2014金山区二模数学试卷

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2014金山区二模数学试卷

2013 学年第二学期金山区学习能力诊断卷 初中数学学科 2014.4 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共 25 题; 2. 答题时,考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】 1. 下列各数中是有理数的是( ) (A)3.14; (B) 8 ; (C) 2  ; (D) 2 2 . 2. 将直线 2yx向下平移 2 个单位后,所得直线的解析式为( ▲ ) (A) 4yx; (B) 2yx; (C) yx ; (D) 4yx. 3. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( ▲ ) (A) 2 10x  ; (B) 2 2 1 0xx   ; (C) 2 10xx   ; (D) 2 20x  4. 在本学期的“献爱心”的捐款活动中,九(1)班 学生捐款情况如图 1 所示,那么捐款金额的众数和 中位数分别是( ▲ ). (A)15 和 13.5; (B)8 元和 6.5 元; (C)15 和 8 元; (D)8 元和 8 元. 5. 下列命题中,真命题是( ▲ ) (A)平行四边形是轴对称图形; (B)正多边形是中心对称图形; (C)正多边形都是轴对称图形; (D)是轴对称图形的四边形都是中心对称图形. 6. 在同一平面内,已知线段 AO = 2,⊙A 的半径为 r,将⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°,得到的圆记作⊙B,如果⊙A 与⊙B 外切,那么 r,值为( ▲ ) (A)1; (B)2; (C) 2 ; (D) 2 2 . 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 计算: 32()a = ▲ . 8. 计算:( 2)( 2)aa   ▲ . 9. 方程 2 1 11 x xx 的解是 ▲ . 10. 计算: 2( )a a b   ▲ . 11. 已知函数 2()fx x ,那么 ( 2)f  ▲ . 12. 已知反比例函数的图像经过点(– 1 , 2),那么该反比例函数的图像的两个分支在第 ▲ 象限. 13. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,这个菱形的周长为 ▲ . 14. 某班共有学生 36 人,在迎新年庆祝会上,随机抽取 1 名一等奖,3 名二等奖,5 名三 等奖,以上统称为等第奖,该班每一名学生获得等第奖的概率是 ▲ . 15. 为了了解学生课外阅读的喜好,某校随机抽取部分学生进行问卷调查,调查时要求每 人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍,则都选 “其他”,图 2 是整理数据后绘制的不完整的统计图,如果还知道喜欢漫画的有 60 人,选“其他”的有 30 人,那么喜欢小说的人数为 ▲ . 16. 如图 3,在 ABC△ 中,AB = 4,BC = 6,BD 是∠ABC 的角平分线,DE // BC。DE 交 AB 于点 E,那么 DE 的长为 ▲ . 17. 如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍,我们把这样的三角形成为“倍边三角 形”,如果一个直角三角形是倍边三角形,那么这个直角三角形的较小的锐角的正切 值为 ▲ . 18.如图 4,在 Rt 中, 90ACB  , 4, 3AC BC,D 是边 AB 上一点,联 结 CD,把△ACD 沿 CD 所在的直线翻折,点 A 落在点 E 的位置,如果 DE∥BC, 那么 AD 的长为 ▲ . 其他10% 小说 漫画 科普 30% E D CB A 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 图 4 图 2 第 14 题 第 15 题 图 3 C B A 计算: 101 cos30 2 ( 2) 31       . 20. (本题满分 10 分) 解不等式组: 23 13 3 x xx     ,并把解集在数轴上表示出来. 21.(本题满分 10 分) 某市为鼓励居民节约用水,制定了分阶梯收费制度,按每年用水量分成两个阶梯, 即年用水量不超过 200 立方米的部分和 200 立方米以上的部分按不同的价格收取水费, 每户居民每年的水费 y(元)和用水量 x(立方米)的如图 5(1)和图 5(2)所示, (1)如果小张家年用水量为 160 立方米,那么小王家的年水费是多少? (2)如果小王家年用水量为 1500 元,那么小王家的年用水量是多少? 22. (本题满分 10 分) 已知:如图 6,C 是线段 BD 上一点,AB⊥BD,ED⊥BD,∠ ACE = 90°,tan∠ACB=2, AB = 4,ED = 3. 30° –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 y 700 200 x(立方米) y 1200 700 200 300 x(立方米) 求:(1)线段 BD 的长;(2)∠AEC 的正切值. E DCB A 23. (本题满分 12 分) 已知:如图 7,线段,AB∥CD,AC⊥CD,AC、BD 相交于点 P,E、F 分别是线段 BP 和 DP 的中点. (1) 求证:AE // CF; (2) 如果 AE 和 DC 的延长线相交于点 Q,M、N 分别 是线段 AP 和 DQ 的中点,求证:MN = CE. E F P D C BA 24. (本题满分 12 分) 如图,在直角坐标系中,直线 2yx与 x 轴交于点 A,B 是这条直线在第一象限 上的一点,过点 B、作 x 轴的垂线,垂足为点 D,已知△ABD 的面积为 18. (1)求点 B 的坐标; (2)如果抛物线 21 2y x mx n    的图像经过点 A 和点 B,求抛物线的解析式; (3)已知(2)中的抛物线与 y 轴相交于点 C,该抛物线对称轴与 x 轴交于点 H,P 是抛 物线对称轴上一点,过点 P 作 PQ // AC 交 x 轴交于点 Q,如果点 Q 在线段 AH 上, 并且 AQ = CP,求点 P 的坐标. 25. (本题满分 14 分) B A O D x y 如图,已知在梯形 ABCD 中,AD // BC,AB ⊥BC,AB = 4,AD = 3, 4sin 5DCB, P 是边 CD 上一点(点 P 与点 C、D 不重合),以 PC 为半径的⊙P 与边 BC 相交于点 C 和 点 Q. (1) 如果 BP⊥CD,求 CP 的长; (2) 如果 PA = PB,试判断以 AB 为直径的⊙O 与⊙P 的位置关系; (3) 联结 PQ,如果△ADP 和△BQP 相似,求 CP 的长. P D CB A D CB A 图 1 备用图
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