苏教版四年级上册数学期末复习专

苏教版四年级上册数学期末复习专

1 图形王国专项复习 一、填空我最棒。 1．在 35°、90°、45°、180°、125°、360°、160°这些角中，( )是锐角；( ) 是直角；( )是钝角；( )是平角；( )是周角。 2．在( )里填上“直线”“射线”或“线段”。 (1)从一点起画两条( )可以组成一个角。 (2)两点之间的连线中，( )的长度最短。[来源:Zxxk.Com] (3)小辉画了一条 9 厘米长的( )。 (4)把线段的一端无限延长，就变成了一条( )。 3．在( )里填上“升”或“毫升”。 (1)一盒纯牛奶有 250( )。 (2)一桶纯净水有 18( )。 (3)—个体重 35 千克的四年级小学生的血液总量大约为 2800( )。 (4)《献血法》规定：献血者每次采集血液量一般为 200( )，最多不得超过 400( )。 4．下图中，点 A 到直线的距离是线段( )。 5．上图中共有( )个锐角、( )个直角、( )个钝角。其中线段( )与 线段( )相互平行，线段( )与线段( )互相垂直。 6．8 升＝( )毫升 6000 毫升＝( )升 70000mL＝( )L 13L＝( )mL 7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 2 8 升○7999 毫升 901 毫升○8 升 10000mL○1L 600L○6mL 8．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 9．一种水杯的容量是 250 毫升，如果将 2 升果汁倒入这种水杯中，可以倒满( ) 杯。 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．过直线上一点 可以作( )条已知直线的垂线。 A．1 B．2 C．无数 2．下面的角中，不能用一副三角尺拼出的角是( )。 A．105° B．73° C．15° 3．下面关于角的说法正确的是( )。 A．角的大小与两条边的长度有关 B．6:00 时，时针和分针成 180°角 C．两个锐角一定能拼成一个钝角 4．下列商品一般用升作单位的是( )。 A．桶装食用油 B．盒装牛奶 C．瓶装啤酒 5．从( )看下面三个物体的形状是完全相同的。 [来源:学科网] A．上面和前面 B．上面和右面 C．右面和前面 三、画一画。[来源:学,科,网] 1．从不同的方向看下面的物体，看到的分别是什么？画一画。 2．用量角器分别画出 35°、120°、175°的角。 3．过直线外一点 A 分别画出已知直线的平行线和垂线。 3 四、下面是用两块三角尺(如下图)拼出的角，求它们的度数。 1． 2． 3． 4 4 5． 6 五、解决生活问题。 1．李爷爷乘小船在鱼塘里喂鱼，现在在点 A 处，他想尽快划上岸，你能帮他设 计一条划上岸的路线吗？在图中画出来并说明理由。 2．王阿姨买了一箱饮料，共 12 瓶，每瓶饮料 250 毫升，一箱饮料一共有多少毫 升？合多少升？ 3．小芳生病了，一直咳嗽，医生给她开了一盒止咳糖浆，用法如下图标签。医 生嘱咐她要喝 3 天，小芳一共要喝多少毫升止咳糖浆？ 4．下图中的两条直线分别表 示两个新建的小区，现在要从点 B 处将天然气送往 两个小区，并要使天然气管道的长度最短。请你在图中画出管 道铺设的位置并 说明理由。 5 6 图形王国专项复习 一、填空我最棒。 1．在 35°、90°、45°、180°、125°、360°、160°这些角中，( )是锐角；( ) 是直角；( )是钝角；( )是平角；( )是周角。 【答案】35°、45° 90° 125°、160° 180° 360°[来源:Z#xx#k.Com] 2．在( )里填上“直线”“射线”或“线段”。 (1)从一点起画两条( )可以组成一个角。 (2)两点之间的连线中，( )的长度最短。[来源:Zxxk.Com] (3)小辉画了一条 9 厘米长的( )。 (4)把线段的一端无限延长，就变成了一条( )。 【答案】(1)射线 (2)线段 (3)线段 (4)射线 3．在( )里填上“升”或“毫升”。 (1)一盒纯牛奶有 250( )。 (2)一桶纯净水有 18( )。 (3)—个体重 35 千克的四年级小学生的血液总量大约为 2800( )。 (4)《献血法》规定：献血者每次采集血液量一般为 200( )，最多不得超过 400( )。 【答案】(1)毫升 (2)升 (3)毫升 (4)毫升 毫升 4．下图中，点 A 到直线的距离是线段( )。 7 【答案】AD 5．上图中共有( )个锐角、( )个直角、( )个钝角。其中线段( )与 线段( )相互平行，线段( )与线段( )互相垂直。 【答案】5 2 1 AB DC AB BC(后两个空答案不唯一) 6．8 升＝( )毫升 6000 毫升＝( )升 70000mL＝( )L 13L＝( )mL 【答案】8000 6 70 13000 7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 升○7999 毫升 901 毫升○8 升 10000mL○1L 600L○6mL 【答案】＞ ＜ ＞ ＞ 8．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 【答案】两 一 没有 9．一种水杯的容量是 250 毫升，如果将 2 升果汁倒入这种水杯中，可以倒满( ) 杯。 【答案】8 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．过直线上一点 可以作( )条已知直线的垂线。 A．1 B．2 C．无数 【答案】A 2．下面的角中，不能用一副三角尺拼出的角是( )。 A．105° B．73° C．15° 【答案】B 3．下面关于角的说法正确的是( )。 A．角的大小与两条边的长度有关 8 B．6:00 时，时针和分针成 180°角 C．两个锐角一定能拼成一个钝角 【答案】B 4．下列商品一般用升作单位的是( )。 A．桶装食用油 B．盒装牛奶 C．瓶装啤酒 【答案】A 5．从( )看下面三个物体的形状是完全相同的。 [来源:学科网] A．上面和前面 B．上面和右面 C．右面和前面 【答案】B 三、画一画。[来源:学,科,网] 1．从不同的方向看下面的物体，看到的分别是什么？画一画。 2．用量角器分别画出 35°、120°、175°的角。 3．过直线外一点 A 分别画出已知直线的平行线和垂线。 【答案】略 四、下面是用两块三角尺(如下图)拼出的角，求它们的度数。 9 1． 2． 3． 4 5． 10 6 【答案】1．15 2．75 3．105 4．120 5．135[来源:学.科.网] 6．150 五、解决生活问题。 1．李爷爷乘小船在鱼塘里喂鱼，现在在点 A 处，他想尽快划上岸，你能帮他设 计一条划上岸的路线吗？在图中画出来并说明理由。 【答案】过点 A 作下面边的垂线。因为过点 A 作下面边的垂线比过点 A 到其他 方向的垂线短，所以路程最近。 2．王阿姨买了一箱饮料，共 12 瓶，每瓶饮料 250 毫升，一箱饮料一共有多少毫 升？合多少升？ 【答案】250×12＝3000(毫升) 3000 毫升＝3 升 3．小芳生病了，一直咳嗽，医生给她开了一盒止咳糖浆，用法如下图标签。医 生嘱咐她要喝 3 天，小芳一共要喝多少毫升止咳糖浆？ 【答案】5×3×3＝45(毫升) 11 4．下图中的两条直线分别表 示两个新建的小区，现在要从点 B 处将天然气送往 两个小区，并要使天然气管道的长度最短。请你在图中画出管 道铺设的位置并 说明理由。 【答案】过点 B 分别作上、下两条直线的垂线，垂线段最短。 12 易错易混专项复习 一、填空我最棒。 1．爸爸在超市买了一桶净含量为 6( )的花生油。如果每天吃掉 120( )， 这桶油可以吃( )天。 2．一瓶消毒液有 750( )，一大瓶可乐有 2( )。 3．计算 287÷34 时，把 34 看作( )来试商，初商会偏( )。 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．小明在计算除法时，把除数末尾的 1 个 0 漏写了，结 果得到的商是 500，正 确的商是( )。 A．5 B．50 C．5000 2．320÷40＝( )。 A．320÷4 B．32÷4 C．32÷40 三、被除数和除数末尾都有 0 的除法计算。[来源:学科网 ZXXK] 1．根据 35÷8＝4……3，在( )里填数。 350÷80＝( )……( ) 3500÷800＝( )……( ) 2．用竖式计算。 6500÷40＝ 780÷60＝ 590÷30＝ 四、对的画“√”，错的画“×”。 1．射线比直线短。( ) 2．将一个钝角的两边延长后，这个角的度数变大。( ) 3．周角是一条射线，等于直角度数的 4 倍。( ) 4．一个正方体玻璃容器的容量是 1 升，若把它完全浸没在盛满水的水缸内，溢 出的水有 1 升。 5． 左图中，直线 a 和直线 b 是相互平行的。 6．小军 4 天吃了 12 个香蕉，他每天一定吃了 3 个香蕉。( ) 13 7．口袋里有 2 个红球和 2 个黄球。任意摸 40 次，一定能摸到 20 次红球。( ) 8．分针从 12:00 走到 12:15 转动了 15°。 五、先把下面计算中错误的地方用“________”画出来，再改正。 270－70×3＋60 ＝200×3＋60 ＝600＋60 ＝660 120÷20×6＋120 ＝120÷120＋120 ＝1＋120 ＝121 360÷[(9＋6)×6] ＝360÷15×6 ＝24×6 ＝144 六、根据表中的数量关系，把表格填写完整。 1．运一批货物，每次运的吨数与运的次数如下表： 每次运的吨数 120 180 运的次数 30[来源:学§科§网] 40 2．用卡车运货物，运的次数与需要运的吨数如下表： 需要运的吨数 120 180 运的次数 30 40 七、操作题。 1．画一条长 5cm 的线段。 2．量出下面角的度数并画出指定度数的角。 3．亮亮的外婆家所在的村子要修一条到河边的水渠，怎么修距离最短？动手画 一画。 14 八、解决生活问题。 1．一本书 200 页，小林 3 天读了 75 页，照这样的速度，读完这本书还需要多少 天？ 2．妈妈买了 2 套西装，一共花了 810 元；买了 3 套运动服，每套 120 元。妈妈 买这些衣服一共花了多少元？ 3．超超和乐乐来到文具店买文具，超超买了 3 支圆珠笔和 5 支钢笔，共花了 34 元；乐乐买了同样的圆珠笔和钢笔各 3 支，共花了 24 元。求每支圆珠笔和每支 钢笔各多少元。 4．参观科技馆，一张成人票 35 元，一张学生票 20 元。 (1)李老师和张老师带着 30 名学生去参观，买门票应付多少元？ (2)用 600 元买 16 张成人票，应找回多少元？ 5．育苗小学的同学们自发为灾区小朋友捐书。四年级捐了 120 本，五年级比四 年级多捐了 20 本，六年级捐的本数是五年级的 3 倍。其他 25 所学校得知这个消 息后，也掀起了捐书活动。如果每所学校捐书的数 量都与育苗小学相同，所有 学校一共会捐多少本书？(列综合算式解答) 15 易错易混专项复习 一、填空我最棒。 1．爸爸在超市买了一桶净含量为 6( )的花生油。如果每天吃掉 120( )， 这桶油可以吃( )天。 【答案】升 毫升 50 2．一瓶消毒液有 750( )，一大瓶可乐有 2( )。 【答案】毫升 升 3．计算 287÷34 时，把 34 看作( )来试商，初商会偏( )。 【答案】30 大[来源:Z.xx.k.Com] 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．小明在计算除法时，把除数末尾的 1 个 0 漏写了，结 果得到的商是 500，正 确的商是( )。 A．5 B．50 C．5000 【答案】B 2．320÷40＝( )。 A．320÷4 B．32÷4 C．32÷40 【答案】B 三、被除数和除数末尾都有 0 的除法计算。[来源:学科网 ZXXK] 1．根据 35÷8＝4……3，在( )里填数。 350÷80＝( )……( ) 3500÷800＝( )……( ) 【答案】4 30 4 300 2．用竖式计算。 6500÷40＝ 780÷60＝ 590÷30＝ 【答案】162……20 13 19… …20 四、对的画“√”，错的画“×”。 1．射线比直线短。( ) 【答案】× 16 2．将一个钝角的两边延长后，这个角的度数变大。( ) 【答案】× 3．周角是一条射线，等于直角度数的 4 倍。( ) 【答案】× 4．一个正方体玻璃容器的容量是 1 升，若把它完全浸没在盛满水的水缸内，溢 出的水有 1 升。 【答案】× 5． 左图中，直线 a 和直线 b 是相互平行的。 【答案】√ 6．小军 4 天吃了 12 个香蕉，他每天一定吃了 3 个香蕉。( ) 【答案】× 7．口袋里有 2 个红球和 2 个黄球。任意摸 40 次，一定能摸到 20 次红球。( ) 【答案】× 8．分针从 12:00 走到 12:15 转动了 15°。 【答案】× 五、先把下面计算中错误的地方用“________”画出来，再改正。 270－70×3＋60 ＝200×3＋60 ＝600＋60 ＝660 120÷20×6＋120 ＝120÷120＋120 ＝1＋120 ＝121 360÷[(9＋6)×6] ＝360÷15×6 17 ＝24×6 ＝144 【答案】 270－70×3＋60 ＝270－210＋60 ＝120 120÷20×6＋120 [来源:Zxxk.Com] ＝6×6＋120 ＝156 360÷[(9＋6)×6] ＝360÷(15×6) ＝4 画出错误略 六、根据表中的数量关系，把表格填写完整。 1．运一批货物，每次运的吨数与运的次数如下表： 每次运的吨数 120 180 运的次数 30[来源:学§科§网] 40 【答案】20 90 2．用卡车运货物，运的次数与需要运的吨数如下表： 需要运的吨数 120 180 运的次数 30 40 【答案】45 160 七、操作题。 1．画一条长 5cm 的线段。 2．量出下面角的度数并画出指定度数的角。 3．亮亮的外婆家所在的村子要修一条到河边的水渠，怎么修距离最短？动手画 一画。 18 【答案】略 八、解决生活问题。 1．一本书 200 页，小林 3 天读了 75 页，照这样的速度，读完这本书还需要多少 天？ 【答案】(200－75)÷(75÷3)＝5(天) 2．妈妈买了 2 套西装，一共花了 810 元；买了 3 套运动服，每套 120 元。妈妈 买这些衣服一共花了多少元？ 【答案】810＋120×3＝1170(元) 3．超超和乐乐来到文具店买文具，超超买了 3 支圆珠笔和 5 支钢笔，共花了 34 元；乐乐买了同样的圆珠笔和钢笔各 3 支，共花了 24 元。求每支圆珠笔和每支 钢笔各多少元。 【答案】5－3＝2(支) 钢笔：(34－24)÷2＝5(元) 圆珠笔：(34－5×25)÷3＝3(元) 4．参观科技馆，一张成人票 35 元，一张学生票 20 元。 (1)李老师和张老师带着 30 名学生去参观，买门票应付多少元？ (2)用 600 元买 16 张成人票，应找回多少元？ 【答案】(1)35×2＋30×20＝670(元) (2)600－35×16＝40(元)[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 5．育苗小学的同学们自发为灾区小朋友捐书。四年级捐了 120 本，五年级比四 年级多捐了 20 本，六年级捐的本数是五年级的 3 倍。其他 25 所学校得知这个消 息后，也掀起了捐书活动。如果每所学校捐书的数 量都与育苗小学相同，所有 学校一共会捐多少本书？(列综合算式解答) 【答案】[120＋(120＋20)×4]×(25＋1)＝17680(本) 19 期末复习专题讲义 第 1 单元：升和毫升 【知识点归纳】 一．体积、容积及其单位 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 【典例分析】 例 1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ） A、表面积 B、体积 C、容积 分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱 子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫 做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外 面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去 测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算 物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计 算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用． 解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积； 故选：C． 点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键． 例 2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积． A、沙子 B、沙坑 分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙 坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积． 解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积． 故选：A． 点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少． 二．体积、容积进率及单位换算 体积单位： 20 1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方分米=1000 立方厘米， 容积单位： 1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米=1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它 们之间的进率． 【典例分析】 例 1：3 升+200 毫升=（ ）毫升． A、2003 B、320 C、3200 分析：把 3 升 200 毫升换算为毫升，先把 3 升换算为毫升，用 3 乘进率 1000，然后加上 200； 据此解答． 解：3 升+200 毫升=3200 毫升； 故选：C． 点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的 名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 例 2：750 毫升=0.75 升 7.65 立方米=7650 立方分米 8.09 立方分米=8 升 90 毫升． 分析：（1）把 750 毫升换算成升数，用 750 除以进率 1000 得 0.75 升； （2）把 7.65 立方米换算成立方分米数，用 7.65 乘进率 1000 得 7650 立方分米； （3）把 8.09 立方分米换算成复名数，整数部分就是 8 立方分米，也就是 8 升， 把 0.09 立方分米换算成毫升数，用 0.09 乘进率 1000 得 90 毫升． 解：（1）750 毫升=0.75 升； （2）7.65 立方米=7650 立方分米； （3）8.09 立方分米=8 升 90 毫升． 故答案为：0.75，7650，8，90． 21 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单 位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 22 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．一辆小汽车的可装 45（ ）汽油． A．cm2 B．L C．cm3 D．ml 2．有甲、乙两个玻璃杯，甲杯最多可装 450 毫升水，乙杯最多可装 3 升水．（ ）的容 量大． A．甲杯 B．乙杯 C．无法比较 3．一瓶饮料的标签上标着 500ml，是指这瓶饮料的（ ）是 500ml A．表面积 B．体积 C．容积 4．如图容器中装有 400 毫升的水，估计一下这个容器的容量大约是（ ） A．400ml B．600ml C．800ml 5．下面（ ）的容量大约是 500mL． A． B． C． 6．一只热水瓶的容积是（ ）[来源:学|科|网] A．3 升 B．3 毫升 C．3 立方米 D．3 立方分米 7．1560cm3＝（ ）mL． A．1.56 B．1560 C．156 8．3200 毫升最接近（ ） A．2 升 B．3 升 C．4 升 9．把 1 升水倒入容量为 250 毫升的茶杯中，可以倒（ ）杯． A．250 B．4 C．1 D．2 10．一个暖水瓶的容积大约是 2（ ） 23 A．毫升 B．升 C．立方厘米 二．填空题（共 8 小题） 11．下面的物体都是由棱长 1 厘米的正方体摆成的．它们的体积各是多少立方厘米？填在下 面的括号里． 立方厘米 立方厘米． 12．在横线上填上合适的数 升＝10000 毫升 3 升 30 毫升＝ 毫升 13．0.8dm3＝ mL 2700dm3＝ m3 6L＝ mL 3.05dm3＝ cm3 14．在横线上填上“L”或“mL”． 一瓶洗衣液大约有 3 ；一瓶绿茶是 500 ． 15．计算木箱的体积必须从 测量，容积从 测量． 16．计量比较少的液体，用 作单位，计量比较多的液体，用 作单位． A．升 B．毫升 C．千克 D．克． 17．在横线上填合适的数． 8270 毫升＝ 升 立方分米＝ 立方厘米 6.1 立方米＝ 立方分米 6400 立方厘米＝ 立方分米 18．按要求填上适当的单位： 一个鸡蛋的体积约是 50 一个水杯的容积约 250 一个冰箱的占地面约 40 [来源:学科网 ZXXK] 一间教室的体积大约 180 24 三．判断题（共 6 小题） 19．形状不规则的物体也能求出它们的体积． （判断对错） 20．4 立方米＞4 平方米． （判断对错） 21．为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量． （判断对错） 22．一个箱子的体积和容积一定是一样大的． （判断对错） 23．2.03m3＝2030dm3＝2030ml． （判断对错） 24．9.56 分米 3＝9.56 升． （判断对错） 四．应用题（共 3 小题） 25．如图，700ml 的为 A 杯，500ml 的为 B 杯，300ml 的为 C 杯．请用这三个杯子量出 100ml 的水．（简要写出过程） 26．用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯 6 次可以倒满，用乙杯 8 次可以倒满．哪 个杯子的容积大？为什么？ 27．如图中一大桶药液相当于多少瓶 250mL 的药液？ 五．解答题（共 3 小题） 28．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”． 5 立方米〇500 立方分米 327 立方厘米〇3.27 立方分米 400 毫升〇4 升 450 立方厘米〇0.45 升 29．每瓶鱼肝油滴剂 10 毫升，现在有鱼肝油 0.4 升，可以装多少瓶？ 30．一桶 5 升的水，最多能装满多少瓶 360 毫升的水？ 25 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小，可知计量一辆小汽车的可装 45 升汽 油；据此得解． 【解答】解：一辆小汽车的可装 45 升汽油； 故选：B． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 2．【分析】先根据 1 升＝1000 毫升，把 3 升换算成毫升，再比较． 【解答】解：3 升＝3000 毫升； 450 毫升＜3000 毫升，乙杯的容量大． 故选：B． 【点评】本题考查了基本的单位 换算：由大单位到小单位乘进率；由小单位到大单位除 以进率． 3．【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积叫做它的体积；由此可知：饮料瓶 子的标签上印有“净含量 500ml”的字样，这个“500ml”是指瓶中饮料的容积． 【解答】解：一瓶饮料的标签上标着 500ml，是指这瓶饮料的容积是 500ml； 故选：C． 【点评】本题考查了体积、容积及其单位．体积、容积是两个不同的概念，体积是指物 体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积． 4．【分析】已知 400 毫升占这个容器容量的 ，也就是这个容器容量的 等于 400 毫升， 根据除法的意义，列式解答即可． 【解答】解：400÷ ＝400× ＝600（毫升） 答：这个容器的容量大约 600 毫升． 故选：B． 【点评】解答此题，只要确定标准量，然后根据分数除法的意义列式解答即可． 26 5．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知一瓶酱油的容量大概是 500mL， 一瓶墨水的容量大概是 50mL，一个暖壶的容量大约是 2L，据此解答即可． 【解答】解：由分析可得，一瓶酱油的容量大概是 500mL； 故选：A． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 6．【分析】根据题意热水瓶是容器，由此确定选容积单位，再比较毫升与升的大小，问题 即可解决． 【解答】解：由分析可知：一只热水瓶的容积是 3 升； 故选：A． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择．[来源:学科网 ZXXK] 7．【分析】立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变． 【解答】解：1560cm3＝1560mL． 故选：B． 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级 单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 8．【分析】把毫升除以进率 1000 化成升，计算出与哪个答案的差最小，就最接近哪个答案； 也可把三个答案中的升乘进率 1000 化成毫升，再计算差．[来源:学科网 ZXXK] 【解答】解：3200 毫升＝3.2 升， 3.2﹣2＝1.2（升）； 3.2﹣3＝0.2（升）； 4﹣3.2＝0.8（升）； 0.2＜0.8＜1.2， 因此，3200 毫升最接近 3 升； 故选：B． 【点评】本题是考查容积单位间的进率及换算、小数减法． 9．【分析】要求可以倒几杯，也就是求 1 升里面有几个 250 毫升，用除法计算． 【解答】解：1 升＝1000 毫升 1000÷250＝4（杯） 27 答：可以倒 4 杯． 故选：B． 【点评】此题考查求一个数里面有几个另一个 数，用除法计算． 10．【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量一个暖水瓶的容积应 用“升”做单位，据此解答． 【解答】解：一个暖水瓶的容积大约是 2 升． 故选：B． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】棱长 1 厘米的正方体的体积就是 1 立方厘米，图 1 由 11 个小正方体组成，它 的体积是 11 立方厘米；图 2 是由 13 个小正方体组成的，它的体积是 13 立方厘米． 【解答】解：如图， 故答案为：11，13． 【点评】关键是看每个立方图形由内上小正方体组成，注意看不到的有几个小正方体， 是训练学生的空间想象能力． 12．【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率 1000． （2）把 3 升乘进率 1000 化成 3000 毫升再加 30 毫升． 【解答】解：（1）10 升＝10000 毫升； （2）3 升 30 毫升＝3030 毫升． 故答案为：10，3030． 【点评】升与毫升之间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 13．【分析】（1）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变． （2）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率 1000． （3）高级单位升化低级单位毫升乘进率 1000． （4）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率 1000． 28 【解答】解：（1）0.8dm3＝0.8mL （2）2700dm3＝2.7m3 （3）6L＝6000mL （4）3.05dm3＝3050cm3． 故答案为：0.8，2.7，6000，3050． 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级 单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 14．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一瓶洗衣液的容积用 升做单位；计量一瓶绿茶的容积用毫升做单位，据此解答即可． 【解答】解：由分析可得，一瓶洗衣液大约有 3 L；一瓶绿茶是 500 mL； 故答案为：L，mL． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 15．【分析】计算木箱的体积要从外面量出它的长，宽，高；计算木箱容积要从里面量出它 的长，宽、高计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由 此解答． 【解答】解：计算木箱的体积必须从 外面测量，容积从 里面测量． 故答案为：外面，里面． 【点评】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同 的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解 决问题． 16．【分析】常用的容积单位有升和毫升， 1 升＝1 立方分米，1 毫升＝1 立方厘米，据此 解答即可． 【解答】解：计量比较少的液体，用毫升作单位，计量比较多的液体，用升作单位． 故选：B、A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握常用的容积，以及容积单位与体积单位之间换算． 17．【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率 1000． （2）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率 1000． （3）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率 1000． （4）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率 1000． 29 【解答】解：（1）8270 毫升＝8.27 升 （2） 立方分米＝400 立方厘米 （3）6.1 立方米＝6100 立方分米 （4）6400 立方厘米＝6.4 立方分米． 故答案为：8.27，400，6100，6.4． 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级 单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 18．【分析】（1）、（2）、（4） 根据对 1 立方厘米（毫升）、1 立方分米（升）、1 立 方米实际有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，计量一个鸡蛋的体积用“立方厘 米”作单位；计量一个水杯的容积用“毫升”作单位；计量一间教室的体积用“立方米” 作单位． （2）根据对 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米、1 公顷、1 平方千米实际有多大的认识， 结合生活实际及数值的大小，计量一个冰箱的占地面用“平方分米”作单位． 【解答】解：（1）一个鸡蛋的体积约是 50 立方厘米 （2）一个水杯的容积约 250 毫升 （3）一个冰箱的占地面约 40 平方分米 （4）一间教室的体积大约 180 立方米． 故答案为：立方厘米，毫升，平方分米，立方米． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数 据的大小，灵活的选择． 三．判断题（共 6 小题） 19．【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等 于不规则物体的体积；据此进行解答． 【解答】解：形状不规则的物体也能求出它们的体积，说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量． 20．【分析】因为立方米是体积单位，平方米是面积单位，所以 4 立方米和 4 平方米无法比 较大小；由此判断即可． 30 【解答】解：4 立方米＞4 平方米，说法错误，因为 4 立方米和 4 平方米无法比较大小； 故答案为：×． 【点评】明确体积单位和面积单位是不同的单位，是解答此题的关键． 21．【分析】根据容积的意义，容积是物体所能容纳物体的体积，体积和容积的计算方法 相同，只是度量的方法不同，要计算一个物体的体积，是从这个物体的外面度量，容积 要从里面度量． 【解答】解：为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量，说法正确； 故答案为：√． 【点评】一定要注意，体积和容积的计算方法相同，度量方法不同． 22．【分析】先要理解体积和容积的定义，体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能 容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事，由此判断即可． 【解答】解：体积：物体所占空间的大小； 容积：容器所容纳物质的体积； 所以说冰箱的体积和容积一样大是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解． 23．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率 1000，即 2.03m3＝2030dm3；高级 单位立方分米化低级单位毫升乘进率 1000，即 2030dm3＝2030000ml． 【解答】解：2.03m3＝2030dm3＝2030000ml 原题第二步换算错误． 故答案为：×． 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级 单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 24．【分析】立方分米与升是等量关系二者互化数值不变． 【解答】解：9.56 分米 3＝9.56 升 原题换算正确． 故答案为：√． 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级 单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 四．应用题（共 3 小题） 31 25．【分析】根据题意，500+300﹣700＝100，然后再进一步解答． 【解答】解：500+300﹣700＝100（ml）； 把 500ml 和 300ml 的杯子倒满水，把 500ml 的水全部倒入 700ml 的杯子，然后再把 300ml 的水倒入 700ml 的杯子，倒满 700ml 的杯子后，300ml 杯子剩下的水就是 100ml． 【点评】要想得出 100ml 的水，也就是用三个杯子的水相加或相减得出 100ml，然后再进 一步解答． 26．【分析】根据经验可知：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的杯数越少，说明容器的容量 越大，反之，容器的容量越小；由此即可判断． 【解答】解：用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯 6 次可以倒满，用乙杯 8 次可以倒满， 因为 6＜8， 所以甲杯的容积比较大． 【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应明确：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的 杯数越少，说明容器的容量越大，反之，容器的容量越小． 27．【分析】一大桶药液是 120 升，一瓶是 250 毫升，求一桶药液相当于多少瓶，把 120 升乘进率 1000 化成 120000 毫升，再用 120000 毫升除以进率 250 毫升． 【解答】解：120L＝120000mL[来源:Zxxk.Com] 120000÷250＝480（瓶） 答：一大桶药液相当于 480 瓶 250mL 的药液． 【点评】升与毫升间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．首 先把升、毫升化成相同单位的名数，再用大桶中的药液体积除以瓶子中药液的体积． 五．解答题（共 3 小题） 28．【分析】（1）5 立方米＝5000 立方分米，5000 立方分米＞500 立方分米． （2）3.27 立方分米＝3270 立方厘米，327 立方厘米＜3270 立方厘米． （3）4 升＝4000 毫升，400 毫升＜4000 毫升． （4）高级单位升化低级单位立方厘米乘进率 1000，即 0.45 升＝450 立方厘米． 【解答】解：（1）5 立方米＞500 立方分米 （2）327 立方厘米＜3.27 立方分米 （3）400 毫升＜4 升 （4）450 立方厘米＝0.45 升． 32 故答案为：＞，＜，＜，＝． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数 或分数的大小比较方法进行比较． 29．【分析】要求可以装多少瓶，就是求 0.4 升里面有多少个 10 毫升，先把单位化统一， 再用除法计算． 【解答】解；0.4 升＝400 毫升， 400÷10＝40（瓶）． 答：可以装 40 瓶． 【点评】此题考查求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，但注意单位要化统一后 再列式计算． 30．【分析】求 5 升的水，最多能装满多少瓶 360 毫升的水，即求 5000 毫升里面含有几个 360，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答． 【解答】解：5 升＝5000 毫升， 5000÷360≈13（瓶）； 答：最多能装满 13 瓶 360 毫升的水． 【点评】此题考查了有余数的除法，解答此题应结合实际情况，应用去尾法． 33 期末复习专题讲义 第 3 单元：观察物体 【知识点归纳】 从不同方向观察物体和几何体 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的 两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 【典例分析】 例 1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ） 分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方 形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右 面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断． 解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的 一个成一行； 故选：B． 点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力． 34 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．摆一摆，看一看． 从正面看到的形状是（ ） A． B． C． 2．你知道下图是从物体的哪面看到的吗？（ ） A．前面 B．后面 C．侧面 3．从上面看到形状是〇是（ ） A．长方体 B．球或圆柱体 C．正方体 4．一个立体图形，从正面看到的是 ，从左面看到是 ，它可能是下面的立体图形 （ ） A． B． C． D． 5．下面四句话，正确的是（ ） A．推导圆面积公式的方法中没有蕴含转化的思想 B．站在教学楼的二楼比六楼看到的范围大 C．太阳快落下时，人的影子在人的西边 D．黑夜里把球向发光的电灯移近，球的影子越来越大 6．观察如图所示的立体图形从右面看到的图形是（ ） 35 A． B． C． 7．照相地点距离建筑物最近的是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的三个物体中，哪两个物体从上面看的形状相同（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ 9．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体图形（如图）．从上面看这个立体图形，看 到的图形是图①～③中的（ ） A．① B．② C．③ D．以上都不符合 10． 是站在（ ）处看到的． 36 A．① B．② C．③ 二．填空题（共 10 小题） 11．把 4 个同样大小的正方体摆成 ，再添一个同样大的正方体摆成如图所示的三个 形状，选择适当的序号填在横线上． （1）从上面看到的是 的有 ． （2）从前面看到的是 的有 ． （3）从侧面看到的是 的有 ． 12．观察如图所示的立体图形，根据要求，选择适当的序号填在横线上． 从正面看到的图形是 的有 ． 从侧面看到的图形是 的有 ． 13．看一看，连一连． 14．一个立体图形从正面和左面看到的形状如图：要搭这样的立体图形最少要用 个 小正方体． 37 15． 如图的立体图形是由 块小正方体搭成的．小明站在图形的前面观察到 的形状和从 面观察到的形状相同． 16．一个立体图形从上面看是 ，右面看是 ．这个立体图形，至少要 个 小正方体，最多要 小正方体． 17．一个立体图形，从正面看到的是 ，从左面看到的是 ，搭 这样的立体图形 至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 18． 从上面看，看到的是图 A 的有 ；从左面看，看到的是图 A 的有 ；从正面 看，看到的是图 B 的有 ；从左面看，看到的是图 B 的有 ．（填序号） 19．用 5 个同样大小的小正方体摆出了下面的几个几何体． 从左面看是 的有 ，从上面看是 的 ． 20．在一张桌子上放着几叠碗，如图，小红分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那 么桌子上一共放着 只碗． 三．判断题（共 5 小题） 21．站在不同位置观察 ，看到的面都是一样的． （判断对错） 22．同样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越长． （判断对 38 错） 23．晚上路人离路灯越近，他的影子就越短． （判断对错） 24．从右面看 看到的图形是 （判断对错） 25．从不同方向观察同一个物体，看到的形状相同． ．（判断对错） 四．应用题（共 3 小题） 26．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最 少需要多少方块？ 27．如图是 3 个棱长为 30cm 的正方体纸盒堆放在墙角处．露在外面的面积是多少？ 28．（1）小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？若能看到水果，它能看到几个苹果？ 看到几个梨？ （2）它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗？ 五．操作题（共 4 小题） 29．如图图形分别是从哪个方向看到的？用线连一连， 30．观察物体：如图的房子图片分别是从什么方向看到的？ 39 31．观察物体：分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形（如图）的形状． [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 32．摆一摆，画出从前面、上面和左面看到的图形． 40 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是：左边一列 2 个正方形，右边一列 1 个正 方形靠下边，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得， 从正面看到的形状是 ． 故选：C． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思 维能力． 2．【分析】观察图形可知，这个图形是看到的自行车的侧面，所以是从自行车的侧面看到 的图形，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，这个图形是从自行车的侧面看到的． 故选：C． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思 维能力． 3．【分析】根据题干，长方体或正方体的表面都没有圆形，所以只有从球或圆柱体的上面 能看到形状是〇，据此即可选择． 【解答】解：长方体或正方体的表面都没有圆形，所以只有从球或圆柱体的上面能看到 形状是〇． 答：从上面看到形状是〇是球或圆柱体． 故选：B． 【点评】解答此题关键是掌握长方体、正方体、圆柱体和球的表面特征． 4．【分析】观察图形可知，上面四个选项中的图形从正面看到的图形是 2 层：下层 3 个正 方形，上层 1 个靠右边的是选项 C 和 D，而选项 D 从左面看到的图形是 2 层：下层 2 个 正方形，上层 1 个靠右边，不符合题意；选项 C 从左面看到的图形正好是 2 层：下层 2 个正方形，上层 1 个靠左边，符合题意，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，只有选项 C 从正面看到的图形是 ，从左面看到 的图形是 ，符合题意． 故选：C． 41 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思 维能力． 5．【分析】A、在推导圆面积的计算公式时，把整个圆平均沿半径平均分成若干个扇形， 把这些扇形拼成一个近似的平行四边形或长方形，根据平行四边形或长方形面积计算公 式即可计算出这个圆的近似面积，这里蕴含转化的思．原题说法错误． B、俗话说“站得高，看得远”，站在教学楼的二楼比六楼看到的范围小．原题说法错误． C、太阳快落下时，人的影子在人的东边．原题说法错误． D、“一叶障目”．黑夜里把球向发光的电灯移近，球的影子越来越大．原题说法正确． 【解答】解：A、推导圆面积计算公式的方法中蕴含转化的思．原题说法错误． B、站在教学楼的二楼比六楼看到的范围小．原题说法错误． C、太阳快落下时，人的影子在人的东边．原题说法错误． D、黑夜里把球向发光的电灯移近，球的影子越来越大．原题说法正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了两个方向的知识点：圆面积的推导、从不同方向观察物体和几 何体． 6．【分析】这个立体图形由 5 个相同小正方体构成．从右面能看到 3 个相同的小正方形， 分两层，上层 1 个，下层 2 个，右齐． 【解答】解：如图 从右面看到的图形是： ． 故选：A． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 7．【分析】照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄 到景物越大，甚至不能拍摄到全景．据此即可把这四幅照片按拍摄由远到近排列，找出 照相地点距离建筑物最近的一幅． 【解答】解：照相地点距离建筑物由远到近： 42 照相地点距离建筑物最近的是 故选：D． 【点评】关键明白：照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面， 反之，拍摄到景物越大，甚至不能拍摄到全景． 8．【分析】图①从上面能看到一行 2 个正方形；图②从上面能看到一行 3 个正方形；图③ 从上面能看到一行 2 个正方形．由此可知，图①与图③从上面看到的形状相同． 【解答】解：如图 图①与图③从上面看到的形状相同，都是一行 2 个正方形． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 9．【分析】小华摆成的这个立体图形用了 10 个相同的小正方体．从上面能看到 5 个正方形， 分上、下两行，上行 4 个，下行 1 个，右齐． 【解答】解：小华用相同的若干个小正方体摆成﹣个立体图形（如图）．从上面看这个 立 体 图 形 ， 看 到 的 图 形 是 图 ① ～ ③ 中 的 ③ ． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 43 10．【分析】①在电视机的左面，在此位置看到提电视机的左侧面，右面是屏幕；②在电视 机的正面，在此的位置看到的是电视机的正面，能看到整个屏幕；3 在电视机的右面，在 此位置看到的是电视机的右侧面，左面是屏幕． 【解答】解：如图 是站在 ③ 处看到的． 故选：C． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 二．填空题（共 10 小题）[来源:学科网 ZXXK] 11．【分析】（1）①、②号图形从上面能看到 4 个正方形，分两行，每行 2 个，呈“田” 字形． （2）①号图形从前面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐． （3）③号图形从侧面能看到一行 3 个正方形． 【解答】解：如图 （1）从上面看到的是 的有 ①、②． （2）从前面看到的是 的有 ①． （3）从侧面看到的是 的有 ③． 故答案为：①、②，①，③． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 12．【分析】（1）观察图形，从正面看到的图形是一行 2 个正方形的立体图形有①③④； 44 （2）从侧面看到的图形是一行 2 个正方形的立体图形是②③⑤；[来源:学科网 ZXXK] （3）从正面看到的图形是一行 3 个正方形的立体图形是②⑤； （4）从侧面看到的图形是一行 3 个正方形的立体图形是④； （5）从侧面看到的图形是一行 4 个正方形的立体图形是①，据此即可解答问题． 【解答】解：从正面看到的图形是 的有 ①③④． 从侧面看到的图形是 的有 ②③⑤； 故答案为：①③④，②③⑤． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思 维能力． 13．【分析】小军在车的正前面，他能看到车头正面；小玉在车的侧面，他看到的是车的侧 面；小兵在后的后面，他看到的是车的尾部． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 14．【分析】根据从正面看到的图形可得，最底层最少是 5 个小正方体，根据从左面看到的 图形可得，这个图形的上层至少是 1 个小正方体；据此解答． 【解答】解：根据题干分析可得：5+1＝6（个） 答：要搭这样的立体图形最少要用 6 个小正方体． 故答案为：6． 【点评】本题考查了学生的空间想象能力和观察能力，本题最好动手操作一下，摆一摆， 就比较容易理解． 15．【分析】根据题意，如图，小正方体摆成了两行两列，从正面看，摆了两层，底层 3 个，顶层 1 个，故立体图形是由 4 块小正方体搭成的；小明站在图形的前面观察到的形 状和从左面观察到的形状相同即：总共看到 3 个面，底层两个面，顶层 1 个面靠右，进 45 而完成填空即可． 【解答】解：小正方体摆成了两行两列，从正面看，摆了两层，底层 3 个，顶层 1 个， 故立体图形是由 4 块小正方体搭成的； 小明站在图形的前面观察到的形状和从左面观察到的形状相同即： 总共看到 3 个面，底层两个面，顶层 1 个面靠右． 故答案为：4，左． 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力． 16．【分析】根据从上面、右面看到的形状，搭这个立体图形最少需要 5 个相同的小正方体， 最多需要 7 个相同的小正方体．最少时，这 5 个小正方体分上、下两层，前、后两排， 下层前排 3 个，后排 1 个，左齐，上层只有在前排 1 个；最多时，后排不变，前排每层 3 个． 【解答】解：一个立体图形从上面看是 ，右面看是 ．这个立体图形，至 少要 5 个小正方体，最多要 7 小正方体（如下图）． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 17．【分析】根据从正面、左面看到的形状，搭这个立体图形至少需要 4 个相同的小正方体， 最多需要 7 个相同的小正方体．最少时，这 4 个小正方体分上、下两层，下层分前、后 排，左、中、右三列，中列在后，前排可以一列，也可以两列；上层只有 1 个，在中列 上面；最多时，下层 6 个，前、后两排，每排 3 个，前、后齐；上层只有 1 个，在后排 中间一个上面． 【解答】解：一个立体图形，从正面看到的是 ，从左面看 到的是 ，搭这样的立体图形 至少需要 4 个小正方体，最多需要 7 个小正方体（如下图）． 46 故答案为：4，7． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 18．【分析】①从上面能看到 4 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 3 个，右齐；从左面能 看到一行 2 个正方形；从正面能看到一行 3 个正方形；从左面能看到一行 2 个正方形． ②从上面能看到一行 2 个正方形；从正面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐；从左面能看到一列 2 个正方形． ③从上面能看到 3 个正方形，分两行，上行 2 个，下行 1 个，左齐；从正面能看到 3 个 正方形，分两行，上 1 个，下行 2 个，左齐；从左面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐． ④从上面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐；从正面能看到 3 个 正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐；从左面能看到 3 个正方形，分两行，上 行 1 个，下行 2 个，右齐． ⑤从上面能看到一行 2 个正方形；从正面能看到 4 个正方形，分两行，呈“田”字形； 从左面能看到一列 2 个正方形． ⑥从上面能看到 4 个正方形，分两行，呈“田”字形；从正面能看到一行 2 个正方形； 从左面能看到一行 2 个正方形．[来源:Zxxk.Com] 【解答】解：如图 从上面看，看到的是图 A 的有②、⑤；从左面看，看到的是图 A 的有①、⑥；从正面看， 看到的是图 B 的有②、③、④；从左面看，看到的是图 B 的有③． 故答案为：②、⑤，①、⑥，②、③、④，③． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 47 19．【分析】①、④从左面看都是一列 2 个正方形；③从上面看能看到 4 个正方形，分两行， 上、下行各 2 个，上行右面一个与下行左面一个成一列． 【解答】解：如图 从左面看是 的有 ①、④，从上面看是 的 ③． 故选：①、④，③． 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 20．【分析】由从上面看到的形状可知一共有 3 叠碗，再由前面、右面看到的形状可知第一 排有 2 叠碗，每叠 3 个，第二排有 1 叠碗靠左面 2 个，由此计算得出答案即可． 【解答】解：由上面看到的形状可知一共有 3 叠碗， 再由前面、右面看到的形状可知第一排有 2 叠碗，每叠 3 个， 第二排有 1 叠碗靠左面 2 个，一共有 3+3+2＝8 只碗． 故答案为：8． 【点评】此题考查从不同方向观察几何体，注意看的位置与物体之间的联系． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】根据从不同的方向看物体和几何体，所处的位置不同，看到的面也就可能不同； 由此解答即可． 【解答】解：站在不同位置观察 ，看到的面不一样； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体和空间思维的能力． 22．【分析】以光源为端点，过物体顶端作射线，射线与地的交点到物体的线段为物体的影 子，离光源越远，光线与物体的夹角越大，另一直角边越长，即影子越长，反之，影子 越短． 【解答】解：如图 48 样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越短，离光源越远，这个物 体的影子越长 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题不难，晚上可以到路灯下体验一下． 23．【分析】在路灯光源的端点，过人头顶作射线，射线与地的交点到人脚跟处为人的影子， 人离光源越远，射线与人身之间的夹角越大，影子越长，反之，影子越短． 【解答】解：如图 晚上路人离 路灯越近，他的影子就越短 原题说法正确．[来源:Zxxk.Com] 故答案为：√． 【点评】解答此题最好的办法就是亲自实践一下． 24．【分析】从右面看到的图形是一列 2 个正方形，据此即可解答问题． 【解答】解：从右面看 看到的图形是 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思 维能力． 25．【分析】对与一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊 情况，如果这个物体是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；据此判断即可． 【解答】解：由分析知，比如当这个物体是一个球体，那么从不同方向看到的形状都一 样；但是对与一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；所以原题 说法错误． 49 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论． 四．应用题（共 3 小题） 26．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下 层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放 1 个， 最多各放 2 个． 【解答】解：如图 组成这样的图形最少需要 6 个方块，最多需要 8 个方块（下图）： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 27．【分析】露在外面的面由 7 个边长是 30 厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“S ＝a2”先求出 1 个正方形的面积，再用 1 个正方形的面积乘 7 就是露在外面的面积． 【解答】解：如图 302×7 ＝900×7 ＝6300（cm2） 答：露在外面的面积是 6300cm2． 【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面、右面看到的形状确定露在外面的是多少 个边长为 30 厘米的正方形． 28．【分析】（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若能看 到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨，据此即可解答； 50 （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了． 【解答】解：根据题干分析可得： （1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜， 若小兔子能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨． （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了． 【点评】解答此题结合生活经验，注意视觉的可视范围的正确判断． 五．操作题（共 4 小题） 29．【分析】这个立体图形由 6 个相同的小正方体组成．从正面能看到 4 个正方形，分两行， 上行 1 个，下行 3 个，左齐；从上面能看到 5 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 2 个， 两端齐；从左面能看到 3 个正 方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 30．【分析】从这座“房子”的正面能看到“门”、“窗”，“烟囱”在左等；从后面看到 的轮廓与正面看作的相同，不同的是看不看到“门”、“窗”、“烟囱”在右；从侧面 看不到“门”、“窗”，且墙壁比从前面、后面看到的窄． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 31．【分析】这个立体图形由 6 个相同的小正方体组成．从正面能看到 5 个正方形，分左、 51 中、右三列，左列 3 个，中列、右列各 1 个，下齐；从上面能看到 4 个正方形，分两行， 上行 3 个，下行 1 个，左齐；从右面能看到 4 个正方形，分两列，左列 1 个，右列 4 个， 下齐． 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面） 观察到的简单几何体的平面图形． 32．【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是 2 层：每层各有 2 个正方形；从上面看到 的图形是两行：后面一行 2 个正方形，前面一行 1 个靠右边；从左面看到的图形是 2 层： 下层 2 个正方形，下层 1 个靠右边，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得： 【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 52 期末复习专题讲义 第 4 单元：统计表和条形统计图（一） 【知识点归纳】 一．简单的统计表 1．统计表定义： 是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计 资料的一种形式． 统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数 据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”． 2．统计表构成及格式： 一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加 上表外附加． （1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容． （2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题 的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”． （3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内 容． 统计表分类： 统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某 一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在 2 个或 2 个以上的统计表格，称之为复式统计表． 1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表． 2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表． （1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表． （2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表． （3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表． 【典例分析】 例 1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7 位评委给张华的打分如下： 53 评委 1 2 3 4 5 6 7 打分 92 90 95 88 85 97 90 去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是 91 分． 分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可． 解：去掉一个最高分 97 分，最低分 85 分； 其他五位评委打的平均分是： （92+90+95+88+90）÷5 =455÷5 =91（分）； 答：张华的平均分是 91 分； 故答案为：91． 点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数=平均数， 列式计算即可． 二．以一当二的条形统计图 条形统计图的制作步骤： 1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； 2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处 写上 0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）； 3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短 不同的直条，并注明数量． 【典例分析】 54 例 1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1 号、2 号…5 号，投篮成绩如图． （1）2 号投中最多，是 14 个；5 号投中最少，是 6 个． （2）平均每人投中 9 个． （3）投中个数比平均数少的学生号码是：3 号和 5 号． 分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么 1 号投中 9 个球，2 号投中 14 个球，3 号投中 7 个球，4 号投中 9 个球，5 号投中 6 个球； （1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数； （2）用 5 个人投进球的总个数，除以总人数 5，即可求得平均每人投进的个数； （3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码． 解：（1）2 号投中最多，是 14 个，5 号投中最少，是 6 个； （2）（9+14+7+9+6）÷5， =45÷5， =9（个）； （3）因为平均每人投进 9 个， 所以投中个数比平均数少的学生号码是 3 号和 5 号． 故答案为：2，14，5，6，9，3 号和 5 号． 点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的 数量关系解决问题． 三．以一当五（或以上）的条形统计图 制作： （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴． （2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． 55 （3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位． （4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题． （5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分． 作用：可以清楚的反映数量，便于比较． 以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省 纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数 据与我们分配的数据重合． 【典例分析】 例 1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小 明比小红高，请问小红的身高是（ ） A、150 厘米 B、125 厘米 C、100 厘米 D、75 厘米 分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的 150 厘米和 75 厘米； 还剩下 125 厘米和 100 厘米，由于小明比小红高，那么高的 125 厘米就是小明的身高，较矮 的 100 厘米就是小红的身高． 故选：C． 点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理． 提高题： 例 2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空． 56 ①甲、乙合作这项工程，8 7 4 天可以完成． ②先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做，还需要 20 天完成． 分析：①设这项工程的工作量为单位 1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后 用单位 1 除以甲与乙的工作效率之和； ②先求出丙的工作效率，然后用总的工 作量减去甲 3 天的工作量，用剩下的工作量除以丙 的工作效率即可； 解：①设这项工程的工作量为单位 1， 可知甲的工作效率：1÷15= 15 1 ， 乙的工作效率：1÷20= 20 1 ， 1÷（ 15 1 + 20 1 ）， =1÷ 60 7 ， =8 7 4 （天）； 答：甲、乙合作这项工程，8 7 4 天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25= 25 1 ， （1- 15 1 ×3）÷ 25 1 ， = 5 4 ÷ 25 1 ， = 5 4 ×25， =20（天）； 答：还需要 20 天完成． 57 故答案为：8 7 4 ，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位 1，然后根据工作量与工作效率和工作时 间的关系来做题． 四．两种不同形式的单式条形统计图 1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形， 条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可 以表示出每个项目的具体数量． 2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【典例分析】 例 1：看图回答问题． （1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？ （2）从统计图中你还能发现什么信息？ 分析： （1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多， 进而求出多的具体的数量即可； （2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少，七月 销售的箱数最多；等等． 解：（1）第一季度的月平均销售量： （120+110+130）÷3， =360÷3， =120（箱）， 58 第三季度的月平均销售量： （195+190+185）÷3， =570÷3， =190（箱）， 190＞120，190-120=70（箱）； 答：第三季度的月平均销售量多，多 70 箱． （2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少；七月 销售的箱数最多；等等． 点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的 方法：平均数=总数量÷总份数． 59 同步测试 一．选择题（共 8 小题） 1．如图是“北京一徐州”沿线各大站的火车里程表． 里程/千米 北京﹣天津西 148 北京﹣济南 495 北京﹣徐州 814 814﹣148 求的是（ ）之间的路线． A．北京到徐州 B．济南到徐州 C．天津西到徐州 2．李明调查了五个同学的身高，数据如下表． 姓名 李明 王芳 赵兰 刘玉 李琴 身高（cm） 141 139 138 143 142 下列说法不正确的是（ ） A．刘玉的身高最高 B．刘玉一定比其他同学吃的多 C．赵兰最矮 3．如图是某班一些孩子上月的读书情况统计图．如果有 4 个孩子读了 4 本书，有 5 个孩子 读了 5 本书．那么有（ ）个孩子读了6 本书． 60 A．1 B．2 C．3 D．6 4．条形统计图可以通过条形的（ ）看出数量的多和少． A．长短 B．宽窄 C．颜色 5．如图是四位同学语、数成绩总分的复式条形统计图．（ ）的语文成绩最高 A．A、 B．B、 C．C、 D．D、 6．根据统计结果，你认为 a 选项的数值大约是（ ）比较合理． A．10 B．12 C．16 D．24 7．如图，（ ）可以表示下面哪种情况的统计． A．4 个学生期末数学考试成绩 B．四年级喜欢各项运动的男女生人数 C．小明 1﹣﹣8 岁的身高 D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近 5 天的销售情况 8．下面这三幅统计图都反映了去年 12 月的空气质量情况，要想清楚地表达出各种空气质量 61 所占百分比的情况，应该选择统计图（ ） A．第一幅 B．第二幅 C．第三幅 D．以上三幅都可以 二．填空题（共 8 小题） 9．在一幅条形统计图中，用 0.8 厘米表示 200 吨，要表示 750 吨的数量，直条应当画 厘 米． 10．如图所示，条形图是去年某地 10 月的天气情况统计． （1）晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多 天． （2）晴天天数比雨天的 倍多 天． 11．看图回答问题． 光明小学举行“爱我中华”书法、绘画作品展． 下面是六年级各班上交作品情况统计图 62 （1）六年级一共上交书法作品 件． （2）六年一班上交的书法作品比绘画作品少 件． （3）六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的 倍． （4）六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是 ． 12．如图显示了四个同学的数学比赛成绩： 图表中没有学生的名字，大力说：我不是最后一名；小名说：我的名次在小芳的前面； 小芳说：我的名次在大力的前面；小红说：我的名次在小芳的后面．请问小名的成绩 是 ． 13．下面是我们学校三年级植树情况统计表，根据下面的统计表制成统计图． 班别 1 班 2 班 3 班 4 班 树数量 9 4 7 8 根据统计表回答问题： （1）统计图中 1 小格表示 棵树． （2）三年级 班的同学植树最多，达到 棵； 班的同学植树最少， 只植了 棵． （3）三年级同学植树总数共 棵． （4）4 班的植树总数是 2 班的 倍． 63 （5）4 个班平均植树 棵． 14．看图填空． 如图，甲、乙、丙三人各集邮票 3 张、5 张和 4 张，乙给甲 张时，三个人的邮票 同样多． 15．王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合 图、表回答问题： 里程/千米 郑州﹣﹣﹣徐州 349 徐州﹣﹣﹣南京 348 南京﹣﹣﹣无锡 301 ① 徐州到无锡的里程是 千米．（先在图上画一画，再计算．） ② 火车从郑州出发，平均每时行驶 95 千米，行驶 7 时后，距离 最近． 16．小熊文具店为了了解钢笔、铅笔、橡皮和尺子的销售量，做了如表所示的记录． 64 钢笔 铅笔 橡皮 尺子 卖的最多， 卖的最少．说说你是怎么知道的． 三．判断题（共 5 小题） 17．复式统计表可以表示多组数据，单式统计表只能表示一组数据 （判断对错） 18．条形统计图一定比统计表好． （判断对错） 19．在一幅条形统计图中，用 2 厘米表示 90 万吨，那么用 4 厘米表示 180 万吨． （判 断对错） 20．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示． （判断对错） 21．在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等． （判断对错） 四．应用题（共 5 小题） 22．期间，王老师要带领小红、小明、小军、小丽 4 名同学坐火车从青岛到济南参加文艺演 出．成人火车票每张 120 元，请你算一算所有成员买单程票共需多少钱？ 姓名 小红 小明 小军 小丽 身高（米） 1.09 1.43 1.64 1.56 23．下面是几种文具的价格． 名称 文具盒/个 笔记本/本 圆珠笔/支 价格 15 元 6 元 4 元 王老师带 600 元钱去买笔记本，最多可以买多少包？还剩多少元？ 65 24．如表是四（1）班同学回收废纸情况统计表． 组别 第一组 第二组 第三组 第四组[来 源:Z_xx_k.Com] 第五组 人数 3 5 4 3 5 回收废纸质量/kg 15 20 13 18 14 （1）平均每组回收废纸多少千克？ （2）平均每人回收废纸多少千克？ （3）如果每千克废纸卖 6 角，一共可以卖多少钱？ 25．如图是光明小学三个年级学生向贫困山区捐书情况． （1）平均每个年级捐漫画书、故事书各多少本？ （2）你还能提出什么数学问题并解答？ 26．表是某校五、六年级同学参加植树活动的有关千克． 年 级 人 数 平均每人植树棵数 六年级 135 6 五年级 85 4 （1）两个年级平均每人植树多少棵？（得数保留一位小数） （2）平均每个年级植树多少棵？ 66 五．操作题（共 2 小题） 27．育英小学六（2）班同学开展回收易拉罐的活动，并制成了如下统计图． （1） 月回收的易拉罐最少 ， 月回收的易拉罐最多． （2）2 月到 8 月一共回收易拉罐 个． 28．三（1）班同学选举阳光少年，每人投一票，选举记录如下：（×代表 1 票） （1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 （2）一共有 人投票．[来源:学*科*网] （3）得票数最多的是 ． （4）淘气获得的票数占票数的 ． 六．解答题（共 2 小题） 29．四（1）班举行环境保护知识竞赛，成绩统计如下表． 等级 不及格 及格 中等 良好 优秀 成绩/分 60 以下 60～69 70～79 80～89 90～100 人数 正正 根据表中的数据，回答下面问题． （1）本次竞赛得分在 分数段的人数最多，比最少分数段的多 人． 67 （2）小红的成绩在班级中排第 10 位，她的成绩应该在 分数段内． （3）估计一下，四（1）班的平均成绩大约是 ． A.60 分左右 B.80 分左右 C.90 分左右 30．下面是四年级一班为图书角购进的图书本数统计表： 种类 绘本 故事书 科技书 漫画 小说 数量/本 45 30 20 14 26 （1）请根据以上数据完成左边的条形图． （2）每格代表 本． （3） 书购买得最多． （4 ）购买的绘本比科技书多 本． 68 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．【分析】通过观察统计表可知：北京到天津西的路程是 148 千米；北京到济南的路程的 495 千米；北京到徐州的路程是 814 千米；所以 814﹣148 求的是天津西到徐州的路程．据 此解答即可． 【解答】解：因为北京到天津西的路程是 148 千米，北京到济南的路程的 495 千米，北 京到徐州的路程是 814 千米； 所以 814﹣148 求的是天津西到徐州的路程． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的 信息，解决有关的实际问题． 2．【分析】根据统计表可知本题统计的是学生的身高，可把这几个同学的身高进行比较， 可知谁最高，谁最低，据此解答． 【解答】解：143＞142＞141＞139＞138，所以刘玉的身高最高，赵兰的身高最矮．所以 刘玉一定比其他同学吃的多不一定． 故选：B． 【点评】本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力． 3．【分析】根据统计图可知：读 4～6 本的有 10 个孩子，其中有 4 个孩子读了 4 本书，有 5 个孩子读了 5 本书，那么读 6 本书的孩子就有 10﹣4﹣5＝1 人，据此解答即可． 【解答】解：10﹣4﹣5＝1（人）， 故选：A． 【点评】此题主要考查的是如何从条形统计图中获取信息，然后再分析选择即可． 4．【分析】首先要清楚条形统计图能很容易看出数量的多少；条形长的表示的数量就多， 条形短的表示的数量就少，表示数量的多少和条形的宽窄、颜色没有关系，据此判断即 可． 【解答】解：据分析可知： 条形统计图可以通过条形的长短看出数量的多和少． 故选：A． 【点评】此题应根据条形统计图的特点进行解答． 5．【分析】根据整数大小比较的方法，把这四个同学的语文成绩进行比较即可． 69 【解答】解：96＞95＞94＞90， 答：小杰的语文成绩最高． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 6．【分析】根据已知的条形所标注的数据及它们之间的高度之比或差即可看出 a 选项的数 值大约是多少． 【解答】解：如图， 选项 a 直条的高度是 B 的 2 倍少一点，大约是 16 比较合理． 故选：C． 【点评】根据 A、B、C、D、E 各直条的高度及它们之间的差或比即可确定选项 a 直条所 表示的数据． 7．【分析】根据复式条形统计图的特点 和作用，复式条形统计图可以反映两种或两种以上 数量的多少，据此解答即可． 【解答】解：A，表示 4 个学生期末数学考试成绩，用单式条形统计图； B，表示四年级喜欢各项运动的男、女生人数，必须用复式条形统计图； C，表示小明 1﹣﹣8 岁的身高，用单式统计图； D，表示蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近 5 天的销售千克，可以用复式条形统计图，但 是统计图中只有 4 项，所以不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用． 8．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 70 【解答】解：要想清楚地表达出各种空气质量所占百分比的情况，应该选择扇形统计图， 也就是第一幅图． 故选：A． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 二．填空题（共 8 小题） 9．【分析】根据题意，可用 750 吨除以 200 吨计算出 750 里面有几个 200，然后再乘 0.8 即可得到答案． 【解答】解：750÷200×0.8 ＝3.75×0.8， ＝3（厘米）， 答：直条应当画 3 厘米． 故答案为：3． 【点评】解答此题的关键是确定 750 吨里面有几个 200 吨，有几个 200 吨就有几个 0.8 厘米． 10．【分析】（1）要求晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多几天，从图中分别找出晴 天天数、阴天和雨天天数，用晴天天数减去阴天和雨天天数之和，解决问题． （2）要求此题，用晴天天数除以雨天天数，余数要小于除数． 【解答】解：（1）17﹣（9+5） ＝17﹣14 ＝3（天） 答：晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多 3 天． （2）17÷5＝3…2 答：晴天天数比雨天的 3 倍多 2 天． 故答案为：3，3，2． 【点评】此题先从问题出发，然后从条形统计图找出解决问题所需要的数据，列式解答． 11．【分析】（1）把六年级三个班上交的书法作品加起来；即可解答； （2）用六年级一班上交的绘画作品减去六年级一班 上交的书法作品；即可解答； （3）用六年级二班上交的书法作品件数除以六年级一班上交的绘画作品件数；即可解答； （4）写出六年级三班上交的绘画作品和六年级三班上交的书法作品的比，再化简即可解 71 答． 【解答】解：（1）17+18+22＝57（件）； 答：六年级一共上交书法作品 57 件． [来源:Z,xx,k.Com] （2）20﹣17＝3（件） 答：六年一班上交的书法作品比绘画作品少 3 件． （3）18÷15＝1.2（倍） 答：六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的 1.2 倍． （4）22：11＝2：1 答：六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是 2：1． 【点评】本题需要从统计图上找出六年级三个班上交作品的数据，再根据题目给出的条 件进行计算． 12．【分析】根据“大力说：我不是最后一名”，可知大力可能是第一名、第二名或第三名， 又根据“小芳说：我的名次在大力的前面”，可知小芳可能是第一名或第二名，小名说： 我的名次在小芳的前面”，可知小名一定是第一名，而小芳一定是第二名，大力是第三 名，小红是第四名． 【解答】解：大力说：我不是最后一名；小名说：我的名次在小芳的前面；小芳说：我 的名次在大力的前面；小红说：我的名次在小芳的后面， 可断定小名一定是第一名． 故答案为：第一名． 【点评】解答此题的关键是重点分析他们说的话，进而确定小名的名次． 13．【分析】根据统计表和统计图中的数据解答即可． 【解答】解：（1）统计图中 1 小格表示 1 棵树． （2）三年级 1 班的同学植树最多，达到 9 棵； 2 班的同学植树最少，只植了 4 棵． （3）三年级同学植树总数是：9+4+7+8＝28（棵） 答：共 28 棵． 72 （4）8÷4＝2（倍） 答：4 班的植树总数是 2 班的 2 倍． （5）28÷4＝7（棵） 答：4 个班平均植树 7 棵． 故答案为：1，1，9，2，4，28，2，7． 【点评】本题考查了学生运用统计图给出的信息解决问题的能力． 14．【分析】根据平均数的意义及求法，求甲、乙、丙集邮的平均张数，比乙比平均张数多 的张数给甲，三个人的邮票同样多． 【解答】解：（3+5+4）÷3 ＝12÷3 ＝4（张） 5﹣4＝1（张） 答：乙给甲 1 张时，三个人的邮票同样多． 故答案为：1． 【点评】由条形 统计图可以直接看出，甲比乙多少 2 张，乙给甲 1 张，三人都是 4 张． 15．【分析】根据图意，①徐州到无锡的里程＝徐州南京的路程+南京无锡的路程，即 348+301 ＝649 千米； ②根据路程＝速度×时间，求出 7 小时行驶的路程，再作比较即可完成填空． 【解答】解： ①348+301＝649（千米） 答：徐州到无锡的里程是 469 千米． ②95×7＝665（千米） 665﹣349＝316（千米） 316＜348 73 答：火车从郑州出发，平均每时行驶 95 千米，行驶 7 时后经过徐州，距离南京最近． 故答案为：649，南京． 【点评】解决此题的关键是读懂图意，结合统计表完成填空即可． 16．【分析】观察统计记录可知：卖出钢笔 22 枝，铅笔 26 枝，橡皮 12 块，尺子 24 把，根 据整数大小比较的方法进行比较即可． 【解答】解：卖出钢笔 22 枝，铅笔 26 枝，橡皮 12 块，尺子 24 把， 26＞24＞22＞12， 答：铅笔卖的最多，橡皮卖的最少． 故答案为：铅笔，橡皮． 【点评】此题考查的目的是理解掌握数据整理的方法，以及整数大小比较的方法． 三．判断题（共 5 小题） 17．【分析】根据单式统计表和复式统计表的区别：单式统计表用于表示一组数据，而复式 统计表用于比较多组的数据；据此判断． 【解答】解：根据单式统计表和复式统计表的特点，复式统计表可以表示多组数据，单 式统计表只能表示一组数据． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用． 18．【分析】虽然条形统计图更直观、形象，但是有的时候制作统计表更快捷方便，由此判 断． 【解答】解：条形统计图更直观、形象，制作统计表更快捷方便，没有具体的应用，不 能说哪一个更好． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】统计表、统计图各有自己的特点和优势，要根据具体的情景选择合适的方法进 行统计． 19．【分析】先求出 1 厘米代表多少吨，用 180 吨除以 4 厘米代表的吨数就是 180 吨应画的 长度． 【解答】解：90÷2＝45（万吨）； 180÷45＝4（厘米）； 74 故答案为：√． 【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解． 20．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少， 而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况 选择即可． 【解答】解：在生活中统计一组数据，能够比较数量的多少；所以可以制成条形统计图 表示，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 21．【分析】在同一个条形统计图，表示数量的轴所分成的格数是相同的，每小格所表示的 数量是相同的． 【解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】同样长的小格，不同的条形统计图中所代表的数量可以不同，但在同一个条形 统计图中，每小格表示的数量多少一定相等． 四．应用题（共 5 小题） 22．【分析】根据火车票票价的规律，1.50 米以上购买成人票，1.10﹣1.150 米，购买半票， 1.10 米以下免票．由此可知：小红免票，小明半票，小军、小丽和王老师购买成人票， 据此解答即可． 【解答】解：120×3+120× ＝360+60 ＝420（元）， 答：所有成员买单程票共需 420 元． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的 信息，解决有关的实际问题． 23．【分析】首先根据单价×数量＝总价，已知笔记本 12 本一包，每本单价是 6 元，据此 求出每包笔记本多少元，然后根据“包含”除法的意义，用 600 元除以每包笔记本的钱 数即可． 75 【解答】解：600÷（6×12） ＝600÷72 ＝8（包）…24（元）， 答：王老师带 600 元钱去买笔记本，最多可以买 8 包，还剩 24 元． 【点评】此题考查的目的是理解在统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信 息，解决有关的实际问题． 24．【分析】（1）根据平均数的方法，用这五个小组回收废纸的总量除以 5 即可． （2）根据平均数的方法，用这五个小组回收废纸的总量除以这 5 个小组的总人数即可． （3）根据单价×数量＝总价，据此列式解答． 【解答】解：（1）（15+20+13+18+14）÷5[来源:Zxxk.Com] ＝80÷5 ＝16（千克）； 答：平均每组回收废纸 16 千克． （2））（15+20+13+18+14）÷（3+5+4+3+5） ＝80÷20 ＝4（千克）； 答：平均每人回收废纸 4 千克． [来源:学|科|网] （3））0.6×（15+20+13+18+14） ＝0.6×80 ＝48（元）； 答：一共可以卖 48 元． 【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义，求平均数的方法及应用． 25．【分析】（1）根据各年级捐的漫画书和故事书的本数，分别计算平均每个年级所捐本 数即可； （2）问题：哪个年级捐的漫画书最多？ 根据条形统计图的特点，可以看出三年级捐的漫画书最多． （合理即可，无固定答案．） 【解答】解：（1）（51+44+52）÷3 76 ＝147÷3 ＝49（本） （42+33+48）÷3 ＝123÷3 ＝41（本） 答：平均每个年级捐漫画书 49 本；平均每个年级捐故事书 41 本． （2）哪个年级捐的漫画书最多？ 从统计图中可知，三年级捐的漫画书最多． （无固定答案，合理即可．） 【点评】本体主要考查条形统计图的应用，关键根据条形统计图的特点做题． 26．【分析】（1）分别用五、六年级平均每人植树的棵数乘以各自年级的人数，得出五、 六年级各自植树的棵数，相加，得出两个年级植树的总棵数，再除以两个年级的总人数 即可； （2）用两个年级植树的总棵数除以 2，即可得平均每个年级植树多少棵． 【解答】解：（1）（6×135+4×85）÷（135+85） ＝（810+340）÷220 ＝1150÷220 ≈5.2（棵）， 答：两个年级平均每人植树 5.2 棵； （2）（6×135+4×85）÷2 ＝（810+340）÷2 ＝1150÷2 ＝575（棵） 答：平均每个年级植树 575 棵． 【点评】本题考查了简单的图表问题，关键是仔细看表，弄清数量关系． 五．操作题（共 2 小题） 27．【分析】（1）根据条形统计图的特点，发现：表示回收易拉罐个数的条形 3 月份最矮， 所以 3 月份回收易拉罐个数最少；8 月份条形最高，所以 8 月份回收易拉罐个数最多． 77 （2）把 2 到 8 月各月回收易拉罐的个数相加，即可求出一共回收的易拉罐个数． 【解答】解：（1）3 月回收的易拉罐最少，8 月回收的易拉罐最多． （2）30+25+35+40+45+50+55＝280（个） 答：2 月到 8 月一共回收易拉罐 280 个． 故答案为：3；8；280． 【点评】本题主要考查条形统计图，关键根据条形统计图的特点做题． 28．【分析】（1）根据题意给出的投票数量，数出来，填入统计表即可； （2）每人只投一票，把 5 个人的票数相加，就是这个班参加投票的人数； （3）根据统计结果，王强得票最多； （4）用淘气得票数除以总票数即可． 【解答】解：（1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 11 6 3 8 13 （2）11+6+3+8+13＝41（人） 答：一共有 41 人投票． （3）13＞11＞8＞6＞3 答：得票数最多的是王强． （4）6÷41＝ 答：淘气获得的票数占票数的 ． 故答案为：41，王强， ． 【点评】本题是简单的统计图表填充的问题，这类题目先根据题意数出数投票的数量， 再由问题找出合适的数据求解． 六．解答题（共 2 小题） 29．【分析】（1）根据数据整理的方法，首先通过画“正”字的方法进行记录，然后把“正” 字改为数字．再根据整数大小比较的方法进行比较． 78 （2）因为成绩在 90～100 分的是 10 人，小红的成绩在班级中排第 10 位，所以她的成绩 应该在 90～100 分数段内． （3）四（1）班的成绩在 60 以下的有 2 人、60～69 分的有 3 人、70～79 分的有 12 人、 80～89 分的有 9 人、90～100 分的有 10 人，由此可知：平均成绩是 80 分左右． 【解答】解：（1）12＞10＞9＞3＞2； 12﹣2＝10（人）； 答：本次竞赛得分在 70～79 分数段的人数最多，比最少分数段的多 10 人． （2）因为成绩在 90～100 分的是 10 人，小红的成绩在班级中排第 10 位，所以她的成绩 应该在 90～100 分数段内． （3）四（1）班的成绩在 60 以下的有 2 人、60～69 分的有 3 人、70～79 分的有 12 人、 80～89 分的有 9 人、90～100 分的有 10 人，由此可知：平均成绩是 80 分左右． 故答案为：70～70、10；90～100；B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握数据整理的方法及应用，统计表的特点及作用，并 且能够个统计表提供的信息，解决有关的实际问题． 30．【分析】（1）根据统计表可知故事书有 30 本，漫画书有 14 本，小说有 26 本；再由条 形统计图可知，每格表示 5 本，由此完成这个统计图； （2）每格表示的数量是 5 本； （3）比较这些直条，找出最高的即可； （4）用购买绘本的本数减去科技书的本数即可． 【解答】解：（1）条形统计图如下： （2）每格代表 5 本． （3）绘本书购买得最多． （4）45﹣20＝25（本） 79 答：购买的绘本比科技书多 25 本． 故答案为：5，绘本，25． 【点评】解决本题先从统计表中读出数据，再结合给出条形统计图完成作图，以及解决 问题． 80 期末复习专题讲义 第 6 单元：可能性 【知识点归纳】 一．事件的确定性与不确定性 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又 称为随机事件． 【典例分析】 例 1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连 【分析】根据可能性的大小进行依次分析： 盒子有 1 朵白花，9 朵红花，摸出一朵，因为 9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能 性小； 盒子有 5 朵白花，5 朵红花，摸出一朵，因为 5=5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能 性一样； 盒子里有 9 朵白花，1 朵红花，摸出一朵，因为 9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可 能性小； 盒子里有 10 朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答． 81 解：根据分析，连线如下： 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答． 二．可能性的大小 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，…，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A）=P．必然事件的概率为 1． 【典例分析】 例 1：从如图所示盒子里摸出一个球，有两种结果，摸到白球的可能性大，摸到黑球的可能 性小． 【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况； （3）白球 3 个，黑球 1 个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小． 解：（1）因为盒子里只有白球和黑球， 所以摸球的结果只有两种情况． （2）因为白球 3 个，黑球 1 个， 所以 3＞1， 所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小． 故答案为：两，白，黑． 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 三．事件发生的可能性大小语言描述 82 定义：用语言描述事件的发生的可能性大小． 例子：因为盒子里共有 1000 个红球，1 个白球，则共有 1001 个球；任意摸一个球，白球摸 到的概率为总球数的 1001 1 ，红球占总球数的 1001 1000 ，白球摸到的概率很小，但也有可能． 【典例分析】 例 1：口袋中有 4 个红 球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是 3 2 ，应再往 袋中放 2 个白球．要使摸到红球的可能性小于 3 1 ，至少要再放 9 个黄球． 【分析】（1）因为红球有 4 个，由题意知：要使摸出红球的可能性是 3 2 ，用除法求出球的 总个数，再减去 4 即可； （2）假设摸到的红球的可能性是 3 1 ，则用除法求出球的总个数，再减去 4，因为要使摸到 红球的可能性小于 3 1 ，所以至少要再多放 1 个黄球． 解：（1）4÷ 3 2 -4 =6-4 =2（个） 答：应再从袋中放 2 个白球． （2）4÷ 3 1 -4+1 =12-4+1 =8+1 =9（个） 答：至少要再放 9 个黄球． 故答案为：2，9． 【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而得出结论． 83 84 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．盒子里有两种不同颜色的球（其他方面完全相同）．奇思摸了 50 次，摸球的情况如表， 下面根据表中的数据推测错误的是（ ） 颜色[来 源:学§ 科§网] 红色 黄色 次数 9 41 A．盒子里可能黄色的球多 B．如果奇思再摸一次可能是黄球也可能是红球 C．盒子里可能红色的球少 D．如果奇思再摸一次一定能摸到黄球 2．在玩石头、剪刀布游戏中，下列说法正确的是（ ） A．出石头赢的可能性大 B．出剪刀赢的可能性大 C．出布赢的可能性大 D．可能性一样大 3．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝 色和黄色朝上的次数差不多，有（ ）个面涂了红色． A．1 B．2 C．3 D．4 4．小明拿一枚硬币要连掷 20 次，结果连续 10 次都是正面朝上，那么掷第 11 次时（ ） 朝上． A．一定是正面 B．一定是反面 C．可能还是正面 D．不可能是反面 5．袋子里装有 99 个白球和 1 个黑球，从袋子里随意摸出一个球，下面说法错误的是（ ） A．摸出的一定是白球 B．摸出的可能是黑球 C．摸出的不可能是绿球 6．箱子里有 6 个黑球、3 个白球、2 个红球，要 使摸到红球的可能性大，至少应再向箱子 中放入（ ）个红球． A．2 B．3 C．4 D．5 7．某气象台的天气预报中“明天的降水概率为 90%”表示明天（ ） 85 A．下雨的可能性很大 B．不可能下雨 C．一定下雨 8．某地天气预报中说：“明天的降水概率是 20%．”根据这项预报，下面说法正确的是（ ） A．明天下雨的可能性较大 B．明天下雨的可能性较小 C．明天不可能下雨 9．在一个不透明的盒子里放有 6 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同．如 果从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是 ，则盒子中的黄球个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．9 个 10．如图，甲摸到白球得 1 分，乙摸到黑球得 1 分，在（ ）箱中摸最公平． A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题） 11．在一只口袋里装入若干个形状与大小完全相同的红、白、黄不同颜色的小球，要使从口 袋中摸出一个红球的可能性为 ，应在口袋中放入 球． 12．袋子里装同样大小的 2 个红球，10 个白球，1 个黄球，从中任意摸一个，这个球不可能 是 ，最有可能是 ． A．红球 B．白球 C．黄球 D．蓝球 13．盒子里有 7 个红球，3 个白球，1 个黄球，任意摸一个球，摸到 球的可能性最大， 摸到 球的可能性最小． 14．口袋中只有 5 个红球，任意摸 1 个，要使摸出的红球的可能性是 ，还要往口袋中放 个其他颜色的球． 15．在一个盒子里装着 8 个红球，4 个黄球，4 个白球，每次任意摸出一个球，摸到 球 的可能性最大，摸到 球和 球的可能性一样大． 16．抛出一枚硬币，落下后有 种结果． 17．在盒子里放 1 个红球，3 个黄球，13 个白球，大小、外形一样，从中任意摸出一个球， 86 摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小． 18．盒子里有红球、黄球共 10 个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能 性大，则黄球至少有 个． 三．判断题（共 5 小题） 19．从 1﹣9 这九个数字中任取一个数，取出双数的可能性较大． （判断对错） 20．王强买了 10000 张彩票，他一定会中奖． （判断对错） 21．在 0～9这10张数字卡片中任意抽出1张，抽出比5大的数字的可能性比较大． （判 断对错） 22．袋子里面装有白球和黑球，随机摸出 1 个，摸出白球的可能性大，说明袋子里白球装得 多． （判断对错） 23．从一个暗盒里了任意摸球，摸了两次，摸到的都是白球，那么可以断定这个盒子里都是 白球． （判断对错） 四．应用题（共 2 小题） 24．欢欢、乐乐和丁丁在同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个球，摸后放回，每人摸 60 次．下面是他们的摸球记录 欢欢 乐乐 丁丁 摸到●的次数 12 10 13 摸到〇的次数 48 50 47 你知道他们从哪个□袋里摸球的可能性最大吗？在下面的□里画“√” 25．盒子里有 5 颗红珠子，4 颗蓝珠子，1 颗绿珠子．摇匀后，随意摸出 l 颗．[来源:学&科 &网 Z&X&X&K] （1）摸到绿珠子的可能性有多大？ （2）佳佳摸出了 1 颗蓝珠子，放回后摇匀．强强来摸，摸出的也是 1 颗蓝珠子，又放回 摇匀．聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ （3）佳佳摸走了 1 颗红珠子，强强又摸走了 1 颗红珠子，都没有放回．这时聪聪来摸， 摸到哪种颜色珠子的可能性最大？ 87 五．操作题（共 2 小题） 26．连一连 27．涂一涂． 六．解答题（共 2 小题） 28．同时掷两颗骰子，谁赢的可能性大，为什么？（可以把掷出的两个数的和填在表中哦!） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 [ 来 源: 学 科 网 ZXXK] 6 88 29．某次摸球游戏，记录的数据如表格所示，请根据统计回答下列问题． （1）如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测那种颜色的球较多？ （2）如果再摸 5 次，你认为这 5 次中摸到绿球的次数有可能比摸到红球的次数多吗？请 在正确答案下面的□里画“√”． 89 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据图文信息，可知奇思摸了 50 次，摸出黄球 41 次，因为 9＜41，所以可以 确定盒子里黄色的球，红色的球少，盒子里装了红球，黄球有两种颜色的球，任意摸一 球，可能摸出 2 种结果，可能是黄球也可能是红球，不一定依摸到那种颜色的球；据此 即可判断． 【解答】解：由分析可知： 奇思再摸一次一定能摸到黄球，说法错误； 故选：D． 【点评】此题考查简单的统计表，以及判断可能性的大小，注意：如果不需要准确地计 算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 2．【分析】从题中可以看出，石头、剪刀、布这三种的机会是均等的，每样的可能性是一 样的． 【解答】解：因为对于石头、剪刀和布这三个动作来说，伸出来的机会是均等的，所以 说三种的可能性一样大都是 ． 所以选项D 说法正确． 故选：D． 【点评】对于这类题目，解答的关键是根据运作出现的概率的大小来判断． 3．【分析】因为正方体共有 6 个面，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色和黄色朝上 的次数差不多，所以当红色有 3 面时，还剩 3 个面，就不能满足蓝色和黄色朝上的次数 差不多，所以这个正方体可能有 4 面涂红色；据此解答． 【解答】解：因为正方体共有 6 个面，任意抛一次，要使红色朝上的次数最多，蓝色和 黄色朝上的次数差不多，这个正方体可能有 4 个涂红色． 故选：D． 【点评】此题考查了可能性的大小，应明确：正方体共有 6 个面，然后结合题意，进行 分析即可得出解论． 4．【分析】一枚硬币有正反两面，每抛一次，都有正面朝上与方面朝上两种可能，正面朝 上的可能性都是 ，据此选择即可． 【解答】解：抛一枚硬币 20 次，结果 10 次都是正面朝上，那么抛第 11 次时，正面朝上 90 的可能性是 1÷2＝ ，所以可能是正面或反面； 故选：C． 【点评】本题考查了简单是件发生的可能性，可能性等于可能出现的情况除以总情况． 5．【分析】因为盒子里只有两种颜色的球（黑、白），所以可能摸出白球，也可能摸出黑， 哪种颜色的球多，摸出的可能性就大，据此解答即可． 【解答】解：因为有白球，也有黑球，所以可能摸出白球，也可能摸出黑球，因为 99＞1， 所以摸出白球的可能性最大，因为没有绿球，所以不可能摸出绿球； 故选：A． 【点评】解答此题应根据题意，并根据可能性的求法，进行分析，也可以根据各种颜色 球的数量进行比较，即可得出结论． 6．【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，箱子里有 6 个黑球、3 个白 球、2 个红球，要使摸到红球的可能性大，则红球的数量要大于黑球的数量，所以至少应 再向箱子中放入 6+1﹣2＝5（个）红球． 【解答】解：6+1﹣2＝5（个） 答：至少应再向箱子中放入 5 个红球． 故选：D． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时， 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不 需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大 小． 7．【分析】某气象台的天气预报中“明天的降水概率为 90%”表示明天下雨的可能性很大， 并不表明一定会下雨，更也不表明不可能下雨，也不表明下什么量级的雨． 【解答】解：某气象台的天气预报中“明天的降水概率为 90%”表示明天下雨的可能性 很大． 故选：A． 【点评】某气象台的天气预报中“明天的降水概率为 90%”表示明天下雨的可能性占 90%， 不下雨的可能性占 10%，90%＞10%，下雨的可能性大． 8．【分析】明天的降水概率是 20%，说明下雨的可能性较小，它属于可能性中的不确定事 件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案． 91 【解答】解：由分析知：明天的降水概率是 20%，说明明天下雨的可能性较小； 故选：B． 【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论． 9．【分析】由题意可知：要使盒子中摸到白球的可能性是 ，则盒子中白球的个数占盒子 中球总个数的 ，是 6 个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法去除 盒子中球的总个数，然后减去白球的个数即可． 【解答】解：6÷ ﹣6 ＝9﹣6 ＝3（个） 答：盒子中的黄球个数是 3 个； 故选：B． 【点评】明确要使盒子中摸到白球的可能性是 ，则盒子中白球的个数占盒子中球总个 数的 ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法去除盒子中球的总个数， 是解答此题的关键． 10．【分析】A．白球 3 个，黑球 2 个，即摸到白球的可能性大，故不公平； B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平； C．白球 2 个，黑球 4 个，即摸到黑球的可能性大，故不公平； D．白球 3 个，黑球 4 个，即摸到黑球的可能性大，故不公平． 【解答】解：从图中看出：B 箱中黑球个数和白球个数相等，即可能性一样大；最公平； 故选：B． 【点评】解答此题应结合图，并根据概率的知识进行解答即可． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】因为要在一只口袋里装入若干个大小相同的红、白、黄不同颜色的球，要使从 口袋中摸出一个红球的可能性为 ，只要让红球的个数占球的总数的 即可，所以可以 放置 2 个黄球，1 个红球，2 个白球． 【解答】解：放置 2 个黄球，1 个红球，2 个白球， 所以袋中摸到一个红球的可能性是 1÷（2+2+1）＝ ； 92 答：应在口袋中放入 2 个黄球，1 个红球，2 个白球（答案不唯一）． 故答案为：2 个黄球，1 个红球，2 个白． 【点评】此题考查了可能性公式的应用．注意用到的知识点为：可能性等于所求情况数 除以总情况数． 12．【分析】因为袋子里有红、白、黄三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球， 也可能摸到白球，还可能摸到黄球，因此有 3 种可能，属于不确定事件中的可能性事件； 但不可能是篮球，因为没有篮球，属于确定事件中的不可能事件． 【解答】解：袋子里装同样大小的 2 个红球，10 个白球，1 个黄球，从中任意摸一个， 因为没有篮球，所以这个球不可能是篮球， 10＞2＞1，所以最有可能是白球； 故选：D，B． 【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数 的多少，直接判断可能性的大小． 13．【分析】根据根据可能性大小的判断方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性 的大小，数量多的可能性大，盒子里有 7 个红球，3 个白球，1 个黄球，3 种球中红球的 数量最多，所以摸到红球的可能性大；黄球最少，所以摸到黄球的可能性最小． 【解答】解：7＞3＞1 所以 盒子里有 7 个红球，3 个白球，1 个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性最大， 摸到黄球的可能性最小． 故答案为：红，黄． 【点评】解答此题应根据判断可能性大小的方法： ① 不求准确值时，根据物体的数量判 断可能性的大小，数量多的可能性大； ② 求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之 几用除法解答． 14．【分析】袋里只有 5 个红球，从口袋里任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性为 ， 即应使红球的数量占全部球个数的 ，根据分数除法的意义，全部球的个数应是 5÷ ＝60 个，则还要放 60﹣5＝55 个其它颜色的球． 【解答】解：5÷ ﹣5 ＝60﹣5 ＝55（个） 93 答：要往口袋里放 55 个其它颜色的球． 故答案为：55． 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法． 15．【分析】在一个盒子里装着 8 个红球，4 个黄球，4 个白球，一共是 8+4+4＝16 个球， 次任意摸出一个球，摸到红球的可能性是 ；摸到黄球、白球的可能性都是 ．通过 比较摸到红球、黄球、白球可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大；摸到 哪两种颜色球的可能性相同． 【解答】解：8+4+4＝16（个） 摸到红球的可能性是 ；摸到黄球、白球的可能性都是 因此，摸到红球的可能性最大，摸到黄球和白球的可能性一样大． 故答案为：红，黄，白． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小． 16．【分析】一枚硬币有 2 个面，落下后有 2 种结果正面朝上或反面朝上．据此解答． 【解答】解：抛出一枚硬币，落下后有 2 种结果． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查事件发生的可能性，关键根据生活经验做题． 17．【分析】在盒子里放 1 个红球，3 个黄球，13 个白球，一共是 1+3+13＝17（个）球， 从中任意摸一个球，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ，摸到白球的可 能性是 ．根据摸到各种颜色求可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大， 摸到哪种颜色球的可能性最小． 【解答】解：1+3+13＝16（个） 摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 ＞ ＞ 答：摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小． 故答案为：白，红． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小． 18．【分析】盒子里有红球、黄球共 10 个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到黄 球的可能性大，黄球至少大于两种球总个数的一半． 94 【解答】解：盒子里一共有 10 个球，如果任意摸一个球，如果摸到红球、黄球的个数相 同，红球、黄球就要各 5 个， 要想摸到黄球的可能性大，则黄球至少比红球多，黄球是最少 6 个才能比红球多， 因此，如果任意摸一个球，摸到黄球的可能性大，则黄球至少有 6 个． 故答案为：6． 【点评】盒子里哪种球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】根据 1﹣9 中双数、单数数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪个数量 越多，取出的可能性就越大，据此判断． 【解答】解：1﹣9 中的双数有 4 个：2、4、6、8， 1﹣9 中的单数有 5 个：1、3、5、7、9， 因为 5＞4，所以取出单数的可能性大． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据双数、单数数量的多少，直接 判断可能性的大小． 20．【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念， 只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生． 【解答】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， 所以王强买了 10000 张彩票，他有可能中奖， 即本题说法错误． 故答案为：×． 【点评】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量． 21．【分析】在 0～9 这 10 张数字卡片中，比 5 小的数字有：0、1、2、3、4 共五张，据此 任意抽出 1 张，比 5 小的数字的可能性是 ；比 5 大的数字有：6、7、8、9 共四张，据 此任意抽出 1 张，比 5 大的数字的可能性是 ；进而比较得解． 【解答】解：比 5 小的数字有：0、1、2、3、4 共五张，比 5 大的数字有：6、7、8、9 共四张； 95 所以任意抽出 1 张，比 5 小的数字的可能性是：5÷10＝ ，比 5 大的数字的可能性是： 4÷10＝ ； 又因为 ，所以抽出比 5 大的数字的可能性比较小． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进 而得出结论． 22．【分析】袋子里面装有白球和黑球，随机摸出 1 个，哪种颜色球的个数多，摸出的可能 性就大．摸出白球的可能性大，说明袋子里白球装得多；摸出黑球的可能性大，说明袋 子里黑球装得多． 【解答】解：袋子里面装有白球和黑球，随机摸出 1 个，摸出白球的可能性大，说明袋 子里白球装得多． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】袋子里面装有白球和黑球，随机摸出 1 个，哪种颜色球的个数多，摸出的可能 性就大，反之，摸出的可能性就小． 23．【分析】从一个暗盒里了任意摸球，摸了两次，摸到的都是白球，只能断定盒子里面一 定有白球，但不能断定盒子里面全是白球，由此求解． 【解答】解：从一个暗盒里了任意摸球，摸了两次，摸到的都是白球，并不能断定这个 盒子里都是白球； 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题注意理解题意，根据事件可分为确定事件和不确定事件进行解答． 四．应用题（共 2 小题） 24．【分析】根据三个人摸球的结果可知，袋 子里的白球个数应该比黑球个数多一些所以 应该是第三个袋子．据此选择． 【解答】解：如图： 96 根据三个人摸球的结果可以判断，袋子里的白球数量要比黑球多，所以选第三个袋子． 【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸球结果判断． 25．【分析】（1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解 答，用绿珠子的数量除以珠子的总量，求出摸到绿珠子的可能性是多少即可． （2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠 子的可能性最大即可． （3）首先比较出佳佳、强强摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜 色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即 可． 【解答】解：（1）5+4+1＝10（个） 1÷10＝ 答：摸到绿珠子的可能性是 ． （2）因为 5＞4＞1，即红珠子最多，所以摸到红珠子的可能性最大． 答：摸到红珠子的可能性最大． （3）5﹣1﹣1＝3（个） 因为 4＞3＞1，即剩下的珠子中，蓝珠子最多，所以摸到蓝珠子的可能性最大． 答：摸到蓝珠子的可能性最大． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时， 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不 需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种珠子数量的多少，直接判断可能性的 大小． 五．操作题（共 2 小题） 26．【分析】（1）根据随机事件发生的可能性，箱子里是 8 白 2 黑，白球比黑球多，摸出 的很可能是白球； 97 （2）根据随机事件发生的可能性，箱子里是 5 白 5 黑，白球与黑球一样多摸出的可能性 一样大，； （3）根据随机事件发生的可能性，箱子里是 2 白 8 黑，白球比黑球少，摸出白球的可能 性小； （4）根据随机事件发生的可能性，箱子里是 1 0 黑，只有黑球，没有白球，摸出的一定 不是白球； （5）根据随机事件发生的可能性，箱子里是 10 白，只有白球，摸出的一定是白球； 据此连线． 【解答】解：根据分析，可得： ． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时， 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不 需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大 小． 27．【分析】（1）可能停在黑色区域，也可能停在白色区域，说明这个图形由黑、白两种 颜色的区域，两种颜色区域的份数可以相等，也可以不相等．[来源:学科网 ZXXK] （2）停在黑色区域的可能性大，停在白色区域的可能性小，这个图形中有黑、白两种颜 色，且黑色区域的份数比白色区域的份数少． 【解答】解： 【点评】要停在黑白两种颜色区域的可能性都有，必须有黑白两种颜色区域；要停在某 种颜色区域的可能性大，某种颜色区域所占的份数就多，反之就少． 六．解答题（共 2 小题） 98 28．【分析】根据掷骰子结果填统计表，然后根据两颗骰子的点数和判断二人输赢的可能性． 【解答】解： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由图可知，和从 2 到 12，共 36 格，其中： 2 有 1 个，3 有 2 个，4 有 3 个，5 有 4 个，6 有 5 个，7 有 6 个，8 有 5 个，9 有 4 个， 10 有 3 个，11 有 2 个，12 有 1 个 单数：18 个，双数：18 个[来源:学科网] 所以二人赢的可能性一样大． 【点评】本题主要考查可能性问题，关键根据掷骰子结果做题． 29．【分析】（1）根据摸球游戏的原始记录数据可知，摸到红球 33 次，摸到绿球 10 次， 摸到红球的次数约是摸绿球次数的 3 倍，由此可以推测：红球的个数多，绿球的个数少， 且红球的个数是绿球个数的约 3 倍． （2）由（1）分析可知，红球的个数多，绿球的个数少，且红球的个数是红球个数的约 3 倍，如果再摸 5 次，这 5 次中摸到绿球的次数一般不可能比摸到红球的次数多，但由于 摸的次数少，也有可能摸到绿球的次数比摸到红球的次数多． 【解答】解：（1）答：如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测红颜色的球较多． （2）答：如果再摸 5 次，我认为这 5 次中摸到绿球的次数有能比摸到红球的次数多． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．找得次 99 数越多，摸到某种颜色球的可能性越接近此种颜色球占球总个数的几份之几． 100 期末复习专题讲义 第 7 单元：整数四则混合运算 【知识点归纳】 整数四则混合运算 1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算． 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法． 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中， 已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差． 乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是 多少． 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中， 已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商． 四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算． 2．方法点拨： 运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如 果含有两级运算，要先算第二级运算，再算 第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号 里的，再算括号外的． 【典例分析】 例 1：72-4×6÷3 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ） A、72-4×6÷3 B、（72-4）×6÷3 C、（72-4×6）÷3 分析：72-4×6÷3 的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步， 需要只给减法加上小括号． 解：72-4×6÷3 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72-4）×6÷3； 故选：B． 点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算， 在由此求解． 例 2：由 56÷7=8，8+62=70，100-70=30 组成的综合算式是（ ） A、100-62+56÷7； B、100-（56÷7+62）； C、不能组成 分析：由于 56÷7=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为 56÷7+62=70，又 100-70=30， 101 则根据四则混合运算的运算顺序，将 56÷7=8，8+62=70，100-70=30 组成的综合算式是： 100-（56÷7+62）． 解：根据四则混合运算的运算顺序可知， 将 56÷7=8，8+62=70，100-70=30 组成的综合算式是：100-（56÷7+62）． 故选：B． 点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力． 102 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．24+16÷8，要先算（ ） A．24+16 B．16÷8 C．24+8 2．与 280÷（2×4）的结果相等的算式是（ ） A．280÷2×4 B．280÷4×2 C．280÷2÷4 3．下列算式的结果是 600 的是（ ） A．80×6+120 B．370+530﹣200 C．640+160÷4 D．640+160÷4 4．250 先减去 70，再加上 60，结果（ ） A．大于 250 B．小于 250 C．等于 250 5．下面四个算式，（ ）应该先算除法． A．（210﹣154）÷7 B．10×8÷4 C．210﹣154÷7 D．40÷（4×2） 6．把 35÷5＝7，40﹣7＝33 合并成一道综合算式是（ ） A．40﹣35÷5 B．35÷5﹣40 C．35÷5﹣7 7．有小括的混合运算，计算时应（ ） A．从左往右算 B．先算小括号里面的 8．32×5÷32×5＝（ ） A．1 B．0 C．5 D．25 9．小军在计算 60×（△+2）时，把算式抄成了 60×△+2，这样计算后，两个算式的结果 相差了（ ） A．58 B．62 C．118 10．求 54 减 35 与 5 的商，差是多少？列式是（ ） A．54﹣（35÷5） B．54﹣35÷5 C．（54﹣35）÷5 二．填空题（共 8 小题） 11．一个数的 6 倍是 186，这个数的 30 倍是 ． 12．49 与 32 的和，再除以 9，商是 ，列综合算式是 ．[来源:Z_xx_k.Com] 13．计算 45+10×2，应先算 法，再算 法，结果是 ． 14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 103 30﹣15+9 34 （25+7）÷4 10 18+8×2 32 15．在 18×3÷6 中应该先算 法，在 45÷（12﹣3）中应该先算 法，在 42÷ 7+28 中应该先算 法． 16．计算 33+8×4 时，应该先算 法，再算 法，结果是 ． 17．请你根据 16×5＝80，80﹣32＝48，48÷6＝8，列出一道综合算式 ． 18．计算 24×8﹣81÷9 时， 法和 可以同时计算． 三．判断题（共 5 小题） 19．38﹣8×3＝90． （判断对错） 20．算式中只有加、减运算的，要先算加法，后算减法． ．（判断对错） 21．420÷12×5 与 420÷60 的结果不同． （判断对错） 22．39×25+39＝（39+1）×25＝40×25＝1000． （判断对错） 23．计算（35﹣5×4）÷3 时，要先算乘法，再算减法，最后算除法． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 24．计算． 884÷4×5 854÷（76﹣69） （54+17）×6 536﹣368÷4 五．应用题（共 5 小题） 25．（1）淘气有 40 元钱，买 6 张儿童票找回多少元钱？ （2）买 2 张成人票和 4 张儿童票一共用去多少元？ 26．一共要种 50 棵桃树，已经种了 6 行，平均每行种 8 棵，还剩多少棵没种？ 104 27．儿童乐园儿童票每张 8 元．王老师带 100 元钱，买小食品用去 28 元，剩下的可以买多 少张儿童票？ 28．商店新进了 200 瓶可乐，今天卖出 136 瓶，剩下的可乐每 8 瓶装一盒，能装多少盒？ 29．书柜共有三层，第一层放了 12 本书，第二层放的书的本数是第一层的 2 倍，第三层放 的书的本数比第二层的多 7 本，第三层放了多少本书？ 六．解答题（共 2 小题） 30．先填数，再列综合算式． （1）综合算式： ． （2）综合算式： ． 31．森林医生，（将不对的改正过来） 126﹣96÷3 ＝30+3 ＝10 381+120﹣272 ＝400﹣272 ＝128 105 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先除法，再算加法即可． 【解答】解：24+16÷8 ＝24+2 ＝26 24+16÷8，要先算 16÷8 故选：B． 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐 步求解即可． 2．【分析】280÷（2×4）根据除法性质进行计算，连续除以两个数等于除以这两个数的乘 积． 【解答】解：280÷（2×4） ＝280÷2÷4 故选：C． 【点评】解决本题根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）． 3．【分析】根据整数四则的混合运算的顺序计算出结果再进行选择即可． 【解答】解：80×6+120 ＝480+120 ＝600 370+530﹣200 ＝900﹣200 ＝700 640+160÷4 ＝640+40 ＝680 所以下列算式的结果是 600 的是 80×6+120； 故选：A． 106 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐 步求解即可． 4．【分析】先算 250 减去 70 得出差，再用差加 60 得解，用其解与 250 进行比较，据此判 断． 【解答】解：250﹣70+60 ＝180+60 ＝240 240＜250 所以 250 先减去 70，再加上 60，结果小于 250． 故选：B． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序， 列出算式求解． 5．【分析】根据整数四则混合运算的顺序逐个进行分析即可判断． 【解答】解：A：（210﹣154）÷7，先算减法，再算除法； B：10×8÷4，先算乘法，再算除法； C：210﹣154÷7，先算除法，再算减法； D：40÷（4×2），先算乘法，再算除法； 四个算式，210﹣154÷7 应该先算除法． 故选：C． 【点评】此题主要考查了整数四则混合运算的运算顺序，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确． 6．【分析】先用 35 除以 5 求出商，再用 40 减去求出的商即可． 【解答】解：把 35÷5＝7，40﹣7＝33 合并成一道综合算式是 40﹣35÷5 故选：A． 【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可． 7．【分析】在没有括号的算式里，如果既有加减、又有乘除法，就先算乘除法、再算加减， 如果有小括号就先算小括号里面的． 【解答】解：由分析可得： 有小括的混合运算，计算时应先算小括号里面的． 故选：B． 107 【点评】四则运算顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如 果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减； 3、如果有括号，先算括号里面的． 8．【分析】32×5÷32×5 按照从左到右的顺序计算出算式的结果，即可求解． 【解答】解：32×5÷32×5 ＝160÷32×5 ＝5×5 ＝25 故选：D． 【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不要错用运算定律． 9．【分析】先把 60×（△+2）运用乘法分配律算出结果；然后减去 60×△+2 求出它们的 差． 【解答】解：60×（△+2） ＝60△+60×2 ＝60△+120 （60△+120）﹣（60×△+2） ＝60△+120﹣60△﹣2 ＝（60△﹣60△）+（120﹣2） ＝0+118 ＝118． 两个算式的计算结果相差 118． 故选：C． 【点评】本题先把正确的算式运用乘法分配律化简，结果表示出来，再相减求出差即可． 10．【分析】先算 35 与 5 的商，再用 54 减去所得的商，然后再进一步解答． 【解答】解：54﹣35÷5 ＝54﹣7 ＝47． 答：差是 47． 故选：B． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 二．填空题（共 8 小题） 108 11．【分析】先用 186 除以 6，求出这个数，再用这个数乘上 30 即可． 【解答】解：186÷6×30[来源:学,科,网 Z,X,X,K] ＝31×30 ＝930 答：这个数的 30 倍是 930． 故答案为：930． 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计 算；已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算． 12．【分析】先用 49 加上 32 求出和，再用求出的和除以 9 即可． 【解答】解：（49+32）÷9 ＝81÷9 ＝9 答：49 与 32 的和，再除以 9，商是 9，列综合算式是 （49+32）÷9． 故答案为：9，（49+32）÷9． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序， 列出算式求解． 13．【分析】根据整数四则混合运算顺序先算乘法，再算加法据此解答． 【解答】解：45+10×2 ＝45+20 ＝65 先算乘法，再算加法计算得 65． 故答案为：乘；加；65． 【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．[来源:学_科_ 网] 14．【分析】根据整数四则混合运算计算出结果再进行大小比较即可． 【解答】解：30﹣15+9 ＝15+9 ＝24 24＜34 所以 30﹣15+9＜34； 109 （25+7）÷4 ＝32÷4 ＝8 8＜10 所以（25+7）÷4＜10； 18+8×2 ＝18+16 ＝34 34＞32 所以 18+8×2＞32； 故答案为：＜，＜，＞． 【点评】本题考查了简单的四则混合运算和整数大小比较的方法，计算时先理清楚运算 顺序，根据运算顺序逐步求解即可． 15．【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序，可得：在一个没有括号的算式里，既有加、 减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法，有括号 要先算括号里面的． 【解答】解：在 18×3÷6 中应该先算 乘法，在 45÷（12﹣3）中应该先算 减法，在 42 ÷7+28 中应该先算 除法． 故答案为：乘，减，除． 【点评】此题主要考查了整数四则混合运算的运算顺序，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明 确． 16．【分析】计算 33+8×4 时应先算乘法，再算加法；据此解答． 【解答】解：33+8×4 ＝33+32 ＝65 计算 33+8×4 时，应该先算 乘法，再算 加法，结果是 65． 故答案为：乘，加，65． 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐 110 步求解即可． 17．【分析】先用 16 乘 5 求出积，再用求出的积减去 32 得到差，最后用求出的差除以 6 即可． 【解答】解：16×5＝80，80﹣32＝48，48÷6＝8，列出一道综合算式是： （16×5﹣32）÷6． 故答案为：（16×5﹣32）÷6． 【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些 数不要在算式中出现． 18．【分析】根据四则混合运算的运算顺序直接填空即可． 【解答】解：计算 24×8﹣81÷9 时，乘法和除法可以同时计算． 故答案为：乘，除法． 【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可． 【解答】解：38﹣8×3 ＝38﹣24 ＝14 14≠90 所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐 步求解即可． 20．【分析】算式中，只有加减法的，要按照从左向右的顺序进行计算，然后再进一步解答． 【解答】解：算式中，只有加减法的，要按照从左向右的顺序进行计算； 所以，算式中只有加、减运算的，要先算加法，后算减法是错误的． 故答案为：×． 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算． 21．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可判断 ． 【解答】解：420÷12×5 ＝35×5 111 ＝175 420÷60＝7 175≠7 所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法． 22．【分析】39×25+39 把第二个 39 看成 39×1，再运用乘法分配律计算，由此变形后再 判断． 【解答】解：39×25+39 ＝39×25+39×1 ＝（25+1）×39 ＝26×39 ＝1014 原题计算错误． 故答案为：×． 【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用． 23．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先算乘法，再算减法，最后算除法即可．[来源: 学科网] 【解答】解：（35﹣5×4）÷3 ＝（35﹣20）÷3 ＝15÷3 ＝5 所以计算（35﹣5×4）÷3 时，要先算乘法，再算减法，最后算除法，说法正确； 故答案为：×． 【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可． 四．计算题（共 1 小题） 24．【分析】（1）按照从左到右的顺序加上； （2）先算减法，再算除法； （3）先算加法，再算乘法； （4）先算除法，再算减法． 112 【解答】解：（1）884÷4×5 ＝221×5 ＝1105 （2）854÷（76﹣69） ＝854÷7 ＝122 （3）（54+17）×6 ＝71×6 ＝426 （4）536﹣368÷4 ＝536﹣92 ＝444 【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法． 五．应用题（共 5 小题） 25．【分析】（1）可用 6 乘 4 计算出需要支付的钱数，最后再用 40 减去需要支付的钱数即 是找回的钱数． （2）根据题意，可用 8 乘 2 计算出成人票的钱数，再用 4 乘 4 求出儿童票钱数，然后用 成人票的钱数加儿童票的钱数即可． 【解答】解：（1）40﹣6×4 ＝40﹣24 ＝16（元） 答：应找回 16 元； （2）8×2+4×4 ＝16+16 ＝32（元） 答：一共用去 32 元．[来源:学,科,网] 113 【点评】解答此题的关键是确定成人票、儿童票需要购买的张数，然后再根据关系式票 数×单价＝总价进行解答即可． 26．【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出 6 行种树棵数，再根据剩余棵数 ＝总棵数﹣已种棵数即可解答． 【解答】解：50﹣6×8 ＝50﹣48 ＝2（棵） 答：还剩 2 棵没种． 【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，解决问 题的能力． 27．【分析】用总钱数减去买小食品的钱数 28 元，求出剩下的钱数，然后用剩下的钱数除 以 8 即可． 【解答】解：（100﹣28）÷8 ＝72÷8 ＝9（张） 答：剩下的可以买 9 张儿童票． 【点评】此题考查的目的是理解掌握总价、数量、单价三者之间的关系及应用． 28．【分析】用总瓶数减去卖了的瓶数，求出剩下的瓶数，求剩下的能装几盒，就是求剩下 的瓶数里面有几个 8，再用剩下的瓶数除以 8 即可求解． 【解答】解：200﹣136＝64（瓶） 64÷8＝8（盒） 答：能装 8 盒． 【点评】本题考查了除法的包含意义． 29．【分析】第二层放的书的本数是第一层的 2 倍，用第一层的本数乘 2，即可求出第二层 的本数，再用第二层的本数加上 7 即可求出第三层的本数． 【解答】解：12×2＝24（本） 24+7＝31（本） 答：第三层放了 31 本书． 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解． 六．解答题（共 2 小题） 114 30．【分析】（1）先用 34 乘 5 求出积，再用 230 加上求出的积，得到和，最后用 905 减去 求出的和； （2）先用 371 减去 221 求出差，再用求出的差除以 25 求出商，最后用 130 乘求出的商 即可． 【解答】解：图如下： （1）综合算式：905﹣（230+34×5）； （2）综合算式：130×[（371﹣221）÷25]． 故答案为：905﹣（230+34×5），130×[（371﹣221）÷25]． 【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，合理利用括号进行求解． 31．【分析】 ① 先算除法，再算减法； ② 先算加法，再算减法． 【解答】解：126﹣96÷3 ＝30+3 ＝10 （×） 改正：126﹣96÷3 ＝126﹣32 ＝94 ② 381+120﹣272 ＝400﹣272 ＝128（×） 改正：381+120﹣272 ＝501﹣272 ＝229 115 【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法． 116 期末复习专题讲义 第 8 单元：垂线与平行线 【知识点归纳】 1.垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直． 其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线 AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB 垂直于 CD” （或“CD 垂直于 AB”）． 2．垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质 2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作 “AB 平行于 CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【典例分析】 例 1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ） A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交 分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而 解答即可． 解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 故选：C． 点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质． 117 例 2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错） 分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误． 解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内． 故答案为：×． 点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交． 2．过直线上或直线外一点作直线的垂线 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于 A、B 两点． 2、分别以 A、B 为圆心，以大于 2 1 AB 为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【典例分析】 例 1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条． 分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条． 故答案为：1． 点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况． 例 2：过 A 点画已知直线的垂线． 分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一 条直角边和 A 点重合，过 A 沿直角边向已知直线画直线即可． 解：根据分析画图如下： 118 点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力． 3．过直线外一点作已知直线的平行线 1．画法：设直线外一点为 a，在直线上任取两点 b 和 c，以 a 为圆心，以 bc 为半径作弧； 以 b 为圆心，以 ac 为半径作弧，两弧交于 d 点；连接 ad 作直线，则 ad 必平行于 bc． 2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面 内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条． 【典例分析】 例 1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ） A、1 条 B、2 条 C、无数条 分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条． 解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画 1 条． 故选：A． 点评：此题主要考查了平行线的性质． 例 2：过 A 点画出已知直线的平行线． 分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和 A 点重合， 用直尺靠紧和 A 点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过 A 点画直线即可． 解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和 A 点重合，用 直尺沿和 A 点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过 A 点画直线． 119 点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力。 120 同步测试 一．选择题（共 8 小题） 1．在同一平面内，不相交的两条直线一定（ ） A．平行 B．垂直 C．不平行也不垂直 2．作已知直线 L 的垂线，可以作（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 3．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ） A．1 条 B．2 条 C．无数条 4．直线外一点到直线 L 的所有线段中，最短的是（ ） A．平行线 B．线段 C．垂线段 5．数学课上，老师让同学们观察一幅道路图（如图）．下面叙述一定不正确的是（ ） A．道路 1 和道路 2 互相平行 B．道路 3 和道路 4 互相平行 C．道路 3 和道路 5 互相垂直 D．道路 1 和道路 5 互相垂直 6．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（ ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 7．在下面图中，经过 A 点、B 点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是 （ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 121 8．下面是几位同学过 P 点做的∠A 两条边的平行线，正确的是（ ） A． B． C． 二．填空题（共 8 小题） 9．公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是 172 米、305 米、148 米，其中一条小 路与公路是垂直的，那么这条小路的长度为 米． 10．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条． 11．过线段 AB 外的一点 C，可以画 条与线段 AB 平行的直线． 12．在下图的正方形中，互相垂直的线段有 对，互相平行的线段有 对． 13．图中，直线 c 和直线 d 的位置关系是互相 ，直线 c 是直线 的垂线．直线 d 是直线 的垂线． 14．在 平面内 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 ． 15．两条直线相交成 时，这两条直线就 ． 16．过点 A 分别作直线 a 的平行线和直线 b 的垂线．点 A 到直线 a 的距离是 cm． 122 三．判断题（共 5 小题） 17．在同一平面内，过直线 L 外一点 P 只能画一条平行线与 L 平行 ．（判断对错） 18．过直线外一点可以向这条直线画无数条垂线． ．（判断对错） 19．直角三角形的两条直角边是互相垂直的 （判断对错） 20．在同一平面内有三条直线 a、b、c，已知 a 与 b 互相平行、b 与 c 互相平行，则 a∥ c． （判断对错） 21．过直线外一点 A，向已知直线作垂线，只能作一条． （判断对错） 四．操作题（共 3 小题） 22．经过 P 点做已知直线 m 的垂线． 23．在点子图上任意画出一组平行线． 24．如图所示是城东街区部分平面示意图． ① 步行街经过休闲广场，并与惠民路平行．请在图中画出示意图． ② 莲花小区计划安装天然气管道，主管道在惠民路上，你认为应该怎样安装？请在图中 画出示意图． 123 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行解答即 可． 【解答】解：由分析可知：在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行． 故选：A． 【点评】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”． 2．【分析】在直线上有无数条过已知直线上的点的垂线． 【解答】解：在直线上有无数条过已知直线上的点的垂线．所以可以画无数条已知直线 的垂线．[来源:学+科+网] 故选：D． 【点评】本题主要考查了学生在直线上有无数条过已知直线上的点的垂线知识的掌握情 况． 3．【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条． 【解答】解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画 1 条． 故选：A． 【点评】此题主要考查了平行线的性质．[来源:Zxxk.Com] 4．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长 度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短． 【解答】解：根据分析可得： 直线外一点到直线 L 的所有线段中，最短的是垂线段； 故选：C． 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 5．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两 条直线相交成 90 度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可． 【解答】解：数学课上，老师让同学们观察一幅道路图（如图）．下面叙述一定不正确 的是：道路 3 和道路 5 互相垂直； 故选：C． 【点评】此题考查了平行和垂直的定义的灵活应用． 6．【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂 124 直的线段，另外两条对角线也互相垂直，所以互相垂直的有 5 组；有 8 个直角；据此解 答即可． 【解答】解：如图正方形中，互相垂直的线段有 5 组，有 8 个直角； 故选：D． 【点评】此题主要考查正方形的特征及性质． 7．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线 l 重合，沿重合的直线平移三角板，使三角 板的另一条直角边和 A 点（B 点）重合，过 A 点（B 点）沿直角边向已知直线画直线即 可； 然后观察所画图形即可判断三条直线的关系．[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【解答】解：画图如下： 观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行； 故选：B． 【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及判断两条直 线之间的位置关系． 8．【分析】作平行线的方法是：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角 板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 A 点重合，过 A 点沿三角板的直角边画直线即可，据此即可判断． 【解答】解：观察图 A：只有一条直线与其中一条边平行，另一条不平行，所以 A 不对； 观察图 B，两条直线和边都不平行；所以 B 不对； 观察图 C，两条直线分别和两条边平行；所以 C 对；[来源:学科网 ZXXK] 故选：C． 【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力． 二．填空题（共 8 小题） 9．【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题． 【解答】解：根据垂直线段最短的性质可知：公路上有三条小路通往小明家，它们的长 度分别是 172 米、305 米、148 米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度 125 为 148 米； 故答案为：148． 【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用． 10．【分析】直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 【解答】解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 一条． 故答案为：一． 【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况． 11．【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解 答即可． 【解答】解：根据平行的性质可知：过线段 AB 外的一点 C，可以画 1 条与线段 AB 平行 的直线． 故答案为：1． 【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用． 12．【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直， 不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．[来源:学§科§网] 【解答】解：在下图的正方形中，互相垂直的线段有 8 对，互相平行的线段有 4 对． 故答案为：8，4． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义解答即可． 13．【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此解答． 【解答】解：直线 c 和直线 d 的位置关系是互相垂直，直线 c 是直线 d 的垂线．直线 d 是直线 c 的垂线． 故答案为：垂直，d，c． 【点评】此题考查对互相垂直的认识和判断． 14．【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据 此解答． 126 【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平 行； 故答案为：同一，不相交，互相平行． 【点评】本题的关键是理解平行线的含义，应注意前提是在“同一平面内”． 15．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中 的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可． 【解答】解：两条直线相交成 直角时，这两条直线就 互相垂直． 故答案为：直角，互相垂直． 【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键． 16．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线 a 重合，用直尺靠紧三角板的另一条 直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 A 点重合，过 A 点沿三角板的直角边画直线即可； （2）把三角板的一条直角边与已知直线 b 重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条 直角边和 A 点重合，过 A 点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可； （3）先过点 A 作直线 a 的垂线，点 A 和垂足之间的线段的长就是点 A 到直线 a 的距离， 用刻度尺测量即可． 【解答】解：作图如下： 量得点 A 到直线 a 的距离是 1.9cm． 故答案为：1.9． 【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．也考查了点到直 线的距离． 三．判断题（共 5 小题） 17．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，由此判断． 【解答】解：根据平行公理可知：在同一平面内，过直线 L 外一点 P 只能画一条平行线 127 与 L 平行；所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了平行公理，准确理解性质是解题的关键． 18．【分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答． 【解答】解：据以上分析知：过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直． 故答案为：×． 【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握 情况． 19．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两 条直线相交成 90 度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可． 【解答】解：直角三角形的两条直角边是互相垂直的； 故答案为：√． 【点评】此题考查了平行和垂直的定义． 20．【分析】据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面 内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答． 【解答】解：在同一平面内有三条直线 a、b、c，已知 a 与 b 互相平行、b 与 c 互相平行， 则 a∥c． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累． 21．【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作 1 条；据此 判断即可． 【解答】解：根据垂直的性质可知：过直线外一点 A，向已知直线作垂线，只能作一条； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键． 四．操作题（共 3 小题） 22．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一 条直角边和 P 点重合，过 P 点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可． 【解答】解：画图如下： 128 【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力． 23．【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可． 【解答】解： 【点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键． 24．【分析】 ① 过表示休闲广场的点作惠民路所在的直线的平行线，步行街就在这条与惠 民路所在的直线的平行线上． ② 过表示莲花小区的点作惠民路程所在的直线的垂直线段，沿这条垂直线段安装天然气 管道路程最近，即最少料． 【解答】解： ① 步行街经过休闲广场，并与惠民路平行．在图中画出示意图（红色线段）． ② 莲花小区计划安装天然气管道，主管道在惠民路上，在图中画出示意图（绿色线段）． 【点评】过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重 合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条 直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线．过直线外一点作已知直线的平行线的方法 是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直 线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行． 129 130 期末复习专题讲义 简单的周期 一．事物的间隔排列规律 【典例分析】 例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第 37 个小灯泡是（ ） A、红 B、黄 C、绿 D、不确定 分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7 个灯泡一个循环周期：按照 3 红、2 黄、2 绿 依次循环排列； 解：37÷7=5…2， 所以第 37 个小灯泡是第 6 个循环周期的第 2 个，与第一个周期的第 2 个灯泡颜色相同，是 红色； 故选：A． 点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键． 二．事物的简单搭配规律 【典例分析】 小红有 2 顶不同的帽子，3 件不同的上衣，2 条不同的裤子．若帽子、上衣和裤 子搭配穿着，共有 12 种不同的搭配方法． 分析：有 2×3×2=12 种方法．设帽子为 a，b；上衣为 c，d，e；裤子为 f，g．每 件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；二妹顶帽子有三种上衣 作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg．则 一共有 12 种选择． 解：2×3×2=12（种）． 故答案为：12 种． 点评：此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况． 131 132 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第 48 颗珠子是（ ）色． A．黑 B．白 C．不能确定 2．如图排列，则第 2014 个图是（ ） A． B． C． D． 3．联欢会上，小明按 3 个红气球、2 个黄气球、2 个绿气球、1 个白色气球的顺序把气球串 起来装饰教室，第 132 个气球是（ ） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 4．老师要求将下面图 1 中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转 90°后画下来．图 2是小强 画的，但有一个图他画错了，这个图形是（ ） A．图 1 B．图 2 C．C、 D．D、 5．找规律，横线上应填的图形是（ ） A．■ B．● C．◆ D．▲ 6．〇〇△●●□〇●●〇〇△●●□〇●●…按照这样排列下去，第 2014 个圆形是（ ） A．〇 B．△ C．● D．□ 7．在 里填上合适的图形（ ） 133 A． B． C． D． 8．根据规律，接下来应该是图形（ ） A． B． C． D． 9．按如图所示 3×3 方格中的规律，在下面 4 个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你 选的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是 ABCD 的（ ） A． B． C． D． [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 二．填空题（共 10 小题） 11．观察规律，图 1 上最后一个空白的应选图 2 中的 ． 134 12．从 A 地到 B 地有 2 条路可走，从 B 地到 C 地有 4 条路可走，那么从 A 地经 B 地到 C 地 共有 条路可走． 13．如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有 36 个，△最多有 个，最少有 个．[来源:Zxxk.Com] 14．一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第 8 个彩灯是 颜色，第 25 个彩灯是 色． 15．“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第 21 个字应该是 ．[来源:学科网] 16．将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中 一部分展开后的平面图形是 ． 17．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列 下去，第 n 个图形有 个实心圆 ． 18．一次大型运动会上，工作人员按照 3 个红气球，2 个黄气球，1 个绿气球的顺序把气球 穿起来装饰运动场，那么第 2013 个气球是 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”） 19．按下面的方法摆 60 个图形，最后一个是 图形，一共有 个△． △△○○△○△△○○△○△△… 20．给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第 20 张发给 ，第 54 张牌发给 ． 135 三．判断题（共 5 小题） 21．在下面图案排列中，第 57 个图案是⊙． （判断对错） □ ⊙⊙ ◇◇◇□ ⊙⊙ ◇◇◇□ ⊙⊙ ◇◇◇…． 22．◎◎□◎◎□◎◎□…排列在第 51 个的是□． ．（判断对错） 23．操场的一边按 3 面红旗，4 面黄旗，5 面蓝旗插着一排彩旗．那么，第 60 面是蓝 旗． （判断对错） 24．如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有 15 个□，△最少有 15 个 ．（判 断对错） 25．教室里按 2 红 1 黄 1 蓝的顺序挂彩灯，共挂了 37 盏．其中，红灯有 19 盏，黄灯有 9 盏，蓝灯也有 9 盏． （判断对错）． 四．应用题（共 2 小题） 26．1937 年是牛年，2008 年是什么年？（农历顺序：鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪） 27．彩色气球一共 150 个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜 色？ 五．操作题（共 3 小题） 28．按规律画图． ． 29．根据下面图形和字母的关系将 ab 的图补上． 30．画一画． 136 六．解答题（共 2 小题） 31．（ ）里是什么图形？画线连起来． 32．接着摆什么？圈出正确答案． 137 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是 5 颗珠子一个循环周期，分别按照 3 黑 2 白的顺序依次循环排列，据此计算出第 48 颗珠子是第几个循环周期的第几个即可 解答问题． 【解答】解：48÷5＝9…3 所以第 48 颗珠子是第 10 个周期的第 3 颗珠子，是黑色． 答：第 48 颗珠子是黑色． 故选：A． 【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键． 2．【分析】通过观察图形，发现 4 个笑脸一个周期，用 2014 除以 4，余数是几，就是一个 周期中的第几个；据此得解． 【解答】解：4 个笑脸一个周期： ， ， ， ． 2014÷4＝503…2 所以第 2014 个图是 504 个周期的第 2 个图形 ． 故选：B． 【点评】认真观察图形，找出规律是解决此题的关键． 3．【分析】这组气球的排列周期是：8 个气球一个循环 周期，按照 3 个红气球，2 个黄气 球，2 个绿气球，1 个白气球的顺序依次循环排列，计算出第 132 个气球是第几个周期的 第几个即可解答． 【解答】解：8 个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白； 132÷8＝16…4 余数是 4，是黄气球； 答：第 132 个气球是黄色． 故选：B． 【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键． 4．【分析】根据旋转的特征，图 1 中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转 90°，画出旋转 后的图形，然后判断即可． 138 【解答】解：旋转 90 度后如图： 所 以图形 D 画错； 故选：D． 【点评】旋转作图要注意： ① 旋转方向； ② 旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案 的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 5．【分析】根据观察可知排列的规律 为一组，重复出现，故横线 上应填的图形是◆． 【解答】解： 故选：C． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的 变化规律后直接利用规律求解． 6．【分析】观察图形可得：这组图形的排列规律是：9 个图形一个循环周期，分别按照： 〇〇△●●□〇●●循环排列的；由此计算得出第 2014 个圆形是第几个周期的第几个即 可解答． 【解答】解：这组图形的排列规律是：9 个图形一个循环周期，分别按照：〇〇△●●□ 〇●●循环排列的； 2014÷9＝223…7， 所以第 2014 个圆形是第 224 周期的第 7 个图形，是〇， 故选：A． 【点评】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键． 7．【分析】从下按照顺时针的方向观察，花的顺序是： → → → 139 ，由此进行选择． 【解答】解： 在 里应填上 ． 故选：D． 【点评】解决本题关键是找清花的排列顺序． 8．【分析】观察图形可知，从第二组图形开始，每一次变化都是把前一组图形逆时针旋转 90 度，由此即可选择． 【解答】解： 根据规律，接下来应该是图形 ； 故选：C． 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键． 9．【分析】由图可知：每个方格中的图形有上下两部分，下面的部分是大图形，第一行都 是长方形，第二行都是圆形，第三行都是正方形，所以排除选项 A 和 C．选项 B 和 D 不 同的知识下面的正方形是空心还是实心．方格中，横轴看，只有第二行三个图形都有图 形所示两个空心，纵向看，第一列和第三列都是两个空心一个实心，所以每一行、每一 列都是两个空心、一个实心．所以第三行差一个空心的正方形．据此解答． 【解答】解：每个方格中的图形有上下两部分，下面的部分是大图形，第一行都是长方 形，第二行都是圆形，第三行都是正方形，所以排除选项 A 和 C． 选项 B 和 D 不同的知识下面的正方形是空心还是实心． 方格中，横轴看，只有第二行三个图形都有图形所示两个空心，纵向看，第一列和第三 列都是两个空心一个实心，所以每一行、每一列都是两个空心、一个实心． 所以第三行差一个空心的正方形． 故选：D． 【点评】本题主要考查事件的简单搭配规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律， 并运用规律做题． 10．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换 140 位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上 下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答． 【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑 交替， 应是： ， 故选：D． 【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】图形特点是：①每行每列中，都是由空白、斜杠、网格，②每行每列中，都有 两到横杠和两道竖杠，由此即可得出图中最后一个空白处的图形． 【解答】解：有规律知最后一个空白的图形应是斜杠并且有 1 到竖杠， 图 1 上最后一个空白的应选图 2 中的①， 故答案为：①． 【点评】此题考查了简单图形的搭配规律的灵活应用． 12．【分析】从 A 经 B 到 C 的走法：从 A 到 B 有 2 种走法，从 B 到 C 有 4 种走法，由此利 用乘法原理即可解答． 【解答】解：2×4＝8（条）； 答：从 A 地经 B 地到 C 地共有 8 条路可走． 故答案为：8． 【点评】此题考查了利用乘法原理解决实际问题的灵活应用． 13．【分析】有两种排法：第一种：△○△○△○…○，一个三角形，一个圆间隔排列，则 ○有 26 个，则△有 36 个（圆后面无三角形）或 37 个（圆后面有三角形）； 第二种排法：○△○△○△…○△○，一个圆一个三角形间隔排列，圆有 36 个，则三角 形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有 35 个三角形，或圆后面有三角形， 有 36 个三角形；据此得解． 【解答】解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有 36 个，△ 可能有 36 个，可能有 35 个，也可能有 37 个； 故答案为：37，35． 【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键． 141 14．【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：4 盏灯一个循环周期，分别按照： 红、黄、蓝、绿依次循环排列，据此计算出第 8 个和第 25 个是第几个循环周期的第几个 即可解答． 【解答】解：8÷4＝2， 所以第 8 盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色； 25÷4＝6…1， 所以第 25 个是第7 循环周期的第一个，是红色的． 故答案为：绿；红． 【点评】根据题干得出这串彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键． 15．【分析】观察题干可知，8 个字一个循环周期，据此求出第 21 个字是第几个循环周期 的第几个即可解答问题． 【解答】解：21÷8＝2…5， 所以第 21 个字是第 3 循环周期的第 5 个，是众． 答：第 21 个字应该是 众． 故答案为：众． 【点评】解答此题的关键是明确这组汉字的排列规律． 16．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． 故选：C． 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自 动手操作，答案就会很直观地呈现． 17．【分析】由图形可知：第 1 个图形中有 4 个实心圆，第 2 个图形中有 6 个实心圆，第 3 个图形中有 8 个实心圆，…由此得出第 n 个图形中有 2（n+1）个实心圆． 【解答】解：∵第 1 个图形中有 4 个实心圆， 第 2 个图形中有 6 个实心圆， 第 3 个图形中有 8 个实心圆， … ∴第 n 个图形中有 2（n+1）＝2n+2 个实心圆． 故答案为：2n+2． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题． 142 18．【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6 个气球一个循环周期，分别按照 3 红、2 黄、1 绿的顺序依次循环排列，计算出第 2013 个气球是第几个周期的第几个即可． 【解答】解：2013÷6＝335…3， 所以第 2013 个气球是第 336 周期的第 3 个，是红气球． 故答案为：红． 【点评】根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键． 19．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6 个图形一个循环周期，分别按照△ △○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有 3 个△，3 个○；据此求出第 60 个 图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周 期数和余数即可求解． 【解答】解：60÷6＝10 所以第 60 个图形是第 10 循环周期的最后一个图形是○， 10×3＝30（个） 答：最后一个是○，一共有 30 个△． 故答案为：○，30． 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键． 20．【分析】发牌的排列规律是：4 个人一个循环周期，用张数除以 4，没有余数说明是发 给丁，余数是 1 发给甲，余数是 2 发给乙，余数是 3 发给丙．据此即可解答． 【解答】解：20÷4＝5 没有余数，说明第 20 张发给丁． 54÷4＝13…2 余数是 2，说明第 54 张牌发给乙． 答：第 20 张发给丁，第 54 张牌发给乙． 故答案为：丁，乙． 【点评】得出发牌的排列规律周期特点，是解决本题的关键． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6 个图形一个循环周期，分别按照□ ⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第 57 个图形是第几个循环周期的第几个图 形即可解答问题． 【解答】解：57÷6＝9…3， 143 所以第 57 个图形是第 10 循环周期的第 3 个图形，是⊙． 故答案为：√． 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键． 22．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是 3 个图形一个循环周期，分别按照◎◎ □的顺序依次循环排列，据此求出第51个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题． 【解答】解：51÷3＝17， 所以第 51 个图形是第 17 循环周期的最后一个图形是□，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律，是解决本题的关键． 23．【分析】把 3 面红旗、4 面黄旗、5 面蓝旗这一顺序排列的 12 面彩旗看成一组，先求出 60 里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数判断． 【解答】解：60÷（3+4+5） ＝60÷12 ＝5（组） 没有余数，所以第 60 面旗子和这一组的最后一面相同，是蓝旗． 故答案为：√． 【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律， 再根据规律求解． 24．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列， 则□有 15 个，则△有 15 个（正方形后面无三角形）或 16 个（正方形后面有三角形）； 第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有 15 个， 则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有 14 个三角形，或正方形 后面有三角形，有 15 个三角形；据此得解． 【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有 15 个，△ 可能有 15 个，可能有 14 个，也可能有 16 个； 所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有 15 个□，△最少有 15 个的说法 是错误的； 故答案为：×． 【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键． 25．【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4 个彩灯一个循环周期，分别按照： 144 2 红 1 黄 1 蓝 顺序循环排列，每个周期有 2 盏红灯、1 盏黄灯和 1 盏蓝灯，由此计算出 37 盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可． 【解答】解：37÷4＝9…1 9 个周期余 1 盏，则是红灯， 红灯数：2×9+1＝19（盏） 黄灯数和蓝灯数都是 1×9＝9（盏） 故答案为：√． 【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键． 四．应用题（共 2 小题） 26．【分析】200﹣1937＝71（年），因为 12 年一循环，所以只要用 71÷12，如果有余数， 就看此余数在以鸡开始循环的第几种动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数， 则要求的答案就是以牛为开始的循环的最后一种动物． 【解答】解：200﹣1937＝71（年） 71÷12＝5…11 所以，以牛开始循环的第 11 种动物是鼠， 由此得出，公元 2008 年是鼠年． 答：公元 2008 年是鼠年． 【点评】本题考查了事物的间隔排列规律．解答此题的关键是，根据每 12 年为一个循环， 只要求出 71 除以 12 的余数，即可得出答案． 27．【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后 都是 4 个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得 出第 150 个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是 4 个颜色一个周期． 150﹣1＝149（个） 149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色 答：最后一个气球是蓝色． 【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键． 五．操作题（共 3 小题） 28．【分析】（1）根据图示可知，这组图形的规律为：第一个图形为 1 行，共 1 个菱形； 第二个图形 2 行，共 1+2＝3（个）菱形；第 3 个图形有 3 行，共 1+2+3＝6（个）菱形；…… 145 第 n 个图形有 n 行，共 1+2＝3+……+n＝ 个菱形．据此解答即可． （2）根据观察可知圆该图形的规则是：图形按顺时针旋转，原位置图形个数不变．根据 规律做题即可． 【解答】解：（1）如图： ． （2）如图： 故答案为： ； ． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的 变化规律后直接利用规律求解． 29．【分析】由图可知：a 表示大圆形，b 表示小三角形，c 表示大三角形，d 表示小圆形； ab 就表示一个大圆里面有一个小三角形，据此解答． 【解答】解：根据题意与分析可得： ab 为： ． 故答案为： ． 【点评】本题关键是归纳出 a、b、c、d 分别表示的图形，再由此求解．[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 30．【分析】由前三个图形可知是四个小图形绕大图形的中心按逆时针方向移动的，据此解 答． 【解答】解： 146 【点评】解答此题关键是根据前三个图形中四个小图形的移动情况得出移动的规律． 六．解答题（共 2 小题） 31．【分析】观察每组图形的排列情况，找出几个一组在循环出现，即可得解． 【解答】解： 【点评】得出每组图形排列的周期特点，是解决本题的关键． 32．【分析】观察图可知，原题是按照一个正方体、一个圆柱、一个球的依次顺序排列的， 下一个图形正好是每组排列的第一个，即是正方体，由此求解． 【解答】解：下一个图形是正方体，如下： 【点评】解决本题关键是找清楚图形排列的规律，再根据规律求解． 147 数的世界专项复习 一、填空我最棒。 1．计算 356÷47 时，把 47 看作( )来试商，出现余数比除数大时，商要调( )。 2．算式□63÷75，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最 小填( )。 3．□÷21＝20……▲，▲最小可以是( )，最大可以是( )。 4．根据 43÷5＝8……3，写出下面式子的商和余数。 430÷50＝( )……( ) 4300÷500＝( )……( ) 5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 300÷6×5○300÷(6×5) 630÷90○210÷30 35＋20×15○(35＋20)×15 278－72－28○278－(72＋28) 6．把 450÷15＝30、120－30＝90 合并成一个综合算式是( )。 7．已知甲数÷乙数＝25，如果甲数是 600，那么乙数是( )；如果乙数是 18， 那么甲数是( )。 8．有 174 个鸡蛋，每 30 个装一箱，装这些鸡蛋需要( )个箱子。 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．下列算式中，商不是两位数的是( )。 A．653÷38 B．329÷33 C．274÷23 2．如果 X÷Y＝40，那么(X×5)÷(Y×5)＝( )。 A．4 B．40 C．200 3．27×7÷27×7 的结果是( )。 A．1 B．49 C．729 4．将 13×50＝650、306÷17＝18、650－18＝632 合并成一个综合算式是( )。 A．13×50－306÷17 B．(306÷17－13)×50 C．306÷(17－13)×50 5．某卡通片时长为 450 分钟，如果在小鹿姐姐和跳跳龙主持的“卡通欢乐岛”节 目(每天 19:05～19:30 播放)播放，( )天可以播放完 。 A．15 B．16 C．18 148 三、细心计算。 1．看谁算得又快又准。 810÷90＝ 280÷70＝ 5×25＝ 65÷5＝ 450÷50＝ 180÷60＝ 17×4＝ 92÷4＝ 2．用竖式计算，带※的 要验算。 584÷19＝ 407÷51＝ ※860÷60＝ 3．计算下列各题。 615÷5＋412×7 480÷(82－58)×30 (613－117÷9)÷50 325÷[(475＋75)÷22] 四、按照指定的运算顺序给下面的算式加上括号，不计算。 1．先除，再加，最后乘：360÷3＋3×2 2．先加，再乘，最后除：360÷3＋3×2 3．先乘，再加，最后除：360÷3＋3×2 4．先加，再除，最后乘：360÷3＋3×2 五、解决生活问题。 1．和平路小学四年级有女生 158 人，男生 178 人。如果选用限坐 42 人的大客车， 那么需要几辆这样的大客车？[来源:学科网] 2．新华小学四年级有 528 人，把他们平均分成 8 个兴趣班，每个兴趣班各有 6 组，平均每组有多少人？ 3．超市新进 8 箱鸭蛋，每箱 120 个。搬运时不小心打破了 24 个，剩下的每 12 个装一盒，可以装多少盒？[来源:学科网 ZXXK][来源:学,科,网 Z,X,X,K] 4．某公司办公大楼要安装 240 台空调，已经安装了 2 天，每天安装 45 台，剩下 的每天安装 50 台，还要几天能安装完？ 5．公园里的柳树和枫树一共有 640 棵，其中柳树有 12 行，每行有 25 棵。如果 枫树有 20 行，那么每行有多少棵？ 149 数的世界专项复习 一、填空我最棒。 1．计算 356÷47 时，把 47 看作( )来试商，出现余数比除数大时，商要调( )。 【答案】50 大[来源:学&科&网] 2．算式□63÷75，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最 小填( )。 【答案】6 7 3．□÷21＝20……▲，▲最小可以是( )，最大可以是( )。 【答案】1 20 4．根据 43÷5＝8……3，写出下面式子的商和余数。 430÷50＝( )……( ) 4300÷500＝( )……( ) 【答案】8 30 8 300 5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 300÷6×5○300÷(6×5) 630÷90○210÷30 35＋20×15○(35＋20)×15 278－72－28○278－(72＋28) 【答案】＞ ＝ ＜ ＝ 6．把 450÷15＝30、120－30＝90 合并成一个综合算式是( )。 【答案】120－450÷15＝90 7．已知甲数÷乙数＝25，如果甲数是 600，那么乙数是( )；如果乙数是 18， 那么甲数是( )。 【答案】24 450 8．有 174 个鸡蛋，每 30 个装一箱，装这些鸡蛋需要( )个箱子。 【答案】6 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．下列算式中，商不是两位数的是( )。 A．653÷38 B．329÷33 C．274÷23 【答案】B 2．如果 X÷Y＝40，那么(X×5)÷(Y×5)＝( )。 A．4 B．40 C．200 150 【答案】B 3．27×7÷27×7 的结果是( )。 A．1 B．49 C．729 【答案】B 4．将 13×50＝650、306÷17＝18、650－18＝632 合并成一个综合算式是( )。 A．13×50－306÷17 B．(306÷17－13)×50 C．306÷(17－13)×50 【答案】A 5．某卡通片时长为 450 分钟，如果在小鹿姐姐和跳跳龙主持的“卡通欢乐岛”节 目(每天 19:05～19:30 播放)播放，( )天可以播放完 。 A．15 B．16 C．18 【答案】C 三、细心计算。 1．看谁算得又快又准。 810÷90＝ 280÷70＝ 5×25＝ 65÷5＝ 450÷50＝ 180÷60＝ 17×4＝ 92÷4＝ 【答案】9 4 125 13 9 3 68 23 2．用竖式计算，带※的 要验算。 584÷19＝ 407÷51＝ ※860÷60＝ 【答案】30……14 7……50 14……20 验算略[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 3．计算下列各题。 615÷5＋412×7 480÷(82－58)×30 (613－117÷9)÷50 325÷[(475＋75)÷22] 【答案】3007 600 12 13 四、按照指定的运算顺序给下面的算式加上括号，不计算。 1．先除，再加，最后乘：360÷3＋3×2 2．先加，再乘，最后除：360÷3＋3×2 3．先乘，再加，最后除：360÷3＋3×2 151 4．先加，再除，最后乘：360÷3＋3×2 【答案】1．(360÷3＋3)×2 2．360÷[(3＋3)×2] 3．360÷(3＋3×2) 4．360÷(3＋3)×2 五、解决生活问题。 1．和平路小学四年级有女生 158 人，男生 178 人。如果选用限坐 42 人的大客车， 那么需要几辆这样的大客车？[来源:学科网] 【答案】(158＋178)÷42＝8(辆) 2．新华小学四年级有 528 人，把他们平均分成 8 个兴趣班，每个兴趣班各有 6 组，平均每组有多少人？ 【答案】528÷8÷6＝11(人) 3．超市新进 8 箱鸭蛋，每箱 120 个。搬运时不小心打破了 24 个，剩下的每 12 个装一盒，可以装多少盒？[来源:学科网 ZXXK][来源:学,科,网 Z,X,X,K] 【答案】(120×8－24)÷12＝78(盒) 4．某公司办公大楼要安装 240 台空调，已经安装了 2 天，每天安装 45 台，剩下 的每天安装 50 台，还要几天能安装完？ 【答案】(240－45×2)÷50＝3(天) 5．公园里的柳树和枫树一共有 640 棵，其中柳树有 12 行，每行有 25 棵。如果 枫树有 20 行，那么每行有多少棵？ 【答案】(640－25×12)÷20＝17(棵) 152 统计天地专项复习 一、填空我最棒。 1．在下面的( )里填上“可能”“不可能”或“一定”。 (1)明天( )下雨；夏天海南岛( )下雪。 (2)妈妈的年龄( )大于我的年龄。 (3)太阳( )从东方升起。 (4)口袋里有 4 个红球，每次摸 1 个，( )是红球，( )是黄球。 (5)一天( )有 26 小时；1 升( )是 1000 毫升。 2．如果口袋里装着 6 个黄球和 4 个红球，那么摸到( )球的可能性大一些。 要使摸到两种球的可能性相等，可以往袋中再放入( )个( )球；也可以在 袋中拿出( )个( )球。 3．四年级 3 个班的学生人数分别是 35、38、32，这 3 个班平均每个班有( ) 人。 4．如图，第一行表示各罐中装有水果糖或奶糖的情况，请你根据第二行所描述 的摸到水果糖的可能性大小，将第一行的序号填写在第二行的括号内。(假设罐 不透明，且罐中的糖的包装都一样) 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．掷 1 枚硬币，下列说法正确的是( )。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 2．在一个正方体的 6 个面上分别写上 1～6 这六个数字，向上抛落下后，若朝上 153 的数字大于 4，则甲赢，否则乙就赢。在这个游戏中( )。 A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会相等 3．四(3)班一次数学测验的最高分是 100 分，最低分是 68 分。下面的平均分中， 一定算错了的是( )分。 A．93 B．89 C．65 4．甲数是 96，比乙数大 16，甲、乙两数的平均数是( )。 A．56 B．88 C．104 5．1，2，3，□，7 这组数的平均数是 5，□表示的数是( )。 A．5 B．2 C．12 三、从下面的盒子中任意摸出 1 个球，结果如何？连一连。 四、解决生活问题。 1．商场用水果糖 4 千克、奶糖 5 千克、酥糖 3 千克混合成什锦糖，什锦糖每千 克多少元？[来源:学科网 ZXXK] 2．小红参加诗歌朗诵比赛，7 个评委的打分分别是 97 分、92 分、91 分、90 分、 64 分、87 分、95 分。 (1)这 7 个评委打分的平均分是多少？ (2)如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，那么平均分是多少分？ 3．下面是学校门外 10 分钟内车流量统计图，请仔细看图填空。 154 (1)车流量最大的是( )，车流量最小的是( )。 (2)10 分钟后通过的第一辆车，是( )车的可能性最大。 (3)学校门外平均每分钟经过多少辆车？ 4．某地 2015 年 6 月每天的最高气温如下：(单位：℃) 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度 35 33 36 36 35 31 28 28 27 28 日 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 温度 27 27 30[来源:学§科§ 网] 30 30 28[来源:学科网 ZXXK] 29 26 28 26 日 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 温度 28 27 27 25 24 30 31 32 30 33 (1)画“正”字填写统计表。 某地 2015 年 6 月每天最高气温情况统计表 ________年________月 最高气温／℃ 21～25 26～30 31～35 36～40 天数 (2)根据上面的统计表制成统计图。 155 5．下图是 2014 年 12 月 22 日22 时全国部分城市空气质量报告。[来源:学科网 ZXXK] (1)哪个城市的污染指数最高？ (2)哪个城市的污染指数最低？说明了什么问题？ 科.网] 156 统计天地专项复习 一、填空我最棒。 1．在下面的( )里填上“可能”“不可能”或“一定”。 (1)明天( )下雨；夏天海南岛( )下雪。 (2)妈妈的年龄( )大于我的年龄。 (3)太阳( )从东方升起。 (4)口袋里有 4 个红球，每次摸 1 个，( )是红球，( )是黄球。 (5)一天( )有 26 小时；1 升( )是 1000 毫升。 【答案】(1)可能 不可能 (2)一定 (3)一定 (4)一定 不可能 (5)不可能 一定 2．如果口袋里装着 6 个黄球和 4 个红球，那么摸到( )球的可能性大一些。 要使摸到两种球的可能性相等，可以往袋中再放入( )个( )球；也可以在 袋中拿出( )个( )球。 【答案】黄 2 红 2 黄 3．四年级 3 个班的学生人数分别是 35、38、32，这 3 个班平均每个班有( ) 人。 【答案】35 4．如图，第一行表示各罐中装有水果糖或奶糖的情况，请你根据第二行所描述 的摸到水果糖的可能性大小，将第一行的序号填写在第二行的括号内。(假设罐 不透明，且罐中的糖的包装都一样) 157 【答案】E D C B A 二、将正确答案的序号填在括号里。 1．掷 1 枚硬币，下列说法正确的是( )。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 【答案】C 2．在一个正方体的 6 个面上分别写上 1～6 这六个数字，向上抛落下后，若朝上 的数字大于 4，则甲赢，否则乙就赢。在这个游戏中( )。 A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会相等 【答案】B 3．四(3)班一次数学测验的最高分是 100 分，最低分是 68 分。下面的平均分中， 一定算错了的是( )分。 A．93 B．89 C．65 【答案】C 4．甲数是 96，比乙数大 16，甲、乙两数的平均数是( )。 A．56 B．88 C．104 【答案】B 5．1，2，3，□，7 这组数的平均数是 5，□表示的数是( )。 A．5 B．2 C．12 【答案】C 三、从下面的盒子中任意摸出 1 个球，结果如何？连一连。 158 【 答 案 】 四、解决生活问题。 1．商场用水果糖 4 千克、奶糖 5 千克、酥糖 3 千克混合成什锦糖，什锦糖每千 克多少元？[来源:学科网 ZXXK] 【答案】(4×4＋13×5＋9×3)÷(4＋5＋3)＝9(元) 2．小红参加诗歌朗诵比赛，7 个评委的打分分别是 97 分、92 分、91 分、90 分、 64 分、87 分、95 分。 (1)这 7 个评委打分的平均分是多少？ (2)如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，那么平均分是多少分？ 【答案】(1)(97＋92＋91＋90＋64＋87＋95)÷7＝88(分) (2)(92＋91＋90＋87＋95)÷5＝91(分) 3．下面是学校门外 10 分钟内车流量统计图，请仔细看图填空。 159 (1)车流量最大的是( )，车流量最小的是( )。 (2)10 分钟后通过的第一辆车，是( )车的可能性最大。 (3)学校门外平均每分钟经过多少辆车？ 【答案】(1)摩托车 轿车 (2)摩托车 (3)(20＋40＋15＋25)÷10＝10(辆) 4．某地 2015 年 6 月每天的最高气温如下：(单位：℃) 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度 35 33 36 36 35 31 28 28 27 28 日 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 温度 27 27 30[来源:学§科§ 网] 30 30 28[来源:学科网 ZXXK] 29 26 28 26 日 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 温度 28 27 27 25 24 30 31 32 30 33 (1)画“正”字填写统计表。 某地 2015 年 6 月每天最高气温情况统计表 ________年________月 最高气温／℃ 21～25 26～30 31～35 36～40 160 天数 (2)根据上面的统计表制成统计图。 【答案】略 5．下图是 2014 年 12 月 22 日22 时全国部分城市空气质量报告。[来源:学科网 ZXXK] (1)哪个城市的污染指数最高？ (2)哪个城市的污染指数最低？说明了什么问题？ 【答案】(1)北京 (2)盘锦 说明该城市在治理环境方面做得较好。[来源:学.科.网] 161