中的数字的计数单位． 6．【分析】此题可以通过计算来解答．通过对各选项的乘积进行计算，与 1500 比较，解决 问题． 【解答】解：240×18＝4320 159×50＝7950 302×19＝5738 所以算式中，240×18 的得数小于 5000． 故选：A．[来源:学_科_网] 【点评】此题考查了整数乘法的计算方法和整数大小比较的方法：要看它们的数位，如 果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大． 7．【分析】先用选项中每种足浴盆的单价乘 2，求出每种盆各需要的钱数，再与 500 元比 较，找出小于 500 元即可． 【解答】解：268×2＝536（元） 536＞500，不合题意； 308×2＝618（元） 618＞500，不合题意； 249×2＝498（元） 498＜500，符合题意； 答：可以选择第三种足浴盆． 故选：C． 【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量． 8．【分析】一年大约有 50 周，平均每星期读书 200 页，那么一年就可以读书 50 个 200 页， 32 用 200 乘 50 即可求解． 【解答】解：一年大约有 50 周 200×50＝10000（页） 答：小明一年大约读书 10000 页． 故选：A． 【点评】解决本题根据乘法的意义求解，关键是知道一年大约有 50 周． 9．【分析】每个区有 155 个座位，16 个区共有 16 个 155，即 155×16，再与 2500 进行比 较解答． 【解答】解：155×16＝2480（个） 2480＜2500 所以不能同时容纳 2500 人观看比赛； 答：不能同时容纳 2500 人观看比赛． 故选：B． 【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出座位数，然后再进一步解答． 10．【分析】每节车厢坐 108 人，6 节车厢可以坐 6 个 108 人，用 108 乘 6 即可求出可以做 的人数，再与 600 比较即可． 【解答】解：108×6＝648（人） 648＞600 答：6 节车厢，600 人能坐得下． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】先计算出两个算式的结果，再根据结果进行判断． 【解答】解：400×9＝3600 3600 末尾有 1 个 0； 800×5＝4000 4000 的末尾有 3 个 0； 故答案为：2，3． 【点评】解决本题不能只凭因数末尾 0 的个数，要先计算出结果再进行判断． 33 12．【分析】（1）要求 3 个 20 相加的和是多少，用 20×3； （2）求 40 的 6 倍是多少，用 40×6． 【解答】解：（1）20×3＝60 答：3 个 20 相加的和是 60． （2）40×6＝240 答：40 的 6 倍是 240． [来源:学|科|网] 故答案为：60，240． 【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答； 求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答． 13．【分析】小红每天练 30 个字，她一周（7 天）能练多少个字，根据整数乘法的意义， 即 30×7，计算解答即可． 【解答】解：30×7＝210（个）； 答：她一周（7 天）能练 210 个字． 故答案为：210． 【点评】此题考查了求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答． 14．【分析】每人买一本单价为 11 元的笔记本，45 人共需 45 个 11 元，即 11×45． 【解答】解：11×45＝495（元） 答：共需 495 元． 故答案为：495． 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用． 15．【分析】根据“单价×数量＝总价”代入数据解答即可． 【解答】解：125×36＝4500（元） 答：一共需要付 4500 元钱． 故答案为：4500． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答． 16．【分析】小明和他的 2 个好朋友一共是 3 人，每张门票要用 25 元，3 张一共需要 3 个 25 元，即 25 乘 3 元，由此求解． 【解答】解：25×（1+2） 34 ＝25×3 ＝75（元） 答：他们一共要花 75 元． 故答案为：75． 【点评】解决本题根据总价＝单价×数量进行求解，注意一共是 3 人，不是 2 人． 17．【分析】下午游玩的人数是上午的 6 倍，先用上午的人数乘 6，求出下午的人数，再利 用四舍五入的方法，把这个数看成整百数． 【解答】解：83×6＝498（人）≈500（人） 答：下午大约有五百人去游玩． 故答案为：五． 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解； 同时考查了求近似数的方法． 18．【分析】一箱苹果 15 千克，12 箱苹果就重 12 个 15 千克，即 15×12 千克，同理，可 以求出 28 箱苹果的质量． 【解答】解：15×12＝180（千克） 15×28＝420（千克） 答：12 箱苹果 180 千克，28 箱苹果 420 千克． 故答案为：180，420． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 19．【分析】一箱蜜蜂一年平均可以酿 68 千克蜂蜜．李阿姨家养了 203 箱蜜蜂，一年可以 酿 203 个 68 千克，即 203 乘 68 千克，由此求解． 【解答】解：203×68＝13804（千克） 答：一年可以酿 13804 千克蜂蜜． 故答案为：13804． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 20．【分析】用“□00”百位上的数与 5 相乘得数不能超过 10，□内如果填写 2，2×5＝10， 即 200×5 的积是 1000，是 4 位数，所以只能填写 1；要使 371×□的积是四位数，可以 试算，由于 371×2＝742，而 371×3＝1113，所以□最小填 3． 【解答】解：（1）在算式□00×5 中，□内如果填写 2，2×5＝10，即 200×5 的积是 1000， 是 4 位数，所以只能填写 1； 35 （2）要使 371×□的积是四位数，由于 371×2＝742，而 371×3＝1113，所以□最小填 3． 故答案为：1，3． 【点评】本题运用整数的乘法口诀进行初步的估算，然后再代入式子进行解答计算验证． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】根据“总价÷单价＝数量”解答即可． 【解答】解：因为总价÷单价＝数量，所以已知所买月饼总价和每个月饼的价格，求购 买月饼的数量，要用总价除以单价的说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答． 22．【分析】求 5 个 200 的和，用 200 乘 5 即可． 【解答】解：5 个加数都是 200，求它们的和，列式是 200×5，所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算． 23．【分析】根据“单价×数量＝总价”判断即可． 【解答】解：因为单价×数量＝总价，所以已知每盏台灯的价钱和买的数量，求总价， 要用台灯的单价乘数量说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答． 24．【分析】根据倍数关系，用饼干的单价乘 5，求出一个蛋糕的价钱，再和 30 元比较即 可． 【解答】解：6×5＝30（元） 即，一个蛋糕的价钱是 30 元，所以原题说法正确． 故答案为：√．[来源:学科网] 【点评】解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算． 25．【分析】根据整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，由此求解． 【解答】解：162×3 可以看成 3 个 162 相加的和是多少，即： 162×3＝162+162+162＝486； 原题说法正确． 故答案为：√． 36 【点评】本题考查乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 四．计算题（共 1 小题） 26．【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可． 【解答】解：（1）98×8＝784； （2）7×620＝4340； （3）604×6＝3624； （4）452×5＝2260； （5）800×9＝7200； （6）992×8＝7936． 【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力，注意整数乘法的验算方法即 可． 五．应用题（共 2 小题） 37 27．【分析】根据倍数关系，用 342 乘 4 就是这个养殖场养鸡多少只． 【解答】解：342×4＝1368（只） 答：这个养殖场养鸡 1368 只． 【点评】解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算． 28．【分析】先用每台的售价减去进价，求出每台取暖器可以盈利的钱数，再乘 50 台，即 可求出可赢利多少元． 【解答】解：（418﹣295）×50 ＝123×50 ＝6150（元） 答：可以盈利 6150 元． 【点评】解决本题先求出每台可以赚的钱数，再根据乘法的意义求解． 六．操作题（共 2 小题） 29．【分析】15×3，把 15 看作 10 与 5 的和，分别去乘 3，所得的积相加即可求解． 【解答】解：15×3＝45 如图所示： 故答案为：45． 【点评】两位数乘一位数的计算，可以把两位数看作整十数与一位数的和，再根据乘法 分配律进行计算；也可以把一位数看作两个数的积，再根据乘法结合律进行计算． 30．【分析】（1）由图可知，共有〇3 个，要使△的个数是〇的 3 倍，根据乘法的意义可 知，△要有 3×3＝9 个． （2）由图可知，共有△3 个，要使△的个数是△的 4 倍，根据乘法的意义可知，△要有 3×4＝12 个． 【解答】解：（1）3×3＝9（个） 即：△△△△△△△△△ （2）3×4＝12（个）[来源:学科网 ZXXK] 即：□□□□□□□□□□□□ 故答案为：△△△△△△△△△． 38 【点评】已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法解答． 七．解答题（共 2 小题） 31．【分析】（1）10 月份有 31 天，每天可以销售饼干 160 盒，那么 10 月份就可以销售饼 干 31 个 160 盒，即 160 乘 31，由此求解； （2）11 月份有 30 天，每天销售牛奶 280 箱，30 天可以销售 30 个 280 箱，用 280 乘 30 求出 11 月份一共需要多少牛奶，再与 9000 箱比较即可求解． 【解答】解：（1）10 月份有 31 天 160×31＝4960（盒） 答：该购物广场 10 月份卖出去 4960 盒饼干． （2）11 月份有 30 天 280×30＝8400（箱） 9000＞8400 答：库存的 9000 箱牛奶能满足 11 月份的需求． 【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 32．【分析】（1）根据总数＝单价×数量进行解答即可； （2）根据总价＝单价×数量，分别求出降价前卖的钱数和降价后卖的钱数，然后相加， 求出卖出的总钱数，然后再同进货用的总钱数进行比较．据此解答． 【解答】解：（1）130×60＝7800（元） 答：苏宁商场要付给工厂 7800 元； （2）150×20+110×（60﹣20） ＝3000+4400 ＝7400（元） 7800＞7400 所以商店赔了 答：商店是赔了． 【点评】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量这一数量关系的掌握情况． 39 期末复习专题讲义 第 2 单元：千克和克 【知识点归纳】 一．质量及质量的常用单位 [来源:Z§xx§k.Com] 质量就是表示物体有多重． 常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤． 其中千克是国际标准单位， 1 吨=1000 千克，1 千克=1000 克，1 斤=500 克． 【典例分析】 例 1：计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（ ）作单位． A、吨 B、千克 C、克 分析：结合实际生活可知，计量大宗物品不会运用克或千克，应用吨来进行表示． 解：计量大宗物品，通常不会运用小的重量单位，克或千克， 应用吨作单位． 因此通常用吨作单位． 故选：A． 点评：本题应结合实际进行解答，了解物品的量的大小． 例 2：下面哪种物体大约重 1 千克（ ） A、一头猪 B、一支铅笔 C、一只大西瓜 D、2 包食盐 分析：根据生活经验，一头猪的重量一般是 100 千克左右；1 支铅笔的重量，再大也不够 1 千克；一个大西瓜的重量一般比 1 千克重；两袋盐的重量一般是 1 千克，据此选择． 解：根据生活经验可知，2 包食盐大约重 1 千克． 故选：D． 点评：此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位． 二．质量的单位换算 1 吨=1000 千克=1000000 克， 1 千克=1000 克， 1 公斤=1000 克=2 斤， 1 斤=500 克． 40 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 【典例分析】 例 1：1 千克的沙子与 1000 克的棉花相比（ ） A、一样重 B、沙子重 C、棉花重 分析：把 1 千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率 1000，然后再进一步解答即 可． 解：根据题意可得： 1×1000=1000； 1 千克=1000 克； 所以，1 千克的沙子与 1000 克的棉花一样重． 故选：A． 点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可． 例 2：2.05 千克=2 千克 50 克=2050 克． 分析：把 2.05 千克化成复名数，整数部分 2 就是千克数，再把 0.05 千克化成克 数，用 0.05 乘进率 1000； 把 2.05 千克化成克数，用 2.05 乘进率 1000，即可得解． 解：0.05×1000=50（克）， 2.05 千克=2 千克 50 克； 2.05×1000=2050（克）， 2.05 千克=2050 克； 故答案为：2，50，2050． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单 位间的进率，反之则除以进率． 41 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．4 吨（ ）4 千米． A．大于 B．等于 C．不能比较 2．我国常用的质量单位有斤、两，1 斤等于（ ） A．50 克 B．500 克 C．500 千克 3．一辆货车的载重量是（ ） A．8 克 B．8 千克 C．8 吨 4．20 千克铁和 20 千克棉花相比，（ ） A．20 千克铁重 B．同样重 C．20 千克棉花重 D．无法比较 5．3 吨＝（ ）千克． A．3 B．300 C．3000 6．下面（ ）组的总质量恰好是 1 吨． A．400 克和 600 克 B．400 千克和 600 千克 C．4 千克和 6 千克 7．下面的重量，最重的是（ ） A．3 吨 300 千克 B．3330 千克 C．3 吨 350 千克 8．比一比下面水果（ ）最重． A．青椒 B．胡萝卜 C．红萝卜 9．20 千克﹣2 千克 20 克等于（ ） A．17 千克 800 克 B．17.08 千克 C．17.98 千克 10．水果店运进 1 吨水果，卖出 200 千克，还剩（ ）千克． 42 A．1200 B．1000 C．800 二．填空题（共 6 小题） 11． 这个梨重 ． 12．千克可以用字母 表示，千克又叫作 ． 13．6000 克＝ 千克 3 吨＝ 千克 4000 千克＝ 吨 5 千克＝ 克 14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 4 千克 4000 克 385×2×3 385×5 15．填上合适的单位（克、千克） 数学课本重 120 笑笑的体重是 30 一个鸡蛋重 50 两包盐重 1 一枚一元的硬币约重 6 电梯的载重 1000 ．[来源:Z_xx_k.Com] 16．按从“轻”到“重”的顺序为它们排队．（注意：错一个全错！）[来源:学,科,网] 4004 克、400 克、4 千克、4 克、40 克 ． 三．判断题（共 6 小题） 17．1 吨 50 千克＝1500 千克． （判断对错） 18．1 千克矿石比 1 千克棉花重． （判断对错） 19．一只小狗重 4 吨． （判断对错） 43 20．四年级一班小明的体重大约是 3.15 千克． （判断对错） 21．400 千克的铁比 4 吨的海绵要重． （判断对错） 22．5 吨铁比 5 吨棉花重． （判断对错） 四．应用题（共 4 小题） 23．一辆卡车的载重量是 5000 千克，是多少吨？ 24．工地上需要沙子 1800 千克，水泥 900 千克，准备用一辆载重 3 吨的火车来运这些沙子 和水泥，会超载吗？ 25．水果批发公司运进大批水果，记录表如下． 名称 苹果 梨子 砂糖桔 香蕉 西瓜 柚子 质量（千克） 600 500 200 700 300 400 （1）在不称量的情况下，如果需要 1 吨水果，该怎么选择？ （2）一辆载质量 3 吨的货车能一次将这批水果全部装下吗？ 26．冬冬和笑笑比体重，冬冬说：“我的体重是 38030 克．”笑笑说：“我的体重是 38.3 千克．”冬冬和笑笑谁更重？ 五．操作题（共 1 小题） 27．把合适的体重与对应的动物连起来． 六．解答题（共 3 小题） 28．8 只羊和一头象相比，哪个重？重多少千克？ 29．杯子里原有 1500 克水，喝了 1 千克，还剩多少克？ 30．工地上运来 8 吨水泥，用去 5400 千克，还剩多少千克？ 44 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】吨是质量单位，千米是长度单位，因为它们不是同类量，所以无法进行比较．据 此解答． 【解答】解：因为吨和千米不是同类量，所以无法进行比较． 故选：C． 【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较． 2．【分析】我国常用的质量单位有斤、两．1 千克（公斤）＝1000 千克＝2 斤，由此可知， 1 斤＝0.5 千克（公斤）＝500 克． 【解答】解：我国常用的质量单位有斤、两，1 斤等于 500 克． 故选：B． 【点评】关键明白 1 千克（公斤）＝1000 千克＝2 斤． 3．【分析】根据生活经验，对质量单位和数据的大小认识，可知计量一辆货车的载重量用 “吨”作单位． 【解答】解：一辆货车的载重量约是 8 吨． 故选：C． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 4．【分析】根据题意，棉花的重量是 20 千克；铁的重量也是 20 千克；所以它们的重量一 样，然后再进一步解答即可． 【解答】解：棉花的重量是 20 千克；铁的重量也是 20 千克； 因为，它们的重量都是 20 千克； 所以，20 千克棉花和 20 千克铁同样重． 故选：B． 【点评】只要质量相同的两种物品，不论是什么物品，它们的重量一定一样重． 5．【分析】高级单位吨化低级单位千克乘进率 1000． 【解答】解：3 吨＝3000 千克． 故选：C． 【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之 45 除以进率． 6．【分析】1 吨＝1000 千克，分别计算出选项中的总质量，再比较得解． 【解答】解：1 吨＝1000 千克 A、400 克+600 克＝1000 克 B、400 千克+600 千克＝1000 千克 C、4 千克+6 千克＝10 千克 故选：B． 【点评】此题考查了单位的换算与计算，牢记进率是解答此题的关键． 7．【分析】把复名数都化成用千克作单位的单位名数，再根据数值的大小进行比较、排列， 即可确定哪个最重． 【解答】解：3 吨 300 千克＝3300 千克，3 吨 350 千克＝3350 千克 3300 千克＜3330 千克＜3350 千克 即 3 吨 300 千克＜3330 千克＜3350 千克 最重的是 3 吨 350 千克． 故选：C． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数 或分数的大小比较方法进行比较． 8．【分析】由图可知：一个红萝卜的重量大于一个胡萝卜的重量；一个胡萝卜的重量大于 1 个辣椒的重量，由此可得：一个红萝卜的重量＞一个胡萝卜的重量＞一个辣椒的重量； 由此解答即可． 【解答】解：由图②可知：一个红萝卜的重量大于一个胡萝卜的重量； 由图①一个胡萝卜的重量大于 1 个辣椒的重量， 由此可得：一个红萝卜的重量＞一个胡萝卜的重量＞一个辣椒的重量，即红萝卜最重； 故选：C． 【点评】此题考查了质量的大小比较，比较简单，注意基础知识的灵活应用． 9．【分析】把 20 克除以进率 1000 化成 0.02 千克再与 2 千克相加就是 2.002 千克，即 2 千 克 20 克＝2.020 千克，然后再计算． 【解答】解：20 千克﹣2 千克 20 克 ＝20 千克﹣2.02 千克 ＝17.98 千克． 46 故选：C． 【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算． 10．【分析】把 1 吨乘进率 1000 化成 1000 千克，减去卖出的千克数就是剩下的千克数，根 据计算结果进行选择． 【解答】解：1 吨＝1000 千克 1000 千克﹣200 千克＝800 千克． 故选：C． 【点评】此题是考查质量的单位换算与名数加减计算．不同单位的名数加减计算要先化 成相同单位的名数再计算． 二．填空题（共 6 小题） 11．【分析】盘称每格代表 100 克，指针向 500 和 600 之间，表示这个梨子重 550 克；由此 解答即可． 【解答】解：这个梨重 550 克． 故答案为：550 克． 【点评】本题是考查指针式弹簧盘秤的认识、根据估计物体的质量选择合适的秤来称． 12．【分析】由所学知识得出：千克用字母表示是 kg，千克又叫公斤；据此解答即可． 【解答】解：千克可以用字母 kg 表示，千克又叫作 公斤． 故答案为：kg，公斤． 【点评】此题主要考查质量单位的字母表示方法，要熟记． 13．【分析】（1）低级单位克化高级单位千克除以进率 1000． （2）高级单位吨化低级单位千克乘进率 1000． （3）低级单位千克化高级单位吨除以进率 1000． （4）高级单位千克化低级单位克乘进率 1000． 【解答】解：（1）6000 克＝6 千克 （2）3 吨＝3000 千克 （3）4000 千克＝4 吨 （4）5 千克＝5000 克． 故答案为：6，3000，4，5000． 【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之 除以进率．[来源:学科网 ZXXK] 47 14．【分析】（1）高级单位千克化低级单位克乘进率 1000，即 4 千克＝4000 克． （2）根据乘法结合律 385×2×3＝385×（2×3）＝385×6，385×6＞385×5． 【解答】解：（1）4 千克＝4000 克 （2）385×2×3＞385×5． 故答案为：＝，＞． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数 或分数的大小比较方法进行比较．算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果 进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较． 15．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知：数学课本重 120 克；笑 笑的体重是 30 千克；一个鸡蛋重 50 克；两包盐重 1 千克；一枚一元的硬币约重 6 克； 电梯的载重 1000 千克；由此解答即可． 【解答】解：数学课本重 120 克 笑笑的体重是 30 千克 一个鸡蛋重 50 克 两包盐重 1 千克 一枚一元的硬币约重 6 克 电梯的载重 1000 千克 故答案为：克，千克，克，千克，克，千克． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 16．【分析】化成相同单位克或千克，再根据整数、小数的大小比较方法进行比较排列．[来源: 学+科+网 Z+X+X+K] 【解答】解：4 千克＝4000 克 因此，4 克＜40 克＜400 克＜4 千克＜4004 克． 故答案为：4 克＜40 克＜400 克＜4 千克＜4004 克． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数 或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握． 三．判断题（共 6 小题） 17．【分析】把 1 吨化成 1000 千克再加 50 千克是 1020 千克，即 1 吨 50 千克＝1050 千克． 【解答】解：1 吨 50 千克＝1050 千克 48 原题换算错误． 故答案为：×． 【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之 除以进率． 18．【分析】一样重，都是 1 千克，只不过棉花体积比矿石体积大而已． 【解答】解：因为 1 千克＝1 千克， 所以 1 千克的矿石和 1 千克棉花一样重， 所以一千克矿石比一千克棉花重，这种说法是错误的． 故判断为：×． 【点评】此题主要考查了质量单位的大小比较，此题容易与物体的体积混肴． 19．【分析】依据生活经验、质量单位和数据的大小，计量一只小 狗的重量应用“千克” 做单位，据此判断． 【解答】解：一只小狗重 4 千克．所以说一只小狗重 4 吨是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位． 20．【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知：四年级一班小明的体重 是 31.5 千克，即可得解． 【解答】解：四年级一班小明的体重是 31.5 千克，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 21．【分析】4 吨＝4000 千克，400 千克＜4000 千克，即 400 千克的铁比 4 吨的海绵要轻． 【解答】解：4 吨＝4000 千克 400 千克＜4000 千克 即 400 千克＜4 吨 400 千克的铁比 4 吨的海绵要轻 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数 或分数的大小比较方法进行比较． 49 22．【分析】此题是关于质量单位的题，凭印象铁比棉花重，那是在同样的体积下，才成立； 但此题说的是 5 吨铁和 5 吨棉花比质量，同样是 5 吨，不用考虑它们的体积大小，所以 一样重；据此判断． 【解答】解：因为都是 5 吨，所以 5 吨棉花和 5 吨铁块一样重，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题是考查对于质量单位的题，不能凭印象做题，要考虑全面． 四．应用题（共 4 小题） 23．【分析】根据题意，低级单位千克化高级单位吨，除以进率 1000 即可． 【解答】解：5000 千克＝5（吨） 答：是 5 吨． 【点评】本题主要是考查质量的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单 位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 24．【分析】1800+900＝2700（千克），把 2700 先除以进率 1000 化成 2.7 吨或把 3 吨乘进 率 1000 化成 3000 千克，通过比较即可判定是否会超载． 【解答】解：1800+900＝2700（千克） 2700 千克＝2.7 吨 2.7＜3 答：不会超载． 【点评】同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或 分数的大小比较方法进行比较． 25．【分析】（1）根据各种水果的质量，600+400＝1000（千克）、700+300＝1000（千克）、 500+200+300＝1000（千克），1000 千克＝1 吨．有三种选择：苹果和柚子、香蕉和西瓜、 梨子砂糖桔和西瓜． （2）把这些水果的质量相加与 3 吨进行比较即可确定是否能一次将这批水果全部装下． 【解答】解：（1）600+400＝1000（千克） 700+300＝1000（千克） 500+200+300＝1000（千克） 1000 千克＝1 吨 答：有三种选择：苹果和柚子、香蕉和西瓜、梨子砂糖桔和西瓜． 50 （2）600+500+200+700+300+400＝2700（千克） 2700 千克＝2.7 吨 2.7＜3 答：一辆载质量 3 吨的货车能一次将这批水果全部装下． 【点评】吨、千克、克相邻单位间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之 除以进率． 26．【分析】低级单位克化高级单位千克除以进率 1000，或高级单位千克化低级单位克乘 进率 1000．把二人化成相同单位的名数，再根据数值的大小进行比较． 【解答】解：38030 克＝38.03 千克 38.03 千克＜38.3 千克 答：笑笑更重． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数 或分数的大小比较方法进行比较． 五．操作题（共 1 小题） 27．【分析】根据生活经验，对质量单位和数 据的大小认识，可知计量一个松鼠重用“千 克”做单位；可知计量一头大象重用“吨”做单位；可知计量一只鸵鸟的质量用“千克” 作单位；计量鲸鱼质量用“吨”作单位；据此得解． 【解答】解： 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 六．解答题（共 3 小题） 28．【分析】每只羊是 100 千克，8 只羊就是 8 个 100 千克，根据整数乘法的意义即可求出； 把 2 吨化成 2000 千克，二者进行比较即可判定． 【解答】解：100×8＝800（千克） 2 吨＝2000 千克 2000﹣800＝1200（千克） 51 答：大象重；重 1200 千克． 【点评】此题是考查质量的单位换算、整数乘法的应用等．不同单位的名数加减计算要 先化成相同单位的名数再计算． 29．【分析】把 1 千克化成 1000 克再利用减法计算． 【解答】解：1 千克＝1000 克 1500﹣1000＝500（克） 答：还剩 500 克． 【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算． 30．【分析】把 8 吨化成 8000 千克，用 8000 千克减用去的 5400 千克就是剩下的千克数． 【解答】解：8 吨＝8000 千克 8000﹣5400＝2600（千克） 答：还剩 2600 千克． 【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算． 52 期末复习专题讲义 第 3 单元：长方形和正方形 【知识点归纳】 一．长方形的特征及性质 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的 4 个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它 至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理 1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S 矩形=长×宽=ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5-1）/2（约为 0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 【典例分析】 例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ） A、甲长 B、乙长 C、同样长 分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组 邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论． 解：甲的周长=长方形的一组邻边的和 +中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的 和+中间的曲线的长， 53 因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长； 故选：C． 点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答． 二．正方形的特征及性质 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是 90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与 边的夹角是 45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 【典例分析】 例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．（判断对错） 分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四 边形为正方形，据此判断即可． 解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形， 所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形， 因此题干的说法是错误的； 故答案为：×． 点评：本题主要考查正方形的特征及性质． [来源:Zxxk.Com] 54 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．一个长方形的一条边长 10 厘米，它的对边长（ ）厘米． A．5 B．10 C．20 2．正方形的两组邻边（ ） A．互相垂直 B．分别平行 C ．互相垂直且相等 3．正方形的四条边相等，长方形的（ ） A．邻边相等 B．对边相等 C．四条边相等 D．周长相等 4．一个正方形有（ ）组互相垂直的线． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图的图形中，图形（ ）是长方形． A． B． C． 6．小华用 4 根小棒围成长方形，已经选了 3 根，长度分别是 7 厘米、6 厘米、7 厘米，还要 再选 1 根（ ）厘米长的小棒． A．6 B．7 C．8 7．图中图形甲和图形乙的（ ）同样长． A．面积 B．周长 C．面积和周长 D．不知道 8．长方形的四条边是（ ） A．直线 B．线段 C．射线 9．右图中共有（ ）个正方形． A．28 B．23 C．20 D．9 10．正方形的边长是（ ）[来源:学科网] 55 A．线段 B．射线 C．直线 D．角 二．填空题（共 8 小题） 11．4 条边相等，4 个角都是直角的四边形是 形． 12．一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，剩下 个角． 13．一张长方形的纸条有 个面，有 条边． 14 ． 如 图 这 个 长 方 形 少 了 一 块 ， 将 图 形 补 上 去 就 能 使 这 个 长 方 形 完 整． 15．长方形和正方形都有 个角，并且都是 角． 16．在长方形中 的边互相平行，相邻的边互相垂直． 17．正方形有 条边， 个角，正方形的 边都相等，每个角都是 角． 18．长方形的两条对边互相 ，相邻的两条边互相 ． 三．判断题（共 5 小题） 19．对边相等的四边形，一定是长方形． ．（判断对错） 20．长方形是特殊的正方形． ．（判断对错） 21．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形． ．（判断对错） 22．正方形 中∠1＝45° ．（判断对错） 23．正方形内 4 个角的和等于 360°． ．（判断对错） 四．解答题（共 5 小题）[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 24．用一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是多少 厘米？ 25．添上两条线段，把如图的图形变成一个长方形． 26．4 个小动物分别站在正方形场地的 4 个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边 缘逆时针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接 4 个动物所在地点围成的图形是什么 形状？为什么？ 56 27．在图中平行线之间，画一个尽可能大的正方形． 28．根据三角形的内角和是 180°，你能求长方形的内角和吗？ 57 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，4 个角多少直角，据此解答即 可． 【解答】解：一个长方形的一条边长 10 厘米，它的对边长 10 厘米； 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用． 2．【分析】根据正方形的特征：正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直，且四条 边都相等；据此解答． 【解答】解：由正方形的特征可知：正方形的两组邻边互相垂直且相等； 故选：C． 【点评】此题考查学生对正方形特征的理解和运用． 3．【分析】此题利用长方形和正方形的特征直接填空即可． 【解答】解：正方形的四条边相等，长方形的对边相等； 故选：B． 【点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；长方形的性质： 四个角都是直角，对边相等；利用性质解决问题． 4．【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有四组互相垂直的线段，据此解答即可． 【解答】解：正方形有四组互相垂直的线段； 故选：D． 【点评】此题主要考查正方形的特征及性质． 5．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4 个角都是直角． 【解答】解：图形 是长方形； 故选：C． 【点评】此题根据长方形的特征进行解答． 6．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4 个角都是直角，由此选择即可． 【解答】解：小华用 4 根小棒围成长方形，已经选了 3 根，长度分别是 7 厘米、6 厘米、 7 厘米，还要再选 1 根 6 厘米长的小棒； 58 故选：A． 【点评】此题根据长方形的特征进行解答． 7．【分析】由图可知：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+曲线的长，乙的周长＝长方形 的一组邻边的和+曲线的长，进而得出结论． 【解答】解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+曲线的长，乙的周长＝长方形的一组邻 边的和+曲线的长，即甲的周长＝乙的周长； 故选：B． 【点评】解答此题的关键：结合图形，根据周长的含义进行解答． 8．【分析】本题利用长方形的特征：由四条首尾相连的线段围成，长方形的对边平行，长 度上相等，它的四个角都相等，都是直角，直接填空． 【解答】解：长方形的四条边是线段． 故选：B．[来源:学科网 ZXXK] 【点评】本题是考查了图形的基本特征，记住所学的图形特征． 9．【分析】右图中有 7 个小正方形，左上角的 4 个小正方形组成 1 个大正方形，右下角的 4 个小正方形也组成 1 个大正方形，进一步算出正方形的个数即可． 【解答】解：有 7 个小正方形和 2 个大正方形，一共有 9 个正方形． 故选：D． 【点评】此题考查对正方形的认识，4 个角是直角，4 条边都相等． 10．【分析】根据线段和射线的含义：线段有 2 个端点，有限长，可以度量；射线有一个端 点，无限长；由此可知：正方形的边长是线段；据此解答即可． 【解答】解：正方形的边长是线段． 故选：A． 【点评】明确线段的含义，是解答此题的关键． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方 形． 【解答】解：由分析得出：4 条边相等，4 个角都是直角的四边形是正方形． 故答案为：正方． 【点评】此题根据正方形的特征进行解答． 12．【分析】沿对角线剩 3 个，沿一个角剪剩 4 个，沿一个角上方一点剪剩 5 个；进而得出 59 结论． 【解答】解：一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，剩下 3 或 4 或 5 个角； 故答案为：3 或 4 或 5． 【点评】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 13．【分析】根据长方形的特点，长方形有 1 个面，4 条边直接填空即可． 【解答】解：一张长方形的纸条有 1 个面，有 4 条边． 故答案为：1，4． 【点评】本题考查了长方形的特点，属于基础知识，要熟记． 14．【分析】通过观察图形可知：这个长方形缺少一个梯形，而后面 4 个图形中，只有图形 ④ 梯形，也就是把图形 ④ 补上去就能使这个长方形完整．据此解答即可． 【解答】解：如图： 这个长方形缺少一个梯形，也就是把图形④补上去就能使这个长方形完整． 故答案为：④． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用． 15．【分析】根据长方形和正方形的特征可知：长方形、正方形都是由 4 条线段围成的，都 有 4 个角，并且都是直角；据此解答即可． 【解答】解：长方形和正方形都有 4 个角，并且都是直角； 故答案为：4，直． 【点评】明确长方形和正方形的特征是解答此题的关键． 16．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4 个角都是直角，可知，长方形相邻的 两条边互相垂直，相对的两边互相平行． 【解答】解：由根据长方形的特征可知：长方形 相邻的两条边互相垂直，相对的两条边 互相平行； 故答案为：相对． 【点评】此题主要考查长方形的特征． 60 17．【分析】根据正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；据此填空． 【解答】解：根据正方形的性质可知：正方形的四条边相等，四个角都是直角． 故答案为：4，4，4 条，直． 【点评】此题考查了正方形的性质，应注意基础知识的灵活运用． 18．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4 个角都是直角，可知，长方形相邻的 两条边互相垂直，相对的两边互相平行． 【解答】解：长方形的两条对边互相平行，相邻的两条边互相垂直； 故答案为：平行，垂直． 【点评】此题主要考查长方形的特征． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四 边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断 即可． 【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误， 因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个 角都是直角； 故答案为：错误． 【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累． 20．【分析】正方形的两组对边也相等，四个角也是直角，符合长方形的特征，所以也是长 方形．但正方形的四条边都相等，这一点和长方形不同，所以说正方形是特殊的长方形； 进而判断即可． 【解答】解：根据正方形和长方形的特征可知：正方形是特殊的长方形，而长方形是不 是特殊的正方形； 故答案为：错误． 【点评】此题主要考查了长方形和正方形的特征． 21．【分析】正方形的特征是：四条边相等，四个角都是直角，据此进行判断即可． 【解答】解：正方形是四条边相等，四个角都是直角的四边形， 所以一个图形的四条边相等，这个图形不一定就是正方形，有可能是平行四边形． 故答案为：×． 【点评】此题考查正方形的特征及性质：四条边相等，四个角都是直角． 61 22．【分析】因为正方形的四条边相等，所以正方形的对角线可以把直角平均分成两份，每 个角都是 45°；由此判断即可． 【解答】解：正方形 中∠1＝90°÷2＝45°； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了正方形的特征，注意基础知识的积累． 23．【分析】根据四边形的特征：4 个内角的和是 360 度，因为正方形也是四边形，由此进 行判断即可． 【解答】解：因为正方形也是四边形，四边形的内角和是 360 度，所以正方形内 4 个角 的和等于 360°，说法正确； 故答案为：√． 【点评】明确四边形的特征，是解答此题的关键． 四．解答题（共 5 小题） 24．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，由此得解． 【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽， 所以正方形的边长为 6 厘米； 答：正方形的边长是 6 厘米． 【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽． 25．【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长 方形，过下底的右顶点向对边作垂线，即得到一个长方形，据此解答即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】本题主要考查了长方形的特点． 26．【分析】如图： 62 由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次 连接 4 个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个 角都是直角，只要证明出 EFGH 是正方形即可． 【解答】解：如图： 由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等 AE＝BF＝CG＝DH 因为四边形 ABCD 是正方形 所以 AB＝BC＝CD＝DA ∠A＝∠B＝∠C＝∠D 因为 AE＝BF＝CG＝DH[来源:Zxxk.Com] 所以 EB＝FC＝GD＝HA 所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG 所以 EH＝EF＝FG＝GH 所以四边形 EFGH 是菱形 又因为△AEH≌△BFE 63 所以∠AEH＝BFE 因为∠BEF+∠BFE＝90° 所以∠AEH+∠BFE＝90° 所以∠HEF＝90° 所以菱形 EFGH 是正方形． 【点评】此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形 EFGH 是菱形，然后根据一 个角是 90 度的菱形是正方形即可判定． 27．【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点 为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的 另两个端点即可得出平行线里最大的正方形． 【解答】解：由分析可得： 【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长 度． 28．【分析】因为三角形的内角和是 180 度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内 角和是 180°×2＝360°．据此解答即可． 【解答】解：如图： 三角形的内角和是 180 度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是 180°× 2＝360° 【点评】明确长方形可以分成两个三角形，是解答此题的关键． 64 期末复习专题讲义 第 4 单元：两、三位数除以一位数 【知识点归纳】 整数的除法及应用 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法． （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商． （3）一个除式算式，一般有以下的意义： ①一个数里有几个除数，简称包含除法 ②一个数是另一个数的多少倍 ③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法 ④已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （4）除法的性质： ①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变 如：a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷c÷b ②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的 除数．（简称数 乘以商的性质） 如：a×（b÷c）=a×b÷c． ③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质） 如：a÷（b×c）=a÷b÷c． ④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个 数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质） 如：a÷（b÷c）=a÷b×c 或 a÷（b÷c）=a×c÷b． ⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下）， 再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质） 如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c ⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下）， 然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质） 如：（a-b）÷c=a÷c-b÷c． （5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多 65 1． （6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除 数看做整十整百数去试除． 【典例分析】 例：三位数除以一位数，商是（ ） A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数． 分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的 数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数； 如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要 商在十位上，就是一个两位数． 解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数， 比一位数小，商就是两位数． 故选：C． 点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下． 66 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．504÷9 的商是（ ）位数． A．一 B．两 C．三 2．下列算式中，（ ）的得数大于 30． A．60÷3 B．72÷2 C．56÷4 3．下列式子，（ ）的商最小． A．336÷6 B．336÷7 C．336÷8 4．一个三位数除以 4，商是两位数．被除数的最高位一定（ ） A．小于 4 B．等于 4 C．大于 4 5．花店里运来 127 朵花，下面（ ）种扎法剩下的朵数最多． A．每 4 朵扎一束 B．每 5 朵扎一束 C．每 6 朵扎一束 6．动物园里有 24 只小猴，小猴的只数是小鹿的 3 倍，小鹿有（ ）只． A．8 B．7 C．9 7．48 个同学分组活动，下面第（ ）种分法得到的组数最多． A．每 4 人分一组 B．每 6 人分一组 C．每 8 人分一组 8．李老师买 3 张同样价格的火车票，付给售票员 1000 元．他买的是每张（ ）元的火车 票． A．248 B．312 C．405 9．王平有 8 颗红珠子，4 颗黄珠子，红珠子的个数是黄珠子的几倍？这是求（ ） A．8 里面有几个 4 B．4 个 8 是多少 C．8 个 4 是多少 10．如图说明了（ ）算式的道理． A．12×3＝36 B．12+3＝15 C．12÷3＝4 D．36÷3＝12 二．填空题（共 10 小题） 67 11．李阿姨家 2018 年上半年一共用水 144 吨，平均每月用水 吨． 12．49 是 7 的 倍， 的 7 倍是 63． 8 的 3 倍是 ，15 是 3 的 倍，10 个 2 的和是 ． 13． ×3＝36 ×2＝46 ×4＝48 ×5＝65 14．（1）贝贝用 8 天看完这本书，她平均每天看 页； （2）乐乐已经看了 80 页，剩下的要在 4 天内看完，平均每天要看 页． 15．大客车能载客 42 人，是小客车载客量的 3 倍，小客车能载客 人． 16．有 456 棵树苗，每行栽 6 棵，可以栽 行．[来源:Zxxk.Com] 17．把 84 个苹果平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分到 个苹果；如果平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分到 个，还剩 个苹果． 18． 的个数是 的 倍， 的个数是 的 倍． 19．一个游泳池长 100 米，如果游 1 千米，要游 个这样的长度；如果游 3 千米，要 游 个这样的长度． 20．用长 120 米的一卷绳做跳绳，做一根跳绳需要 3 米，一共可以做 根跳绳．若将 这些跳绳平均分给 5 个班，每班分 根． 三．判断题（共 5 小题） 21．63÷3＝60÷3+3÷3＝20+1＝21． （判断对错） 22．0+7，0×0，0÷7，0×7 四个算式的结果都是 0． （判断对错） 23．一个球 45 元，买 5 个球一共需要多少钱是求单价． （判断对错） 68 24．7200÷8＝9． （判断对错） 25．95÷4 的商是二十多． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 26．用竖式计算，带★的要验算． 220×5＝ 358×6＝ 612÷6＝ ★645÷3＝ ★258÷7＝ 五．应用题（共 6 小题） 27．动物园里，一只老虎 3 天吃了 549 千克食物，一头大象 2 天吃了 432 千克食物，谁吃得 多？ 28．动物园儿童票每张 9 元．李老师带 100 元钱，买点心用去 28 元，剩下的钱可以买多少 张儿童票？ 29．体育组买了 4 个足球，一共花了 436 元，一个篮球比一个足球贵 9 元，买一个篮球多少 元？ 30．一本故事书共有 70 页，淘气打算一周（7 天）看完，平均每天要看多少页？ 31．一篇文章有 540 个字，要在 9 分钟内打完，平均每分钟要打多少个字？ 32．小明 8 分钟打了 864 个字，平均每分钟打多少个字？ 69 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除 被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一 位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可． 【解答】解：504÷9 中，5＜9，所以需要用被除数的前两位除以 9，商的第一位商在十 位上，商是两位数． 故选：B． 【点评】此题考查整数的除法及应用，解决此题的关键是用除数试除被除数的前一位数， 不够除，就看被除数的前两位数，除到那一位，就把商商到那一位的上面． 2．【分析】求出各个算式的结果，再与 30 比较，找出结果大于 30 的即可． 【解答】解：60÷3＝20＜30； 72÷2＝36＞30； 56÷4＝14＜30． 故选：B． 【点评】解决本题根据两位数除以一位数口算的方法求出各个算式的结果，再进一步求 解． 3．【分析】观察算式，被除数都是 336，只要除数最大的商最小，由此求解． 【解答】解：被除数都是 336， 6＜7＜8 所以：336÷8 的商最小． 故选：C． 【点评】解决本题不需要计算出算式的结果，根据被除数相等（不为 0），除数越大商越 小进行求解． 4．【分析】一个三位数除以 4，商是两位数，被除数最高位上的数小于除数，据此解答． 【解答】解：一个三位数除以 4，商是两位数，被除数的最高位一定小于除数，也就是小 于 4． 故选：A． 【点评】三位数除以一位数，被除数最高位上的数小于除数，商是两位数，否则是三位 70 数． 5．【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，分别求出几种扎法的余数，然 后比较即可． 【解答】解：A、127÷4＝31（束）…3（朵）； B、127÷5＝25（束）…2（朵）； C、127÷6＝21（束）…1（朵）； 因为 1＜2＜3，所以每 4 枝扎一束剩下的朵数最多； 故选：A． 【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答． 6．【分析】已知有 24 只小猴，小猴的只数是小鹿的 3 倍，小鹿有多少只，用 24 除以 3 即 可． 【解答】解：24÷3＝8（只） 答：小鹿有 8 只． 故选：A． 【点评】本题考查了倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算． 7．【分析】分别求出按不同方法分组后，可分的组数，再进行选择．据此解答． 【解答】解：48÷4＝12（组） 48÷6＝8（组） 48÷8＝6（组） 12＞8＞6 答：每 4 人分一组分法得到的组数最多 故选：A． 【点评】本题的关键是根据除法的意义求出按不同方法可分的组数，再进行解答． 8．【分析】李老师买 3 张同样价格的火车票，付给售票员 1000 元，如果总价少于 900 元就 不需要付 1000 元，如果多于 1000 元，付 1000 元不够，所以票的总价在 900～1000 元之 间，用 900 和 1000 分别除以 3，求出每张的价格范围，再在选项中选择即可． 【解答】解：票的总价在 900～1000 元之间， 900÷3＝300（元） 1000÷3≈333（元） 那么每张票的价格在 300～333 元之间； 71 只有选项 312 元符合要求． 故选：B． 【点评】解决本题关键是要确定总价的范围，再根据单价＝总价÷数量，求出单价的范 围，从而求解． 9．【分析】根据除法的意义分别对每个选项进行分析，再进行选择，据此解答． 【解答】解：A．根据求一个数是另一个数的几倍，求一个数里面有几个另一个数都用除 法计算，所以红珠子的个数是黄珠子的几倍就是求 8 里面有几个 4，列式是 8÷4． B．求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以求 4 个 8 是多少，用乘法计算． C．求几个相同加数和的运算，用乘法，所以 8 个 4 是多少，用 4×8 计算． 故选：A． 【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义和乘法的意义来解决问题的能力． 10．【分析】由图可知，一共有 36 个小三角形，平均每 3 个分成一份，一共分成了 12 份， 用算式解答为：36÷3＝12，由此进行选择即可． 【解答】解：一共有 36 个小三角形，平均每 3 个分成一份，一共分成了 12 份 所以如图说明了 36÷3＝12，这个算式的道理； 故选：D． 【点评】本题主要考查了简单的除法算式的算理，比较简单，要熟练掌握． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】李阿姨家 2018 年上半年一共用水 144 吨，上半年有 6 个月，以及平均数的含 义，用水的总吨数除以使用的月份总数 6，求出平均每个月用水多少吨即可． 【解答】解：144÷6＝24（吨）；[来源:学科网] 答：平均每月用水 24 吨． 故答案为：24． 【点评】此题主要考查了平均数的含义以及应用． 12．【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用 49÷7 解答即可；根据已知 一个数的几倍是多少，求这个数是多少，用除法计算，用 63÷7 解答即可；根据求一个 数的几倍是多少，用乘法计算，用 8×3 解答即可；根据求一个数是另一个数的几倍，用 除法计算，用 15÷3 解答即可；根据整数乘法的意义，用 2×10 解答． 【解答】解：49÷77 63÷79 72 8×3＝24[来源:学科网] 15÷3＝5 2×10＝20 答：49 是 7 的 7 倍，9 的 7 倍是 63.8 的 3 倍是 24，15 是 3 的 5 倍，10 个 2 的和是 20． 故答案为：7，9，24，5，20． 【点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；已知一个数的几倍是多少求这个数 是多少用除法计算；求一个数的几倍是多少和求几个相同加数的和是多少都用乘法计算． 13．【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数进行解答即可． 【解答】解：36÷3＝12 所以 12×3＝36； 46÷2＝23 所以 23×2＝46； 48÷4＝12 所以 12×4＝48；[来源:学科网 ZXXK] 65÷5＝13 所以 13×5＝65 故答案为：12，23，12，13． 【点评】解决本题根据：一个因数＝积÷另一个因数进行求解． 14．【分析】（1）根据平均分的意义，用这本书的总页数除以 8 即可解答． （2）用这本书的总页数减去已经看完的页数求出剩下的页数，再根据平均分的意义，用 剩下的页数除以 4 即可解答． 【解答】解：（1）240÷8＝30（页） 答：她平均每天看 30 页． （2）（240﹣80）÷4 ＝160÷4 ＝40（页） 73 答：平均每天要看 40 页． 故答案为：30，40． 【点评】本题考查了整数除法的意义和整数除法的计算方法． 15．【分析】大客车能载客 42 人，是小客车载客量的 3 倍，也就是小客车载客人数乘上 3 是 42，求小客车载客人数，用 42÷3． 【解答】解：42÷3＝14（人） 答：小客车能载客 14 人． 故答案为：14． 【点评】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数是多少，用除法进行解答． 16．【分析】根据题意，456 里面有 几个 6，就可以栽几行，即 456÷6． 【解答】解：456÷6＝76（行） 答：可以栽 76 行． 故答案为：76． 【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用． 17．【分析】把 84 个苹果平均分给 4 个小朋友，要求每个小朋友分到几个苹果，用 84÷4； 如果平均分给 5 个小朋友，要求每个小朋友分到几个，还剩几个苹果，用 84÷5． 【解答】解：84÷4＝21（个） 84÷5＝16（个）……4（个） 答：把 84 个苹果平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分到 21 个苹果；如果平均分给 5 个 小朋友，每个小朋友分到 16 个，还剩 4 个苹果． 故答案为：21，16，4． 【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用． 18．【分析】观察图形可知： 有 6 个， 有 3 个， 有 18 个，根据除法的意义， 用 的个数是除以 的个数；以及用 的个数是 的个数即可． 【解答】解：6÷3＝2 18÷6＝3 答： 的个数是 的 2 倍， 的个数是 的 3 倍． 故答案为：2，3． 74 【点评】解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算． 19．【分析】先把 1 千米换算成 1000 米，求出 1000 米里面有几个 100 米，就是需要有几个 这样的长度； 先把 3 千米换算成 3000 米，求出 3000 米里面有几个 100 米，就是需要有几个这样的长 度． 【解答】解：1 千米＝1000 米 1000÷100＝10（个） 3 千米＝3000 米 3000÷100＝30（个） 答：如果游 1 千米，要游 10 个这样的长度；如果游 3 千米，要游 30 个这样的长度． 故答案为：10，30． 【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算． 20．【分析】根据题干，120 米里面有几个 3 米就能 做几根跳绳，据此求出跳绳的根数是 120÷3＝40 根，再用 40 除以 5 即可求出每个班分几根． 【解答】解：120÷3＝40（根） 40÷5＝8（根） 答：一共可以做 40 根跳绳．若将这些跳绳平均分给 5 个班，每班分 8 根． 故答案为：40；8． 【点评】此题主要考查了除法的意义的实际应用以及学生的计算能力． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】先把两位被除数拆分为一个整十数与一个一位数的和，再根据除法的性质解答 即可． 【解答】解：63÷3 ＝60÷3+3÷3 ＝20+1 ＝21 所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】解答本题关键是明确除法的算理． 75 22．【分析】0 加上任何数还等于任何数；0 乘以任何数都等于 0；0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0． 【解答】解：0+7＝7 0×0＝0 0÷7＝0 0×7＝0 0+7 的结果不是 0，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了有关 0 的加减乘除法的计算． 23．【分析】一个球 45 元，45 元是单价；买 5 个球，5 是数量；求一共需要多少钱是求总 价，由此判断． 【解答】解：一个球 45 元，45 元是单价；买 5 个球，5 是数量； 求一共需要多少钱是求总价，而不是求单价． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题关键是明确总价、单价和数量的含义． 24．【分析】根据整数除法的计算方法，求出 7200÷8 的结果，再比较解答． 【解答】解：7200÷8＝900 900＞9 所以，7200÷8＞9． 故答案为：×． 【点评】考查了整数除法的计算，根据其计算方法进行解答． 25．【分析】求 95÷4 的商，再判断其商是不是二十多． 【解答】解：95÷4＝23……3 商是 23，是二十多，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决本题关键是正确的计算出算式的结果，从而解决问题． 四．计算题（共 1 小题） 26．【分析】根据三位数乘一位数竖式计算的方法，以及除数是一位数竖式计算的方法求解 即可． 76 【解答】解：220×5＝1100 358×6＝2148 612÷6＝102 645÷3＝215 258÷7＝36……6． 【点评】此题考查了整数乘除法的竖式计算方法及计算能力，注意整数除法的验算方法 即可． 五．应用题（共 6 小题） 27．【分析】求谁吃得多 ，是比较它们每天吃食物的质量，老虎 3 天吃了 549 千克食物， 用 549 除以 3，求出每天老虎吃多少千克的食物；同理求出大象每天吃多少千克的食物， 77 再比较． 【解答】解：549÷3＝183（千克） 432÷2＝216（千克） 183＜216 答：大象吃的多． 【点评】解决本题根据除法平均分的意义求出老虎和大象每天吃食物的质量，再比较． 28．【分析】先用李老师带的钱数减去 28 元，求出剩下的钱数，再除以每张儿童票的单价 即可求解． 【解答】解：（100﹣28）÷9 ＝72÷9 ＝8（张） 答：剩下的钱可以买 8 张儿童票． 【点评】解决本题先求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价求解． 29．【分析】根据题意，单价＝总价÷数量，先求出一个足球的价钱，然后再用一个足球的 价钱加上 9，即可求出一个篮球多少元钱． 【解答】解：436÷4+9 ＝109+9 ＝118（元）； 答：买一个篮球 118 元． 【点评】此题主要考查的是公式单价＝总价÷数量的灵活应用． 30．【分析】根据题意，把总页数平均分成 7 份，用总页数除以 7，即可求出平均每天要看 多少页．[来源:学。科。网] 【解答】解：70÷7＝10（页） 答：平均每天看 10 页． 【点评】解决本题根据除法平均分的意义直接列式求解即可． 31．【分析】根据题干，用文章的总字数除以打字的时间，即可求出平均每分钟打多少个字． 【解答】解：540÷9＝60（字） 答：平均每分钟打 60 个字． 【点评】解答此题用到的的知识点是：总字数÷打字时间＝平均每分钟打字个数． 32．【分析】根据题干，用总字数除以打字的时间，即可求出平均每分钟打多少个字． 78 【解答】解：864÷8＝108（个） 答：平均每分钟打 108 个字． 【点评】解答此题用到的的知识点是：总字数÷打字时间＝平均每分钟打字个数． 79 期末复习专题讲义 第 5 单元：解决问题的策略、间隔排列 【知识点归纳】 一．简单规划问题 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的 前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一 个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者， 接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的． 二．物体的比较、排列和分类 1．分类： 是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程． 分类分为： 单一标准的分类和不同标准的分类． 2．排列： 排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 【典例分析】 例 1：没有经过整理的数据叫做原始数据．√．（判断对错） 分析：在统计中，不管是条形统计图，折线统计图，扇形统计图，在制作成统计表前，所有 的相关数据都是原始数据，由此可以进行判断． 解：没有经过整理推算的数据就叫做原始数据． 所以原题说法正确， 故答案为：√． 点评：此题考查了对原始数据的定义．[来源:学。科。网] 例 2：用 1、2、3 三个数字及小数点，能组成（ ）个数字不重复小数部分是两位的小数． A、3 B、9 C、6 D、12 分析：写出可以排列出的全部的小数，进而判断． 解：可以写出的两位小数有： 1.23，1.32；2.13，2.31，3.12，3.21； 一共可以写出 6 个． 80 故选：C． 点评：在列举这些数的时候，要按照一定的顺序写，不要重复写或漏写． 三．简单的排列、组合 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地， 所以共有 3+2=5 种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存， 只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有 3 条路可到丙地，再有 2 路可到乙地，所以共有 3×2=6 种 不同的走法． 【典例分析】 例 1：有 4 支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ） A、4 场 B、6 场 C、8 场 分析：两两之间比赛，每只球队就要打 3 场比赛，一共要打 4×3 场比赛，这样每场比赛就 被算了 2 次，所以再除以 2 就是全部的比赛场次． 解：4×3÷2， =12÷2， =6（场）； 故选：B． 点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以 2． 81 例 2：小华从学校到少年宫有 2 条路线，从少年宫到公园有 3 条路线，那么小华从学校到公 园一共有（ ）条路线可以走． A、3 B、4 C、5 D、6 分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有 2 条路线即有两种 方法，第二步从少年宫到公园有 3 条路线即有 3 种方法，根据乘法原理，即可得解． 解：2×3=6， 答：小华从学校到少年宫有 2 条路线，从小年宫到公园有 3 条路线，那么小华从学校到公园 一共有 6 条路线可以走； 故选：D． 点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理． 82 同步测试 一．选择题（共 8 小题） 1．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用 3 分钟，有电饭锅烧早饭要用 14 分钟，读英语单词 要用 12 分钟，吃早饭要用 6 分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学． A．35 分钟 B．26 分钟 C．21 分钟 2．4 个同学照相，每两人照一张，一共照了（ ）张． A．4 B．5 C．6 D．7[来源:学科网] 3．3 只小动物排队，一共有（ ）种排法． A．3 B．6 C．9 4．如图所示，比一比．最长的铅笔是（ ） A．A B．B C．C 5．比一比，下面动物的高矮，看（ ）最高． A．小熊 B．小鹿 C．小兔 6．如图中，哪盒轻些？（ ） 83 A．甲轻 B．乙轻 C．无法比较 7．开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校任意抽样，最 好的方法是（ ） A．从每个班中抽 10 个学生 B．从合唱队中选一些队员 C．选一些有自己喜欢口味的学生 8．用 4、0、5 三张数字卡片可以组成（ ）个不同的三位数． A．4 B．5 C．6 二．填空题（共 10 小题） 9．收集来的未经过任何处理的数据又称为 数据． 10．由 0、5、8 组成的最大三位数是 ，最小三位数是 ，它的差是 ， 它们的和是 ． 11．用 8、3、5 组成的最大三位数减去最小三位数，差是 ． 12．用 0、1、3、5、7、9 最多可组成 个不同的六位数，最大的是 ，最小的 是 ． 13．盒子里有除颜色外其他都相同的 6 个红色的小球和 4 个蓝色的小球，从中任意摸出一个 小球，有 种可能；从中任意摸出两个小球，有 种可能． 14．王大伯家养了猪、狗、猫、羊、兔，李大伯家养了猪、马、鸡、羊、兔，王大伯和李大 伯家一共养了 种动物． 15．佳华水果店，昨天购进的水果有香蕉、桔子、苹果、桃子，今天购进的水果有草莓、香 蕉、葡萄、苹果．两天一共购进 种水果． 16．不用秤，只用两个容量分别为 4 千克与 11 千克的水桶量出 5 千克水，用综合算式表 示 ． 17．甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用 3 分钟，乙点眼药水用 1 分钟， 丙换纱布用 5 分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次 是： ，等候时间的总和最少是 ． 18．某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的 42 个游客？写出你的几种设计方案 84 三．判断题（共 5 小题） 19．用三个不同的数组成不同的三位数共有 6 个． （判断对错） 20．在数据的收集和整理过程中，只能用一种标准进行分类． （判断对错） 21．用 3、0、5 可以组成 6 个不同的两位数 （判断对错） 22．用数字 1、6、0、8、4 组成的一个最大的五位数是 86410． ．（判断对错） 23．用 0、1、2 能组成 4 个没有重复的两位数． ．（判断对错） 四．应用题（共 4 小题） 24．用 1、2、3 这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？ 25．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有 7 个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问 一共要比赛多少场？ 26．用 0、1、5、8 这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1850 是第 几个？ 27．8 个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛， 赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？ 五．操作题（共 1 小题） 28．把一副扑克牌去掉大、小王，再按花色分类． 还可以怎样分？ 六．解答题（共 2 小题） 29．小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为 5 元，但市场规定，5 支或 5 支以上可以批 发，批发价为每支 4 元．小芳要买 3 支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理 85 由） 30．想一想，试一试． 用 2、0、3、5、8 这五张数字卡片组成最大的五位数和最小的五位数，然后用计算器算 一算他们的差与和各是多少？ 86 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这 样就可节约时间． 【解答】解：3+12+6＝21（分）， 故选：C． 【点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也 在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情． 2．【分析】先不考虑重复的情况，每两人照一张，每个人要和其他 3 人照 3 次，一共照了 3×4＝12 张；由于每个人重复多算了 1 次，所以实际上一共照了（12÷2＝6）张． 【解答】解：根据题意可得： 3×4÷2， ＝6（张）； 答：一共照了 6 张． 故选：C． 【点评】本题考查了组合知识，要注意不能重复计数，关键要理解：在不考虑重复的情 况每个人要和其他 3 人照 3 次． 3．【分析】每种小动物排在第一名都有 2 种排法，那么 3 个小动物排队，一共有（2×3） 种排法． 【解答】解：假设是甲、乙、丙 3 只小动物排队，就有以下排法： 甲 ， 乙 ， 丙 ； 所以一共的排法是： 3×2＝6（种）． 故选：B． 【点评】本题考查了排列知识，要注意排列的顺序，关键要理解每种小动物排在第一名 87 都有 2 种排法． 4．【分析】 如上图所示，3 支铅笔下端齐平，上端越高，长度越长，据此解答即可． 【解答】解：观察图形可得， A＞C＞B，所以最长的铅笔是 A． 故选：A． 【点评】解答本题关键是确定谁的上端越高． 5．【分析】根据物体高矮的比较方法：站在同一高度上，进行比较即可． 【解答】解：比一比，在下面动物中，很明显，小鹿最高，小兔最矮； 故选：B． 【点评】灵活掌握物体长度的比较方法，是解答此题的关键． 6．【分析】根据天平平衡原理可知：甲+圆柱的质量 的 80%＞乙+圆柱的质量的 80%，所以 乙盒子轻；由此解答即可． 【解答】解：由图可知：甲+圆柱的质量的 80%＞乙+圆柱的质量的 80%，所以乙盒子轻； 故选：B． 【点评】明确天平平衡原理，是解答此题的关键． 7．【分析】调查同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，必须选择有自己喜欢口味的学生，如果没 有自己喜欢的口味，则无法了解一个学校同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，所以想通过一 个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕，如果她在学校任意抽样，最好的方法是从 每个班中抽 10 个学生；由此解答即可． 【解答】解：开心想通过一个调查来了解同学们最喜欢哪种口味的蛋糕．如果她在学校 任意抽样，最好的方法是从每个班中抽 10 个学生； 故选：A． 【点评】此题考查了物体的比较、排列和分类． 8．【分析】根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成两类： 88 1、百位上是 4 时，能组成哪些三位数； 2、百位上是 5 时，能组成哪些三位数． 【解答】解：1、百位上是 4 时，组成的数有：450、405； 2、百位上是 3 时，组成的数有：504，540． 共有 4 个． 答：一共可以组 4 个不同的三位数． 故选：A． 【点评】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到 不重复不遗漏． 二．填空题（共 10 小题） 9．【分析】制作统计图表的第一步收集数据，收集到的数据，没有分析加工的是原始数据． 【解答】解：收集来的未经过任何处理的数据又称为原始数据． 故答案为：原始． 【点评】本题考查了制作统计图表的第一步收集数据下面还需要： （1）找出原始数据的范围，即最大、最小各是多少． （2）根据统计的需要和数据范围的具体情况，把数据的范围划分成几组，并按照一定的 顺序排列编制成表．[来源:学科网 ZXXK] （3）统计各组中的原始数据的数目，填写统计表．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 10．【分析】要想组成的数字最大，那么数位越高的数字就越大，由此把 0，5，8 按照 8、 5、0 的顺序进行排列，组成一个最大的三位数，同理要想组成的数字最小，数位越高数 字就应越小，但是 0 不能放在最高位，由此写出最小的三位数，再把它们求差和求和即 可． 【解答】解：由 0，5，8 组成的最大三位数是 850，最小三位数是 508； 差：850﹣508＝342 和：850+508＝1358 故答案为：850，508，342，1358． 【点评】此题考查了对数字进行简单的排列组合，同时考查了 0 不能放在一个数的首位 等知识． 11．【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组 成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．写 89 出这两个数相减即可求出它们的差． 【解答】解：8、3、5 任选三位数组成最大的三位数 853，最小三位数 358， 差是：853﹣358＝495； 故答案为：495． 【点评】本题是根据指定数组数，根据指定数字组数时，把指定数字从大到小排列组成 的数最大，反而最小，但最高位不能是 0． 12．【分析】根据题意，用六个不同的自然数最多可以组成的六位数的个数为：6×5×4× 3×2×1＝720（个），但是，这组数中有 0，0 不能放在最高位，所以要去掉：5×4×3 ×2×1＝120（个），所以组成六位数的个数为：720﹣120＝600（个）．要想使这个六 位数大，较大的数字应该在高位，所以是：975310；要想使这个六位数小，较小的数字 应该在高位，但是 0 不能在最高位，所以是 103579． 【解答】解：6×5×4×3×2×1﹣5×4×3×2×1 ＝720﹣120 ＝600（个） 最大是：975310，最小是：103579． 故答案为：600；975310；103579． 【点评】本题主要考查简单的排列组合，关键利用乘法原理计算． 13．【分析】盒子里有除颜色外其他都相同的 6 个红色的小球和 4 个蓝色的小球，从中任意 摸出一个小球，有 2 种可能，要么是红球，要么是篮球；从中任意摸出两个小球，有 3 种可能，1 红 1 篮，两红，两篮；由此解答即可． 【解答】解：盒子里有除颜色外其他都相同的 6 个红色的小球和 4 个蓝色的小球，从中 任意摸出一个小球，有 2 种可能；从中任意摸出两个小球，有 3 种可能． 故答案为：2，3． 【点评】此题考查了简单的排列组合，根据题意进行列举，运用列举法，是解答此题的 关键． 14．【分析】王大伯养了 5 种动物，李大伯家也一共养了 5 种动物，其中猪、羊和兔是两人 都养的，所以共有 5+5﹣3＝7（种），据此解答即可． 【解答】解：5+5﹣3＝7（种）， 答：王大伯和李大伯家一共养了 7 种不同的动物． 故答案为：7． 90 【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解重叠部分是哪几种，知识点是：总种数＝（A+B） ﹣既 A 又 B． 15．【分析】利用两天进的水果种类和（4+4＝8）去掉重复的 2 种水果（香蕉、苹果）即 可求得答案． 【解答】解：4+4﹣2＝6（种） 答：两天一共购进 6 种水果． 故答案为：6． 【点评】此题考查物体的比较．排列和分类，关键是找出重复的 2 种水果． 16．【分析】为方便描述，将 11 千克水桶称为大水桶，4 千克水桶成为小水桶； （1）将小水桶装满水，全部倒入大水桶中，此时大水桶中有水 4 千克； （2）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，此时大水桶 中有水 8 千克； （3）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，直到大水桶装满，此时小水桶有剩余水 1 千克， （3）将大水桶清空，然后将小水桶中的 1 千克水倒入大桶中； （4）重新将小桶装满水，然后倒入大桶中，此时大水桶中有水 5 千克． 即量出了 5 千克的水． 【解答】解：小水桶的进出水量计算式： 4×3﹣11+4． 故答案为：4×3﹣11+4． 【点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力． 17．【分析】三个人同时来到医务室看病，有 1 个人看病其他两个人就要等着，由此可以看 出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少． 【解答】解：三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙， 当乙看病时，甲和丙等候时间为 1×2＝2（分钟）， 当甲看病时，丙的等候时间为 3 分钟； 因此总共的等候时间为 2+3＝5（分钟） 答：他们三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，等候时间的总和最少是 5 分钟． 【点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间 的先后顺序排列即可． 18．【分析】由图可知，小轿车可乘坐 3 人，面包车可乘坐 3×3＝9 人，大客车可乘坐 45 91 人，可以分别用大客车 1 辆、面包车 5 辆、小轿车 14 辆接送旅客，也可以面包车与小轿 车混合接送． 【解答】解：大客车：1 辆，余下 45﹣42＝3 个空位； 面包车：5 辆，余下 3×3×5﹣42＝3 个空位； 小轿车：14 辆，14×3＝42，没有空位； 面包车 4 辆，小轿车 2 辆，3×3×4+3×2＝42，没有空位． 故答案为：大客车 1 辆或面包车 5 辆或小轿车 14 辆或面包车 4 辆小轿车 2 辆． 【点评】本题主要考查简单规划问题，要明确不论剩余几人，都需要另外安排 1 辆车． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】假设三个不同的数为 0，8，6；因为 0 不能排在首位，因此开头的数字只能是 8 和 6，由此列举出以“8”、“6”开头的三位数即． 【解答】解：假设三个不同的数为 0，8，6 有 0，8，6 三个数字可组成不同的三位数有：806，860，608，680 共 4 个； 故答案为：×． 【点评】此题考查了整数的组成，注意 0 不能排在首位． 20．【分析】在 数据的收集和整理过程中，可以根据实际情况，可以运用多种标准进行分 类，由此判断即可． 【解答】解：在数据的收集和整理过程中，可以运用多种标准进行分类，所以本题说法 错误； 故答案为：×． 【点评】明确物体的比较、排列和分类的方法，是解答此题的关键． 21．【分析】用 3、0、5 可以组成不同的两位数，由于最高位不能为 0，所以十位数只能是 3 或 5，运用穷举法写出所有的可能，再判断． 【解答】解：用 3、0、5 三个数能组成的两位数有 30、35、50、53，共有 4 个． 所以题干说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题是简单的排列问题，注意 0 不能放在最高位十位上． 22．【分析】要使用数字 1、6、0、8、4 组成的五位数最大，则最高位上是五个数字中的最 大数 8，其余的数位上的数分别是 6、4、1、0． 【解答】解：因为用数字 1、6、0、8、4 组成的一个最大的五位数是 86410， 92 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了简单的排列、组合问题，以及整数的组成，要熟练掌握． 23．【分析】运用穷举法写出所有的可能，注意不能重复和遗漏． 【解答】解：用 0、1、2 能组成的没有重复数字的两位数有： 10，12，20，21；一共是 4 个． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题是简单的排列问题，注意 0 不能放在最高位十位上． 四．应用题（共 4 小题） 24．【分析】用 1、2、3 这三个数字中的两个或三个组成小数部分只有一位的小数，可以分 取 2 个数字、3 个数字来组数，分别列举出所有能组成的一位小数即可． 【解答】解：取 2 个数字可以组成：1.2、2.1、1.3、3.1、2.3、3.2， 取 3 个数字可以组成：12.3、21.3、23.1、32.1、13.2、31.2． 【点评】此题考查了简单的排列组合，注意按一定的顺序列举，不要遗漏． 25．【分析】由于每两名运动员之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（7﹣1） 个人进行一场比赛，一共要进行 7×6＝42（场），但是每两个人之间重复计数了一次， 所以实际一共要进行 42÷2＝21（场）比赛．据此解答． 【解答】解：7×（7﹣1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场）， 答：一共要比赛 21 场． 【点评】本题先从一个人进行的比赛场次入手易于寻找答案，再在每个人进行的比赛场 次都相同的基础上，去掉重复计数的情况，即可解答． 26．【分析】先排千位，因为 0 不能放在千位上，所以有 3 种排法；再排百位，有 3 种排法； 再排十位，有 2 种排法；再排个位，有 1 种排法，共有 3×3×2×1＝18 种； 先看比 1850 小的数有多少个，千位只能是 1，百位为 0 时，有 2 个；百位为 5 时，有 2 个；百位为 8 时，有 1 个，共 2+2+1＝5 个，所以 1850 是第 6 个． 【解答】解：根据分析可得， 93 3×3×2×1＝18（种）， 可以组成 18 个不同的四位数 由分析可得比 1850 小的数有 2+2+1＝5 个， 所以从小到大排列，1850 是第 6 个． 【点评】本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步有 M1 种不同的方法，做第二步有 M2 种不同的方法，…，做第 n 步有 Mn 种不同的方法， 那么完成这件事就有 M1×M2×…×Mn 种不同的方法． 27．【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．最后只剩下冠军 1 人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉 8﹣1＝7 名运动员， 据此解答． 【解答】解：8﹣1＝7（场）， 答：要决出冠军一共要进行 7 场比赛． 【点评】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中：比赛场数＝参赛人数﹣1． 五．操作题（共 1 小题） 28．【分析】一副完整的扑克牌去掉大小王后有 4 种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，有 1～ 13 个数字，由此解答即可． 【解答】解：把一副扑克牌去掉大、小王，再按花色分类： 可以按黑色、红色分，也可按方块、梅花、红桃、黑桃分，还可按数字分组，即相同数 字的 4 张分为一组． 【点评】此题考查了给物体分类的方法． 六．解答题（共 2 小题） 29．【分析】由于每支钢笔零售价为 5 元，但市场规定，5 支或 5 支以上可以批发，批发价 为每支 4 元． 由此有两种方案： 方案一：由于小芳买 3 支，不能享受批发价，则用零售价买 3 支，需要 5×3＝15 元． 方案二：为享受批发价，可购 5 支，需花 5×4＝20 元，然后再用批发价卖出 2 支，实花 20﹣4×2＝12 元． 则比方案一少花 15﹣12＝3 元． 所以可用方案二进行购买． 【解答】解：方案一：用零售价买 3 支，需要 5×3＝15（元）．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 94 方案二： 用批发价买 5 支，以后再以批发价卖 2 支，需花： 4×5﹣4×2＝12（元）． 则比方案一少花 15﹣12＝3（元）． 所以可用方案二进行购买． 【点评】此题为开放性题目，方法不唯一，考查了学生开放思维能力． 30．【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组 成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是零不能放在最高 位．然后再求他们的差与和即可． 【解答】解：用 2、0、3、5、8 五个数字卡片组成最大的五位数是：85320，最小的五位 数是：20358； 85320﹣20358＝64962 85320+20358＝105678 答：最大的五位数是 85320，最小的五位数是 20358；他们的差是 64962，和是 105678． 【点评】要求最大的几位数，从给出数字中，数字大的在最高位，从左向右以此类推即 可；要求最小的几位数，从给出数字中，数字小的在最高位，从左向右以此类推即可， 注意最高位上不能是 0． 95 期末复习专题讲义 第 6 单元：平移、旋转和轴对称（二） 【知识点归纳】 一．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 【典例分析】 例：下列图形中，（ ）的对称轴最多． A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形 分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确 选择． 解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合， 则正方形是轴对称图形， 两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有 4 条对称轴； （2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合， 则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有 3 条对称轴； （3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等 腰梯形是轴对称图形， 上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有 1 条对称轴； （4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对 称图形， 任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴． 所以说圆的对称轴最多． 故选：D． 点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征． 96 例 2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） 分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形． 解：A：根据它的组合特点，它有 4 条对称轴； B：这是一个正八边形，有 8 条对称轴； C：这个组合图形有 3 条对称轴； D：这个图形有 5 条对称轴； 故选：B． 点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴． 二．轴对称图形的辨识 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆 形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 【典例分析】 例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 分析：依据轴对称图形的定义即可作答． 解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图 形； 图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对 称图形． 如图的交通标志中，轴对称图形有 2 个． 97 故选：C． 点评：此题主要考查轴对称图形的定义． 三．图形的放大与缩小 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图 形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 【典例分析】 例 1：一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形按 1：3 放大，得到的图形面积是（ ）平方厘 米． A、12 B、36 C、108 分析：一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形按 1：3 放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大 3 倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）． 解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）； 故选：C． 点评：本题要根据长方形的面积公式完成． 例 2：（1）按 1：3 的比例画出长方形缩小后的图形． （2）按 2：1 的比例画出梯形放大后的图形． 分析：（1）按 1：3 的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽 都缩小到原来的 3 1 ，原长方形的长和宽分别是 6 格和 2 格，缩小后的长方形的长 和宽分别是 2 格和 1 格． （2）按 2：1 的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原 来的 2 倍，原梯形的上底、下底和高分别是 2 格、4 格和 2 格，扩大后的梯形的上底、下底 和高分别是 4 格、8 格和 4 格． 98 解：画图如下： 点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图 形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念． 四．将简单图形平移或旋转一定的度数 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 【典例分析】 例：按要求画一画． （1）画出三角形 A 向右平移 5 格后的图形 B． （2）画出三角形 B 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C． （3）画出三角形 A 按 2：1 放大后的图形 D． 分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为 E、F， （1）把 O 向右平移 5 格后得到 O′，把 E 向右平移 5 格后得到 E′，把 F 向右平移 5 格后 得到 F′，然后连接 O′E′F′三个点得到三角形 B， （2）把 E′绕 O′点按逆时针方向旋转 90 度后得到 E′′，把 F′绕 O′点按逆时针方向 旋转 90 度后得到 F′′，然后连接 O′E′′F′′得到三角形 C， （3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点 F′′′，把高变以原来的两倍，得到 99 E′′′，然后连接 O′′′F′′′E′′′得到三角形 D． 解： （1）三角形 A 向右平移 5 格后的图形 B 如下图所示： （2）三角形 B 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 度后的图形 C 如下图所示： （3）三角形 A 按 2：1 放大后的图形如下图所示： 点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大． 五．运用平移、对称和旋转设计图案 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 【典例分析】 常考题型： 例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． 100 分析：找出 7 个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解． 解： 点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 101 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．如图沿逆时针方向转了 90°以后的图形是（ ） A． B． C． D． 2．下面图形对称轴最少的是（ ） A．圆 B．扇形 C．正方形 3．如图所示的图形有（ ）条对称轴． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面的图形中，（ ）是轴对称图形． A． B． C． D． 5．下列交通标志不是轴对称图形的有（ ） A． B． C． 6．把一个图形绕某点顺时针旋转 30°，所得的图形与原来的图形相比（ ） A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．无法确定大小是否变化 7．一个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 2 厘米，按 4：1 的比例放大后，面积是（ ） 平方厘米． A．6 B．24 C．48 D．96 8．图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较（ ） 102 A．形状相同，大小不变 B．形状不同，大小不变 C．形状相同，大小改变 D．形状不同，大小改变 9． 左图是由 经过（ ）变换得到的． A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠 10．如图的图形中，（ ）是由旋转得到的． A． B． C． 二．填空题（共 6 小题） 11．（1）指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 60°后指向 （2）指针从“1”绕点 0 逆时针旋转 90°后指向 ． 12．一个正方形的边长是 6cm，将其按 放大后边长是 18cm． 13．如图中， 是轴对称图形． 14．☆有 条对称轴． 15．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的 6 块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情 况下，有 种不同的贴法． 16．一个直角三角形，两条直角边的长分别为 3cm 和 4cm，斜边的长为 5cm．如果将这个图 形的两条直角边按 5：1 放大后，斜边的长变为 cm，放大后的直角三角形的面积 为 cm2． 三．判断题（共 5 小题） 17．长方形是轴对称图形，有 2 条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形也 103 是轴对称图形，有两条对称轴． （判断对错） 18．等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，都只有一条对称轴． （判断对错） 19．直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥． （判断对错） 20．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案． ．（判断对错） 21．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 2 倍后，斜边就会放大到原来的 4 倍． （判断对错） 四．应用题（共 2 小题） 22．把一张长 7 厘米、宽 5 厘米的长方形卡片按 3：1 的比例放大后，得到的卡片的面积是 多少平方厘米？ 23．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？ 五．操作题（共 5 小题） 24．画出如图的所有对称轴．（有几条就画几条） 25．下面图形中，是轴对称图形的画“√”． 26．把如图的图形按 2：1 放大，比一比谁画得准． 104 27．请你根据下面所给图形，设计一个图案． 28．你知道方格纸上图形的位置关系吗？ （1）图形 B 可以看作图形 A 绕点 顺时针方向旋转 90°得到的． （2）图形 C 可以看作图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转 得到的． （3）图形 B 绕点 O 顺时针旋转 180°到图形 所在位置． （4）图形 D 可以看作图形 C 绕点 O 逆时针方向旋转 得到的． 105 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行 选择． 【解答】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转 90°得到的图形是： 故选：A． 【点评】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法． 2．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即 可解答． 【解答】解：A、圆有无数条对称轴； B、扇形有 1 条对称轴； C、正方形有 4 条对称轴； 故选：B． 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，找出各个图形的对称轴条 数即可解答问题． 3．【分析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁 的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴． 【解答】解： 故选：A． 【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴 条数即可解答． 4．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 106 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A、C、D 不是轴对称图形，只有 B 是轴对称 图形； 故选：B． 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形 对折后两部分是否完全重合． 5．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A、C 都是轴对称图形，而 B 不是轴对称图形； 故选：B． 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形 对折后两部分是否完全重合． 6．【分析】根据旋转的性质可知把一个图形绕某点顺时针旋转 30°后得到的图形与原图形 的大小不变，据此解答即可． 【解答】解：根据旋转的性质， 可知把一个图形绕某点顺时针旋转 30°后得到的图形与原图形的大小不变． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是旋转的性质：旋转前后图形全等． 7．【分析】一个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 2 厘米，按 4：1 的比例放大后， 两直角边分别是（3×4）厘米、（2×4）厘米．根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2” 即可求出放大后三角形的面积．[来源:Zxxk.Com] 【解答】解：（3×4）×（2×4）÷2 ＝12×8÷2[来源:Zxxk.Com] ＝48（平方厘米） 答：面积是 48 平方厘米． 故选：C． 【点评】此题考查的知识有图形的放大与缩小、三角形面积的计算． 8．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小一定的倍数，是指这个图形 的对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．即图形的各边按相同的比放大后或缩小 后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变． 【解答】解：图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相 107 同，大小改变． 故选：C． 【点评】此题主要是考查图形放大或缩小的特征，图形放大或缩小后，改变的只是大小， 形状不变． 9．【分析】采用平移的方法，平移 4 次，复制下图案，即可得到左图． 【解答】解：采用平移的方法，平移 4 次，复制下图案，即可得到左图． 故选：A． 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 10．【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B 是完全重合的，而 C 不能，只能 用旋转得到，从而可以进行选择． 【解答】解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B 是对折后是完全重合的，而 C 不 能，只能用旋转得到， 故选：C． 【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案． 二．填空题（共 6 小题） 11．【分析】钟面上 12 个数字把这个钟面平均分成了 12 个大格，1 个大格的度数是 360° ÷12＝30°，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题． 【解答】解：（1）指针从“1”绕点 0 顺时针旋转 60°后，是旋转经过了 60÷30＝2 格， 所以指向 3； （2）指针从“1”绕点 0 逆时针旋转 90°后，是旋转经过了 90÷30＝3 格，所以指向 10； 故答案为：3，10． 【点评】抓住钟面上每一大格的度数是 30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决 此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转． 12．【分析】根据除法的意义，用放大后的长度除以原来的长度，求出倍数，再进一步解答 即可． 【解答】解：18÷6＝3 所以，将其按 1：3 放大后边长是 18cm． 故答案为：1：3． 【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生感受图形放大、缩小，初步体会图形的 相似，进一步发展空间观念． 108 13．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知： ②④⑤ 是轴对称图形，而 ①③ 不是轴对称 图形； 故答案为： ②④⑤ ． 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形 对折后两部分是否完全重合． 14．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可． 【解答】解：☆有 5 条对称轴； 故答案为：5． 【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴． 15．【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图 案水平有 3 块竖直 2 块共占 6 块，小芳卧室的一面墙水平有 11 块、竖直有 6 块，在图案 平移的过程中分两部完成，第一步水平移动：有 11﹣3+1 种方法；第二步竖直平移：有 6﹣2+1 种方法；根据数列的乘法原理，即可得解． 【解答】解：贴法如下图： （11﹣3+1）×（6﹣2+1） ＝9×5 ＝45（种） 答：在保持组合图案不变的情况下，有 45 种不同的贴法． 故答案为：45． 【点评】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用数列的知识来解决问题． 16．【分析】将这个图形的两条直角边按 5：1 放大后，放大后的长度是原来的 5 倍，根据 求一个数的几倍是多少，用乘法求出放大后斜边的长度，以及两条直角边的长度，然后 根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．[来源:Zxxk.Com] 109 【解答】解：放大后斜边长： 5×5＝25（厘米）； 放大后直角边的长： 3×5＝15（厘米）[来源:学&科&网] 4×5＝20（厘米）； 放大后三角形的面积： 15×20÷2＝150（平方厘米）； 答：放大后斜边长 25 厘米，放大后这个三角形的面积是 150 平方厘米． 故答案为：25、150． 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的幅度与缩小的方法及应用，以及比的意义及 应用． 三．判断题（共 5 小题） 17．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断． 【解答】解：长方形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 长方形是特殊的平行四边形，这些 说法都是正确的； 但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完 全重合． 18．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，如一 个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴． 【解答】解：等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形只有一条对称轴， 等边三角形有三条对称轴； 所以原题法错误． 故答案为：×． 【点评】本题是考查轴称轴的意义的，注意，每个轴对称个图形的对称轴的条数不同， 最少一条，最多有无数条． 19．【分析】直角三形绕其中一条直角边旋转一周后得到的图形一定是一个圆锥（旋转直角 110 边为圆锥的高，另一直角边为底面半径）；如果绕斜边旋转一周，得到的是有公共底面 的两个圆锥组合体． 【解答】解：直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥是错误的，只 有绕其中一直角边旋转一周后得到的图形才一定是圆锥． 故答案为：×． 【点评】以直角三角形的一直角边为轴旋转一周，将得到一个以旋转直角边为高，另一 直角边为底面半径的圆锥．是培养学生的空间想象能力． 20．【分析】规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形 的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经 常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案． 【解答】解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所 示， 利 用 平 移 、 对 称 和 旋 转 变 换 设 计 的 许 多 美 丽 的 镶 嵌 图 案 ： 故答案为：√． 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 21．【分析】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，因此，一个 直角 三角形的两条直角边都放大到原来的 2 倍后，斜边也会放大到原来的 2 倍．[来源:学+科+网] 【解答】解：一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 2 倍后，斜边就会放大到原 来的 2 倍 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】一个图形放大或缩小多少倍，它的所有对应边都放大或缩小相同的倍数． 四．应用题（共 2 小题） 22．【分析】一个长 7 厘米、宽 5 厘米的长方形按 3：1 放大，即将这个长方形的长和宽同 时扩大 3 倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝ 111 315（平方厘米）． 【解答】解：（7×3）×（5×3） ＝21×15 ＝315（平方厘米） 答：得到的卡片的面积是 315 平方厘米． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题． 23．【分析】原来长方形的长是 3 厘米，宽是 2 厘米．长放大后是 18 厘米，18÷3＝6，即 小明是把原来的图形按 6：1 放大的，根据图形放大与缩小的意义，长放大到原来的 6 倍， 宽也放大到原来的 6 倍． 【解答】解：18÷3＝6 2×6＝12（cm） 答：放大后的宽是 12 厘米． 【点评】图形放大缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．一个图形放大或缩小一定 的倍数后，它所有的对应边都放大或缩小相同的倍数． 五．操作题（共 5 小题） 24．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是 轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴 对称图形的对称轴即可． 【解答】解：如图所示，即为所要画的对称轴； 【点评】此题考查了根据轴对称图形 定义画出轴对称图形的对称轴的方法． 112 25．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知： 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形 对折后两部分是否完全重合． 26．【分析】长方形的长是 4 格，宽是 2 格，根据图形放大与缩小的意义，按 2：1 放大后 的图形的长是 4×2＝8 格，宽是 2×2＝4 格；三角形是边长为 2 格的等腰直角三角形， 同理，按 2：1 放大后的图形是直角边为 2×2＝4 格的等腰直角三角形、 【解答】解：红色图形为放大后的图形： 【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变． 27．【分析】根据旋转的特征，把这个图形绕以这两个圆的交点连线和圆心连线的交点顺时 针（或逆时针）旋转 90°，即可得到一个比较精美的图案． 【解答】解：根据下面所给图形，设计一个图案（下图）： 【点评】把这个图形通过平移，设计一个壁报花边也是不错的． 28．【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题． 【解答】解：根据观察，（1）图形 B 可以看作是图形 A 绕点 O 顺时针旋转 90°得到的； （2）图形 C 可以看做是图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转 90°所得到的； 113 （3）图形 B 绕点 O 顺时针旋转 180°到图形 D 所在的位置； （4）图形 D 可以看作图形 A 绕点 O 顺时针方向旋转 270°得到的． 故答案为：（1）O；（2）90°；（3）D；（4）270° 【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容． 114 期末复习专题讲义 第 6 单元：平移、旋转和轴对称（一） 【知识点归纳】 一．作平移后的图形 [来源:Zxxk.Com] 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点 后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【典例分析】 例：分别画出将 向上平移 3 格、向右平移 8 格后得到的图形． 分析：根据平移图形的特征，把平行四边形 A 的四个顶点分别向上平移 3 格，再首尾连结 各点，即可得到平行四边形 A 向上平移 3 格的平行四边形 B；同理，把平行四边形 B 的四 个顶点分别向右平移 8 格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形 B 向右平移 8 格的平行 四边形 C． 解：作平移后的图形如下： 点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确． 115 二．作旋转一定角度后的图形 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距 离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 【典例分析】 例：在图中作出“三角旗”绕 O 点按逆时针旋转 90°后的图案． 分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗 3 个关键处，再画出按逆时针方向旋转 90 度后的 形状即可． 解：画图如下： 点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度， 难度不大，但易错． 三．轴对称 116 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图 形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴 对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 【典例分析】 例：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 轴对称图形． 分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对 折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答． 解：据分析可知： 如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴 对称图形． 故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形． 点评：此题主要考查轴对称图形的意义． 四．镜面对称 1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴 上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称． 【典例分析】 例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（ ） A、4：40 B、4：20 C、7：20 D、7：40 分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对 117 称，分析并作答． 解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 4：40 成轴对称，所以此时实际时 刻为 4：40； 故选：A． 点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 五．平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 【典例分析】 例：电梯上升是（ ）现象． A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称 分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运 动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断． 解：电梯的升降是上下位置的平行移动， 所以电梯的升降是平移现象； 故选：B． 点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用． 六．旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的 旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应 点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形 状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对 称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于 0°小于 360°） 【典例分析】 118 例： 先观察图，再填空． （1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 2 的位置； （2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180°到达图 3 的位置； （3）图 1 绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 4 的位置； （4）图 2 绕点“O”顺时针旋转 180°到达图 4 的位置； （5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 1 的位置； （6）图 4 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 1 的位置． 分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫 做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋 转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可． 解：（1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 2 的位置； （2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180°到达图 3 的位置； （3）图 1 绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图 4 的位置； （4）图 2 绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图 4 的位置； （5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90°到达图 1 的位置； （6）图 4 绕点“O”逆时针旋转 90°到达图 1 的位置； 故答案为：2，3，90，180，1，1． 点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题． 119 120 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．如图，把三角形 ABC 向上平移 3 个格，再绕点 A 逆时针旋转 90°，得到的三角形是一 个（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．怎样通过旋转从图 A 得到图 B，下面说法正确的是（ ） A．顺时针旋转 90° B．顺时针旋转 180° C．逆时针旋转 90° D．逆时针旋转 180° 3．下图中，BC 的长度是 6 厘米，点 B 到对称轴的距离是（ ）厘米． A．3 厘米 B．4 厘米 C．6 厘米 D．12 厘米 4．从镜子中看到现在是 4 时，正确的时间是（ ） A．4 时 B．8 时 C．2 时 5．平移不改变图形的（ ） A．大小 B．形状 C．位置 D．大小和形状 6．下面图案中，（ ）是通过如图平移得到的． 121 A． B． C． 7．下面的图形中，（ ）通过平移能和如图的小房图完全重合． A． B． C． 8．图中，图 ① 向左平移了（ ）格． A．6 B．4 C．3[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 9．在下面三个图中，是由 旋转而得的是（ ） A． B． C． 10． 是从（ ）上剪下来的． A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 11．钟表分针的运动是 现象，活动推拉门是根据 现象制成的．（填“移”或 “旋转”） 12．如图，由图 A 到图 B 是向 平移了 格，由图 B 到图 C 是向 平移了 格． 122 13．一个图形对折后，两边能够完全 ，这个图形是 ，这条折痕所在的直线叫 做 ． 14． （1）五边形向 平移了 格． （2）三角形先向 平移了 格，又向 平移了 格． （3）小船图向 平移了 格． 15．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ． 16．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是 ，得出圆锥体的是 ． 三．判断题（共 5 小题） 17．平移不改变图形的形状和大小． （判断对错） 18．两个圆组成的图形一定是轴对称图形． （判断对错） 19．平移改变了图形的位置，形状和大小． （判断对错） 20．从“1”到“4”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 90° （判断对错）． 123 21．淘气举左手时，镜子中的淘气举右手． ．（判断对错） 四．操作题（共 7 小题） 22．上一行的图形分别是从下一行哪个对折的纸上剪下来的？连一连． 23．如图，图形 ① 经过怎样的运动可以得到图形 ② ？ 24 ． 画 出 图 形 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 90 ° 后 的 图 形 ． 25．小动物怎样顺着格找到自己的食物，画线表示出来． 26．画出三角形 AOB 绕点 0 点逆时针旋转 90°后的图形． 124 27．小船向右平移 3 格，再向下平移 2 格后在哪里？涂一涂． 28．从镜子中看到的左边图形的样子是哪个？画“√”． 五．应用题（共 2 小题） 29．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点 几分？ 30．写出图形 B 是如何由图形 A 得到的． 125 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平 移不改变图形的形状和大小，只是改变位置； 把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化， 大小不变，形状不变，据此即可解答问题． 【解答】解：一个图形平移、旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化， 而原题已知的三角形 ABC 显然是一个钝角三角形，所以它经过平移、旋转之后得到的三 角形仍然是钝角三角形． 故选：C． 【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．经过平移或旋转后得到的图形与原图象 相比较，形状大小都不改变，只有位置发生变化． 2．【分析】根据旋转的意义，找出图形 A 关键处与图形 B 相对应的点的位置关系，作出判 断． 【解答】解：由图形 A 到图形 B，各对应点绕 O 逆时针旋转了 90 度，所以整个图形逆时 针旋转了 90 度． 故选：C． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多 少度，难度不大，但易错． 3．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后 的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，对称点到对称轴的距离相等，所 以 BC 的长度是 6 厘米，点 B 到对称轴的距离是 6÷2＝3（厘米）；据此即可进行解答． 【解答】解：因为对称点到对称轴的距离相等， 所以，BC 的长度是 6 厘米，点 B 到对称轴的距离是 6÷2＝3（厘米）． 故选：A．[来源:Zxxk.Com] 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义以及对称轴的性质运用． 4．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒， 且关于镜面对称． 【解答】解：从镜子中看到现在是 4 时，正确的时间是 8 时； 126 故选：B． 【点评】本题是考查镜面对称，白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相 反． 5．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平 移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图 形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变． 【解答】解：平移不改变图形的大小； 故选：D． 【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化， 大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一 个点或轴，做圆周运动． 6．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变 的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕 这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平 移与旋转定义判断即可． 【解答】解： 是通过平移得到的 ； 故选：A． 【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用． 7．【分析】根据平移的特征，图形平移后，只是位置发生变化，图形的形状、大小不变， 即可进行选择． 【解答】解：选项 A 图，与原图大小及形状完全相同，是原图通过平移得到的； 选项 B、选项 C 与原图大小相同，形状发生变化，不是原图通过平移得到的． 故选：A． 【点评】平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平 行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 8．【分析】根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都 不变的运动，可知，把图 ① 向右平移了 6 格得到图形 ② ． 【解答】解：根据分析可得， 127 图中，图 ① 向左平移了 6 格得到图形 ② ． 故选：A． 【点评】此题主要考查的是平移的含义及其应用．关键是找到对应点． 9．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转； 也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周 运动；进行解答即可． 【解答】解：在下面四个图中 是以此图 旋转而的是； 故选：C． 【点评】解答此题应根据旋转的定义，并结合题意，进行分析，进而得出结论． 10．【分析】作出这个图形的纵向对称轴，看左侧与下面哪个图形的空缺部分相吻合，就是 从哪个图形上剪下来的． 【解答】解：如图 故选：C． 【点评】把一张纸对折后，在对折边处剪出的图形是以纸的折痕为对称轴的轴对称图形． 二．填空题（共 6 小题） 11．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变 的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕 这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平 移与旋转定义判断即可． 【解答】解：钟表上的分针运动是旋转现象； 活动推拉门是根据平移现象制成的； 故答案为：旋转，平移． 【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用． 12．【分析】根据图中两图的相对距离及箭头指向即可确定平移的方向和距离，所以图 A 到图 B 是向 右平移了 6 格，由图 B 到图 C 是向 下平移了 2 格；由此解答即可． 【解答】解：如图，由图 A 到图 B 是向 右平移了 6 格，由图 B 到图 C 是向 下平移了 2 128 格． 故答案为：右，6，下，2． 【点评】作图形平移要注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离． 13．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两 旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 【解答】解：一个图形对折后，两边能够完全重合，这个图形是轴对称图形，这条折痕 所在的直线叫做对称轴． 答案为；重合，轴对称图形，对称轴． 【点评】此题主要考查轴对称图形的定义． 14．【分析】（1）观察五边形，发现向上平移了，平移了 6 格． （2）观察三角形，发现先向左平移了 8 格，又向下平移了 3 格． （3）观察小船图向右平移了 10 格． 【解答】解：（1）五边形向上平移了 6 格． （2）三角形先向左平移了 8 格，又向下平移了 3 格． （3）小船图向右平移了 10 格． 故答案为：上，6，左，8，下，3，右，10． 【点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．[来源:Z.xx.k.Com] 15．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于 镜面对称，分析并作答． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 21：05 成轴对称，所 以此时实际时刻为 21：05． 故答案为：21：05． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 16．【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱； 半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；以三角形一直角边所在的直线为轴旋 转一周得到一个圆锥；直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台． 【解答】解：在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是 三角形．[来源:Z_xx_k.Com] 故选：B，C． 【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定． 129 三．判断题（共 5 小题） 17．【分析】根据平移的特征，图形平移后只是位置发生变化，图形的形状、大小不变，由 此判断． 【解答】解：平移不改变图形的形状和大小 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】图形平移只是改变位置，形状、大小均没变化． 18．【分析】两个圆无论半径相等，还是不相等，无论是相交、相切或相离、还是内含，组 成的图形都是轴对称图形，只对称轴的条数多少而已，最多是两个圆组成环形，有无数 条对称轴，最少有一条对称轴． 【解答】解：两个圆组成的图形一定是轴对称图形 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】无论两个圆的大小如何，位置关系怎样，所组成的图形一定是轴对称图形． 19．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平 移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图 形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变． 【解答】解：平移只改变了图形的位置，没有改变图形的形状，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化， 大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一 个点或轴，做圆周运动． 20．【分析】钟面被平均分成了 12 个大格，每大格是 360°÷12＝30°，从“1”到“4”， 指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 3 个大格，旋转了 3×30°＝90°，据此解答即可． 【解答】解：从“1”到“4”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 3 个大格， 3×30°＝90° 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题． 21．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相 130 反，大小不变，且关于镜面对称． 【解答】解：如图 淘气举左手时，镜子中的淘气举右手．原题的说法是正确的． 【点评】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相 反，大小不变，且关于镜面对称． 四．操作题（共 7 小题） 22．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与图形重合，称这个图形为轴对 称，这条直线叫做对称轴，据此找出每个图形的对称轴，判断出美丽的图案各是从哪个 图形剪下来的，并连线即可． 【解答】解：根据分析连线如下： 【点评】此题主要考查了轴对称的特征和应用，要熟练掌握． 23．【分析】据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移 动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，由此可知：把图 ①向下平移 4 格再向右平移 5 格即可得到图 ② ；由此解答即可． 【解答】解：根据平移的性质可知：把图 ① 向下平移 4 格再向右平移 5 格即可得到图 ② ． 【点评】本题是考查平移图形的特征，平移和旋转不改变图形的形状和大小，平移不改 131 变图形的方向，旋转则改变图形的方向． 24．【分析】根据旋转的意义，找出图中三角形 3 个关键处，再画出绕 A 点按逆时针方向 旋转 90 度后的形状即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多 少度，难度不大，但易错． 25．【分析】小狗啃骨头，小猫吃鱼，熊猫吃竹笋．小狗先向右走 5 格再向下走 2 格即可找 到骨头或先向下走 2 格再向右走 5 格即可找到骨头；小猫先向左走 3 格再向上走 2 格或 先向上走 2 格再向左走 3 格即可找到鱼；熊猫先向右走 3 格，再向上走 2 格或先向上走 2 格再向右走 3 格即可找到竹笋． 【解答】解：小狗先向右走 5 格再向下走 2 格即可找到骨头或先向下走 2 格再向右走 5 格即可找到骨头； 小猫先向左走 3 格再向上走 2 格或先向上走 2 格再向左走 3 格即可找到鱼；熊猫先向右 走 3 格， 再向上走 2 格或先向上走 2 格再向右走 3 格即可找到竹笋． （每咱小动物找到食物都有两条路线，图中只画一条） 【点评】此题主要是考查平移的特征．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平 移距离． 132 26．【分析】根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 O 的位置不动， 其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． 【解答】解：画出三角形 AOB 绕点 0 点逆时针旋转 90°后的图形（图中红色部分）． 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 27．【分析】根据平移的特征，小船向右平移 3 格，再向下平移 2 格后，就是把“小船”的 各顶点分别向右平移 3 格，再向下平移 2 格，然后依次连结得到的图形． 【解答】解： 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离． 28．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相 反，大小不变，且关于镜面对称；据此解答即可． 【解答】解： 【点评】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小 不变． 133 五．应用题（共 2 小题） 29．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于 镜面对称解答． 【解答】解：由分析可得此时正确的时间应是 16：50． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 30．【分析】根据平移的特征，把图形 A 先向平移动 2 格，再向上 2 格，或先向上平移 2 格，再向右平移 2 格，即可得到图形 B． 【解答】解：如图 答：把图形 A 先向平移动 2 格，再向上 2 格，或先向上平移 2 格，再向右平移 2 格，即 可得到图形 B． 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个 特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 134 期末复习专题讲义 第 7 单元：分数的初步认识（一） 【知识点归纳】 一．分数的意义和读写 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成 多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于 1． （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等 于 1． 带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 【典例分析】 两根 3 米长的绳子，第一根用 4 3 米，第二根用 4 3 ，两根绳子剩余的部分相比（ ） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断． 解：第一根剪去 4 3 米，剩下的长度是：3- 4 3 =2 4 1 （米）； 第二根剪去 4 3 ，剩下的长度是 3×（1- 4 3 ）= 4 3 （米）． 所以第一根剩下的部分长． 故选：A． 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几， 有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带 单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 二．整数、假分数和带分数的互化 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数 部分，余数作分子． 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和 135 作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数= 除数 被除数 ，除得尽的为整数． 【典例分析】 例 1： 8 5 的分数单位是 8 1 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数； 1 9 2 的分数单位是 9 1 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等． 分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是 2，由此解决问题． 解：找 8 5 和 1 9 2 的分母分别是 8，9，它们的分数单位就 8 1 ， 9 1 ； 8 5 要成为最小的假分数 8 8 ；需要加 3 个 8 1 ； 1 9 2 也就是 9 11要和 2（或 9 18 ）相等需要加 7 个 9 1 ． 故答案为： 8 1 ，3， 9 1 ，7． 点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识． 例 2：如果 a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1×．（判断对错） 分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是 有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答． 解：如果 a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…5； 所以如果 a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1 是错误的； 故答案为：×． 点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩 小相同的倍数． 三．分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变．这叫做分数的基 本性质． 【典例分析】 例 1： 10 3 的分子加上 6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ） A、加上 20 B、加上 6 C、扩大 2 倍 D、增加 3 倍 136 分析：分子加上 6 后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的 几倍，分数的大小才不变． 解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了 3 倍．要想分数的大小不变，那么 分母也要扩大 3 倍，或 10×3=30 30-10=20 说明分母应加上 20． 故选：A． 本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可． 例 2：一个假分数，如果分子、分母同时加上 1，则分数的值小于原分数．×． 分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1．可以用 赋值法来判断这道题目的正误即可． 解：假设这个假分数是 1 1，分子和分母同时加上 1， 11 11   = 2 2 ，因 1 1=1， 2 2 =1，则 这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符． 故答案为：×． 本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决． 四．最简分数 分子、分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分 数，叫做最简分数，又称既约分数．如： 3 2 ， 9 8 ， 8 3 等． 【典例分析】 例 1：分数单位是 6 1 的最简真分数的和是 1． 分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真 简分数，据此找出分数单位是 6 1 的最简真分数，把它们求和即可． 解：分数单位是 6 1 的最简真分数有： 6 1 、 6 5 ， 它们的和是： 6 1 + 6 5 =1； 故答案为：1． 本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是 6 1 的最简真分数，再求 和． 例 2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错） 分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断． 137 解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简 分数的说法是正确的； 故答案为：√． 点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数． 五．分数大小的比较 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分 母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 【典例分析】 例 1：小于 4 3 而大于 4 1 的分数只有 4 2 一个分数．×（判断对错） 分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它 们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断． 解：分别将 4 3 和 4 1 的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 4 1 和 4 3 间会出现无数 个真分数，所以，大于 4 1 而小于 4 3 的真分数只有一个是错误的． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍， 即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法． 六．约分和通分 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1 除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简 分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不 同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于 0 的 数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0 除外），分数的大小不变） 约分方法： 138 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续 约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数， 然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 【典例分析】 例 1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．√．（判断对错） 分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据 此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变 大了，举例说明更好理解． 解： 12 6 = 2 1 ， 12 6 的分数单位是 12 1 ， 2 1 的分数单位是 2 1 ， 2 1 ＞ 12 1 ，所以一个分数 约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的； 故答案为：√． 点评：本题主要考查约分的意义． 例 2：一个分数，用 3 约了两次，用 5 约了一次，最后得到最简分数 4 3 ，则这个 分数原来是 180 135 ． 分析：根据分数的基本性质，一个分数，用 3 约了两次，用 5 约了一次，最后得 到最简分数 4 3 ，把 4 3 的分子和分母分别乘两个 3、一个 5 即可求出原来的分 数．据此解答． 解： 4 3 = 5334 5333   = 180 135 ； 故答案为： 180 135 ． 点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用． 139 140 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．分数单位是 的真分数有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2． （ ）化成带分数． A．可以 B．不可以 C．无法确定 3．在分数单位是 的最简真分数中，最大的真分数是（ ）• A． B． C． D． 4．如果 a× ＝b× （a、b 均不为 0），那么（ ） A．a＞b B．a＜b C．无法确定 5．小华体重的 与小红体重的 相等，那么（ ） A．小华重些 B．小红重些 C．无法确定谁重 6．把 和 通分，可以用（ ）作公分母． A．70 B．7 C．10 D．17 7．今年的学生人数比去年多 ，去年的学生人数相当于今年的（ ） A． B． C． D． 8． 化成带分数是（ ） A．6 B．5 C．4 9． 的分子加上 9，要使分数的大小不变，那么分母要加上（ ） A．21 B．28 C．24 D．16 10．约分的依据是（ ） A．分数与除法的关系 B．分数的基本性质 C．分数单位 二．填空题（共 8 小题） 141 11．一个分数的分子与分母的和是 47，若分子加上 1，分数的值为 ，原分数是 12．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”． × × 13．把 m 的绳子平均分成 6 段，每段长 m，每段占全长的 ． 14．分别用不同的数表示阴影三角形的面积占整个图形面积的多少．用分数表示是 ， 用小数表示是 ，用百分数表示是 ，这个百分数读作 ． 15．在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数 16．有一个最简分数，如果分子加 1，分子则比分母少 2；如果分母加 1，则分数值等于 ， 原分数是 ． 17．把下面一组中的两个分数通分． 和 用 5 和 3 的最小公倍数 作公分母． ＝ ， ＝ 18．男生人数比女生多 ，女生人数是男生的 ，男生人数占全班人数的 ，女 生人数比男生人数少全班人数的 ． 三．判断题（共 6 小题） 19．分母为 6 的最简真分数有 3 个． （判断对错） 142 20．不改变分数的大小，把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分． （判 断对错） 21．男生人数占全班人数的 ，则男生人数相当于女生人数的 ． （判断对错） 22．若甲的 等于乙的 ，则甲＞乙． （判断对错） 23．把 米长的铁丝平均分成 3 份，每份就是 米的 ． （判断对错） 24．与 相等的分数有无数个． （判断对错） 四．计算题（共 3 小题） 25．约分． 、 ． 26．把下面各组分数通分 ， 27．把假分数化成整数或带分数． 、 、 、 、 、 ． 五．应用题（共 5 小题） 28．把一个分数用 2 约了两次，用 3 约了一次最后得 ，这个分数原来是多少？ 29．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得 ．原来分子与分母的和是 52．这 个分数原来是多少？ 30．化简一个分数时，用 7 约了一次，用 2 约了两次，用 5 约了一次，得到的结果是 ，原 来的分数是多少？ 31．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行 0.3km， 而一般人骑自行的速度是每分钟 km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快 多少千米？ 32．把 5 罐饮料平均分给 8 个小朋友，每人喝这些饮料的几分之几？每人喝多少罐饮料？ 143 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，再根据分数单位的意义， 把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1 份的数叫分数单位．分数单位是 的分数即分 母是 6 的分数．分母是 6 的分数中分子是 1、2、3、4、5 的分数是真分数． 【解答】解：分数单位是 的真分数有： 、 、 、 、 共 5 个． 故选：A． 【点评】解答此题的关键是分数单位的意义、真分数的意义． 2．【分析】假分数化带分数或整数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余数作分 子，分母不变．当分子为分母的倍数时，能化成整数． 【解答】解：28÷7＝4 ＝4 不可以化成带分数． 故选：B． 【点评】分子为分母倍数的假分数，可以化成整数，分子不为分母的整数倍时，可以化 成带分数． 3．【分析】根据最简真分数的特征，判断出分数单位是 的最简真分数有哪些，进而判断 出最大的真分数是多少即可． 【解答】解：因为在分数单位是 的最简真分数有： 、 、 、 ， 所以在分数单位是 的最简真分数中，最大的真分数是 ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：分子、分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数， 叫做最简分数． 4．【分析】首先比较出 、 的大小关系；然后根据：两个非零数的乘积一定时，其中的 一个因数越大，则另一个因数越小，判断出 a、b 的大小关系即可． 144 【解答】解：因为 a× ＝b× （a、b 均不为 0）， ＜ ， 所以 a＞b． 故选：A． 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小． 5．【分析】由题意知，小华体重× ＝小红体重× ，要比较两人的体重大小，可比较两 个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．[来 源:学科网] 【解答】解：小华体重× ＝小红体重× ， 因为 ＜ ，所以小华体重＞小红体重； 故选：A． 【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大． 6．【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数 的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可 以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就 是它们的最小公倍数；由此解答． 【解答】解：把 和 通分， 因为 7 和 10 是互质数，最小公倍数是 7×10＝70； 所以可以用 70 作公分母． 故选：A． 【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的 公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们 的最小公倍数即这两个数的乘积；有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数． 7．【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+ ）， 把今年的学生人数看成单位“1”，那么去年的学生人数相当于今年的人数相当于 1÷ （1+ ），解答即可． 【解答】解：1+ ＝ 145 1÷ ＝ 答：去年的学生人数相当于今年的 ． 故选：D． 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减． 8．【分析】假分数化带分数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母 不变． 【解答】解： ＝5 ． 故选：B． 【点评】此题是考查假分数化带分数，属于基础知识，要掌握． 9．【分析】分子变为 3+9＝12，相当于原来分子乘 4，要想使分数大小不变，分母应乘 4， 即 8×4＝32，这比原来增加了 32﹣8＝24． 【解答】解：（3+9）÷3＝4 8×＝32 32﹣8＝24 答：分母应加上 24．[来源:Zxxk.Com] 故选：C． 【点评】本题主要考查分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变． 10．【分析】根据分数的基本性质，分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0 除外）， 分数的大小不变，所以通分与约分的依据是分数的基本性质． 【解答】解：因为分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0 除外），分数的大小不 变，这叫作分数的基本性质， 所以约分与通分的依据是分数的基本性质． 故选：B． 【点评】此题主要考查的是分数的基本性质即分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍 数（0 除外），分数的大小不变． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】已知一个分数的分子与分母的和是 47，分子加上 1 后，现在发展和分母的和 146 是 47+1＝48，此时分数值为 ，即现在的分子是 48÷（1+2）＝16，原来的分子是 16﹣ 1＝15，那么原来的分母是 47﹣15＝32，据此解答． 【解答】解：47+1＝48 现在的分子是 48÷（1+2）＝16 原来的分子是 16﹣1＝15 那么原来的分母是 47﹣15＝32 则原来的分数是 ． 答：原来的分数是 ． 故答案为： ． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，分数基本性质及应用． 12．【分析】一个数（0 除外）除以 1，商等于这个数； 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数； 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数； 据此解答． 【解答】解： ＝ ＞ × ＜ × ＞ 故答案为：＝，＞，＜，＞． 【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的 方法． 13．【分析】把 m 的绳子平均分成 6 段，求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段 数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成 6 段，每段占全长的 ． 【解答】解： ÷6＝ （m） 147 1÷6＝ 答：每段长 m，每段占全长的 ． 故答案为： ， ． 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的 是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称， 而具体的数量要带单位名称． 14．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成 20 份，每份是整个图形的 ．阴影部分是底为 4 格，高为 3 格的直角三角形，根据三角形面积计算公式“S＝ah ÷2”即可计算出它份数，据此即可用分数表示阴影部分；再根据小数、分数、百分数之 间的关系转化成小数、百分数；根据百分数的读法，先读百分号（读作百分之）再读百 分号前面的数，即可读出这个百分数． 【解答】解：5×4＝20 4×3÷2＝6 6÷20＝ ＝0.3＝30% 30%读作：百分之三十 分别用不同的数表示阴影三角形的面积占整个图形面积的多少．用分数表示是 ，用小 数表示是 0.3，用百分数表示是 30%，这个百分数读作百分之三十． 故答案为： ，0.3，30%，百分之三十． 【点评】此题考查的知识有分数的意义；分数、小数、百分数之间关系及转化；百分数 的读法等．用分数表示阴影部分是关键，也是难点． 15．【分析】在这里是把数轴上一个单位长看作单位“1”，把它平均分成 5 份，每份是 ．直 线上面由左到右分别这样的 6 份、11 份、14 份，即 、 、 ．直线正面由左到右分 别是 1 个长度单位加 ，即 1 、2 个长度单位加 ，即 2 、3 个长度单位加 ，即 3 ． 【解答】解：在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数： 148 【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母 是分成的份数，分子是要表示的份数． 16．【分析】由分子加 1，分子则比分母少 2 可知，原来分子比分母少 1+2＝3，如果设原 来的分子是 x，则分母是 x+3，又由分母加 1，则分数值等于 即可列出方程，由此解答 即可． 【解答】解：设原来的分子是 x，则分母是 x+3，由题意得： ＝ ＝ 2x＝（x+4）×1 2x＝x+4 2x﹣x＝x+4﹣x x＝4 4+3＝7 答：原分数是 ． 故答案为： ． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，关键是找出等量关系，设 出未知数，列方程解答比较简便． 17．【分析】5 和 3 是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积 15，即用 5 和 3 的最小公倍数 15 作公分母．根据分数的基本性质， 的分子、分母都乘 3， 的分子、 分母都乘 5． 【解答】解：5×3＝15 用 5 和 3 的最小公倍数 15 作公分母 ＝ ＝ 149 ＝ ＝ ． 故答案为：15， ， ．[来源:Zxxk.Com] 【点评】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分 数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母 的分数． 18．【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+ ），即女生占 3 份，男生 就是 4 分，全班人数为 7 份，女生人数是男生的 ； 用男生份数除以全班份数即可得男生人数占全班人数的几分之几，即 4÷7＝ ； 女生人数比男生人数少全班的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，是用女生比男生 少的人数除以全班人数，即（4﹣3）÷7，据此解答． 【解答】解：1+ ＝ 即女生占 3 份，男生就是 4 分，全班人数为 7 份． 女生人数是男生的：3÷4＝ 男生人数占全班人数的：4÷7＝ ； 女生人数比男生人数少全班人数的：（4﹣3）÷7＝ ． 故答案为： ， ， ． 【点评】此题考查的知识有比的意义、分数的意义．求一个数是另一个数的几分之几， 用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以 另一个数． 三．判断题（共 6 小题） 19．【分析】首先应理解真分数的概念：真分数是分子比分母小的分数；比 6 小的整数有 1、 2、3、4、5，所以分母是 6 的真分数有 5 个，但 、 和 的分子与分母还能约分，所 以不是最简真分数，因此分母是 6 的最简真分数有 2 个． 【解答】解：根据题意与分析可得：分母是 6 的最简真分数有 、 ，共 2 个； 所以，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题重点考查学生最简真分数的概念，如果概念不清，此题容易出现错误，误 150 把 、 和 也认为是最简真分数． 20．【分析】我们可以运用约分的意义“把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小 的分数，叫做约分”来进行解答． 【解答】解：根据题意与分析可得： 不改变分数的大小，把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分是正确的． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了约分的基本意义这个知识点，考查学生对意义的理解及掌握情 况． 21．【分析】把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的 ，则女生人数占全班人 数的（1﹣ ）．求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数所占的分率除以女 生人数所占的分率． 【解答】解： ÷（1﹣ ） ＝ ÷ ＝ 即男生人数占全班人数的 ，则男生人数相当于女生人数的 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题也可把男生人数看作“3”，则女生人数就是“4”，求男生人数相当于女 生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数． 22．【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出相对应的乙数（或 甲数），然后再把甲、乙两数进行比较，即可确定甲＞乙是否对． 【解答】解：设甲数为“1” 则乙数为 1× ÷ ＝ 1＜ 即若甲的 等于乙的 ，则甲＜乙 原题说法错误． 151 故答案为：×． 【点评】由题意，甲× ＝乙× ，在积一定时，一个因数大，另一个因数必然小，此 题也可通过直接比较 与 的大小即可确定甲、乙的大小． 23．【分析】把 米长的铁丝长度看作单位“1”，把它平均分成 3 份，每份就是 米的 ． 【解答】解：把 米长的铁丝平均分成 3 份，每份就是 米的 原题说法正确． 故答案为：√．[来源:学科网] 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分 成的份数，分子是要表示的份数． 24．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上或除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变，由此进行判断． 【解答】解：由题意知，与 相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘 上一个相同的数（0 除外），分数的大小不变， ＝ ＝ ＝ ＝ … 所以有无数个，可见上面的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查了分数的大小比较以及分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一 个相同的数（0 除外），分数的大小不变． 四．计算题（共 3 小题） 25．【分析】在分数中，分子与分母只有公因数 1 的分数为最简分数，由此将题目中的分数 约分后化成分子与分母只有公因数 1 的分数即可． 【解答】解： ＝ ； ＝ ． 【点评】完成此类题目要注意确定分子与分母的最大公约数是多少． 152 26．【分析】先求分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质通分即可解答问题． 【解答】解： ＝ ， ＝ ＝ ． 【点评】此题主要考查利用分数的基本性质把分数进行通分的方法． 27．【分析】把假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余 数作分子、分母不变．分数部分为非最简分数的要化简． 【解答】解：50÷8＝6……2 ＝ ＝5 ； 235÷100＝2……35 ＝2 ＝2 ； 17÷3＝5……2 ＝5 ； 15÷7＝2……1 ＝2 ； 125÷6＝20……5 ＝20 ； 36÷15＝2……6 ＝2 ＝2 ． 【点评】此题是考查假分数化带分数事整数，属于基础知识，要掌握． 五．应用题（共 5 小题） 28．【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除 外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．由题意可知，用 2 约了两次，用 3 约 了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以 2、除以 2、除以 3 得 ，用 的分子和分 母同时乘 3、乘 2、乘 2，计算出原来的分数即可． 【解答】解： ＝ ＝ ； 答：，这个分数原来是 ． 153 【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题． 29．【分析】首先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等 于原来的分数，所以原来的分数化简后得 ；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”， 根据分数乘法的意义，用 52 乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分 子是多少，再用 52 减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数 是多少即可． 【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得 ， 所以原来的分数化简后是 ， 原来分数的分子是： 52× ＝52× ＝16 原来分数的分母是： 52﹣16＝36 所以原来的分数是 ． 答：原来的分数是 ． 【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌 握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是 ． 30．【分析】根据题意可知：把这个分数用用 7 约了一次，用 2 约了两次，用 5 约了一次， 相当于分子、分母都除以 7，再除以 2，再除以 2，除以 5，根据分数的基本性质，把 的 分子和分母同时乘 7，再乘 2，乘 2，乘 5 还原回去即可． 【解答】解： ＝ ＝ 答：原来的分数是 ． 【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用． 31．【分析】先把 km 化成 0.25km，再与 0.3km 比较大小，进而求得二者的差得解．[来源:学科网 ZXXK] 154 【解答】解： km＝0.25km 0.3km＞0.25km 0.3﹣0.25＝0.05（km） 答：蜂鸟与人骑自行车相比，蜂鸟的速度快，每分钟快 0.05 千米． 【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便． 32．【分析】把这 5 罐饮料平均看作单位“1”，把它平均分成 8 份，每个小朋友喝 1 份， 每份是这些饮料的 ．求人喝的罐数，用罐数除以小朋友人数． 【解答】解：1÷8＝ 5÷8＝ （罐） 答：每人喝这些饮料的 ，每人喝 罐饮料． 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的 是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称， 而具体的数量要带单位名称． 155 期末复习专题讲义 多彩的分数条 【知识点归纳】 图文应用题 1．读懂图的意思． 2．将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式． 3．带入关系式，运算出结果． 【典例分析】 例 1：看图列式计算： 分析：根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答． 解：设还需要 x 小时到乙地， 40×4.5：3=40x：7， 3×40x=180×7， x= 120 7180 ， x=10.5； 答：还需要 10.5 小时达到乙地． 点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解 答即可． 例 2：看图列式 156 列式：28÷ 7 4 =49（米）； 列式：120÷（1+ 3 1 ）=90（只）． 分析：（1）把水渠的全长看成单位“1”，已经修了全长的 7 4 ，它对应的数量是 28 米；由此用除法求出全长． （2）白兔的只数是单位“1”，灰兔的只数是白兔的（1+ 3 1 ），它对应的数量是 120 只，求出白兔的只数用除法． 解：（1）28÷ 7 4 =49（米）； 答：水渠的全长是 49 米． （2）120÷（1+ 3 1 ）， =120÷ 3 4 ， =90（只）； 答：白兔有 90 只． 故答案为：28÷ 7 4 =49（米）；120÷（1+ 3 1 ）=90（只）． 157 同步测试 一．选择题（共 8 小题） 1．能解决如图问题的算式是（ ） A．57﹣30÷3 B．57÷3﹣30 C．（57+30）÷3 D．（57﹣30）÷3 2． 从图可以看出，3÷ 的商是（ ） A． B．1 C．3 D．4 3．根据下面图片，列出的正确算式是（ ） A．8×5 B．8×4+2 C．8×4﹣2 D．2×8+4 4 ． 一 共 有 40 人 ， 先 坐 满 1 辆 大 车 ， 剩 下 的 坐 小 车 ， 至 少 需 要 （ ） 辆 小 车． A．3 B．2 C．1[来源:学科网] 5．☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ 一共有多少颗☆？下面列式错误的是（ ） A．3×4+2 B．3×2+4 C．5×2+4 6．爸爸给丽丽买一个玩具小熊和一个米奇，他应付（ ）元． 158 A．45.6 B．51.3 C．61.3 D．77.6 7．如图，这盒药够吃（ ）天． A．24 B．12 C．8 8．参加游泳训练的女生有 16 人，男生有 40 人，下列图（ ）没有正确反映男女生人数 之间的关系． A． B． C． 二．填空题（共 8 小题） 9 ． 的个数是 的 倍； 的个数是 的 倍． 10． 只 11．看图回答问题． 159 面向左边的有几只？ ； 面向右边的有几只？ ； 上边的比下边的少几只？ ． 12．一共有 个气球． 13．填空 [来源:学科网] 比 少 个； 比 多 个． 14．看图写算式． × ＝ 15． （1）1 个足球比 1 个篮球贵 元． （2）王老师用 150 元买了 1 个足球，剩下的钱可以买 根跳绳． 16．李老师准备买 48 个同样的球，买最便宜的比最贵的要少花 元． 160 三．计算题（共 4 小题） 17．看图列式计算． （1）一共有多少个五角星？ （2） 18．看图列式计算． 19．看图列式计算． （1） （2） 20．看图列式计算． 161 四．应用题（共 6 小题） 21．妈妈买了 1 千克苹果和 1 千克草莓，她付给售货员 20 元，应找回多少钱？ 22． （1）买一个书包的钱可以买几支钢笔？ （2）请你提出一个数学问题，并解答． 23．小明今年多少岁？ 24．五（1）班全体 44 位同学周末去博物馆参观，他们在博物馆门口拍了一张大合照，准备 给每人一张作纪念．一共需要多少钱？ 25．淘气有 100 元，买了一个书包后，剩下的钱能买几支钢笔？ 162 26．观察如图所示的铁路示意图，回答问题． （1）长沙市的四家人乘坐高铁到南京旅游，二等座票价 589 元，买 13 张二等座车票需 要多少元？ （2）张阿姨从长沙到济南出差，乘坐的直达列车平均速度是 125 千米/时，8：00 从长沙 发车，下午 7 时能到达吗？ 五．操作题（共 2 小题） 27．学校西边 40 米处有一家新华书店，东边 20 米处有一所幼儿园． （1）请用“•”分别标出幼儿园和新华书店的位置． （2）幼儿园到新华书店有多少米？ 28．请你根据〇的个数比△多 ，在下面的横线上画出〇的个数． 六．解答题（共 3 小题） 163 29．圈一圈，填一填． （1）12×4＝ （2）86÷2＝ 30．买文具．（比一比，选一选．） 31．如图，李雷从北京出发，骑自行车旅游，途经天津、济南、到青岛． （1）李雷每天行 115 千米，已经行了 4 天，现在他在哪个城市？ （2）照这样的速度，他一周（7 天）能从北京到青岛吗？ （3）到了青岛后，他计划住宿 15 天．如果每天的住宿费和伙食费各 120 元，这两项费 用一共多少元？ 164 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．【分析】根据题意，线段一共代表 57 米，其中去掉 30 米，则还剩（57﹣30）米，剩下 部分被平均分成 3 份，其中一份长度可表示为（57﹣30）÷3，据此回答． 【解答】解：根据题意列式 （57﹣30）÷3 故选：D． 【点评】本题考查了图文应用题，解决本题的关键是将图形转化为文字，并逐步计算． 2．【分析】根据图意，将单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份，就是 ，有这样的 3 个 单位“1”，由图可以看出共取出4 个 ，进而完成选择即可． 【解答】解：由图可知： 3 ＝4 故选：D． 【点评】解决此题的关键是读懂图意，有图可以得出计算结果． 3．【分析】圆珠笔每支 2 元，笔记本每本 8 元，买 1 支圆珠笔和 4 本笔记本一共多少钱？ 根据“总价＝单价×数量”计算出 4 本笔记本的钱数再加 1 支圆珠笔的钱数就是一共需 要的钱数． 【解答】解：如图 正确列式为：8×4+2． 故选：B． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 4．【分析】大车限乘 19 人，用总人数减 19 人就是要坐小车的人数，用坐小车的人数除以 进率小车的限乘人数就是需要小车的辆数． 【解答】解：（40﹣19）÷7 165 ＝21÷7 ＝3（辆） 答：至少需要 3 辆小车． 故选：A． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 5．【分析】根据图示：可知：横着看：第一行有 5 颗，第二行有 5 颗，第三行有 4 颗，或 者竖着看：第一列：3 颗，第二列 3 颗，第三列 3 颗，第五列 2 颗．所以求一共有几颗， 算式为：5×2+4 或 3×4+2．据此解答． 【解答】解：横着看： 5×2+4 竖着看： 3×4+2 所以算式：3×2+4 是错误的． 故选：B． 【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找出数量关系，列式解答． 6．【分析】把一个玩具小熊和一个米奇需要的钱数相加即可求出应付的钱数． 【解答】解：28.50+32.80＝61.3（元） 答：他应付 61.3 元． 故选：C． 【点评】解决本题从图中读出数据，再根据加法的意义求解即可． 7．【分析】每次吃半片，即每次吃 0.5 片，每天吃三次，用 0.5 片乘 3 就是每天吃的片数， 这盒药一共 16 片，就是求 16 片里有多少个 1.5 片，用 16 片除以 1.5 片就是可以吃的天 数． 【解答】解：16÷（0.5×3） ＝16÷1.5 ＝10（天）……1（片） 答：这盒药够吃 8 天． 故选：C． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 166 选择合适的方法列式、解答． 8．【分析】女生有 16 人，男生有 40 人，可知男生比女生的 2 倍还多 8 人，或者男生比女 生的 3 倍还少 8 人，找出与此不符的线段图即可． 【解答】解：40﹣16×2， ＝40﹣32， ＝8（人）， 男生比女生的 2 倍还多 8 人，选项 A 符合这一数量关系； 16×3﹣40， ＝48﹣40， ＝8（人）； 男生比女生的 3 倍还少 8 人，选项 C 符合这一数量关系． 只有 B 表示的是男生比女生的 2 倍还少 8 人，不符合数量关系． 故选：B． 【点评】本题也可以先理解线段图表示出的数量关系，再根据题意判断是否与之相符． 二．填空题（共 8 小题） 9．【分析】 由 3 个， 有 6 个， 有 18 个．求 是 的多少倍，用 的个 数除以 的个数；求 是 的多少倍，用 的个数除以 的个数． 【解答】解：6÷3＝2 18÷6＝3 答： 的个数是 的 2 倍； 的个数是 的 3 倍． 故答案为：2，3． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 10．【分析】可以理解成：公鸡有 135 只，母鸡比公鸡多 45 只，求一共有多少只鸡，先用 公鸡的只数加上 45 求出母鸡的只数，再把公鸡、母鸡的只数相加． 【解答】解：135+45+135 ＝180+135 ＝315（只） 答：一共有 315 只． 167 故答案为：135． 【点评】读懂图的意思，将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式，带入 关系式，运算出结果． 11．【分析】根据图示可知，有 4 只小鸟面向左边；有 6 只小鸟面向右边；上边有 4 只小鸟， 下边有 6 只小鸟，用上边的只数减去下边的只数，就是上边比下边少的只数． 【解答】解：6﹣4＝2（只） 答：面向左边的有 4 只；面向右边的有 6 只；上边的比下边的少 2 只． 故答案为：面向左边的有 4 只；面向右边的有 6 只；上边的比下边的少 2 只． 【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找到解决问题的条件，解决问题． 12．【分析】每束画 5 个气球，求一共有几个气球，就是求 3 个 5 是多少，用 5 乘 3 即可． 【解答】解：5×3＝15（个） 答：一共有 15 个气球． 故答案为：15． 【点评】解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算． 13．【分析】根据题意，用虚线将西瓜与桃子一一对应，发现桃子有剩余，说明桃子多，即 西瓜比桃子少 3 个，桃子比西瓜多 3 个． 【解答】解：将西瓜与桃子一一对应，发现桃子有剩余． 比 少 3 个， 比 多 3 个．[来源:学科网] 故答案为：3，3． 【点评】此题重点考查“一一对应法”在比多少中的应用． 14．【分析】一共有 4 组正方形，每组有 4 个正方形，所以正方形的总数就是 4 个 4，即 4 ×4 个． 【解答】解：4×4＝16（个） 答：一共有 16 个正方形． 故答案为：4，4，16． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 15．【分析】（1）足球、篮球的价钱已知，用 1 个足球的价钱减 1 个篮球的价钱就是 1 个 足球比 1 个篮球贵的钱数．[来源:学,科,网] （2）用 150 元减一个足球的价钱就是剩下的钱数，跳绳的单价已知，根据“数量＝总价 168 ÷单价”即可解答． 【解答】解：（1）120﹣66＝54（元） 答：1 个足球比 1 个篮球贵 54 元． （2）（150﹣120）÷6 ＝30÷6 ＝5（根） 答：剩下的钱可以买 5 根跳绳． 故答案为：54，5． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 16．【分析】最便宜的排球的单价是 42 元，最贵的篮球的单价是 78 元，用 78 减去 42，求 出一个排球比一个篮球少花多少钱，再乘 48，即可求出一共少花多少钱． 【解答】解：（78﹣42）×48 ＝36×48 ＝1728（元） 答：买最便宜的比最贵的要少花 1728 元． 故答案为：1728． 【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量． 三．计算题（共 4 小题） 17．【分析】（1）这些五角星分两行另 5 个，每行 7 个．用每行的个数乘行数再加零的 5 个就是这些五角星的个数． （2）有文艺书 36 本，科技书的本数比文艺书的 3 倍还多 12 本，求科技书的本数．用文 艺书的本数乘 3 再加 12 本就是科技书的本数． 【解答】解：（1）7×2+5 ＝14+5 ＝19（个） 答：一共有 19 个五角星． （2）36×3+12 169 ＝108+12 ＝120（本） 答：科技书有 120 本． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 18．【分析】（1）可理解为：一共有 774 本书，其中甲种书 386 本，乙种书 279 本，求丙 种书的本数．用总本数减甲种书的本数，再减乙种书的本数就是丙种书的本数． （2）买了 3 个文具盒和 1 个书包一共花了 92 元，已知每个文具盒 9 元，求书包的价钱．根 据“总价＝单价×数量”求出三个文具盒的钱数，用一共花的钱数减 3 个文具盒的钱数 就是 1 个书包的价钱． 【解答】解：（1）774﹣386﹣279 ＝388﹣279 ＝109（本） （2）92﹣9×3 ＝92﹣27 ＝65（元）[来源:Z*xx*k.Com] 答：一个书包 65 元． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 19．【分析】（1）320 个平均分成 4 大份，每大份再平均分成 2 小份，每小份多少个？用 320 个除以 4 就是每大份的个数，再用每大份的个数除以 2 就是每小份的个数． （2）每份是 120 元，把这样的 4 份平均分成 5 份，每份是多少元？用 120 元乘 4 就是总 元数，再用总元数除以 5 就是每份的元数． 【解答】解：（1）320÷4÷2 ＝80÷2 ＝40（个） （2）120×4÷5 ＝480÷5 170 ＝96（元） 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 20．【分析】（1）一班捐书 135 本，二班比一班少捐 20 本，求两个班一共捐书的本数．用 一班捐书的本数减 20 本是二班捐书的本数，再把一、二班捐书的本数相加． （2）买 3 个文具合共花了 15 元，笔袋每个 7 元，求每个笔袋比每个文具盒贵多少钱．根 据“单价＝总价÷数量”，用 15 元除以 3 就是每个文具盒的价钱，再用一个笔袋的价钱 减一个文具盒的价钱． 【解答】解：（1）135﹣20+135 ＝115+135 ＝250（本） 答：一、二班一共捐书 250 本． （2）7﹣15÷3 ＝7﹣5 ＝2（元） 答：求每个笔袋比每个文具盒贵 2 元钱． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 四．应用题（共 6 小题） 21．【分析】苹果、草莓每千克的价钱已知，二者相加就是妈妈买了 1 千克苹果和 1 千克草 莓需要的钱数，再用 20 元减妈妈买了 1 千克苹果和 1 千克草莓需要的钱数就是应找回的 钱数． 【解答】解：20﹣（12.50+6.80） ＝20﹣19.30 ＝0.70（元） 答：应找回 0.70 元钱． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 22．【分析】（1）书包、钢笔的单价已知，根据“数量＝总价÷单价”，用一个书包的价 171 钱除以一支钢笔价钱就是买一个书包的钱可以买钢笔的支数（除不尽时用去尾法取近似 值）． （2）买一个书包、一个文具盒、一支钢笔一共需要多少钱？三个文具的价钱均已知，三 者相加即可． 【解答】解：（1）80÷7≈11（支） 答：买一个书包的钱可以买 11 支钢笔． （2）买一个书包、一个文具盒、一支钢笔一共需要多少钱？ 15+7+80＝102（元） 答：买一个书包、一个文具盒、一支钢笔一共需要 102 元钱． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 23．【分析】妈妈今年 38 岁，比小明年龄的 3 倍还多 8 岁，用妈妈的年龄减 8 岁正好是小 明年龄的 3 倍，即用妈妈今年的年龄减 8 岁的差除以 3 就是小明今年的年龄． 【解答】解：（38﹣8）÷3 ＝30÷3 ＝10（岁） 答：小明今年 10 岁． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 24．【分析】根据题意可知，先用 44 减去 8，求出需要加印的张数，然后再乘 13.5 元，求 出需要加印照片的钱数，再根据 8 张照片的定价+加印照片的总钱数＝一共需要付的钱 数，据此列式解答； 【解答】解：（44﹣8）×13.5+9.6 ＝36×13.5+9.6 ＝486+9.6 ＝495.6（元） 答：一共需要 495.6 元． 【点评】这是一道比较复杂的整数、小数应用题，注意一共加冲照片的张数应是 36 而不 是 44 张，因此考查了学生分析问题的能力． 172 25．【分析】书包的价钱、淘气有的钱数已知，用淘气有的钱数减一个书包的价钱就是淘气 剩下的钱数．钢笔的单价已知，根据“数量＝总价÷单价”即可求出剩下的钱能买几支 钢笔． 【解答】解：（100﹣55）÷9 ＝45÷9 ＝5（支） 答：剩下的钱能买 5 支钢笔． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 26．【分析】（1）根据题意可知，告诉单价和数量求总价，用单价×数量＝总价的关系式 解答． （2）根据加法的意义，用加法求出长沙到济南的路程，再求出 8：00 到下午 7 时之间是 12﹣8+7＝11 小时，再根据速度×时间＝路程求出 11 小时能行驶的路程，再和长沙到济 南的路程比较大小． 【解答】解：（1）589×13＝7657（元） 答：买 13 张二等座车票需 要 7675 元． （2）295+462+381＝1138（千米） 12﹣8+7＝11（小时） 125×11＝1375（千米） 1375 大于 1138 答：下午 7 时能到达． 【点评】本题考查了单价×数量＝总价和速度×时间＝路程已经时间的推算问题． 五．操作题（共 2 小题） 27．【分析】（1）根据图上确定位置的方法，确定新华书店和幼儿园的位置． （2）根据方向的相对性，幼儿园和新华书店的距离为：40+20＝60（米）． 【解答】解：（1）新华书店和幼儿园的位置如图： 173 （2）40+20＝60（米） 答：幼儿园到新华书店有 60 米． 【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找对解决问题的条件，解决问题． 28．【分析】把△的个数看作单位“1”，把它平均分成 4 份，每份是这些△的 ，〇的个 数比△多这样的 1 份． 【解答】解： 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分 成的份数，分子是要表示的份数． 六．解答题（共 3 小题） 29．【分析】（1）先把两位因数拆分为一个整十数与一个一位数的和，再根据乘法的分配 律解答即可． （2）先把两位被除数拆分为一个整十数与一个一位数的和，再根据除法的性质解答即可． 【解答】解：（1） 12×4 ＝10×4+2×4 ＝40+8 ＝48 （2） 174 86÷2 ＝80÷2+6÷2 ＝40+3 ＝43 故答案为：48，43． 【点评】解答本题关键是明确乘除法的算理， 30．【分析】由图可以看出：小熊商店一捆铅笔 3.2 元，小兔商店一捆铅笔 4.0 元，小猴商 店一捆铅笔 4.1 元．根据小数的大小比较方法，把这三个商店一捆铅笔的价钱进行比较、 排列，即要确定到哪商店买一捆铅笔最便宜．同理，即可确定哪个商店文具盒最贵． 【解答】解：3.2 元＜4.0 元＜4.1 元 5.8 元＜6.2 元＜6.5 元 答：小兔想买一捆铅笔，到小熊商店去买最便宜；小猴商店的文具盒最贵． 【点评】此题主要是考查小数的大小比较．小数的比较方法：先看他们的整数部分，整 数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分为上的数 相同，百分位上的数大的那个数就大…… 31．【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”求出李雷已经行的路程，根据所行的距离即 可知道他现在在哪个超市． （2）同理，求出它一周行的路程，再求出从北京到青岛的路程，通过比较即可确定他能 否到青岛． （3）他计划住的天数，每天的住宿费和伙食费已知，根据“总价＝单价×数量”即可解 答． 【解答】解：（1）115×4＝460（千米） 130+330＝460（千米） 从北京按此路线行 460 千米正好到达济南 答：现在他在济南． 175 （2）115×7＝805（千米） 130+330+393＝853（千米） 805＜853 答：照这样的速度，他一周（7 天）不能从北京到青岛． （3）120×15＝1800（元） 答：这两项费用一共 1800 元． 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再 选择合适的方法列式、解答． 176 期末复习专题讲义 周长是多少 【知识点归纳】 一．长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母 C 来表示． 计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2． 【典例分析】 例 1：用一根长 38 厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ） 种围法． A、7 B、8 C、9 D、10 分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都 是整数”进行推算即可． 解：长方形的周长=（长+宽）×2 所以长与宽之和是：38÷2=19（厘米） 由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19 6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19． 一共有 9 种方法． 故选：C． 点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果． 例 2：一个周长为 20 米的长方形，如果把它的长和宽都增加 5 米，那么它的周长增加（ ） A、10 米 B、20 米 C、30 米 D、40 米 分析：抓住“长和宽都增加 5 米”，那么周长就增加了 2 个（5+5）的长度．由此计算得出 即可选择正确答案． 解：（5+5）×2 =10×2 177 =20（米）； 答：那么它的周长增加 20 米． 故选：B． 点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 二．正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是 4 条边都相等，所以正方形周长 =边长×4． 用字母表示为 c=4a． 【典例分析】 例 1：正方形的边长是周长的（ ） A、 4 1 B、 2 1 C、 8 1 D、 3 1 分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的 4 条边都相等，所以正方 形的边长是周长的 4 1 ． 解：正方形的周长=边长×4，所以正方形的边长是周长的 4 1 ． 故选：A． 点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的 4 倍即可得出二者的关系． 例 2：一个边长 2 分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为 2 厘米的小正方形，那么 它周长与原来比，结果是（ ） A、减小 B、不变 C、增加 分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变． 解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变． 故选：B． 点评：此题考查学生对空间的想象力． 【解题思路点拔】 常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 178 179 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．一个正方形的边长增加了 3 厘米，则周长增加（ ）厘米． A．3 B．6 C．9 D．12 2．做 3 个边长是 5 厘米的正方形铁丝框，一共需要（ ）厘米的铁丝． A．15 B．20 C．60 3．一个长方形的周长是 22 厘米，长是 7 厘米，宽是（ ）厘米． A．15 B．4 C．8 D．10 4．下面的图形是用同样大小的长方形纸片剪成的，估计一下它们的周长，（ ）最长． A． B． C． 5．一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，计算它的周长的错误列式是（ ） A．5×2+3×2 B．（5+3）×2 C．5+5+3+3 D．5+3×2 6．正方形的周长是它边长的（ ）倍． A．2 B．4 C．无法确定 7．在一张边长 10 厘米的正方形纸中，剪去一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，小林想到了 三种剪法，和原图相比周长不变的是（ ） A． B． C． 8．篮球场长 28 米，宽 15 米．篮球场的周长是多少米？下列算式中不正确的是（ ） A．28+15+28+15 B．（28+15）×2 C．28+15 9．用同一根铁丝，围一个长方形或正方形，长方形的周长（ ）正方形的周长． A．大于 B．小于 C．等于 180 10．两个周长相等的长方形，形状（ ）相同． A．一定 B．一定不 C．不一定 二．填空题（共 10 小题） 11．一张长方形的纸正好可以裁成两张边长 8 厘米的正方形，原来长方形的周长是 厘 米． 12．用一根彩带沿一个边长是 12 厘米的正方形画框的四周绕了一圈还剩 2 厘米，这根彩带 长 分米． 13．一个长方形花圃的长是 9 米，是宽的 3 倍，花圃的周长是 米． 14．一个长方形相邻两条边的长度之和是 1 3 厘米，它的周长是 厘米． 15．在如图的长方形中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形周长是 ，剩下图形的 周长是 ． 16．用一根 80 厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 厘米．如果用它围成 一个正方形，正方形的边长是 厘米． 17．用 8 根长 1 厘米的小棒摆成一个正方形，正方形的边长是 厘米． 18．一个正方形周长是 24 分米，如果边长增加 3 分米，周长增加 分米． 19．一个长方形周长 20 厘米，长 7 厘米，宽 厘米． 20．一个长方形的长是 6 分米，宽是长的一半，那么宽是 分米，周长是 分米． 三．判断题（共 5 小题） 21．如果长方形长不变，宽增加 4 厘米，那么周长就增加 8 厘米． （判断对错） 22．一张纸的表面有周长，半张纸的表面没有周长． ．（判断对错） 23．无论任何图形都有它的周长． （判断对错） 24．边长是 3 分米的正方形和边长是 30 厘米的正方形周长相等． ．（判断对错） 25．长方形的长和宽加起来就是它的周长． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 26．请求出下列图形的周长． 181 五．应用题（共 4 小题） 27．将一张边长是 9cm 的正方形纸裁成两张相同的长方形纸，每个长方形的周长是多少？ （可以先画图帮助解答） 28．李大伯家有一块长方形的菜地，长 16 米，宽 9 米． （1）李大伯准备在菜地里划出一个最大正方形区域来种茄子，这块区域的周长是多少？ （2）如果李大伯按照这样方式来划分菜地，涂色的部分的周长是多少？ 29．王大伯要在墙边围一块长 40 米，宽 25 米长方形菜地．这块菜地一边靠墙，另外三边用 篱笆围．至少需要篱笆多少米？ 30．如图，张大爷要围一个正方形鸡舍，一面靠墙，三面用篱笆围起来，他准备 20 米长的 篱笆够吗？ 182 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】正方形的边长增加 3 厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了 （3×4）厘米，据此即可求解． 【解答】解：3×4＝12（厘米） 答：正方形的周长增加了 12 厘米． 故选：D． 【点评】解答此题的关键是：将已知条件代入正方形的周长公式，即可知道增加的长度． 2．【分析】根据题干分析可得，求铁丝的长度，就是求 3 个边长 5 厘米的正方形的周长之 和，据此利用正方形的周长公式求出一个正方形的周长，再乘 3 即可． 【解答】解：5×4×3＝60（厘米）[来源:学科网] 答：一共需要 60 厘米的铁丝． 故选：C． 【点评】此题考查正方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答． 3．【分析】根据长方形的周长公式 C＝（a+b）×2，得出 b＝C÷2﹣a，代入数据即可求出 宽． 【解答】解：22÷2﹣7 ＝11﹣7 ＝4（厘米）， 答：宽是 4 厘米； 故选：B． 【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式 C＝（a+b）×2 解决问题． 4．【分析】因下面的图形是用同样大小的长方形纸片剪成的，而图形的周长是围成这个图 形一周线段的长度，据此分析每个图形的周长同原长方形周长的关系，再进行解答．[来源:Zxxk.Com] 原来纸片的形状： 183 【解答】解：A． 观察图形发现：图形的周长同原来剪成这个图形的长方形周长是相等的； B． 观察图发现：图形的周长比原来剪成这个图形的长方形的周长多了缺口处竖着的两条线 段的长； C． 图形的周长等于原来剪成这个图形的长方形的周长． 所以 B 图形的周长最长． 故选：B． 【点评】本题主要考查了学生根据周长的意义来解答问题的能力，重点是把图形的周长 同原长方形的周长进行比较． 5．【分析】长方形的周长是四条边长度的和，长方形的对边相等，据此进行解答． 【解答】解：A.5×2+3×2＝16（厘米）是长方形的周长； B．（5+3）×2＝16（厘米）是长方形的周长； C.5+5+3+3＝16（厘米）是长方形的周长； D.5+3×2＝11（厘米）不是长方形的周长． 故选：D． 【点评】本题主要考查了学生对长方形周长计算方法的掌握． 6．【分析】正方形共有四条边，且四条边都相等，其 周长＝边长×4，根据乘法的意义， 即可解答． 【解答】解：由于正方形的周长＝边长×4， 所以正方形的周长是边长的 4 倍． 故选：B． 【点评】了解正方形的特点及周长公式是完成本题的关键． 184 7．【分析】由题意，3 种方法中周长不同，选项 A 的周长等于正方形的周长加上长方形的 两条长，选项 B 的周长等于边长 10 厘米的正方形的周长，选项 C 的周长等于正方形的 周长加上长方形的两条宽，据此解答． 【解答】解：选项 A 的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长， 选项 B 的周长等于边长 10 厘米的正方形的周长， 选项 C 的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽， 所以和原图相比周长不变的是选项 B． 故选：B． 【点评】此题考查了正方形周长以及平移思想的运用． 8．【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2 计算即可． 【解答】解：28+15+28+15 ＝（28+15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：篮球场的周长是 86 米． 故选：C． 【点评】此题主要考查长方形周长的计算． 9．【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用 同一根铁丝围成一个正方形或长方形，铁丝的长度就是图形的周长，由此做出判断． 【解答】解：因为，用同一根铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方 形和正方形的周长， 而铁丝的长度一定，所以围成的长方形和正方形的周长也就相等． 故选：C．[来源:Zxxk.Com] 【点评】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的长度． 10．【分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长 与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明． 【解答】解：若两个长方形的周长都是 20 厘米，则长与宽的和则为 10 厘米， 则这两个长方形的长与宽可以分别为 8 厘米和 2 厘米、6 厘米和 4 厘米…， 这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的． 故选：C． 185 【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可证明题干的论断． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】由题意可知：原来长方形的长和宽分别是 8×2＝16 厘米和 8 厘米，依据长方 形的周长 C＝（a+b）×2 即可求解． 【解答】解：（8×2+8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：原来长方形的周长是 48 厘米． 故答案为：48． 【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，关键是明确长方形的长与宽的值． 12．【分析】根据正方形的周长＝边长×4 求出这个画框的周长，再加上 2 厘米，就是这根 彩带的长度． 【解答】解：12×4+2 ＝48+2 ＝50（厘米） 答：这根彩带长 50 分米． 故答案为：50． 【点评】此题主要考查了正方形的周长公式的计算应用． 13．【分析】首先求出宽，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答． 【解答】解：9÷3＝3（米） （9+3）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：这个花圃的周长是 24 米． 故答案为：24．[来源:学科网 ZXXK] 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14．【分析】长方形相邻的两条边就是长方形的一条长与宽，即一条长与宽的和是 13 厘米， 再乘 2 就是这个长方形的周长． 【解答】解：13×2＝26（厘米） 答：它的周长是 26 厘米． 186 故答案为：26． 【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用． 15．【分析】根据题意可知：剪出的最大的正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周 长公式：C＝4a，把数据代入公式解答， 剩下的图形是长 10 厘米、宽是 15﹣10＝5 厘米的长方形，根据长方形的周长公式：C＝ （a+b）×2，据此即可． 【解答】解：剪出的最大的正方形的边长是 10 厘米 周长：10×4＝40（厘米） 剩下部分的长是 10 厘米，宽是 15﹣10＝5（厘米） 周长：（10+5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：剪出的最大的正方形的周长是 40 厘米，剩下的图形的周长是 30 厘米． 故答案为：40，30． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征，以及正方形和长方形的周 长公式． 16．【分析】用一根 80 厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 80 厘米，根如果 用它围成一个正方形，则正方形的周长也是 80 厘米，再根据正方形的边长＝周长÷4， 解答即可． 【解答】解：用一根 80 厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 80 厘米， 80÷4＝20（厘米） 答：用一根 80 厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 80 厘米，如果用它围成 一个正方形，正方形的边长是 20 厘米． 故答案为：80、20． 【点评】此题考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用． 17．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么 a＝C÷4，把数据代入公式解答． 【解答】解：8÷4＝2（厘米） 答：正方形的边长是 2 厘米． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 187 18．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，如果正方形的边长增加 3 分米，那么它的周 长就增加 3×4＝12 分米，据此解答． 【解答】解：3×4＝12（分米） 答：周长增加 12 分米． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 19．【分析】根据长方形的周长公式 C＝（a+b）×2，得出 b＝C÷2﹣a，代入数据即可求 出宽． 【解答】解：20÷2﹣7 ＝10﹣7 ＝3（厘米） 答：宽为 3 厘米． 故答案为：3． 【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式 C＝（a+b）×2 解决问题． 20．【分析】首先求出宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解 答． 【解答】解：6÷2＝3（分米） （6+3）×2 ＝9×2[来源:学_科_网] ＝18（分米） 答：宽是 3 分米，周长是 18 分米． 故答案为：3、18． 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】如图所示，一个长方形，若宽增加 4 厘米，那么周长增加（4×2）厘米，据此 即可求解． 188 【解答】解：4×2＝8（厘米） 所以长方形长不变，宽增加 4 厘米，那么周长就增加 8 厘米，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题利用直观画图比较容易解答． 22．【分析】图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．所以一 张纸的表面有周长，半张纸的表面也有周长，解答即可． 【解答】解：由分析可知：周长的长度等于图形所有边的和，所以一张纸和半张纸的表 面都有周长， 故“一张纸的表面有周长，半张纸的表面没有周长”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查图形周长的计算方法，关键是弄清楚每个小图形的周长由哪些线 段组成． 23．【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，据此解 答即可． 【解答】解：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长． 所以原题的说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了周长的定义，即围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长． 24．【分析】正方形的边长＝边长×4，由此可得：如果两个正方形的边长相等，则它们的 周长就相等，因此比较 3 分米和 30 厘米的大小，即可进行判断． 【解答】解：因为 3 分米＝30 厘米， 也就是说这两个正方形的边长相等，所以它们的周长就相等； 则题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活应用． 25．【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，围成长方形的 4 条边的长度和就是 长方形的周长，长和宽的和是周长的一半，判断即可． 【解答】解：围成长方形的 4 条边的长度和就是长方形的周长；所以原题的说法是错误 的． 故答案为：×． 189 【点评】此题考查的目的理解长方形的周长的意义． 四．计算题（共 1 小题） 26．【分析】根据图形的特点，它的周长有三部分周长，上面是等边三角形的两条腰的长度， 中间是长方形的两条长的长度，下面的一个长（2+3.5）厘米，宽是 0.5 米的长方形的周 长，其中这个长方形的周长还要减去 2 厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2， 把数据代入公式解答． 【解答】解：2×2+3×2+（2+3.5+0.5）×2﹣2 ＝4+6+6×2﹣2 ＝10+12﹣2 ＝22﹣2 ＝20（米） 答：它的周长是 20 米． 【点评】解答这类问题，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长 和、还是求各部分的周长差，再根据相应的周长公式解答． 五．应用题（共 4 小题） 27．【分析】把一张边长是 9 厘米的正方形纸裁成两张相同的长方形纸，则每个长方形的 长等于正方形的边长，宽是正方形边长的一半，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2， 把数据代入公式解答即可． 【解答】解： 长方形的宽：9÷2＝4.5（厘米） 每个长方形的周长：（9+4.5）×2 ＝13.5×2 ＝27（厘米） 答：每个长方形的周长是 27 厘米． 【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用． 28．【分析】（1）最大的正方形的边长是 9 米，根据正方形的周长公式：C＝4a 可列式解 190 答； （2）平移可得涂色的部分的周长等于长 16 米宽 9 米的长方形周长，根据长方形的周长 公式：长方形的周长＝（长+宽）×2 可列式解答． 【解答】解：（1）9×4＝36（米） 答：这块区域的周长是 36 米； （2）（16+9）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：涂色的部分的周长是 50 米． 【点评】本题考查了长方形和正方形周长公式的灵活运用． 29．【分析】当长方形的菜地的长边靠墙，所需篱笆较少，可得篱笆的长为：2 个宽+1 个 长，代入数据解答即可． 【解答】解：40+25×2 ＝40+50 ＝90（米） 答：至少需要篱笆 90 米． 【点评】考查了长方形的周长，本题由于长方形的菜地一面靠墙，可以选择长边靠墙， 所需篱笆较少． 30．【分析】由题意可知：鸡舍是一个正方形，所以三面的篱笆长度应相等，即为 6×3＝ 18 米，据此即可求解． 【解答】解：6×3＝18（米） 18＜20 答：他准备 20 米长的篱笆够． 【点评】解答此题的关键是明白：鸡舍的三面长度相等．