三年级乘法的速算与巧算

三年级乘法的速算与巧算

第四讲 乘法的速算 专题简析： 乘法的巧算方法主要是利用乘法的运算定律和运算性质以及积的变化规律，通过对算式适当变形，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 口算： 40 × 4= 33 × 3= 80 × 4= 200 × 5= 20 × 9= 40×2= 160 99 320 1000 180 80 40×5= 200 30×20= 600 20×40= 800 20×9= 180 下面的题你能很快口算出来吗？ 65╳99= 65╳999= 今天我们就来探究 两位数乘 99 以及 两位数乘 999 的速算。 方法 1 ： 65X99 =65X(100-1) =65X100-65X1 =6500-65 =6435 65X999 =65X(1000-1) =65X1000-65X1 =65000-65 =64935 两位数乘 99 的速算： 把 99 改写成 100-1 两位数乘 999 的速算：把 999 改写成 1000-1 和为 10 ， 100 ， 1000 等的两个数互为补数。 方法 2 ： 65╳99= 6 4 35 65╳999= 64 9 35 两位数乘 99 的速算： ” 去一添补 ” 1. 在末两位写上这个两位数的补数； 2. 把两位数去 1 写在 末两位的前面。 两位数乘 999 的速算： ” 去一添补 ” 1 . 在末两位写上这个两位数的补数； 2. 中间添个九； 3. 把两位数去 1 写在末两位的前面。 下面的题你能很快口算出来吗？ 18 ╳ 11= 34 ╳ 11= 45 ╳ 11= 38 ╳ 11= 65 ╳ 11= 96 ╳ 11= 两位数乘 11 的速算 试着计算下列各题，你发现了什么规律？ 18 ╳ 11= 34 ╳ 11= 45 ╳ 11= 38 ╳ 11= 65 ╳ 11= 96 ╳ 11= 198 374 495 418 715 1056 （ 1 ） （ 2 ） 总结： 两边一拉，中间一加。 总结： 两边一拉，中间一加，满十进一。 用你发现的规律口算。 27 ╳ 11= 58 ╳ 11= 78 ╳ 11= 23 ╳ 11= 57 ╳ 11= 13 ╳ 11= 28 ╳ 11= 11 ╳ 57= 98 ╳ 11= 同头尾和 10 的两位数相乘 我们分析 67 和 63 这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。 67 和 63 的 首数相同 ，我们简称同头，尾数之和 7 ＋ 3 ＝ 10 ，我们称做 尾和 10 。 你会算吗？ 同头尾和十 67X63 = 74X76= 速算方法 ： 首数加 1 后，头 × 头与尾 × 尾连写就是所求的乘积。 例如： 67×63 ＝ 4221 运算程序 ： 首数 6 加 1 变成 7 ，头 × 头是 7×6 得 42 ，尾 × 尾是 7×3 ＝ 21,42 与 21 写在一起，即 4221 。 4221 5624 　 速算方法： 在运算过程中，如果出现尾 × 尾小于 10 ，那么就在其前面添一个“ 0” 。 41×49= 2009 运算过程： 首数加 1 变成 5 ， 4×5 得 20 ，尾 × 尾是 1×9 得 9 。因为 9 小于 10 ，所以 20 与 9 相连时在 9 的前边添一个 0 ，即 2009 。 一、乘法中的巧算 为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 　　 5×2=10 　　 25×4=100 　　 125×8=1000 　　 1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘 . 解：①式 =123× （ 4×25 ） =123×100 ＝ 12300 例1 计算①123×4×25 　　 ② 125×2×8×25×5×4 ② 式 = （ 125×8 ） × （ 25×4 ） × （ 5×2 ） 　　 =1000 ×100×10=1000000 THANKS 2. 分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式 =6× （ 4×25 ） =6×100=600 ② 式 =7×8×125=7× （ 8×125 ） =7×1000=7000 ③ 式 =125×5×4×8×5= （ 125×8 ） × （ 5×5×4 ） 　　 =1000×100=100000 习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25 例3 计算① 175×34＋175×66 　　 ②67×12+67×35＋67×52+67 3. 应用乘法分配律。 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项 67 可看成 67×1 ） 习题3 计算① 29×19＋29×81 　　 ②37×12+37×13＋37×4+37 例4 计算① 123×101 ② 123×99 3. 应用乘法分配律。 　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ② 式 =123× （ 100-1 ） =12300-123=12177 习题4 计算① 77×102 　　 ②89×9 4. 几种特殊因数的巧算。 例 5 一个数 ×10 ，数后添 0 ； 　　一个数 ×100 ，数后添 00 ； 　　一个数 ×1000 ，数后添 000 ； 　　 以此类推。 　　如：15×10=150 　　 15×100=1500 　　 15×1000＝15000 习题5 计算（1） 34×10 （2）67×100　　 例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； … 以此类推。 如： 12×9 ＝ 120-12 ＝ 108 　　 12×99 ＝ 1200 － 12 ＝ 1188 　　 12×999 ＝ 12000-12=11988 习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99　　 例 7 一个偶数乘以 5 ，可以除以 2 添上 0 。 如： 6×5 ＝ 30 　　 16×5 ＝ 80 　　 116×5=580 。 习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5　　 例 8 一个数乘以 11 ，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11 ＝ 24442 　 　 2456×11 ＝ 27016 　　 　　 习题8 计算（1） 324×11 （2）45×11 （3）6776×11　　 例 9 一个偶数乘以 15 ，“加半添 0”. 24×15 ＝（ 24+12 ） ×10 ＝ 360 32×15=（32+16）×10=480 习题9 计算（1） 34×15 （2） 446×15 例 10 个位为 5 的两位数的自乘：十位数字 × （十位数字加 1 ） ×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 　　25×25=2×（2+1）×100+25=625 　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225 习题10 计算（1） 45×45 （2） 55×55 1. 在除法中，利用商不变的性质巧算 商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变 . 利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。 二、除法及乘除混合运算中的巧算 计算： 325÷25 分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25 = （ 325×4 ） ÷ （ 25×4 ） =1300÷100 =13 例题一 计算下面各题： 1 、 450÷25 2 、 525÷25 3 、 3500÷125 4 、 10000÷625 5 、 49500÷900 6 、 9000÷225 练习 1 计算 25×125×4×8 分析与解答： 经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把 25 与 4 相乘，可以得到 100 ；同时把 125 与 8 相乘，可以得到 1000 ；再把 100 与 1000 相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 = （ 25×4 ） × （ 125×8 ） =100×1000 =100000 例题二 计算下面各题： 125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16 练习 2 计算：（ 1 ）（ 360+108 ） ÷36 （ 2 ）（ 450 － 75 ） ÷15 分析与解答： 两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （ 1 ）（ 360+108 ） ÷36 =360÷36+108÷36 =10+3 =13 例题三 （ 2 ）（ 450 － 75 ） ÷15 =450÷15 － 75÷15 =30 － 5 =25 计算下面各题： 1 ．（ 720+96 ） ÷24 2 ．（ 4500 － 90 ） ÷45 3 ． 6342÷21 4 ． 8811÷89 5 ． 73÷36+105÷36+146÷36 6 ．（ 10000 － 1000 － 100 － 10 ） ÷10 练习 3 计算： 158×61÷79×3 分析与解答： 在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366 例题四 计算下面各题： 1 、 238×36÷119×5 2 、 624×48÷312÷8 3 、 138×27÷69×50 4 、 406×312÷104÷203 练习 4 计算下面各题 ： （ 1 ） 123×96÷16 （ 2 ） 200÷ （ 25÷4 ） 分析与解答： 这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。 例题五 （ 1 ） 123×96÷16 =123× （ 96÷16 ） =123×6 =738 例题五 （ 2 ） 200÷ （ 25÷4 ） =200÷25×4 =8×4 =32 例题五 练习 5 计算下面各题： 1 、 612×366÷183 2 、 1000÷ （ 125÷4 ） 3 、（ 13×8×5×6 ） ÷ （ 4×5×6 ） 4 、 241×345÷678÷345× （ 678÷241 ） 例11 计算①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000÷125 解：① 110÷5= （ 110×2 ） ÷ （ 5×2 ）＝ 220÷10=22 ②3300÷25 ＝（ 3300×4 ） ÷ （ 25×4 ） 　　＝ 13200÷100 ＝ 132 ③ 44000÷125= （ 44000×8 ） ÷ （ 125×8 ） 　　＝ 352000÷1000 ＝ 352 习题11 计算①120÷5   ②150÷25   ③ 40000÷125 2. 在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例 12 864×27÷54 　　＝ 864÷54×27 　　 =16×27 　　 =432 习题12计算（1）1200×27÷12 （2）333×11÷3 　　 3. 当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。 例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12 解：① 13÷9+5÷9= （ 13 ＋ 5 ） ÷9=18÷9 ＝ 2 ②21÷5-6÷5 ＝（ 21-6 ） ÷5 ＝ 15÷5=3 ③2090÷24-482÷24 ＝（ 2090-482 ） ÷24 ＝ 1608÷24 ＝ 67 ④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（ 187-63-52 ） ÷12 　　＝ 72÷12=6 习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14 56÷35 90÷5÷6 18÷25 整数的运算规律同样适用于小数。你 能用简便方法计算 吗？ 小数除法的简便运算 90÷5÷6 =90 ÷(5×6) =90÷30 =3 一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积 56÷35 =56÷ （ 7×5 ） =56 ÷7÷5 =8÷5 =1.6 a ÷ (b × c)=a ÷ b ÷ c 把除数分成两个因数的积，然后用被除数分别除以这两个因数 （除法的性质） a ÷ b ÷ c=a ÷ (b × c) 18÷25 =(18 ×4 ) ÷(25 ×4 ) =72÷100 =0.72 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变 （商不变的规律） 56÷35 90÷5÷ 0. 6 18÷25 仔细观察，你发现了什么？ 90÷5÷6 56÷3 . 5 18÷2 . 5 90÷5÷0.6 =90 ÷(5×0.6) =90÷3 =3 一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积 56÷3.5 =56 ÷ （ 0.7×5 ） =56 ÷0.7÷5 =8÷5 =1.6 把除数分成两个因数的积，然后用被除数分别除以这两个因数 18÷2.5 =(18 ×4 ) ÷(2.5 ×4 ) =72÷10 =7.2 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变 13.2×1.56÷13 . 2 1.25÷0.4×8 =13.2 ÷ 13.2 × 1.56 =1×1.56 =1.56 =1.25 × 8 ÷ 0.4 =10÷0.4 =25 同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把 前面的符号 一起带走。 （ 1 ） 4.8÷2.4=4.8÷ （ ） ÷ （ ） （ 2 ） 4.5÷1.8=4.5÷ （ ） ÷ （ ） （ ） × （ ） （ ） × （ ） 0.3 6 0.3 6 6 0.4 6 0.4 （ 3 ） 8.4÷8÷0.5 =8.4÷( × ) （ 4 ） 0.78÷0.3÷0.2 =0.78÷( × ) （ 5 ） 4÷12.5 =(4× )÷(12.5× ) (6)(16.8+21.7) ÷0.7 = ÷0.7 ＋ ÷0.7 8 0.5 0.3 0.2 8 8 16.8 21.7 用简便方法计算： 5.6÷3.5 　 5.32 × 3.54÷5.32 　　　　　　　 0.42÷3.5 2.5 ÷ 0.2 × 0.4 8.4÷1.25÷0.8 10.4÷0.25÷2 (4.27+7.7 ） ÷7 16.1÷ （ 16.1÷0.125 ） =4.27÷7+7.7÷7 =0.61+1.1 =1.71 =16.1÷16.1×0.125 =1×0.125 =0.125